数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ

数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ at MATH

182:１３２人目の素数さん
18/06/26 00:45:11.60 775NmH2M.net
8
存在・一意性そして三角関数の変換公式。正弦法則。一意的。二等辺三角形。全射。上への関数。単射。1対1。全単射。1対1対応。正弦関数。余弦関数。全単射。正接関数。互いに逆。全単射。
グラフは面白くかつ重要。周期4。三角法の置換の秘伝。
鳩の巣原理。コーシー・シュワルツの不等式。
9
チェバの定理。チェバ線。正弦法則。重心。垂心。内心。
ジェルゴンヌ点。傍心。
チェバの定理。正弦法則。
10
箱の外での考察。相似変換。中心。相似比。像。原像。相似。
11
メネラウスの定理。点が同一直線上。チェバの定理は直線が同一点上。正弦法則。辺々掛け合わせる。
12
余弦法則。SAS型。SSS型。
13
スチュワートの定理。中線定理。中線公式。
14
ヘロンの公式。ブラーマグプタの公式。内接四辺形。余弦法則。接線。三角形の周の半分。
15
ブロカール点。外接円。ブロカール点。角の二等分線。対称移動。チェバの定理。ブロカール点。等角で共役。互いに素。余弦法則。ヘロンの公式。正弦法則。

183:１３２人目の素数さん
18/06/26 01:19:19.65 775NmH2M.net
16
ベクトル。ベクトル。尾。頭。和。スカラー倍。スカラー因子。長さ。大きさ。傾き。鉛直。直交する。菱形の対角線は内角を2等分する。
直角二等辺三角形。入射角と反射角は等しい。互いに補角をなす。二等辺三角形。加法定理。半直線。
17
内積と余弦法則のベクトル版。内積。余弦法則。
18
コーシー・シュワルツの不等式。ベクトル。コーシー・シュワルツの不等式。
19
ラジアンと重要な極限。単位円周上。ラジアン。扇形。極限値。
20
円柱の切断によるサニュソイド的曲線の構成。切断曲線。切断面。対称性。垂線の足。
21
3次元の座標系。内積の定義。赤道面。直交座標系。緯度。緯線。本初子午線。北極点。南極点。大円。赤道。経線。経度。順序対。極座標。球座標。直交座標系。赤道面。垂線の足。球座標。直交座標。
22
地球上の旅行。円周。弧。大円。赤道。大半円。余弦法則のベクトル版。
23
あなたはどこにいるの？GPS。平行四辺形。内積。分配法則。余弦法則のベクトル版。連立方程式。直交座標系。球座標。
24
ド・モアブルの公式。複素数。虚数単位。純虚数。ベクトル。複素平面。複素数平面。虚軸。実軸。原点。対角線。平行四辺形。ベクトル。絶対値。長さ。円周。極形式。複素数。極座標。
ベクトルの和。菱形。角を二等分する。半角の公式。
加法定理。2倍角の公式。加法定理。和積変換の公式。複素数の積。加法定理。極形式。加法的性質。ド・モアブルの公式。展開公式。

184:１３２人目の素数さん
18/06/26 09:46:54.64 QzCeOyF2.net
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185:１３２人目の素数さん
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186:１３２人目の素数さん
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187:１３２人目の素数さん
18/06/26 11:40:35.41 OkX7z6OQ.net
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188:１３２人目の素数さん
18/06/26 14:00:19.11 nrUfTrS4.net
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189:１３２人目の素数さん
18/06/26 14:56:19.32 DCaJoLaa.net
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190:１３２人目の素数さん
18/06/26 16:31:16.73 lNvWSh3L.net
1。加法。乗法。分配律。記号と準備。集合。要素。元。
2。要素を列挙する方法。性質によって表現する方法。部分集合。真部分集合。差。空集合。Ø。和集合。
3。合併集合。共通集合。互いに素。論理記号。自然数全体。整数全体。有理数全体。実数全体。複素数全体。
4。整除される。割り切れる。約数。倍数。b｜a。
5。公倍数。最小公倍数。
写像。ただ一つ対応させる。変換。像。逆像。写像の相等。単射。の中への1対1写像。全射。の上への写像。
6。公約数。最大公約数。
恒等写像。合成写像。全単射。逆写像。直積集合。順序対。直積集合。A×B。同値関係。
・除法の原理。
存在と一意性。帰納法。
・ユークリッドの互除法。単調に減少する整数の列。
反射律。対称律。推移律。同値類。代表元。商集合。類別。
7。完全代表系。対等。全単射。同値関係。濃度が等しい。可算集合。自然数全体に対等な集合。
任意の。ある。
8。7の拡張。帰納法。
9。 8より成り立つ。
10。互いに素。
11。d｜b。必要条件。十分条件。数学的帰納法。
・素数。合成数。エラトステネスの篩。ギリシャ。素因数。
12。素因数分解の一意性。帰納法。有限個の素数の積で表される。一意性。フェルマーの素数。メルセンヌ数。ガウスの記号。k進表示。

191:１３２人目の素数さん
18/06/26 16:51:21.86 lNvWSh3L.net
1。a≡b modn。法。合同。合同式。
2。反射律。対称律。推移律。同値関係。和差積。
3。互いに素ならば割って良い。
互いに素でなければ法も含めて割る。
4。1次合同式の解法。
5。解の存在条件。
6。解の個数。d個ある。合同方程式。
7。中国式剰余の定理。帰納法。解の存在証明。
8。数学的帰納法。剰余類。代表元。反射律。
9。反射律。対称律。推移律。部分集合。
逆の包含関係。除法の原理。同値関係。類別。
剰余類。完全代表系。互いに素。既約剰余類。
1。オイラーの関数。φ。既約剰余類の個数＝φ。
写像。単射。全射。全単射。互いに素り既約剰余類。
制限した写像。
2。乗法的。既約剰余類。全単射。単射。全射。
3。帰納法。互いに素。割り切れない。
4。縦に数えるか横に数えるか。
5。メビウスの関数。
6。乗法的。素因数分解。互いに素。
7。メビウスの反転公式。リウヴィルの関数。

192:１３２人目の素数さん
18/06/26 16:52:04.78 ZVzNUBXp.net
同じアスペ
「物理数学の直感的方法」とかいう本
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)

193:１３２人目の素数さん
18/06/26 17:21:20.27 lNvWSh3L.net
1。整数。集合。集合。要素。元。中にある。属する。含まれる。空集合。Ø。部分集合。真部分集合。含まれる。和集合。共通部分。交わり。結び。交わる。交わらない。直積。積。空集合。
2。数学的帰納法。除法の原理。整列性。自然数。整列性。最小元を持つ。空でない自然数の集合。数学的帰納法の原理。第1形式。整列性。最小元。数学的帰納法の原理。第2形式。
3。除法の原理の証明。帰納法。整商。余り。剰余。負でない最小剰余。階乗。帰納法。二重帰納法。規約する。組合せの数。整列性。帰納法。第2形式。
二項定理。二項係数。凸関数。下に凸な関数。
凹関数。上に凸な関数。微分法。
最大公約数。割り切れる。割り切る。倍数。約数。符号。公約数。最大公約数。0は任意の整数の倍数である。0の倍数は0のみである。
ユークリッドの互除法。正の整数の減少数列。最大公約数。必ず最後には割り切れる。互いに素。対ごとに素。
ユークリッドの互除法。互いに素。
最小公倍数。公倍数。整列性。最小公倍数。双対的。対ごとに素。
素数。素因数分解。素数。合成数。整数論の基本定理。背理法。最小の元。最小性に反することを導き矛盾。存在性と一意性。標準分解。約数の和。真の約数。完全数。6, 28。オイラー。
互いに素。メルセンヌ数。フェルマー数。有理数。互いに素。既約分数。素数は無限に存在する。対ごとに素。標準分解。冪。a進展開。帰納法。一意性。準完全数。既約な準完全数。2進展開。既約。整数部分。ガウスの記号。小数部分。
同値関係。合同式。～同値関係。反射律。対称律。推移律。類。同値類。類別。代表。法。合同。同値関係。和差積。法mに関する剰余類。互い合同。剰余類の代表。完全剰余系。
二項定理。

194:１３２人目の素数さん
18/06/26 17:40:37.77 lNvWSh3L.net
1次の合同式。整係数の多項式。合同方程式。解く。次数。剰余類。完全剰余系。有限群。位数。有限集合。ユークリッドの互除法。対ごとに素。2つの方程式を1つの方程式に還元して解く。連立合同式。
2つの整数論的関数。整数論的関数。オイラーの関数。既約剰余類。個数。既約剰余系。完全剰余系。
メビウスの関数。標準分解。二項定理。交換子群。導群。位数。巡回群。整数論的関数。整数論的関数の反転公式。互いに素。和。集合の記号について。真部分集合。値域。
乗法的。「互いに素ならば」積に分解できるということ。メビウスの関数は乗法的関数である。反転公式。乗法的。乗法性。
オイラーの定理。フェルマーの小定理。加法群。加群。部分群。整数論的関数の和関数は乗法的関数である。
対ごとに素。完全剰余系。既約剰余系。互いに素。

195:１３２人目の素数さん
18/06/27 16:58:45.02 H9OjG7C8.net
1。規則性の発見。具体的に書き出す。周期8を見出す。
2。2進法。帰納法。逆に並べた数。
3。グリーディ・アルゴリズム。3進法で2が出現しない数列。
4。ガウス記号。幾何学的に表現する。グラフを描く。
5。+ 1と- 1に対応させる。中間値の定理。カタラン数。
6。帰納法。
7。同値な問題へのすり替え。組合せに帰着させる。適切な記号や座標の導入。変数の置き換え。概念の同一視。対応。異概念への移行。
置き換え。
8。Pの位置は一定。相加相乗平均の不等式。
9。対称性の利用。対称点を取る。円周角の定理。
10。中央である5に関する対称性。ファンデアヴェルデン数。
11。大小関係を設定する。最大数cを固定して変形していく。
12。議論の展開法。解の絞り込み論法。全称命題の時に使える。n=2の時を調べるだけで必要十分条件が得られた。
13。0を代入してみる。場合分け。帰納法。
14。論点の設定法。際立った要素。帰納法。最短である 2個を取り除く。
15。帰納法。上の辺が一番高い正方形を選ぶ。

196:１３２人目の素数さん
18/06/27 17:38:29.63 H9OjG7C8.net
16。単位正方形で覆うことができる。
17。全て異なることが必要。対称性。大小関係を設定する。場合分け。
18。半径最小の円。
19。間接的証明法。背理法の完結のさせ方。最大性や最小性に注目。行列で表す。行を男子に列を女子に。踊ったら1を、踊らなかったら0を対応させる。1が最も多く現れている行に注目する。
最も多く女子と踊った男子に注目した。
20。背理法。素数が無限個あるのと同じ証明法。
21。有効な場合分け。必然による場合分け。性質に基づく場合分け。山登り法。対称性。階層的。漏れを防ぐ工夫。
凸包。四角形の時。五角形の時。三角形の時。エステ・クライン。
22。背理法。7の倍数が含まれているかどうかで場合分け。
23。偶奇で場合分け。乗法的。山登り法。
24。存在命題の証明の仕方。鳩の巣原理。ディリクレの部屋割り論法。正三角形を4個に分割する。空間の点を偶奇で8個に分割する。
25。0とn-1を仮定して矛盾を導く。modnでn-1に分割できるから、鳩の巣原理で同じ個数のものが存在することが示される。
26。中間値の定理。小区間の中の距離の最大値が題意を満たすように分割することができる→鳩の巣原理。
27。6個の区間に分割して中間値の定理を使う。
28。分断線の可能性は10本ある。ある分断線を跨ぐタイルが奇数個(1個3個5個)だと仮定すると、その分断線によって例えば左右が奇数個ずつになる。これは残りのスペースを
1×2のタイル(面積偶数)で覆うことが不可能になる。従って分断線を跨ぐタイルの数は偶数個(2個4個)である。このうち最小の2個であると仮定しよう。跨ぐタイルの最小値は
2×10=20である。これは全体を覆い尽くすタイルの枚数18を超えるので不可能。ロナルド・グラハム。
29。全称命題の証明の仕方。帰納法。4個に分割する。可能であることが示せる。
30。帰納法。偶奇性。S1を除くと帰納法の仮定が使える形になる。ロナルド・グラハム。

197:１３２人目の素数さん
18/06/29 16:51:13.06 1XRv2uPg.net
葛西祐美（ぷーすー）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
URLﾘﾝｸ(geinou-resistance.info)

198:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:25:34.38 S+Az8NzL.net
梅原大吾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(fgamers.saikyou.biz)

199:１３２人目の素数さん
18/07/23 23:13:43.05 aE9lzten.net
数オリにハマってた俺がいうが、今ならわかる
数オリなんて子供の遊びだ
本物の数学ではない

200:１３２人目の素数さん
18/07/24 08:36:00.80 AgAd74xG.net
基地外死ね

201:１３２人目の素数さん
18/07/26 00:09:19.56 ZQZlAKvh.net
IMO 2018 [1]
　Let Γ be the circumcircle of acute triangle ABC.
　Points D and E are on gegments AB and AC respectively such that AD = AE.
　The perpendicular bisectors of BD and CE intersect minor arcs AB and AC of Γ at points F and G respectively.
　Prove that lines DE and FG are either parallel or they are the same line.
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
IMO 2018 [2]
　Find all integers n ≧ 3 for which there exist real numbers a_1，a_2，…，a_{n+2} satisfying
　a_{n+1} = a_1，a_{n+2} = a_2 and
　　a_i a_{i+1} + 1 = a_{i+2}
　for i = 1，2，…，n.
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
IMO 2018 [3]
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
IMO 2018 [4]
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
IMO 2018 [5]
　Let a_1，a_2,… be an infinite sequence of positive integers.
　Suppose that there is an integer N > 1 such that，for each n ≧ N，the number
　　a_1/a_2 + a_2/a_3 ＋ … + a_{n-1}/a_n + a_n/a_1
　is an integer.
　Prove that there is a positive integer M such that a_m = a_{m+1} for all m ≧ M.
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
IMO 2018 [6]
　A convex quadrilateral ABCD satisfies AB･CD = BC･DA.
　Point X lies inside ABCD so that
　　∠XAB = ∠XCD　and　∠XBC = ∠XDA.
　Prove that
　　∠BXA + ∠DXC = 180ﾟ.
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)

202:１３２人目の素数さん
18/07/26 03:28:25.26 RwuQrgKh.net
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