数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ

数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ at MATH

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200:１３２人目の素数さん
18/07/24 08:36:00.80 AgAd74xG.net
基地外死ね

201:１３２人目の素数さん
18/07/26 00:09:19.56 ZQZlAKvh.net
IMO 2018 [1]
　Let Γ be the circumcircle of acute triangle ABC.
　Points D and E are on gegments AB and AC respectively such that AD = AE.
　The perpendicular bisectors of BD and CE intersect minor arcs AB and AC of Γ at points F and G respectively.
　Prove that lines DE and FG are either parallel or they are the same line.
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
IMO 2018 [2]
　Find all integers n ≧ 3 for which there exist real numbers a_1，a_2，…，a_{n+2} satisfying
　a_{n+1} = a_1，a_{n+2} = a_2 and
　　a_i a_{i+1} + 1 = a_{i+2}
　for i = 1，2，…，n.
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
IMO 2018 [3]
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
IMO 2018 [4]
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
IMO 2018 [5]
　Let a_1，a_2,… be an infinite sequence of positive integers.
　Suppose that there is an integer N > 1 such that，for each n ≧ N，the number
　　a_1/a_2 + a_2/a_3 ＋ … + a_{n-1}/a_n + a_n/a_1
　is an integer.
　Prove that there is a positive integer M such that a_m = a_{m+1} for all m ≧ M.
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
IMO 2018 [6]
　A convex quadrilateral ABCD satisfies AB･CD = BC･DA.
　Point X lies inside ABCD so that
　　∠XAB = ∠XCD　and　∠XBC = ∠XDA.
　Prove that
　　∠BXA + ∠DXC = 180ﾟ.
　URLﾘﾝｸ(suseum.jp)

202:１３２人目の素数さん
18/07/26 03:28:25.26 RwuQrgKh.net
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