コラッツ予想がとけた ..
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151:前786 18/05/28 00:38:11.51 juv57CZY.net ここから>>94の出力の話。 19n+1 版で、プログラムに 7 を入力して、A'={3,5,6} とした状況を考えます。 B は Z/133Z において、 「 19 の倍数でも 7 の倍数でもなく、mod 7 で 3,5,6 出ない数」 を考えるので、Z/133Z の下図の部分だけを見れば十分です。 https://i.imgur.com/TH0hekY.jpg グループ分けを考えると、2 倍すると右上に進むことから 図のように 3 つのグループに分かれます。 https://i.imgur.com/twmrZQa.jpg 縦のマス数 18 が 3 の倍数であることに注意。 次に {3,5,6} に 19 をかけて 1 を足すと 3*19+1=58≡2 (mod 7) 5*19+1=96≡5 (mod 7) 6*19+1=115≡3 (mod 7) より 3 に対してのみ B のグループが対応します。 58≡1 (mod 19)、58≡2 (mod 7) より 58 は図の位置になります。 https://i.imgur.com/Lr4sVXl.jpg よって、緑グループのみ得られます。 152:前786 18/05/28 00:38:52.08 juv57CZY.net 次の C は、Z/(7・19^2)Z において下図の部分を考えることになります https://i.imgur.com/9mmsWTp.jpg 縦は 18・19 マスです。グループは 2 つ得られます。 緑マスの数に 19 をかけて 1 を足すわけですが、まず mod 7 だけで考えると 1*19+1=20≡6 (mod 7) 2*19+1=39≡4 (mod 7) 4*19+1=77≡0 (mod 7) なので、緑マスの中でも mod 7 で 2 である数しか C のグループに対応し得ません。 対応するマスは mod 7 で 4 の列 (一番右の列) のどこかになります。 一方 mod 19 で考えると、ある数に 19 をかけて 1 を足すわけですから、 当然結果は mod 19 で 1 になります。 Z/(19^2)Z で 1 に 2 をかけていくと、mod 19 で 1 である数は 18 回に 1 回現れます。(2 が Z/19Z の原始根であることから) したがって、緑マスの数に 19 をかけて 1 を足した数は、下から数えて 18k+1 (k∈N) 番目に現れます。 mod 7、mod 19 の話を合わせれば、 緑マスの数に 19 をかけて 1 を足した数は、青グループにしか対応しないことが分かります。 プログラムの出力でいえば、C のうち 1 つだけが得られた、という部分に当たります。 最後に C' の部分ですが、 青グループの数に 19 をかけて 1 を足すことを考えると、 C での議論と全く同じになり、黄グループの数に対応しないことが分かります。 したがって、出力は>>94の通りになります。
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