分からない問題はここに書いてね448

分からない問題はここに書いてね448 at MATH

[前50を表示]
300:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:01:33.69 JttzkDdq.net
P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき
多項式ってこれだけ？
ｋは変えられないし出力は意味不明だしナニコレ？
>>204の式ならｋ＝５５４２２２，ｎ＝３２２３００９８８とかでも
数秒で出力してくれるよ

301:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:06:31.87 J5/yP0Q2.net
>>204の式ならkにどんな整数をいれても正解にならん。n=3でやってみろよ。
でn=3の場合66通り全部書きだして比較してみろよ。
実際書き出してみた正解とひとつも合わない式になんの意味がある？

302:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:09:47.40 JttzkDdq.net
>>204の式は１１C２＝５５通りで計算してある

303:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:17:26.16 Xdi8PWHY.net
>>289
Prelude Data.Ratio> print [(n+1)*(n^2+2*n-1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)|let n = 3,k<-([0..14]++[16..30])]
[56 % 45,26 % 21,16 % 13,11 % 9,40 % 33,6 % 5,32 % 27,7 % 6,8 % 7,10 % 9,16 % 15,1 % 1,8 % 9,2 % 3,0 % 1,8 % 3,2 % 1,16 % 9,5 % 3,8 % 5,14 % 9,32 % 21,3 % 2,40 % 27,22 % 15,16 % 11,13 % 9,56 % 39,10 % 7,64 % 45]
Prelude Data.Ratio>
kに0～30何入れても正解なんぞ出てこんやろ？

304:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:19:38.26 JttzkDdq.net
>>290
ｋに５００～８００００だとどうですか？

305:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:22:51.22 JttzkDdq.net
ｋ＝５５４２９９７４７２１２，ｎ＝３２１２３０１０９８８５５
でも出力できたよ
ためしてごろうじろう

306:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:28:28.82 9szLelGu.net
>>291
k>15だとすべて4/3より大きい値しかでないからアウト。何入れてもだめ。
>>292
n = 3～100までいれて全滅の式にそんな値いれても糞の意味もない。

307:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:37:55.98 JttzkDdq.net
正確に一致しなくてもどちらが勝者になるかが
わかればいいと思う
ｋ＝５７２３４５７７５４２９９７４７２１２，ｎ＝３２１２３０１０９８８５５でも
出力できたぞ

308:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:38:09.31 o8TBhUGW.net
3x4 の部屋で宝箱2個の場合は p, q の勝ちが 26,27だっけ
 >>204
>　　　　　　　＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－

309:１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝宝箱の数 k=1のとき p の勝ち数 = q の勝ち数になるけど、上記の式は = (n+1)(n^2+2n-2) / {n^2(n+2)-n} = (n^3+3n^2-2) / (n^3+2n^2-n) だから間違ってるねというか式の導出過程がどの1ステップも論理的じゃないから検算する必要もないんだけど

310:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:39:59.62 VK521Oc+.net
>>286
>あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。
σを処理できないから >>195-196、δを処理できないから >>196-197を人手で行っている
SageMathにやらせているのはn乗の和の公式さえあれば高校生ができる計算
>二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。
>>196-197のsubs({m:n+1,c:2})の2を3に変えれば宝が3個の場合の多項式が得られる

311:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:50:39.23 JttzkDdq.net
>>295
ｋ＝１７４５６６１９２５１，ｎ＝１３２１２３でちゃんと１が出力される
さすが

312:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:51:22.71 Demuw4Zw.net
>>294
あほか？n=3～100で正しい数値出してない式になんの信憑性がある？
正しい答え出なきゃなんの意味もない。

313:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:52:28.70 VK521Oc+.net
>>284
>>195-196のPythonをHaskellにすればいい
Haskellにもリスト内包表記があるんだから

314:１３２人目の素数さん
18/10/31 06:08:55.55 2LxBlHwr.net
>91で
　読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
と書いたが犠牲者が出ているようだな。

315:１３２人目の素数さん
18/10/31 10:23:25.66 k/QZWhBY.net
間違えること自体は悪いことじゃないから、間違えたことがわかれば間違えたと書いておくか
そのまま消えてしまうだけで別にかまわないのに。

316:１３２人目の素数さん
18/10/31 10:29:51.18 PPhF82WW.net
なにが無駄ってこいつ
 >>204
＞計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
＞自動計算してくれるので試してごろうじろう
＞
＞■Wolfram入力例
＞
＞（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３
ってわざわざ全角で書いてコピペで入力できなくできないようにしてくれてる所。
wolfram 日本語版だけは全角でも入力できるけどその他のツールは全滅。
いちいち半角に打ち直さんといかん。
脳みそ1ccしかないんちゃうかと。

317:１３２人目の素数さん
18/10/31 13:58:47.90 6U/VyaCA.net
>>302
俺は>205の助言の意味が分かったので>204のidを速攻でNGidに登録したよ。
日本製のエディタには全角半角変換できるのがあるよ。
例えば、URLﾘﾝｸ(mana.ikuto.com)

318:１３２人目の素数さん
18/10/31 14:39:11.34 D1u5pYAL.net
f(x)=-x²+ax+bがあり, y=f(x)は点(-2,1)を通る。
x∈[-3,3]で動くとき最大値Mと最小値mを, aについて次の2つ場合分けすることによって与えよ。
(1)a≧??のとき,
x=3でM=??a-??,
x=-3でm=-??a-??
(2)a≦??のとき,
x=-3でM=-??a-??,
x=3でm=??a-??
となっているのですが、これで場合分けは足りているのですか？

319:１３２人目の素数さん
18/10/31 14:39:54.65 /RfK3tjD.net
いや、そもそも数学の掲示板で数式全角で書いてる時点でアホだよ。
あとで数式コピペしてソフトに貼り付けるなんて普通にするじゃん。
* はさすがに見苦しいから我慢するけど、全部大文字にするのは意味わからん。
しかも
＞計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
＞自動計算してくれるので試してごろうじろう
といいながらだよ？
アホじゃね？

320:１３２人目の素数さん
18/10/31 14:59:23.31 6U/VyaCA.net
>>299
御助言にしたがってHaskelｌに移植しました。
import System.Environment
choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0
nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c
main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)
おかげ様でこういうのも瞬時に計算してくれました。
１０×２０マスで宝が１００個
>takara 10 20 100
p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470, q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135, draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050

321:１３２人目の素数さん
18/10/31 15:03:15.11 6U/VyaCA.net
>>305
数学板は例外かもしれないが、マクロウイルスが貼られるのの予防か半角で投稿すると拒絶されることがあるな。
httpを貼ろうとするとはねられるときには全角にすることもあるな。まあ、数文字大文字に留めるけど。

322:１３２人目の素数さん
18/10/31 17:14:52.73 42bMLcC4.net
>>304
誰も答えていないしみんな困ってるんだと思うが、すべての場合を調べているわけではない、と考えればいいだけの話。
というかそうとしか捉えられないw

323:１３２人目の素数さん
18/10/31 17:39:16.62 JttzkDdq.net
>>306
既約分数で表示してくれ

324:１３２人目の素数さん
18/10/31 18:31:09.78 JttzkDdq.net
>>305
P(A)をP(B)で割ることによって
P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
　　　　　　　　　　｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
P(A)／P(B)＝――――――――――
　　　　　　　　　　｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝

　　　　　　　＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　∵［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１］
∵の範囲でｎとｋの数値をいろいろと変えることにより
様々な勝率が導ける
計算知能にそのまま入力するだけで約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう
■Wolfram入力例
（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３
(n+1)(n^2+2n-1-k)/｛n^2(n+2)-nk｝,k=2,n=3
スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時、
必ずP(A)／P(B)＝１になる
ｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時にP(A)／P(B)≠１となるｎを
見つけることができれば反例になる
見つけてごろうじろう

325:１３２人目の素数さん
18/10/31 18:52:26.89 3bIZfida.net
a,b,cは自然数とする。
このとき、以下の不等式を満たす(a,b,c)が存在するような自然数Nの最大値を求めよ。
N≦a^2+b^2+c^2≦2018

326:１３２人目の素数さん
18/10/31 18:54:45.40 Xi/4xckY.net
>>306
タイプミスで draw が間違ってますよ

327:１３２人目の素数さん
18/10/31 19:12:43.10 6U/VyaCA.net
>>312
ご指摘ありがとうございました。
×　draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c
○　draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c

328:１３２人目の素数さん
18/10/31 19:15:52.62 6U/VyaCA.net
>>306
ご指摘を受けたのでデバッグしたのを投稿します。
import System.Environment
choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0
nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c
main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)

329:１３２人目の素数さん
18/10/31 19:41:15.07 Xi/4xckY.net
>>304
変な問題だけど、次の2つの場合、すなわち
・x=3のとき最大、x=-3のとき最小 (a≧6のときか？)
・その逆 (a≦-6のときか？)
に分けて??を埋めよという問題なのだろうから、
その2つのときだけ考えて答えれば良いので

330:はないだろうか「分けて」ってのが変だよね次の2つの場合について、ならわかるんだけど。

331:１３２人目の素数さん
18/10/31 20:07:35.11 oZeu8G8O.net
俺の最大の夢は、「「無」になってもう二度と「有」にならない」ことだ。
どうすればこれを実現できるのでしょうか？
自殺をしても無駄なのでしょうか？

332:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:37:19.52 EEWI02Z3.net
高専2年
行列の固有値と対角化
(4)が全然わかりません
よろしくお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

333:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:49:44.27 6U/VyaCA.net
先に１個めの宝を見つけるには短軸探索と長軸探索とどちらが有利かは宝の数によって変わるのでグラフにしてみた。
縦５横６のとき宝の数を１から３０まで増やして長軸探索が先にみつける確率と短軸探索がさきにみつける確率の差を描いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
縦５横６のときだと宝の数は９から２１のときが長軸探索が有利となった。
短軸有利→長軸有利→同等となるようで、再逆転はないもよう。
縦ｍ横ｍ＋１として長軸探索が有利になる宝の数の上限と下限を算出してみた。
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
[1,] 0 2 2 6 9 13 17 23 29 36 43 52 61 71 82 93 105 118 132 147
[2,] 0 3 7 13 21 31 43 57 73 88 105 118 135 152 166 185 202 220 242 253
グラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

334:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:58:51.26 3bIZfida.net
>>311
これをお願いします

335:１３２人目の素数さん
18/10/31 22:29:57.00 ldFHIXo+.net
>>311
直感の概算　　(a,b,c)＝(40,20,4)　　N＝2016
微調整　　　　(a,b,c)＝(44,9,1)　　N＝2018
なんか問題を勘違いしてるかな？　　　　

336:１３２人目の素数さん
18/10/31 22:31:04.22 JttzkDdq.net
>>311
a=44,b=9,c=1のとき2018-a^2-b^2-c^2=0
2018-a^2-b^2-c^2，a=44,b=9,c=1
∴N=2018

337:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:10:20.85 AEjEpZy5.net
N＝2018　
(a,b,c)＝(44,9,1)、(43,12,5)

338:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:29:38.31 b1wO9L0a.net
2018-a^2-b^2-c^2，a=41,b=16,c=9
∴N=2018

339:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:31:21.78 AEjEpZy5.net
(44,9,1)
(43,12,5)
(41,16,9)
(35,27,8)
(34,29,11)
(33,23,20)

340:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:53:58.60 b1wO9L0a.net
a=36,b=19,c=19
a=35,b=28,c=3
a=35,b=27,c=8
∴N=2018
>>324
(34,29,11)は違う

341:１３２人目の素数さん
18/11/01 02:54:39.51 vtjUzc7H.net
計算機実験は大事だと思うけどダンプリストみたいなの延々載せられてもなんかもにょる。

342:１３２人目の素数さん
18/11/01 05:19:46.53 xVnRbBm5.net
>>317

17.27 正則行列Ａ = { [a,0,0] [0,b,c] [0,c,b] }　について，次の問に答えよ。(九大*)
(1) 行列Ａの逆行列Ａ^(-1) の (2,3) 成分を求めよ。
(2) Ａの固有値を求めよ。
(3) Ａ^2 = { [4,0,0] [0,0,2i] [0,2i,0] } を満たす a,b,c の値を求めよ。iは虚数単位。
(4) nを自然数とし，Ａ^n (i,j)は行列Ａ^n の(i,j)成分を表わすものとする。
　　そのとき、Ａ^n (2,2) + Ａ^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。

343:１３２人目の素数さん
18/11/01 05:35:54.50 GatmQtrC.net
>>317,327
a[n] = a^n、b[n] = ((b+c)^n + (b-c)^n)/2、c[n] = ((b+c)^n - (b-c)^n)/2とおいて
A^n = [[a[n],0,0],[0,b[n],c[n]],[0,c[n],b[n]]]、
[1,0,0]A = a[1,0,0]A、[0,1,1]A = (b+c)[1,0,0]、[0,0,1]A = (b-c)[1,0,0]A。
(1) c[-1]。
(2) a,b+c,b-c。
(3) a^2=4 ⇔ a=±2、
　 (b+c)^2 = 2i、(b-c)^2 = -2i ⇔ (b,c) = (1, i)、(-1, -i)、(i, 1)、(-i, -1)。
(4) b[n] + c[n] = (b+c)^n。

344:１３２人目の素数さん
18/11/01 06:05:53.60 xVnRbBm5.net
>>317 >>327
(1)
　　det(Ａ) = a(bb-cc),
　　Ａ^(-1) = { [1/a，0，0] [0，b/(bb-cc)，-c/(bb-cc)] [0，-c/(bb-cc)，b/(bb-cc)] }
(2)
　　det(Ａ-λE) = det{ [a-λ，0，0] [0，b-λ，c] [0，c，b-λ] }
　　= (a-λ)(b-c-λ)(b+c-λ)
∴　λ = a，b±c,
(3)
　　Ａ^2 = { [a^2，0，0] [0，bb+cc，2bc] [0，2bc，bb+cc] }
∴　a = ±2，(b,c) = (0,±(1+i))　(±(1+i),0)
(4)
　　Ａ^n = { [a^n，0，0] [0，f_n，g_n] [ 0，g_n，f_n] }
　　ただし、f_n = {(b+c)^n + (b-c)^n}/2，　g_n = {(b+c)^n - (b-c)^n}/2,
　　(f_n)^2 - (g_n)^2 = (bb-cc)^n,
あとは自分で考えて

345:１３２人目の素数さん
18/11/01 07:42:27.89 xCdOvDq8.net
>>311
Nの最大値は２０１８
顰蹙のプログラム解
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..45],b<-[a..45],c<-[b..45], a^2+b^2+c^2==2018]
[(1,9,44),(3,28,35),(5,12,43),(8,27,35),(9,16,41),(19,19,36),(20,23,33)]

346:１３２人目の素数さん
18/11/01 10:00:52.96 ZI9FoIBR.net
>>326
そこから規則性が見いだせれば理論はあとからついてきたりすることもあるからね。
コラッツの問題みたいに未決のままのもあるけど。

347:１３２人目の素数さん
18/11/01 12:19:48.42 +Vmpp6Zg.net
ここでコード書いてるやつは規則見出して解くなんて気持ちサラサラないやろ？
プログラム書いて遊んでるだけ。
数学的な解出てもガン無視してるし。

348:１３２人目の素数さん
18/11/01 13:15:12.78 xCdOvDq8.net
処理速度が不十分なインタープリタでのコードをコンパイラのコードに移植してくれるのはとても勉強になるので嬉しいね。
>312のような指摘もとてもありがたい。

349:１３２人目の素数さん
18/11/01 13:50:05.89 X0yV8qdr.net
遊ぶなら自分一人でやってればいいのにね。
こんなんできた～ってひけらかしたいんだろ？

350:１３２人目の素数さん
18/11/01 14:33:43.50 DGlwDrwF.net
荒らしよりは意味がある

351:１３２人目の素数さん
18/11/01 15:18:50.87 02Lyc5pT.net
PCでのシミュレーション解を越えた解析解が出たら
それを検証して解析解をPCでの計算に応用。
おかげで>142から>314に進化できた。
プログラミングのトレーニング課題を与えてくれた方に深謝。
引き分けのバグ指摘にも感謝。
数理展開が勉強になるようにコードの議論も俺には嬉しい。
このスレではじめてHaskellの存在を知った初心者なので>299のような適格なアドバイスは嬉しいね。

352:１３２人目の素数さん
18/11/01 16:03:45.77 yg4Nrziz.net
nを自然数、aを実数とするとき、
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0
を満たす整数xが存在するためにn,aが満たすべき条件を述べよ。

353:１３２人目の素数さん
18/11/01 18:18:17.69 AEjEpZy5.net
ａのｂ乗×ｃのｄ乗＝ａｂｃｄ
ａｂｃｄに当てはまる数字は？
※答は１通りしかないようです。

354:１３２人目の素数さん
18/11/01 18:25:46.20 yg4Nrziz.net
>>338
aとcで割れば？
細かい条件は自分でやって

355:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:16:38.68 xCdOvDq8.net
>>338
１を許すと沢山ある(1,1,1,1),(1,1,2,1),(1,1,2,2),(1,1,3,1),(1,1,4,1),(1,1,5,1),(1,1,6,1).....けど
(2,2,2,2)が答？

356:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:37:28.66 AEjEpZy5.net
>>340
ごめん、ａｂｃｄは４桁の整数

357:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:47:15.96 OC3wBzdi.net
Prelude Data.Ratio> [x | a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],let x = 1000*a + 100*b+10*c + d, x == a^b*c^d]
[2592]

358:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:47:27.74 AEjEpZy5.net
a^b＋c^d＝1000a+100b+10c+d

359:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:52:36.37 AEjEpZy5.net
>>343　訂正
×　a^b＋c^d＝1000a+100b+10c+d
○　(a^b)*(c^d)＝1000a+100b+10c+d

360:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:59:05.61 xCdOvDq8.net
>>344
これまた顰蹙のダンプリストｗ
Prelude> [(a,b,c,d)|a<-[1..10],b<-[1..10],c<-[1..10],d<-[1..10],a^b*c^d==1000*a+100*b+10*c+d]
[(2,5,9,2)]

361:１３２人目の素数さん
18/11/01 20:01:51.76 xCdOvDq8.net
>>345
失礼しました
>342のコードが正しい

362:１３２人目の素数さん
18/11/01 20:04:00.31 mQEkML9R.net
>>327
＞(4) nを自然数とし，Ａ^n (i,j)は行列Ａ^n の(i,j)成分を表わすものとする。
＞　　そのとき、Ａ^n (2,2) + Ａ^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。
元の質問者の方向きに解き方の解説
行列のn乗の計算は
A を A’ = P ^-1 A P (A’ は対角行列) と対角化して
A’^n = (P ^-1 A P)^n
⇔ A’^n = P ^-1 A^n P
⇔ P A’^n P^-1 = A^n
ここでA’ は対角行列なので
A’^n は各要素をn乗するだけという流れ
問い (1)～(3) は対角化の仕方を調べているうちにわかると思うので略

363:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:26:21.80 tizy9POX.net
(1/x)*ln(1+x)>1+ln(2/(x+2)),
x>0
のときの証明方法を教えて下さい

364:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:43:00.52 dkftLkCy.net
とりあえず微分すれば何とかなりそう

365:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:07:51.28 +UTP9GLJ.net
>>295
４マス３行（３ターン）と３マス４列（４ターン）で一つの宝と出くわす
確率は同じにならない
■３マス４ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は
#A＝３^4－２^4＝６５なので
P(A)＝６５／８１
■４マス３ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は
#B＝４^3－３^3＝３７なので
P(B)＝３７／６４
∴P(A)＞(B)
∵P(A)＝６５／８１＝０．８０２
∵P(B)＝３７／６４＝０．５７８

366:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:13:02.61 vfB9uvei.net
今日のNGIDがこんなに早い時間にw

367:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:31:24.41 +UTP9GLJ.net
ジョーカー１１枚とハートのエース１枚が入った１２枚の
トランプカードをよくシャッフルする
この山札から１ターン３枚を４回ですべて引くのと
１ターン４枚を３回ですべて引く場合も同じ

368:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:41:36.07 G7GSas0t.net
この人確率の問題好きなんだろうね。
しょっちゅう確率の問題に手を出してる。
しかし一度たりとも正解の数値と合ってる式出した事ない。
まぁ本人自分の出した答えが間違ってる事すら理解出来てないのである意味で幸せなのかもしれない。
苦労して立式して合うはずの答えが何故か合わないあの苦々しさに耐えないで済むんだから。

369:１３２人目の素数さん
18/11/02 01:31:44.33 +UTP9GLJ.net
>>352
１ターン３枚を４－１回で引く時に
ハートのエース１枚が出る確率は
P(A)＝１－（３／４）（２／３）（１／２）＝３／４
１ターン４枚を３－１回で引く時に
ハートのエース１枚が出る確率は
P(B)＝１－（２／３）（１／２）＝２／３
∴P(A)＞(B)

370:１３２人目の素数さん
18/11/02 01:36:19.38 +UTP9GLJ.net
３ｘ４の合計１２マスに宝を一つだけ設置した時に
３列ｘ４ターンと４行ｘ３ターンの探査で同じ確立になるという
計算式をお願いします<(_ _)>
■■■■
■■□■
■■■■

371:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:15:59.43 YYpR1gsw.net
>>337
だれかこれをお願いします。
nが自然数なので2次不等式を解いてもあまり上手くいきそうにありません

372:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:28:39.71 UxWLcMBZ.net
>>356
x = 2n-1で成立
⇔ 4*n^4－2*n^3－4*n+2 ≧ a

373:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:38:59.54 YYpR1gsw.net
>>357
ありがとうございます
1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか

374:１３２人目の素数さん
18/11/02 03:04:32.60 vfB9uvei.net
それで必要十分条件だろ
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1)
左辺は x=2n-3/2 のとき最小、
整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値
(a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる
この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす

375:１３２人目の素数さん
18/11/02 03:16:04.56 im1SI6w9.net
>>143 >>194 ～ >>198 >>203 >>282 >>299
立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep)
　398p．1404円
　URLﾘﾝｸ(bookclub.kodansha.co.jp)
【執筆時に使用した環境】
・Microsoft Windows 8.1 および 10
・Python version 3.6
・Anaconda 5.2 for Windows
・Spyder 3.2.8
上記以外の環境でご利用の場合、本書の解説どおりに操作を行えない可能性があります。予めご了承ください。
本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。
【サポートページ】
URLﾘﾝｸ(tatehide.com)

376:１３２人目の素数さん
18/11/02 05:54:31.51 wc7sV/cw.net
>>348
左辺 - 右辺のグラフを書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

377:１３２人目の素数さん
18/11/02 11:47:02.16 Y7Tkqu2S.net
赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません
4^k+1を4×4^kと見なすことで
成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが
どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません
4^k-（8k+1）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

378:１３２人目の素数さん
18/11/02 12:07:43.45 ACrozris.net
k≧3
24k≧72
24k-5≧72-5=67>0

379:１３２人目の素数さん
18/11/02 12:49:21.13 cBeA3Am5.net
...やっとわかりました
0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね
二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました
ありがとうございました

380:１３２人目の素数さん
18/11/02 13:33:04.31 bY2r18eX.net
はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店したので、ひとり反省会をしてみる。
URLﾘﾝｸ(datecocco.hatenablog.com)
はじめて作ったボードゲームを売った話
URLﾘﾝｸ(nrmgoraku.hateblo.jp)
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた！
URLﾘﾝｸ(entertainmentstation.jp)
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
URLﾘﾝｸ(spa-game.com)
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
URLﾘﾝｸ(roy.hatenablog.com)
オトナも遊べるボードゲーム！自作するといくらになるのか
URLﾘﾝｸ(www.d-laboweb.jp)
自作ボードゲーム販売への道・販売場所編
URLﾘﾝｸ(kdsn.xyz)
はじめての同人ボードゲーム作り
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ
URLﾘﾝｸ(www.sbbit.jp)

381:１３２人目の素数さん
18/11/02 14:55:26.18 GY5yQIwK.net
解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか？雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください

382:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:01:48.97 MJ+cRGf4.net
微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。
y'+(x^2)y=1

383:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:39:32.17 wc7sV/cw.net
>>367
URLﾘﾝｸ(m.wolframalpha.com)

384:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:41:23.13 wc7sV/cw.net
>>368
こっちだな
URLﾘﾝｸ(m.wolframalpha.com)

385:１３２人目の素数さん
18/11/02 16:35:27.47 d4cqGK7t.net
3×4＝12マス、宝1個のみ
□■■■　■■■■
■■■■　■■■■　　PとQが同時に見つける
■■■■　■■■□　
■■■■　■■■■　■■■■　■■■■　■■■■
□■■■　■■■■　■□■■　■■■■　■■■■　　Pが先に見つける
■■■■　□■■■　■■■■　■□■■　■■□■　
■□■■　■■□■　■■■□　■■■■　■■■■
■■■■　■■■■　■■■■　■■□■　■■■□　　Qが先に見つける
■■■■　■■■■　■■■■　■■■■　■■■■　

386:１３２人目の素数さん
18/11/02 20:30:16.62 wc7sV/cw.net
ABCD
EFGH
IJKL
のように命名すると
縦:m 横: 宝:k での配置を列挙するコードは既出。数値を変えて実行可。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)

387:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:15:38.09 +UTP9GLJ.net
>>371
配置の列挙は確率ではありませんよ
宝が一つの時、縦探査のP君が決して取れない宝は２マス
□□□■
□□□■
□□□□
宝が一つの時、横探査のQ君が決して取れない宝は３マス
□□□□
□□□□
■■■□
決して宝を取れないマスが一マス多いQ君が
P君と同じ確立になるのはなぜ？

388:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:20:40.10 +UTP9GLJ.net
P君とQ君が決して取れない宝がある列と行のマス数ね

389:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:23:49.11 +UTP9GLJ.net
この状態で計算式を作ると
P(A)＝１－（３／４）（２／３）（１／２）＝３／４
P(B)＝１－（２／３）（１／２）＝２／３
∴P(A)＞(B)
>>354と同じ

390:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:52:20.36 G7GSas0t.net
>>372
>>370

391:１３２人目の素数さん
18/11/02 23:55:39.98 CO4fuCl5.net
>>371
P（短軸探索）が先、Q（長軸探索）、同時　の配置を表示するスクリプトを書いてみた。
数値を変えて実行できる。
ｍ：短軸　ｎ：長軸　ｋ：宝の数
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)

P1st Q1st even
26 27 13

P (= long axis searcher) finds first.
■ ■ □ ■
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■

■ ■ ■ □
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■

■ ■ ■ □
■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■
以下略、

392:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:14:01.33 zSMa/Wom.net
>>376
５ｘ６で宝が２個のとき
P1st Q1st even
203 197 35
引き分けになる配置は３５通り、３例ほど挙げるとこんな感じ
とても手作業で列挙する気にはならん。
■ ■ ■ ■ □ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■ ■ ■

■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ □ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■

■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■

393:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:19:05.37 /E6xXixt.net
>>367
　y(x) = u(x)e^(-xxx/3)
を与式に入れると
　du/dx = e^(xxx/3),
　u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt,
　y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt },
かな

394:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:01:28.43 GJogDojw.net
y = ∫0→x xy dx
この方程式が解けません
教えて下さい

395:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:16:31.16 6u03sBH6.net
y=0

396:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:26:53.34 GJogDojw.net
y = ce^(x^2/2)
であってますか？

397:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:34:04.86 Sa4Jrve0.net
微分する
初期条件y(0)=0

398:１３２人目の素数さん
18/11/03 13:29:52.32 PHFdSdeY.net
確率1/3のくじを１回ひくのと確率1/9のくじを３回ひくのでは、
当たりをひく確率は同じですか？
複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく
毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です

399:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:05:15.33 Ng1V9LvS.net
1/9^3で3回当たり
24/9^3で2回当たり
192/9^3で1回当たり
8^3/9^3で全て外れ
「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい
しかし、「当たる回数の期待値」は
(3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ

400:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:37:38.65 zSMa/Wom.net
>>372
離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。
手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須
>377参照。
投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、
>302のように　こいつ　呼ばわりされなくて済むんだけどね。
自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。
俺が鈍足のRコードのをだすと高速のｃが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。

401:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:45:00.36 tJ6POH4O.net
>>302
sed使えよｗ

402:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:49:27.19 zSMa/Wom.net
>>383
顰蹙のシミュレーション検証
１００万回シミュレーションして頻度をだしてみた
確率1/3のくじを１回ひく
> mean(replicate(k,sample(x,1))
[1] 0.333435
確率1/9のくじを３回ひくのでは、)
> mean(replicate(k,sum(sample(y,3))))
[1] 0.333176

403:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:54:56.85 Sa4Jrve0.net
１見学者からのお願いだけど、NGリスト入りしてそうなネタに関連する話と
普通の話は出来れば

404:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:55:58.31 Sa4Jrve0.net
>>388続き
普通の話とは出来ればわけておいてほしいな、と思う

405:１３２人目の素数さん
18/11/03 18:19:29.22 Ha92ty6K.net
ここの国では硬貨は7種類流通しています
この7種類の硬貨を使って1円～70円の70通りの支払いができます
ただし一度に使用できる硬貨は3枚以下(同じ硬貨2度使いは可)です
7種類の硬貨はそれぞれ何円だったのでしょうか？

406:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:16:17.42 Ha92ty6K.net
とりあえず分かったこと
最低額は1円、最高額は24円以上

407:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:28:25.33 dzhfVDG/.net
「2度使いは可」とは３度はダメという意味か？

408:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:38:13.92 Ha92ty6K.net
たぶん3度使いも可だと思う
不可だと無理なんじゃね？　知らんけど

409:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:40:09.02 fqIvCrY7.net
とりあえず解を一組でも見つけりゃいいんだよね？

410:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:09:37.68 nqMGpkef.net
>>385
３ｘ４の１２マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない
□□□■
□□□■
□□□□
□□□□
□□□□
■■■□
つまり、P君の探査範囲は縦３マスｘ３列
Q君の探査範囲は横４マスｘ２行になる
それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
∴P(A)／P(B)＝｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝
ｎ＝３のとき、P(A)／P(B)＝３３３／３２０
互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される
■Wolfram入力例
｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝，ｎ＝３
｛1-｛n/(n+1)｝^n｝/｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝,n=3

411:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:35:17.71 GvDy13c1.net
たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな…

412:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:40:39.80 Ha92ty6K.net
>>394
もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感
こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん

413:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:14:48.47 OVkXWZOI.net
>>390
1, 4, 5, 15

414:, 18, 27, 34 かな？

415:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:34:57.47 vHgKtUFX.net
>>398
素晴らしい❗
Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70]
Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
71

416:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:47:25.87 Ha92ty6K.net
やっと(頭の中での)検算が終わったw
(1,４,５)は全くの盲点だったわ

417:１３２人目の素数さん
18/11/03 22:19:10.88 ZvavWJQe.net
>>395は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。
まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。
なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。

418:１３２人目の素数さん
18/11/03 23:19:31.84 Ha92ty6K.net
トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて
先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする
(引いたカードは山に戻さない)
①トランプ52枚 + ジョーカー1枚　
②トランプ52枚 + ジョーカー2枚
先攻勝率は①②で同じ　27/53
後攻勝率は①②で同じ　26/53　　
不思議だと思わない？(計算めんどい)

419:１３２人目の素数さん
18/11/03 23:37:36.80 nqMGpkef.net
>>350
これはクリプテックスの確率だった
 >>374よりも精度を上げることができた

420:１３２人目の素数さん
18/11/03 23:59:56.38 AlD/TWrH.net
pを素数とする。
-p(a+b)+p^2ab+1=0
pa+b=pb
を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。

421:１３２人目の素数さん
18/11/04 00:44:45.11 1wP06nNi.net
(pa-1)(pb-1)≠0

422:１３２人目の素数さん
18/11/04 02:50:46.13 Bn7LN70u.net
y = ∫0→x ∫0→x y dx
y(0)=0

この方程式はどのように解けばいいですか？
答えもお願いします

423:１３２人目の素数さん
18/11/04 03:02:00.16 Bn7LN70u.net
間違えました
こうです
y = ∫0→x ∫0→x y dxdx
y(0)=0

424:１３２人目の素数さん
18/11/04 03:23:06.58 Bn7LN70u.net
y = ∫0→x ∫0→x y dxdx
y(0)=0
dy(0)/dx=0
初期条件抜けてました

425:１３２人目の素数さん
18/11/04 04:21:30.68 tTiGqsss.net
>>390 >>398
1枚だけで可能　…　1,4,5,15,18,27,34
2枚で可能　 …　2,6,8～10,16,19,20,22,23,28,30～33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68
残り　…　3,7,11～14,17,21,24～26,29,37,40,41,43,44,46～48,50,51,53,55～60,62～67,69,70

426:１３２人目の素数さん
18/11/04 04:43:57.43 tTiGqsss.net
>>407
与式　　　　→　　y(0) = 0,
xで微分すると
　y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt　　→　　y '(0) = 0,
もう一度xで微分すると
　y "(x) = y(x),
これより
　y(x) = a･e^x + b･e^(-x)
　y(0) = a+b = 0,
　y '(0) = a-b = 0,
∴　a=b=0
　y(x) = 0

>>408
　初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。)

427:１３２人目の素数さん
18/11/04 05:40:42.34 tTiGqsss.net
>>367 >>378
|x| が小さいところでは、マクローリン展開より
y(x) = e^(-xxx/3){y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt}
　　= e^(-xxx/3) y(0) + x + Σ[k=1,∞] (-1)^k /{4･7････(3k+1)} x^(3k+1)

428:１３２人目の素数さん
18/11/04 06:39:01.88 ol3G48+j.net
>>398
これはどうやって出されたのですか？
組み合わせは1,198,774,720通りなので総当たりは断念しました。

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