コラッツ予想がとけたらいいな その2
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150:132人目の素数さん 18/05/28 06:06:43.64 DIMEHMYY.net じゃあ、「『メルセンヌ部分を持たないコラッツむし』が『メルセンヌ部分を 持つコラッツむし』に変態する頻度と、変態後の“真の体長”の変化は、 どのようなものか?」という話になる。 “真の体長”が伸びる可能性があるとすれば、それは操作 3n + 1 による。 このとき、3n + 1 操作が可能なのは n ≡ 2(mod 3) の場合だけだ。で、 これに 3n + 1 操作を行なうと、n' は n' ≡ 1(mod 3) になるので 3n + 1 操作は 「一回休み」になる。 2n 操作によって、mod 3 は 1 -> 2 -> 1 -> 2 と変化する。 また、メルセンヌ数の mod 3 は、桁数が多くなるごとに 1・2・1・2 と 変わる。 つまるところ、「真の体長を伸ばすようなメルセンヌ部分が、どれだけ 出てくるか?」という話になる。 「山よりでかい猪は出ない」わけで、真の体長よりも“長い”メルセンヌ部分が 出ることはない。これを踏まえて、「コラッツむしの真の体長が無限に伸びる ことがあるのか?」という話になる。このあたりが mod 3 と mod 4 の 絡み合いで組合せによって解決できて、「伸びるにしても限度がある」ことが 示されれば、メルセンヌ予想は肯定的に解かれたことになる。 こう考えると わりと単純な話なので、数学の素人でも手を出しやすいような気が する。もっとも、コラッツ問題自体が「素人にも手をだしやすいが、素人の手には 負えない」問題なんだから、解けるかどうかはまた別の問題なのだが。
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