数学板の住民は全員、東大数学解けるんだよね？

数学板の住民は全員、 ..

22:１３２人目の素数さん
18/06/18 11:31:33.59 D3A/OGq0.net
>>16
nを自然数とする。
n個のある実数がn番目まで順番をつけられている。ただし大きさ順もしくはその他とは限らない。
1以上n以下の全ての整数kについてこれら実数たちのk番目までの平均をとることにより、新たなn個の実数を作り出す。これら実数たちは適切な並び替えにより最初に挙げたn個の実数たちと一致する。
このとき、最初に挙げたn個の実数は全て相等しいことを示せ。
ある円の周でない内部に点Pをとる。ここで点Pを始点としてとなりあう半直線が互いに45°をなすように半直線8本(従って直線4本とも見える。)を引く。
これら直線と円周により囲まれた8つの領域から隣あわない4つをとる。これら4領域の面積和が元の円の半分の面積となることを証明せよ。

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