大学学部レベル質問スレ 11単位目

大学学部レベル質問ス ..

418:１３２人目の素数さん
18/05/18 14:32:06.44 uyAuGu51.net
微分可能という条件を付けるとどうですかね？

419:１３２人目の素数さん
18/05/18 16:04:45.62 oOiIqROd.net
>>406
解析概論のp141の練習問題(9)より引用:
∫ x/(1+x^6 sin^2 x) dx from x = 0 to x = ∞ は収束する．
ちなみにこの積分はWolfram Alpha/Mathematicaが
収束判定を間違える例としても知られる。

420:１３２人目の素数さん
18/05/18 16:11:26.21 xZaz6ACB.net
微分可能でもいっしょ
三角形の接地点をなめらかにつなぐだけ

421:１３２人目の素数さん
18/05/18 18:25:23.60 uyAuGu51.net
>>407
>>408
ありがとうございました。

>>407
『定本解析概論』p.152(9)ですね。

422:１３２人目の素数さん
18/05/18 18:30:08.79 uyAuGu51.net
>>407
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
Mathematica に被積分関数をプロットしました。

423:１３２人目の素数さん
18/05/18 20:16:31.81 uyAuGu51.net
>>407
∫ x/(1+x^6 sin^2 x) dx from x = 0 to x = t
を Mathematica にプロットさせました。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

424:１３２人目の素数さん
18/05/18 21:09:45.56 6tdyVQDQ.net
x^4+1∈P(R)を因数分解せよ。

425:１３２人目の素数さん
18/05/18 21:19:40.53 yoEo8VzU.net
多項式環をR[x]でなくP(R)と書く人初めて見た
とりあえず(x^2+1)^2展開すればわかると思うよ

426:１３２人目の素数さん
18/05/19 12:56:32.27 RP1ROwHE.net
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2x)(x^2+1+√2x)
なるほど

427:１３２人目の素数さん
18/05/19 17:56:23.70 czgDWV0K.net
同じ位数の巡回群は同型ですか？

428:１３２人目の素数さん
18/05/19 18:02:37.90 KgS6VdgG.net
>>415
同型以外有り得まいが

429:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:02:51.56 M4pEwFRY.net
計算用に↓のような電子ペーパーを使っている人っていますか？
URLﾘﾝｸ(av.watch.impress.co.jp)

430:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:32:50.73 GePgsIE7.net
>>417
WG-S50使ってるぞ
ニ万円しないし短い計算なら行けるぞ
電車の中とかでも便利

431:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:49:03.99 M4pEwFRY.net
>>418
最低A5サイズでないときついと思います。
まあ、少し待てば超高解像度で細い線も綺麗にかけるようｊな、いいのが
安価な価格で出るでしょうね。

432:１３２人目の素数さん
18/05/19 21:06:02.36 ctgoLwpI.net
>>419
おいおい行ける、って言われてんだろエアプ

433:１３２人目の素数さん
18/05/19 21:12:26.74 zugaCCgr.net
ipadは？

434:１３２人目の素数さん
18/05/19 23:12:19.84 M4pEwFRY.net
>>421
iPadは触ったことがないのですが、ペンと変わりないくらいの感じで書けますか？

435:１３２人目の素数さん
18/05/20 00:41:12.25 8wgASu/T.net
>>422
全然ダメ

436:１３２人目の素数さん
18/05/20 06:49:25.35 I0Nl1W3D.net
>>384 >>385 >>386
別解: コーシーの積分定理より
∫[C](π^2+z^2)/(exp(z)+1) dz = 0
ここでCは L+πi,πi,-πi,L-πi (L>0)を頂点とする長方形上の閉曲線
実軸

437:に平行な積分 = ∫[0,L]{(π^2+(x-πi)^2)-(π^2+(x+πi)^2)}/(-exp(x)+1) dx = 4πi∫[0,L] x/(exp(x)-1) dx 虚軸上の積分 = -i∫[0,π]{(π^2-y^2)/(exp(iy)+1) + (π^2-y^2)/(exp(-iy)+1)}dy = -i∫[0,π](π^2-y^2)dy = -2(π^3)i/3 虚軸に平行な積分 →0 (L→∞) したって ∫[0,∞] x/(exp(x)-1) dx = (π^2)/6 参考: 同様の計算で ∫[C](π^2+z^2)^2 /(exp(z)+1) dz = 0 ⇒ ∫[0,∞] (x^3)/(exp(x)-1) dx = (π^4)/15

438:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:03:52.23 HzA/UPrm.net
『定本解析概論』p.152(9)ですが、
(n + 1) * π * ∫ 1 / [1 + (n*π)^6 * (sin(x))^2] dx from x = 0 to x = π
<
1 / n^2
という評価が書いてあります。
これはどうやって導くのでしょうか？

439:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:08:51.39 yQ3EPcFj.net
>>422
アプリによっては書ける

440:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:11:26.24 Z3Xs2J/F.net
>>425
sinx=1とすれば良いですね

441:１３２人目の素数さん
18/05/20 12:40:54.63 60dsWsBY.net
上からの評価ちゃうのん？

442:１３２人目の素数さん
18/05/20 12:43:46.54 I0Nl1W3D.net
>>427
それ、不等号が逆
>>425
sin x > 2x/π (0<x<π/2)
を用いて
(n+1)π∫[0,π] ＜ 2(n+1)π∫[0,π/2]
＜ 2(n+1)π∫[0,π/2] 1/(1+(nπ)^6 (2x/π)^2) dx
＜ 2(n+1)π∫[0,∞] 1/(1+(nπ)^6 (2x/π)^2) dx
＜ (n+1)/(2n^3)
≦ 1/n^2

443:１３２人目の素数さん
18/05/20 16:52:13.62 HzA/UPrm.net
>>429
ありがとうございました。
高木貞治さんの『定本解析概論』ですが、結構クールな例が載っているんですね。
少しだけ見直しました。

444:１３２人目の素数さん
18/05/21 19:57:06.18 w+/hwJ1E.net
L1、L2が体Kの拡大体のとき、
L1、L2の元をすべて含む体はKの拡大体なんですか？
どうやって示せばいいでしょうか？

445:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:01:37.25 lIiBgml3.net
拡大体L/L1(L2)じゃなくて単に集合としてL⊃L1∪L2であるような任意の体LがKの拡大体になるかってこと？
あり得ないが

446:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:04:51.77 w+/hwJ1E.net
>>432
すみません
L1とL2を含むような最小の拡大体、という意味でした

447:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:05:42.62 w+/hwJ1E.net
>>433
最小の拡大体→最小の体
です
たびたびすみません

448:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:12:20.48 lIiBgml3.net
LをL1,L2の拡大体とする
定義からK⊂Lであり、Lにおける演算をKに制限したものは体Kの演算に一致する
すなわちLはKの拡大体である

449:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:20:16.20 w+/hwJ1E.net
体L1とL2がK上の基底をもっているばあい
L1とL2を含む最小の体はK上を基底をもっている
は真でしょうか？

450:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:32:45.07 lIiBgml3.net
なんでわざわざ分かりにくい文章に書き直したのこの人

451:１３２人目の素数さん
18/05/21 21:50:59.29 SUavv2Mw.net
>>431.432
は？
L⊃L1⊃K

452:１３２人目の素数さん
18/05/21 21:51:53.67 SUavv2Mw.net
>>436
は？
拡大体はベクトル空間だが

453:１３２人目の素数さん
18/05/22 18:47:48.08 /DwI5E12.net
行列について質問です．
論文に
The singularity assumption about A is required, since otherwise Ax = 0 would
have only the trivial solution x = 0
という記述があったのですが，非正則な行列ならばAx=0を満たすxは0ベクトルだけではないと思うのですが，英語の解釈を間違っているのでしょうか．

454:１３２人目の素数さん
18/05/22 19:01:02.88 meniBz/p.net
Aに関する非正則性が要求されます、なぜならばそうでなければAx=0は自明解x=0しかもたなくなるからです
数学やる人って、やっぱり英語できないんですね

455:１３２人目の素数さん
18/05/22 19:07:59.68 /DwI5E12.net
>>441
サンクス

456:１３２人目の素数さん
18/05/22 19:49:37.95 41rk/Y2T.net
下記データが有る場合において、統計学上、
103、104

457:、105、106、107、108、109、110、 111、112、113、114、115、116、117、118 に該当する個別人数を推理することはできませんか？ logとかいうのを使わないで、数式を教えて頂けませんか？エクセルで計算したいです。あるいは、そんなこと（上記推理）はできないものでしょうか？なお、高校数学ⅢCを除く程度の知識しかない文系です。点数左に該当する人数 175満点 0 167~ 1 159~ 10 151~ 56 143~ 161 135~ 261 127~ 314 119~ 259 111~ 178 103~ 100 95~ 38 87~ 14 79~ 9 71~ 6 63~ 1 55~ 1 47~ 0 39~ 1 31~ 3 23~ 10 15~ 8 7~ 1 0~ 9

458:１３２人目の素数さん
18/05/23 16:05:55.76 3HDcsTBb.net
両対数グラフで傾きどうやって求めるの？

459:１３２人目の素数さん
18/05/23 17:14:50.84 P8fX9eU0.net
この下線部の関係はただ単に1枚目のものに両辺からFourierインバースをかけただけなんですか？フーリエ変換とフーリエ逆変換の関係がイマイチよくわかりません。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

460:１３２人目の素数さん
18/05/23 23:48:45.88 TkJyJaId.net
>>445
逆変換の定義によるけど基本的にはそう。フーリエ変換したものをフーリエ逆変換すれば元に戻るという関係性が基本。

461:１３２人目の素数さん
18/05/24 13:08:09.30 RERLVteh.net
>>444
定規を当てる

462:１３２人目の素数さん
18/05/24 21:50:44.08 avJjNNJR.net
m ≦ n - 1 のとき
Σ (-1)^k * Binomial(n, k) * k^m from k = 0 to k = n
=
0
が成り立つことを示せ。

463:１３２人目の素数さん
18/05/25 01:11:22.18 r+XnG/ib.net
>>448
D = d/dxとおく。
f(x) = (1+ e^x)^nとおけば
与式=D^m f(iπ)。
ここで
D^m f(x) = Σ[k1+k2+…+kn=m]D^k1(1+e^x) D^k2(1+e^x)…D^kn(1+e^x)
でm<nによりkのいずれかは０。よってD^m f(iπ) = 0。

464:１３２人目の素数さん
18/05/25 02:23:22.87 BhnK8c7c.net
0^0-1^0=0

465:１３２人目の素数さん
18/05/25 03:31:36.39 FzI0O2aB.net
次の積分を求めよ
∫∫e^(x^3)dxdy
D={(x,y) : 0≦y≦1,√y≦x≦1}
お願いします

466:１３２人目の素数さん
18/05/25 03:56:53.21 2/+5MeHe.net
>>451
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x%5E3),%7Bx,0,1%7D,%7By,0,x%5E2%7D%5D

467:１３２人目の素数さん
18/05/25 03:58:04.25 2/+5MeHe.net
マルチかよ

468:１３２人目の素数さん
18/05/25 09:09:39.17 WwKb5LHl.net
X,Yをi.i.dな確率変数とし、MをXのmedianとする。
任意のε>0について
2P(|X-Y|≧ε) ≧ P(|X-M|≧ε)
を証明せよ。
助けてください…

469:１３２人目の素数さん
18/05/25 10:12:34.97 1dfelh4+.net
>>701
M=0としてよい。
|X|≧e→|X-Y|≧e or |X+Y| ≧e
∴P(|X|≧e) ≧ P(|X-Y|≧e) + P(|X+Y| ≧e) = 2P(|X-Y| ≧e)。

470:１３２人目の素数さん
18/05/25 10:44:22.56 WwKb5LHl.net
>>455
0としていいのはなんでなんでしょうか。

471:１３２人目の素数さん
18/05/25 10:54:32.45 1dfelh4+.net
>>456
X,YをX-M, Y-Mに置き換えてもi idだから

472:１３２人目の素数さん
18/05/25 15:00:31.80 1UDD8qIb.net
>>457
すみません2行目はなんでですか…？

473:１３２人目の素数さん
18/05/25 15:08:28.41 1UDD8qIb.net
>>457
いや、後は自分でなんとかします。ありがとうございました。

474:１３２人目の素数さん
18/05/25 19:47:30.81 T95taKiP.net
(2)です。特異点が2つ�

475:�るのですが、Z=0を囲むかで2通りの展開方法があるそうです。ローラン展開の定義にはC1はC2の外側にあり且つC1とC2の間の領域には特異点がないようにするとあふので、 ①C2はZ=2のみを囲み且つC1はC2より大きく左側がZ=0～2の間を取るような閉曲線 ②C2はZ=0,2を囲み且つC1はC2より大きい閉曲線という2通りという意味ですか？ https://i.imgur.com/fzENFfH.jpg https://i.imgur.com/OkhOfM7.jpg https://i.imgur.com/iSEaM6b.jpg

476:１３２人目の素数さん
18/05/25 21:13:46.80 ljSfkNMq.net
そーです

477:１３２人目の素数さん
18/05/26 02:56:50.48 ZJxn9u1a.net
定積分 ∫[0, +∞] dx sin(x)^3/x^2 = 3*log(3)/4 (値はWolframAlpha より)
の求め方を教えてください。
∫[0, +∞] dx sin(x)^2/x^2
= (1/2)* lim{ε→+0} ∫[-∞, +∞] dx sin(x)^2/(x^2 + ε^2) = ... = π/2
こっちみたいに複素積分でバシっと行ける気がしませんが、どうなんですかね。

478:１３２人目の素数さん
18/05/26 04:21:35.09 gMdOQMEY.net
>>462
sin^3 x = (exp ix - exp (-ix))^3/(-8i) = (exp 3ix - 3exp ix + 3exp ix - exp (-3ix))/(-8i)
として3ixとixの方は積分路を0 → i∞、残りは0 → -i∞ とすればいける希ガス。

479:１３２人目の素数さん
18/05/26 04:28:22.07 b8MXO5HY.net
>>462 >>463
訂正。その前にx^2をx^sにしといて後で解析接続しないとダメかも。

480:１３２人目の素数さん
18/05/26 07:45:47.15 OEuXm00o.net
>>462
[補題] ∫[0,∞](exp(iax)-exp(ibx))/x dx = log(b/a)　(a,b>0 or a,b<0)
∵a,b>0として積分路を実軸から虚軸に移すと
∫[0,∞](exp(iax)-exp(ibx))/x dx
=∫[0,∞](exp(-ay)-exp(-by))/y dy
=∫[0,∞]∫[a,b] exp(-ty) dtdy
= ∫[a,b] 1/t dt
= log(b/a)
sin^3(x)/x^2 = (exp(3ix)-3exp(ix)+3exp(-ix)-exp(3ix))/(-8ix^2)
= -(3/8)∫[-1,1] (exp(3itx)-exp(itx))/x dt
補題より
∫[0,∞] sin^3(x)/x^2 dx = -(3/8)∫[-1,1] log(1/3) dt = (3/4)log(3)

481:462
18/05/26 09:23:13.10 ZJxn9u1a.net
ありがとうございます。

482:１３２人目の素数さん
18/05/26 18:07:44.45 HUORxEdm.net
開区間族と閉区間族の問題なんですけど、部分集合を求めた後、どういった思考フローで解答するのかわかりません
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

483:１３２人目の素数さん
18/05/26 21:32:52.33 efhvyUI2.net
>>467
(-1,1){0}
(-1,1){0}
ですよね
開集合の和は開集合
閉集合の積は閉集合
一点集合は閉集合ですね

484:１３２人目の素数さん
18/05/27 13:07:13.12 s9yJF/4c.net
∫[a-i∞,a+i∞]x^s/s ds の値をa>0 の時と a<0 の時で求めた定理になんか名前がついてた希ガスなんですが誰の定理か知ってます？たしかPで始まる名前だったような…

485:１３２人目の素数さん
18/05/27 14:03:41.04 YT8PnXu1.net
K⊂M⊂Lを体の有限次拡大で、NをKの代数閉包とする
L→NのK準同型は、MではないLの元についての写像は任意のL→NのM準同型と同じで
Mの元についての写像は任意のM→NのK準同型と同じであるようにとれる。
つまり
L→NのK準同型の個数＝L→NのM準同型の個数　×　M→NのK準同型の個数
である。
これってどうやって証明できますか？

486:１３２人目の素数さん
18/05/27 14:52:34.52 V8AY+o1S.net
>>467
(a) (-1, 1) だと予想できるから、
-1<x<1 をみたす任意の x が含まれ、
x=±1 が含まれないことを示す。
(b) {0} だと予想できるから、
x=0 が含まれ、
x≠0 が含まれないことを示す。

487:１３２人目の素数さん
18/05/27 15:13:01.91 CGYiTgTM.net
>>468
>積
？

488:１３２人目の素数さん
18/05/27 16:19:23.49 IAxjNy8a.net
共通部分を積集合と呼ぶことはある

489:１３２人目の素数さん
18/05/27 17:50:06.79 Z6hNhKPq.net
直積と勘違い�

490:ｷる

491:１３２人目の素数さん
18/05/27 17:52:07.56 JlVk5Goy.net
論理積とか聞かないんですかね
ここの回答者って、レベル低いんですね

492:１３２人目の素数さん
18/05/27 17:53:17.31 YT8PnXu1.net
>>470
すみません、どなたか470おしえてくれませんか

493:１３２人目の素数さん
18/05/27 18:45:12.65 WX94ISyu.net
>>470
体上の準同型写像を延長できる定理を使えばいいんでね？

494:１３２人目の素数さん
18/05/27 18:50:29.91 YT8PnXu1.net
>>477
M→NのK準同型を、L→NのK準同型に延長するようなものが存在
することはわかるんですが
それがL→NのM準同型の個数通りの延長の仕方が
あるかどうかがわからないんです。
今も考えてるんですけど、有限次拡大なんで
基底の話にうまく結びつけることでとけないか
試行錯誤中です・・。

495:１３２人目の素数さん
18/05/27 19:32:31.22 yiDHP8Qn.net
>>470
かっこいい方法は思いつかんけど、泥臭くていいなら
M. Lの元でK上分離的な元の全体をM0. L0として
(1) K → N の M への拡大の個数=[M0:K]
(2) L → N の M への拡大の個数=[L0:K]
(3) M0 → N の L への拡大の個数=[L0:M0]
が任意の準同型について言えることを確認すればできそう。

496:１３２人目の素数さん
18/05/27 19:59:51.97 ok3Cpe8J.net
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
のなかにΩ_±って記号がでてくるんですが、これ意味わかります？
wikipediaの情報からすれば
＞記号 O とo は通常、関数の収束や発散の漸近的な上界を記述する為に用いられる。同様に漸近的な下界を記述する為にΩ, ωという類似記法が用いられ、上下両方を記述する為にΘ という記法を用いる。
とあるので “漸近的な下界” を表してるっぽいんですが、±はなんの意味でしょう？どなたかわかりますか？

497:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:23:45.12 CGYiTgTM.net
>>474
てゆーか
論理積のつもりで積集合使ってるとしたらアホだね

498:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:29:56.59 CGYiTgTM.net
>>470
実際に構成したらいいんジャね？

499:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:32:21.93 JlVk5Goy.net
>>481
数学において、集合族の共通部分（きょうつうぶぶん、英: intersection）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。
共通集合（きょうつうしゅうごう）、交叉（こうさ、交差）、交わり（まじわり、meet）、積集合（せきしゅうごう）、積（せき）[1]、などとも呼ばれる。

わかりませんでした、ってはっきり言ったらどうなんですか？

500:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:47:57.70 YT8PnXu1.net
>>479
返信がおくれてすみません。
ようやくわかってきた気がします。
準同型の個数が共役の個数なので
共役のうち異なる元の数をかぞえあげれば・・・
という感じでしょうかね。
まだ全体像が見えてないですけど
これならいけるかもです
ありがとうございました！

501:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:00:46.89 CGYiTgTM.net
>>483

502:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:02:36.48 JlVk5Goy.net
>>485
わからなかったんですね

503:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:05:02.29 CGYiTgTM.net
>>486

504:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:07:20.65 JlVk5Goy.net
>>487
わからないんですね

505:１３２人目の素数さん
18/05/28 02:28:11.89 QlCcg7gT.net
>>470 >>484
分離拡大あたりを勉強中かな？お疲れさん。
雪江代数学2の179ページ補題3.3.16を参照しなされ。
明快な答えがそこにある。
>>479
その議論で言えるのはK⊂M⊂Lが有限次分離拡大である場合だけでは？

506:１３２人目の素数さん
18/05/28 07:59:43.68 7DoP0x8Y.net
g(x) が x = a で n 回微分可能とする。
b := g(a) とする。
f(x) が x = b で n 回微分可能とする。
このとき、
f(g(x)) は

507:x = a で n 回微分可能であることを示せ。

508:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:22:47.91 kdVc2zFn.net
合成関数の微分公式より明らか

509:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:27:36.61 7DoP0x8Y.net
f(x) は x = a を含むある開区間で定義されているとする。
f(x) は x = a で微分可能とする。
このとき、
f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能であるか？

510:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:32:04.36 kdVc2zFn.net
反例
(-1,1)
y=|x|
a=1/2

511:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:37:42.76 7DoP0x8Y.net
f(x) = |x| は x = 1/2 を含む開区間 (0, 1) で微分可能だと思います。

512:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:39:46.25 7DoP0x8Y.net
f(x) が x = a で2回微分可能というとき、
当然、
f(x) は x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。
f'(x) も x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。
よって、
f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能でなくてはなりませんよね？

513:１３２人目の素数さん
18/05/28 09:04:00.45 kdVc2zFn.net
>>492
fは(-1,1)で定義された関数で
f(0)=0
f(x)=1/n(n≦1/|x|＜n+1)
を満たす
(f(h)-f(0))/h=1/nh
ただし、n≦1/h＜n+1
1≦1/(nh)＜1+1/n
0≦(f(h)-f(0))/h-1＜1/n
ε=1/Nととると、h＜εに対して
0≦(f(h)-f(0))/h-1＜1/n＜1/N=ε
よって、f'(0)=1
しかし、どのようなx=0を含む開区間をとっても、ある点x=1/nが存在して、この点においては不連続となるため微分不可

514:１３２人目の素数さん
18/05/28 09:07:50.47 kdVc2zFn.net
>>495
はい

515:１３２人目の素数さん
18/05/28 11:17:21.84 IsvYPSAT.net
>>495
なんで2回微分可能という条件つけんの？

516:１３２人目の素数さん
18/05/28 15:02:24.20 LZ7thAEI.net
>>489
分離閉包とってるからいけるのでは？

517:１３２人目の素数さん
18/05/28 20:30:36.87 35mGdcfM.net
ある同値関係R_1,R_2に対して以下の関係が同値関係かどうか示せという問題なのですが、
R_1 ∪ R_2に関して。反射律、対称律は導けますが、推移率に関してがわかりません
x(R_1 ∪ R_2)y ∧ y(R_1 ∪ R_2)z
⇔ (xR_1y ∨ xR_2y) ∧ (yR_1z ∨ yR_2z)
とは、つまるところxR_1yとyR_2zにおいても推移性があるのかどうか。この推移性があることで推移律は満たしていないかどうか。
教えてくださいお願いします

518:１３２人目の素数さん
18/05/28 21:47:59.49 1GO2+eBu.net
>>500
≡(mod2)∪≡(mod3)
2,4,7で考えてみたら？

519:１３２人目の素数さん
18/05/29 16:13:23.68 LrJ8VHO5.net
やはり、推移律は成り立たなさそうです
ありがとうございました

520:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:11:46.60 f5vIlzv/.net
f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ なら、
f'(x) = 0 となる点 x が存在することを示せ。

521:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:12:40.90 f5vIlzv/.net
f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ なら、
f'(x) = 0 となる点 x が存在することを示せ。
f(x) ≡ 0 の場合には↑の命題は成り立つ。
f(x) ≠ 0 となる x が存在すると仮定する。
f(b) ≠ 0 とする。
c < x ⇒ |f(x)| < |f(b)| となるような c が存在する。
b ≦ c である。
x < a ⇒ |f(x)| < |f(b)| となるような a が存在する。
a ≦ b である。
a ≦ b ≦ c である。
a = c のときには、すべての x に対して |f(x)| ≦ |f(b)| であるから、
f(x) は x = b で最大値または最小値をとる。
ロルの定理の証明と同様の論法により、 f'(b) = 0 である。
よってこの場合には、↑の命題は成り立つ。
a < c の場合を考える。
f(x) は [a, c] で連続だから [a, c] で [a, c] 内での最大値 M および最小値 m をとる。
K := max{|M|, |m|} とおく。
|f(b)| ≦ K だから、 f(x) は [a, c] 内の点 d で、 R 全体での最大値または最小値をとる。
ロルの定理の証明と同様の論法により、 f'(d) = 0 である。
以上より、↑の命題は成り立つことが分かった。

522:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:14:43.42 ZeYVVUmu.net
f=0なら自明
f≠0なら平均値or閉区間とって最大(または最小)値の存在

523:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:15:47.56 ZeYVVUmu.net
なんだよ松坂君かよ……

524:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:19:42.40 f5vIlzv/.net
齋藤正彦さんの解答は以下です。
f(x) が恒等的に 0 ならあきらかだから、ある x0 で f(x0) > 0 とする。
極限の条件により、 a < x0 < b なる a, b で f(a) < (1/3)*f(x0), f(b) < (1/3)*f(x0)
となるものがある。中間値の定理により、 a と x0 のあいだの c で f(c) = (2/3)*f(x0)
となるものがあり、 x0 と b のあいだの d で f(d) = (2/3)*f(x0) となるものがある。
ロルの定理により、 c と d のあいだの e で f'(e) = 0 となるものがある。
>>504
の解答とどちらが良い解答でしょうか？

525:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:22:09.18 k5/V1nu7.net
どっちが良いってなんだよ、長さか？

526:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:30:10.34 f5vIlzv/.net
>>504
の解答から、
f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞
⇒
f(x) は最大値または最小値をもつ
ということも分かりますね。

527:１３２人目の素数さん
18/05/29 21:44:58.33 ZXXzNmmQ.net
f(x)が恒等的に０でない場合を考え、f(c) = α ＞ 0 とする。(α ＜ 0 の場合も同様)
仮に 0 not∈ f ' (R) とする。連続関数の連結性保存により f ' (R) ＞ 0 または f ' (R) ＜ 0 である。
f ' (R) ＞ 0 の時、f(x) = f(c) + ∫ [c, x] dt f ' (t) ＞ α (x ＞ c) より lim[x→ +∞]f(x) ≠ ０である。
f ' (R) ＜ 0 の時、f(x) = f(c) + ∫ [c, x] dt f ' (t) ＞ α (x ＜ c) より lim[x→ -∞] f(x) ≠ ０である。
前提条件と矛盾するので、0 ∈ f ' (R) である。つまりある β に関して f ' (β) = 0 となる。

528:１３２人目の素数さん
18/05/30 06:08:04.46 7943hsjh.net
導関数が連続という条件はない

529:１３２人目の素数さん
18/05/30 06:55:48.55 0UloCQab.net
f(x) = x^2 sin(1/x) if x ≠0, f(0) = 0とすればすべてのxで微分可能で
f’(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x)、f’(0) = 0。
f’(1/(2nπ)) = -1よりn→∞において1/(2nπ)→0であるがf’(1/(2nπ)→f’(0)=0にならない。

530:１３２人目の素数さん
18/05/30 10:48:35.37 JPEhA3kc.net
＞ f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ なら、
＞ f'(x) = 0 となる点 x が存在することを示せ。
f は単射であると仮定する。f は R 上で連続だから、f は狭義単調増加または狭義単調減少となることが
簡単に証明できる。どちらのケースでも、[ lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ ] という
仮定に矛盾することが証明できる。
よって、f は単射ではない。よって、ある a＜b に対して f(a)＝f(b) である。
このとき、閉区間 [a,b] 上でロルの定理を使えば、f '(x)＝0 なる x の存在性が出る。

531:１３２人目の素数さん
18/05/30 11:00:48.23 PPEAylJR.net
>証明できる
証明しろよ

532:１３２人目の素数さん
18/05/30 16:29:34.21 PMZrRFyz.net
数値解析的な話題です。
「
R の区間 I 上で定義された関数 φ(x) に対して、次の2つの条件を満たす閉区間 J ⊂ I
と定数 0 < λ < 1 の存在を仮定する：
φ(x) ∈ J (x ∈ J).
| φ(x) - φ(x')| ≦ λ*|x - x'| (x, x' ∈ J).
このとき、 φ(x) は J において唯一の不動点を持つ。
」
「
不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか？
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
」
と書いてあるのですが、これはなぜでしょうか？

533:１３２人目の素数さん
18/05/30 16:53:49.16 BU4I0cfT.net
>>515
んなもん成り立つはずない。
例えばJ=(-1,1)、λ* = 1/2として前程条件は
φ(x) = (x-2x^2)/10
とかで成立するけど初期値1/2とすれば1回目でいきなり不動点やん。

534:１３２人目の素数さん
18/05/30 16:54:28.12 7943hsjh.net
書いた奴が馬鹿だから。

535:１３２人目の素数さん
18/05/30 17:49:45.21 PMZrRFyz.net
>>516
ちょっと言っている意味が分からないのですが、
>>515
の続きを含めて引用します：
「
不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか？
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
これを続けて、 x_0 = x_1 = … = x_N = a を得る。すなわち、初期値 x_0 を x_0 = a
と選んだ場合のみこのようなことが起こる。
」

536:１３２人目の素数さん
18/05/30 17:59:43.32 PMZrRFyz.net
さらに以下の記述があります：
「
関数 φ(x) には、唯一の不動点 a = φ(a) が存在するとし、 φ(x) は
a の近傍で C^1 級であるとする。関数 φ(x) は定数関数ではないとする。
このとき、次が成り立つ。
(i) …
(ii) |φ'(a)| > 1 ならば、いかなる初期値 x_0 に対しても、反復法 x_(k+1) = φ(x_k)
は a に収束し得ない。
」
x_0 = a とすれば、明らかに {x_n} は a に収束するように思います。
あと、「閉区間 J のコーシー列 {x_n} には極限 a が存在し、 a ∈ J を満たす。これを
J は完備であると言う。」という内容が書いてあります。
閉集合内の点列が収束すると仮定すると極限もその閉集合に属するという命題のこと
ですが、完備などと言いますか？

537:１３２人目の素数さん
18/05/30 18:02:14.16 7943hsjh.net
書いた奴(515)が馬鹿だから。

538:１３２人目の素数さん
18/05/30 19:44:04.15 BU4I0cfT.net
>>519
酷い本やな。なんちゅう本？

539:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:37:57.32 Wv6vXhQM.net
命題に関してはズタボロ
完備については間違ってはいない

540:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:42:04.37 Wv6vXhQM.net
収束しないの命題に関しては、不動点以外からスタート、という仮定が含まれてるのかもしれん

541:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:45:25.80 Zmm+qT5O.net
>>513, >>514
> f は単射であると仮定する。f は R 上で連続だから、
> f は狭義単調増加または狭義単調減少となることが
> 簡単に証明できる。
f は単射かつ、ある a, b ∈ R に関して a < b ∧ f(a) < f(b) とする。
任意の c ≠ a, b に対して f は 3点 {a, b, c}上で狭義単調増加である事が示せる。
・a < b < c の場合: 単射より f(b) ≠ f(c)。 f(b) ＞ f(c) とすると、
　 2区間 (a, b) , (b, c) において fの値 ( f(b) + max(f(a), f(c)) )/2 をとる点が存在する。 (中間値の定理)
　よって f(a) < f(b) < f(c)
・ c < a < b の場合, a < c < b の場合も同様
つまり f が相異なる3点の内2点上で狭義単調増加なら3点上でもそうである。
任意の 2点 x, y (x < y) をとる。
上の3点 {a, b, c} に関して、x と一致しない２点(α, γとする)、その2点の中で y と一致しない1点(αとする) が必ず存在する。
よって 3点上での狭義単調増加性を保ったまま点の入れ変え {a, b, c} → {α, x, γ} → {α, x, y} が可能で、 f(x) < f(y) を得る。
x < y ⇒ f(x) < f(y) つまり f はR上で狭義単調増加である。

542:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:48:31.76 PMZrRFyz.net
>>521
齊藤宜一著『数値解析』（共立出版）
という本です。
>>522-523
>>518
は間違っていますか？

543:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:49:55.80 PMZrRFyz.net
名前が間違っていました。訂正します：
>>521
齊藤宣一著『数値解析』（共立出版）
という本です。
>>522-523
>>518
は間違っていますか？

544:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:58:57.63 7943hsjh.net
>>523
それだって成り立たんが。

545:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:01:56.37 7943hsjh.net
>>526
>>516の計算ぐらいしろ。

546:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:05:01.02 PMZrRFyz.net
齊藤宣一著『数値解析』（共立出版）ですが、慣れないとちょっと読みにくいですね。
「
f(x) を区間 I で定義された C^1 級関数で方程式 f(x) = 0 には唯一の解 a ∈ I が
存在するとする。このとき、簡易ニュートン法(1.6)は、初期値 x_0 を a の近くからとり、
さらに f'(x_0) ≠ 0 である限り収束する。
」
簡易ニュートン法(1.6)とは、
x_(k+1) = x_k - f(x_k) / f'(x_0) (k = 0, 1, 2, …)
のことです。（分母が f'(x_0) で固定）

547:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:07:59.15 PMZrRFyz.net
>>529
の証明ですが、ちょっと変わっています。
「
証明
φ(x) = x - f(x)/f'(x_0) とおくと、 φ'(x_0) = 0 であるから、 |φ'(a)| = |φ'(a) - φ'(x_0)|
となる。 f'(x_0) ≠ 0 である限り、 φ'(x) は a の近傍で連続なので、 x_0 を a の十分近く
にとれば、 |φ'(a)| はいくらでも小さくなる。
」

548:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:10:19.29 PMZrRFyz.net
>>530
の証明では、↓の(i)が使われています。
「
関数 φ(x) には、唯一の不動点 a = φ(a) が存在するとし、 φ(x) は
a の近傍で C^1 級であるとする。関数 φ(x) は定数関数ではないとする。
このとき、次が成り立つ。
(i) |φ'(a)| < 1 ならば、 a の十分近くに初期値 x_0 をとると、反復法 x_(k+1) = φ(x_k)
は a に収束する。
(ii) |φ'(a)| > 1 ならば、いかなる初期値 x_0 に対しても、反復法 x_(k+1) = φ(x_k)
は a に収束し得ない。
」

549:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:11:31.52 PMZrRFyz.net
日本語の数値解析の入門書っていい本がないですよね。
齊藤さんの本はましだと期待したんですが、この本はどうなんでしょうか？

550:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:14:03.43 PMZrRFyz.net
>>530
x_0 を動かして φ(a) を評価するというのがちょっと変わっていると思いました。

551:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:25:12.92 PMZrRFyz.net
>>515
>>516
あ、なるほど。
φ(1/2) = 0
φ(0) = 0
x_0 = 1/2
x_1 = 0
x_2 = 0
x_1 = φ(x_1)
x_1 = φ(x_0)
0 = x_1 ≠ x_0 = 1/2
ですね。

552:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:36

553::10.43 ID:PMZrRFyz.net

554:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:42:26.94 PMZrRFyz.net
>>527
うーん。いまその証明を見ていますが、どうも成り立つように思うのですが…

555:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:44:42.44 PMZrRFyz.net
>>515
↓は、わざわざ注意1.3として書いていることです。恥ずかしすぎますね。
「
不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか？
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
」

556:１３２人目の素数さん
18/05/30 23:29:08.75 PMZrRFyz.net
>>530
↓「|φ'(a)| はいくらでも小さくなる」と書いてありますが、 a は固定された点です。
表現がおかしいですよね。こういうところも分かりにくいと感じさせる一つの要因かも
知れません。
「
証明
φ(x) = x - f(x)/f'(x_0) とおくと、 φ'(x_0) = 0 であるから、 |φ'(a)| = |φ'(a) - φ'(x_0)|
となる。 f'(x_0) ≠ 0 である限り、 φ'(x) は a の近傍で連続なので、 x_0 を a の十分近く
にとれば、 |φ'(a)| はいくらでも小さくなる。
」

557:１３２人目の素数さん
18/05/30 23:30:59.82 PMZrRFyz.net
あ、今思ったんですが、
要は、 φ'(a) = 0 ということですよね。

558:１３２人目の素数さん
18/05/30 23:46:10.72 sk1AqFXJ.net
ここは質問スレ

559:１３２人目の素数さん
18/05/31 00:13:19.19 OOLJCy1l.net
まぁ今回のはそもそも分かりやすい分かりにくい以前に間違ってる。
しかし、反例提示されても理解するのにエライ時間くってるし、
今は今で成立してない命題証明しようと頑張ってるし、そもそも自分の数学力が足りてないんじゃないの？

560:１３２人目の素数さん
18/05/31 09:52:23.90 3l5pYsM3.net
松坂君が馬鹿であることを再発見したね

561:１３２人目の素数さん
18/05/31 13:19:51.64 ZYMJbq7V.net
離散数学のいい参考書ない？？
講義受けてるけど教授が何言ってるのか（声が小さくて）きこえないしわからない

562:１３２人目の素数さん
18/05/31 13:35:33.00 5Mqf5Lbb.net
>>543
前の席に座れば？

563:１３２人目の素数さん
18/05/31 13:43:00.01 NCmBy4cs.net
>>543
板名が読めるように日本語勉強したら

564:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:06:54.83 ZYMJbq7V.net
>>545
わかんねえからわかりやすいの聞いてんだろアスペか？日本語学び直してきたら？
>>544
一番前ではないけど前から２,３番目に座ってるけど聞こえんのよね

565:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:12:27.64 emeQPWA+.net
>>543
離散数学の本はタイトルは同じでも扱っている内容が大きく異なることが多いと思います。
その講義で扱われている内容はどんな内容なのでしょうか？

566:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:14:02.10 Prz+Bbp1.net
>>546
情報板へ行けといってるんだだボケ

567:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:24:26.01 ZYMJbq7V.net
>>548
そうかすまんかった

568:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:32:00.69 ZYMJbq7V.net
>>547
離散集合集合と対応関数同値関係集合の分割演算と代数順序集合と束様々な代数ブール代数ブール関数周期関数とその表現周期関数の級数展開関数の変換とその応用
ぱっとシラバスからコピペしたらこんな感じでした

569:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:33:16.06 emeQPWA+.net
離散数学を数学とはみないのは日本に特有のことみたいですね。

570:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:50:38.92 +UsmReGr.net
全部網羅的な教科書は無さそう

571:１３２人目の素数さん
18/05/31 16:51:13.69 emeQPWA+.net
>>550
なんかよく分かりませんが、
＞周期関数とその表現周期関数の級数展開関数の変換とその応用
↑これって離散数学なんですか？

572:１３２人目の素数さん
18/05/31 18:17:23.33 A5oJ+avV.net
フーリエ解析に分類されるよね普通
まあ応用数学一般として講義してるなら入れるかも

573:１３２人目の素数さん
18/05/31 18:43:26.54 YExPTj9n.net
離散フーリエなんだろよ

574:１３２人目の素数さん
18/05/31 21:58:46.16 Jirqm0H/.net
純粋数学寄りの離散数学だとほぼ組合せ論の話だしな
やや応用寄りでグラフ理論
離散フーリエとか差分スキームあたりは情報方面行った方がいいレベルの完全に応用

575:１３２人目の素数さん
18/05/31 22:13:21.82 emeQPWA+.net
>>518
「
不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか？
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
これを続けて、 x_0 = x_1 = … = x_N = a を得る。すなわち、初期値 x_0 を x_0 = a
と選んだ場合のみこのようなことが起こる。
」
↑この誤った注意ですが、後ろのほうにも影響が及んでいます↓。

「
定理1.13（ニュートン法の収束の速さ）
定理1.6と同じ仮定の下で、ニュートン法（1.5）の反復列は、 x_0 ≠ a のとき、
lim [x_(k+1) - a] / [(x_k - a)^2] as k → ∞ = (1/2) * f’’(a) / f’(a)
を満たす。
」
齊藤さんは、 x_0 ≠ a のとき、 x_k ≠ a だと思っているわけなので、
x_k = a となる場合があることを全く心配していません。
ひどい本です。

576:１３２人目の素数さん
18/06/01 00:17:57.30 LBA4dh6k.net
低速フーリエ

577:１３２人目の素数さん
18/06/01 13:27:35.41 sBmjNpTj.net
劣等感が追い出されて来たんか

578:１３２人目の素数さん
18/06/01 21:47:11.19 iK5L1rIw.net
ある関数y(x)、z(x)のロンスキー行列をD(y、z)とするとき、このD(y、z)が恒等的に0にならない場合にy(x)とz(x)が一次独立であることの証明を行え
また、次の組みの一次独立の判定を証明を含めて行え
(1)1、x、1+x
(2)1、cos2x、cos^2x
(3)1、sin2x、sin^2x
すいません、これをお願いします。
二つ目の問題の(1)はxに0を代入してa+c=0でa=-1、c＝1でも成り立つので一次独立ではないといった感じで大丈夫ですか？

579:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:10:25.53 iK5L1rIw.net
>>560
(3)はsin2xとsin^2xのみでした

580:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:19:54.48 977NFEF3.net
>>560
その設問だとロンスキアンつかわなダメじゃね？

581:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:25:00.14 iK5L1rIw.net
>>562
すいません1問目ですか？

582:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:34:20.37 iK5L1rIw.net
2問目は抜けていましたが、一次独立の定義(ある関数y(x)、z(x)と定数a、bごあるときに、ay(x)+bz(x)=0がa＝b＝0の場合のみ恒等的に成立するとき関数y(x)、z(x)は一次独立)を利用して証明です

583:１３２人目の素数さん
18/06/01 23:18:33.64 977NFEF3.net
>>5630
勘違いしてたorz。
ロンスキアン使わなあかんのは一次独立であるを示すとき。
(1),(2)は一次従属だから好きなもん使って示せばいいと思う。

584:１３２人目の素数さん
18/06/02 11:08:28.70 NK2MAr72.net
>>560
>二つ目の問題の(1)はxに0を代入してa+c=0でa=-1、c＝1でも成り立つので一次独立ではないといった感じで大丈夫ですか？
像が1次従属だからといって元も1次従属にはならんがや

585:１３２人目の素数さん
18/06/02 15:35:16.56 o9EnEJxC.net
>>566
すいません、どういう事でしょうか

586:１３２人目の素数さん
18/06/02 15:51:39.97 2oBOSXM3.net
y=x＋定数の部分なんですが、なぜ定数になるのかがわかりません。任意関数ではないんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

587:１３２人目の素数さん
18/06/02 16:22:01.20 2oBOSXM3.net
分野は偏微分方程式です

588:１３２人目の素数さん
18/06/02 19:40:46.94 K42WJEUT.net
>>566
代入するとは多項式から実数への線形写像だよ

589:１３２人目の素数さん
18/06/02 20:42:31.18 2TZQMZgd.net
それが何か関係あるのか。

590:１３２人目の素数さん
18/06/02 22:41:45.49 NK2MAr72.net
>>571
ん？
f1(x),...,fn(x)が一次独立か従属か決定するために
a1f1(x)+...+anfn(x)=0
と置いた上で
xに何か値たとえば0を入れて
a1f1(0)+...+anfn(0)=0
が成立する非自明なa1,...,anがあったとしても
それで
a1f1(x)+...+anfn(x)=0
が成立するとは限らないってことだよ

591:１３２人目の素数さん
18/06/03 00:43:47.95 yrB9kXha.net
>>570は関係ないが。

592:１３２人目の素数さん
18/06/03 19:54:01.50 kU0ozEMf.net
>>573
なんで？

593:１３２人目の素数さん
18/06/03 19:55:35.43 S/KX08qG.net
R^3 から R への関数を f(x, y, z) とします。 c を定数とします。
f(x, y, z) = c となるような R^3 の部分集合は一般に曲面になる
というのはどうしてですか？ f にどんな条件が付くときに曲面に
なるのでしょうか？また曲面の定義自体が分かりません。

594:１３２人目の素数さん
18/06/03 19:57:09.96 kU0ozEMf.net
>>567
1と1+xだけで
a・1+c(1+x)=0
にx=0を代入して
a+c=0
になるからa=1,c=-1で成立するから1次従属？

595:１３２人目の素数さん
18/06/03 22:41:47.74 S/KX08qG.net
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。
A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。
(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)

596:１３２人目の素数さん
18/06/03 22:56:32.12 kU0ozEMf.net
>>575
R^2からR^3への連続像だよ

597:１３２人目の素数さん
18/06/03 23:47:02.52 S/KX08qG.net
>>577
(1)だと解釈すると、
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちますが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちません。
(2)だと解釈すると
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちませんが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちます。

598:１３２人目の素数さん
18/06/03 23:52:28.77 rumwxwOg.net
ほとんど自明のような気がするんですが、ちゃんと証明するとどうなるのかよくわからない問題です
K⊂M⊂Lを体の有限次拡大でNをKの代数閉包とするとき
１、任意のM→NのK準同型は、あるL→NのK準同型の制限として存在する
２、任意のL→NのK準同型は、あるM→NのK準同型の拡張として存在する
これってどうやって証明できますか？

599:１３２人目の素数さん
18/06/04 00:23:13.94 eLfureAF.net
>>580
なんぼなんでも(2)は当たり前でしょ？g:L→NにたいしてそのMへの制限をfとすればgはfの拡張です。
(1)は[L:M]についての帰納法。[L:M]=1なら自明。[L:M]<nで成立として[L:M]=nとする。f:M→Nをとる。
h:M(a)→Nを以下のように定める。
a∈L＼Mをとってp(x)∈M[x]をaの最小多項式とする。
fをpの各係数にヒットして得られる多項式をq(x)∈N[x]とする。
b∈Nをq(x)=0の解とすればu(a) ∈ M[a]に対しh(u(a))を
h(u(a)) := u(b)
で定めればhがfのM(a)への拡張になる。
これを帰納法の仮定でLまで拡張すればよい。

600:１３２人目の素数さん
18/06/04 00:25:39.00 eLfureAF.net
>>581
ちょっと文章おかしい。orz

601:１３２人目の素数さん
18/06/04 00:27:01.72 Ew3FIvyX.net
>>581
無限次拡大でも成立するでしょ

602:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:07:17.27 h+ZWgLJO.net
>>581
ありがとうございます。
確かに、２は本当に自明でした。
１はLをM(a1),M(a1,a2)と順々に生成元を増やしていくことで
証明可能ですね。

603:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:08:30.80 eLfureAF.net
>>583
成立するけどそんなこと聞かれてないじゃん。

604:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:40:11.94 TVLQ/Uff.net
>>575
f がどんな関数でもいいとすると、多分収拾がつかなくなる。
とりあえず f は微分可能としておくと、
・f(x,y,z)=c となるような R^3 の部分集合が空でない。
・各点で、∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z の少なくとも一つが 0 でない。
が成り立てば、普通にイメージする「曲面」になると思う。（陰関数定理より）
曲面の定義についてはいろいろとややこしい話があって、俺もよく分かってない
>>578
それだと例えば１点集合も含まれてしまう

605:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:43:47.58 pRuLOyTB.net
曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。
ウィキペディアに書いてありました

606:１３２人目の素数さん
18/06/04 02:13:36.85 uPN1izK/.net
波の周波数のピークだけを求めたいときにフーリエ変換より軽いアルゴリズムってありますか？

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