大学学部レベル質問スレ 11単位目

大学学部レベル質問ス ..

2:１３２人目の素数さん
18/04/21 00:15:17.09 ilSTpjsu.net
削除依頼を出しました

3:１３２人目の素数さん
18/04/21 12:33:38.03 76AWWGPW.net
この下線部の式変形はどうやっているんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

4:１３２人目の素数さん
18/04/21 12:43:00.85 XYxibcvv.net
見ると思ってんのか

5:１３２人目の素数さん
18/04/21 12:46:20.35 TidKjn+J.net
行列の分配則と行列式の乗法性使ってるだけにしか見えない

6:１３２人目の素数さん
18/04/21 13:24:09.62 HLY4Bwz1.net
E=P^-1EPなのがわかりません

7:１３２人目の素数さん
18/04/21 13:35:52.27 gAjFdhj5.net
学部レベル？
気の利いた高校生レベルの間違いでは

8:１３２人目の素数さん
18/04/21 13:41:35.54 qNr3RBgN.net
>>3
定理は「である」調、証明は「ですます」調
こういう教科書初めてみた
一体誰が書いたのだ？
E=P^-1EPがわからない人向

9:けか

10:１３２人目の素数さん
18/04/21 13:44:45.94 HLY4Bwz1.net
教えてください

11:１３２人目の素数さん
18/04/21 15:36:58.79 vGTq09p2.net
>>8
逆だとビックルけどまあこれはアリジャね

12:１３２人目の素数さん
18/04/21 18:58:00.21 mvq39IOE.net
対角化するとき対称行列はなぜ対角行列を直交にしてからなんですか？

13:１３２人目の素数さん
18/04/21 19:15:23.44 +ta4yLjZ.net
>>11
対称行列の固有ベクトルは全て直交するので、それから作るPも直交行列になります

14:１３２人目の素数さん
18/04/21 19:34:36.88 vGTq09p2.net
>>12
正規化しないとならないよ

15:１３２人目の素数さん
18/04/21 19:36:02.59 +ta4yLjZ.net
知ってます
レベルの低い質問者に対して、本質的ではないことは言いたくないので、言わなかっただけです

16:１３２人目の素数さん
18/04/21 22:36:57.28 mvq39IOE.net
なぜ対称行列のときは正規化してからでないといけないんですか？

17:１３２人目の素数さん
18/04/21 22:56:28.51 +ta4yLjZ.net
しなくてもいいですけど、そのほうが数学的に面白いからですね

18:１３２人目の素数さん
18/04/22 12:56:26.45 9hXwjWmh.net
逆行列が簡単

19:１３２人目の素数さん
18/04/22 15:46:58.44 DJ20l5+Q.net
ユニタリ行列はなぜユニタリというのでしょうか？

20:１３２人目の素数さん
18/04/22 16:07:19.72 YPt1KYyP.net
添字
って　てんじ　って読むの？
そえじ　って読んでたんだが
松坂和夫の現代数学序説に
てんじ　ってルビが振られてて脱糞した

21:１３２人目の素数さん
18/04/22 23:54:03.30 uI7WBBJq.net
>>18
正規直交だから

22:１３２人目の素数さん
18/04/23 00:00:02.21 2VziMBPk.net
>>19
そえじ

23:１３２人目の素数さん
18/04/23 08:23:56.53 Vst+JP8P.net
添加を「そえか」と読むか

24:１３２人目の素数さん
18/04/23 09:04:20.89 nXMLL6nX.net
ハゲ添

25:１３２人目の素数さん
18/04/23 09:48:52.32 3+yorLs2.net
添数ってなんて読むの？

26:１３２人目の素数さん
18/04/23 12:26:07.38 7TTh+rzs.net
>>18
ユニット(=1)みたいだから

27:１３２人目の素数さん
18/04/23 17:22:14.46 qk1mDrkl.net
線形代数で線形写像の表現行列関連の話が抽象的でわからないんだけど、どうすればいい？

28:１３２人目の素数さん
18/04/23 17:32:09.01 awcWW9/z.net
線型代数を勉強する

29:１３２人目の素数さん
18/04/23 18:56:22.54 Vst+JP8P.net
そだねー
線形代数の本ではなく線型代数の教科書で勉強しよう

30:１３２人目の素数さん
18/04/23 19:40:56.15 LWLGGbnd.net
どうせ、表現行列関連の問題が解けないって話だろ
表現行列なにそれおいしいの？状態で

31:１３２人目の素数さん
18/04/23 20:03:24.78 qk1mDrkl.net
>>29
松坂和夫の線型代数の本なんだけど、当たり前のことを抽象的に書いてあってなんだこりゃって思って。

32:１３２人目の素数さん
18/04/23 20:09:25.45 uxJj4LWj.net
たぶん話題として触れてるだけだろ

33:１３２人目の素数さん
18/04/23 20:23:20.82 uxJj4LWj.net
ごまかすなよ
>線形写像の表現行列関連の話が抽象的でわからないんだけど、どうすればいい？
>当たり前のことを抽象的に書いてあってなんだこりゃって思って。

34:１３２人目の素数さん
18/04/24 12:57:14.09 eNfO4Y11.net
当たり前のことでも抽象的に書かなきゃ論理を使えない
論理なしの感覚でやりたいなら数学は諦めろ

35:１３２人目の素数さん
18/04/24 16:39:32.58 w8NpyC1l.net
多様体つまんなすぎてモチベーション続きません

36:１３２人目の素数さん
18/04/24 17:25:19.83 QkuGL+2v.net
線形代数学（新装版） | 川久保勝夫
この本、買ってみたけど本当によかった
学生時代に笠原先生の線形代数学をがんばって読んだ記憶は自分の中で美化されてるけど
今ならこっちで勉強するなあ
微分積分にも、こういう数理科の生徒が使用するに堪える厳密さと
分かりやすさを両立した決定版みたいな本が欲しいな
杉浦先生の解析入門と、笠原先生の微分積分学で頭をぼろ雑巾にした過去も
自分の中でやっぱり美化されてるけど、若い世代に同じことを勧められるかというと
正直……「NO」だわ
数学的な論理力と、今の世代が知らないような数学の知識を得られるけど
ああいう本を読もうとすると、数学のためだけに湯水のように時間が消えていく

37:１３２人目の素数さん
18/04/24 18:01:55.14 ZsqJMy+Z.net
川久保さんの線形代数学の良さが分かりません。
別に普通の本ではないでしょうか？

38:１３２人目の素数さん
18/04/24 18:02:57.52 AmGYuCRX.net
普通ではない本とはどのようなものですか？

39:１３２人目の素数さん
18/04/24 22:22:18.87 d/ncvSAg.net
解析入門とか解析概論のことじゃないか
証明の行間が抜けていて、自分で頭をひねって考えなければいけない系の
参考書を本気でやる必要がある奴は、今の時代、数学科でも相当に限定されていると思う
経験上、ああいうのやると性格がちょっと偏屈になるしな

40:１３２人目の素数さん
18/04/24 23:15:59.75 iv9CM63V.net
>>37
カテゴリーとか出てくる奴？

41:１３２人目の素数さん
18/04/24 23:20:58.63 ZsqJMy+Z.net
>>37
特別に分かりやすくもないごく平凡な本ではないでしょうか？

42:１３２人目の素数さん
18/04/24 23:22:01.02 ZsqJMy+Z.net
>>38
杉浦光夫著『解析入門1,2』は行間がないのではないでしょうか？

43:１３２人目の素数さん
18/04/25 04:10:58.41 9bFoz06/.net
>>30
書いてあることが難しいからわからないんじゃなくて、
当たり前のことをなぜ抽象的に書くのかわからないのか。
書いてあることが当たり前に思えるのならそれでいいじゃないか。
多くの人はそう思えないから丁寧な説明が欲しいのだ。
世の中はあなたのように頭のいい人ばかりではない。
当たり前で気持ち悪いのなら自分の頭の良さを恨むしかないだろう。

44:１３２人目の素数さん
18/04/25 08:51:44.68 47rrxI6I.net
松坂君だろ、説教しても無駄だよ、爺さん

45:１３２人目の素数さん
18/04/25 11:49:15.54 n4PoIYg7.net
>>41
自分からみたら一杯あったな
式の変形について、通常の参考書なら三行ぐらいかけて書くところを、一行で済ませるとかそういう記述が沢山ある。自分は半年ぐらいかけて読んだけど、それでも読むの早い方だろ
あれをスラスラ読めるならマジで凄いわ。ただし、自分がそういう風になりたいかというと、逆になりたくないけど

46:１３２人目の素数さん
18/04/25 12:49:33.38 8r8yMMo0.net
自分で例を作る力がないと何も物にならない

47:１３２人目の素数さん
18/04/25 13:08:24.13 PDsbb0ZQ.net
今どきの俺様に何をいってもしょうがない。馬の耳に念仏

48:１３２人目の素数さん
18/04/26 09:18:48.55 yrsvYg0b.net
書いてあることだけを理解するのでは永遠に教養レベルだな

49:１３２人目の素数さん
18/04/26 13:41:21.88 EnJnxgMy.net
しかも理解できてない

50:１３２人目の素数さん
18/04/26 23:41:38.03 pTXFDqZ2.net
質問です
二変数関数z=x^2+y^2のxでの偏微分と
陰関数c=x^2+y^2のxでの微分は同じことですか
少なくとも右辺のx、yについては

51:１３２人目の素数さん
18/04/26 23:44:48.16 W0I6/bYY.net
∂z/∂x=2x
dc/dx=0=2x+2ydy/dx
ですね

52:１３２人目の素数さん
18/04/26 23:50:39.16 pTXFDqZ2.net
ｻﾝｸｽｺ
でもよくわからない
右辺は右辺で同じ式なのではと
左辺の情

53:報に関わらずxとyの二次式として

54:１３２人目の素数さん
18/04/26 23:52:56.21 t+k3+Hbg.net
>>49
z_x=2x
d/dx(x^2+y^2)=2x+2ydy/dx=d/dx(0)=0

55:１３２人目の素数さん
18/04/26 23:53:32.53 t+k3+Hbg.net
>>51
どこが同じ式に見えるんだ君

56:１３２人目の素数さん
18/04/26 23:57:12.71 W0I6/bYY.net
>>51
上の場合は、xとyに関する関数zをxで偏微分しています
下の場合は、xとyの陰関数になっていますが、yがxの陽関数と考えた時の微分を与えています
このとき、yはxというただ一つの変数に関する関数ですから、xについて微分するわけですね

57:１３２人目の素数さん
18/04/27 02:04:51.32 bdcAlASb.net
だがちょっと待ってほしい
zを固定して考えればyとxは独立変数でなくなるのかと

58:１３２人目の素数さん
18/04/27 12:36:07.57 iPYz3497.net
当然

59:１３２人目の素数さん
18/04/27 20:55:41.05 bdcAlASb.net
ということはdy/dxではなく∂y/∂xでは無いのかと

60:１３２人目の素数さん
18/04/27 22:45:58.50 2g3x8UCS.net
まずは、c=x^2+y^2の両辺を微分する、という操作自体が陰関数定理から導かれる結果であり、本来ならば意味のない形式的な操作である、ということを理解しましょう

61:１３２人目の素数さん
18/04/28 09:07:03.16 0eiXeHaJ.net
なんで？
両辺ともxとyの二変数関数ですが

62:１３２人目の素数さん
18/04/28 09:14:09.54 PyiBPHIP.net
恒等的でないということか

63:１３２人目の素数さん
18/04/28 09:17:23.57 v73JJE0n.net
アホの子なのだろう。定義が分かりませんと自分で書いてるのに

64:１３２人目の素数さん
18/04/28 10:40:34.96 KXIP0ebi.net
大学の数学です。
問9についてなのですが、g(t)が単調増加になることが示せません。
わかる方教えて下さい！
ちなみに曲線の向きの定義は3枚目、正則パラメータの定義は4枚目のです。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

65:１３２人目の素数さん
18/04/28 12:24:03.90 trnscwsy.net
>>59
関数とは、何か変化すればそれによって値が変化するようなものでしたね
c=x^2+y^2
xとyを変化させてもcは変わったりしませんから、cはxとyの関数ではないですね
しかし、xだけを変化させるとyも変化しますから、yはxの関数だと考えることができます

66:１３２人目の素数さん
18/04/28 12:39:06.04 trnscwsy.net
>>62
dg/dt=dl/dt÷(dm/ds)
正順パラメータの定義により、lやmは連続かつ単射です
このとき、lやmは単調にならなければなりません
つまり、微分係数の符号は一定値を取ります

67:１３２人目の素数さん
18/04/28 12:59:03.90 EUCYldpj.net
>>64
l, mはベクトルだけど？

68:１３２人目の素数さん
18/04/28 13:04:36.57 trnscwsy.net
じゃあなたが答えればどうですか？

69:１３２人目の素数さん
18/04/28 13:05:04.21 trnscwsy.net
回答がありませんね
わからないんですね

70:１３２人目の素数さん
18/04/28 13:08:49.54 chQU1qWC.net
>>64
返信ありがとうございます。
なぜ、lやmは単調なのでしょうか？

71:１３２人目の素数さん
18/04/28 13:12:02.08 trnscwsy.net
>>64
間違っていたようなので訂正します
s→L、t→Lは共に全単射となっていますから、t→sへの全単射が存在して、これは連続です
連続かつ単射なので単調なので微分係数の符号は一定です
>>68
グラフを考えれば明らかですね
ちゃんとやろうと思えば証明もできますよ多分

72:１３２人目の素数さん
18/04/28 13:17:31.71 +YJDQEal.net
NGID:trnscwsy　劣等感婆

73:１３２人目の素数さん
18/04/28 13:36:31.07 c4m6+hED.net
劣等感婆は本当コテつけてほしい

74:１３２人目の素数さん
18/04/28 13:44:14.37 chQU1qWC.net
>>69
理解できました。
ありがとうございます！
グラフを考えれば明らかなのですが、説明しなくてはならなかったので

75:１３２人目の素数さん
18/04/28 14:23:36.00 +cmtMuct.net
>>63
定数関数は関数ではありませんか
z=0x+0y+c

76:１３２人目の素数さん
18/04/28 14:34:33.54 trnscwsy.net
そうですね
でも、c=x^2+y^2のcはxとyの関数ではないですね
左辺は定数、右辺は場合によって変わりますから
これは方程式になってますね、ある意味

77:１３２人目の素数さん
18/04/28 19:57:20.43 mKioQ2Ag.net
それは、>>73 の言ってることが理解できてない。
f(x,y)=c,
g(x,y)=x^2+y^2,
f(x,y)=g(x,y)
というのは、関数等式としてし成立している。
f が定数関数であることは、両辺が x,y の
関数でないことを意味しない。
ここで更に y を x の関数と見なせば、
１変数の関数等式 f(x,y(x))=g(x,y(x)) となる。
この関数等式が x に関する恒等式であると同時に
関数 y についての方程式であることも当然である。

78:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:01:15.28 NGRVO0jd.net
fとgは関数として等しくないですよね
fは常に同じ値をとりますが、gはxとyの値によって異なってきますよ
恒等式になるはずがありませんね

79:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:12:11.15 EUCYldpj.net
>>66
笑ける

80:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:13:49.48 EUCYldpj.net
>>74
泣かせる

81:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:14:54.64 NGRVO0jd.net
わからない人が来ましたね

82:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:24:52.75 NGRVO0jd.net
>>60
なるほど、これは>>75こういうことなんですかね
説明が難しいですね

83:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:26:52.32 EUCYldpj.net
>>79
君だ君

84:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:27:29.24 EUCYldpj.net
そう言えば
関係ないことしか言えない人だったね

85:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:29:24.56 NGRVO0jd.net
>>82
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
わからないんですね

86:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:36:11.21 yGxeAKe+.net
>>83
よろしくお願いします。
リーマン球のステレオ投影において
ζ＝x+iy/1-z
となるのは何故でしょうか。

87:１３２人目の素数さん
18/04/28 21:05:00.54 EUCYldpj.net
>>83
いつまでも
恥ずかしい人ね

88:１３２人目の素数さん
18/04/28 21:26:33.25 NGRVO0jd.net
>>85
恥ずかしいのはあなたですね
だって、わからないんですから

89:１３２人目の素数さん
18/04/28 22:09:47.10 sLvJwigo.net
恥ずかしいのが分からないのは
なおさら恥ずかしいけどなー

90:１３２人目の素数さん
18/04/29 02:20:11.12 ouu7PUDE.net
>>86
てゆーかあなたは分からないでしょ？
誰かに証明を教えて貰ったんじゃない？

91:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:26:08.51 gbW3SPPi.net
>>88
あなたはわからないんでしょうね

92:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:31:08.71 ouu7PUDE.net
>>89
関係ないことしか言えないあなたが分からないんでしょうね

93:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:38:43.38 gbW3SPPi.net
>>90
じゃあなた答え書いてみてくださいよ

94:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:49:21.06 ouu7PUDE.net
>>91
君は誰に教えて貰ったの？

95:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:49:42.20 gbW3SPPi.net
答えが返ってこないということは、わからないということですね(笑)

96:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:55:41.46 NUj6OhXR.net
答を無視してる奴は書く資格無し

97:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:56:01.17 gbW3SPPi.net
答えなんてどこにもありませんけど？

98:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:57:44.94 ouu7PUDE.net
>>93
君前に単純化した証明の流れ書いてたでしょ？
同じことしか書かないのはそれしか書けないからでは？

99:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:58:17.94 gbW3SPPi.net
>>96
で、あなたはわからないんですね

100:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:58:33.40 ouu7PUDE.net
>>95
R^2の収束する点列の例も答えてくれないしね

101:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:58:58.05 gbW3SPPi.net
>>98
あれは見間違えです

102:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:59:30.81 ouu7PUDE.net
>>97
それしか言えないのですね
だから
劣等感とかバカにされるだけだと思うよ
可哀想だけど
ある意味仕方ないかな

103:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:00:36.36 gbW3SPPi.net
>>100
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ

104:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:01:29.16 ouu7PUDE.net
>>99
見間違えて嘘を教えたことを謝らないのですね

105:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:01:56.74 gbW3SPPi.net
>>102
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ

106:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:02:18.82 ouu7PUDE.net
>>99
離散位相なら離散になるとも言っていたのにｗ

107:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:02:32.66 gbW3SPPi.net
>>104
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ

108:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:03:35.25 ouu7PUDE.net
>>99
そもそも離散位相でlim anはどうなるかも認識してなさそうでしたよ

109:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:04:40.24 gbW3SPPi.net
>>106
どういうことですか？

110:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:05:23.33 ouu7PUDE.net
>>101
それしか書けない
発展性のない人でもあるのか

111:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:06:38.55 gbW3SPPi.net
>>108
でも、結局わからないんですよね、あなたは

112:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:06:45.74 ouu7PUDE.net
>>107
R^2に離散位相を入れましょう
lim an=b
はどういう状況になりますか？

113:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:08:10.25 gbW3SPPi.net
>>110
636 名前:１３２人目の素数さん :2018/04/23(月) 01:11:42.54 ID:2VziMBPk
ていうか
途中からずっとbじゃなくて
{an|n∈N}∪{b}が離散になる例をお願い
650 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/04/23(月) 01:20:41.72 ID:uSkOK2EW
>>636
離散位相入れれば離散になってますよ

どこに極限の話があるんですか？

114:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:09:32.96 ouu7PUDE.net
>>111
>どこに極限の話があるんですか？
え？
b=lim an
が質問者の設定だけど？

115:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:10:55.86 gbW3SPPi.net
>>112
はいはい私の負けでいいですよ
でも、あなたはわからないんですよね

116:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:11:02.74 ouu7PUDE.net
てゆーかbって何だと思ってたの？

117:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:11:35.37 ouu7PUDE.net
>>113
>はいはい私の負けでいいですよ
勝ち負けじゃないのに･･･
だから劣等感ってバカにされるんだと思うよ
ある意味仕方ないかな

118:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:11:55.46 gbW3SPPi.net
>>115
で、わからないんですね

119:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:44:59.97 IsxcnISx.net
劣等感婆は何故生きているのですか？

120:１３２人目の素数さん
18/04/29 16:29:45.50 QmDQM2Vd.net
大学数学です
問1.6ですが、答えを見ても分かりません
①<1の定義を教科書で探しても存在せず、答えでいきなり「仮定より~」と書いてあり混乱してます
②答えの「よって~」の部分で何が起こったか分かりません
どなたか教えて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

121:１３２人目の素数さん
18/04/29 16:46:21.46 QmDQM2Vd.net
①ε=γ≔(1/2)(1-lim|a_(n+1)/a_n|)として収束の定義を用いると分かりました...
②|a_(n+1)|<γ|a_n|<γ²|a_(n-1)|<⋅⋅⋅⋅といった感じですね
自己解決しますた！

122:１３２人目の素数さん
18/04/29 18:35:39.50 iqNiosdx.net
弱点克服シリーズって院試に使えますか？

123:１３２人目の素数さん
18/04/29 22:44:45.29 aud3ZpID.net
L/K:拡大体, K^-:Kの代数閉包
このとき、
任意の有限次正規拡大K'/Kに対しL⊗K'が整域ならばL⊗K^-は整域
ってどうすれば示せますか？

124:１３２人目の素数さん
18/04/29 23:20:18.52 aud3ZpID.net
α=(xᵢ⊗yᵢ),β=(zᵢ⊗wᵢ)∈L⊗K￣-0とし、fᵢ(x),gᵢ(x)を其々yᵢ,wᵢのK上の最小多項式とする
この時、h(x)をfᵢ(x),gᵢ(x)を全て掛け合わせたものとし、Mをh(x)のK上の最小分解体とすると、M/Kは有限次正規拡大で、α,β∈L⊗Mであるから、仮定よりαβ≠0となる
って感じですかね？
L⊗MがL⊗K￣に埋め込めることに注意して
合ってます？

125:１３２人目の素数さん
18/04/30 00:49:12.42 bKuKTDT2.net
>>121 >>122
あってる

126:１３２人目の素数さん
18/04/30 04:06:48.74 TdKcz0m+.net
笠原の微分積分学ようやく微分まで来たけど最初から微分の説明がわからん。
数学書って曖昧な理解で前に進んでも良いかな？
他の本読もうとするとやっぱり最初っから読まないとわからなくなるから読み続けたいん抱けど。

127:１３２人目の素数さん
18/04/30 05:55:58.23 UjT5nxOv.net
具体的な議論がわからないのか著者の感覚を共有できないのか
わからないことを覚えておくのが誠実で読み進めばわかることもあったりするというのが定番回答

128:１３２人目の素数さん
18/04/30 08:44:25.83 w/Kfy5xc.net
>>124
確か、多変数関数の微分にそのまま一般化できるような形で定義しているんですよね。
一変数の場合にはなぜそう定義するのかと思ってしまいますよね。
いきなり多変数の微分を定義すればいいと思います。

129:１３２人目の素数さん
18/04/30 08:52:27.85 w/Kfy5xc.net
>>124
笠原晧司さんの微分積分学のどこがいいのかさっぱり分かりません。
杉浦光夫さんの本のほうがよいのではないでしょうか？

130:１３２人目の素数さん
18/04/30 12:23:59.33 BJtEts/+.net
>>127
あれは他変数のためなのか
評判が良さそうだから読んで見たけど分かりづらいとこ多い

131:１３２人目の素数さん
18/04/30 12:39:52.08 GN2GPqGL.net
>>124
後で分かる事も有るから問題ない
むしろ最初から読む事に拘る方が有害
後ろを読んでから定義を知るために逆向きに読む方法もある

132:１３２人目の素数さん
18/04/30 12:57:49.44 jdS/QvU7.net
どうやって示せばいいのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

133:１３２人目の素数さん
18/04/30 13:28:23.65 P5+dFFDE.net
こういう置き方は勘なんですか？それともなにか方法があるんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

134:１３２人目の素数さん
18/04/30 14:24:57.88 S+9FRbxC.net
>>130
とりあえずa×a=d、b=xa+yc+zdとおいて与式に打ち込めばでるね。

135:１３２人目の素数さん
18/04/30 16:02:05.36 uQ7f/uiI.net
>>129
なるほどそういうやり方もあるんですね。
参考にさせていただきます。

136:￥
18/04/30 23:50:24.40 y1TqbRSE.net
￥

137:￥
18/04/30 23:50:45.30 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:51:06.45 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:52:51.11 y1TqbRSE.net
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146:１３２人目の素数さん
18/05/02 06:06:40.25 vdr3fqRt.net
x+logcosy=Cから
xcos(y/x)=C
に持ってく方法を教えてください
Cは積分定数です

147:１３２人目の素数さん
18/05/02 06:11:40.47 vdr3fqRt.net
自己解決

148:１３２人目の素数さん
18/05/03 00:00:59.04 p8vx6fNI.net
区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε)
が定まって、 b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば
| ∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx | < ε
となることを意味するが、点 c, a < c < b, を一つ定めれば
∫_{s}^{t} f(x) dx = ∫_{s}^{c} f(x) dx + ∫_{c}^{t} f(x) dx
であるから
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,
したがって(4.35)は
∫_{a}^{b} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
とも書かれる。

149:１３２人目の素数さん
18/05/03 00:02:30.23 p8vx6fNI.net
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx
および
lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,
が存在することの証明はどうやるのでしょうか？

150:１３２人目の素数さん
18/05/03 00:38:04.73 0xeUuOyi.net
>>147
とりあえずlim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))の形してるから
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇔lim_[s→a](p(s))が収束かつ lim_[t→b](q(b))が収束
を頑張って示せばできる。

151:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:27:23.72 fUuBduSR.net
>>148
ありがとうございます。
lim_[s→a](p(s))が収束かつ lim_[t→b](q(b))が収束
⇒
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
は簡単に示せますが、逆が示せません。
反例があるのではないかと思います。

152:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:27:42.02 fUuBduSR.net
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
s, t ∈ (a, b) とし、
F(

153:s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx とおく。 c ∈ (a, b) とする。 lim_{s → a+0} F(s, c) および lim_{t → b-0} F(c, t) が存在するとする。 S1 := lim_{s → a+0} F(s, c) S2 := lim_{t → b-0} F(c, t) とおく。 ε を任意の正の実数とする。 S1 = lim_{s → a+0} F(s, c) だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。 a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε S2 = lim_{t → b-0} F(c, t) だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。 b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε δ := min(δ1, δ2) とおく。 a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2 b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2 が成り立つ。 | F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε 以上より、 lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx = lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx が成り立つ。 👀Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

154:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:28:39.84 fUuBduSR.net
訂正します：
s, t ∈ (a, b) とし、
F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx
とおく。
c ∈ (a, b) とする。
lim_{s → a+0} F(s, c)
および
lim_{t → b-0} F(c, t)
が存在するとする。
S1 := lim_{s → a+0} F(s, c)
S2 := lim_{t → b-0} F(c, t)
とおく。
ε を任意の正の実数とする。
S1 = lim_{s → a+0} F(s, c)
だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。
a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε
S2 = lim_{t → b-0} F(c, t)
だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。
b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε
δ := min(δ1, δ2) とおく。
a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2
b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2
が成り立つ。
| F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε
以上より、
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が成り立つ。

155:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:42:07.62 fUuBduSR.net
∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0
∫_{0^{π/2} tan(x) dx
も
∫_{-π/2}^{0} tan(x) dx
も存在しない。

156:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:48:27.47 fUuBduSR.net
あ、
∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0
は成り立ちませんね。

157:１３２人目の素数さん
18/05/03 10:26:49.05 PQNVo0sN.net
>>153
まずはそいつですねぇ。
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇒
p(s), q(t)は有界。
p(s)が非有界、t_n→bとする。s_nを……と定めるとs_n→aなのにp(s_n) + q(t_n)→∞。

158:１３２人目の素数さん
18/05/03 12:21:41.96 wgWklzzc.net
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(t)) が存在するなら、その値を α とするとき、
∀ε＞0, ∃δ＞0, a＜∀s＜a＋δ, b－δ＜∀t＜b s.t ｜p(s)＋q(t)－α｜＜ε
が成り立つ。特に、b－δ＜t＜b を1つ取って固定すれば、a＜s_1＜a＋δかつ a＜s_2＜a＋δ のとき
｜p(s_1)＋q(t)－α｜＜ε,　｜p(s_2)＋q(t)－α｜＜ε
であるから、｜p(s_1)－p(s_2)｜＜ 2ε となる。
よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。

159:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:32:08.27 fUuBduSR.net
>>154-155
ありがとうございました。

s, t ∈ (a, b) とし、
F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx
とおく。
逆に、
lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
が存在するとする。
S := lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
とおく。
ε を任意の正の実数とする。
S = lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
だから、定義により、以下のような正の実数 δ が存在する。
a < s < a + δ, b - δ < t < b ⇒ | F(s, t) - S | < ε/2
b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。
a < s1 < a + δ, a < s2 < a + δ
⇒
| F(s1, t0) - F(s2, t0) |
≦
| F(s1, t0) - S | + | F(s2, t0) - S |
<
ε/2 + ε/2
=
ε

160:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:32:25.66 fUuBduSR.net
コーシーの条件より、
lim_{s → a+0} F(s, t0) が存在する。
同様にして、
lim_{t → b-0} F(s0, t) が存在する。
c を a < c < b をみたす任意の実数とする。
F(s, c) = F(s, t0) - F(c, t0)
だから、
lim_{s → a+0} F(s, c)
=
lim_{s → a+0} [F(s, t0) - F(c, t0)]
=
lim_{s → a+0} F(s, t0) - F(c, t0)
よって、
lim_{s → a+0} F(s, c) は存在する。
同様にして、
lim_{t → b-0} F(c, t) が存在する。
>>151
により、
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が成り立つ。

161:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:53:28.45 fUuBduSR.net
>>156-157
あ、やっぱりこれじゃダメですね。

162:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:54:03.67 fUuBduSR.net
b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。
↑ここがダメです

163:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:02:07.71 fUuBduSR.net
>>159
ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。

164:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:06:51.12 fUuBduSR.net
>>149
反例があるような気がします：
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇒
lim_[s→a](p(s))が収束かつ lim_[t→b](q(b))が収束

165:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:30:27.34 ImXj+PSc.net
（自力では）示せないことと
本質的に示せない（＝成り立たない）ことが
数学的直感に乏しい人には
判別できないもんなんだね。
自分じゃ示せないからって
反例があるんじゃないかって (ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

166:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:41:35.44 fUuBduSR.net
>>146
「
区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε)
が定まって、 b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば
| ∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx | < ε
となることを意味する
」
↑なぜ、
b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε)
ではなく
b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε)
なんですかね？

167:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:42:48.22 fUuBduSR.net
>>146
ちなみに、この本はフィールズ賞受賞者の書いた本です。

168:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:45:59.59 y4IXvcRn.net
問題全く把握してないけど、δ1、δ2のうち小さい方を考えれば良いのでは？

169:１３２人目の素数さん

170:
問題は、 im_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx が存在するならば lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx および lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx, が存在することを証明せよです。 im_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx の定義は、 >>163 に書いてあります。

171:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:52:39.32 UCnSjxUB.net
絶望的に才能のない松坂君

172:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:55:45.74 fUuBduSR.net
やはり反例がありそうな気がします。

173:１３２人目の素数さん
18/05/03 20:51:08.03 fUuBduSR.net
lim_{x → a+0} f(x)
lim_{x → b-0} f(x)
の挙動が重要ですね。

174:１３２人目の素数さん
18/05/03 20:55:49.26 fUuBduSR.net
ちょっと直接関係ない話ですが、
integrate (1/x^2)*sin(1/x) from 0 to 1
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2Fx%5E2)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1
↑この広義積分は収束しません。
↓この広義積分は収束します。
integrate (1/x^1.95)*sin(1/x) from 0 to 1
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2Fx%5E1.95)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1
境界となる x の指数はやはり 2 ですか？

175:１３２人目の素数さん
18/05/03 20:58:53.63 ftPM1az6.net
>>149
s→aかつt→bはsとtが独立にaとbに収束するという意味でs→aのあとt→bでもいいしt→bのあとs→aでもいい同時に動かす必要は無いよ

176:１３２人目の素数さん
18/05/03 21:05:19.06 PQNVo0sN.net
>>166
Cauchyの理論にそって考えるなら
（仮定）
∀e>0 ∃A B ∀s s' ; t t' a<s,s'<A B<t,t'<b ⇒ |p(s) + q(t) - p(s') - q(t')| < e…(＊)
これを利用して
∀e>0 ∃A ∀s s' ; a<s,s'<A ⇒ |p(s) - p(s')| < e…(＊＊)
を示したい。
e>0が与えられた。見つけないといけないのは(＊＊)のA。使えるのは(＊)。

177:１３２人目の素数さん
18/05/03 21:05:45.58 ftPM1az6.net
>>170
>(1/x^2)*sin(1/x)
積分は関数でなくて微分形式に対して考えるべき
(1/x^2)sin(1/x)dx=-sintdt
(1/x^1.95)sin(1/x)dx=-t^(-0.05)sintdt

178:１３２人目の素数さん
18/05/03 22:05:45.30 wgWklzzc.net
>>155で終わってるのに何をやってるんだこのバカは。反例なんてねーよゴミクズ。
＞ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。
t0をεやδに依存させずに完全なる定数として取る必要はどこにも無い。
何のためのε－δだと思ってるんだ。
εに応じてδが取れて、そのδに対して t0 を1つ取ったときに(たとえば t0 ＝ b－(δ/2) と置けばよい)、
この t0 は確かにεやδに依存しているが、しかし a＜s_1＜a＋δかつ a＜s_2＜a＋δ のとき
｜p(s_1)－p(s_2)｜≦｜p(s_1)＋q(t)－α｜＋｜p(s_2)＋q(t)－α｜＜2ε
が成り立つのだから、全体としては
∀ε＞0, ∃δ＞0, a＜∀s_1,∀s_2＜a＋δ s.t ｜p(s_1)－p(s_2)｜＜2ε
が成り立つということ。よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。ただのε－δに何を躓いてるんだよ。

179:１３２人目の素数さん
18/05/03 22:13:04.25 wgWklzzc.net
>>163
＞↑なぜ、
＞b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε)
＞ではなく
＞
＞b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε)
＞なんですかね？
δ(ε)＝min{ δ1(ε), δ2(ε) } と置けばいいだけ。
>>172
(*)が使えるなら、(*)で t＝t' とすれば即座に(**)が出る
(t,t'に具体的な形が欲しければ t＝t'＝(B＋b)/2 とでも置けばよい)。
やっている計算は>>155と全く同じ。

180:１３２人目の素数さん
18/05/04 11:20:31.40 gNzgKvet.net
Ln z=log|z|+arg(z)なら
Ln z1+Ln z2
=log|z1z2|+arg(z1z2)
=Ln(z1z2)になりませんか？
なぜ2πniが含まれるんでしょうか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

181:１３２人目の素数さん
18/05/04 14:17:40.24 MdHJk2aB.net
>>176
Lnz1＋Lnz2＝ln|z1|+ln|z2|+Argz1+Argz2
だろ

182:１３２人目の素数さん
18/05/04 15:50:33.34 fqBGkpaJ.net
>>176
多値関数だから

183:１３２人目の素数さん
18/05/04 17:11:41.24 GPw8PjUi.net
多様体から部分集合をとってきて、その部分集合に多様体の構造が入らない場合ってありますか
元の多様体から得られる構造がそのまま入りそうなのですが

184:１３２人目の素数さん
18/05/04 17:48:21.30 gNzgKvet.net
>>178
ありがとうございます

185:１３２人目の素数さん
18/05/04 17:49:47.56 gNzgKvet.net
この下線部の式変形でi・sin2θが消える理由を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

186:１３２人目の素数さん
18/05/04 18:20:24.43 fqBGkpaJ.net
>>181
|exp z|=exp re(z)

187:１３２人目の素数さん
18/05/04 18:38:03.34 gNzgKvet.net
>>182
ありがとうございます。
|exp(x+iy)|=|exp(x)||cosy+isiny|に
|cosy+isiny|=1であってますか？

188:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:14:28.17 fqBGkpaJ.net
合ってる

189:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:50:23.90 gNzgKvet.net
ありがとうございます。
ローラン展開って式の形見る限りテーラー展開のnの範囲を0から-∞にして特異点周りに限定しただけですよね？

190:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:52:01.47 fqBGkpaJ.net
ですね

191:１３２人目の素数さん
18/05/04 21:47:38.77 gNzgKvet.net
これの(2)なのですが大学では解答の1つ目の展開しか習いませんでした。
実際2つ目の方も記すべきなんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

192:１３２人目の素数さん
18/05/04 21:57:41.14 d9dbJ9xL.net
どちらかだけでいいと思うけど、収束域が変わることには注意

193:１３２人目の素数さん
18/05/04 22:17:26.72 ij4zuGWh.net
解釈の原因は解釈者自身の固定観念。解釈の自由には責任が伴う
言葉風紀世相の乱れはそう感じる人の心の乱れの自己投影。人は鏡
憤怒は一時の狂気、無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど激昂
「真実は一つ」は錯誤。執着する者ほど矛盾を体験（争い煩悩）
他人に不自由（制約）を与えれば己も不自由（不快）を得る
問題解決力の乏しい者ほど自己防衛の為に礼儀作法マナーを要求
情報分析力の低い者ほどデマ宗教フェイク疑似科学に感化洗脳
自己肯定感の欠けた者ほど「己の知見こそ全で真」に自己陶酔
人生経験の少ない者ほど嫌いキモイ怖いウザイ想定外不思議を体験
キリスト教は世界最大のカルト。聖書は史上最も売れているト本
全ては必然。偶然奇跡理不尽不条理は思考停止視野狭窄の産物
人生存在現象に元々意味価値理由目的義務使命はない
宗教民族領土貧困は争いの「原因」ではなく「口実動機言訳」
虐め差別犯罪テロ紛争は根絶可能。必要なのは適切十分な高度教育
体罰は指導力問題解決力の乏しい教育素人の独善甘え怠慢責任転嫁
死刑は民度の低い排他的集団リンチ殺人。「死ねば償える」は偽善
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人の当選は議員数過多の証左
感情自己責任論～学校では教えない合理主義哲学～　m9｀･ω･)

194:１３２人目の素数さん
18/05/05 10:18:15.58 y3sGc/sx.net
>>185
なんで負だけ？？

195:１３２人目の素数さん
18/05/05 10:34:40.23 tEdcrB57.net
０～∞を－∞～∞にしたということじゃない

196:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:06:44.81 mbQQkbfV.net
>>190
言葉足らずでしたす�

197:ﾝません、191さんのおっしゃった意味で書きました

198:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:08:38.68 mbQQkbfV.net
一枚目の黒下線部の解き方はこれでいいんですか？
解いてて疑問だったのは、z=re^iθとしたときrは正でなければいけないんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

199:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:12:33.95 23UxgpUb.net
3/4πのほうiが抜けてました

200:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:18:34.14 vn0wm8Ig.net
θがπずれますけど結局は同じことですね

201:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:36:05.92 UMWHPgmy.net
>>193
お好み次第。r>0にして0～2πにしてもよし、r自由で0～πにしてもよし。

202:１３２人目の素数さん
18/05/05 16:09:36.20 k5Uzz0t7.net
どなたか>>179お願いします

203:１３２人目の素数さん
18/05/05 16:15:14.17 qBhQ9Fak.net
何でそう思うの？

204:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:09:38.06 mbQQkbfV.net
>>195 >>196ありがとうございます

205:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:10:59.55 mbQQkbfV.net
これ何度見直してもe^aπになるとおもうのですがどうなんでしょうか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

206:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:20:39.73 EMULr+4U.net
>>197
n次元多様体Mの部分集合Sがk次元多様体構造を持つことの必要十分条件は,次のどちらかの条件を満たすこと.
(1)k=nかつSはMの開集合.
(2)0≦k<nかつSの任意の点pに対し,pを含むMの座標近傍(U;x_1,…,x_n)が存在してM⋂S={(x_1,…x_n)∈U|x_{k+1}=…=x_n=0}.
具体的には実数直線の半開区間[0,1)は0近傍でユークリッド空間の開集合に同相な開近傍を持たないので多様体構造を持たないという反例がある.

207:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:36:30.29 EMULr+4U.net
>>200
等比級数を計算すれば
Σe^{(ia-1)(2n-1)πi}
=(e^{(ia-1)πi})/(1-e^{(ia-1)2πi})
=(-e^{-aπ})/(1-e^{-2πa})
となるので教科書が正しいと思われる.

208:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:22:44.12 y3sGc/sx.net
>>201
境界持つ多様体じゃん

209:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:28:16.96 mbQQkbfV.net
>>202
ありがとうございます。その計算でやってみます。自分はこうやったのですがどこの部分が計算ミスしてますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

210:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:41:30.83 mbQQkbfV.net
>>202
Σの2行目の分母のexpの中身にマイナスが必要ではないですか？

211:１３２人目の素数さん
18/05/05 19:43:17.98 EMULr+4U.net
>>203
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)境界付き多様体
私は↑にあるように境界付き多様体は多様体でないという立場です.
あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
反例は>>201に挙げたものでなく,実数全体の部分集合として有理数全体を考えれば満足できるかと.
>>204
下から2行目まであってます.
e^{-2aπn+aπ}にn=1を入れるとe^{-aπ}なので分子に来るのはe^{aπ}ではなくe^{-aπ}です.
>>205
公比e^{(ia-1)2πi}なのでマイナスは不要です.

212:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:13:15.43 UMWHPgmy.net
>>201
次元が違う場合の証明はどうするんですか？例えばf:R→Mが連続単射でf^(-1)(開部分集合)の全体がRの位相を生成するという条件だけから>>201の(2)で述べられてる強い条件が証明できる気がしないんですけど。気のせいかな？

213:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:24:53.66 WLlEKeJ9.net
>>206
初項ってことですね！ありがとうございました

214:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:58:58.65 S3jerne2.net
>>206
>あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
普通境界持つものも多様体
そうでないとボルディズムの発想は出ない

215:１３２人目の素数さん
18/05/05 21:00:32.79 S3jerne2.net
境界持つものも多様体
というのは語弊あるかさすがに

216: 境界持つものも排除しないというべきかも

217:１３２人目の素数さん
18/05/05 21:01:29.64 eTY+p5IA.net
ほっとけよ、多様体も碌に勉強してないんだろ

218:１３２人目の素数さん
18/05/05 23:55:53.74 EMULr+4U.net
碌に勉強してないのに書き込んで申し訳ない
これ以上変なことを書かないために>>207に答えるのは控えておく
幸いこの板には多様体論に精通した人がいるようだからこのような学部レベルの証明はすぐ教えてもらえるだろう

219:１３２人目の素数さん
18/05/06 02:21:17.30 ny/2znLb.net
境界付き多様体ってあんまり初学者向けの本に詳しく書いてないからわからんのだが、境界付き多様体上の関数とか微分形式とか接ベクトルってどうなんの？
例えば
関数が可微分⇔内部で可微分かつ境界で可微分
みたいな感じいいの？
接空間の次元だと、境界の接空間だと内部の接空間の次元より1小さいとかいう風になってると思えばいいんですかね？

220:１３２人目の素数さん
18/05/06 08:08:39.65 FA4GGY5Q.net
>>213
いんでね？

221:１３２人目の素数さん
18/05/06 12:26:47.88 S32GBWh6.net
Σ_{n = 0}^∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ≠ A_j (i ≠ j)
Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n
が成り立つことを示せ。
これがよく分かりません。お願いします。

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