分からない問題はここ ..
175:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:42:26.17 OAQWCVH9.net
>>60
スタート地点のポイントAに宝があると
ゲーム開始とともに同着でゲーム終了になるので除外する
宝がいくつあったとしても、P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
縦方向の探査をｎ、横方向の探査をｎ＋１として
宝の個数をｋと置くと、調査する全範囲は
｛ｎ（ｎ＋１）−１｝−（ｋ−１）＝ｎ（ｎ＋１）−ｋと考えられる
Ω＝｛ｎ（ｎ＋１）−ｋ）|ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）−１＞ｋ≧１｝
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）−ｋ｝から
#A＝ｎ｛ｎ（ｎ＋１）−ｋ｝−｛ｎ（ｎ＋１）−ｋ−１｝（ｎ−１）
＝ｎ（ｎ^2＋ｎ−ｋ）−｛ｎ（ｎ^2−１）−ｋ（ｎ−１）−（ｎ−１）｝
＝ｎ^3＋ｎ^2−ｋｎ−ｎ^3＋ｎ＋ｋｎ−ｋ＋ｎ−１
＝ｎ^2＋２ｎ−ｋ−１
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ＋１，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）−ｋ｝から
#B＝（ｎ＋１）｛ｎ（ｎ＋１）−ｋ｝−ｎ｛ｎ（ｎ＋１）−ｋ−１｝
＝｛ｎ（ｎ＋１）^2−ｋ（ｎ＋１）｝−｛ｎ^2（ｎ＋１）−ｋｎ−ｎ｝
＝｛ｎ^3＋２ｎ^2＋ｎ−ｋｎ−ｋ｝−｛ｎ^3＋ｎ^2−ｋｎ−ｎ｝
＝ｎ^2＋２ｎ−ｋ＝ｎ（ｎ＋２）−ｋ
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
■［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）−１＞ｋ≧１］の条件下で以下の式が成立する
∴P(A)＝｛ｎ（ｎ＋２）−ｋ−１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）−ｋｎ｝
∴P(B)＝｛ｎ（ｎ＋２）−ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2−ｋ（ｎ＋１）｝
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1910日前に更新/344 KB
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