コラッツ予想がとけたらいいな　その2

コラッツ予想がとけた ..

455:１３２人目の素数さん
18/07/21 21:09:38.26 ChDGRF7W.net
>>452
＞o(1) っていうのは、「誤差は定数」っていうことだから、
＞たぶん collatz_max(n) と n の比に対して一定、
＞という話だと思うわけ。「２」というのは 2 次（桁数が倍になる）
＞だから、それに対して定数っていうことは、おそらくは 1 次の項だろう、という話。
デタラメ。全くそんなことは導けない。o(1) の定義から間違っている。
まず、ρ(n) ≦ 2 + o(1) という表現により、lim[n→∞]ε(n)＝0 なるε(n) が存在して
ρ(n) ≦ 2＋ε(n) (∀n≧1)
と表せることになる。つまり log t(n) / log n ≦ 2＋ε(n) ということ。
これを変形して t(n) ≦ n^{2＋ε(n)} となる。あるいは、同じことだが
t(n)/n^2 ≦ n^{ε(n)} … (1)
となる。
もし t(n) が n^2 に「漸近する」なら、lim[n→∞] t(n)/n^2 ＝ c なる正定数cが存在するとか、
少なくとも a ≦ t(n)/n^2 ≦ b (∀n≧1) なる正定数 a,b が存在しなければならないが、
(1)からはそんなことは全く言えない。まず a については明らかに何も出て来ない。
また、b についても何も言えない。なぜなら、一見すると lim[n→∞] n^{ε(n)}＝ 1
であるかのように見えるので、b＝2 とでも置けばいいように見えるが、実際には、
もし ε(n)＝1/log(log(n＋3)) だったりしたら、lim[n→∞] n^{ε(n)}＝＋∞ となってしまう
(lim[n→∞]ε(n)＝0 であるにも関わらず)ので、b についても何も言えないことになる。

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