大学学部レベル質問スレ 11単位目

大学学部レベル質問ス ..

221:１３２人目の素数さん
18/05/06 12:26:47.88 S32GBWh6.net
Σ_{n = 0}^∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ≠ A_j (i ≠ j)
Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n
が成り立つことを示せ。
これがよく分かりません。お願いします。

222:１３２人目の素数さん
18/05/06 12:29:03.37 S32GBWh6.net
Σ_{n = 0}^{∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ∩ A_j = φ (i ≠ j)
Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n
が成り立つことを示せ。
これがよく分かりません。お願いします。

223:１３２人目の素数さん
18/05/06 12:48:51.75 i0xgdZwj.net
>>216
どこの問題か知らんけど酷い問題やな。
絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使ったら自明になるけど問題文の
> Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n

は和が順序によらず決まることを利用しないと文章として成立してない。出題者にバーカっていっとけば？

224:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:05:16.64 FzJFoTTt.net
文章として成立していない、とはどのようなことですか？

225:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:09:39.55 S32GBWh6.net
>>217
絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使って示してください。

226:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:09:48.42 i0xgdZwj.net
>>218
文章として成立させようと思うと示すべき命題が自明になる。

227:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:11:54.17 S32GBWh6.net
>>220
この問題の前に、絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事は示されています。

228:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:12:58.20 S32GBWh6.net
A_i は有限集合とは限りません。

229:１３２人目の素数さん
18/05/06 16:57:42.99 w/ZmU6WN.net
運良く新しい定理を発見した場合、
ヘラクレスの定理とか吉沢明歩の定理とか
好きな名前を付けてもいいんですか？
(´・ω・｀)

230:１３２人目の素数さん
18/05/06 17:02:00.99 FA4GGY5Q.net
>>223
良いけど他の人がそれで呼んでくれるとは限るまい

231:１３２人目の素数さん
18/05/06 17:11:31.62 uvSgxBxk.net
過程のお話にはお答えできません

232:１３２人目の素数さん
18/05/06 18:35:33.40 LwgcR6cK.net
下線部はなぜisinξtの項がないんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

233:１３２人目の素数さん
18/05/06 18:38:11.08 LwgcR6cK.net
奇関数なので答えには影響なさそうです

234:１３２人目の素数さん
18/05/06 19:01:33.16 GoWoY/5G.net
解決しとるやないかーい

235:１３２人目の素数さん
18/05/06 19:31:01.43 S32GBWh6.net
| 4*arctan(1/5) - π/4 | < π/2
を証明してください。

236:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:02:44.03 ARYCna+A.net
Σa_n^2 が収束するとき Σa_n/n の収束性はどうなるか？

237:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:42:41.09 ARYCna+A.net
>>230
ヒントですが、収束します。

238:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:46:14.80 SWI/sRCA.net
>>216
Σ_{n ∈ A}の定義はどうなっとる？

239:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:53:27.60 ARYCna+A.net
>>232
A という記号は登場しません。
A_i です。

240:１３２人目の素数さん
18/05/07 13:31:08.58 ARYCna+A.net
正項級数

241: Σa_n が収束すれば lim n * a_n = 0 は成り立つか成り立たないか？

242:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:25:32.67 DX61/i+S.net
>>233
> A という記号は登場しません。
> A_i です。
Σ{n∈A}の定義がないとAiでも定義ないけど？？

243:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:28:10.38 ARYCna+A.net
A_i は N の部分集合です。

244:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:30:28.79 mUW+I/Ni.net
>>230
コーシーシュバルツ使うだけでしょ

245:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:31:11.62 gEJLNVZC.net
θ~が微小のときのsin(θ~ +θe2)の加法定理だと思うんですが、なぜオーダーが入るんですか？

246:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:31:22.30 mUW+I/Ni.net
>>234
成り立ってないとおかしい
自然数の逆数和は発散するのだから

247:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:31:37.82 gEJLNVZC.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

248:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:33:40.91 ARYCna+A.net
>>239
ヒントですが、成り立ちません。

249:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:34:02.10 mUW+I/Ni.net
加法定理ってかテイラー展開だろ

250:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:37:00.07 DX61/i+S.net
>>236
で？

251:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:38:52.46 0Jn5cTxT.net
>>241
ああスマン、やっぱり反例作れた
平方数のときだけそのまま、あと0とかでもいいね
単調減少とかないと成り立たないね

252:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:40:21.40 ARYCna+A.net
テイラー展開ではなくテイラーの公式ではないでしょうか？

253:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:44:01.02 VGLAiE2z.net
松坂君の出題した問題を解いているアホ

254:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:44:15.11 ARYCna+A.net
>>238
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + O((x - a)^2)
という公式です。

255:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:49:07.82 0Jn5cTxT.net
テイラー展開の方が馴染みがあるだけ
展開の形からもわかるから
テイラーの定理をつかってもいい

256:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:52:33.59 gEJLNVZC.net
>>247
なるほど加法定理ではなくテーラー展開をしてるんですね。話が変わってしまうのですが、加法定理はその公式から導けるのですか？

257:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:55:36.65 ARYCna+A.net
>>237
ありがとうございます。
a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2 → S（n → ∞）とする。
|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n
≦
sqrt(a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2) * sqrt(1 + 1/2^2 + … + 1/n^2)
→
sqrt(S) * sqrt(π^2/6)
{|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n} は収束する。
絶対収束する級数は収束するから、
{a_1/1 + a_2/2 + … + a_n/n} は収束する。

258:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:59:17.08 ARYCna+A.net
>>237
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』の解答は、以下です。
a_n^2 + 1/n^2 = (|a_n| - 1/n)^2 + 2*|a_n|/n ≧ 2*|a_n|/n

259:１３２人目の素数さん
18/05/07 17:10:49.52 cBhuXMAO.net
松坂くんに真面目に対応してる奴も同罪だからな

260:１３２人目の素数さん
18/05/07 18:42:27.50 pC2LS//C.net
Who 松坂君？

261:１３２人目の素数さん
18/05/07 20:00:39.53 aQqs154i.net
松坂君と劣等感婆の区別がつかない…

262:１３２人目の素数さん
18/05/07 20:12:24.78 mYhZmDFB.net
馬鹿は死ななきゃ治らない

263:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:07:26.93 dkZJD9G+.net
劣等感婆なんてのもいるんだ……

264:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:15:52.71 Zeyn25S0.net
日本人は全員ゴミ

265:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:36:10.93 hIDdhzn1.net
教科書の粗探ししてるのが松坂くん
定期的に発狂してるのが劣等感婆
￥って書いてるのが￥

266:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:44:05.63 JJ5QtZPB.net
わからないんですね
ってのはどっち？

267:１３２人目の素数さん
18/05/07 23:04:16.22 ilQ0GyRv.net
「わからないんですね」や「ある無矛盾な～」は劣等感婆

268:１３２人目の素数さん
18/05/08 00:07:24.72 HFRZjrCA.net
荒らしは敬語を使う

269:１３２人目の素数さん
18/05/08 09:26:37.21 Tq5lMlgW.net
丁寧な言葉で釣られるのはアホと爺さん

270:１３２人目の素数さん
18/05/08 13:34:36.65 A3drJWWR.net
劣等感は荒らしの原動力

271:１３２人目の素数さん
18/05/08 13:47:54.67 VvipJoyD.net
数学板の荒らしのスレを立てるか？

272:１３２人目の素数さん
18/05/08 16:07:17.70 4Epr

273:KRzX.net

274:１３２人目の素数さん
18/05/08 17:07:25.90 zh00teNo.net
数学板頭おかしいやつ多すぎやろ

275:１３２人目の素数さん
18/05/08 18:23:04.59 TOL7lpPs.net
微分方程式です
dy/dx-(ln x)y=x^x
解き方教えてください

276:１３２人目の素数さん
18/05/08 18:32:52.60 MbAKKwrj.net
X^x

277:１３２人目の素数さん
18/05/08 21:52:21.13 TOL7lpPs.net
>>268
計算ミスしてました
無事たどり着けました
ありがとう

278:１３２人目の素数さん
18/05/09 09:19:01.19 NevVJYaF.net
アーベルの定理について質問です。
以下の議論はOKですよね？
ちょっとややこしいですね。

1 / (1 + x) = 1 - x + x^2 - x^3 ± … (-1 < x < 1)
x = t^2 (-1 < t < 1) を代入
1 / (1 + t^2) = 1 - t^2 + t^4 - t^6 ± … (-1 < t < 1)
これを項別積分すると、
arctan(x) = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± … (-1 < x < 1)
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …) は交項級数だから収束する。
アーベルの定理から
lim_{x → ±1} (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± …)
=
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …)
arctan(x) は (-1, 1) の外でも定義され、 x = ±1 で連続だから
arctan(±1)
=
lim_{x → ±1} arctan(x)
=
lim_{x → ±1} (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± …)
=
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …)

279:１３２人目の素数さん
18/05/09 09:41:33.49 gnIjlof6.net
>>269
一般解は？

280:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:00:55.69 NevVJYaF.net
a_0 + a_1 * x_0 + a_2 * x_0^2 + …
は収束するが
a_1 + a_2 * x_0 + a_3 * x_0^2 + …
は発散するような例はありますか？

281:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:09:23.45 NevVJYaF.net
あ、ないですね。

282:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:26:29.06 sSiJOR5t.net
関数の微分値しかわからない二次元パラメータの制約なし局所最適化問題を解く必要があるんですが、いい感じのアルゴリズムってありますか？

283:１３２人目の素数さん
18/05/09 11:01:24.76 e20BG8ny.net
goto ぷ板

284:１３２人目の素数さん
18/05/09 13:26:44.67 D8i3yt6A.net
>>274
準ニュートン法

285:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:02:07.53 p50V6V2P.net
この↓解き方に関してですが、
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
高校数学では、ふつうこのような問題は場合分けして、f(x)の
グラフを書いて求めると思いますが、この解法はいきなり微分
してやってあります。
このようなことができる理由は
∫｜g(t)｜dt は微分して｜g(t)｜になる関数だから
f(x)=∫[x→x+1]｜g(t)｜dt → f'(x)=｜g(x+1)｜-｜g(x)｜
となるのは当然としてよいのか、本当はこれは証明が必要な
ことなのか考えあぐねています。
このようなことができる明確な理由、若しくは証明はありますか。

286:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:12:16.93 asGbHDZF.net
基本定理

287:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:14:11.99 QGO7kjYI.net
>>277
高校数学では微積分学の基本定理(連続関数の積分が微分可能で微分すると元に戻る)を認めてるから別にいい

288:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:15:24.54 BszWUDoG.net
積分：関数 ---> 原始関数
その逆が微分（えへん）

289:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:37:10.29 xpXWPMq2.net
その荻野の本に書いてないのかよ
側注にITEM云々と書いてあるようだが

290:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:13:14.34 p50V6V2P.net
>>281
＞その荻野の本に書いてないのかよ
書いてないです。

291:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:14:27.89 p50V6V2P.net
証明するのは難しいものですか？

292:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:18:49.79 p50V6V2P.net
ふつうの本の解法は場合分けです。
いきなり微分しても成り立つのが当然なら、どの本もそうなってるはず
だけどそうしないのはやはり引っ掛かるものがあるからだと思います。

293:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:40:07.39 etaekrl3.net
>>283
証明するのが難しいというよりは、高校数学では証明しようがないよ
だから認めて使ってるわけだけど
積分したものを微分したらもとに戻る、ってのは大学以上でちゃんと証明するわけだけど
その証明自体はふつう連続関数でやるか、らその範囲で使って問題ない
教科書にも書いてあるはず
てかtの積分がt^2/2になったりするのもその事実に基づいてるはずだから、それを使えないということはないと思うが

294:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:43:52.79 etaekrl3.net
>>284
ふつうの本は、って言うけど何冊みたのやら
問題集のレベルにもよるし
あまり難しいことを考えさせない計算問題集みたいな色の強い物だと、あなたみたいに疑問に思う人のことを考えて、手間は掛かっても愚直にやる解法を採用したりする

295:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:57:54.64 KCh8zfY4.net
>>284
は？

296:１３２人目の素数さん
18/05/09 19:10:29.38 NevVJYaF.net
>>285
でも直観的ではあるが証明の概要のようなものは習うのではないでしょうか？

297:１３２人目の素数さん
18/05/09 20:15:16.95 QGO7kjYI.net
>>288
ならうよ
まあ直感的には自明だろ

298:１３２人目の素数さん
18/05/09 20:15:55.79 QGO7kjYI.net
ごめん、自明は言い過ぎだった

299:１３２人目の素数さん
18/05/09 21:04:41.45 56HXyUh7.net
双対性の原初的な一例

300:１３２人目の素数さん
18/05/09 21:50:45.11 p50V6V2P.net
みなさんありがとうございます。
特に285,291は参考になりました。
先ほど考えてみましたが、思いついた説明は
多分、双対性と呼ばれているものだと思います。
満員電車の中でちょっと考えただけですから、
また何かあるかもしれませんが。

301:１３２人目の素数さん
18/05/09 23:59:26.16 ciFckld5.net
f(x,y):Ｒ→Ｒを関数とします
「fをxで偏微分した偏導関数」をyで偏微分したものと
「fをyで偏微分した偏導関数」をxで偏微分したものとが異なるような関数fは存在しうるのでしょうか

302:１３２人目の素数さん
18/05/10 00:29:19.67 R9xe/nJK.net
>>293
いくらでも

303:１３２人目の素数さん
18/05/10 02:29:28.60 jFQJGCfd.net
>>292
その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ

304:１３２人目の素数さん
18/05/10 02:47:12.91 QL7yP9e1.net
全然双対性じゃない。

305:１３２人目の素数さん
18/05/10 09:09:14.53 6eM4CHhx.net
おまえらに出来ることは写経だけなのさ

306:１３２人目の素数さん
18/05/10 11:56:56.12 UpOLlVEn.net
なんか増加の遅い関数教えて

307:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:11:05.20 Gpi/THDA.net
f : x → x/(x+1)

308:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:13:46.39 Gpi/THDA.net
f : x → log(x/(x+1))

309:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:18:54.41 Gpi/THDA.net
log(-log(-log(x/(x+1))))

310:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:26:18.23 Gpi/THDA.net
log(log(x/(x+1) + e)+e-1)

311:292
18/05/10 12:53:12.82 aTzzpKEu.net
>>295
＞その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ
自分がやった方法は、双対性の原初的なものなのか何
なのか分からないです。
いきなり微分した場合と場合分けでやった場合とでは
よくある見慣れた関数では符号が一致することを説明
しているだけですから。
ところで、絶対値付きの関数の積分は二次関数程度なら
１つの式で求めることができますが、一般的にf(x)が
連続関数なら｜f(x)｜の積分は１つの式で表すことが
できるのですか？
これはみなさんにお尋ねします。

312:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:18:10.00 taYkwb/6.net
双対性なんて言わん
そもそも積分が１つの式だろ
そうでなくとも場合分け関数を 1+x/|x| 使って１つの式にするのは常套手段

313:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:48:12.17 aTzzpKEu.net
ありがとうございます。
やはりすごい方々が5chに引っ越しなさったんですね。

314:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:55:29.39 yIr9Gv+C.net
統計学を勉強しています。院レベルになると、測度論的統計学という言葉が出てきます。
この測度論、ルベク積分の話が分かるようになるには、大学初等で習う線形代数、微分積分から、
どういう手�

315:№ﾅ数学書を読み進めていけば、とりあえず理解できるようになるか教えて頂けませんか？私は文系出身の社会人で、大学初等の線形代数、微分積分と、測度論を使わない数理統計学の本をなんとか読めるレベルです。たとえば、「線形代数、微分積分」→「微分方程式」→「常微分方程式」→・・・→「測度論・ルベク積分」のように教えて頂けると、とても助かるのですが・・^ ^

316:１３２人目の素数さん
18/05/10 14:09:14.33 cyc7gkGo.net
>>306
微積が終わってるならルベーグ積分の教科書を読めばいい

317:１３２人目の素数さん
18/05/10 14:45:46.15 NEWFwW7D.net
>>306
統計学がそもそも数学じゃ無いのに
測度使ってとか笑ける

318:１３２人目の素数さん
18/05/10 15:40:04.59 4ahLiHln.net
測度論なんて微積分がわかってればクッションいらないでしょ

319:１３２人目の素数さん
18/05/10 15:47:24.26 0SHcQVl7.net
集合・位相が不要だと

320:１３２人目の素数さん
18/05/10 17:08:24.68 Gpi/THDA.net
整級数 Σa_n*x^n を考える。
1 / lim |a_(n+1)/a_n| が存在すればそれが収束半径
っていう命題ですが、これ使いにくいですね。
Σ((-1)^n/(3*n+1))*x^(3*n+1) = 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 ± …
みたいな場合に直接は適用できないですよね。

321:１３２人目の素数さん
18/05/10 17:09:30.41 Gpi/THDA.net
Σ((-1)^n/(3*n+1))*x^(3*n+1) = 1 - (1/4)*x^4 + (1/7)*x^7 - (1/10)*x^10 ± …

322:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:08:41.79 Wd7rbzG5.net
>>311
R=liminf |An|^(-1/n)でええやん

323:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:10:34.99 Gpi/THDA.net
>>313
それって使いにくくないですか？

324:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:44:45.32 Wd7rbzG5.net
>>314
手軽さと適用範囲の広さはトレードオフの関係。>>313の公式は常に成立するので多少使いにくいのはしゃあない。しかしこの程度の公式が使いこなせんようではダメ。

325:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:57:13.97 Gpi/THDA.net
>>311
は正項級数のダランベールの判定法を使えばいいですよね。
>>311
の公式自体が正項級数のダランベールの判定法を使って証明されますが。

326:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:43:20.89 Gpi/THDA.net
Mathematica とか Maple を使うと色々な定・不定積分の計算ができますが
どういうアルゴリズムを使っているのでしょうか？
そういうことが書かれた本はありますか？

327:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:46:45.82 Gpi/THDA.net
基本的に記憶しているだけなのでしょうか？

328:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:52:01.75 Gpi/THDA.net
Modern Computer Algebra
by Joachim von zur Gathen et al.
Link: URLﾘﾝｸ(a.co)
↑こういう本を読めばいいわけですね。

329:１３２人目の素数さん
18/05/11 13:40:08.08 jMykQq8C.net
元々は初等関数・楕円関数の範囲内で積分可能の判定して積分を求めるアルゴリズムの論文があったはず

330:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:25:44.13 wJBza5Ea.net
a_(n+1) = exp(-a_n)
b_(n+1) = cos(b_n)
の収束性を論ぜよ。

331:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:40:33.53 bJThbNYp.net
論じました。

332:１３２人目の素数さん
18/05/11 21:10:49.28 iREPWGYd.net
煎じました

333:１３２人目の素数さん
18/05/12 00:24:26.70 pLZ6un56.net
物理と数学をいろいろ対応付けて考えているのですが、物理で一般にいうベクトル場は数学だと接束やら余接束の断面ということになると思うんですけど流線やら磁束ってのは数学でいうとなんてものに当たるんでしょうか？

334:１３２人目の素数さん
18/05/12 01:31:29.98 V0Y4+mrr.net
>>324
まだ電気力線が整数だって頑張ってるの？。

335:１３２人目の素数さん
18/05/12 02:46:47.64 fPidwk9j.net
真ん中の積分の式でインテグラルの外にf(ξ)を吐き出してる理由が分からない
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

336:１３２人目の素数さん
18/05/12 02:55:46.27 /fKwCW3Q.net
>>326
x≠ξでは δ(x-ξ)=0 だから

337:１３２人目の素数さん
18/05/12 06:33:09.43 J7RMS6f2.net
>>325
空間の各点が流線みたいな関数に対応付けられてるのとかないの？

338:１３２人目の素数さん
18/05/12 07:30:53.72 oLpBza7h.net
>>326
数学的には全部の式がばかばかしいな
呪術みたいなものか

339:１３２人目の素数さん
18/05/12 09:12:36.63 GJayoGcj.net
>>321
b_(n+1) = cos(b_n)
f(x) := x - cos(x)
f(0) = 0 - cos(0) = -1 < 0
f(π/2) = π/2 - cos(π/2) = π/2 - 0 = π/2 > 0
中間値の定理より、
f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, π/2) が存在する。
f'(x) = 1 + sin(x) ≧ 1 - 1 = 0
だから、 f(x) は広義単調増加関数である。
f(x) = 0 に異なる2つの解 x_1, x_2 (x_1 < x_2) が存在すると仮定する。
x ≦ 0 ⇒ f(x) ≦ f(0) = -1 < 0
π/2 ≦ x ⇒ 0 < π/2 = f(π/2) ≦ f(x)
だから、 0 < x_1 < x_2 < π/2 である。
平均値の定理より、
f(x_2) - f(x_1) = f'(x_3) * (x_2 - x_1) (x_1 < x_3 < x_2) となるような x_3 が存在する。
0 < x_1 < x_3 < x_2 < π/2 だから、
f'(x_3) = 1 + sin(x_3) > 1 > 0
x_2 - x_1 > 0
よって、
f(x_2) - f(x_1) > 0 となるがこれは矛盾である。
よって、
f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。

340:１３２人目の素数さん
18/05/12 09:35:10.35 GJayoGcj.net
>>321
f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, π/2) である。
n ≧ 1 のとき、
b_n = cos(b_(n-1)) だから、
-1 ≦ b_n ≦ 1 である。
n ≧ 2 とする。
cos(b_(n-1)) - cos(x_0) = -sin(t) * (b_(n-1) - x_0) となるような b_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、
|b_n - x_0| = |cos(b_(n-1)) - cos(x_0)| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0|
と書ける。
n - 1 ≧ 1 だから、
-1 ≦ b_(n-1) ≦ 1 である。
また、
0 < x_0 < π/2 である。
もしも、 π/2 ≦ t ならば、
b_(n-1) ≦ 1 < π/2 ≦ t
x_0 < π/2 ≦ t
となってしまい、 t が b_(n-1) と x_0 の間の数であることに反してしまう。
また、 t ≦ -1 ならば、
t ≦ -1 ≦ b_(n-1)
t ≦ -1 < 0 < x_0
となってしまい、やはり、 t が b_(n-1) と x_0 の間の数であることに反してしまう。
-1 < t < π/2 である。
ゆえに、
-1 < t < π/2
である。

341:１３２人目の素数さん
18/05/12 09:59:41.63 GJayoGcj.net
訂正します：
>>321
b_(n+1) = cos(b_n)
f(x) := x - cos(x)
f(0) = 0 - cos(0) = -1 < 0
f(1) = 1 - cos(1) > 0
中間値の定理より、
f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, 1) が存在する。
f'(x) = 1 + sin(x) ≧ 1 - 1 = 0
だから、 f(x) は広義単調増加関数である。
f(x) = 0 に異なる2つの解 x_1, x_2 (x_1 < x_2) が存在すると仮定する。
x ≦ 0 ⇒ f(x) ≦ f(0) = -1 < 0
1 ≦ x ⇒ 0 < f(1) ≦ f(x)
だから、 0 < x_1 < x_2 < 1 である。
平均値の定理より、
f(x_2) - f(x_1) = f'(x_3) * (x_2 - x_1) (x_1 < x_3 < x_2) となるような x_3 が存在する。
0 < x_1 < x_3 < x_2 < 1 だから、
f'(x_3) = 1 + sin(x_3) > 1 > 0
x_2 - x_1 > 0
よって、
f(x_2) - f(x_1) > 0 となるがこれは矛盾である。
よって、
f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。

342:１３２人目の素数さん
18/05/12 10:00:07.64 GJayoGcj.net
f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, 1) である。
n ≧ 1 のとき、
b_n = cos(b_(n-1)) だから、
-1 ≦ b_n ≦ 1 である。
n ≧ 2 とする。
cos(b_(n-1)) - cos(x_0) = -sin(t) * (b_(n-1) - x_0) となるような b_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、
|b_n - x_0| = |cos(b_(n-1)) - cos(x_0)| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0|
と書ける。
n - 1 ≧ 1 だから、
-1 ≦ b_(n-1) ≦ 1 である。
また、
0 < x_0 < 1 である。
よって、
-1 < t < 1
である。
したがって、
-sin(1) = sin(-1) < sin(t) < sin(1)
すなわち、
|sin(t)| < sin(1) < sin(π/2) = 1 である。
よって、
n ≧ 2 のとき、
|b_n - x_0| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0| < |sin(1)| * |b_(n-1) - x_0|
以上より、
|b_n - x_0| < |sin(1)| * |b_(n-1) - x_0| < … < |sin(1)|^(n-1) * |b_1 - x_0|
が成り立つ。
|sin(1)|^(n-1) * |b_1 - x_0| → 0 (n → ∞)
だから、
b_n → x_0 (n → ∞)
である。

343:１３２人目の素数さん
18/05/12 10:05:46.03 DCAihiOO.net
相変わらずクドい議論をするなあ

344:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:56:44.41 GJayoGcj.net
>>321
a_(n+1) = exp(-a_n)
f(x) := x - exp(-x)
f(0) = 0 - exp(-0) = -1 < 0
f(1) = 1 - exp(-1) > 0
中間値の定理より、
f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, 1) が存在する。
f'(x) = 1 + exp(-x) > 1 > 0
だから、 f(x) は狭義単調増加関数である。
f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。
f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, 1) である。
n ≧ 1 のとき、
a_n = exp(-a_(n-1)) > 0 である。
n ≧ 2 とする。
exp(-a_(n-1)) - exp(-x_0) = -exp(-t) * (a_(n-1) - x_0) となるような a_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、
|a_n - x_0| = |exp(-a_(n-1)) - exp(-x_0)| = |-exp(-t)| * |a_(n-1) - x_0| = exp(-t) * |a_(n-1) - x_0|
と書ける。

345:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:57:09.32 GJayoGcj.net
(1)
x > 0 で定義された以下の関数 g を考える。
g(x) := x - exp(-exp(-x))
g'(x) = 1 - exp(-x) * exp(-exp(-x)) = 1 - exp(-(x + exp(-x)))
-(x + exp(-x)) < 0 だから exp(-(x + exp(-x))) < exp(0) = 1
∴ g'(x) > 0
したがって、 g(x) は x > 0 で狭義単調増加関数である。
g(x_0) = x_0 - exp(-exp(-x_0)) = x_0 - exp(-x_0) = x_0 - x_0 = 0
だから、
x < x_0 ⇒ g(x) < g(x_0) = 0
x_0 < x ⇒ 0 = g(x_0) < g(x)
である。
すなわち、
x < x_0 ⇒ x < exp(-exp(-x))
x_0 < x ⇒ exp(-exp(-x)) < x
である。
∴a_n < x_0 ⇒ a_n < exp(-exp(-a_n)) = exp(-a_(n+1)) = a_(n+2)
(2)
a_n > x_0 ⇒ a_(n+1) = exp(-a_n) < exp(-x_0) = x_0
a_n < x_0 ⇒ a_(n+1) = exp(-a_n) > exp(-x_0) = x_0
である。
∴a_n < x_0 ⇒ a_(n+1) > x_0 ⇒ a_(n+2) < x_0
∴a_n > x_0 ⇒ a_(n+1) < x_0 ⇒ a_(n+2) > x_0
a_1 < x_0 であるとき、
(1), (2)より、
0 < a_1 < a_3 < a_5 < … < x_0 < a_2 < a_4 < a_6 < …
が成り立つ。

x_0 < a_1 であるとき、
(1), (2) より
0 < a_2 < a_4 < a_6 < … < x_0 < a_1 < a_3 < a_5 < …
が成り立つ。

346:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:57:32.27 GJayoGcj.net
以上から、
a = min(a_1, a_2) とおくと、
n ≧ 1 のとき、
0 < a ≦ a_n
が成り立ち、
0 < a < x_0
も成り立つ。

347:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:58:05.66 GJayoGcj.net
>>335
の続きを考える。
n - 1 ≧ 1 だから、
0 < a < a_(n-1) である。
また、
0 < a < x_0 である。
よって、
0 < a < t
である。
したがって、
exp(-t) < exp(-a) < exp(0) = 1
である。
よって、
n ≧ 2 のとき、
|a_n - x_0| = exp(-a) * |a_(n-1) - x_0|
以上より、
|a_n - x_0| < exp(-a) * |a_(n-1) - x_0| < … < exp(-a)^(n-1) * |a_1 - x_0|
が成り立つ。
exp(-a) < 1 だから、
exp(-a)^(n-1) * |a_1 - x_0| → 0 (n → ∞)
が成り立つ。
∴a_n → x_0 (n → ∞)
である。

348:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:59:39.70 GJayoGcj.net
>>338
一部訂正します：
「
よって、
n ≧ 2 のとき、
|a_n - x_0| < exp(-a) * |a_(n-1) - x_0|
」
が正しいです。

349:１３２人目の素数さん
18/05/12 15:28:50.06 V0Y4+mrr.net
>>328
前にも言ったが整数値の電荷磁荷ならモノポールにまつわるディラックの量子化条件でも調べろよ。
トポロジー絡みのネタは不変量が整数で出てくる。

350:１３２人目の素数さん
18/05/12 19:41:35.36 oLpBza7h.net
>>328
1階の偏微分方程式

351:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:27:14.74 pLZ6un56.net
>>328
解決しました。
1パラメータ変換群というものにあたるそうです

352:１３２人目の素数さん
18/05/13 13:09:27.40 WQEbkGT3.net
ねぼけてんのか

353:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:38:40.82 tJSuiLIy.net
b^3+acd-bcd-a^3の因数分解をお願いします
から(b-a)で括りたい

354:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:41:15.23 ig+KKpxF.net
括ればいいと思うよ

355:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:49:47.45 tJSuiLIy.net
>>345
上手くいかない…

356:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:54:30.67 tJSuiLIy.net
あ、できた

357:１３２人目の素数さん
18/05/14 07:28:51.06 dcmFiJiB.net
df（t）/dt+2f（t）=3
みたいな、右辺がゼロじゃないやつの解放が知りたいときはなんて検索したらいい？
今日小テストだって忘れてて緊急なんです
よろしくお願いします

358:１３２人目の素数さん
18/05/14 07:51:45.65 OJrmlBvP.net
適当なものぶちこむ

359:１３２人目の素数さん
18/05/14 08:51:34.98 C/cyQfU2.net
特解

360:１３２人目の素数さん
18/05/14 11:03:27.59 f+JQ8Zsp.net
基本的には高校数学の分野ですが、高校数学の本には
書いてないのでここで質問させて頂きます。
分数式の極限は分母の最高次で割って調べるというのが原則ですが、
これは分母が収束するから見た目がよく判定しやすいという理由だけ
ですか？
分母の最高次で割ると収束発散が判定できて、分子の最高次で割ると
不定形となって判定できない例がありますか？ありましたらn→∞の
ときの、なるべく簡単な例を書いて頂けませんか。

361:１３２人目の素数さん
18/05/14 11:34:39.32 PVUy2o++.net
意味不明

362:１３２人目の素数さん
18/05/14 12:04:46.62 cV/gIJVZ.net
多項式f,gに対してf/gの極限を考えるとき、ということなんだろう
最高次で割ればa/x^k→0と定数に分離できるだけのこと
何も分母に限って考えることではない

363:１３２人目の素数さん
18/05/14 12:10:59.27 f+JQ8Zsp.net
例えば下記のような質問はネットで見かけます。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ここでの回答に下記のように書いてありますが、
この場合は分子の最高次で割っても判定できないことはありません。
-∞になるはずがないからです。
***********************************
この例で、分母・分子をx^2で割ると、
(x^2-1)/(x+1)=(1-1/x)/(1/x+1/x^2)
となります。ここで、x→∞を考えると、右辺の分子は１に収束します。また、分母は０に収束します。つまり「1/0」という形になるのです。
では、「1÷0だから、∞だ」と言えるでしょうか。そうではないですよね。分母が0

364:になる極限は正のほうから0になる場合は+∞になります。しかし負のほうから0になる場合は、-∞になってしまうのです。したがって、この式をひとめ見てすぐに収束する！といい切るわけにはいきません。 ************************************ 上記は関数になっているようですが、分母分子が数列の場合の例で、ご説明頂いてもけっこうです。

365:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:19:35.51 WHSKzX5G.net
けっこう

366:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:20:09.46 xgVeu9lt.net
MEE, TOO!!!

367:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:43:58.67 Aa1uwlSi.net
Ｋを環として、Ｋの部分集合Ｓで生成される環K[S]って
どうしてＫとＳの元からなる無限和、無限積を含まないんですか？

368:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:58:03.91 80/NA2Qv.net
不思議ですねー
いろんな意味で

369:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:02:55.58 Aa1uwlSi.net
ああ、Ｋの部分集合Ｓじゃないや。
Ｋ⊂Ａなる環Ａの部分集合Ｓ、ということで。

370:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:41:18.83 0cU/Y2bg.net
ＫＳ

371:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:43:24.89 cV/gIJVZ.net
無限和、無限積の定義は？

372:１３２人目の素数さん
18/05/14 18:14:17.59 1NO8Ai+Y.net
環に無限和無限積はない。

373:１３２人目の素数さん
18/05/14 18:39:02.86 ySNaGvgK.net
よっぽどやりたきゃ位相を入れて完備化しなよ
形式的冪級数て知ってる？
無限積はどうするかなー．．．

374:１３２人目の素数さん
18/05/14 19:12:40.04 VRvJuuxP.net
>>363
同じ

375:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:01:35.94 OugAypVl.net
不等式の証明で微分を繰り返して0を代入するのなんで？🤔
なんでそれでf(x)>g(x)が証明できるの？🤔

376:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:15:43.50 uUBv6rUz.net
>>365
はて

377:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:29:08.32 kVC9ER5i.net
樂とは楽しむことである

378:１３２人目の素数さん
18/05/15 13:08:31.30 +/Se1Tie.net
>>365
証明読め

379:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:49:57.65 7UaicqBI.net
Ｋ代数の準同型φ：Ｋ(S)→Lって
LがKを含んでいたらφはKについては恒等写像なんですか？
そう決めているだけ？

380:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:47:08.53 uUBv6rUz.net
Sって？

381:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:49:29.04 7UaicqBI.net
>>370
Lの部分集合です
KとLは体でも環でもいいです

382:１３２人目の素数さん
18/05/15 23:04:35.60 hvHTl9ti.net
>>369
K代数の射と言ったらk上は恒等になる。定義。単なる代数の射ならk上恒等にならないものもありうる。

383:１３２人目の素数さん
18/05/16 13:13:54.01 grqWjRRO.net
a/2-a/2+t=
がなぜat/2（2+t）になるのですか？

384:１３２人目の素数さん
18/05/16 13:19:28.87 grqWjRRO.net
分かりにくかったので訂正します↓
a/2 - a/(2+t)=
がなぜat/[2(2+t)]になるのですか？

385:１３２人目の素数さん
18/05/16 14:52:50.57 HBFrBM4e.net
学部の数学科３年生は多様体とかガロア理論とかルベーグ積分を勉強してるらしいけど
４年生はどんな勉強してるの？

386:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:38:35.96 yQ9K+Isp.net
>>375
論文読むでしょ

387:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:41:20.41 yQ9K+Isp.net
>>374
a/2-a/5=3a/10

388:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:52:20.16 +sElzgme.net
>>375
ゼミ

389:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:54:38.46 wrcnERm0.net
ゼミとかそういうのはやめて、講義を増やしてほしいですよね。

390:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:57:58.04 HBFrBM4e.net
>>376
３年次のカリキュラムを終えてすぐに論文読むのって厳しくない？
もっとずっとギャップがあるんじゃないの？

391:１３２人目の素数さん
18/05/16 17:01:26.56 wrcnERm0.net
日本の大学の数学科の講義数が異常に少ないのは大問題ではないでしょうか？

392:１３２人目の素数さん
18/05/16 17:21:09.14 +sElzgme.net
社会不適合者は気にすんなよ

393:１３２人目の素数さん
18/05/16 17:29:24.22 wrcnERm0.net
面倒な実験、卒業論文なども

394:ないですし、これほど楽な学科もないのではないでしょうか？

395:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:14:32.08 wrcnERm0.net
∫ x / (exp(x) - 1) dx from x = 0 to x = ∞ を求めよ。

396:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:21:33.74 wrcnERm0.net
x = -log(t) とおく。
∫ x / (exp(x) - 1) dx from x = 0 to x = ∞
=
∫ -log(t) / (1/t - 1) (-1/t) dt from t = 1 to t =0
=
∫ log(t) / (t - 1) dt from t = 0 to t = 1
t = 1 + s とおく。
∫ log(t) / (t - 1) dt from t = 0 to t = 1
=
∫ log(1 + s) / s ds from s = -1 to s = 0
=
∫ [s - (1/2)*s^2 + (1/3)*s^3 - (1/4)*s^4 ± …] / s ds from s = -1 to s = 0
=
∫ 1 - (1/2)*s + (1/3)*s^2 - (1/4)*s^3 ± … ds from s = -1 to s = 0
=
[s - (1/2)^2*s^2 + (1/3)^2*s^3 - (1/4)^2*s^4 ± …] from s = -1 to s = 0
=
0 - [(-1) - (1/2)^2*(-1)^2 + (1/3)^2*(-1)^3 - (1/4)^2*(-1)^4 ± … ]
=
1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …

397:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:22:19.00 wrcnERm0.net
>>385
=
π^2/6

398:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:24:27.52 B6aKTMQN.net
>>383
真面目にやるとこれほど適性の差を思い知らされる学問分野は有り得ない。の間違いだろ。
ちゃんと勉強できてれば数理経済学とかに文転も容易い。

399:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:34:21.23 wrcnERm0.net
数理経済学というのは何かの役に立つのでしょうか？
同じ役に立たないのなら数学のほうがいいですよね。

400:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:38:30.63 B6aKTMQN.net
バブル崩壊後に日本みたいにゼロ除算無理矢理しようとするがごとく流動性トラップゼロ金利に陥る間抜けがものづくり連呼するのには役に立たないかもね。

401:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:43:30.51 e/hc1wrd.net
>>375
基礎理論ではなく、所属する研究室の先生とかの専門分野の基礎的な話を学んだりするのでは
場合によっては論文も読むだろうけど

402:１３２人目の素数さん
18/05/17 13:14:06.14 t8x6A37/.net
>>383
当時は楽と思ったが後で損したと思ったね

403:１３２人目の素数さん
18/05/17 13:49:17.03 /Cd1dse+.net
主束π：P→Mのエーレスマン接続で水平分布の定め方が一意的でない理由がわからない
垂直部分空間はker π_*で一意に決まるのだからその直和成分も一意に決まるんじゃないんですか？？

404:１３２人目の素数さん
18/05/17 18:43:24.81 MKgoY7jZ.net
選択公理は意識できる人はここで必要だなと意識できるものなんですか？

405:１３２人目の素数さん
18/05/17 21:39:07.03 bK8jl4eF.net
>>392
んなわけないやん。R×Rの部分空間としてx=2yが仮に垂直成分として決まったとして、その補空間なんか一意には定まらないでしょ？x=0でもよし、2x=3yでもよし。内積とか入ってたら話は別ですが。

406:１３２人目の素数さん
18/05/17 22:52:51.72 /Cd1dse+.net
>>394
あーそうか
ありがとうございます
何かすごい勘違いしてた

407:１３２人目の素数さん
18/05/18 02:25:43.25 RWlLMkIt.net
(x^2-y^2)dx+(y-x^3/3)dy=0
これの積分因子が求まらないのでお願いします。

408:１３２人目の素数さん
18/05/18 02:36:23.87 I0L1CYnW.net
>>396
dx側のやつをP、dy側のやつをPと置いて
Py=x^2-2y、Qx=-x^2
不一致より完全微分方程式ではない
(Py-Qx)/P=(2x^2-2y)/(x^2y-y^2)
ここから分子2でくくって分母yでくくれば2/yになって、これを積分したやつをYとしたら
積分因子はe^-Y

409:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:33:17.13 uyAuGu51.net
f(x) は [a, +∞) で連続かつ負でないとする。このとき、
∫ f(x) dx from x = a to x = ∞ が収束しかつ、 f(x) が有界でないということをあり得るか？

410:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:50:08.05 jymUZnit.net
ありうるか、ありえないか、それが問題だ。

411:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:50:24.06 uyAuGu51.net
あ、分かりました。
区間 [k,

412: k+1] の真ん中に、幅 1/k^3、高さ n の二等辺三角形をおいたようなグラフを考えればいい分けですね。

413:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:51:11.53 uyAuGu51.net
訂正します：
あ、分かりました。
区間 [k, k+1] の真ん中に、幅 1/k^3、高さ k の二等辺三角形をおいたような
グラフを考えればいい分けですね。

414:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:51:44.64 uyAuGu51.net
あ、別に三角形じゃなくて長方形でもいいですね。まあ、何でもいいですね。

415:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:53:09.92 uyAuGu51.net
解答を見てみたら、やはり似たような解答でした。

416:１３２人目の素数さん
18/05/18 14:18:22.99 uyAuGu51.net
Mathematica に描かせて見せました：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

417:１３２人目の素数さん
18/05/18 14:23:22.05 uyAuGu51.net
あ、長方形だと連続関数にはなりませんね。

418:１３２人目の素数さん
18/05/18 14:32:06.44 uyAuGu51.net
微分可能という条件を付けるとどうですかね？

419:１３２人目の素数さん
18/05/18 16:04:45.62 oOiIqROd.net
>>406
解析概論のp141の練習問題(9)より引用:
∫ x/(1+x^6 sin^2 x) dx from x = 0 to x = ∞ は収束する．
ちなみにこの積分はWolfram Alpha/Mathematicaが
収束判定を間違える例としても知られる。

420:１３２人目の素数さん
18/05/18 16:11:26.21 xZaz6ACB.net
微分可能でもいっしょ
三角形の接地点をなめらかにつなぐだけ

421:１３２人目の素数さん
18/05/18 18:25:23.60 uyAuGu51.net
>>407
>>408
ありがとうございました。

>>407
『定本解析概論』p.152(9)ですね。

422:１３２人目の素数さん
18/05/18 18:30:08.79 uyAuGu51.net
>>407
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
Mathematica に被積分関数をプロットしました。

423:１３２人目の素数さん
18/05/18 20:16:31.81 uyAuGu51.net
>>407
∫ x/(1+x^6 sin^2 x) dx from x = 0 to x = t
を Mathematica にプロットさせました。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

424:１３２人目の素数さん
18/05/18 21:09:45.56 6tdyVQDQ.net
x^4+1∈P(R)を因数分解せよ。

425:１３２人目の素数さん
18/05/18 21:19:40.53 yoEo8VzU.net
多項式環をR[x]でなくP(R)と書く人初めて見た
とりあえず(x^2+1)^2展開すればわかると思うよ

426:１３２人目の素数さん
18/05/19 12:56:32.27 RP1ROwHE.net
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2x)(x^2+1+√2x)
なるほど

427:１３２人目の素数さん
18/05/19 17:56:23.70 czgDWV0K.net
同じ位数の巡回群は同型ですか？

428:１３２人目の素数さん
18/05/19 18:02:37.90 KgS6VdgG.net
>>415
同型以外有り得まいが

429:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:02:51.56 M4pEwFRY.net
計算用に↓のような電子ペーパーを使っている人っていますか？
URLﾘﾝｸ(av.watch.impress.co.jp)

430:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:32:50.73 GePgsIE7.net
>>417
WG-S50使ってるぞ
ニ万円しないし短い計算なら行けるぞ
電車の中とかでも便利

431:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:49:03.99 M4pEwFRY.net
>>418
最低A5サイズでないときついと思います。
まあ、少し待てば超高解像度で細い線も綺麗にかけるようｊな、いいのが
安価な価格で出るでしょうね。

432:１３２人目の素数さん
18/05/19 21:06:02.36 ctgoLwpI.net
>>419
おいおい行ける、って言われてんだろエアプ

433:１３２人目の素数さん
18/05/19 21:12:26.74 zugaCCgr.net
ipadは？

434:１３２人目の素数さん
18/05/19 23:12:19.84 M4pEwFRY.net
>>421
iPadは触ったことがないのですが、ペンと変わりないくらいの感じで書けますか？

435:１３２人目の素数さん
18/05/20 00:41:12.25 8wgASu/T.net
>>422
全然ダメ

436:１３２人目の素数さん
18/05/20 06:49:25.35 I0Nl1W3D.net
>>384 >>385 >>386
別解: コーシーの積分定理より
∫[C](π^2+z^2)/(exp(z)+1) dz = 0
ここでCは L+πi,πi,-πi,L-πi (L>0)を頂点とする長方形上の閉曲線
実軸

437:に平行な積分 = ∫[0,L]{(π^2+(x-πi)^2)-(π^2+(x+πi)^2)}/(-exp(x)+1) dx = 4πi∫[0,L] x/(exp(x)-1) dx 虚軸上の積分 = -i∫[0,π]{(π^2-y^2)/(exp(iy)+1) + (π^2-y^2)/(exp(-iy)+1)}dy = -i∫[0,π](π^2-y^2)dy = -2(π^3)i/3 虚軸に平行な積分 →0 (L→∞) したって ∫[0,∞] x/(exp(x)-1) dx = (π^2)/6 参考: 同様の計算で ∫[C](π^2+z^2)^2 /(exp(z)+1) dz = 0 ⇒ ∫[0,∞] (x^3)/(exp(x)-1) dx = (π^4)/15

438:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:03:52.23 HzA/UPrm.net
『定本解析概論』p.152(9)ですが、
(n + 1) * π * ∫ 1 / [1 + (n*π)^6 * (sin(x))^2] dx from x = 0 to x = π
<
1 / n^2
という評価が書いてあります。
これはどうやって導くのでしょうか？

439:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:08:51.39 yQ3EPcFj.net
>>422
アプリによっては書ける

440:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:11:26.24 Z3Xs2J/F.net
>>425
sinx=1とすれば良いですね

441:１３２人目の素数さん
18/05/20 12:40:54.63 60dsWsBY.net
上からの評価ちゃうのん？

442:１３２人目の素数さん
18/05/20 12:43:46.54 I0Nl1W3D.net
>>427
それ、不等号が逆
>>425
sin x > 2x/π (0<x<π/2)
を用いて
(n+1)π∫[0,π] ＜ 2(n+1)π∫[0,π/2]
＜ 2(n+1)π∫[0,π/2] 1/(1+(nπ)^6 (2x/π)^2) dx
＜ 2(n+1)π∫[0,∞] 1/(1+(nπ)^6 (2x/π)^2) dx
＜ (n+1)/(2n^3)
≦ 1/n^2

443:１３２人目の素数さん
18/05/20 16:52:13.62 HzA/UPrm.net
>>429
ありがとうございました。
高木貞治さんの『定本解析概論』ですが、結構クールな例が載っているんですね。
少しだけ見直しました。

444:１３２人目の素数さん
18/05/21 19:57:06.18 w+/hwJ1E.net
L1、L2が体Kの拡大体のとき、
L1、L2の元をすべて含む体はKの拡大体なんですか？
どうやって示せばいいでしょうか？

445:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:01:37.25 lIiBgml3.net
拡大体L/L1(L2)じゃなくて単に集合としてL⊃L1∪L2であるような任意の体LがKの拡大体になるかってこと？
あり得ないが

446:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:04:51.77 w+/hwJ1E.net
>>432
すみません
L1とL2を含むような最小の拡大体、という意味でした

447:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:05:42.62 w+/hwJ1E.net
>>433
最小の拡大体→最小の体
です
たびたびすみません

448:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:12:20.48 lIiBgml3.net
LをL1,L2の拡大体とする
定義からK⊂Lであり、Lにおける演算をKに制限したものは体Kの演算に一致する
すなわちLはKの拡大体である

449:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:20:16.20 w+/hwJ1E.net
体L1とL2がK上の基底をもっているばあい
L1とL2を含む最小の体はK上を基底をもっている
は真でしょうか？

450:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:32:45.07 lIiBgml3.net
なんでわざわざ分かりにくい文章に書き直したのこの人

451:１３２人目の素数さん
18/05/21 21:50:59.29 SUavv2Mw.net
>>431.432
は？
L⊃L1⊃K

452:１３２人目の素数さん
18/05/21 21:51:53.67 SUavv2Mw.net
>>436
は？
拡大体はベクトル空間だが

453:１３２人目の素数さん
18/05/22 18:47:48.08 /DwI5E12.net
行列について質問です．
論文に
The singularity assumption about A is required, since otherwise Ax = 0 would
have only the trivial solution x = 0
という記述があったのですが，非正則な行列ならばAx=0を満たすxは0ベクトルだけではないと思うのですが，英語の解釈を間違っているのでしょうか．

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