分からない問題はここに書いてね448

分からない問題はここに書いてね448 at MATH

[前50を表示]
450:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:31:04.97 SFrSfyf1.net
>>429
括弧の位置おかしくね？

451:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:51:07.55 tTiGqsss.net
>>429
r≠1 とする。
S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^(k-1),
r･S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^k = 1 + Σ[k=1，n+1] (2k-3)･r^(k-1),
辺々引くと
S_n - r･S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)･r^n
　　　　　　= -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)･r^n,
以下略

452:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:53:43.36 3UkFCnqw.net
>>433
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^n-1←でしたすいません

453:１３２人目の素数さん
18/11/04 20:03:23.29 Bn7LN70u.net
>>417なんですが
両辺を二乗して
(y "(x))^2 - 1 = 0とし
y "(x) = ±1
を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか？

454:１３２人目の素数さん
18/11/04 20:04:40.09 Bn7LN70u.net
間違えました

455:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:01:11.73 lEgi/Aj9.net
さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える

456:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:01:22.36 RDBCTf5Y.net
1たす1は2
101たす102は3
8たす1は1
では2たす2は？

457:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:02:17.92 Bn7LN70u.net
>>438
いろんなサイト見てるんですけど >>417のような問題が無くて解けないんです
よかったらヒント下さい

458:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:11:15.82 LooLpWav.net
今紙ないから確認できないけど >>417は両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。

459:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:20:38.55 76EMArHB.net
>>98
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数を２で固定します
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st／Q1st
=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1

460:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:46:11.36 JrDn1ZDl.net
>>442
>>161に正しい答えがあるよ
わかりにくいなら最後の辺りだけ見て
P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2
Qも同様

461:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:55:51.47 76EMArHB.net
>>161は無能
実際に多項式になっていない

462:１３２人目の素数さん
18/11/04 23:08:20.12 lTCeMsqQ.net
>>414
C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。
正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リｗｗｗ
他の言語に移植する人いるかなぁ？

is.1_70 <- function(x){
total=NULL
for(i in x){
for(j in x){
for(k in x){
ijk=i+j+k
if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk)
}
}
}
all(1:70 %in% total)
}
M=69
for(a

463: in 0:M){ for(b in a:M){ for(c in b:M){ for(d in c:M){ for(e in d:M){ for(f in e:M){ for(g in f:M){ for(h in g:M){ y=c(a,b,c,d,e,f,g,h) if(is.1_70(y)) print(y) } } } } } } } }

464:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:24:00.08 QvXJrUC9.net
>>445
Haskellに移植。
とりあえずコンパイルエラーは出なかった。
朝までに計算が終わるかどうかは不明。
import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]]

465:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:51:40.42 Un0fMQvD.net
やや速度改善。
import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
main = do
print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]

466:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:55:04.97 fIzIE6qz.net
>>446
--　最終行にhが抜けてたので修正。
import Data.List
m = 69
sub x = do
　　　let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
　　　all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
　　　print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h]

467:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:07:42.61 fIzIE6qz.net
>>447
いつもありがとうございます。
お見事に算出されました。
*Main Data.List> :main
[[34,27,18,15,5,4,1]]

468:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:09:16.43 Un0fMQvD.net
これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。
import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = (>70) $ firstUnavailable x
main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]
自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。

469:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:10:35.80 KyuWjb44.net
1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。
この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。
このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は
普通の1円玉である確率より高い？低い？

470:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:10:44.03 Un0fMQvD.net
>>449
ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったｗｗ

471:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:16:37.48 /nWeWNpo.net
最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない
逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の
コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。
よってまず6種2枚までで1～34円が全て表せるかを調べて、
それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる
この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない

472:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:28:56.96 /nWeWNpo.net
>>453
＞最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
＞6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない
この部分はアプリオリではないか
正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう

473:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:04:50.67 Un0fMQvD.net
>>451
P(本物|10連続表)
=P(本物＆10連続表)/P(10連続表)
=999/1000・1/1024/P(10連続表)
=999/1024/P(10連続表)/1000
P(偽物|10連続表)
=P(偽物＆10連続表)/P(10連続表)
=1/1000・1/1/P(10連続表)
=1/P(10連続表)/1000
∴ P(本物|10連続表)＜P(偽物|10連続表)

474:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:32:14.74 OlP2HpBB.net
>>441
y"(x) = y(x)^(-2)
以下より(x)を省略
(y'^2)' = 2y'y"
(y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y'
ここで
y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて
y"y' = y(x)^(-2) * y'　とな�

475:� 1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))' (y'^2)' = (-2y^(-1))' 故に　y'^2 = -2y^(-1) ここまではあってますか？ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます

476:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:39:55.15 KyuWjb44.net
>>455
なるほど、スッキリした
①　P(本物＆10連続表)＝(999/1000)*(1/1024)
②　P(偽物＆10連続表)＝(1/1000)*(1)
①：②＝999：1024
P(本物|10連続表)＝①/(①+②)＝999/2023
P(偽物|10連続表)＝②/(①+②)＝1024/2023

477:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:05:38.40 KyuWjb44.net
1024枚以下なら結論は変わらずで
1025枚以上から結論が逆になるんだな

478:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:27:38.95 /nWeWNpo.net
1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな

479:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:54:13.72 B1F8UTQM.net
>>417 >>456
故に　(y ')^2 = c - 2/y,
ですね。cは積分定数です。
そこから先は xをyの関数と見て
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
　= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。
・用途
クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。

480:１３２人目の素数さん
18/11/05 04:19:20.08 /nWeWNpo.net
辺々 y' かけて wolfram alpha に
y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1
と入力したら答えでるね
それによると
y'(x) = v(x) とおけば
v' * v^2 = 1
積分して
v^3 / 3 = x + c
以下略

481:１３２人目の素数さん
18/11/05 07:01:50.73 GGbUoN9W.net
>>459
コインを1000回投げて10回以上連続して表がでる確率は？

482:１３２人目の素数さん
18/11/05 07:57:00.13 fIzIE6qz.net
>>462
1000回投げて10回以上連続して表
[1] 0.3854498
1000回投げてちょうど10回連続して表
[1] 0.1700181
1000回投げて20回以上連続して表
[1] 0.000468149
1000回投げてちょうど20回連続して表
[1] 0.0002342865

URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
これを参考にプログラム
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)

483:１３２人目の素数さん
18/11/05 08:00:43.20 fIzIE6qz.net
コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。
確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもｗｗｗ

484:１３２人目の素数さん
18/11/05 15:38:02.87 wfCkOOVj.net
>>462
A[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上が無いものの数。
B[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n
A[n;k]：A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9]
P[n]：A[n;k](k=0～9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル
P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t
X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},...,
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}
P[1000]=X^(999) P[1]　の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率
41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964
05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615
64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157
8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000
≒0.38544975241248163591...

485:１３２人目の素数さん
18/11/05 16:24:17.34 B1F8UTQM.net
>>456 は c=0 の場合であり、
　y = - (9/2)^(1/3)･|x-c '|^(2/3)
と解ける。

486:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:35:37.11 KyuWjb44.net
トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。

487:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:41:14.94 Qohbqnrn.net
方程式y'=xyln(y')を解け

488:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:58:10.16 Qohbqnrn.net
外心をOとする△ABCの頂点の内部に点Kをとり、Oに関してKと対称な点をLとする。
△ABK=△BCLとなる点Kの位置を求めよ。

489:１３２人目の素数さん
18/11/05 18:19:45.10 NWPSgxHY.net
>>467
シミュレーションしたら４５くらいになった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
41.80 44.29 45.01 45.03 45.81 48.46

490:１３２人目の素数さん
18/11/05 18:28:56.21 NWPSgxHY.net
>>467
１００万回のシミュレーションで総和の分布はこんな感じになった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

491:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:09:42.88 Pcec+Aw3.net
アレ？
33になる？
2~10のうちジョーカーより左にくるものの期待値は44/2=22。
確率1/2で2倍になるから33。
シミュ合ってる？

492:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:13:15.66 Pcec+Aw3.net
あ、違う。
54/2の3/2倍で41だ。

493:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:14:05.08 Pcec+Aw3.net
40.5 orz

494:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:17:38.57 UErFb0f/.net
>>472-474
ジョーカーが早めに出る場合はAで2倍になる確率が低い

495:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:46:33.82 1RAsBANL.net
Aがあったら全部２倍するんだろ？
Aが出るまでの値だけを２倍？

496:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:52:13.15 Qohbqnrn.net
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。
（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。
（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。

497:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:53:16.37 jroNIL0U.net
なぜこの曲線C'の0≦θ≦tでの長さがこうやって求められるのか可能な限り優しく教えてください。
自分は媒介変数表示のまま、√（x'^2 +y'^2）を積分して回答しました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

498:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:59:05.80 KyuWjb44.net
>>476
そう、Aを引いたら全部2倍

499:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:59:09.74 1RAsBANL.net
>>472
f <- function(x){
i=1
y=numeric()
while(x[i]!=11){ #11:ジョーカーでなければ
y[i]=x[i] # yに保存
i=i+1
}
if(1 %in% y) return(2*(sum(y)-1)) # 1があれば総和から1引いて2倍
else return(sum(y))
}
# simulation ,sample関数で1から11をランダムに並べ替え変え
re=replicate(10^6,f(sample(11))) #100万回fを繰り返す
summary(re)
hist(re,col='lightblue',xlab='sum',main='')

500:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:03:58.80 OlP2HpBB.net
>>460 >>466
詳しい解説ありがとうございます
微分方程式のサイトを調べてる感じだと後は何とかなりそうな気がします

501:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:05:46.39 Xov6oqbO.net
>>479
全部ってのがJoker引くまでの全部なのかAをひくまでの全部なのかを聞かれてるんだよ。
23A47J
の場合
(2+3)×2 + 4 + 7
なのか
(2+3+4+7)×2
なのかどっちにも取れるんだよ。
自分が書いてる文章でホントにちゃんと意味が伝わるのか考えながら書かないと。

502:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:08:49.31 UErFb0f/.net
>>482
もとの問題文に明確に書かれているし、
>>476の質問者も単に「全部」と「Aが出るまでの値だけ」の2択で質問しているから紛らわしさはない

503:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:13:38.56 zOJn+Nri.net
>>478
図形的な解釈はハイレベル理系数学などに出てるから本屋で見ろ
数式で示すなら
　　x = rcosθ
　　y = rsinθ
にパラメータ表示の公式を適用して整理すればいい（ r はθの関数であることに注意）

504:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:38:17.38 NWPSgxHY.net
>>482
23A47Jの場合、A=1　J=11
>480のfで
> f(c(2,3,1,4,7,11))
[1] 32
でいいんだよね？
それでよければシミュレーションでいいと思うんだが。

505:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:40:54.60 KyuWjb44.net
>>483
言いたかったことを代弁してくれて、ありがとう

506:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:53:56.37 jroNIL0U.net
>>484
ありがとうございます
媒介変数表示の時の図形的意味はなんとなく分かっているので
これで一応理解できたと思います
∫√(r^2+r'^2)から直接図形的意味を説明できませんでしょうか？
とても知りたいです

507:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:54:36.84 jroNIL0U.net
媒介変数表示の形に戻せば図形的意味は理解できますが、
そういう変形を使わず余弦定理とかを使って証明する方法があれば知りたいということです

508:１３２人目の素数さん
18/11/05 21:02:52.61 Pcec+Aw3.net
>>467
> トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
> 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
> ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
> ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
> Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。
この文章のどこにエースを引くまでの全部と読み取れる要素があるねん？
むしろ最終的に得られた数の二倍ってJ引くまでのトータルを二倍としか読めない気がするけど。
コレがエースを引くまでのみを二倍の意味ならどう考えても言葉の選択間違ってるやろ？

509:１３２人目の素数さん
18/11/05 21:09:40.27 NWPSgxHY.net
>>485
１１個の順列を列挙して>480のｆを適用して平均値をだそうと思ったのだが、
11! = 39916800 なので　PC処理が終わらないので断念。

510:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:28:30.12 hlCe+j6H.net
>>442
なかなかやるじゃないですか(´・ω・`)

511:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:40:31.92 /AGPvHl/.net
f(x) = x^3に対して f'(x) = 3x^2 なのでf(x)は1階連続微分可能です。
fの逆関数をgとすると
g(x) = x^(1/3)
となって、導関数は
g'(x) = (1/3) x^(-2/3)
となります。するとx=0でg'(x)は無限大に発散して連続でないように思えます。
g(x)は1階連続微分可能ではないということでよいのでしょうか？
もし1階連続微分可能でないとすると、f(x)とg(x)のグラフは回転・反転
させただけで滑らかさは全く変わらないことと不整合なように思えるのですが
どのように考えればよいのでしょうか？

512:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:07:22.92 qQ0oc4f2.net
いつからgとg'の定義域が一致すると錯覚していた？

513:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:20:02.96 jroNIL0U.net
あーそうか三乗根を自乗するからg'は非負なのか

514:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:22:56.68 oUnORFjS.net
>>487
∫√(r^2+(dr/dθ)^2) dθ で、dθが正になるように積分範囲を決定すると
= ∫√((rdθ)^2 + (dr)^2)
だから、三平方の

515:定理で、直角を挟む辺の長さが(rdθ)、(dr)の直角三角形を考えると斜辺の長さは √((rdθ)^2 + (dr)^2) この斜辺の長さを足しあわせたものが曲線の長さになる。非常に物理的な大雑把で直観的な説明。ハイレベル理系数学持ってないけど、多分似たような説明だと思うので絵だけでも本屋で見てください。

516:１３２人目の素数さん
18/11/06 00:09:04.89 Jhril6/D.net
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。
（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。
（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。

517:１３２人目の素数さん
18/11/06 00:53:08.60 0/M2gc6l.net
>>472-474
×確率1/2で2倍になるから、54/2の3/2倍で40.5　(54の3/4倍で40.5)　　　　　　
○確率2/3で2倍になるから、54/2の5/3倍で45　　(54の5/6倍で45)
任意の数字をＮとすると、Ｎ,Ａ,Ｊを引く順番と期待値は
Ｎ→Ａ→Ｊ　　(1/6)*(2Ｎ)
Ｎ→Ｊ　　　　(1/6)*Ｎ
Ａ→Ｎ→Ｊ　　(1/6)*(2Ｎ)
Ａ→Ｊ　　　　(1/6)*0
Ｊ　　　　　　(2/6)*0　　　
合計すると　　(5/6)*Ｎ
求める期待値は　(5/6)*(2+3+4+5+6+7+8+9+10)＝(5/6)*54＝45

518:１３２人目の素数さん
18/11/06 01:04:46.33 LVSol2sI.net
>>497
なる！

519:１３２人目の素数さん
18/11/06 04:11:21.55 Py2gjw7X.net
>>496
(2)
Q(n,k) を少なくとも一回同じ色がk回連続引く確率とする。
m = [log √n]、l = [n/m] とおく。1～n回のコイントスのなかから連続する m 回のコイントスを重複しないように l 回に分けることが出来る。
T[1]～T[l] をそのような m 回のコイントスとしT[i]がすべて表になる事象をX[i]とするとき
P(X[i])=2^(-[log√n]) > 2^(-log√n) > 1/√n
である。
すべての i でX[i]が起こらない事象をYとするとき
P(Y) < (1-1/√n)^l < (1-1/√n)^(n/m) < exp (n/m) log(1-1/√n) < exp(-(√n/m))。
よって
P(n 回中 [log √n] 回連続表がでる)>(1-exp(-(√n/m)))。
∴Σ[k=1 to n] kP(n,k)
＞Σ[k=[log √n] to n] [log √n]P(n,k)
＞[log √n](1-exp(-(√n/m)))→∞。

520:１３２人目の素数さん
18/11/06 06:54:30.95 FZJllfOU.net
数列{a_n}は
　a_1 = 1
　a_(3n+1) = a_(2n+1)
　a_(3n-1) = a_(2n-1)
　a_(3n) = -a_n,
を満たす。この時、 lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1，n) a_k　を求めよ。
(面白スレ２８より)
このスレも残り半分になりました。

521:１３２人目の素数さん
18/11/06 08:34:55.38 D5qaO8Cz.net
R^2の部分集合で単連結であるが可縮でないものは存在しますか？

522:１３２人目の素数さん
18/11/06 12:58:40.79 UM6as+XG.net
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

523:１３２人目の素数さん
18/11/06 13:15:09.58 cDO4b4Dm.net
>>502
Prelude> [(a4,a3,a2,a1,x2,x1)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9],
(a4*1000+a3*100+a2*10+a1)*(x2*10+x1)==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1,4,2,7,8,4),(2,8,5,4,4,2),(4,2,8,1,2,8)]
a=4281 x=28

524:１３２人目の素数さん
18/11/06 13:18:22.55 Nfu+AqXq.net
>>502
aの下二桁とxを掛けると2268
aの上二桁とxを掛けると1176
それぞれ素因数分解する
それらを見比べるとaの下二桁、上二桁にそれぞれ必ず含まれる因数がわかる
そこに残りの因数をどれだけ移せるかを考える
4281と28で合ってる？

525:１３２人目の素数さん
18/11/06 13:30:13.05 cDO4b4Dm.net
>>502
差を取って素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になるので
あとは自分で考える

526:１３２人目の素数さん
18/11/06 14:15:47.28 1vm1mAgK.net
陰関数の分野なのですが分からないのでお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

527:１３２人目の素数さん
18/11/06 16:16:20.93 mYPVHHox.net
>>460
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
　= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
ここの2行目から3行目の変形わかりませんでした
出来るもんだと思い込んでただけで全くわかりません
どうやって導き出したんでしょうか？

528:１３２人目の素数さん
18/11/06 17:16:31.42

529:D5qaO8Cz.net

530:１３２人目の素数さん
18/11/06 17:55:03.44 KdeHy8c/.net
半径3の円Pの外側に接している半径1の円QはPを一周するといくら回転しますか

531:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:06:14.34 0/M2gc6l.net
単純に3回転ではないっていうことなのか

532:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:13:13.05 Hp5bh8qb.net
>>501
んなわけない。
開集合じゃなきゃどうすんの？
{x^2+y^2≦1} ∪ [1,2] ∪ {(x-4)^2 + y^2≦4}
とか。
いくらでも複雑な例作れるよ？
んな簡単なわけない。

533:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:15:51.91 Jhril6/D.net
次の性質(A)(B)をともに持つ2つの無理数a,bを求めよ。
(A)a^bは自然数
(B)任意の有理数pに対して、a^pは無理数

534:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:16:17.29 D5qaO8Cz.net
>>511
申し訳ありません
途中から開集合で考えていたので整合性がとれていませんでした
開集合でなくてもいいならトポロジストの正弦曲線からも作れたりしますよね

535:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:21:38.21 hE/3xu/H.net
>>512
a=e、b=log2

536:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:23:10.78 0/M2gc6l.net
なるほど、円の中心が動く距離を円周で割るわけね
2π*(3+1)/2π*(1)＝4回転

537:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:35:51.54 HFC0B7nW.net
なぜ6π/2πでは間違いなのですか？

538:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:58:34.46 wFMVmkUM.net
エストラテネスの篩で限界桁ってどの辺ですか？4桁辺りですか？

539:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:13:08.28 CIeCcXbf.net
>>517
限界などない
無限にいける

540:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:15:24.37 4DhksDMu.net
4回転だと滑ってない？

541:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:44:40.09 LENI/FKH.net
>>506
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

542:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:54:43.26 0/M2gc6l.net
円の中心が動く距離は円周の長さと同じ

543:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:24:28.95 FZJllfOU.net
>>507
y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt,
とおいてみる。

544:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:46:17.63 jOazYBXJ.net
.
　　　　　　∧__∧
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>353
　　　　　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`

545:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:55:26.30 mYPVHHox.net
>>522
ありがとうございます
coshとか使うの初めて

546:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:07:27.04 x61GGXRC.net
>>492どうなりましたか？

547:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:09:29.41 0/M2gc6l.net
半径が同じ円なら、外接円は２回転するのか
でも、固定円の円周をちょんぎって直線にしたら1回転になる？
不思議と言えば不思議だな

548:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:41:21.11 VbDhzeiW.net
n次元球面上でf(x1,x2,...,xn)=Σ[i=1,n]|xi|^pの極値ってどう求めればいいのでしょうか

549:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:48:29.41 Kup5u5BK.net
>>527
とりあえずxi≧0に限定してti = √xiとおいて
f(x) = Σti^(p/2)、Σti = 1
なので凸不等式使えばいいのでは？

550:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:49:05.38 Kup5u5BK.net
>>528
訂正 ti = xi^2です。

551:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:51:46.89 d1IEKaLp.net
>>526
ぐるぐるした線なら円以上にたくさん回転するよ
こういうの
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

552:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:55:25.11 VbDhzeiW.net
>>528
各成分の正負が一致してる場合はその方法やラグランジュなりで解けるのですが
一致しない場合、各成分で正負が違う場合の求め方が何とも…

553:１３２人目の素数さん
18/11/06 23:11:55.70 JyIr9Vjq.net
>>497
1/6+2/6=1/2の確率でNを引かずにおわるかなぁ？

554:１３２人目の素数さん
18/11/06 23:33:07.59 08uZxk9P.net
>>531
成分が負の場合を扱うなら負^p を扱う事になるのでそこをどうするか決めないと答え出ない希ガス。
pが整数の時しか考えないとか。

555:１３２人目の素数さん
18/11/07 00:56:52.41 /CQ+FCaa.net
>>352
そのＮは9枚じゃなくて1枚ね。
最後に9枚分の期待値を単純合計してもいいという理屈は
自分でもあまり良く分かってない。(問題 >>467)

556:１３２人目の素数さん
18/11/07 01:27:50.13 /CQ+FCaa.net
Ｎ,Ａ,Ｊの合計3枚でも1/2で終わるのが疑問ということなのかな？
いきなり終了のＪが1/3もあるから、そんなに直感に反しないと思うんだけど

557:１３２人目の素数さん
18/11/07 01:45:36.54 igCuCTm9.net
では >>467の出てる答えを清書。
i:2～10に対し確率変数X[i]を
X[i] = 2i (i A J)
　　　i　(i J A)
　　　2i (A i J)
　　　0　(A J i)
　　　0　(J i A)
　　　0　(J A i)
とおく。
E(X[i]) = 5/6iである。
よって
E(得点) = Σ E(Xi) = Σ 5/6i = 5/6(2+3+…+10) = 5/6×54 = 45。

558:１３２人目の素数さん
18/11/07 04:44:41.88 LkOhmL9N.net
>>460 >>522
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt
とおくと
x = ∫{4/c^(3/2)}･cosh(t)^2 dt
　= ∫{2/c^(3/2)}･(cosh(2t) + 1) dt
　= {1/c^(3/2)}･sinh(2t) + {2/c^(3/2)}t + c'
ここで
y = (2/c) cosh(t)^2
　= (2/c)･{(e^(2t) + e^(-2t) + 2)}/4
e^(2t) = s とすると
y = (2/c)･{(s + 1/s + 2)}/4
ｓでそろえると
s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
{s - ((cy-1))}^2 = 0
s = cy-1
e^(2t) = cy-1
両辺にlogすると
t = (1/2)log(cy-1)
ゆえに
x = (1/c)√{y(cy-2)} + {1/c^(3/2)}･log(cy-1) + c'
となりましたが答えが合いませんでした
どこで間違えたのでしょうか？

559:１３２人目の素数さん
18/11/07 06:20:04.19 a52hrceZ.net
>>514
(B)はどうやって証明する？

560:１３２人目の素数さん
18/11/07 06:35:30.56 p6NUZQ5G.net
>>534-535
[,1] [,2] [,3]
[1,] A J N
[2,] A N J
[3,] J A N
[4,] J N A
[5,] N A J
[6,] N J A
この各行が同様に確からしく起こるってことでいいんだな。

561:１３２人目の素数さん
18/11/07 07:11:39.88 Jai49TZi.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか？

562:１３２人目の素数さん
18/11/07 07:19:10.07 cuI8wqvL.net
>>538
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

563:１３２人目の素数さん
18/11/07 10:08:30.39 5PMwby1T.net
>>537
　s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
まで正しいが、次から違っている。
　{s - (cy-1)}^2 = cy(cy-2),
∴　s = (cy-1) ± √{cy(cy-2)},
　e^t = √s = [ √(cy) ± √(cy-2) ] / √2,
　t = log[ √(cy) ± √(cy-2)] - (1/2)log(2),

564:１３２人目の素数さん
18/11/07 10:31:01.79 lbG9qHeU.net
>>526
100円玉２個でやってみた

565:１３２人目の素数さん
18/11/07 11:03:47.05 y8xSy0+/.net
1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12

566:１３２人目の素数さん
18/11/07 12:23:18.07 5+J1KYD8.net
>>543
助かった　ありがとう

567:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:23:20.75 Jai49TZi.net
初等幾何の問題です。
OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

568:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:46:40.15 vh7jv6Dh.net
>>546
Mのx座標≧Sのx座標、Mのy座標≧Sのy座標だから。

569:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:52:53.80 /U8eQOBM.net
>>544
そんなもん有難がってもいい事ないぞ

570:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:02:51.99 a52hrceZ.net
次の性質を持つ数aを虚実数と呼ぶ。
・a^2≦0かつa^2>0
虚実数は、実数kと�

571:武白P位iでは表せないことを示せ。

572:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:05:07.47 VCjsN+3P.net
存在すらせんな

573:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:06:39.25 4Mx2PGQZ.net
この自作問題連投ガイジ、中学生レベルの数学力すらないな

574:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:06:52.87 Jai49TZi.net
>>547
ありがとうございました。

575:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:48:06.77 a52hrceZ.net
一辺の長さが2の正三角形△ABCが平面z=0の円x^2+y^2=4/3に内接しており、A(4/3,0,0)である。
動点Pについて、f(P)=PA^2+PB^2+PC^2とする。
（1）kをk≧√3である実数とする。動点Pが平面z=0上を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。
（2）動点Pが空間を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる体積を求めよ。

576:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:53:51.49 a52hrceZ.net
>>553
（2）は鮮やかに解いてください
積分してもいいですが

577:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:56:40.28 XKKQe3SL.net
さっさと >>492とけや無能ども

578:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:05:20.14 PN+gm2kl.net
>>521
タイヤが道路と設置した長さだけ自動車は移動していると言われれば納得できるな。

579:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:07:02.47 PN+gm2kl.net
>>556
設置→接地

580:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:24:56.36 2p4APZKr.net
>>553
|p-a|^2+ |p-b|^2+ |p-c|^2
=3|p-g|^2-2(|g-a|^2+ |g-b|^2+ |g-c|^2)

581:１３２人目の素数さん
18/11/07 18:40:52.43 63cdf+8Y.net
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

582:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:02:50.93 oBXZsNC8.net
>>559
上で回答ついてるじゃんか

583:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:26:52.16 PN+gm2kl.net
>>559
差をとると2268、これはaの下二桁とｘを掛けた値。
素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になる。
aの下二桁をｙとすると一方が22以下なら他方が2桁にならないから23以上。
2268の平方根は47.62352なのでx,yのいずれかは47以下である。
2 2 3 3 3 3 7の積がこの範囲にあるのは27 28 36 42の4つ
そのときの他方の数は84 81 63 54
あとは自分で考える。

584:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:31:20.54 PN+gm2kl.net
>>561
組み合わせを考えるのが面倒だから
2268の約数で23以上、47以下はプログラムにやらせた。
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> rbind(y,z)
[,1] [,2] [,3] [,4]
y 27 28 36 42
z 84 81 63 54

585:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:40:28.76 5ORoIydt.net
この回答ヤバすぎだろ

586:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:40:48.14 PN+gm2kl.net
>>561
ついでだから続きも書いておく。
xの候補が27 28 36 42 84 81 63 54に絞られたので
119868を割り切るのは
28 42 84の３つ
そのときの商は 4281 2854 1427
でこれがaの候補。
最大は4281でそのときのｘは28

587:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:48:34.69 PN+gm2kl.net
Rだと
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> b=c(y,z)
> c=119868/b
> d=b[c-floor(c)==0]
> (a=max(119868/d))
[1] 4281
> 119868/a
[1] 28
>
Haskellだと1行ですんだ。
Prelude> [(a,x)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9], let a=(a4*1000+a3*100+a2*10+a1),let x= x2*10+x1,a*x==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]

588:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:53:55.28 PN+gm2kl.net
こっちの方が可読性がいいかな。
Prelude> [(a,x)|b<-[10..99],c<-[0..99],x<-[10..99],let a=100*b+c, a*x==119868,100*b*x==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]

589:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:39:01.72 LkOhmL9N.net
>>542
ありがとうございます
式を変形して綺麗にしてあるのもようやく理解出来ました
わからないところは >>460の　x = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
この式の　log[c√y + √{c(cy-2)} ]　の部分で+の部分が±ではない理由は何でしょうか？

590:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:42:58.75 HJoPyqpK.net
>>564
>>504にあるけど1176のほうも使った方が簡単じゃね？

591:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:00:17.96 a52hrceZ.net
行列でad-bc=1は何を意味しますか

592:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:16:27.09 WM+Yo4cw.net
わからないんですね

593:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:23:55.59 V+f6CEt4.net
a^2+b^2=c^2を満たす3つの整数（a<b<c）
の組み合わせのうち（3,4,5）から数えて7番目は何になるかという問題がわかりません

594:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:26:34.58 p6NUZQ5G.net
>>568
なるほどね
1176=2*2*2*3*7*7
2268=2*2*3*3*3*3*7
でxは公約数か

595:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:36:54.33 PN+gm2kl.net
>>571
Prelude> ps = [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
Prelude> ps !! 7
(10,24,26)
顰蹙のダンプリスト
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),
(15,36,39),(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29),(20,48,52),(21,28,35),(21,72,75),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(25,60,65),
(27,36,45),(28,45,53),(28,96,100),(30,40,50),(30,72,78),(32,60,68),(33,44,55),(33,56,65),(35,84,91),(36,48,60),(36,77,85),(39,52,65),(39,80,89),
(40,42,58),(40,75,85),(42,56,70),(45,60,75),(48,55,73),(48,64,80),(51,68,85),(54,72,90),(57,76,95),(60,63,87),(60,80,100),(65,72,97)]

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