\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%

\section{TeX の時間} ..

1013:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:14:14.26 SCZtxDVB.net
必要性
和差積に関して閉じている

1014:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:16:45.38 SCZtxDVB.net
十分性
差∈A⇒Aは加法群Rの部分環

1015:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:17:54.29 SCZtxDVB.net
積∈A⇒Aは半群Rの部分半群

1016:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:18:28.07 SCZtxDVB.net
よってAはRの部分環

1017:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:19:07.14 SCZtxDVB.net
内部演算と外部演算

1018:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:26:00.64 SCZtxDVB.net
分配律はRで成立しているので

1019:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:26:58.13 SCZtxDVB.net
その部分集合Aでも当然成立する内部演算

1020:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:28:31.63 SCZtxDVB.net
aℤはℤの部分環

1021:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:29:50.37 SCZtxDVB.net
ax-ay=a(x-y)≡0
ax･ay=a²xy≡0

1022:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:31:29.24 SCZtxDVB.net
杯数全体の集合aℤ

1023:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:33:32.07 SCZtxDVB.net
剰余環ℤₘはℤの部分環ではない

1024:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:34:59.85 SCZtxDVB.net
ℤₘとℤでは演算が異なるから

1025:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:44:58.85 SCZtxDVB.net
整域Rの部分集合Aが部分整域になる

1026:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:45:36.62 SCZtxDVB.net
単位元eを持つこと

1027:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:50:58.96 SCZtxDVB.net
Rの単位元をa、Aの単位元をbとする

1028:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:53:26.55 SCZtxDVB.net
bb=b
aa=a
ab=b
よってbb=ab
Rは整域なのでAの中の元も含めて簡約律が成り立つ
∴b=a
従って

1029:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:54:01.08 SCZtxDVB.net
Aの単位元はRの単位元と同じものである

1030:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:55:19.85 SCZtxDVB.net
逆にAがRの単位元eを持つならば

1031:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:57:25.29 SCZtxDVB.net
Rの部分集合として零因子を持たない可換環であることは保証されているので部分整域となる

1032:1001
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