大学学部レベル質問スレ 11単位目

大学学部レベル質問ス ..

159:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:32:08.27 fUuBduSR.net
>>154-155
ありがとうございました。

s, t ∈ (a, b) とし、
F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx
とおく。
逆に、
lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
が存在するとする。
S := lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
とおく。
ε を任意の正の実数とする。
S = lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
だから、定義により、以下のような正の実数 δ が存在する。
a < s < a + δ, b - δ < t < b ⇒ | F(s, t) - S | < ε/2
b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。
a < s1 < a + δ, a < s2 < a + δ
⇒
| F(s1, t0) - F(s2, t0) |
≦
| F(s1, t0) - S | + | F(s2, t0) - S |
<
ε/2 + ε/2
=
ε

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