和分差分学から数学や物理学を再構築する

和分差分学から数学や物理学を再構築する at MATH

1:１３２人目の素数さん
18/03/23 21:09:42.88 yqdEKTbm.net
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数学の一部門としての差分法
(さぶんほう、英: difference calculus, calculus of finite difference）
あるいは和分差分学（わぶんさぶんがく、英: discrete calculus）は、
(微分法および積分法を柱とする）微分積分学の離散版にあたる。
微分積分学が（極限の概念を定式化し得る）連続的な空間上の函数
(特に実数直線上で定義された函数）に興味が持たれるのに対して、
和分差分学では離散的な空間、
特に整数全体の成す集合 ℤ 上で定義された函数（すなわち数列）に注目する。
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マックス・プランクが、
光のエネルギーは従来の古典力学で説明のつく様な連続的な物理量とは違い、
プランク定数と振動数を掛け合わせた数値の整数倍の値しか取ることが出来ず、
光は量子化されているとするエネルギー量子仮説を提唱し、
黒体輻射に関するエネルギー分布の説明に成功した。
上記を根拠に
微分積分学、連続値、実数、無理数を用いずに
和分差分学、離散値、有理数を用いて数学や物理学を再構築する。

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