分からない問題はここに書いてね448
at MATH
[前50を表示]
350:１３２人目の素数さん
18/11/01 14:33:43.50 DGlwDrwF.net
荒らしよりは意味がある
351:１３２人目の素数さん
18/11/01 15:18:50.87 02Lyc5pT.net
PCでのシミュレーション解を越えた解析解が出たら
それを検証して解析解をPCでの計算に応用。
おかげで>142から>314に進化できた。
プログラミングのトレーニング課題を与えてくれた方に深謝。
引き分けのバグ指摘にも感謝。
数理展開が勉強になるようにコードの議論も俺には嬉しい。
このスレではじめてHaskellの存在を知った初心者なので>299のような適格なアドバイスは嬉しいね。
352:１３２人目の素数さん
18/11/01 16:03:45.77 yg4Nrziz.net
nを自然数、aを実数とするとき、
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0
を満たす整数xが存在するためにn,aが満たすべき条件を述べよ。
353:１３２人目の素数さん
18/11/01 18:18:17.69 AEjEpZy5.net
ａのｂ乗×ｃのｄ乗＝ａｂｃｄ
ａｂｃｄに当てはまる数字は？
※答は１通りしかないようです。
354:１３２人目の素数さん
18/11/01 18:25:46.20 yg4Nrziz.net
>>338
aとcで割れば？
細かい条件は自分でやって
355:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:16:38.68 xCdOvDq8.net
>>338
１を許すと沢山ある(1,1,1,1),(1,1,2,1),(1,1,2,2),(1,1,3,1),(1,1,4,1),(1,1,5,1),(1,1,6,1).....けど
(2,2,2,2)が答？
356:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:37:28.66 AEjEpZy5.net
>>340
ごめん、ａｂｃｄ は４桁の整数
357:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:47:15.96 OC3wBzdi.net
Prelude Data.Ratio> [x | a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],let x = 1000*a + 100*b+10*c + d, x == a^b*c^d]
[2592]
358:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:47:27.74 AEjEpZy5.net
a^b＋c^d＝1000a+100b+10c+d
359:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:52:36.37 AEjEpZy5.net
>>343 訂正
× a^b＋c^d＝1000a+100b+10c+d
○ (a^b)*(c^d)＝1000a+100b+10c+d
360:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:59:05.61 xCdOvDq8.net
>>344
これまた顰蹙のダンプリストｗ
Prelude> [(a,b,c,d)|a<-[1..10],b<-[1..10],c<-[1..10],d<-[1..10],a^b*c^d==1000*a+100*b+10*c+d]
[(2,5,9,2)]
361:１３２人目の素数さん
18/11/01 20:01:51.76 xCdOvDq8.net
>>345
失礼しました
>342のコードが正しい
362:１３２人目の素数さん
18/11/01 20:04:00.31 mQEkML9R.net
>>327
＞(4) nを自然数とし，Ａ^n (i,j)は行列Ａ^n の(i,j)成分を表わすものとする。
＞ そのとき、Ａ^n (2,2) + Ａ^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。
元の質問者の方向きに解き方の解説
行列のn乗の計算は
A を A’ = P ^-1 A P (A’ は対角行列) と対角化して
A’^n = (P ^-1 A P)^n
⇔ A’^n = P ^-1 A^n P
⇔ P A’^n P^-1 = A^n
ここでA’ は対角行列なので
A’^n は各要素をn乗するだけという流れ
問い (1)～(3) は対角化の仕方を調べているうちにわかると思うので略
363:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:26:21.80 tizy9POX.net
(1/x)*ln(1+x)>1+ln(2/(x+2)),
x>0
のときの証明方法を教えて下さい
364:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:43:00.52 dkftLkCy.net
とりあえず微分すれば何とかなりそう
365:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:07:51.28 +UTP9GLJ.net
>>295
４マス３行（３ターン）と３マス４列（４ターン）で一つの宝と出くわす
確率は同じにならない
■３マス４ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は
#A＝３^4－２^4＝６５なので
P(A)＝６５／８１
■４マス３ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は
#B＝４^3－３^3＝３７なので
P(B)＝３７／６４
∴P(A)＞(B)
∵P(A)＝６５／８１＝０．８０２
∵P(B)＝３７／６４＝０．５７８
366:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:13:02.61 vfB9uvei.net
今日のNGIDがこんなに早い時間にw
367:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:31:24.41 +UTP9GLJ.net
ジョーカー１１枚とハートのエース１枚が入った１２枚の
トランプカードをよくシャッフルする
この山札から１ターン３枚を４回ですべて引くのと
１ターン４枚を３回ですべて引く場合も同じ
368:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:41:36.07 G7GSas0t.net
この人確率の問題好きなんだろうね。
しょっちゅう確率の問題に手を出してる。
しかし一度たりとも正解の数値と合ってる式出した事ない。
まぁ本人自分の出した答えが間違ってる事すら理解出来てないのである意味で幸せなのかもしれない。
苦労して立式して合うはずの答えが何故か合わないあの苦々しさに耐えないで済むんだから。
369:１３２人目の素数さん
18/11/02 01:31:44.33 +UTP9GLJ.net
>>352
１ターン３枚を４－１回で引く時に
ハートのエース１枚が出る確率は
P(A)＝１－（３／４）（２／３）（１／２）＝３／４
１ターン４枚を３－１回で引く時に
ハートのエース１枚が出る確率は
P(B)＝１－（２／３）（１／２）＝２／３
∴P(A)＞(B)
370:１３２人目の素数さん
18/11/02 01:36:19.38 +UTP9GLJ.net
３ｘ４の合計１２マスに宝を一つだけ設置した時に
３列ｘ４ターンと４行ｘ３ターンの探査で同じ確立になるという
計算式をお願いします<(_ _)>
■■■■
■■□■
■■■■
371:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:15:59.43 YYpR1gsw.net
>>337
だれかこれをお願いします。
nが自然数なので2次不等式を解いてもあまり上手くいきそうにありません
372:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:28:39.71 UxWLcMBZ.net
>>356
x = 2n-1で成立
⇔ 4*n^4－2*n^3－4*n+2 ≧ a
373:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:38:59.54 YYpR1gsw.net
>>357
ありがとうございます
1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか
374:１３２人目の素数さん
18/11/02 03:04:32.60 vfB9uvei.net
それで必要十分条件だろ
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1)
左辺は x=2n-3/2 のとき最小、
整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値
(a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる
この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす
375:１３２人目の素数さん
18/11/02 03:16:04.56 im1SI6w9.net
>>143 >>194 ～ >>198 >>203 >>282 >>299
立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep)
398p．1404円
URLﾘﾝｸ(bookclub.kodansha.co.jp)
【執筆時に使用した環境】
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本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。
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376:１３２人目の素数さん
18/11/02 05:54:31.51 wc7sV/cw.net
>>348
左辺 - 右辺のグラフを書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
377:１３２人目の素数さん
18/11/02 11:47:02.16 Y7Tkqu2S.net
赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません
4^k+1を4×4^kと見なすことで
成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが
どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません
4^k-（8k+1）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
378:１３２人目の素数さん
18/11/02 12:07:43.45 ACrozris.net
k≧3
24k≧72
24k-5≧72-5=67>0
379:１３２人目の素数さん
18/11/02 12:49:21.13 cBeA3Am5.net
...やっとわかりました
0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね
二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました
ありがとうございました
380:１３２人目の素数さん
18/11/02 13:33:04.31 bY2r18eX.net
はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店した ので、ひとり反省会をしてみる。
URLﾘﾝｸ(datecocco.hatenablog.com)
はじめて作ったボードゲームを売った話
URLﾘﾝｸ(nrmgoraku.hateblo.jp)
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた！
URLﾘﾝｸ(entertainmentstation.jp)
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
URLﾘﾝｸ(spa-game.com)
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
URLﾘﾝｸ(roy.hatenablog.com)
オトナも遊べるボードゲーム！自作するといくらになるのか
URLﾘﾝｸ(www.d-laboweb.jp)
自作ボードゲーム販売への道・販売場所編
URLﾘﾝｸ(kdsn.xyz)
はじめての同人ボードゲーム作り
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ
URLﾘﾝｸ(www.sbbit.jp)
381:１３２人目の素数さん
18/11/02 14:55:26.18 GY5yQIwK.net
解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか？雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください
382:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:01:48.97 MJ+cRGf4.net
微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。
y'+(x^2)y=1
383:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:39:32.17 wc7sV/cw.net
>>367
URLﾘﾝｸ(m.wolframalpha.com)
384:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:41:23.13 wc7sV/cw.net
>>368
こっちだな
URLﾘﾝｸ(m.wolframalpha.com)
385:１３２人目の素数さん
18/11/02 16:35:27.47 d4cqGK7t.net
3×4＝12マス、宝1個のみ
□■■■ ■■■■
■■■■ ■■■■ PとQが同時に見つける
■■■■ ■■■□
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■
□■■■ ■■■■ ■□■■ ■■■■ ■■■■ Pが先に見つける
■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■□■
■□■■ ■■□■ ■■■□ ■■■■ ■■■■
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■□■ ■■■□ Qが先に見つける
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■
386:１３２人目の素数さん
18/11/02 20:30:16.62 wc7sV/cw.net
ABCD
EFGH
IJKL
のように命名すると
縦:m 横: 宝:k での配置を列挙するコードは既出。数値を変えて実行可。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
387:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:15:38.09 +UTP9GLJ.net
>>371
配置の列挙は確率ではありませんよ
宝が一つの時、縦探査のP君が決して取れない宝は２マス
□□□■
□□□■
□□□□
宝が一つの時、横探査のQ君が決して取れない宝は３マス
□□□□
□□□□
■■■□
決して宝を取れないマスが一マス多いQ君が
P君と同じ確立になるのはなぜ？
388:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:20:40.10 +UTP9GLJ.net
P君とQ君が決して取れない宝がある列と行のマス数ね
389:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:23:49.11 +UTP9GLJ.net
この状態で計算式を作ると
P(A)＝１－（３／４）（２／３）（１／２）＝３／４
P(B)＝１－（２／３）（１／２）＝２／３
∴P(A)＞(B)
>>354と同じ
390:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:52:20.36 G7GSas0t.net
>>372
>>370
391:１３２人目の素数さん
18/11/02 23:55:39.98 CO4fuCl5.net
>>371
P（短軸探索）が先、Q（長軸探索）、同時 の配置を表示するスクリプトを書いてみた。
数値を変えて実行できる。
ｍ：短軸 ｎ：長軸 ｋ：宝の数
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
P1st Q1st even
26 27 13
P (= long axis searcher) finds first.
■ ■ □ ■
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □
■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■
以下略、
392:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:14:01.33 zSMa/Wom.net
>>376
５ｘ６で宝が２個のとき
P1st Q1st even
203 197 35
引き分けになる配置は３５通り、３例ほど挙げるとこんな感じ
とても手作業で列挙する気にはならん。
■ ■ ■ ■ □ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ □ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■
393:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:19:05.37 /E6xXixt.net
>>367
y(x) = u(x)e^(-xxx/3)
を与式に入れると
du/dx = e^(xxx/3),
u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt,
y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt },
かな
394:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:01:28.43 GJogDojw.net
y = ∫0→x xy dx
この方程式が解けません
教えて下さい
395:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:16:31.16 6u03sBH6.net
y=0
396:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:26:53.34 GJogDojw.net
y = ce^(x^2/2)
であってますか？
397:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:34:04.86 Sa4Jrve0.net
微分する
初期条件y(0)=0
398:１３２人目の素数さん
18/11/03 13:29:52.32 PHFdSdeY.net
確率1/3のくじを１回ひくのと確率1/9のくじを３回ひくのでは、
当たりをひく確率は同じですか？
複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく
毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です
399:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:05:15.33 Ng1V9LvS.net
1/9^3で3回当たり
24/9^3で2回当たり
192/9^3で1回当たり
8^3/9^3で全て外れ
「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい
しかし、「当たる回数の期待値」は
(3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ
400:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:37:38.65 zSMa/Wom.net
>>372
離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。
手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須
>377参照。
投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、
>302のように こいつ 呼ばわりされなくて済むんだけどね。
自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。
俺が鈍足のRコードのをだすと高速のｃが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。
401:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:45:00.36 tJ6POH4O.net
>>302
sed使えよｗ
402:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:49:27.19 zSMa/Wom.net
>>383
顰蹙のシミュレーション検証
１００万回シミュレーションして頻度をだしてみた
確率1/3のくじを１回ひく
> mean(replicate(k,sample(x,1))
[1] 0.333435
確率1/9のくじを３回ひくのでは、)
> mean(replicate(k,sum(sample(y,3))))
[1] 0.333176
403:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:54:56.85 Sa4Jrve0.net
１見学者からのお願いだけど、NGリスト入りしてそうなネタに関連する話と
普通の話は出来れば
404:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:55:58.31 Sa4Jrve0.net
>>388続き
普通の話とは出来ればわけておいてほしいな、と思う
405:１３２人目の素数さん
18/11/03 18:19:29.22 Ha92ty6K.net
ここの国では硬貨は7種類流通しています
この7種類の硬貨を使って1円～70円の70通りの支払いができます
ただし一度に使用できる硬貨は3枚以下(同じ硬貨2度使いは可)です
7種類の硬貨はそれぞれ何円だったのでしょうか？
406:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:16:17.42 Ha92ty6K.net
とりあえず分かったこと
最低額は1円、最高額は24円以上
407:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:28:25.33 dzhfVDG/.net
「2度使いは可」とは３度はダメという意味か？
408:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:38:13.92 Ha92ty6K.net
たぶん3度使いも可だと思う
不可だと無理なんじゃね？ 知らんけど
409:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:40:09.02 fqIvCrY7.net
とりあえず解を一組でも見つけりゃいいんだよね？
410:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:09:37.68 nqMGpkef.net
>>385
３ｘ４の１２マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない
□□□■
□□□■
□□□□
□□□□
□□□□
■■■□
つまり、P君の探査範囲は縦３マスｘ３列
Q君の探査範囲は横４マスｘ２行になる
それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
∴P(A)／P(B)＝｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝
ｎ＝３のとき、P(A)／P(B)＝３３３／３２０
互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される
■Wolfram入力例
｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝，ｎ＝３
｛1-｛n/(n+1)｝^n｝/｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝,n=3
411:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:35:17.71 GvDy13c1.net
たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな…
412:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:40:39.80 Ha92ty6K.net
>>394
もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感
こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん
413:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:14:48.47 OVkXWZOI.net
>>390
1, 4, 5, 15
414:, 18, 27, 34 かな？
415:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:34:57.47 vHgKtUFX.net
>>398
素晴らしい❗
Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70]
Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
71
416:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:47:25.87 Ha92ty6K.net
やっと(頭の中での)検算が終わったw
(1,４,５)は全くの盲点だったわ
417:１３２人目の素数さん
18/11/03 22:19:10.88 ZvavWJQe.net
>>395は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。
まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。
なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。
418:１３２人目の素数さん
18/11/03 23:19:31.84 Ha92ty6K.net
トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて
先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする
(引いたカードは山に戻さない)
①トランプ52枚 + ジョーカー1枚
②トランプ52枚 + ジョーカー2枚
先攻勝率は①②で同じ 27/53
後攻勝率は①②で同じ 26/53
不思議だと思わない？(計算めんどい)
419:１３２人目の素数さん
18/11/03 23:37:36.80 nqMGpkef.net
>>350
これはクリプテックスの確率だった
>>374よりも精度を上げることができた
420:１３２人目の素数さん
18/11/03 23:59:56.38 AlD/TWrH.net
pを素数とする。
-p(a+b)+p^2ab+1=0
pa+b=pb
を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。
421:１３２人目の素数さん
18/11/04 00:44:45.11 1wP06nNi.net
(pa-1)(pb-1)≠0
422:１３２人目の素数さん
18/11/04 02:50:46.13 Bn7LN70u.net
y = ∫0→x ∫0→x y dx
y(0)=0
この方程式はどのように解けばいいですか？
答えもお願いします
423:１３２人目の素数さん
18/11/04 03:02:00.16 Bn7LN70u.net
間違えました
こうです
y = ∫0→x ∫0→x y dxdx
y(0)=0
424:１３２人目の素数さん
18/11/04 03:23:06.58 Bn7LN70u.net
y = ∫0→x ∫0→x y dxdx
y(0)=0
dy(0)/dx=0
初期条件抜けてました
425:１３２人目の素数さん
18/11/04 04:21:30.68 tTiGqsss.net
>>390 >>398
1枚だけで可能 … 1,4,5,15,18,27,34
2枚で可能 … 2,6,8～10,16,19,20,22,23,28,30～33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68
残り … 3,7,11～14,17,21,24～26,29,37,40,41,43,44,46～48,50,51,53,55～60,62～67,69,70
426:１３２人目の素数さん
18/11/04 04:43:57.43 tTiGqsss.net
>>407
与式 → y(0) = 0,
xで微分すると
y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt → y '(0) = 0,
もう一度xで微分すると
y "(x) = y(x),
これより
y(x) = a･e^x + b･e^(-x)
y(0) = a+b = 0,
y '(0) = a-b = 0,
∴ a=b=0
y(x) = 0
>>408
初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。)
427:１３２人目の素数さん
18/11/04 05:40:42.34 tTiGqsss.net
>>367 >>378
|x| が小さいところでは、マクローリン展開より
y(x) = e^(-xxx/3){y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt}
= e^(-xxx/3) y(0) + x + Σ[k=1,∞] (-1)^k /{4･7････(3k+1)} x^(3k+1)
428:１３２人目の素数さん
18/11/04 06:39:01.88 ol3G48+j.net
>>398
これはどうやって出されたのですか？
組み合わせは1,198,774,720通りなので総当たりは断念しました。
429:１３２人目の素数さん
18/11/04 08:13:32.59 VDxltAIF.net
>>3
430:99 表示可能な数字は [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,72,73,76,79,81,83,86,88,95,102] で71は無理だな。
431:１３２人目の素数さん
18/11/04 08:16:50.86 zevnpesP.net
>>412
私は 398投稿者ではありませんが、次のプログラムで答が出せます。
単純に、C[70,7]通りとはせず、ある程度変数の範囲を押さえ込むことがこつかも。
void next(int depth,int *x){
if(depth<7){
int i,is=x[depth-1]+1,ib=x[depth-1]*3+1,ie=ib<70?ib:70;
for(i=is;i<=ie;i++){x[depth]=i;next(depth+1,x);}
}else{
int i,j,k,mem[211],flag;
for(i=1;i<211;i++)mem[i]=0;
for(i=0;i<7;i++){mem[x[i]]++;mem[2*x[i]]++;mem[3*x[i]]++;}
for(i=0;i<6;i++)for(j=i+1;j<7;j++){mem[x[i]+x[j]]++;mem[2*x[i]+x[j]]++;mem[x[i]+2*x[j]]++;}
for(i=0;i<5;i++)for(j=i+1;j<6;j++)for(k=j+1;k<7;k++){mem[x[i]+x[j]+x[k]]++;}
for(i=1,flag=1;i<71;i++)if(mem[i]==0)flag=0;
if(flag==1)printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]);
}
}
int main(){int x[7];x[0]=1;next(1,x);return 0;}
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
432:１３２人目の素数さん
18/11/04 08:36:53.93 VDxltAIF.net
>>414
いつものｃでの高速解をありがとうございます。
他の組合せがないことがわかって助かりました。
433:１３２人目の素数さん
18/11/04 10:06:08.50 Bn7LN70u.net
>>410
ありがとうございました
434:１３２人目の素数さん
18/11/04 11:37:15.42 Bn7LN70u.net
y "(x) = y(x)^(-2)
何度もすみません
これはどんなふうに解けばいいですか？
435:１３２人目の素数さん
18/11/04 14:03:43.89 Bl3oi46w.net
y"-1/y^2=0 から 0=2y'(y"-1/y^2)=2y'y"-2y'/y^2=(y'^2+2/y)' として
エネルギー積分 y'^2+2/y=C を求め、変数分離形の公式通りに
∫ dy/√(C-2/y)=∫ dt=t とする
436:１３２人目の素数さん
18/11/04 15:46:42.35 76EMArHB.net
1 3 7 13 22 34
を一つの数式で表すとどうなりますか？
437:１３２人目の素数さん
18/11/04 16:30:22.70 RDBCTf5Y.net
(n-1)^2 +n
438:１３２人目の素数さん
18/11/04 16:48:26.93 xWdCQ8DY.net
α,β,γ,δはαδ-βγ=1, |α|≦|β|≦|γ|≦|δ|を満たす複素数である。
（1）この4つの複素数全てについて、その実部と虚部が共に整数となる例を1組挙げよ。
（2）（1）において、4つの複素数のいずれも0でないことはあるか。
439:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:06:09.24 puykSUeo.net
1,1,1,2
440:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:13:46.36 xWdCQ8DY.net
>>421
（3）少なくとも1つが実数でなく、その絶対値が1でないようなa,b,c,dはあるか。
441:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:20:21.20 puykSUeo.net
1+I,1+2i,1001(1-2i),2503(1+i)
442:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:22:03.54 RDBCTf5Y.net
>>420
間違えた
443:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:32:54.95 76EMArHB.net
5移行で一致しない
1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
を一つの数式で表すとどうなりますか？
444:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:45:36.46 76EMArHB.net
5ごとに1 3 7 13をループさせるようです
445:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:59:07.56 tTiGqsss.net
>>419 >>426
a_n = Σ(k=1，n+1) [kk/4]
生成関数は x/{(1+x)(1-x)^4}
1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, …
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
446:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:00:55.69 3UkFCnqw.net
数列に関してですが
Sn=1+3･2+5･2^2・・・+(2n-1)･2^n-1の問題で
Snを掛ける２してSn-2Snで引くまではわかったんですが、
Sn-2Snで引いた-S=1+2･2+2･2^2+・・・ 2･2^2n-1-(2n-1)･2^nから
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^-1←この一番最後にある「-1」がなぜ付いてるのかがわからないんですがなぜこうなってるんでしょうか？
お願いします
447:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:07:35.99 76EMArHB.net
>>428
おお、これは助かりまする
1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615
事前準備と見事に一致
448:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:12:56.01 tTiGqsss.net
>>419 >>426
2つの数式で書けば
a_{2m} = m(m+1)(4m+5)/6,
a_{2m+1} = (m+1)(m+2)(4m+3)/6
蛇足だけど。
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
449:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:23:47.81 tTiGqsss.net
>>419 >>426
1つの数式で書けば
a_n = Σ(k=1，n+1) [kk/4] = [ (n+1)(n+3)(2n+1)/24 ],
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
450:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:31:04.97 SFrSfyf1.net
>>429
括弧の位置おかしくね？
451:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:51:07.55 tTiGqsss.net
>>429
r≠1 とする。
S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^(k-1),
r･S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^k = 1 + Σ[k=1，n+1] (2k-3)･r^(k-1),
辺々引くと
S_n - r･S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)･r^n
= -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)･r^n,
以下略
452:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:53:43.36 3UkFCnqw.net
>>433
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^n-1←でしたすいません
453:１３２人目の素数さん
18/11/04 20:03:23.29 Bn7LN70u.net
>>417なんですが
両辺を二乗して
(y "(x))^2 - 1 = 0とし
y "(x) = ±1
を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか？
454:１３２人目の素数さん
18/11/04 20:04:40.09 Bn7LN70u.net
間違えました
455:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:01:11.73 lEgi/Aj9.net
さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える
456:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:01:22.36 RDBCTf5Y.net
1たす1は2
101たす102は3
8たす1は1
では2たす2は？
457:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:02:17.92 Bn7LN70u.net
>>438
いろんなサイト見てるんですけど>>417のような問題が無くて解けないんです
よかったらヒント下さい
458:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:11:15.82 LooLpWav.net
今紙ないから確認できないけど>>417は両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。
459:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:20:38.55 76EMArHB.net
>>98
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数を２で固定します
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st／Q1st
=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1
460:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:46:11.36 JrDn1ZDl.net
>>442
>>161に正しい答えがあるよ
わかりにくいなら最後の辺りだけ見て
P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2
Qも同様
461:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:55:51.47 76EMArHB.net
>>161は無能
実際に多項式になっていない
462:１３２人目の素数さん
18/11/04 23:08:20.12 lTCeMsqQ.net
>>414
C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。
正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リｗｗｗ
他の言語に移植する人いるかなぁ？
is.1_70 <- function(x){
total=NULL
for(i in x){
for(j in x){
for(k in x){
ijk=i+j+k
if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk)
}
}
}
all(1:70 %in% total)
}
M=69
for(a
463: in 0:M){ for(b in a:M){ for(c in b:M){ for(d in c:M){ for(e in d:M){ for(f in e:M){ for(g in f:M){ for(h in g:M){ y=c(a,b,c,d,e,f,g,h) if(is.1_70(y)) print(y) } } } } } } } }
464:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:24:00.08 QvXJrUC9.net
>>445
Haskellに移植。
とりあえずコンパイルエラーは出なかった。
朝までに計算が終わるかどうかは不明。
import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]]
465:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:51:40.42 Un0fMQvD.net
やや速度改善。
import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
main = do
print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]
466:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:55:04.97 fIzIE6qz.net
>>446
-- 最終行にhが抜けてたので修正。
import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h]
467:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:07:42.61 fIzIE6qz.net
>>447
いつもありがとうございます。
お見事に算出されました。
*Main Data.List> :main
[[34,27,18,15,5,4,1]]
468:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:09:16.43 Un0fMQvD.net
これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。
import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = (>70) $ firstUnavailable x
main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]
自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。
469:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:10:35.80 KyuWjb44.net
1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。
この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。
このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は
普通の1円玉である確率より高い？低い？
470:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:10:44.03 Un0fMQvD.net
>>449
ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったｗｗ
471:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:16:37.48 /nWeWNpo.net
最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない
逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の
コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。
よってまず6種2枚までで1～34円が全て表せるかを調べて、
それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる
この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない
472:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:28:56.96 /nWeWNpo.net
>>453
＞最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
＞6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない
この部分はアプリオリではないか
正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう
473:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:04:50.67 Un0fMQvD.net
>>451
P(本物|10連続表)
=P(本物＆10連続表)/P(10連続表)
=999/1000・1/1024/P(10連続表)
=999/1024/P(10連続表)/1000
P(偽物|10連続表)
=P(偽物＆10連続表)/P(10連続表)
=1/1000・1/1/P(10連続表)
=1/P(10連続表)/1000
∴ P(本物|10連続表)＜P(偽物|10連続表)
474:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:32:14.74 OlP2HpBB.net
>>441
y"(x) = y(x)^(-2)
以下より(x)を省略
(y'^2)' = 2y'y"
(y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y'
ここで
y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて
y"y' = y(x)^(-2) * y' とな�
475:� 1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))' (y'^2)' = (-2y^(-1))' 故に y'^2 = -2y^(-1) ここまではあってますか？ ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます
476:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:39:55.15 KyuWjb44.net
>>455
なるほど、スッキリした
① P(本物＆10連続表)＝(999/1000)*(1/1024)
② P(偽物＆10連続表)＝(1/1000)*(1)
①：②＝999：1024
P(本物|10連続表)＝①/(①+②)＝999/2023
P(偽物|10連続表)＝②/(①+②)＝1024/2023
477:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:05:38.40 KyuWjb44.net
1024枚以下なら結論は変わらずで
1025枚以上から結論が逆になるんだな
478:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:27:38.95 /nWeWNpo.net
1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな
479:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:54:13.72 B1F8UTQM.net
>>417 >>456
故に (y ')^2 = c - 2/y,
ですね。cは積分定数です。
そこから先は xをyの関数と見て
x = ∫(1/y ') dy
= ∫√{y/(cy-2)} dy
= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。
・用途
クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。
480:１３２人目の素数さん
18/11/05 04:19:20.08 /nWeWNpo.net
辺々 y' かけて wolfram alpha に
y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1
と入力したら答えでるね
それによると
y'(x) = v(x) とおけば
v' * v^2 = 1
積分して
v^3 / 3 = x + c
以下略
481:１３２人目の素数さん
18/11/05 07:01:50.73 GGbUoN9W.net
>>459
コインを1000回投げて10回以上連続して表がでる確率は？
482:１３２人目の素数さん
18/11/05 07:57:00.13 fIzIE6qz.net
>>462
1000回投げて10回以上連続して表
[1] 0.3854498
1000回投げてちょうど10回連続して表
[1] 0.1700181
1000回投げて20回以上連続して表
[1] 0.000468149
1000回投げてちょうど20回連続して表
[1] 0.0002342865
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
これを参考にプログラム
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
483:１３２人目の素数さん
18/11/05 08:00:43.20 fIzIE6qz.net
コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。
確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもｗｗｗ
484:１３２人目の素数さん
18/11/05 15:38:02.87 wfCkOOVj.net
>>462
A[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上が無いものの数。
B[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n
A[n;k]：A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9]
P[n]：A[n;k](k=0～9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル
P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t
X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},...,
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}
P[1000]=X^(999) P[1] の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率
41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964
05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615
64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157
8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000
≒0.38544975241248163591...
485:１３２人目の素数さん
18/11/05 16:24:17.34 B1F8UTQM.net
>>456 は c=0 の場合であり、
y = - (9/2)^(1/3)･|x-c '|^(2/3)
と解ける。
486:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:35:37.11 KyuWjb44.net
トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。
487:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:41:14.94 Qohbqnrn.net
方程式y'=xyln(y')を解け
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