コラッツ予想がとけたらいいな その2
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600:前786 18/08/08 23:56:36.04 4mjRQHYS.net いやあ、懐かしいですねぇ ちなみに割数列とコラッツ展開は密接に関係しています。 実はコラッツ展開は、割数列から派生して得られたものだったりします。 例えば 9 のコラッツ展開は 1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,… ですが、このとき 1 が現れてから次の 1 が現れるまでの項数を見ていくと 2,1,1,2,3,4 となり、これが割数列に一致します。 601:righ1113 18/08/09 00:04:34.00 h30rXcjy.net なるほど。そんな歴史があったのですね。 602:righ1113 18/08/09 05:30:13.84 h30rXcjy.net >>599 前スレで、「全てのstar変換後の完全割数列は、全ての3の倍数の奇数を尽くす」事を証明しました。 しかし、後ろに無限に長く、base caseである21[6]にたどり着かない 完全割数列を排除できなくて、その時は挫折しました。 603:righ1113 18/08/09 23:59:53.30 h30rXcjy.net star変換後に、割数列の要素が0や負になる事は禁止していますが、 これを認めたらどうなるでしょうか。 2つほど試してみます。 9[2,1,1,2,3,4] ↓ F[5,-2] y=8x/3-3 21[5,0,1,1,2,3,4] ・確認の計算 割数列を逆から辿る。4->3->2->1->1まででコラッツ値は7だから (7*2^0-1)/3 = 2 (2*2^5-1)/3 = 21 辻褄は合ってます 15[1,1,1,5,4] ↓ C[4,-4] y=x/3-2 3[4,-3,1,1,5,4] ・確認の計算 割数列を逆から辿る。4->5->1->1まででコラッツ値は23だから (23*2^-3-1)/3 = 5/8 ((5/8)*2^4-1)/3 = 3 辻褄は合ってます どちらも、コラッツのルールからは外れるけれども、 (3x+1)/2^pの計算自体は出来ているようです。
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