分からない問題はここに書いてね448 at MATH
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350:132人目の素数さん
18/11/01 14:33:43.50 DGlwDrwF.net
荒らしよりは意味がある

351:132人目の素数さん
18/11/01 15:18:50.87 02Lyc5pT.net
PCでのシミュレーション解を越えた解析解が出たら
それを検証して解析解をPCでの計算に応用。
おかげで>142から>314に進化できた。
プログラミングのトレーニング課題を与えてくれた方に深謝。
引き分けのバグ指摘にも感謝。
数理展開が勉強になるようにコードの議論も俺には嬉しい。
このスレではじめてHaskellの存在を知った初心者なので>299のような適格なアドバイスは嬉しいね。

352:132人目の素数さん
18/11/01 16:03:45.77 yg4Nrziz.net
nを自然数、aを実数とするとき、
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0
を満たす整数xが存在するためにn,aが満たすべき条件を述べよ。

353:132人目の素数さん
18/11/01 18:18:17.69 AEjEpZy5.net
aのb乗×cのd乗=abcd
abcdに当てはまる数字は?
※答は1通りしかないようです。

354:132人目の素数さん
18/11/01 18:25:46.20 yg4Nrziz.net
>>338
aとcで割れば?
細かい条件は自分でやって

355:132人目の素数さん
18/11/01 19:16:38.68 xCdOvDq8.net
>>338
1を許すと沢山ある(1,1,1,1),(1,1,2,1),(1,1,2,2),(1,1,3,1),(1,1,4,1),(1,1,5,1),(1,1,6,1).....けど
(2,2,2,2)が答?

356:132人目の素数さん
18/11/01 19:37:28.66 AEjEpZy5.net
>>340
ごめん、abcd は4桁の整数

357:132人目の素数さん
18/11/01 19:47:15.96 OC3wBzdi.net
Prelude Data.Ratio> [x | a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],let x = 1000*a + 100*b+10*c + d, x == a^b*c^d]
[2592]

358:132人目の素数さん
18/11/01 19:47:27.74 AEjEpZy5.net
a^b+c^d=1000a+100b+10c+d

359:132人目の素数さん
18/11/01 19:52:36.37 AEjEpZy5.net
>>343 訂正
× a^b+c^d=1000a+100b+10c+d
○ (a^b)*(c^d)=1000a+100b+10c+d

360:132人目の素数さん
18/11/01 19:59:05.61 xCdOvDq8.net
>>344
これまた顰蹙のダンプリストw
Prelude> [(a,b,c,d)|a<-[1..10],b<-[1..10],c<-[1..10],d<-[1..10],a^b*c^d==1000*a+100*b+10*c+d]
[(2,5,9,2)]

361:132人目の素数さん
18/11/01 20:01:51.76 xCdOvDq8.net
>>345
失礼しました
>342のコードが正しい

362:132人目の素数さん
18/11/01 20:04:00.31 mQEkML9R.net
>>327
>(4) nを自然数とし,A^n (i,j)は行列A^n の(i,j)成分を表わすものとする。
>  そのとき、A^n (2,2) + A^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。
元の質問者の方向きに解き方の解説
行列のn乗の計算は
A を A’ = P ^-1 A P (A’ は対角行列) と対角化して
A’^n = (P ^-1 A P)^n
⇔ A’^n = P ^-1 A^n P
⇔ P A’^n P^-1 = A^n
ここでA’ は対角行列なので
A’^n は各要素をn乗するだけという流れ
問い (1)〜(3) は対角化の仕方を調べているうちにわかると思うので略

363:132人目の素数さん
18/11/01 22:26:21.80 tizy9POX.net
(1/x)*ln(1+x)>1+ln(2/(x+2)),
x>0
のときの証明方法を教えて下さい

364:132人目の素数さん
18/11/01 22:43:00.52 dkftLkCy.net
とりあえず微分すれば何とかなりそう

365:132人目の素数さん
18/11/02 00:07:51.28 +UTP9GLJ.net
>>295
4マス3行(3ターン)と3マス4列(4ターン)で一つの宝と出くわす
確率は同じにならない
■3マス4ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は
#A=3^4−2^4=65なので
P(A)=65/81
■4マス3ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は
#B=4^3−3^3=37なので
P(B)=37/64
∴P(A)>(B)
∵P(A)=65/81=0.802
∵P(B)=37/64=0.578

366:132人目の素数さん
18/11/02 00:13:02.61 vfB9uvei.net
今日のNGIDがこんなに早い時間にw

367:132人目の素数さん
18/11/02 00:31:24.41 +UTP9GLJ.net
ジョーカー11枚とハートのエース1枚が入った12枚の
トランプカードをよくシャッフルする
この山札から1ターン3枚を4回ですべて引くのと
1ターン4枚を3回ですべて引く場合も同じ

368:132人目の素数さん
18/11/02 00:41:36.07 G7GSas0t.net
この人確率の問題好きなんだろうね。
しょっちゅう確率の問題に手を出してる。
しかし一度たりとも正解の数値と合ってる式出した事ない。
まぁ本人自分の出した答えが間違ってる事すら理解出来てないのである意味で幸せなのかもしれない。
苦労して立式して合うはずの答えが何故か合わないあの苦々しさに耐えないで済むんだから。

369:132人目の素数さん
18/11/02 01:31:44.33 +UTP9GLJ.net
>>352
1ターン3枚を4−1回で引く時に
ハートのエース1枚が出る確率は
P(A)=1−(3/4)(2/3)(1/2)=3/4
1ターン4枚を3−1回で引く時に
ハートのエース1枚が出る確率は
P(B)=1−(2/3)(1/2)=2/3
∴P(A)>(B)

370:132人目の素数さん
18/11/02 01:36:19.38 +UTP9GLJ.net
3x4の合計12マスに宝を一つだけ設置した時に
3列x4ターンと4行x3ターンの探査で同じ確立になるという
計算式をお願いします<(_ _)>
■■■■
■■□■
■■■■

371:132人目の素数さん
18/11/02 02:15:59.43 YYpR1gsw.net
>>337
だれかこれをお願いします。
nが自然数なので2次不等式を解いてもあまり上手くいきそうにありません

372:132人目の素数さん
18/11/02 02:28:39.71 UxWLcMBZ.net
>>356
x = 2n-1で成立
⇔ 4*n^4−2*n^3−4*n+2 ≧ a

373:132人目の素数さん
18/11/02 02:38:59.54 YYpR1gsw.net
>>357
ありがとうございます
1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか

374:132人目の素数さん
18/11/02 03:04:32.60 vfB9uvei.net
それで必要十分条件だろ
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1)
左辺は x=2n-3/2 のとき最小、
整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値
(a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる
この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす

375:132人目の素数さん
18/11/02 03:16:04.56 im1SI6w9.net
>>143 >>194>>198 >>203 >>282 >>299
立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep)
 398p.1404円
 URLリンク(bookclub.kodansha.co.jp)
【執筆時に使用した環境】
・Microsoft Windows 8.1 および 10
・Python version 3.6
・Anaconda 5.2 for Windows
・Spyder 3.2.8
上記以外の環境でご利用の場合、本書の解説どおりに操作を行えない可能性があります。予めご了承ください。
本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。
【サポートページ】
URLリンク(tatehide.com)

376:132人目の素数さん
18/11/02 05:54:31.51 wc7sV/cw.net
>>348
左辺 - 右辺のグラフを書いてみた。
URLリンク(i.imgur.com)

377:132人目の素数さん
18/11/02 11:47:02.16 Y7Tkqu2S.net
赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません
4^k+1を4×4^kと見なすことで
成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが
どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません
4^k-(8k+1)
URLリンク(i.imgur.com)

378:132人目の素数さん
18/11/02 12:07:43.45 ACrozris.net
k≧3
24k≧72
24k-5≧72-5=67>0

379:132人目の素数さん
18/11/02 12:49:21.13 cBeA3Am5.net
...やっとわかりました
0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね
二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました
ありがとうございました

380:132人目の素数さん
18/11/02 13:33:04.31 bY2r18eX.net
はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店した ので、ひとり反省会をしてみる。
URLリンク(datecocco.hatenablog.com)
はじめて作ったボードゲームを売った話
URLリンク(nrmgoraku.hateblo.jp)
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた!
URLリンク(entertainmentstation.jp)
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
URLリンク(spa-game.com)
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
URLリンク(roy.hatenablog.com)
オトナも遊べるボードゲーム!自作するといくらになるのか
URLリンク(www.d-laboweb.jp)
自作ボードゲーム販売への道・販売場所編
URLリンク(kdsn.xyz)
はじめての同人ボードゲーム作り
URLリンク(ameblo.jp)
アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ
URLリンク(www.sbbit.jp)

381:132人目の素数さん
18/11/02 14:55:26.18 GY5yQIwK.net
解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか?雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください

382:132人目の素数さん
18/11/02 15:01:48.97 MJ+cRGf4.net
微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。
y'+(x^2)y=1

383:132人目の素数さん
18/11/02 15:39:32.17 wc7sV/cw.net
>>367
URLリンク(m.wolframalpha.com)

384:132人目の素数さん
18/11/02 15:41:23.13 wc7sV/cw.net
>>368
こっちだな
URLリンク(m.wolframalpha.com)

385:132人目の素数さん
18/11/02 16:35:27.47 d4cqGK7t.net
3×4=12マス、宝1個のみ
□■■■ ■■■■
■■■■ ■■■■  PとQが同時に見つける
■■■■ ■■■□ 
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■
□■■■ ■■■■ ■□■■ ■■■■ ■■■■  Pが先に見つける
■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■□■ 
■□■■ ■■□■ ■■■□ ■■■■ ■■■■
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■□■ ■■■□  Qが先に見つける
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ 

386:132人目の素数さん
18/11/02 20:30:16.62 wc7sV/cw.net
ABCD
EFGH
IJKL
のように命名すると
縦:m 横: 宝:k での配置を列挙するコードは既出。数値を変えて実行可。
URLリンク(tpcg.io)

387:132人目の素数さん
18/11/02 22:15:38.09 +UTP9GLJ.net
>>371
配置の列挙は確率ではありませんよ
宝が一つの時、縦探査のP君が決して取れない宝は2マス
□□□■
□□□■
□□□□
宝が一つの時、横探査のQ君が決して取れない宝は3マス
□□□□
□□□□
■■■□
決して宝を取れないマスが一マス多いQ君が
P君と同じ確立になるのはなぜ?

388:132人目の素数さん
18/11/02 22:20:40.10 +UTP9GLJ.net
P君とQ君が決して取れない宝がある列と行のマス数ね

389:132人目の素数さん
18/11/02 22:23:49.11 +UTP9GLJ.net
この状態で計算式を作ると
P(A)=1−(3/4)(2/3)(1/2)=3/4
P(B)=1−(2/3)(1/2)=2/3
∴P(A)>(B)
>>354と同じ

390:132人目の素数さん
18/11/02 22:52:20.36 G7GSas0t.net
>>372
>>370

391:132人目の素数さん
18/11/02 23:55:39.98 CO4fuCl5.net
>>371
P(短軸探索)が先、Q(長軸探索)、同時 の配置を表示するスクリプトを書いてみた。
数値を変えて実行できる。
m:短軸 n:長軸 k:宝の数
URLリンク(tpcg.io)

P1st Q1st even
26 27 13

P (= long axis searcher) finds first.
■ ■ □ ■
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■

■ ■ ■ □
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■

■ ■ ■ □
■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■
以下略、

392:132人目の素数さん
18/11/03 00:14:01.33 zSMa/Wom.net
>>376
5x6で宝が2個のとき
P1st Q1st even
203 197 35
引き分けになる配置は35通り、3例ほど挙げるとこんな感じ
とても手作業で列挙する気にはならん。
■ ■ ■ ■ □ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■ ■ ■

■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ □ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■

■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■

393:132人目の素数さん
18/11/03 00:19:05.37 /E6xXixt.net
>>367
 y(x) = u(x)e^(-xxx/3)
を与式に入れると
 du/dx = e^(xxx/3),
 u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt,
 y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt },
かな

394:132人目の素数さん
18/11/03 02:01:28.43 GJogDojw.net
y = ∫0→x xy dx
この方程式が解けません
教えて下さい

395:132人目の素数さん
18/11/03 02:16:31.16 6u03sBH6.net
y=0

396:132人目の素数さん
18/11/03 02:26:53.34 GJogDojw.net
y = ce^(x^2/2)
であってますか?

397:132人目の素数さん
18/11/03 02:34:04.86 Sa4Jrve0.net
微分する
初期条件y(0)=0

398:132人目の素数さん
18/11/03 13:29:52.32 PHFdSdeY.net
確率1/3のくじを1回ひくのと確率1/9のくじを3回ひくのでは、
当たりをひく確率は同じですか?
複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく
毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です

399:132人目の素数さん
18/11/03 14:05:15.33 Ng1V9LvS.net
1/9^3で3回当たり
24/9^3で2回当たり
192/9^3で1回当たり
8^3/9^3で全て外れ
「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい
しかし、「当たる回数の期待値」は
(3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ

400:132人目の素数さん
18/11/03 15:37:38.65 zSMa/Wom.net
>>372
離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。
手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須
>377参照。
投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、
>302のように こいつ 呼ばわりされなくて済むんだけどね。
自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。
俺が鈍足のRコードのをだすと高速のcが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。

401:132人目の素数さん
18/11/03 15:45:00.36 tJ6POH4O.net
>>302
sed使えよw

402:132人目の素数さん
18/11/03 15:49:27.19 zSMa/Wom.net
>>383
顰蹙のシミュレーション検証
100万回シミュレーションして頻度をだしてみた
確率1/3のくじを1回ひく
> mean(replicate(k,sample(x,1))
[1] 0.333435
確率1/9のくじを3回ひくのでは、)
> mean(replicate(k,sum(sample(y,3))))
[1] 0.333176

403:132人目の素数さん
18/11/03 15:54:56.85 Sa4Jrve0.net
1見学者からのお願いだけど、NGリスト入りしてそうなネタに関連する話と
普通の話は出来れば

404:132人目の素数さん
18/11/03 15:55:58.31 Sa4Jrve0.net
>>388続き
普通の話とは出来ればわけておいてほしいな、と思う

405:132人目の素数さん
18/11/03 18:19:29.22 Ha92ty6K.net
ここの国では硬貨は7種類流通しています
この7種類の硬貨を使って1円〜70円の70通りの支払いができます
ただし一度に使用できる硬貨は3枚以下(同じ硬貨2度使いは可)です
7種類の硬貨はそれぞれ何円だったのでしょうか?

406:132人目の素数さん
18/11/03 19:16:17.42 Ha92ty6K.net
とりあえず分かったこと
最低額は1円、最高額は24円以上

407:132人目の素数さん
18/11/03 19:28:25.33 dzhfVDG/.net
「2度使いは可」とは3度はダメという意味か?

408:132人目の素数さん
18/11/03 19:38:13.92 Ha92ty6K.net
たぶん3度使いも可だと思う
不可だと無理なんじゃね? 知らんけど

409:132人目の素数さん
18/11/03 19:40:09.02 fqIvCrY7.net
とりあえず解を一組でも見つけりゃいいんだよね?

410:132人目の素数さん
18/11/03 20:09:37.68 nqMGpkef.net
>>385
3x4の12マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない
□□□■
□□□■
□□□□
□□□□
□□□□
■■■□
つまり、P君の探査範囲は縦3マスx3列
Q君の探査範囲は横4マスx2行になる
それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える
P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)
∴P(A)/P(B)={1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)}
n=3のとき、P(A)/P(B)=333/320
互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される
■Wolfram入力例
{1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)},n=3
{1-{n/(n+1)}^n}/{1-{(n-1)/n}^(n-1)},n=3

411:132人目の素数さん
18/11/03 20:35:17.71 GvDy13c1.net
たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな…

412:132人目の素数さん
18/11/03 20:40:39.80 Ha92ty6K.net
>>394
もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感
こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん

413:132人目の素数さん
18/11/03 21:14:48.47 OVkXWZOI.net
>>390
1, 4, 5, 15


414:, 18, 27, 34 かな?



415:132人目の素数さん
18/11/03 21:34:57.47 vHgKtUFX.net
>>398
素晴らしい❗
Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70]
Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
71

416:132人目の素数さん
18/11/03 21:47:25.87 Ha92ty6K.net
やっと(頭の中での)検算が終わったw
(1,4,5)は全くの盲点だったわ

417:132人目の素数さん
18/11/03 22:19:10.88 ZvavWJQe.net
>>395は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。
まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。
なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。

418:132人目の素数さん
18/11/03 23:19:31.84 Ha92ty6K.net
トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて
先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする
(引いたカードは山に戻さない)
@トランプ52枚 + ジョーカー1枚 
Aトランプ52枚 + ジョーカー2枚
先攻勝率は@Aで同じ 27/53
後攻勝率は@Aで同じ 26/53  
不思議だと思わない?(計算めんどい)

419:132人目の素数さん
18/11/03 23:37:36.80 nqMGpkef.net
>>350
これはクリプテックスの確率だった
>>374よりも精度を上げることができた

420:132人目の素数さん
18/11/03 23:59:56.38 AlD/TWrH.net
pを素数とする。
-p(a+b)+p^2ab+1=0
pa+b=pb
を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。

421:132人目の素数さん
18/11/04 00:44:45.11 1wP06nNi.net
(pa-1)(pb-1)≠0

422:132人目の素数さん
18/11/04 02:50:46.13 Bn7LN70u.net
y = ∫0→x ∫0→x y dx
y(0)=0

この方程式はどのように解けばいいですか?
答えもお願いします

423:132人目の素数さん
18/11/04 03:02:00.16 Bn7LN70u.net
間違えました
こうです
y = ∫0→x ∫0→x y dxdx
y(0)=0

424:132人目の素数さん
18/11/04 03:23:06.58 Bn7LN70u.net
y = ∫0→x ∫0→x y dxdx
y(0)=0
dy(0)/dx=0
初期条件抜けてました

425:132人目の素数さん
18/11/04 04:21:30.68 tTiGqsss.net
>>390 >>398
1枚だけで可能 … 1,4,5,15,18,27,34
2枚で可能  … 2,6,8〜10,16,19,20,22,23,28,30〜33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68
残り … 3,7,11〜14,17,21,24〜26,29,37,40,41,43,44,46〜48,50,51,53,55〜60,62〜67,69,70

426:132人目の素数さん
18/11/04 04:43:57.43 tTiGqsss.net
>>407
与式    →  y(0) = 0,
xで微分すると
 y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt  →  y '(0) = 0,
もう一度xで微分すると
 y "(x) = y(x),
これより
 y(x) = a・e^x + b・e^(-x)
 y(0) = a+b = 0,
 y '(0) = a-b = 0,
∴ a=b=0
 y(x) = 0

>>408
 初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。)

427:132人目の素数さん
18/11/04 05:40:42.34 tTiGqsss.net
>>367 >>378
|x| が小さいところでは、マクローリン展開より
y(x) = e^(-xxx/3){y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt}
  = e^(-xxx/3) y(0) + x + Σ[k=1,∞] (-1)^k /{4・7・・・・(3k+1)} x^(3k+1)

428:132人目の素数さん
18/11/04 06:39:01.88 ol3G48+j.net
>>398
これはどうやって出されたのですか?
組み合わせは1,198,774,720通りなので総当たりは断念しました。

429:132人目の素数さん
18/11/04 08:13:32.59 VDxltAIF.net
>>3


430:99 表示可能な数字は [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,72,73,76,79,81,83,86,88,95,102] で71は無理だな。



431:132人目の素数さん
18/11/04 08:16:50.86 zevnpesP.net
>>412
私は 398投稿者ではありませんが、次のプログラムで答が出せます。
単純に、C[70,7]通りとはせず、ある程度変数の範囲を押さえ込むことがこつかも。
void next(int depth,int *x){
if(depth<7){
int i,is=x[depth-1]+1,ib=x[depth-1]*3+1,ie=ib<70?ib:70;
for(i=is;i<=ie;i++){x[depth]=i;next(depth+1,x);}
}else{
int i,j,k,mem[211],flag;
for(i=1;i<211;i++)mem[i]=0;
for(i=0;i<7;i++){mem[x[i]]++;mem[2*x[i]]++;mem[3*x[i]]++;}
for(i=0;i<6;i++)for(j=i+1;j<7;j++){mem[x[i]+x[j]]++;mem[2*x[i]+x[j]]++;mem[x[i]+2*x[j]]++;}
for(i=0;i<5;i++)for(j=i+1;j<6;j++)for(k=j+1;k<7;k++){mem[x[i]+x[j]+x[k]]++;}
for(i=1,flag=1;i<71;i++)if(mem[i]==0)flag=0;
if(flag==1)printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]);
}
}
int main(){int x[7];x[0]=1;next(1,x);return 0;}
URLリンク(codepad.org)

432:132人目の素数さん
18/11/04 08:36:53.93 VDxltAIF.net
>>414
いつものcでの高速解をありがとうございます。
他の組合せがないことがわかって助かりました。

433:132人目の素数さん
18/11/04 10:06:08.50 Bn7LN70u.net
>>410
ありがとうございました

434:132人目の素数さん
18/11/04 11:37:15.42 Bn7LN70u.net
y "(x) = y(x)^(-2)
何度もすみません
これはどんなふうに解けばいいですか?

435:132人目の素数さん
18/11/04 14:03:43.89 Bl3oi46w.net
y"-1/y^2=0 から 0=2y'(y"-1/y^2)=2y'y"-2y'/y^2=(y'^2+2/y)' として
エネルギー積分 y'^2+2/y=C を求め、変数分離形の公式通りに
∫ dy/√(C-2/y)=∫ dt=t とする

436:132人目の素数さん
18/11/04 15:46:42.35 76EMArHB.net
1 3 7 13 22 34
を一つの数式で表すとどうなりますか?

437:132人目の素数さん
18/11/04 16:30:22.70 RDBCTf5Y.net
(n-1)^2 +n

438:132人目の素数さん
18/11/04 16:48:26.93 xWdCQ8DY.net
α,β,γ,δはαδ-βγ=1, |α|≦|β|≦|γ|≦|δ|を満たす複素数である。
(1)この4つの複素数全てについて、その実部と虚部が共に整数となる例を1組挙げよ。
(2)(1)において、4つの複素数のいずれも0でないことはあるか。

439:132人目の素数さん
18/11/04 17:06:09.24 puykSUeo.net
1,1,1,2

440:132人目の素数さん
18/11/04 17:13:46.36 xWdCQ8DY.net
>>421
(3)少なくとも1つが実数でなく、その絶対値が1でないようなa,b,c,dはあるか。

441:132人目の素数さん
18/11/04 17:20:21.20 puykSUeo.net
1+I,1+2i,1001(1-2i),2503(1+i)

442:132人目の素数さん
18/11/04 17:22:03.54 RDBCTf5Y.net
>>420
間違えた

443:132人目の素数さん
18/11/04 17:32:54.95 76EMArHB.net
5移行で一致しない
1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
を一つの数式で表すとどうなりますか?

444:132人目の素数さん
18/11/04 17:45:36.46 76EMArHB.net
5ごとに1 3 7 13をループさせるようです

445:132人目の素数さん
18/11/04 17:59:07.56 tTiGqsss.net
>>419 >>426
a_n = Σ(k=1,n+1) [kk/4]
生成関数は x/{(1+x)(1-x)^4}
1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, …
URLリンク(oeis.org)

446:132人目の素数さん
18/11/04 18:00:55.69 3UkFCnqw.net
数列に関してですが
Sn=1+3・2+5・2^2・・・+(2n-1)・2^n-1の問題で
Snを掛ける2してSn-2Snで引くまではわかったんですが、
Sn-2Snで引いた-S=1+2・2+2・2^2+・・・  2・2^2n-1-(2n-1)・2^nから
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)・2^-1←この一番最後にある「-1」がなぜ付いてるのかがわからないんですがなぜこうなってるんでしょうか?
お願いします

447:132人目の素数さん
18/11/04 18:07:35.99 76EMArHB.net
>>428
おお、これは助かりまする
1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615
事前準備と見事に一致

448:132人目の素数さん
18/11/04 18:12:56.01 tTiGqsss.net
>>419 >>426
2つの数式で書けば
a_{2m} = m(m+1)(4m+5)/6,
 a_{2m+1} = (m+1)(m+2)(4m+3)/6
蛇足だけど。
URLリンク(oeis.org)

449:132人目の素数さん
18/11/04 18:23:47.81 tTiGqsss.net
>>419 >>426
1つの数式で書けば
a_n = Σ(k=1,n+1) [kk/4] = [ (n+1)(n+3)(2n+1)/24 ],
URLリンク(oeis.org)

450:132人目の素数さん
18/11/04 18:31:04.97 SFrSfyf1.net
>>429
括弧の位置おかしくね?

451:132人目の素数さん
18/11/04 18:51:07.55 tTiGqsss.net
>>429
r≠1 とする。
S_n = Σ[k=1,n] (2k-1)・r^(k-1),
r・S_n = Σ[k=1,n] (2k-1)・r^k = 1 + Σ[k=1,n+1] (2k-3)・r^(k-1),
辺々引くと
S_n - r・S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)・r^n
      = -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)・r^n,
以下略

452:132人目の素数さん
18/11/04 18:53:43.36 3UkFCnqw.net
>>433
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)・2^n-1←でしたすいません

453:132人目の素数さん
18/11/04 20:03:23.29 Bn7LN70u.net
>>417なんですが
両辺を二乗して
(y "(x))^2 - 1 = 0とし
y "(x) = ±1
を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか?

454:132人目の素数さん
18/11/04 20:04:40.09 Bn7LN70u.net
間違えました

455:132人目の素数さん
18/11/04 21:01:11.73 lEgi/Aj9.net
さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える

456:132人目の素数さん
18/11/04 21:01:22.36 RDBCTf5Y.net
1たす1は2
101たす102は3
8たす1は1
では2たす2は?

457:132人目の素数さん
18/11/04 22:02:17.92 Bn7LN70u.net
>>438
いろんなサイト見てるんですけど>>417のような問題が無くて解けないんです
よかったらヒント下さい

458:132人目の素数さん
18/11/04 22:11:15.82 LooLpWav.net
今紙ないから確認できないけど>>417は両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。

459:132人目の素数さん
18/11/04 22:20:38.55 76EMArHB.net
>>98
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数を2で固定します
P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st/Q1st
={8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}}+1

460:132人目の素数さん
18/11/04 22:46:11.36 JrDn1ZDl.net
>>442
>>161に正しい答えがあるよ
わかりにくいなら最後の辺りだけ見て
P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2
Qも同様

461:132人目の素数さん
18/11/04 22:55:51.47 76EMArHB.net
>>161は無能
実際に多項式になっていない

462:132人目の素数さん
18/11/04 23:08:20.12 lTCeMsqQ.net
>>414
C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。
正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リwww
他の言語に移植する人いるかなぁ?

is.1_70 <- function(x){
total=NULL
for(i in x){
for(j in x){
for(k in x){
ijk=i+j+k
if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk)
}
}
}
all(1:70 %in% total)
}
M=69
for(a


463: in 0:M){ for(b in a:M){ for(c in b:M){ for(d in c:M){ for(e in d:M){ for(f in e:M){ for(g in f:M){ for(h in g:M){ y=c(a,b,c,d,e,f,g,h) if(is.1_70(y)) print(y) } } } } } } } }



464:132人目の素数さん
18/11/05 00:24:00.08 QvXJrUC9.net
>>445
Haskellに移植。
とりあえずコンパイルエラーは出なかった。
朝までに計算が終わるかどうかは不明。
import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]]

465:132人目の素数さん
18/11/05 00:51:40.42 Un0fMQvD.net
やや速度改善。
import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
main = do
print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]

466:132人目の素数さん
18/11/05 00:55:04.97 fIzIE6qz.net
>>446
-- 最終行にhが抜けてたので修正。
import Data.List
m = 69
sub x = do
   let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
   all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
   print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h]

467:132人目の素数さん
18/11/05 01:07:42.61 fIzIE6qz.net
>>447
いつもありがとうございます。
お見事に算出されました。
*Main Data.List> :main
[[34,27,18,15,5,4,1]]

468:132人目の素数さん
18/11/05 01:09:16.43 Un0fMQvD.net
これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。
import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = (>70) $ firstUnavailable x
main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]
自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。

469:132人目の素数さん
18/11/05 01:10:35.80 KyuWjb44.net
1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。
この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。
このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は
普通の1円玉である確率より高い?低い?

470:132人目の素数さん
18/11/05 01:10:44.03 Un0fMQvD.net
>>449
ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったww

471:132人目の素数さん
18/11/05 01:16:37.48 /nWeWNpo.net
最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない
逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の
コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。
よってまず6種2枚までで1〜34円が全て表せるかを調べて、
それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる
この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない

472:132人目の素数さん
18/11/05 01:28:56.96 /nWeWNpo.net
>>453
>最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
>6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない
この部分はアプリオリではないか
正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう

473:132人目の素数さん
18/11/05 02:04:50.67 Un0fMQvD.net
>>451
P(本物|10連続表)
=P(本物&10連続表)/P(10連続表)
=999/1000・1/1024/P(10連続表)
=999/1024/P(10連続表)/1000
P(偽物|10連続表)
=P(偽物&10連続表)/P(10連続表)
=1/1000・1/1/P(10連続表)
=1/P(10連続表)/1000
∴ P(本物|10連続表)<P(偽物|10連続表)

474:132人目の素数さん
18/11/05 02:32:14.74 OlP2HpBB.net
>>441
y"(x) = y(x)^(-2)
以下より(x)を省略
(y'^2)' = 2y'y"
(y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y'
ここで
y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて
y"y' = y(x)^(-2) * y' とな


475: 1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))' (y'^2)' = (-2y^(-1))' 故に y'^2 = -2y^(-1) ここまではあってますか? ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます



476:132人目の素数さん
18/11/05 02:39:55.15 KyuWjb44.net
>>455
なるほど、スッキリした
@ P(本物&10連続表)=(999/1000)*(1/1024)
A P(偽物&10連続表)=(1/1000)*(1)
@:A=999:1024
P(本物|10連続表)=@/(@+A)=999/2023
P(偽物|10連続表)=A/(@+A)=1024/2023

477:132人目の素数さん
18/11/05 03:05:38.40 KyuWjb44.net
1024枚以下なら結論は変わらずで
1025枚以上から結論が逆になるんだな

478:132人目の素数さん
18/11/05 03:27:38.95 /nWeWNpo.net
1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな

479:132人目の素数さん
18/11/05 03:54:13.72 B1F8UTQM.net
>>417 >>456
故に (y ')^2 = c - 2/y,
ですね。cは積分定数です。
そこから先は xをyの関数と見て
x = ∫(1/y ') dy
 = ∫√{y/(cy-2)} dy
 = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}・log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。
・用途
クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。

480:132人目の素数さん
18/11/05 04:19:20.08 /nWeWNpo.net
辺々 y' かけて wolfram alpha に
y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1
と入力したら答えでるね
それによると
y'(x) = v(x) とおけば
v' * v^2 = 1
積分して
v^3 / 3 = x + c
以下略

481:132人目の素数さん
18/11/05 07:01:50.73 GGbUoN9W.net
>>459
コインを1000回投げて10回以上連続して表がでる確率は?

482:132人目の素数さん
18/11/05 07:57:00.13 fIzIE6qz.net
>>462
1000回投げて10回以上連続して表
[1] 0.3854498
1000回投げてちょうど10回連続して表
[1] 0.1700181
1000回投げて20回以上連続して表
[1] 0.000468149
1000回投げてちょうど20回連続して表
[1] 0.0002342865

URLリンク(tpcg.io)
これを参考にプログラム
URLリンク(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)

483:132人目の素数さん
18/11/05 08:00:43.20 fIzIE6qz.net
コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。
確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもwww

484:132人目の素数さん
18/11/05 15:38:02.87 wfCkOOVj.net
>>462
A[n]:○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の10連以上が無いものの数。
B[n]:○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の10連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n
A[n;k]:A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9]
P[n]:A[n;k](k=0〜9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル
P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t
X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},...,
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}
P[1000]=X^(999) P[1] の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率
41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964
05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615
64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157
8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000
≒0.38544975241248163591...

485:132人目の素数さん
18/11/05 16:24:17.34 B1F8UTQM.net
>>456 は c=0 の場合であり、
 y = - (9/2)^(1/3)・|x-c '|^(2/3)
と解ける。

486:132人目の素数さん
18/11/05 17:35:37.11 KyuWjb44.net
トランプのA〜10の10枚とジョーカー1枚の
合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が2倍になるものとする。

487:132人目の素数さん
18/11/05 17:41:14.94 Qohbqnrn.net
方程式y'=xyln(y')を解け


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