大学学部レベル質問スレ 11単位目

大学学部レベル質問スレ 11単位目 at MATH

[前50を表示]
100:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:58:33.40 ouu7PUDE.net
>>95
R^2の収束する点列の例も答えてくれないしね

101:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:58:58.05 gbW3SPPi.net
>>98
あれは見間違えです

102:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:59:30.81 ouu7PUDE.net
>>97
それしか言えないのですね
だから
劣等感とかバカにされるだけだと思うよ
可哀想だけど
ある意味仕方ないかな

103:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:00:36.36 gbW3SPPi.net
>>100
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ

104:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:01:29.16 ouu7PUDE.net
>>99
見間違えて嘘を教えたことを謝らないのですね

105:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:01:56.74 gbW3SPPi.net
>>102
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ

106:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:02:18.82 ouu7PUDE.net
>>99
離散位相なら離散になるとも言っていたのにｗ

107:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:02:32.66 gbW3SPPi.net
>>104
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ

108:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:03:35.25 ouu7PUDE.net
>>99
そもそも離散位相でlim anはどうなるかも認識してなさそうでしたよ

109:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:04:40.24 gbW3SPPi.net
>>106
どういうことですか？

110:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:05:23.33 ouu7PUDE.net
>>101
それしか書けない
発展性のない人でもあるのか

111:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:06:38.55 gbW3SPPi.net
>>108
でも、結局わからないんですよね、あなたは

112:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:06:45.74 ouu7PUDE.net
>>107
R^2に離散位相を入れましょう
lim an=b
はどういう状況になりますか？

113:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:08:10.25 gbW3SPPi.net
>>110
636 名前:１３２人目の素数さん :2018/04/23(月) 01:11:42.54 ID:2VziMBPk
ていうか
途中からずっとbじゃなくて
{an|n∈N}∪{b}が離散になる例をお願い
650 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/04/23(月) 01:20:41.72 ID:uSkOK2EW
>>636
離散位相入れれば離散になってますよ

どこに極限の話があるんですか？

114:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:09:32.96 ouu7PUDE.net
>>111
>どこに極限の話があるんですか？
え？
b=lim an
が質問者の設定だけど？

115:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:10:55.86 gbW3SPPi.net
>>112
はいはい私の負けでいいですよ
でも、あなたはわからないんですよね

116:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:11:02.74 ouu7PUDE.net
てゆーかbって何だと思ってたの？

117:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:11:35.37 ouu7PUDE.net
>>113
>はいはい私の負けでいいですよ
勝ち負けじゃないのに･･･
だから劣等感ってバカにされるんだと思うよ
ある意味仕方ないかな

118:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:11:55.46 gbW3SPPi.net
>>115
で、わからないんですね

119:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:44:59.97 IsxcnISx.net
劣等感婆は何故生きているのですか？

120:１３２人目の素数さん
18/04/29 16:29:45.50 QmDQM2Vd.net
大学数学です
問1.6ですが、答えを見ても分かりません
①<1の定義を教科書で探しても存在せず、答えでいきなり「仮定より~」と書いてあり混乱してます
②答えの「よって~」の部分で何が起こったか分かりません
どなたか教えて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

121:１３２人目の素数さん
18/04/29 16:46:21.46 QmDQM2Vd.net
①ε=γ≔(1/2)(1-lim|a_(n+1)/a_n|)として収束の定義を用いると分かりました...
②|a_(n+1)|<γ|a_n|<γ²|a_(n-1)|<⋅⋅⋅⋅といった感じですね
自己解決しますた！

122:１３２人目の素数さん
18/04/29 18:35:39.50 iqNiosdx.net
弱点克服シリーズって院試に使えますか？

123:１３２人目の素数さん
18/04/29 22:44:45.29 aud3ZpID.net
L/K:拡大体, K^-:Kの代数閉包
このとき、
任意の有限次正規拡大K'/Kに対しL⊗K'が整域ならばL⊗K^-は整域
ってどうすれば示せますか？

124:１３２人目の素数さん
18/04/29 23:20:18.52 aud3ZpID.net
α=(xᵢ⊗yᵢ),β=(zᵢ⊗wᵢ)∈L⊗K￣-0とし、fᵢ(x),gᵢ(x)を其々yᵢ,wᵢのK上の最小多項式とする
この時、h(x)をfᵢ(x),gᵢ(x)を全て掛け合わせたものとし、Mをh(x)のK上の最小分解体とすると、M/Kは有限次正規拡大で、α,β∈L⊗Mであるから、仮定よりαβ≠0となる
って感じですかね？
L⊗MがL⊗K￣に埋め込めることに注意して
合ってます？

125:１３２人目の素数さん
18/04/30 00:49:12.42 bKuKTDT2.net
>>121 >>122
あってる

126:１３２人目の素数さん
18/04/30 04:06:48.74 TdKcz0m+.net
笠原の微分積分学ようやく微分まで来たけど最初から微分の説明がわからん。
数学書って曖昧な理解で前に進んでも良いかな？
他の本読もうとするとやっぱり最初っから読まないとわからなくなるから読み続けたいん抱けど。

127:１３２人目の素数さん
18/04/30 05:55:58.23 UjT5nxOv.net
具体的な議論がわからないのか著者の感覚を共有できないのか
わからないことを覚えておくのが誠実で読み進めばわかることもあったりするというのが定番回答

128:１３２人目の素数さん
18/04/30 08:44:25.83 w/Kfy5xc.net
>>124
確か、多変数関数の微分にそのまま一般化できるような形で定義しているんですよね。
一変数の場合にはなぜそう定義するのかと思ってしまいますよね。
いきなり多変数の微分を定義すればいいと思います。

129:１３２人目の素数さん
18/04/30 08:52:27.85 w/Kfy5xc.net
>>124
笠原晧司さんの微分積分学のどこがいいのかさっぱり分かりません。
杉浦光夫さんの本のほうがよいのではないでしょうか？

130:１３２人目の素数さん
18/04/30 12:23:59.33 BJtEts/+.net
>>127
あれは他変数のためなのか
評判が良さそうだから読んで見たけど分かりづらいとこ多い

131:１３２人目の素数さん
18/04/30 12:39:52.08 GN2GPqGL.net
>>124
後で分かる事も有るから問題ない
むしろ最初から読む事に拘る方が有害
後ろを読んでから定義を知るために逆向きに読む方法もある

132:１３２人目の素数さん
18/04/30 12:57:49.44 jdS/QvU7.net
どうやって示せばいいのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

133:１３２人目の素数さん
18/04/30 13:28:23.65 P5+dFFDE.net
こういう置き方は勘なんですか？それともなにか方法があるんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

134:１３２人目の素数さん
18/04/30 14:24:57.88 S+9FRbxC.net
>>130
とりあえずa×a=d、b=xa+yc+zdとおいて与式に打ち込めばでるね。

135:１３２人目の素数さん
18/04/30 16:02:05.36 uQ7f/uiI.net
>>129
なるほどそういうやり方もあるんですね。
参考にさせていただきます。

136:￥
18/04/30 23:50:24.40 y1TqbRSE.net
￥

137:￥
18/04/30 23:50:45.30 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:51:06.45 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:51:25.17 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:51:47.74 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:52:07.46 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:52:27.30 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:52:51.11 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:53:12.98 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:53:35.79 y1TqbRSE.net
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146:１３２人目の素数さん
18/05/02 06:06:40.25 vdr3fqRt.net
x+logcosy=Cから
xcos(y/x)=C
に持ってく方法を教えてください
Cは積分定数です

147:１３２人目の素数さん
18/05/02 06:11:40.47 vdr3fqRt.net
自己解決

148:１３２人目の素数さん
18/05/03 00:00:59.04 p8vx6fNI.net
区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε)
が定まって、 b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば
| ∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx | < ε
となることを意味するが、点 c, a < c < b, を一つ定めれば
∫_{s}^{t} f(x) dx = ∫_{s}^{c} f(x) dx + ∫_{c}^{t} f(x) dx
であるから
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,
したがって(4.35)は
∫_{a}^{b} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
とも書かれる。

149:１３２人目の素数さん
18/05/03 00:02:30.23 p8vx6fNI.net
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx
および
lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,
が存在することの証明はどうやるのでしょうか？

150:１３２人目の素数さん
18/05/03 00:38:04.73 0xeUuOyi.net
>>147
とりあえずlim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))の形してるから
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇔lim_[s→a](p(s))が収束かつ lim_[t→b](q(b))が収束
を頑張って示せばできる。

151:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:27:23.72 fUuBduSR.net
>>148
ありがとうございます。
lim_[s→a](p(s))が収束かつ lim_[t→b](q(b))が収束
⇒
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
は簡単に示せますが、逆が示せません。
反例があるのではないかと思います。

152:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:27:42.02 fUuBduSR.net
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
s, t ∈ (a, b) とし、
F(

153:s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx とおく。 c ∈ (a, b) とする。 lim_{s → a+0} F(s, c) および lim_{t → b-0} F(c, t) が存在するとする。 S1 := lim_{s → a+0} F(s, c) S2 := lim_{t → b-0} F(c, t) とおく。 ε を任意の正の実数とする。 S1 = lim_{s → a+0} F(s, c) だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。 a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε S2 = lim_{t → b-0} F(c, t) だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。 b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε δ := min(δ1, δ2) とおく。 a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2 b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2 が成り立つ。 | F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε 以上より、 lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx = lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx が成り立つ。 👀Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

154:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:28:39.84 fUuBduSR.net
訂正します：
s, t ∈ (a, b) とし、
F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx
とおく。
c ∈ (a, b) とする。
lim_{s → a+0} F(s, c)
および
lim_{t → b-0} F(c, t)
が存在するとする。
S1 := lim_{s → a+0} F(s, c)
S2 := lim_{t → b-0} F(c, t)
とおく。
ε を任意の正の実数とする。
S1 = lim_{s → a+0} F(s, c)
だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。
a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε
S2 = lim_{t → b-0} F(c, t)
だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。
b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε
δ := min(δ1, δ2) とおく。
a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2
b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2
が成り立つ。
| F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε
以上より、
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が成り立つ。

155:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:42:07.62 fUuBduSR.net
∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0
∫_{0^{π/2} tan(x) dx
も
∫_{-π/2}^{0} tan(x) dx
も存在しない。

156:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:48:27.47 fUuBduSR.net
あ、
∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0
は成り立ちませんね。

157:１３２人目の素数さん
18/05/03 10:26:49.05 PQNVo0sN.net
>>153
まずはそいつですねぇ。
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇒
p(s), q(t)は有界。
p(s)が非有界、t_n→bとする。s_nを……と定めるとs_n→aなのにp(s_n) + q(t_n)→∞。

158:１３２人目の素数さん
18/05/03 12:21:41.96 wgWklzzc.net
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(t)) が存在するなら、その値を α とするとき、
∀ε＞0, ∃δ＞0, a＜∀s＜a＋δ, b－δ＜∀t＜b s.t ｜p(s)＋q(t)－α｜＜ε
が成り立つ。特に、b－δ＜t＜b を1つ取って固定すれば、a＜s_1＜a＋δかつ a＜s_2＜a＋δ のとき
｜p(s_1)＋q(t)－α｜＜ε,　｜p(s_2)＋q(t)－α｜＜ε
であるから、｜p(s_1)－p(s_2)｜＜ 2ε となる。
よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。

159:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:32:08.27 fUuBduSR.net
>>154-155
ありがとうございました。

s, t ∈ (a, b) とし、
F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx
とおく。
逆に、
lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
が存在するとする。
S := lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
とおく。
ε を任意の正の実数とする。
S = lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
だから、定義により、以下のような正の実数 δ が存在する。
a < s < a + δ, b - δ < t < b ⇒ | F(s, t) - S | < ε/2
b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。
a < s1 < a + δ, a < s2 < a + δ
⇒
| F(s1, t0) - F(s2, t0) |
≦
| F(s1, t0) - S | + | F(s2, t0) - S |
<
ε/2 + ε/2
=
ε

160:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:32:25.66 fUuBduSR.net
コーシーの条件より、
lim_{s → a+0} F(s, t0) が存在する。
同様にして、
lim_{t → b-0} F(s0, t) が存在する。
c を a < c < b をみたす任意の実数とする。
F(s, c) = F(s, t0) - F(c, t0)
だから、
lim_{s → a+0} F(s, c)
=
lim_{s → a+0} [F(s, t0) - F(c, t0)]
=
lim_{s → a+0} F(s, t0) - F(c, t0)
よって、
lim_{s → a+0} F(s, c) は存在する。
同様にして、
lim_{t → b-0} F(c, t) が存在する。
>>151
により、
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が成り立つ。

161:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:53:28.45 fUuBduSR.net
>>156-157
あ、やっぱりこれじゃダメですね。

162:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:54:03.67 fUuBduSR.net
b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。
↑ここがダメです

163:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:02:07.71 fUuBduSR.net
>>159
ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。

164:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:06:51.12 fUuBduSR.net
>>149
反例があるような気がします：
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇒
lim_[s→a](p(s))が収束かつ lim_[t→b](q(b))が収束

165:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:30:27.34 ImXj+PSc.net
（自力では）示せないことと
本質的に示せない（＝成り立たない）ことが
数学的直感に乏しい人には
判別できないもんなんだね。
自分じゃ示せないからって
反例があるんじゃないかって (ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

166:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:41:35.44 fUuBduSR.net
>>146
「
区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε)
が定まって、 b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば
| ∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx | < ε
となることを意味する
」
↑なぜ、
b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε)
ではなく
b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε)
なんですかね？

167:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:42:48.22 fUuBduSR.net
>>146
ちなみに、この本はフィールズ賞受賞者の書いた本です。

168:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:45:59.59 y4IXvcRn.net
問題全く把握してないけど、δ1、δ2のうち小さい方を考えれば良いのでは？

169:１３２人目の素数さん

170:
問題は、 im_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx が存在するならば lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx および lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx, が存在することを証明せよです。 im_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx の定義は、 >>163 に書いてあります。

171:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:52:39.32 UCnSjxUB.net
絶望的に才能のない松坂君

172:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:55:45.74 fUuBduSR.net
やはり反例がありそうな気がします。

173:１３２人目の素数さん
18/05/03 20:51:08.03 fUuBduSR.net
lim_{x → a+0} f(x)
lim_{x → b-0} f(x)
の挙動が重要ですね。

174:１３２人目の素数さん
18/05/03 20:55:49.26 fUuBduSR.net
ちょっと直接関係ない話ですが、
integrate (1/x^2)*sin(1/x) from 0 to 1
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2Fx%5E2)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1
↑この広義積分は収束しません。
↓この広義積分は収束します。
integrate (1/x^1.95)*sin(1/x) from 0 to 1
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2Fx%5E1.95)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1
境界となる x の指数はやはり 2 ですか？

175:１３２人目の素数さん
18/05/03 20:58:53.63 ftPM1az6.net
>>149
s→aかつt→bはsとtが独立にaとbに収束するという意味でs→aのあとt→bでもいいしt→bのあとs→aでもいい同時に動かす必要は無いよ

176:１３２人目の素数さん
18/05/03 21:05:19.06 PQNVo0sN.net
>>166
Cauchyの理論にそって考えるなら
（仮定）
∀e>0 ∃A B ∀s s' ; t t' a<s,s'<A B<t,t'<b ⇒ |p(s) + q(t) - p(s') - q(t')| < e…(＊)
これを利用して
∀e>0 ∃A ∀s s' ; a<s,s'<A ⇒ |p(s) - p(s')| < e…(＊＊)
を示したい。
e>0が与えられた。見つけないといけないのは(＊＊)のA。使えるのは(＊)。

177:１３２人目の素数さん
18/05/03 21:05:45.58 ftPM1az6.net
>>170
>(1/x^2)*sin(1/x)
積分は関数でなくて微分形式に対して考えるべき
(1/x^2)sin(1/x)dx=-sintdt
(1/x^1.95)sin(1/x)dx=-t^(-0.05)sintdt

178:１３２人目の素数さん
18/05/03 22:05:45.30 wgWklzzc.net
>>155で終わってるのに何をやってるんだこのバカは。反例なんてねーよゴミクズ。
＞ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。
t0をεやδに依存させずに完全なる定数として取る必要はどこにも無い。
何のためのε－δだと思ってるんだ。
εに応じてδが取れて、そのδに対して t0 を1つ取ったときに(たとえば t0 ＝ b－(δ/2) と置けばよい)、
この t0 は確かにεやδに依存しているが、しかし a＜s_1＜a＋δかつ a＜s_2＜a＋δ のとき
｜p(s_1)－p(s_2)｜≦｜p(s_1)＋q(t)－α｜＋｜p(s_2)＋q(t)－α｜＜2ε
が成り立つのだから、全体としては
∀ε＞0, ∃δ＞0, a＜∀s_1,∀s_2＜a＋δ s.t ｜p(s_1)－p(s_2)｜＜2ε
が成り立つということ。よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。ただのε－δに何を躓いてるんだよ。

179:１３２人目の素数さん
18/05/03 22:13:04.25 wgWklzzc.net
>>163
＞↑なぜ、
＞b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε)
＞ではなく
＞
＞b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε)
＞なんですかね？
δ(ε)＝min{ δ1(ε), δ2(ε) } と置けばいいだけ。
>>172
(*)が使えるなら、(*)で t＝t' とすれば即座に(**)が出る
(t,t'に具体的な形が欲しければ t＝t'＝(B＋b)/2 とでも置けばよい)。
やっている計算は>>155と全く同じ。

180:１３２人目の素数さん
18/05/04 11:20:31.40 gNzgKvet.net
Ln z=log|z|+arg(z)なら
Ln z1+Ln z2
=log|z1z2|+arg(z1z2)
=Ln(z1z2)になりませんか？
なぜ2πniが含まれるんでしょうか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

181:１３２人目の素数さん
18/05/04 14:17:40.24 MdHJk2aB.net
>>176
Lnz1＋Lnz2＝ln|z1|+ln|z2|+Argz1+Argz2
だろ

182:１３２人目の素数さん
18/05/04 15:50:33.34 fqBGkpaJ.net
>>176
多値関数だから

183:１３２人目の素数さん
18/05/04 17:11:41.24 GPw8PjUi.net
多様体から部分集合をとってきて、その部分集合に多様体の構造が入らない場合ってありますか
元の多様体から得られる構造がそのまま入りそうなのですが

184:１３２人目の素数さん
18/05/04 17:48:21.30 gNzgKvet.net
>>178
ありがとうございます

185:１３２人目の素数さん
18/05/04 17:49:47.56 gNzgKvet.net
この下線部の式変形でi・sin2θが消える理由を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

186:１３２人目の素数さん
18/05/04 18:20:24.43 fqBGkpaJ.net
>>181
|exp z|=exp re(z)

187:１３２人目の素数さん
18/05/04 18:38:03.34 gNzgKvet.net
>>182
ありがとうございます。
|exp(x+iy)|=|exp(x)||cosy+isiny|に
|cosy+isiny|=1であってますか？

188:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:14:28.17 fqBGkpaJ.net
合ってる

189:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:50:23.90 gNzgKvet.net
ありがとうございます。
ローラン展開って式の形見る限りテーラー展開のnの範囲を0から-∞にして特異点周りに限定しただけですよね？

190:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:52:01.47 fqBGkpaJ.net
ですね

191:１３２人目の素数さん
18/05/04 21:47:38.77 gNzgKvet.net
これの(2)なのですが大学では解答の1つ目の展開しか習いませんでした。
実際2つ目の方も記すべきなんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

192:１３２人目の素数さん
18/05/04 21:57:41.14 d9dbJ9xL.net
どちらかだけでいいと思うけど、収束域が変わることには注意

193:１３２人目の素数さん
18/05/04 22:17:26.72 ij4zuGWh.net
解釈の原因は解釈者自身の固定観念。解釈の自由には責任が伴う
言葉風紀世相の乱れはそう感じる人の心の乱れの自己投影。人は鏡
憤怒は一時の狂気、無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど激昂
「真実は一つ」は錯誤。執着する者ほど矛盾を体験（争い煩悩）
他人に不自由（制約）を与えれば己も不自由（不快）を得る
問題解決力の乏しい者ほど自己防衛の為に礼儀作法マナーを要求
情報分析力の低い者ほどデマ宗教フェイク疑似科学に感化洗脳
自己肯定感の欠けた者ほど「己の知見こそ全で真」に自己陶酔
人生経験の少ない者ほど嫌いキモイ怖いウザイ想定外不思議を体験
キリスト教は世界最大のカルト。聖書は史上最も売れているト本
全ては必然。偶然奇跡理不尽不条理は思考停止視野狭窄の産物
人生存在現象に元々意味価値理由目的義務使命はない
宗教民族領土貧困は争いの「原因」ではなく「口実動機言訳」
虐め差別犯罪テロ紛争は根絶可能。必要なのは適切十分な高度教育
体罰は指導力問題解決力の乏しい教育素人の独善甘え怠慢責任転嫁
死刑は民度の低い排他的集団リンチ殺人。「死ねば償える」は偽善
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人の当選は議員数過多の証左
感情自己責任論～学校では教えない合理主義哲学～　m9｀･ω･)

194:１３２人目の素数さん
18/05/05 10:18:15.58 y3sGc/sx.net
>>185
なんで負だけ？？

195:１３２人目の素数さん
18/05/05 10:34:40.23 tEdcrB57.net
０～∞を－∞～∞にしたということじゃない

196:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:06:44.81 mbQQkbfV.net
>>190
言葉足らずでしたす�

197:ﾝません、191さんのおっしゃった意味で書きました

198:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:08:38.68 mbQQkbfV.net
一枚目の黒下線部の解き方はこれでいいんですか？
解いてて疑問だったのは、z=re^iθとしたときrは正でなければいけないんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

199:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:12:33.95 23UxgpUb.net
3/4πのほうiが抜けてました

200:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:18:34.14 vn0wm8Ig.net
θがπずれますけど結局は同じことですね

201:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:36:05.92 UMWHPgmy.net
>>193
お好み次第。r>0にして0～2πにしてもよし、r自由で0～πにしてもよし。

202:１３２人目の素数さん
18/05/05 16:09:36.20 k5Uzz0t7.net
どなたか>>179お願いします

203:１３２人目の素数さん
18/05/05 16:15:14.17 qBhQ9Fak.net
何でそう思うの？

204:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:09:38.06 mbQQkbfV.net
>>195 >>196ありがとうございます

205:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:10:59.55 mbQQkbfV.net
これ何度見直してもe^aπになるとおもうのですがどうなんでしょうか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

206:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:20:39.73 EMULr+4U.net
>>197
n次元多様体Mの部分集合Sがk次元多様体構造を持つことの必要十分条件は,次のどちらかの条件を満たすこと.
(1)k=nかつSはMの開集合.
(2)0≦k<nかつSの任意の点pに対し,pを含むMの座標近傍(U;x_1,…,x_n)が存在してM⋂S={(x_1,…x_n)∈U|x_{k+1}=…=x_n=0}.
具体的には実数直線の半開区間[0,1)は0近傍でユークリッド空間の開集合に同相な開近傍を持たないので多様体構造を持たないという反例がある.

207:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:36:30.29 EMULr+4U.net
>>200
等比級数を計算すれば
Σe^{(ia-1)(2n-1)πi}
=(e^{(ia-1)πi})/(1-e^{(ia-1)2πi})
=(-e^{-aπ})/(1-e^{-2πa})
となるので教科書が正しいと思われる.

208:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:22:44.12 y3sGc/sx.net
>>201
境界持つ多様体じゃん

209:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:28:16.96 mbQQkbfV.net
>>202
ありがとうございます。その計算でやってみます。自分はこうやったのですがどこの部分が計算ミスしてますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

210:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:41:30.83 mbQQkbfV.net
>>202
Σの2行目の分母のexpの中身にマイナスが必要ではないですか？

211:１３２人目の素数さん
18/05/05 19:43:17.98 EMULr+4U.net
>>203
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)境界付き多様体
私は↑にあるように境界付き多様体は多様体でないという立場です.
あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
反例は>>201に挙げたものでなく,実数全体の部分集合として有理数全体を考えれば満足できるかと.
>>204
下から2行目まであってます.
e^{-2aπn+aπ}にn=1を入れるとe^{-aπ}なので分子に来るのはe^{aπ}ではなくe^{-aπ}です.
>>205
公比e^{(ia-1)2πi}なのでマイナスは不要です.

212:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:13:15.43 UMWHPgmy.net
>>201
次元が違う場合の証明はどうするんですか？例えばf:R→Mが連続単射でf^(-1)(開部分集合)の全体がRの位相を生成するという条件だけから>>201の(2)で述べられてる強い条件が証明できる気がしないんですけど。気のせいかな？

213:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:24:53.66 WLlEKeJ9.net
>>206
初項ってことですね！ありがとうございました

214:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:58:58.65 S3jerne2.net
>>206
>あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
普通境界持つものも多様体
そうでないとボルディズムの発想は出ない

215:１３２人目の素数さん
18/05/05 21:00:32.79 S3jerne2.net
境界持つものも多様体
というのは語弊あるかさすがに

216: 境界持つものも排除しないというべきかも

217:１３２人目の素数さん
18/05/05 21:01:29.64 eTY+p5IA.net
ほっとけよ、多様体も碌に勉強してないんだろ

218:１３２人目の素数さん
18/05/05 23:55:53.74 EMULr+4U.net
碌に勉強してないのに書き込んで申し訳ない
これ以上変なことを書かないために>>207に答えるのは控えておく
幸いこの板には多様体論に精通した人がいるようだからこのような学部レベルの証明はすぐ教えてもらえるだろう

219:１３２人目の素数さん
18/05/06 02:21:17.30 ny/2znLb.net
境界付き多様体ってあんまり初学者向けの本に詳しく書いてないからわからんのだが、境界付き多様体上の関数とか微分形式とか接ベクトルってどうなんの？
例えば
関数が可微分⇔内部で可微分かつ境界で可微分
みたいな感じいいの？
接空間の次元だと、境界の接空間だと内部の接空間の次元より1小さいとかいう風になってると思えばいいんですかね？

220:１３２人目の素数さん
18/05/06 08:08:39.65 FA4GGY5Q.net
>>213
いんでね？

221:１３２人目の素数さん
18/05/06 12:26:47.88 S32GBWh6.net
Σ_{n = 0}^∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ≠ A_j (i ≠ j)
Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n
が成り立つことを示せ。
これがよく分かりません。お願いします。

222:１３２人目の素数さん
18/05/06 12:29:03.37 S32GBWh6.net
Σ_{n = 0}^{∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ∩ A_j = φ (i ≠ j)
Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n
が成り立つことを示せ。
これがよく分かりません。お願いします。

223:１３２人目の素数さん
18/05/06 12:48:51.75 i0xgdZwj.net
>>216
どこの問題か知らんけど酷い問題やな。
絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使ったら自明になるけど問題文の
> Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n

は和が順序によらず決まることを利用しないと文章として成立してない。出題者にバーカっていっとけば？

224:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:05:16.64 FzJFoTTt.net
文章として成立していない、とはどのようなことですか？

225:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:09:39.55 S32GBWh6.net
>>217
絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使って示してください。

226:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:09:48.42 i0xgdZwj.net
>>218
文章として成立させようと思うと示すべき命題が自明になる。

227:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:11:54.17 S32GBWh6.net
>>220
この問題の前に、絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事は示されています。

228:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:12:58.20 S32GBWh6.net
A_i は有限集合とは限りません。

229:１３２人目の素数さん
18/05/06 16:57:42.99 w/ZmU6WN.net
運良く新しい定理を発見した場合、
ヘラクレスの定理とか吉沢明歩の定理とか
好きな名前を付けてもいいんですか？
(´・ω・｀)

230:１３２人目の素数さん
18/05/06 17:02:00.99 FA4GGY5Q.net
>>223
良いけど他の人がそれで呼んでくれるとは限るまい

231:１３２人目の素数さん
18/05/06 17:11:31.62 uvSgxBxk.net
過程のお話にはお答えできません

232:１３２人目の素数さん
18/05/06 18:35:33.40 LwgcR6cK.net
下線部はなぜisinξtの項がないんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

233:１３２人目の素数さん
18/05/06 18:38:11.08 LwgcR6cK.net
奇関数なので答えには影響なさそうです

234:１３２人目の素数さん
18/05/06 19:01:33.16 GoWoY/5G.net
解決しとるやないかーい

235:１３２人目の素数さん
18/05/06 19:31:01.43 S32GBWh6.net
| 4*arctan(1/5) - π/4 | < π/2
を証明してください。

236:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:02:44.03 ARYCna+A.net
Σa_n^2 が収束するとき Σa_n/n の収束性はどうなるか？

237:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:42:41.09 ARYCna+A.net
>>230
ヒントですが、収束します。

238:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:46:14.80 SWI/sRCA.net
>>216
Σ_{n ∈ A}の定義はどうなっとる？

239:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:53:27.60 ARYCna+A.net
>>232
A という記号は登場しません。
A_i です。

240:１３２人目の素数さん
18/05/07 13:31:08.58 ARYCna+A.net
正項級数

241: Σa_n が収束すれば lim n * a_n = 0 は成り立つか成り立たないか？

242:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:25:32.67 DX61/i+S.net
>>233
> A という記号は登場しません。
> A_i です。
Σ{n∈A}の定義がないとAiでも定義ないけど？？

243:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:28:10.38 ARYCna+A.net
A_i は N の部分集合です。

244:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:30:28.79 mUW+I/Ni.net
>>230
コーシーシュバルツ使うだけでしょ

245:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:31:11.62 gEJLNVZC.net
θ~が微小のときのsin(θ~ +θe2)の加法定理だと思うんですが、なぜオーダーが入るんですか？

246:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:31:22.30 mUW+I/Ni.net
>>234
成り立ってないとおかしい
自然数の逆数和は発散するのだから

247:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:31:37.82 gEJLNVZC.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

248:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:33:40.91 ARYCna+A.net
>>239
ヒントですが、成り立ちません。

249:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:34:02.10 mUW+I/Ni.net
加法定理ってかテイラー展開だろ

250:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:37:00.07 DX61/i+S.net
>>236
で？

251:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:38:52.46 0Jn5cTxT.net
>>241
ああスマン、やっぱり反例作れた
平方数のときだけそのまま、あと0とかでもいいね
単調減少とかないと成り立たないね

252:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:40:21.40 ARYCna+A.net
テイラー展開ではなくテイラーの公式ではないでしょうか？

253:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:44:01.02 VGLAiE2z.net
松坂君の出題した問題を解いているアホ

254:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:44:15.11 ARYCna+A.net
>>238
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + O((x - a)^2)
という公式です。

255:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:49:07.82 0Jn5cTxT.net
テイラー展開の方が馴染みがあるだけ
展開の形からもわかるから
テイラーの定理をつかってもいい

256:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:52:33.59 gEJLNVZC.net
>>247
なるほど加法定理ではなくテーラー展開をしてるんですね。話が変わってしまうのですが、加法定理はその公式から導けるのですか？

257:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:55:36.65 ARYCna+A.net
>>237
ありがとうございます。
a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2 → S（n → ∞）とする。
|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n
≦
sqrt(a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2) * sqrt(1 + 1/2^2 + … + 1/n^2)
→
sqrt(S) * sqrt(π^2/6)
{|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n} は収束する。
絶対収束する級数は収束するから、
{a_1/1 + a_2/2 + … + a_n/n} は収束する。

258:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:59:17.08 ARYCna+A.net
>>237
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』の解答は、以下です。
a_n^2 + 1/n^2 = (|a_n| - 1/n)^2 + 2*|a_n|/n ≧ 2*|a_n|/n

259:１３２人目の素数さん
18/05/07 17:10:49.52 cBhuXMAO.net
松坂くんに真面目に対応してる奴も同罪だからな

260:１３２人目の素数さん
18/05/07 18:42:27.50 pC2LS//C.net
Who 松坂君？

261:１３２人目の素数さん
18/05/07 20:00:39.53 aQqs154i.net
松坂君と劣等感婆の区別がつかない…

262:１３２人目の素数さん
18/05/07 20:12:24.78 mYhZmDFB.net
馬鹿は死ななきゃ治らない

263:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:07:26.93 dkZJD9G+.net
劣等感婆なんてのもいるんだ……

264:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:15:52.71 Zeyn25S0.net
日本人は全員ゴミ

265:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:36:10.93 hIDdhzn1.net
教科書の粗探ししてるのが松坂くん
定期的に発狂してるのが劣等感婆
￥って書いてるのが￥

266:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:44:05.63 JJ5QtZPB.net
わからないんですね
ってのはどっち？

267:１３２人目の素数さん
18/05/07 23:04:16.22 ilQ0GyRv.net
「わからないんですね」や「ある無矛盾な～」は劣等感婆

268:１３２人目の素数さん
18/05/08 00:07:24.72 HFRZjrCA.net
荒らしは敬語を使う

269:１３２人目の素数さん
18/05/08 09:26:37.21 Tq5lMlgW.net
丁寧な言葉で釣られるのはアホと爺さん

270:１３２人目の素数さん
18/05/08 13:34:36.65 A3drJWWR.net
劣等感は荒らしの原動力

271:１３２人目の素数さん
18/05/08 13:47:54.67 VvipJoyD.net
数学板の荒らしのスレを立てるか？

272:１３２人目の素数さん
18/05/08 16:07:17.70 4Epr

273:KRzX.net

274:１３２人目の素数さん
18/05/08 17:07:25.90 zh00teNo.net
数学板頭おかしいやつ多すぎやろ

275:１３２人目の素数さん
18/05/08 18:23:04.59 TOL7lpPs.net
微分方程式です
dy/dx-(ln x)y=x^x
解き方教えてください

276:１３２人目の素数さん
18/05/08 18:32:52.60 MbAKKwrj.net
X^x

277:１３２人目の素数さん
18/05/08 21:52:21.13 TOL7lpPs.net
>>268
計算ミスしてました
無事たどり着けました
ありがとう

278:１３２人目の素数さん
18/05/09 09:19:01.19 NevVJYaF.net
アーベルの定理について質問です。
以下の議論はOKですよね？
ちょっとややこしいですね。

1 / (1 + x) = 1 - x + x^2 - x^3 ± … (-1 < x < 1)
x = t^2 (-1 < t < 1) を代入
1 / (1 + t^2) = 1 - t^2 + t^4 - t^6 ± … (-1 < t < 1)
これを項別積分すると、
arctan(x) = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± … (-1 < x < 1)
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …) は交項級数だから収束する。
アーベルの定理から
lim_{x → ±1} (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± …)
=
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …)
arctan(x) は (-1, 1) の外でも定義され、 x = ±1 で連続だから
arctan(±1)
=
lim_{x → ±1} arctan(x)
=
lim_{x → ±1} (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± …)
=
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …)

279:１３２人目の素数さん
18/05/09 09:41:33.49 gnIjlof6.net
>>269
一般解は？

280:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:00:55.69 NevVJYaF.net
a_0 + a_1 * x_0 + a_2 * x_0^2 + …
は収束するが
a_1 + a_2 * x_0 + a_3 * x_0^2 + …
は発散するような例はありますか？

281:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:09:23.45 NevVJYaF.net
あ、ないですね。

282:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:26:29.06 sSiJOR5t.net
関数の微分値しかわからない二次元パラメータの制約なし局所最適化問題を解く必要があるんですが、いい感じのアルゴリズムってありますか？

283:１３２人目の素数さん
18/05/09 11:01:24.76 e20BG8ny.net
goto ぷ板

284:１３２人目の素数さん
18/05/09 13:26:44.67 D8i3yt6A.net
>>274
準ニュートン法

285:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:02:07.53 p50V6V2P.net
この↓解き方に関してですが、
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
高校数学では、ふつうこのような問題は場合分けして、f(x)の
グラフを書いて求めると思いますが、この解法はいきなり微分
してやってあります。
このようなことができる理由は
∫｜g(t)｜dt は微分して｜g(t)｜になる関数だから
f(x)=∫[x→x+1]｜g(t)｜dt → f'(x)=｜g(x+1)｜-｜g(x)｜
となるのは当然としてよいのか、本当はこれは証明が必要な
ことなのか考えあぐねています。
このようなことができる明確な理由、若しくは証明はありますか。

286:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:12:16.93 asGbHDZF.net
基本定理

287:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:14:11.99 QGO7kjYI.net
>>277
高校数学では微積分学の基本定理(連続関数の積分が微分可能で微分すると元に戻る)を認めてるから別にいい

288:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:15:24.54 BszWUDoG.net
積分：関数 ---> 原始関数
その逆が微分（えへん）

289:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:37:10.29 xpXWPMq2.net
その荻野の本に書いてないのかよ
側注にITEM云々と書いてあるようだが

290:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:13:14.34 p50V6V2P.net
>>281
＞その荻野の本に書いてないのかよ
書いてないです。

291:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:14:27.89 p50V6V2P.net
証明するのは難しいものですか？

292:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:18:49.79 p50V6V2P.net
ふつうの本の解法は場合分けです。
いきなり微分しても成り立つのが当然なら、どの本もそうなってるはず
だけどそうしないのはやはり引っ掛かるものがあるからだと思います。

293:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:40:07.39 etaekrl3.net
>>283
証明するのが難しいというよりは、高校数学では証明しようがないよ
だから認めて使ってるわけだけど
積分したものを微分したらもとに戻る、ってのは大学以上でちゃんと証明するわけだけど
その証明自体はふつう連続関数でやるか、らその範囲で使って問題ない
教科書にも書いてあるはず
てかtの積分がt^2/2になったりするのもその事実に基づいてるはずだから、それを使えないということはないと思うが

294:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:43:52.79 etaekrl3.net
>>284
ふつうの本は、って言うけど何冊みたのやら
問題集のレベルにもよるし
あまり難しいことを考えさせない計算問題集みたいな色の強い物だと、あなたみたいに疑問に思う人のことを考えて、手間は掛かっても愚直にやる解法を採用したりする

295:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:57:54.64 KCh8zfY4.net
>>284
は？

296:１３２人目の素数さん
18/05/09 19:10:29.38 NevVJYaF.net
>>285
でも直観的ではあるが証明の概要のようなものは習うのではないでしょうか？

297:１３２人目の素数さん
18/05/09 20:15:16.95 QGO7kjYI.net
>>288
ならうよ
まあ直感的には自明だろ

298:１３２人目の素数さん
18/05/09 20:15:55.79 QGO7kjYI.net
ごめん、自明は言い過ぎだった

299:１３２人目の素数さん
18/05/09 21:04:41.45 56HXyUh7.net
双対性の原初的な一例

300:１３２人目の素数さん
18/05/09 21:50:45.11 p50V6V2P.net
みなさんありがとうございます。
特に285,291は参考になりました。
先ほど考えてみましたが、思いついた説明は
多分、双対性と呼ばれているものだと思います。
満員電車の中でちょっと考えただけですから、
また何かあるかもしれませんが。

301:１３２人目の素数さん
18/05/09 23:59:26.16 ciFckld5.net
f(x,y):Ｒ→Ｒを関数とします
「fをxで偏微分した偏導関数」をyで偏微分したものと
「fをyで偏微分した偏導関数」をxで偏微分したものとが異なるような関数fは存在しうるのでしょうか

302:１３２人目の素数さん
18/05/10 00:29:19.67 R9xe/nJK.net
>>293
いくらでも

303:１３２人目の素数さん
18/05/10 02:29:28.60 jFQJGCfd.net
>>292
その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ

304:１３２人目の素数さん
18/05/10 02:47:12.91 QL7yP9e1.net
全然双対性じゃない。

305:１３２人目の素数さん
18/05/10 09:09:14.53 6eM4CHhx.net
おまえらに出来ることは写経だけなのさ

306:１３２人目の素数さん
18/05/10 11:56:56.12 UpOLlVEn.net
なんか増加の遅い関数教えて

307:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:11:05.20 Gpi/THDA.net
f : x → x/(x+1)

308:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:13:46.39 Gpi/THDA.net
f : x → log(x/(x+1))

309:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:18:54.41 Gpi/THDA.net
log(-log(-log(x/(x+1))))

310:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:26:18.23 Gpi/THDA.net
log(log(x/(x+1) + e)+e-1)

311:292
18/05/10 12:53:12.82 aTzzpKEu.net
>>295
＞その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ
自分がやった方法は、双対性の原初的なものなのか何
なのか分からないです。
いきなり微分した場合と場合分けでやった場合とでは
よくある見慣れた関数では符号が一致することを説明
しているだけですから。
ところで、絶対値付きの関数の積分は二次関数程度なら
１つの式で求めることができますが、一般的にf(x)が
連続関数なら｜f(x)｜の積分は１つの式で表すことが
できるのですか？
これはみなさんにお尋ねします。

312:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:18:10.00 taYkwb/6.net
双対性なんて言わん
そもそも積分が１つの式だろ
そうでなくとも場合分け関数を 1+x/|x| 使って１つの式にするのは常套手段

313:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:48:12.17 aTzzpKEu.net
ありがとうございます。
やはりすごい方々が5chに引っ越しなさったんですね。

314:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:55:29.39 yIr9Gv+C.net
統計学を勉強しています。院レベルになると、測度論的統計学という言葉が出てきます。
この測度論、ルベク積分の話が分かるようになるには、大学初等で習う線形代数、微分積分から、
どういう手�

315:№ﾅ数学書を読み進めていけば、とりあえず理解できるようになるか教えて頂けませんか？私は文系出身の社会人で、大学初等の線形代数、微分積分と、測度論を使わない数理統計学の本をなんとか読めるレベルです。たとえば、「線形代数、微分積分」→「微分方程式」→「常微分方程式」→・・・→「測度論・ルベク積分」のように教えて頂けると、とても助かるのですが・・^ ^

316:１３２人目の素数さん
18/05/10 14:09:14.33 cyc7gkGo.net
>>306
微積が終わってるならルベーグ積分の教科書を読めばいい

317:１３２人目の素数さん
18/05/10 14:45:46.15 NEWFwW7D.net
>>306
統計学がそもそも数学じゃ無いのに
測度使ってとか笑ける

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