面白い問題おしえて～な 27問目

面白い問題おしえて～ ..

808:１３２人目の素数さん
18/10/17 18:50:29.46 PUvZuus0.net
>>788
c[n]の方は組合せ的意味(ｽﾚﾘﾝｸ(math板:494番),510,623)を考えれば、
c[n] = Σ[r=0,n] (-1)^r binomial(2n-r,r) (2n-2r)! / (n-r)!2^(n-r) が分かって、
α(n,r) := n!(2n-r)!2^r/(2n)!(n-r)! が
0 < α(n,r+1) < α(n,r), α(n,r)→1 (n→∞) となるのを使えば
lim[n→∞] c[n]/(2n-1)!! = lim[n→∞] Σ[r=0,n] ((-1)^r/r!)α(n,r) = e^(-1)。

次ページ

続きを表示

1を表示