背理法不要論ってどうなん？

背理法不要論ってどうなん？ at MATH

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450:１３２人目の素数さん
23/04/02 15:05:58.84 icxGHFsq.net
>基礎論バカはまじ不要
>数学バカはもっと不要
確かにバカは不要かもしれんな．
しかし，基礎論や数学に通じている人間は総じてバカではない．
これは他の理学の研究者などでも同じこと．
だから，そんな人間はこの世にほぼいないだろうな．
最もこの世に必要ない連中は，何も学ばずに思い込みで何らかの分野をバカ呼ばわりする本物のバカだけだろう．

451:１３２人目の素数さん
23/04/02 15:42:32.72 icxGHFsq.net
>ZFCなら排中律を証明できる
この事実だけなら確か1950年あたりには既に知られているはず．
直感主義論理で解析を実行しようという数学もあるけど，その場合の集合論では選択公理は入れてはいけない．
「Z＋選択公理」を集合論の前提にしてしまうと，論理が直観主義論理でも集合に関する全ての事柄で排中律が成り立ってしまうから，せっかく直観主義論理でやったら古典論理とどう違うのかを考えているのに，古典論理でやったのと区別がつかなくなる．
同じ理由で（普通の）正則性公理を仮定しても排中律が出る．
直観主義的集合論でも選択公理や正則性公理（基礎の公理）の名前は出てくるが，それは通常のZFCのそれらより弱い形のもので別物だ．

452:１３２人目の素数さん
23/04/02 15:42:46.97 SX50VDhd.net
本物のバカは希少種

453:１３２人目の素数さん
23/04/02 16:08:53.38 icxGHFsq.net
>>411
>直観主義論理の採用しなかつたこととは何かということと
自然演繹（推論）における「否定の導入」という推論規則が別名背理法なんだよ．
そして，背理法の原理はそのままこの否定の導入でもある．
演繹定理があるから否定の導入の推論規則は「公理」の形に書き換えることもできるから，やる意味はないが「対偶の公理」のように「背理法の公理」とすることもできる．
古典論理はこの「否定の導入」だけでなく「排中律」つまり実質は「二重否定の除去」に相当する否定の特徴づけが加えてある．
直観主義論理には否定に関しては「否定の導入」しかない．
理論Γと命題Aを仮定して，それがΓと矛盾する事を示して，¬Aを結論づける論法が背理法（否定の導入に対応）だ．
(1)．Γ,A ⊢ P(B,C,D,…）⇛⊥(矛盾)，よって¬A
対して，最初の仮定をAから¬Aに置き換えたものが
(2)．Γ,¬A ⊢ P(B,C,D,…）⇛⊥(矛盾)，よって¬(¬A)
となる．直観主義論理だと最後の¬(¬A)はAと同じと言い切れないが，古典論理ならおなじになる．
(2’)．Γ,¬A ⊢ P(B,C,D,…）⇛⊥(矛盾)，よってA
そして背理法とは，なんの断りもなければ，(1)，(2’)を自由に扱って良い古典論理の場合の事をさす．

454:１３２人目の素数さん
23/04/02 16:11:57.27 icxGHFsq.net
>>452
希少だが，声がでかいからバカが目立つ．
数学や基礎論に親でも殺されたのかというぐらいにヘイトがあるから真正のバカはすぐ分かる．

455:１３２人目の素数さん
23/04/02 18:03:14.26 qCWehNrF.net
声がデカいのはどう見ても基礎カスだろうが

456:１３２人目の素数さん
23/04/02 19:58:04.00 qCWehNrF.net
スレ見渡したけど、クソスレだった．．．