大学学部レベル質問ス ..
604:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:40:11.94 TVLQ/Uff.net
>>575
f がどんな関数でもいいとすると、多分収拾がつかなくなる。
とりあえず f は微分可能としておくと、
・f(x,y,z)=c となるような R^3 の部分集合が空でない。
・各点で、∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z の少なくとも一つが 0 でない。
が成り立てば、普通にイメージする「曲面」になると思う。（陰関数定理より）
曲面の定義についてはいろいろとややこしい話があって、俺もよく分かってない
>>578
それだと例えば１点集合も含まれてしまう
605:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:43:47.58 pRuLOyTB.net
曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。
ウィキペディアに書いてありました
606:１３２人目の素数さん
18/06/04 02:13:36.85 uPN1izK/.net
波の周波数のピークだけを求めたいときにフーリエ変換より軽いアルゴリズムってありますか？
607:１３２人目の素数さん
18/06/04 03:46:57.06 Ew3FIvyX.net
>>585
無限次元でも成立するということは
機能的にちょっとずつ示すということが本質にならないことを意味してる
それは楽なことではあるけれど本質をズバリ示す方法が別にあるはず
608:１３２人目の素数さん
18/06/04 04:13:15.19 Utc1nkXv.net
>>589
では本質的な証明をどうぞ。
609:１３２人目の素数さん
18/06/04 08:58:40.11 ycd3mYgI.net
>>576
そう言いたいんですが、ダメでしょうか
610:１３２人目の素数さん
18/06/04 09:21:54.35 TVLQ/Uff.net
>>587
その上の例のところに
＞どんな形式的定義によってもこの多様さを包摂することはできないだろう。
と書いてある。
定義の所には
＞以下では、曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。
のように「以下では」と断っているので、
これが唯一絶対の定義というわけではない。
611:１３２人目の素数さん
18/06/04 09:41:10.86 6HdYFqxb.net
>>592
よくわかってないのにどうしてわかるんですか？
612:１３２人目の素数さん
18/06/04 11:36:40.98 yB8KSbea.net
>>586
んじゃ
局所単射な連続像で
613:１３２人目の素数さん
18/06/04 13:44:25.21 qVhRS52G.net
>>593
主語と目的語を明記しろ
614:１３２人目の素数さん
18/06/04 19:47:25.28 SYEVbRdt.net
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。
A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。
(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(1)だと解釈すると、
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちますが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちません。
(2)だと解釈すると
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちませんが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちます。
615:１３２人目の素数さん
18/06/04 21:37:15.77 Ew3FIvyX.net
>>591
ん？1と1+xが1次従属だと思ってるの？
616:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:06:06.63 SYEVbRdt.net
「A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる A の点 (s, t) で
f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在する」の意味ですが、これ
を素直に解釈した(1)の意味らしいです。
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は本当に成り立ちますか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S such that ∀(x, y) ∈ A, f(x, y) ≦ f(s, t)
617:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:14:43.45 SYEVbRdt.net
>>598
正誤表を見てみてもこの件については書いてありませんでした。
618:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:35:22.68 I5WBOZE8.net
>>596
前後の文脈も仮定もいまいちわからんがsの仮定の文章だけから判断するなら（1）でしかありえない
最大値云々のところは文脈がわからんから間違ってるともなんとも
619:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:37:40.96 I5WBOZE8.net
ようするに抜き出し方が不十分なのでよくわからん
（2）はなさそうだろうということだけは言えるが
620:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:38:56.60 3Nmx3S2A.net
>>598
A＝{ (x,0)｜0＜x＜2 }
S＝{ (x,0)｜0＜x＜1 }
f：A → R, f(x,y)＝1/x
とすると、(1)は成り立つが、max f(A) は存在しない。
特に、f(x,y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものはない。
ただし、max f(A) が存在するケースでは、f(x,y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものが存在する。
文脈から推測するに、max f(A) が必ず存在するようなケースしか考えてないのでは？
621:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:51:35.85 SYEVbRdt.net
>>601-602
ありがとうございます。
抜き出し方が不十分ということはないと思います。
最大値の定理の証明の前の準備のような文章なので、もしかしたら、
max f(A) が存在するケースを勝手に考えているという可能性はあり
ます。
622:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:57:24.24 SYEVbRdt.net
>>596
この本の妙なところですが、まず平面の開集合 U の点 a での連続性を定義していて、
その後に、一般の平面の点の集合 A の点 a での連続性が定義されていたりします。
妙に神経質なんです。
A - B という集合の演算についても B が A の部分集合のときにしか定義していません。
（意図が分かりません。）
623:１３２人目の素数さん
18/06/04 23:03:49.86 SYEVbRdt.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
念のため該当箇所の周辺をアップロードします。
624:１３２人目の素数さん
18/06/04 23:50:56.98 m/g81t05.net
wara
625:１３２人目の素数さん
18/06/05 00:03:36.23 SY5SVVbZ.net
>>605
単なる記号の定義で、成り立ちますかもクソもない気がするのですが、何が問題なんですか？
626:１３２人目の素数さん
18/06/05 00:26:24.95 PbqFpKWz.net
>>607
何回同じ事やるんだ
627:１３２人目の素数さん
18/06/05 06:15:14.27 +ryOilXm.net
>>604
アンタに神経質言われてもな
628:１３２人目の素数さん
18/06/05 19:01:19.69 LjMi6mmc.net
>>597
1とxと1+xは一次従属じゃないんですか？
629:１３２人目の素数さん
18/06/05 19:51:08.19 y93ap0Jy.net
なんでxを付け加えたの？
630:１３２人目の素数さん
18/06/05 20:07:51.97 7Wnt1KgV.net
x"=-ω^2cosx , ω=√(g/l)を変形して
(x')^2-2ω^2cosx=2Eを表せ
Eは系のエネルギー
分かりません、教えてください
631:１３２人目の素数さん
18/06/05 22:23:22.73 y93ap0Jy.net
物理板へGO!
632:１３２人目の素数さん
18/06/05 22:56:14.31 gFLinEPr.net
数学としてみるなら、Ｅがエネルギーなのかなんなのかよくわかんないだろうけども
単に示すだけなあｒ、x'' = ... の式に、x'をかけていわゆるエネルギー積分してしまえば下の式になる。
Ｅは単なる積分定数としての扱いになるけど。
633:１３２人目の素数さん
18/06/05 22:59:57.23 PbqFpKWz.net
ならんよ
634:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:02:52.35 SY5SVVbZ.net
わからないんですね
635:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:13:37.90 PbqFpKWz.net
いつも607みたいにおかしなこと書いてるね
636:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:14:12.98 LjMi6mmc.net
>>611
一応問題では1、x、1+xなので…
637:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:20:03.45 gFLinEPr.net
>>614
よくみたら確かにならんわ
問題確認して物理板いけ>>612
638:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:43:06.14 59iDZs7a.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
639:１３２人目の素数さん
18/06/06 01:26:43.90 I5g3t//e.net
>>618
1次従属の判定法が間違いだって言ってるんだがや
640:１３２人目の素数さん
18/06/06 01:39:39.98 Yt9GUMLT.net
>>621
すいません、どこが間違ってるのでしょうか…
641:１３２人目の素数さん
18/06/06 02:30:51.42 KlZGQ+Ub.net
>>621
味噌カスくせーw
642:１３２人目の素数さん
18/06/06 03:24:58.10 I5g3t//e.net
>>622
1と1+xでその判定法使えないって言ってるんだがや
643:１３２人目の素数さん
18/06/06 03:51:08.55 7StJ7dNK.net
>>622
必要条件を一つ出しただけで解き終わったと思ってる間抜けはよくいるから安心して
644:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:05:07.27 f4z4TL4l.net
>>622
K:問題での係数体
多項式x,1+xの変数xはfixed
a,b,c∈Kが体K上一次独立⇔a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0⇔a=-b=c.
a=-b=c≠0、a+c=b+c=0のときもa+bx+c(1+x)=0.
∴a,b,cはK上一次従属
645:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:08:02.06 f4z4TL4l.net
>>622
a=-b=c≠0はa=-b=c=0
646:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:17:00.63 f4z4TL4l.net
>>622
a=-b=c=0⇔a+b=b+c=b
だから、
>>626の「a=-b=c≠0、a+c=b+c=0」はb=0(a=b=c=0)でいいや
647:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:37:52.25 bCWsafiW.net
集合論に関する問題です。
R := 実数集合 (連続体濃度)
A := 有限長記号列で表現可能な全ての実数の集合 (可付番濃度)
α := 集合 R - A から選んだ１要素 (選択公理を仮定)
とします。
α を定義する記号列は有限長なので、α は A に含まれます。
しかし α は A - B の要素なので、 α は A に含まれません。(矛盾)
これは何が問題なのでしょうか？
Aがあれで定義できているのか怪しい気がするのですが、
公理的集合論の立�
648:黷ｩら具体的に指摘してもらえると助かります。
649:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:40:13.94 f4z4TL4l.net
>>622
失礼、>>627-628は取り消し。
>>626でいい。
650:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:46:28.26 TUSGQldc.net
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0
?
651:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:54:37.91 f4z4TL4l.net
>>622
本当に失礼。>>626の
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0⇔a=-b=c
は
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+c=b+c=0⇔a=b=-c
「a=-b=c≠0、a+c=b+c=0」は「a=b=-c≠0、a+c=b+c=0」
652:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:57:28.05 1HbeHY1T.net
>629
その定義では値が一意に定まらないから
653:１３２人目の素数さん
18/06/06 07:20:47.10 bCWsafiW.net
>>633
αの値の定義ですか？
選択関数( 選択公理下で存在が保証されている )を適当に固定して ”sel” とでもしておきます。
α := sel( R - A )
これで一意に定まると言えるはずですが、矛盾は解消されません。
後付けですが A の定義について補足します。
有限長記号列で表現可能な実数とは
現行のUnicode記号(有限種類)を有限個並べて数学的に意味をなし ”一意に定まる” 実数
という事にします。 なので A が可付番濃度なのは明らか。(Aが定義できているのなら...)
また π, e , lim, Σ, ∫ , sin, cos 等の特定記号列は通常の意味を持つものとします。
◯例. lim[ξ→e] ∫[0, ξ] sin(t^π) dt
×例. m9(^Д^) (数学的に意味をなさない)
×例. 方程式 x^2 - 2 = 0 の解 (一意に定まらない)
654:１３２人目の素数さん
18/06/06 07:36:35.15 I5g3t//e.net
>>634
定義可能が定義されないからだよ
655:１３２人目の素数さん
18/06/06 07:36:55.06 I5g3t//e.net
>>634
>数学的に意味をなし ”一意に定まる”
ここがね
656:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:04:08.77 DqPZ42vc.net
>>633
>>635
>>636
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
>>629
＞A := 有限長記号列で表現可能な全ての実数の集合 (可付番濃度)
は集合ではありません
このような命題は、対象内の言語で表現不可能で、メタ視点から俯瞰していることに相当しているからです
657:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:12:24.22 G6+C1kaY.net
こういうパラドックスての本質てのは自己言及なわけです
自分のことは自分ではわからない、ということですね
658:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:24:53.83 c66ueKgy.net
集合とは何か定義し、集合ではないことを示せますか？
659:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:39:45.09 G6+C1kaY.net
集合とは、特定の構成方法(ZFC)によって構成されるクラスであって、その方法ではAは構成できません
660:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:52:13.82 I5g3t//e.net
>>637
>このような命題は、対象内の言語で表現不可能で、メタ視点から俯瞰していることに相当しているからです
そういうことだよ
よく知ってんじゃんｗ
661:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:17:20.58 hEC4hMnU.net
素直にわかりませんでした、と認めたらどうですか？恥ずかしいですね
662:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:25:44.26 bCWsafiW.net
>>635, >>637, >>640
ありがとうございます。
言わんとする事の雰囲気は分かるのですが、自分はちゃんと理解する域に達していないようです。
こういうのってどういう本読めばいいんでしょうかね。
663:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:27:19.71 hEC4hMnU.net
まずは数理論理学から勉強しましょう
664:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:29:52.17 c66ueKgy.net
>>640
具体的に定義し、具体的に示せますか？
665:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:30:23.54 hEC4hMnU.net
定義はウィキペディアに載ってますね
それを見ると明らかですね
666:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:32:34.43 f4z4TL4l.net
>>622
K:問題での係数体、多項式x,1+xの変数xはfixed
多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、a,b,c∈Kについて
a+bx+c(1+x)=0⇔a+c=b+c=0⇔a=b=-cなので、a=b=c＝0となるが、
c≠0、a+c=b+c=0のときa,b≠0でa+bx+c(1+x)=0は成立して定義に反し矛盾
∴1,x,1+x∈K[x]はK上一次従属
667:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:33:05.47 c66ueKgy.net
>>646
具体的にお願いします
668:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:52:49.30 f4z4TL4l.net
>>622
>>626はなし
669:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:05:14.66 hEC4hMnU.net
(1)+(x)=1+xだから独立ですよ
他の和で表せちゃったんですから
670:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:09:11.05 JT1XOW9i.net
独立？
671:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:09:13.16 hEC4hMnU.net
独立ではない、でした
672:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:14:46.94 TXSYPVvY.net
ヘッシアンが0の時に極値を取ることはどうやって証明するんですか？
673:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:17:54.89 7Q80lhuW.net
さあ
674:１３２人目の素数さん
18/06/06 13:03:59.85 p1acT6fD.net
ヘッシアン0が極値のわけねーだろ
675:１３２人目の素数さん
18/06/06 13:15:33.70 H9b9DLSi.net
ヘッシアンが0であれば極値をもつかどうかは分からない
そして実際に極値をもつかどうか判別する方法は問題ごとに違う
なので、具体的な問題を提示してくれないと答えられない
676:１３２人目の素数さん
18/06/06 13:34:48.89 TXSYPVvY.net
今まで見たのはヘッシアン0で極値を取らないことを示す問題ばかりでした
関数によっては極値を取るものもあると思うのですが、それを証明する方法はあるのでしょうか
677:１３２人目の素数さん
18/06/06 14:06:17.14 42MpZsQ1.net
>>647
＞多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
＞{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、
ここ詳しく説明してね
678:１３２人目の素数さん
18/06/06 14:31:31.54 H9b9DLSi.net
>>657
例えばf(x,y)=x^2+y^4上で(x,y)=(0,0)のヘッシアンは0になる
点(0,0)の近傍(x,y)を任意にとればf(x,y)>0を満たすので(0,0)で極小値0をとる
679:１３２人目の素数さん
18/06/06 16:32:29.66 Q1+o1co8.net
二次元分布わかる方教えてください
問題は2枚目と4枚目です
2枚目はできましたが4枚目がわかりません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
680:１３２人目の素数さん
18/06/06 16:35:25.70 bfuKxOwI.net
わからないんですね
681:１３２人目の素数さん
18/06/06 16:52:10.03 khFraanj.net
計算問題かよ
682:１３２人目の素数さん
18/06/06 17:37:38.04 TXSYPVvY.net
>>659
ありがとうございます
683:１３２人目の素数さん
18/06/06 17:44:44.63 f4z4TL4l.net
>>658
Fを環とする。環F上に定義された二項演算としての加法、乗法をそれぞれ+、・とする。1をFの単元とする。
Gを任意の可換群とする。可換群はその上に定義された加法の二項演算について可換と見なして考えることが多い。
そこで、+と区別するため、群G上に定義された二項演算を +' で表すことにする。0をGの単位元とする。
すると、Fの加法群Gへの、Gの加法 +' に関する左からの作用 F×G→G (a,f)→a+'f が定まる。
同様に、FのGへの、Gの加法 +' に関する右からの作用 G×F→G (f,a)→f+'a も定まる。
Fの加法群Gへの、Fの乗法・に関する左からの作用 F×G→G (a,f)→a・f＝af も定まるから、加法群Gは環Fの左F-加群。
同様に、FのGへの、Fの乗法・に関する右からの作用 G×F→G (f,a)→f・a＝fa も定まるから、GはFのF-右加群。
よって、加法群Gは環FのF-両側加群。Gは任意なので、G＝F として、
Gに定義された加法の二項演算 +' とFに定義された加法の二項演算+とを同じ二項演算の加法と見なせば、環FはFのF-両側加群となる。
単位的環はその上に定義された加法と乗法の二項演算について環なので、単位的環Fの加法の二項演算を+、乗法の二項演算を・とすれば、
Fは加法の二項演算+、乗法の二項演算・について、F上のF-両側加群となる。
Fの乗法の二項演算・が可換のときは、単位的環Fは可換環となって、同様に可換環Fは、
Fに定められた加法の二項演算+、乗法の二項演算・について、FのF-両側加群となる。
多項式環の定義から、可換環の点を係数とする多項式全体の空間F[x]は可換環をなし、
多項式環F[x]のF-係数多項式の変数xは固定されている。
このとき、もしF-係数多項式1,x,1+xが可換環F上一次独立ならば、{1,x,1+x}はF-係数の多項式環F[x]の基底となる。
体Kはその上に定義された加法と乗法の各二項演算が、環Fに定義された加法と乗法の各二項演算+、・のときは、環Fと見なせるので、
上の議論でのF上をF＝Kとすれば、多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
1,x,1+x{∈K[x]で、1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となることがいえる。
684:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:02:03.77 f4z4TL4l.net
>>658
>>664の一番下の「1,x,1+x{∈K[x]で、1,x,1+x}」は「1,x,1+x∈K[x]で、{1,x,1+x}」
685:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:25:48.86 EZ6cKRaC.net
1+x=1+x
これで終わることに長文垂れ流す人の心理を答えよ、という問題がわかりません
686:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:32:49.18 f4z4TL4l.net
そんな反例すぐ分かってツマンネ
687:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:36:11.35 EZ6cKRaC.net
また、1,x,1+xの線形結合によりx^2を構成せよ、という問題もわかりません
688:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:45:04.66 f4z4TL4l.net
Kを体とすると、{1,x,x^2}はK-係数の多項式環K[x]の基底だから、
1,x,1+xのKの点による線形結合では表せない
689:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:48:39.39 f4z4TL4l.net
体がK(x)とかだと、話は別
690:１３２人目の素数さん
18/06/06 19:08:21.51 42MpZsQ1.net
>>664
長々と意味のない説明もどきをありがとうございます
0点ですね
691:１３２人目の素数さん
18/06/06 19:18:45.46 +N4wjYI8.net
>>669
基底なんだからどんなものでも表せるはずですよね
はやく1とxと1+xでx^2を表してくださいね
692:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:05:46.33 f4z4TL4l.net
>>671
そもそも、そのような類の詳細は話はテキストに書いてある
テキストへ Let's go.
>>672
少なくともKが標数0の体である限り、そんなこと出来ない
693:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:12:54.93 DqPZ42vc.net
>>673
>>664
＞このとき、もしF-係数多項式1,x,1+xが可換環F上一次独立ならば、{1,x,1+x}はF-係数の多項式環F[x]の基底となる。
あなたが基底だって言ったんですよ
694:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:19:46.56 f4z4TL4l.net
>>674
可換環FのF-係数多項式やその多項式環F[x]の構成などの話まで
ここに書く気はしない。それで話は終わる。
695:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:22:38.38 DqPZ42vc.net
>>675
あなたが1とxと1+xでx^2つくればいいだけの話ですね
てか、環論よくわかりませんが、F係数って、多項式を係数としたら1が基底になるみたいな話なんですか？
係数はKですよね
696:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:26:42.95 42MpZsQ1.net
>>673
もちろん1,x,1+xが係数環上で一次従属(=一次独立でない)ことは知っていますよ
(そんな当たり前なことを一々書いてある本は見たことないですが)
環K[x]の生成系ではなく基底だと言ったんですよね？
697:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:37:33.61 f4z4TL4l.net
>>676
可換環Fの元を係数に持つ1変数の多項式をF-係数の1変数多項式という。
有理関数体K'(y)の係数を持つK-係数の2変数xy多項式を考えて
多項式環が環K[y,x]だと>>647の
>c≠0、a+c=b+c=0のときa,b≠0でa+bx+c(1+x)=0は成立(a,b,c∈K(y))
がヒントになる。xに着目するのではなく、yに着目してyを不定元として考える。
698:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:38:49.88 DqPZ42vc.net
>>678
1とxと1+xは一般には基底にならないということで良いですか？
699:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:41:40.24 f4z4TL4l.net
>>677
Kが体のとき、多項式環K[x]はK上の線型空間。
700:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:42:20.85 DqPZ42vc.net
>>680
1とxと1+xはその線形空間の基底になってるんですか？
701:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:49:24.77 f4z4TL4l.net
>>679
大抵の場合はそうだが、体Ｋの有理関数体K(y)は超越拡大体なので、>>678のような考え方は出来る。
702:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:51:38.72 f4z4TL4l.net
>>681
少しはテキスト読めと
703:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:52:54.58 DqPZ42vc.net
代数も勉強した方がいいんですかねやっぱり
704:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:54:39.14 42MpZsQ1.net
>>682
「そう」の指し示すことは「(一般には)基底にならない」ということでいいですか？
それでは、あなたの発言を見てみましょうか
＞多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
＞{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、
705:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:57:06.12 f4z4TL4l.net
>>685
それ、線型代数での話
706:１３２人目の素数さん
18/06/06 22:00:05.77 42MpZsQ1.net
ところで、>>678の
＞有理関数体K'(y)の係数を持つK-係数の2変数xy多項式を考えて
はどういう意味でしょうか？結局、係数環(体)はKですか？それともK(y)ですか？？？
707:１３２人目の素数さん
18/06/06 22:04:45.68 f4z4TL4l.net
>>687
そこ、K'はK
708:１３２人目の素数さん
18/06/06 22:07:49.21 42MpZsQ1.net
>>686
いまは線形代数の話ではないのですか？
私はずっと線形代数の話のつもりでしたが……そもそも一次独立性と基底についての疑問でしたよね？
>>688
結局、係数はKなのかK(y)なのかどちらでしょうか？
709:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:04:22.61 dkWC8TZy.net
>>646
恥ずかしいですね
710:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:04:58.29 dkWC8TZy.net
>>650
恥ずかしいですね
711:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:07:25.79 dkWC8TZy.net
>>669
K[x]_2の基底ね
712:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:14:16.68 dkWC8TZy.net
しかし何でこんなアホな紛糾しトルンか分からんな
1,x,1+xはどんな体上の多項式と考えても1次従属
ただ
適当な値（たとえばx=0）を代入するという線形写像の像が1次従属だと示しても無駄
像が1次従属でも元が1次従属とは限らないからな
でしまいだがや
713:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:21:01.13 6/PBQ17G.net
1+x=1+xで終わる話ですよね
714:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:29:20.96 jN6jtydj.net
>>693
「f(E)={f(x)|x∈E}が一次従属⇒Eが一次従属」が成り立つとしたら、線形写像として零写像を考えれば全ての部分集合E⊂Vが一次従属になってしまうわな
具体例考えれば明らかにおかしいのに、なんでこんな疑問を持つのか謎すぎる
715:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:52:03.60 8fgM1ZQ4.net
>>689
>>677で
>もちろん1,x,1+xが係数環上で一次従属(=一次独立でない)ことは知っていますよ
>(そんな当たり前なことを一々書いてある本は見たことないですが)
と書いたようだが、そういった可換環FのF-係数多項式やその多項式環F[x]の構成などに関わる話は、
現代数学概説Ⅰや岩波講座基礎数学の環と加群に書いてある。どっちも、ページ数は多い。
現代数学概説ⅰの代数系の話ははじめ群、環と体などの話からはじまり、後半の方でやっと線型代数の話になる。
環と加群の方は群を除いた加群や環から体にかけての話についてはとても詳しいが、
線型代数だと線型空間やJordan標準形と単因子論などからなる同講座の線型代数シリーズの方が詳しい。
後者のシリーズは如何に併読するかが問題だが、そこら辺は読者によって異なると思う。
今だと、それらのような本に沿った線形代数はやってないだろうから、食い違いが起きたんだと思う。
>>687の係数はK(y)の元。
716:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:55:10.64 6/PBQ17G.net
なんで勝手にKを限定してるんですか？
717:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:03:50.09 8fgM1ZQ4.net
>>697
代数の一般論は、係数体が実数体Rや複素数体Cなどのような標数0の位相体になると、
必ずしもその一般論が適用出来るとは限らなくなることがある。
718:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:06:56.25 6/PBQ17G.net
一般論としては、1,x,1+xは基底となるとは限らない、ですね
具体的な場合は成り立たないのかもしれません
で？て感じです
719:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:31:50.53 jN6jtydj.net
>>696
「本に書いてある」というのは基底であることの証明ではなく多項式環の構成でしたか
それなら>>677の括弧は取り下げますね
で、その構成から1,x,1+xがどう(一次独立であるとした上で)K[x]の基底になるのか説明をお願いします
>>687はつまりK(y)[x,y]ということですか
()内と[]内のyは同じものですよね？それならK(y)[x,y]=K(y)[x]となり体K(y)係数の一変数多項式環になりますけど
720:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:36:32.62 8fgM1ZQ4.net
>>699
係数体KがRやCだと、Kは完備な位相体で1,x,1+xは関数でもあるので、本来は多項式環だったK[x]を位相線形空間として、
その位相線形空間K[x]上で考える必要性がある。複数あるK[x]のノルムの定義法の中から、
ノルムを選んで定めることなども問題になる。一般にはK[x]のノルムの選び方によって結果は変わる。
そこら辺は自分で。
721:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:48:59.50 dkWC8TZy.net
>>701
>その位相線形空間K[x]上で考える必要性がある
？ないよ
722:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:53:00.72 8fgM1ZQ4.net
>>700
>1,x,1+xがどう(一次独立であるとした上で)K[x]の基底
K[x]の基底は { x^n | n∈N＼{0} } だった
>()内と[]内のyは同じものですよね？それならK(y)[x,y]=K(y)[x]となり体K(y)係数の一変数多項式環になりますけど
記法間違えた。K[x,y]はK(y)[x]の間違い
723:１３２人目の素数さん
18/06/07 02:09:40.90 8fgM1ZQ4.net
>>702
はじめ問題にはロンスキアンが出
724:ていたから、係数体はRかCで、1,x,1+xは関数の筈 あとは問題の創作をするかどうか
725:１３２人目の素数さん
18/06/07 06:38:04.04 2579HZik.net
単体集合から係数±1をうまくつけてd^2=0になる微分(つまり鎖複体)を作れたように
係数に1のnべき根をうまくつけるとd^n=0になるようなものが作れるって話聞きました
詳しくわかる人いたら教えてください
726:１３２人目の素数さん
18/06/07 12:56:19.91 ThU6x6bj.net
マセマの微分積分という本に、下のように書いてありました。
z=f(x,y)とおく
∂z/∂x=fx(x,y)+fy(x,y)・dy/dx
この式は正しいのでしょうか？
左辺はz=f(x,y)をxで偏微分したもの
右辺の第1項もf(x,y)をxで偏微分したものですよね。
でしたら左辺と等しいのは右辺の第1項のみだと思うのですが・・・
727:１３２人目の素数さん
18/06/07 13:20:33.83 F7x4Ph8K.net
>>706
yがxに依存してるならそうなる
728:１３２人目の素数さん
18/06/07 13:22:34.69 6/PBQ17G.net
その場合はdz/dxになるんじゃないですか？
729:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:00:18.89 VAXZnzf0.net
>>706
左辺はf（x,y）をxで偏微分したもの
右辺第一項はfという関数の第一変数に関する導関数にx,yを代入したもの
似ているようで意味は異なる
730:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:04:03.95 6/PBQ17G.net
>>709
同じですよね
731:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:33:17.86 Vm7vWCce.net
違う
732:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:48:08.95 xRDshG/G.net
俺が最初に使った教科書にも、その定理は偏微分で書いてあった気がするな
x, y以外の変数の可能性も考えてそう書いているのだと思ってた
733:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:49:39.01 vatmG1lW.net
ふつうの人は、そこは dz/dx のつもりなんだろうなと割り切って読み進む。
いちいちそんなとこで立ち止まらない。
誤植や著者のちょっとした勘違いなんて、この先いくらでも出てくるからね。
734:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:50:47.69 SX28udAa.net
いわゆるガロア拡大の推進定理についての質問なんですが
ガロア群Gal（（M・N）/ N ）をMに制限する写像π
π：Gal（（M・N）/ N ）→ Gal（ M/（N∩M））
が全射になることの証明がわかりません。
Gal（（M・N）/ （N∩M） ）→ Gal（ M/（N∩M））
が全射であることは言えそうですが
Gal（（M・N）/ N ）→ Gal（（M・N）/ （N∩M） ）
は全射ではなさそうなので詰んでいます。どなたがご教授願います・・。
735:１３２人目の素数さん
18/06/07 15:41:02.39 SX28udAa.net
>>714
なんか頭のおかしいことをいろいろ書いてましたすみません
そもそもガロア拡大かどうかわからないものについて
ガロア群を考えているような感じになってしまいましたね・・。
π：Gal（（M・N）/ N ）→ Gal（ M/（N∩M））
これが全射かどうか知りたいだけです。他は虫してください・・。
736:１３２人目の素数さん
18/06/07 16:15:29.32 ThU6x6bj.net
>>706です。
答えてくださった方ありがとうございます。
誤植と考えることにします。
737:１３２人目の素数さん
18/06/07 17:29:15.85 Le50RNDB.net
δ関数をケツの穴に入れたらどうなりますか？
738:１３２人目の素数さん
18/06/07 23:47:27.38 E/Sjw1AU.net
>>715
M/(M∩N)とかMN/Nとかになんの仮定もないと、そもそもMへの制限の写像がwell definedじゃないやん。
つまりMNの自己同型でNの元を固定するσをとって来たときσ(M)⊂Mが成立するとは限らない。
M/(M∩N)がガロア拡大とかなんとかそんな仮定が抜けてるのでわ？
739:１３２人目の素数さん
18/06/08 02:00:15.47 gjFcy+Uw.net
dF=∂f/∂x*dx +∂f/∂y*dy
これがわかればわかる
740:１３２人目の素数さん
18/06/08 09:12:38.37 oMit71Pl.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑物理で出てくる面積素片 dS = r * dr * dφ の極座標表示のグラフを描きました。
なんか、物理の本の図では、全然、 dr、 dφ が微小じゃないんですよね。
だから本当に長方形を近似しているのだろうか？と思ってしまいますよね。
だから確かめてみました。
741:１３２人目の素数さん
18/06/08 12:23:22.92 nIWlXXWq.net
>>703
＞K[x]の基底は { x^n | n∈N＼{0} } だった
なぜわざわざx^0=1を除外してしまったのか
742:１３２人目の素数さん
18/06/08 12:48:45.24 LboEm2ef.net
>>721
それか。ここは代数が出来るなら、その位自分で訂正出来るだろうと思って、
面倒臭くて敢えて訂正しなかった。0∈Nとする流儀とNを正整数全体とする流儀とがあって、
単純に { x^n | n∈N } と書くと人によって、解釈に相違が生じかねない。
正確にはK[x]の基底は { x^n | n∈N }∪{1} になる。
後、元の問題では変数xの定義域がRかCかも不明だし、
三角関数の一時独立性も判定しなきゃいけないから、やはり単純に代数「だけ」の問題とはいえない。
743:１３２人目の素数さん
18/06/08 12:53:28.71 LboEm2ef.net
>>721
「三角関数の一時独立性」は「三角関数の一次独立性」ね。
744:１３２人目の素数さん
18/06/08 12:57:03.37 xXWPeHIT.net
>>714
できたかも…
M∩N → Nは M→MNへ拡張される。
(∵) [M:M∩N]=1なら明らか。[M:M∩N]<kで成立するとして[M:M∩N]=kとする。
M∩Nを含む真の部分体M'とm∈MをM=M'[m]となるようにとる。
仮定から拡張 f:M'→M'N がとれる。
(M'N/M')の代数閉包をL、包含写像M'⊂LをgとしてgfはL→Lに拡張される。
gf^(-1)(m)とmはM'上の共役元であるからh∈Gal(M'N/M')をh(m) = (gf^(-1)(m)) となるように選べる。
このときk=gfhが求める拡張である。
実際kをM'に制限すれば拡張であり、
k(m)=gfh(m)=gf(gf^(-1)(m)) = m
であるからkをM'[m]に制限すればその像はM'N[m]に含まれる。
745:１３２人目の素数さん
18/06/08 13:25:48.02 LboEm2ef.net
>>721
Nの流儀による解釈の相違を避けるため、一応書くと
正確にはK[x]の基底は { x^n | n∈N＼{0} }∪{1} になる。
746:１３２人目の素数さん
18/06/08 13:30:58.32 nIWlXXWq.net
>>722
それなら{x^n|n∈N∪{0}}と書けばいいのでは
まあそこはどうでもいいか
位相が入ったらK[x]のK基底が変わるというのが間違い
もしかしてV*=Hom(V,K)の双対基底とかの話と混同してない？
747:１３２人目の素数さん
18/06/08 13:39:28.00 LboEm2ef.net
>>726
そもそも、元の問題は>>560だな。
一次独立性の判定は、(1)だけなら、普通に代数で出来る。
748:１３２人目の素数さん
18/06/08 15:36:09.99 EPLYwmAe.net
フーリエ変換の勉強を本で始めました
オシロスコープでとったデータを変換する元の式にしてそれをフーリエ変換する流れはわかったのですが
オシロスコープの自然の波を→変換する元の式にする そこをどうやるのかが全く書いていませんでした
この元の式への変換は一体どうやるのでしょうか？
説明や参考となる検索キーワードをいただければありがたいです
749:１３２人目の素数さん
18/06/08 16:31:02.17 Hs/8AhYa.net
電気・電子板
750:１３２人目の素数さん
18/06/08 17:31:17.02 EPLYwmAe.net
数学的にいろいろな式の波に当てはめてみてそれで近いものを探すとか想定してみたんですが
違うんですかね
これは電気・電子板の問題でしょうか、あちらで聞いてみます
751:１３２人目の素数さん
18/06/09 16:08:23.13 5i4qEslh.net
どうして環の剰余は部分環ではなくイデアルで取るんですか？
群の剰余は部分群で取ってると思うんですが。。。
752:１３２人目の素数さん
18/06/09 16:10:58.19 pvRDsn7P.net
>>731
部分加群だと思え
753:１３２人目の素数さん
18/06/09 16:47:34.49 bEhBqx02.net
>>731
イデアルは加法部分群じゃん
754:１３２人目の素数さん
18/06/09 22:31:37.52 9YRJcmCO.net
環Rの加法部分群Aによる剰余群に
乗法を (x+A)(y+A) := (xy)+A で定義する
Aがイデアルならこれが well defind になり、R/Aは環となる
755:１３２人目の素数さん
18/06/09 22:40:22.40 9YRJcmCO.net
加法部分群による剰余類が環になる条件を考えると、自然にイデアルになったはず
歴史的には素因数分解の拡張あたりからだから、加法群なのは自然な発想なのかもしれん
756:１３２人目の素数さん
18/06/10 10:04:46.11 Wxo2hkAY.net
>>720
頭の中で微小にするんだよ
757:１３２人目の素数さん
18/06/12 11:58:29.64 +EVzgNzt.net
It is often useful to parametrize a curve with respect to arc length
because arc length arises naturally from the shape of the curve and
does not depend on a particular coordinate system.
↑特定の座標系に依存しないってどういうことですか？
758:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:00:04.45 +EVzgNzt.net
弧の長さをパラメータにしなかった場合に、曲線の形状が座標系に
依存するようになる例を教えてください。
759:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:06:29.30 +rtz30Da.net
曲線のパラメータとして狐長パラメータをとると、しばしば便利です、なぜならば狐長とは自然に曲線の形から得られるものであり、狐長は特定の座標に依存しないからです
弧の長さをパラメータにしなかった場合に、曲線の形状が座標系に依存する、なんてどこにも書いてないですよ
760:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:11:11.82 +EVzgNzt.net
>>739
ありがとうございます。
弧の長さが特定の座標系に依存しないとはどういうことでしょうか？
761:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:11:45.36 +rtz30Da.net
日本語がわからないということですか？
何語ならわかりますか？
762:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:13:20.48 +EVzgNzt.net
単位ベクトル i, j, k の大きさを2倍にしたら、曲線の長さは 1/2 になるのではないでしょうか？
763:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:14:37.53 +rtz30Da.net
100cmを1mに置き換えたら長さ1/100になるんじゃないですか？
と聞いているのと同じですね
764:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:43:02.52 +EVzgNzt.net
弧の長さが特定の座標系に依存しない
から、何がうれしいんですか？
765:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:50:38.85 ZO81F2Zk.net
弧と狐間違えててワロタ
766:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:57:46.62 +rtz30Da.net
>>744
パラメータとして弧長をとるのが一番自然だということです
767:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:59:36.76 +EVzgNzt.net
>>746
自然の定義は何でしょうか？
768:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:00:31.98 +EVzgNzt.net
座標系に依存しない
というのが分かりません。
依存する例と依存しない例をそれぞれ挙げてください。
769:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:04:49.56 +rtz30Da.net
>>747
なんとなくです
>>748
座標値は座標に依存します
100cmと1mなら、100と1は違う値ですね
770:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:05:22.01 +EVzgNzt.net
ちなみに、
>>737
は、 James Stewartの『Calculus第7版』からの引用です。
771:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:10:14.79 +EVzgNzt.net
例えば、3次元空間内の曲線 r(t) を考えます。
t は時間で、 r(t) は時刻 t での質点の位置とします。
t よりも弧長 s のほうが自然なパラメータなのでしょうか？
また、時間は特定の座標系に依存するのでしょうか？
772:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:11:11.14 +EVzgNzt.net
Stewart が何が言いたいのか分かりません。
773:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:13:36.27 +EVzgNzt.net
It is often useful to parametrize a curve with respect to arc length
because arc length arises naturally from the shape of the curve and
does not depend on a particular coordinate system.
座標系に依存しないとはどういうことでしょうか？
例えば、3次元空間内の曲線 r(t) を考えます。
t は時間で、 r(t) は時刻 t での質点の位置とします。
t よりも弧長 s のほうが自然なパラメータなのでしょうか？
また、時間は特定の座標系に依存するのでしょうか？
774:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:20:49.67 +rtz30Da.net
>>753
それ数学の本ですよね
だから、まず曲線があってそれに対して議論をしてるんだと思いますよ
物理なら時間の方がいいでしょうね
また、自然かどうかなんて曖昧な議論ですから、いちいち気にすることないと思います
そういう記述は、普通はどうでもいい部分として読み飛ばすところだと思いますよ
へーそうかもね、くらいで終わりでいいんです
775:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:51:40.51 +EVzgNzt.net
>>754
ありがとうございます。
とりあえず、この件は忘れて先に進もうと思います。
776:１３２人目の素数さん
2018/06/
777:12(火) 14:33:41.92 ID:sgSsNzGz.net
778:１３２人目の素数さん
18/06/12 17:35:01.75 breZQF25.net
元の意味でのゲージ普遍性はないはずですけど？
779:１３２人目の素数さん
18/06/12 17:51:21.41 qBPEHh1J.net
今の段階で背伸びして難しい言葉使ってちゃだめだ。
わかったフリがクセになるよ。
とりあえずリーマン幾何の教科書読みこなせる段階まではそんなもなのかなぁと思ってればよろしい。
780:１３２人目の素数さん
18/06/12 18:33:02.26 Sfb+HVki.net
>>753
例えば世界が単位円で、あなたは単位円上に生きる質点 r=(cos(θ), sin(θ)) (-π/2 ≤ θ < π/2) であるとする。
世界は重力で歪んでいて、あなたの位置 r=r(t) は時刻 t に対して t=tan(θ) となる位置であるとすると、
あなたは点 (-1, 0) に永遠に到達することはできず、おそらく自分では数直線 (-∞, ∞) 上にいるように錯覚するだろう
なお、ラジアンで測った上記の θ は ((1, 0) を基点とした) 弧長パラメータになっている
∵ θ = ∫_[0,θ] ((cos(θ)')^2 + (sin(θ)')^2))^(1/2) dθ
= ∫_[0,θ] ((cos(arctan(t))')^2 + (sin(arctan(t))')^2))^(1/2) (d(arctan(t))/dt) dt
弧長 s が座標系に依存しないとは、どの二つの座標系 (x(t), y(t)), (x(τ), y(τ)) に対しても
ds = (dx(t)^2 +dy(t)^2)^(1/2) dt = (dx(τ)^2+dy(τ)^2)^(1/2) dτ
（微分形で書いたが 's=' の形にしたければ(定)積分すればいい）
が成り立つという意味で、どんな座標系からでも必ず同じものが計算できるという利点がある
数学的には、図形の「表し方」に依存せずに「図形自体に対して」一意に決まる値という意味で
弧長パラメータ「自然」あるいは「本質的」であると形容する
781:１３２人目の素数さん
18/06/12 18:35:10.06 Sfb+HVki.net
＞世界は重力で歪んでいて、
あなたは自分では常に一定の速さで動いていると認識しているが、世界は重力で歪んでいて、実際の
に修正
782:１３２人目の素数さん
18/06/12 20:56:36.65 1Jr2PjzF.net
>>758
定義が確認できるのならファイバーバンドルの言葉に翻訳した方がふれんどりーだろ。
定義が確認できてるかどうかが問題だけど。
783:１３２人目の素数さん
18/06/12 21:01:29.31 Sfb+HVki.net
いうても「何がうれしいんだ」とcoordinate-freeな概念がどうでもいいものかのように感じてる間は何言っても仕方がないのではと
784:１３２人目の素数さん
18/06/12 21:29:24.63 1Jr2PjzF.net
物理学と数学の双方の概念での平行線の議論で議論が平行線にならないようにいろいろ微修正していくもんなんだよ。
785:１３２人目の素数さん
18/06/12 21:38:29.49 SwvfNSCQ.net
平行線は交わらない
786:１３２人目の素数さん
18/06/13 04:25:34.05 Q7kBlNhi.net
一意分解環は整域になりますか？
787:１３２人目の素数さん
18/06/14 09:12:26.15 L3CJZ/1x.net
和田純夫著『力学のききどころ』を読んでいます。
↓の赤い線で囲った式は正しいのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
仮定により、 f は非保存力なので、 x のみの関数としては表わされません。
ですので、置換積分を↑の式のようには実行できないのではないでしょうか？
788:１３２人目の素数さん
18/06/14 09:13:33.26 P8B2pN7o.net
それは線積分の記号です
線積分の定義は
∫f(x,t)dx=∫f(x(t),t)dx/dt dtです
ウィキペディアに書いてありました
789:１３２人目の素数さん
18/06/14 09:30:06.64 mxBGyFKT.net
共同ツール 1
URLﾘﾝｸ(seleck.cc)
URLﾘﾝｸ(trello.com)
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能 elegant
URLﾘﾝｸ(www.kikakulabo.com)
trelloのオープンソースあり
共同ツール 2
URLﾘﾝｸ(www.google.com)
共同ツール 3
URLﾘﾝｸ(slack.com)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
URLﾘﾝｸ(bitbucket.org)
URLﾘﾝｸ(ja.atlassian.com)
URLﾘﾝｸ(www.sketchapp.com)
URLﾘﾝｸ(photoshopvip.net)
URLﾘﾝｸ(goodpatch.com)
Trello Chrome拡張機能プラグイン集
URLﾘﾝｸ(chrome.google.com)
Slackプラグイン集
URLﾘﾝｸ(slack.com)
Sketchプラグイン集
URLﾘﾝｸ(sketchapp.com)
URLﾘﾝｸ(supernova.studio)
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