コラッツ予想がとけたらいいな その2
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450:132人目の素数さん 18/07/21 12:44:44.50 ChDGRF7W.net >>446 >つまり、「collatz_max(n) は n^2 に漸近して、 >誤差「collats_max(n) - n」が n に一次比例している、 >みたいな理解でいいのかな。 1ミリも合ってないwww 451:132人目の素数さん 18/07/21 19:13:50.37 ZQ//ILxH.net 仮にcollatz_max(n)がn^2に漸近するとして なぜcollatz_max(n)-n=n^2-nがnに一次比例になるのか理解しがたい 452:M.B. 18/07/21 20:07:34.23 hI/NhH9f.net >>451 D.E.Knuth の “Art of Computer Programming” (邦題はたぶん 「コンピュータ・プログラミングの技術」になると思う。翻訳は 出ているんだけど、不思議なことに、誰も邦題を知らない)から 来ている流儀で、問題のサイズを n として、 計算量を O() (ビッグ・オー)、誤差を o() (スモール・オー)で 表す方法があるんですよ(比例係数は問題にしない)。 そうすると、計算量が O(n!) とか O(n^2) とか O(n log(n)) とか、 誤差が o(n) とか o(1/n^2) とかいう形になるわけ。 で、>>442 の “as n → ∞ should have ρ(n) ≦ 2 + o(1) for all sufficiently large n.” っていうのを見ると、o(1) っていうのは、「誤差は定数」っていう ことだから、たぶん collatz_max(n) と n の比に対して一定、 という話だと思うわけ。「2」というのは 2 次(桁数が倍になる) だから、それに対して定数っていうことは、おそらくは 1 次の項だろう、 という話。 厳密な数学的な検討や数値実験的な確認はしてないけど、 書かれている内容からすると、たぶんそんな感じかなー、と。
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