コラッツ予想がとけたらいいな　その2

コラッツ予想がとけた ..

466:１３２人目の素数さん
18/07/20 21:59:53.26 P/0Xamr/.net
>>434
分母にだけlogが入ってるって意味不明だぞちゃんと分子にも入ってるだろ？

467:righ1113
18/07/21 04:07:35.48 ZO10updJ.net
>>438
アルティメットチャレンジによると
まず
t(n) := max(T^(k)(n) : k≧0)
で最大値を定義しています。Tはコラッツ関数ですが、(3n+1)/2で計算してるので少し小さくなります。
ρ(n) := log t(n) / log n が目的の関数です。
as n → ∞ should have ρ(n) ≦ 2 + o(1) for all sufficiently large n. という一文もありました。

468:righ1113
18/07/21 04:09:41.47 ZO10updJ.net
ρ(n)が2を越えるnは、～5*2^60の範囲で7つあって、
n t(n) ρ(n)
27 4616 2.560
319 804 831 707 118 223 359 971 240 2.099
1 410 123 943 3 562 942 561 397 226 080 2.028
3 716 509 988 199 103 968 231 672 274 974 522 437 732 2.070
9 016 346 070 511 126 114 763 591 721 667 597 212 096 2.015
1 254 251 874 774 375 1 823 036 311 464 280 263 720 932 141 024 2.004
1 980 976 057 694 848 447 3.2012...*10^36 2.050
です。

469:righ1113
18/07/21 04:13:44.38 ZO10updJ.net
失敗しました。
ρ(n)が2を越えるnは、～5*2^60の範囲で7つあって、
n　　　　t(n)　　　　ρ(n)
27　　　　4616　　　　2.560
319 804 831　　　　707 118 223 359 971 240　　　　2.099
1 410 123 943　　　　3 562 942 561 397 226 080　　　　2.028
3 716 509 988 199　　　　103 968 231 672 274 974 522 437 732　　　　2.070
9 016 346 070 511　　　　126 114 763 591 721 667 597 212 096　　　　2.015
1 254 251 874 774 375　　　　1 823 036 311 464 280 263 720 932 141 024　　　　2.004
1 980 976 057 694 848 447　　　　3.2012...*10^36　　　　2.050
です。

470:M.B.
18/07/21 07:46:53.29 hI/NhH9f.net
>>441
あ、混乱してた。
「x を底とした collatz_max(x) の値」というのが
何を意味するか、みたいなところで考えこんじゃって。

471:M.B.
18/07/21 08:07:43.95 hI/NhH9f.net
>>444
「o(1)」（スモール・オー誤差が 1 （定数）級である）
というのは、なんかそのまんま定数 C みたいな感じになるけど、
それは log の外に出てるからいいのか。
つまり、「collatz_max(n) は n^2 に漸近して、
誤差「collats_max(n) - n」が n に一次比例している、
みたいな理解でいいのかな。

472:前786
18/07/21 10:45:57.50 2mP/Rrv6.net
循環の長さの下限だけでした。
New lower bounds for the size of a non-trivial loop in the Collatz 3x+1 and generalized px+q problem/Roupam Ghosh
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
(1,4,2 以外の)循環に現れる奇数は少なくとも 6,586,818,670 個。
計算の中でコラッツ予想が 19*2^58-1 まで成り立つことを用いているので、最新の結果を使えばもっと伸びるの思われる。

473:319
18/07/21 11:41:36.87 f949Dvqh.net
>>1 ありがとう
証明はされてないけどほぼ確かて事ですかね

474:前786
18/07/21 11:56:53.24 2mP/Rrv6.net
>>444
n=31 でも
t(n)=4616
ρ(n)≒2.457
で 2 を越えるけど、なにがしか理由をつけて 27 に帰着させたりしてるのかな。

475:１３２人目の素数さん
18/07/21 12:44:44.50 ChDGRF7W.net
>>446
＞つまり、「collatz_max(n) は n^2 に漸近して、
＞誤差「collats_max(n) - n」が n に一次比例している、
＞みたいな理解でいいのかな。
1ミリも合ってないｗｗｗ

476:１３２人目の素数さん
18/07/21 19:13:50.37 ZQ//ILxH.net
仮にcollatz_max(n)がn^2に漸近するとして
なぜcollatz_max(n)-n=n^2-nがnに一次比例になるのか理解しがたい

477:M.B.
18/07/21 20:07:34.23 hI/NhH9f.net
>>451
D.E.Knuth の “Art of Computer Programming” （邦題はたぶん
「コンピュータ・プログラミングの技術」になると思う。翻訳は
出ているんだけど、不思議なことに、誰も邦題を知らない）から
来ている流儀で、問題のサイズを n として、
計算量を O() （ビッグ・オー）、誤差を o() （スモール・オー）で
表す方法があるんですよ（比例係数は問題にしない）。
そうすると、計算量が O(n!) とか O(n^2) とか O(n log(n)) とか、
誤差が o(n) とか o(1/n^2) とかいう形になるわけ。
で、>>442 の
“as n → ∞ should have ρ(n) ≦ 2 + o(1) for all sufficiently large n.”
っていうのを見ると、o(1) っていうのは、「誤差は定数」っていう
ことだから、たぶん collatz_max(n) と n の比に対して一定、
という話だと思うわけ。「２」というのは 2 次（桁数が倍になる）
だから、それに対して定数っていうことは、おそらくは 1 次の項だろう、
という話。
厳密な数学的な検討や数値実験的な確認はしてないけど、
書かれている内容からすると、たぶんそんな感じかなー、と。

478:M.B.
18/07/21 20:19:09.82 hI/NhH9f.net
ただ、
2.099 → 2.028 → 2.015 → 2.004
2.099 → 2.070 → 2.050
っていう二つの系列があるみたいに見えるのが、
キモチワルイっちゃあキモチワルイんだけど、
これって要するに両対数の方眼用紙に線引いてる
ようなもんでしょ？　原著の前後の文脈も不明だから、
どっちみち、ここでは厳密な議論もしにくいと
思うんですよ。

479:１３２人目の素数さん
18/07/21 21:05:41.83 ChDGRF7W.net
>>452
＞計算量を O() （ビッグ・オー）、誤差を o() （スモール・オー）で
＞表す方法があるんですよ（比例係数は問題にしない）。
デタラメ。記号の解釈の仕方から間違っている。
ビッグオーもスモールオーも、関数の増大の差異を表現するための表記法である。
よって、両者ともに計算量及び誤差を表すのに使える。つまり、
「計算量はビッグオー、誤差はスモールオーで表す」
といった区別は存在しない。
「計算量はビッグオーとスモールオーで表し、誤差もまたビッグオーとスモールオーで表す」
のである。

480:１３２人目の素数さん
18/07/21 21:09:38.

481:26 ID:ChDGRF7W.net

482:１３２人目の素数さん
18/07/22 06:35:46.40 8RF0ZiTj.net
クヌスは数学畑出身だけどコンピュータ・サイエンス
の世界にも興味を持って、教育にも熱心だった。
教科書 "The Art of Computer Programming" の中で
O-記法（ランダウの記号）をコンピュータ・サイエンスの
分野に導入し、その二年後には Ω-記法やΘ-記法を導入した。
で、森口繁一先生あたりから、「大きい方（計算量）」と
「小さい方（誤差）」を分けたほうが便利だろう、と
いうので、現場で O() と o() を使いわけるようになった、
らしい。
プログラマ相手に ε＝δ とか振り回したりすると、開発の
現場では厭な顔をされると思うがどうだろう。

483:M.B.
18/07/22 12:17:56.80 8RF0ZiTj.net
>>454
「十分に極限に近づいたときに、オーダーがどのくらいになるか」
っていう話よね？
書いてる以外に、ROM ってるスレ民がいるんだから、そのあたりは
分りやすい表現にしましょうね？

484:M.B.
18/07/22 12:28:48.91 8RF0ZiTj.net
>>455
> デタラメ。
> 全くそんなことは導けない。
> 定義から間違っている
> そんなことは全く言えない。
> 明らかに何も出て来ない。
> 何も言えないことになる。
(　´_ゝ`）ﾌｰﾝ
数学屋さんって、みんなこの程度のものなんだ。
幻滅しちゃうなぁ。
あ、嘘だけどね。真面目に数学してる人が大多数なのは
存じております m(_ _)m。
あたしは数学を貶めている半可通が嫌いなだけですので。

485:１３２人目の素数さん
18/07/22 14:20:00.58 WPaCXwt4.net
>>456
＞現場で O() と o() を使いわけるようになった、
計算量なのに o() だけで書いたら主要項が特定できてないので中途半端であり、
ゆえに本気を出して計算量を特定した時点でO()やΘ()が出て来ざるを得ない、
…という実態があるのは理解しているが、だからといって
「計算量はビッグオー、誤差はスモールオーで表す」
という区別が存在することにはならない。O()もo()も関数の増大の差異を
表現するための表記法に過ぎないので、あくまでも
「計算量はビッグオーとスモールオーで表し、誤差もまたビッグオーとスモールオーで表す」
のである。

486:１３２人目の素数さん
18/07/22 14:25:58.58 WPaCXwt4.net
>>456
＞プログラマ相手に ε＝δ とか振り回したりすると、開発の
＞現場では厭な顔をされると思うがどうだろう。
的外れ。ここは5chの数学板。開発の現場ではない。
都合が悪くなったからと言って「開発の現場では」なんて
関係のない場面を持ち出してお茶を濁そうとしても無駄。
プログラマだろうが何だろうが、間違ったレスにはツッコミが入る。
そして、開発の現場とは言うが、むしろエンジニアの方がツッコミは激しいのではないか？
あっちの界隈では「マサカリが飛んでくる」なんて表現があるくらいだからなｗ
となれば、間違ったときに素直にゴメンナサイが出来ずに
お茶を濁そうとするバカの方が開発の現場では嫌われるだろう。
お前のことだぞ M.B. 君。さっそく >>456 で他人のフリして
自演を始めるとは本当にキチガイだ

487:な。ID:8RF0ZiTj が完全に一致してるぞ。しかも自演の内容が「開発の現場なら〜」という詭弁とは、態度がゴミクズすぎて見てられない。エンジニアがどうこうというより、もはや一人の人間としてゴミクズ。前にも言ったが、こいつは普段から手癖で自演しまくっているキチガイなんだろう。

488:１３２人目の素数さん
18/07/22 14:41:59.97 WPaCXwt4.net
>>458
お前が主張していることは、
「ρ(n) ≦ 2 + o(1) を使うことで、a ≦ t(n)/n^2 ≦ b なる正定数 a,b が取れることが証明できる」
というデタラメな主張である。一方で、俺が言っていることは、
「ρ(n) ≦ 2 + o(1) が成り立つにも関わらず、
　a ≦ t(n)/n^2 ≦ b なる正定数 a,b が取れないケースが存在する」
という主張である。このようなケースの具体例が欲しいなら、
ε(n) ＝ 1/log(log(n＋3)),
t(n) ＝ n (nが偶数のとき), n^{2＋1/log(log(n＋3))} (nが奇数のとき),
とでも置けばいい。

489:１３２人目の素数さん
18/07/22 14:55:09.74 WPaCXwt4.net
>>461 の具体例において、ρ(n) ≦ 2 + ε(n) (∀n≧1) が成り立つことが確かめられる
(フーンとか言うなよ。単なる計算問題だから自分で確かめてみろ)。
また、lim[n→∞]ε(n)＝0 が成り立つ。よって、確かに
ρ(n) ≦ 2 + o(1)
が成り立つことになる。しかし、a ≦ t(n)/n^2 ≦ b (∀n≧1) なる正定数 a,b は全く取れない。
実際、n が偶数のときは t(n)/n^2 ＝ 1/n だから、もし a ≦ t(n)/n^2 なる正定数 a が取れるなら、
任意の偶数 n に対して a ≦ 1/n が成り立つことになり、よって a≦0 となるので矛盾する。
よって、a ≦ t(n)/n^2 なる正定数aは取れない。また、n が奇数のときは
t(n)/n^2 ＝ n^{ 1/log(log(n＋3)) } であるから、もし t(n)/n^2 ≦ b なる正定数 b が取れるなら、
任意の奇数 n に対して n^{ 1/log(log(n＋3)) } ≦ b が成り立つことになる。特に、
奇数 n に対する n^{ 1/log(log(n＋3)) } は上に有界である。しかし、
n^{ 1/log(log(n＋3)) } ＝ e^{ (log n) /log(log(n＋3)) } → ＋∞ (n→＋∞)
であるから矛盾する。よって、t(n)/n^2 ≦ b なる正定数bも取れない。

490:１３２人目の素数さん
18/07/22 15:07:21.47 WPaCXwt4.net
よって、上記の具体例は、
「ρ(n) ≦ 2 + o(1) が成り立つにも関わらず a ≦ t(n)/n^2 ≦ b なる正定数 a,b が取れない」
という例になっている。このことから、M.B. の主張は間違っていることが確定する。
・このことに反論が無い場合は、お前の間違いを素直に認めて謝れ。
・このことに反論があるなら、ρ(n) ≦ 2 + o(1) から a ≦ t(n)/n^2 ≦ b (∀n≧1) なる
　正定数 a,b が必ず取れることを証明してみせよ(そうならない具体例が提示されているので証明不可能だが)。
このどちらの行動もしなかった場合、「M.B.は論破されて逃走した」と見なすので注意せよ。
手癖で自演しまくるゴミクズに過度の期待はしてないが、
それでも素直に間違いを認めて謝ってくることを期待してるぞ。

491:M.B.
18/07/23 10:39:49.48 jaHqJHEC.net
へー、こんなスレまであるんだ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

492:M.B.
18/07/23 11:00:35.89 jaHqJHEC.net
コラッツ操作が最大値に達するまでのステップ数を m とし、
最大値から 1 に達するまでのステップ数を n とすると、
コラッツ予想が正しいかぎりにおいて、m + n は最大値を
超えない（鳩小屋の定理により、同じ数が二度出てしまうので、
どこかでループしてしまう）。
で、実験的には、最大値が初期値の二乗を超えないならば、
初期値が収まるビット数の倍のビット数の作業領域を用意すれば、
オーバーフローしないということが謂える。
符号つきの 8 ビット整数と 16 ビット整数を考えると、
自然数として使える領域は 7 ビットと 15 ビット。
で、オーバーフローが起きるかどうか、という話。
31 とか 127 とかだったら、ひょっとしたらダメかも
しれない。じゃあ、16 bit int と 32 bit int はどうか。
32 bit int と 64 bit int だったらどうか。
そういう試行錯誤の結果として、「n が十分に大きいときは、
作業領域を倍に取っておけば、（たぶん）例外は出ないか、
あってもかなり少ない」「ヤバそうだったら、出発値の何割増か
取っときゃいい」という話をしているんじゃないかと思うんだけど。
なんか、規制を喰らっちゃったんで、このスレからは遠ざかるけど
ゴメンナサイ m(_ _)m。
いま、自分のところにサーバー立てるんで忙しいのよね。

493:１３２人目の素数さん
18/07/23 13:02:02.30 huQMTm13.net
>>463のどちらの行動もしなかったので、「M.B.は論破されて逃走した」と認定する。 >>465 現状のままでは自分の主張が正しくならないからといって、後出しで「例外があっても少数」という要素を持ち出しても詭弁にしかならない。お前が主張していたことは、「ρ(n) ≦ 2 + o(1) を使うことで、a ≦ t(n)/n^2 ≦ b (∀n≧1)なる正定数 a,b が取れる」というデタラメな主張である。この主張に「例外があっても少数」という要素はどこにもない。また、お前自身もこのような書き方に乗っかってレスを返して来ていたのである。もし、このような書き方に不満があったのなら、一番最初の時点で「その書き方ではダメだ。"例外があっても少数" という要素が加味されていない」と言っていなければ筋が通らない。都合が悪くなったからと言って、後出して今さら「例外があっても少数」などと言い出しても、詭弁にしかならない。

495:１３２人目の素数さん
18/07/23 13:07:34.28 huQMTm13.net
あるいは、100歩譲って、「例外があっても少数」というアバウトな要素を加えて修正してみると、
(アバウトであるがゆえに修正の仕方がたくさんあるのだが)、その一例として、
お前は次のように言っていると考えられる。
「ρ(n) ≦ 2 + o(1) を使うことで、少なくとも無限個の偶数 n と無限個の奇数 n に対して
　a ≦ t(n)/n^2 ≦ b が成り立つような正定数 a,b が取れる」
すなわち、
「任意の n≧1 に対して a ≦ t(n)/n^2 ≦ b が成り立つ」
という強い性質は放棄するが、例外があっても少数であるがゆえに、
「少なくとも無限個の偶数 n と無限個の奇数 n に対して a ≦ t(n)/n^2 ≦ b が成り立つ」
という弱い性質に差し替える、という修正の仕方である。
「例外があっても少数」というニュアンスをくみ取った修正の中で、
これより弱い性質に差し替える修正は存在しないと言える。なぜなら、これより弱かったら
「 a ≦ t(n)/n^2 ≦ b が成り立つ偶数 n は有限個しかない」
とか
「 a ≦ t(n)/n^2 ≦ b が成り立つ奇数 n は有限個しかない」
という性質になってしまい、もはや「例外があっても少数」とは呼べないからだ。

496:１３２人目の素数さん
18/07/23 13:11:58.10 huQMTm13.net
で、>>467 に書いた
＞「ρ(n) ≦ 2 + o(1) を使うことで、少なくとも無限個の偶数 n と無限個の奇数 n に対して
＞　a ≦ t(n)/n^2 ≦ b が成り立つような正定数 a,b が取れる」
の修正なら M.B. の主張は正しくなるのかというと、実は正しくならず、間違ったままである。
なぜなら、>>461 で与えた具体例がそのまま通用し、
>>462 と同じ論法によって、a,b が取れないことが言えるからだｗ
結局、100歩譲って「例外があっても少数」という要素を付け加えても、M.B. の主張は間違ったままである。
M.B. に言い逃れは不可能なのである。
M.B. に取れる唯一の選択肢は「素直に間違いを認めて謝る」ことだったわけだが、
御多分に漏れず、謝ってくることは無かった。
このまま、自分がどこを間違えていたのか曖昧にしてやり過ごすつもりなんだろう。ゴミクズである。

497:１３２人目の素数さん
18/07/23 13:15:53.51 huQMTm13.net
>>465
＞なんか、規制を喰らっちゃったんで、このスレからは遠ざかるけど
＞ゴメンナサイ m(_ _)m。
規制なんてウソで、ほとぼりが冷めるまでは避難して、
そのうち戻ってくるつもりなんだろうが、二度と戻って来なくていいよ。
そして、二度と戻って来ないための書き方なんて幾らでもある。
お前のプライドが傷つかない書き方なら、
「なんかヘンなのに目をつけられちゃったので、二度とこのスレには書き込みません」
とかでもいい。
でも、そういう書き方すらしない。あくまでも「規制を喰らったのでこのスレからは遠ざかる」
としか言わない。そのうち戻ってくる気マンマンである。
まずは自分の間違いを認めて謝るのが先なんじゃないですかね。
まあいいや。もう一度言うぞ。
「二度と戻ってくるな。」

498:M.B.
18/07/23 13:22:34.74 Fu1mV0Fm.net
>>476
規制が解けたみたいだから戻ってきちゃったよ～ん

499:１３２人目の素数さん
18/07/23 13:30:19.93 huQMTm13.net
まとめ。
・ M.B. は自分の間違いを素直に認めて謝ることができない。
・都合が悪くなると自演を始める。その自演の内容も「開発の現場なら～」という詭弁。
　クズすぎて見てられない。
・あまりにも都合が悪いので、後出しで別の条件を持ち出して言い逃れしようとする。
　 (しかし、その条件を加味しても M.B. の主張は正しくならないｗ)
・あまりにも都合が悪いので、「規制を喰らったのでしばらく書き込めない」とウソをついて、
　ほとぼりが冷めるまでは避難し、そのうち戻って来ようとする。クズすぎて見てられない。
　まず謝るのが先じゃないんですかね。あるいは、「二度と戻って来ない」と宣言して完全逃亡するとか。
　しかし、そういうことも

500:せず、未練タラタラに戻ってくる気だけはマンマン。もちろん謝らない。　クズすぎて見てられない。

501:M.B.
18/07/23 13:56:36.17 Fu1mV0Fm.net
>>471
ム板の自然言語処理スレの住民の同僚に言わせると、
「語彙が少ないなぁ。『クズすぎて見てられない』が
三回も出てきてるぞ？　低能先生の予備軍か？」
だそうけでけど、なんで『コラッツ予想がとけたらいいな』
みたいまったりスレに、荒らしが現れるのかが理解できませんわ。

502:１３２人目の素数さん
18/07/23 14:08:38.69 huQMTm13.net
>>472
荒らしはお前だよ。
・都合が悪くなると自演を始める。
・後出しで別の条件を持ち出して言い逃れしようとする。
・「規制された」とウソをついて避難し、そのうち戻って来ようとする。
・結局、自分の間違いを謝ることをしない。
特に「自演」と「規制された(ウソ)」の部分は偽証行為に該当する。
平気で偽証行為を繰り返す人間が荒らしでなかったら一体何なんだ。
ム板とか数学板とか、もはや関係ない。お前のやっていることは明確な荒らし。

503:１３２人目の素数さん
18/07/23 14:14:33.76 huQMTm13.net
>>472
とりあえず、t(n) の件についてはきちんと謝ってもらうよ。
「 t(n) が n^2 に漸近するという主張は、わたくし M.B の勘違いでした。ゴメンナサイ」
と言え。それ以外の書き込みをした時点で逃亡したと見なすので注意せよ。

504:１３２人目の素数さん
18/07/23 16:30:57.51 Fu1mV0Fm.net
>>474
> 注意せよ。
自然言語処理をやってる人間に、ネットで喧嘩売る若者の
無謀さに乾杯。
Q.「落石に注意」ってどういう意味ですか？
「落ちてくる石に注意しろ」なんですか？　それとも
「落ちている石に注意しろ」っていう意味ですか？
A.それは、道路交通局に訊いてください。
落ちてくる石に対して、「コラァ！　落ちてくるんじゃねぇ！」と
注意するのか、落ちている石に、「これこれ、こんなところに
落ちていてはいけないよ」と注意するのか、道路上に落ちている石が、
じつはオニダルマオコゼだったりミミックだったりするかもしれないから
注意しろ、というのかは、定かではありません。
まぁ、数学板のこんなマイナーなスレッドが伸びることなんてあんまり
ないと思うので、賑やかしだと思って本筋の皆様は（指さしてゲラゲラ
笑いながら）生温かく見守っててください（笑）。
せっかくの良スレの雰囲気が悪くなっちゃうのは不本意なので。

505:１３２人目の素数さん
18/07/23 16:52:17.60 huQMTm13.net
>>475
自然言語処理をやっている人間は、そうやって言葉尻を捕らえて
くだらない難癖をつけて謝罪から逃げ回るのが仕事なのか？
それがお前の、自然言語処理の知識の使い方なのか？
人間性がクズだと、せっかくの自然言語処理の知識も
しょうもない運用の仕方しかできないようだな。

506:１３２人目の素数さん
18/07/23 16:54:09.92 huQMTm13.net
>>475
＞せっかくの良スレの雰囲気が悪くなっちゃうのは不本意なので。
雰囲気を悪くしているのはお前だよ。
お前の行為は明確に荒らし行為だが、俺の行為は全く荒らしに該当しない。
なぜなら、俺は主にオーダーの話だけをしており、特に t(n) の話がメインであり、
t(n) に関するお前の間違いを数学的に丁寧に指摘してきただけだからだ。
その合間の別のレスは、お前の荒らし行為を糾弾するためのレスであり、
これも荒らし行為に該当していない。その一方で、お前がやってきたことは
・都合が悪くなると自演を始める。
・後出しで別の条件を持ち出して言い逃れしようとする。
・「規制された」とウソをついて避難し、そのうち戻って来ようとする。
・結局、自分の間違いを謝ることをしない。
・言葉尻を捕らえてくだらない難癖をつけて謝罪から逃げ回る (new!)
という、クズエピソード満載の荒らし行為ばかりである。
この期に及んで謝罪の1つもないとは、俺はお前のことを心の底から軽蔑するよ。

507:１３２人目の素数さん
18/07/23 16:57:30.99 huQMTm13.net
>>475
もう一度言う。>>461-462 及び >>467-468 により、
「ρ(n) ≦ 2 + o(1) が成り立つにも関わらず、
　 t(n) が n^2 に漸近しないケースが存在する ( "例外となるnは少数" を加味してもなお) 」
という事実が確定している。このことに異論はあるか？異論がある場合は、
「ρ(n) ≦ 2 + o(1) が成り立つなら、t(n) は n^2 に必ず漸近する」
ことを証明してみせよ(そうならない具体例が提示されているので証明不可能だが)。
異論が無い場合は、
「 t(n) が n^2 に漸近するという主張は、わたくし M.B の勘違いでした。ゴメンナサイ」
と素直に謝罪せよ(つまり、お前は謝罪するしかない)。

508:１３２人目の素数さん
18/07/23 18

509::49:08.92 ID:Fu1mV0Fm.net

510:１３２人目の素数さん
18/07/23 18:51:32.85 Fu1mV0Fm.net
>>476
数学をやっている人間は、そうやって言葉尻を捕らえて
くだらない難癖をつけて謝罪から逃げ回るのが仕事なのか？
それがお前の、数学の知識の使い方なのか？
人間性がクズだと、せっかくの数学の知識も
しょうもない運用の仕方しかできないようだな。

511:１３２人目の素数さん
18/07/23 19:20:57.01 huQMTm13.net
>>479
これも他人のフリか？ID:Fu1mV0Fm が完全に一致してるぞ M.B. 君。

512:１３２人目の素数さん
18/07/23 19:24:45.36 huQMTm13.net
>>480
レスが続けば続くほど、お前のクズエピソードが増えていくなｗ
＞数学をやっている人間は、そうやって言葉尻を捕らえて
＞くだらない難癖をつけて謝罪から逃げ回るのが仕事なのか？
＞それがお前の、数学の知識の使い方なのか？
何言ってるんだこいつ。レスの内容が支離滅裂。お前からの謝罪要求は1つも来ていない。
にも関わらず、俺が謝罪から逃げているとは、一体どういうことだね？
考えもなしに表面的にオウム返しをしようとするから、そういう支離滅裂な返答になるんだよ。
これが自然言語処理をやってる人間のレスなのか？あたま悪すぎ。というか人間性がクズすぎる。
何か謝ってほしいことがあったら、何について謝ってほしいのか具体的に書いてみろよ。
俺から先に書くぞ。何度も言っているが、M.B. には
「 t(n) が n^2 に漸近するという主張は、わたくし M.B の勘違いでした。ゴメンナサイ」
と素直に謝罪してほしい。これが、お前に対する俺からの謝罪要求である。
次はお前の番だ。お前は何に対して謝罪してほしいんだ？

513:１３２人目の素数さん
18/07/23 19:42:08.59 1ZCqjBw3.net
老害に多いけど、学問で謝罪を要求するのは何なんだろうね。
マウント取るのを学問と考えるのは下衆の極みだわな。

514:１３２人目の素数さん
18/07/23 19:47:07.09 lLAffdVR.net
ガロアスレで観た

515:１３２人目の素数さん
18/07/23 19:52:52.01 huQMTm13.net
>>483
間違いを素直に認めない奴が避難されるのは当たり前。
これをマウント取りと混同するのは詭弁。しかも M.B. の場合は
・都合が悪くなると自演を始める(自演の内容も詭弁というクズっぷり)。
・後出しで別の条件を持ち出して言い逃れしようとする。
・「規制された」とウソをついて一旦逃げ、ほとぼりが冷めた頃に戻ってくることを画策する。
・結局、自分の間違いを素直に謝ることをしない。
・言葉尻を捕らえてくだらない難癖をつけて謝罪から逃げ回る。
・表面的なオウム返しで支離滅裂な返答をしてくる。(new!)
というクズエピソードの目白押し。1ミリも擁護できるところが無い。

516:１３２人目の素数さん
18/07/23 19:53:19.05 Fu1mV0Fm.net
>>484
がロアは二十歳で死んだはずだが。
ガウスも晩節を汚した話も聞かないし。
ベルヌーイか誰かと間違えてはいないんだよな？

517:１３２人目の素数さん
18/07/23 20:06:54.27 Fu1mV0Fm.net
蛇蔵『決してマネしないでください。』（講談社）
p.43
ニュートンは、その偉大さに反比例して狭量だった。
ニュートン「微分積分を考えたのは私なのに
ライプニッツがパクッた！！
ライプニッツはドロボ―
ライプニッツのうんこ―」
ライプニッツ「あんたとは別ルートで思いついたって
言ってんだろ！！！」（事実）
― まぁ、数学的な才能と品性は別物、っていうコトですかね。

518:１３２人目の素数さん
18/07/23 20:15:44.69 Fu1mV0Fm.net
蛇蔵『決してマネしないでください。』（講談社）
p.44
ロバート・フック「万有引力の法則を発見したのは、
私のヒントがあったからじゃないか！！　お礼の
一言ぐらいあってもいいだろう？」
ニュートン「絶対に絶対に絶対に絶対に、
お礼なんか言いません ―。むしろ著作からお前の名前を
消してやるわ！！」
フック「私が生きているうちは、学会で自由に
させないよ！！」
ニュートン「お前が死んだら、お前の肖像画を
ぶっ壊してあげるから、よろしく！！」（本当にやった）
数学は心理的にも肉体的にも、人間に無理を強いるものかも
しれない (-_-!)。

519:１３２人目の素数さん
18/07/23 20:29:47.41 Fu1mV0Fm.net
これは竹内均先生の証言だが、
サー・ハロルド・ジェフリーズは
アルフレッド・ウェゲナーの大陸移動説を
五十年間にわたって潰しつづけ、
「ただ一人で、地球物理学の進歩を
五十年間止めた男」として知られているという。
で、竹内先生はフレッド・ホイ�

520:汲ﾆ同窓だったので、毎年クリスマスカードを貰っていたという。その文面が、「サー・ジェフリースは、まだ生きている」。九十過ぎてなお、大学まで自転車で通っていたそうだ。

521:１３２人目の素数さん
18/07/23 20:30:59.74 huQMTm13.net
「 t(n) は n^2 に漸近する」と言い出したのは M.B. の方である。その後の議論でも、
M.B. は普通に t(n) についてレスのやり取りをしていたし、>>458では俺のレスに不満があったのか
＞ (　´_ゝ`）ﾌｰﾝ
＞数学屋さんって、みんなこの程度のものなんだ。
＞幻滅しちゃうなぁ。
＞あ、嘘だけどね。真面目に数学してる人が大多数なのは
＞存じております m(_ _)m。
＞あたしは数学を貶めている半可通が嫌いなだけですので。
などと皮肉めいたことまで言っていてやる気マンマンだったのである。

522:１３２人目の素数さん
18/07/23 20:32:51.63 huQMTm13.net
にも関わらず、>>458 の後に具体的な反例が提示されると一気にトーンダウンして
t(n) の話から逃げるようになり、挙句の果てには >>487-488 で
＞ ― まぁ、数学的な才能と品性は別物、っていうコトですかね。
＞数学は心理的にも肉体的にも、人間に無理を強いるものかもしれない (-_-!)。
という新しい詭弁が登場ｗ
どうしたよ M.B. 君。
数学を貶めている半可通は嫌いなんだろ？
俺の方としては、半可通ではないように具体的な反例をキチンと提示して決着をつけてやろうとしているのに、
いざお前が間違っていることが確定すると、M.B. の方が半可通になって決着をつけることから
逃げ回っているじゃないか。ちょっと都合が良すぎませんかね。

523:１３２人目の素数さん
18/07/23 20:43:56.94 huQMTm13.net
上のレスと重複するが、今回のやり取りの中で決定的なのは >>458 である。
この時点での M.B. は明らかにやる気マンマンで、
＞あたしは数学を貶めている半可通が嫌いなだけですので。
こんなことまで豪語して前のめりで議論に参加していたのである。
よって、マウント取りがどうこうという>>483の批判は全く当てはまらない
(こういう状況でなくても当てはまらないが)。
俺の方としては、半可通ではないように具体的な反例をキチンと提示して決着をつけてやろうと
しているのに、いざ M.B. が間違っていることが確定すると、M.B. の方が半可通になって
決着をつけることから逃げ回っており、現在進行形でクズエピソードが量産されている。
なーにが「あたしは数学を貶めている半可通が嫌いなだけですので」だよ。
自分が不利になった瞬間から保身に走りまくりじゃないか。反例が提示された時点で
「そうなのか。こっちの勘違いだったようだ。すまん」
と言うだけでこの話は終わっていたのに、何をズルズルと言い訳を重ねて逃げ回っているのだ。

524:M.B.
18/07/23 20:56:03.91 Fu1mV0Fm.net
>>492
もうおねがい　ゆるして　ゆるしてください　おねがいします
ほんとにもう　おなじことはしません　ゆるしてください　ゆるして
きのうぜんぜんできてなかったこと　これまでまいにちやってきたことを　なおします

525:１３２人目の素数さん
18/07/23 21:30:16.09 huQMTm13.net
>>493
いくら何でも、お前がそこまで地に落ちたクズだとは思わなかったぞ。
URLﾘﾝｸ(www.sankei.com)
この虐待死事件でノートに残されていたメモからの、ほとんど丸コピペじゃないか。
お前自身の言葉ではなく、他人の言葉からのコピペで謝罪を済ませようとする神経が信じられないし、
そもそもコピペ先として選んできたのが上記のノートっていう発想自体が不謹慎でキチガイすぎるし、
それを目立つように age て書き込むという暴挙。
不謹慎というレベルを遥かに超えている。最後の最後の謝罪の場面ですら
こんなクズエピソードが出てくるとは思わなかったぞ。
これが本当に、自然言語処理をやってる人間のレスなのか？

526:１３２人目の素数さん
18/07/23 21:43:47.00 Fu1mV0Fm.net
>>494
「あんたはサディストだ」
「殺してやる！　殺してやる！」
『十二人の怒れる男』より。

527:１３２人目の素数さん
18/07/23 21:55:57.40 huQMTm13.net
>>495
何が言いたいのか分からない。俺がサディスト(＝虐待者)ということは、
俺が「虐待者の役」で M.B. が「子供の役」で、
皮肉で >>493 のような書き込みをしたということだろうか？
もしそうなら、その発想自体があり得ない。
そういう意図では無かったとしても、虐待死事件のノートから
コピペしてくるという発想自体が既に "終わっている"。
反例が提示された時点で
「そうなのか。こっちの勘違いだったようだ。すまん」
と言うだけでこの話は終わっていたのに、どうして

528:こんなにも醜態をさらす方向でレスを重ねていくんだろう。

529:前786
18/07/23 22:36:17.60 a5jAmAvz.net
>>493
これまで一応中立の立場で横から見てましたけど、さすがにこれは無理です。
あなたは異常です。
少なくとも私はもう、あなたと分かり合うことはできません。
私には人を追い出す権限はありませんが、あなたがスレから出ていくことを願います。
以降、私はあなたとは関わりません。
ID:huQMTm13 さんもその辺にしといたらどうでしょう。
荒らしに構うのも荒らしと言いますし、
数学的にはあなたが正しいということはみんな分かってますから。

530:１３２人目の素数さん
18/07/24 00:14:09.39 AgAd74xG.net
>>493を引っ張り続けるのも茶化してる点では同じだろう

531:righ1113
18/07/24 00:26:14.76 Yev9qtsp.net
自分ももう無理だと思いました。

532:１３２人目の素数さん
18/07/24 08:01:55.49 02nFAly/.net
>>492
なら、その挑発について謝罪を要求すべきで、間違いに謝罪を要求するのは筋違い。
マウント取ろうとしているアスペにしか見えんわ。

533:１３２人目の素数さん
18/07/24 15:07:08.96 39yeaM0t.net
今回の話は、>>493 が投下された時点で全てが消し飛んでしまい、
俺としても、もうやり取りする気は無いのだが、何やら野次馬が
新しいレスをつけているので、昨日の騒動の残り火だと思って、
ちょっとだけ勘弁してくれｗ

534:１３２人目の素数さん
18/07/24 15:17:50.10 39yeaM0t.net
>>500
ID:02nFAly/ 君よ、間違ったときにゴメンナサイするのは常識だろ？
君には「道徳」が無いのか？しかも、
「こっちの勘違いだったようだ。すまん」
と軽くゴメンナサイするだけでこの話は終わっていたと何度も言っている。
これのどこがマウント取りなんだね？俺のことをどうしてもマウント取りのアスペに
仕立て上げたい君の、悪意ある難癖にしか見えないね。
たぶん、「アスペ」の部分が君の本音で、俺をアスペに仕立て上げるためには、
君はどんな難癖だってつけるんだろう。君のレスに「道徳」が無いのも、
こう考えると筋が通る。だから、君の発言には説得力が1ミリもない。
それとも、本当に君は「挑発レスに対して謝罪を要求していれば満足だった」のかね？
たかがその程度の形式的な差異が、本当に君にとっての不満点なのかね？
…こう考えると、やっぱり君は難癖をつけているようにしか見えないね。
そもそも、この程度の形式的な差異を問答無用で重要視して道徳を完全無視する君の方が、
よっぽどアスペに見えるぞ。

535:１３２人目の素数さん
18/07/24 16:08:26.83 39yeaM0t.net
一応、レスの内容にも返答しておくか(他の住人のみなさん、ゴメンナサイ)。
>>500
＞なら、その挑発について謝罪を要求すべきで、間違いに謝罪を要求するのは筋違い。
同じことだよ。対象となっている「数学を貶めている半可通が嫌い」という挑発レスには、
「少なくともこの話題に関しては、自分は半可通ではない(＝わたしの主張は数学的に正しい)」
という意図が込められている。よって、相手からすれば、これについて謝罪することは、
自身の間違いを認めて謝罪するのとほとんど同じ意味になってしまう。 … (1)
すると、仮に俺が挑発レスの方に謝罪を要求していたとしても、ID:02nFAly/ は
「表面的にはその挑発レスに対して謝罪を要求しているが、上記の(1)のとおり、
　実際には間違いに謝罪を要求しているのと同じだから、これは結局マウント取りだ」
などと、もっともらしい理屈で俺に難癖をつけることが可能になってしまう。あるいは、
上記の挑発レスのうち、数学的な意図を取り除いて "煽り成分だけ" を抽出して、
そこにのみ謝罪を要求していたとすると、今度は
「そんなに "挑発されたことそのもの" が悔しいのか？数学の話に集中しろよ」
という別の批判が飛んでくるようになる。結局、この話題はどこまで突っ込んでも
難癖にしかならない。このことからも、ID:02nFAly/ の発言には何の説得力も無い。以上。

536:１３２人目の素数さん
18/07/24 19:02:23.13 AgAd74xG.net
>>69
＞乗法群とは、「積に関して逆元を持つ要素を集

537:めた群」です (群がよく分からなければ集合と読み替えてください)。 (＾～＾)

538:前786
18/07/24 21:29:27.26 O1MfDDEg.net
(・ω・)?

539:１３２人目の素数さん
18/07/24 21:51:30.21 AgAd74xG.net
群論とは、抽象的な研究である。

540:前786
18/07/24 22:38:19.92 O1MfDDEg.net
>>506
あ、そういうことですか。
>>69は>>53や>>66で現れた「乗法群」、すなわち環や体の乗法群について説明したものです。
当時は文脈上この書き方で問題なかったと思いますが、
後からここだけ見ると確かに誤解を生みかねない表現ですね。反省します。

541:M.B.
18/07/25 15:38:46.42 +NKwYrVS.net
炎上しているところを申し訳ないんですけれど、
ちょっと聞き捨てならない NG ワードが出てしまったので復帰しました。
悪意がないのは重々承知しておりますが、
> マウント取ろうとしているアスペにしか見えんわ。
は、
「マウント取ろうとしている反社会性パーソナリティ障害にしか見えんわ。」
に、訂正していただけるとありがたく存じますm(_ _)m
「アスペルガー症候群」というのは、青少年犯罪との絡みで有名になった
言葉ですので、俗称としての「アスペ」っていうのが通用しているのは
ほとんど気にしていませんし、こっち側（はい、あたしもアスペです）
の「高機能広範性発達障礙」の方に「これだからアスペは（笑）」と
いうのは洒落で済むんですが、侮蔑的な表現として使われるのは
不本意なので。
カリフォルニアで仕事をしてたときに、「敵性国民である日本人に対して
“ジャップ”と言うのは当然だけれども、アメリカ市民権を得たアメリカ国民である
日系人を“ジャップ”と呼ぶのはいかがなものか？」みたいな話をしたら、
なんか一目置かれちゃったので居心地が悪うございました(w。
だけど、「ムース（日本人の娘さん）」はやめて欲しかったなぁ。

542:Mr.Moto
18/07/25 15:48:57.24 +NKwYrVS.net
>>502
> 間違ったときにゴメンナサイするのは常識だろ？
> 君には「道徳」が無いのか？
「道の道というべきは、常の道に非ず」。
君は「道徳経」を、ちゃんと読んだことがあるのかい？

543:Mr.Moto
18/07/25 15:57:04.90 +NKwYrVS.net
「これのどこがマウント取りなんだね？俺のことをどうしてもマウント取りの
アスペに仕立て上げたい君の、悪意ある難癖にしか見えないね。」
明らかにマウント取りにしか見えないので、君に自分が「マウント取りの
反社会的パーソナリティ障害者であることを疑ってみることを強く奨めて
いる」だけだと思う。
善意による助言であり、「悪意ある難癖にしか見えない」ならば、
カウンセラーさんに相談したほうがいい。
ついでながら、うちらは『自然言語処理スレッド　その４』
（ｽﾚﾘﾝｸ(tech板)）と
いう過疎ったスレッドでのたくっているので、存分に荒らしてくれると
言語的なデータが取れてうれしい。歓迎する。

544:Mr.Moto
18/07/25 16:02:44.24 +NKwYrVS.net
>>502
> 君の発言には説得力が1ミリもない。
電通鬼十則の 8
> 自信を持て！　自信が無いから君の仕事には、迫力も粘りも、そして
> 厚みすらがない。
キミは電通の社員か（笑）
だいたい数学の話で 1 ミリってなんだよ。何の量を基準としてミリを
定義してるんだよ。数学は量の学問じゃないだろ？

545:M.B.
18/07/25 16:16:48.39 +NKwYrVS.net
>>502
> 対象となっている「数学を貶めている半可通が嫌い」という挑発レスには、
> 「少なくともこの話題に関しては、自分は半可通ではない(＝わたしの主張は
> 数学的に正しい)」
> という意図が込められている。
連体修飾詞には、「暗黙の主語」が存在するので、「彼は恥ずかしい」は
「彼は私をして“恥ずかしい”と感じせしめる人物である�

546:vを含意する、という話はしたよね？あたしは半可通ですけれどもね、数学に対しては敬意をもって接しています。だからこそ、「(数学を貶めている(半可通))が嫌い」なのであって、それを、よりにもよって敬愛する数学板の住民（もちろん、このスレの住民）に「挑発レス」呼ばわりされるっていうのは不本意です。と、いうわけで、 > 「少なくともこの話題に関しては、自分は半可通ではない(＝わたしの主張は > 数学的に正しい) というのは妄想であって、それこそ「だったら証明しなさいよ！」と言わせてもらいます。

547:１３２人目の素数さん
18/07/25 16:26:43.41 aDXdgazr.net
>>509-512
少なくとも、>>493 を投下するような君が道徳を語る資格は全く無い。
そして、君がどんな道徳の知識を持っていたとしても、
自演やウソばかりの君の見苦しい行動、そして >493 という決定打を見る限り、
君の道徳の知識は全く生かされてないと言える。今回のレスにしたって、
なぜか君は M.B. と Mr.Moto という2つのコテを使い分けている。
が、ID:+NKwYrVS が完全一致しているので同一人物である。
まさかこれも自演ではあるまいな？
また、>>509-512は、俺と野次馬とのレスに君が横やりを入れているだけであり、
これは完全にスレ違いである。無意味に話を長引かせるのはやめたまえ。
(ただし、>>508には文句はつけない。これは内容的に許容しなければならない。)
まあ、俺の方もちょっとケンカ腰が過ぎたかなという反省はある。
その点については君に謝るよ。すまなかった。

548:１３２人目の素数さん
18/07/25 16:45:34.28 aDXdgazr.net
そして、>>501の繰り返しになるが、今回の話は、>>493が投下された時点で
全てが消し飛んでしまった。俺としては、もう君とやり取りする気は全く無い。
なので、君とのやり取りは、このレスで最後とさせてもらう。
なんか>>510で言語処理のスレッドを俺に勧めているようだが、
俺はそういう話題には興味がないので、そのスレに行くことは無い。
ここから先は、君が俺にレスをしてきても、俺の方からは何の反応も無いことを約束する。
もう一度書くが、俺の方もちょっとケンカ腰が過ぎたかなという反省はある。
その点については君に謝るよ。すまなかった。
ではさようなら、M.B. さん。

549:１３２人目の素数さん
18/07/25 20:07:04.90 P28JF8uN.net
分数を小数に展開すると繰り返しになるよね
コラッツの無限に発散する数列も
ある地点からパターンが現れるかどうかは考察できないかな？

550:M.B.
18/07/25 21:05:45.44 +NKwYrVS.net
>>515
循環小数になるか有限小数になるかは、数学板の別スレで議論
されてて、「分母の基数が何で表されるか」と、「分子が分母の
基数の約数の積の形で表されるかどうか」という点に帰着するのよね。
その観点から考えると、群論によるアプローチは有意義だと
思うんだけど、「そんなにうまくゆくんだったら、コラッツ問題は
そろそろ解決されていそうに思うんですけど？」とも思うんですよ。
まぁ、このスレが解決に貢献できたら、「おめでとー！」って
言いますけどね。

551:M.B.
18/07/25 21:22:07.10 +NKwYrVS.net
とりあえず、collatz_max(n) を考えると、少なくとも
（コラッツ予想が正しければ）collatz_max(n) はただ一つ
なんですよね？（でなかったら循環しちゃうので）
そうなると、n から collatz_max(n) までのルートと、
collatz_max(n) から 1 までのルートに分けられると
思うんですよ。で、collatz_max(n) が “何か” と考えると、
2 の冪乗という「下り」系列と、(3n + 1) / 2 という
「上り」系列に引っかからざるを得ないわけです。
それを考えると、collatz_max(n) に着目して、
「どういう上り系列に引っかかって、どういう下り系列に
乗っかれるか？」を考えるというアプローチは、あるかと
思います（「やれ」と言われると困るけど）。

552:前786
18/07/25 22:13:56.25 RKQO4rTt.net
>>515
例えば偶奇について言うと、
ある初期値からコラッツ操作を繰り返してループに到達しないとすると、
「ある地点から先で同じ偶奇のパターンが無限に繰り返される」ということは起こらないことが証明できます。

553:513
18/07/25 22:28:48.00 1xEqj1Ql.net
>>518 へぇ知らなかった
よければ詳しく

554:１３２人目の素数さん
18/07/25 22:50:31.07 yPOp7QnY.net
前786氏は本当は群論が苦手で無理してるような気がす

555:M.B.
18/07/26 12:57:15.46 JRXvy3Hy.net
そのあたりの議論については、たぶん
>>115-118
あたりの話につながりそうに思うので、
そこいらからツッコミをいれてくれると
分かりやすいと思います。

556:前786
18/07/26 17:31:49.36 eprs9+Ti.net
>>518の命題を証明します。
以降、奇数に対しては「3倍して1を足して2で割る」までをひとつの操作とします。
また、面倒な条件付けを避けるため、整数の範囲で考えることにします。(さらに広げることもできますが、省略します)
コラッツ操作を f で表します。
まず、後で使う補題をひとつ用意します。
補題
任意の整数 a,k に対して、f(a+2k)=f(a)+ck, ただし c=1 or 3
証明
a が奇数の場合
　f(a+2k) = (3(a+2k)+1)/2 = ((3a+1)/2)+3k =f(a)+3k
a が偶数の場合
　f(a+2k) = (a+2k)/2 = (a/2)+k = f(a)+k □
次に「コラッツ展開」を定義します。
（私が勝手に作った言葉であり、一般的な言い方ではありません）
定義
整数 a に対して、数列 {a[n]} を
　a[1]=a
　a[n+1]=f(a[n]) (n≧1)
によって定める。
次に、0 と 1 からなる無限列を
　a[n] が偶数なら第 n 項は 0、a[n] が奇数なら第 n 項は 1
として構成する。
こうしてできる無限列を a のコラッツ展開と呼ぶことにする。
例えば a=5 のとき数列{a[n]} は
　5,8,4,2,1,2,1,2,…
となるので、5 のコラッツ展開は
　1,0,0,0,1,0,1,0,…
となります。
一般に、f(a) のコラッツ展開は a のコラッツ展開の初項を除いたものになります。

557:前786
18/07/26 17:32:25.15 eprs9+Ti.net
補題
a,b を整数とする。このとき
　a と b のコラッツ展開が少なくとも第 n 項まで等しい ⇔ a≡b (mod 2^n)
証明
n=1の場合
　コラッツ展開の初項が等しい ⇔ a と b の偶奇が等しい
より成り立つ。
n=m まで成り立つとして、n=m+1 の場合を示す。
左⇒右:
少なくとも第 m 項まで等しいので、ある整数 k を用いて
　a=b+2^m*k
と表せる。a,b にコラッツ操作を m 回施して得られる数を a', b' とすると、前補題より
　a'=b'+3^e*k　（e は非負整数）
と表せる。仮定より、a' と b' の偶奇は等しいので k は偶数。
よって a≡b (mod 2^(m+1))
右⇒左:
整数 k を用いて
　a=b+2^(m+1)*k
と表せる。a,b にコラッツ操作を m 回施して得られる数を a', b' とすると、前補題より
　a'=b'+3^e*2k　(e は非負整数)
と表せる。よって、a' と b' の偶奇は等しいので、a と b のコラッツ展開の第 m+1 項は等しい。□
系
整数 a,b に対し、両者のコラッツ展開が一致するならば a=b

558:前786
18/07/26 17:32:59.15 eprs9+Ti.net
>>518の命題の対偶を証明します。
命題
整数 a のコラッツ展開が、有限個の項を除いて循環しているとする。
このとき、a にコラッツ操作を繰り返し施すとループに到達する。
証明
a のコラッツ展開が第 n 項から循環しているとし、k 項ずつ繰り返しているとする。
このとき、a にコラッツ操作を n 回施して得られる数を b、
a にコラッツ操作を n+k 回施して得られる数を c とすると、
b と c のコラッツ展開は一致するので、系より b=c
したがって、a にコラッツ操作を繰り返し施すとループに到達する。□

559:１３２人目の素数さん
18/07/26 18:39:32.05 VbgF2ohA.net
ん、なんか上手くいき過ぎな気がするが
かといって間違えを指摘できるわけでもない
ちょっと考えてみます

560:M.B.
18/07/26 19:00:28.10 JRXvy3Hy.net
うん。概念的に理解しやすいのがいい。
久々のビッグウェーブが来た予感。
今後の展開に期待。

561:１３２人目の素数さん
18/07/26 19:09

562::16.60 ID:VbgF2ohA.net

563:１３２人目の素数さん
18/07/26 20:35:49.91 e5fE+xPz.net
たとえばだけど任意の有限長の01列に対してそのコラッツ展開をもつ整数が存在する
とかは言えるの？

564:１３２人目の素数さん
18/07/26 20:45:09.99 e5fE+xPz.net
ちょっと言い方がおかしいか
任意の有限長の０１列（長さｎ）に対してコラッツ展開の初項から第ｎ項が一致する整数が存在する
はいえるの？
なら通じるかな

565:前786
18/07/26 21:30:21.51 eprs9+Ti.net
>>529
これは言えます。
1 から 2^n までの自然数のコラッツ展開を考えます。
どの2つを見ても、>>523の補題より、初項から第 n 項までが一致することはありません。
長さ n の 01 列は全部で 2^n 通りあるので、全てのパターンが現れていることになります。
例えば長さ 3 の場合を考えると、
1→101
2→010
3→110
4→001
5→100
6→011
7→111
8→000
となって、全てのパターンが現れていることが確認できます。

566:１３２人目の素数さん
18/07/26 21:39:47.97 e5fE+xPz.net
えっなんかすげくね？
ここから対角線論法つかってごにょごにょしたら
なんか出てきそうな気もするけどそんな甘くないかな

567:１３２人目の素数さん
18/07/26 21:52:15.76 DzfgC6eJ.net
>529
f(x×2+0)=x×1+0
f(x×2+1)=x×3+2
xの係数は奇数なので、この奇偶はxの奇偶によって定まる。
さらに x→x×2+0, x→x×2+1
で置き換えてコラッツ操作を行うと
4x+y(y=0,1,2,3)について長さ2のコラッツ展開は全て異なることがわかる
以下繰り返すことにより
f^k(x×2^n+y)のnの係数は奇数(3の冪)であり、
y=0,1,…,2^n-1に対し長さnのコラッツ展開は全て異なることが示せる

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