分からない問題はここに書いてね441

分からない問題はここに書いてね441 at MATH

[前50を表示]
900:１３２人目の素数さん
18/03/27 21:52:16.38 fALkiCy6.net
>>868
計算はスポーツと同じです
何回も繰り返しといて何も考えずに解けるようになるまでやるしかないんです
>>870
受験までの数学は以外にも覚えることの方が重要なんですね
考えることは、覚えたことをどう使うか、のところです
まずは覚えることが前提で、知識がなければ問題は解けません
そして、その知識を身につけるためには、具体的な計算という本質的ではない部分に意識を向けていてはいけないのですね

901:１３２人目の素数さん
18/03/27 22:30:00.30 l9sWl3ZX.net
100！を末尾の桁からみたとき、最初に現れる「0でない数字」は
どうやって求められますか。

902:１３２人目の素数さん
18/03/27 23:12:16.50 45WSVnX0.net
>>872
100! を素因数分解して
10^n | 100! であり、かつ 10^(n+1) | 100! でない n を求める。
100! / 10^n mod 10 を計算する。
手計算でも無理ではないと思います。

903:１３２人目の素数さん
18/03/27 23:13:40.17 45WSVnX0.net
>>872
100 以下の素数は 25 個しかないので、難しくないはずです。

904:１３２人目の素数さん
18/03/27 23:13:47.72 fALkiCy6.net
それっぽいこと言って実は何も言ってないってすごいですよね
数式に苦手意識があると、こういう詭弁にも騙されないわけです

905:１３２人目の素数さん
18/03/27 23:15:42.89 fALkiCy6.net
なんか日本語が変ですね
まあいいでしょう

906:１３２人目の素数さん
18/03/27 23:25:24.71 jCMTzF/i.net
>>872
不細工なやり方だと思うけど
掛け合わせる数字も0を除く下一桁だけを考えればいい
11や12は1や2と考えればいいし、20や30は2や3と考えればいい
そうすると9!を9回掛け合わせたときの0を除く下一桁を出せばいいということになる
9!の0を除く下一桁を考えるとき1は無視できる、2*5は無視できる、3*7は無視できるので4*6*8*9の下一桁だけ考えれば良いので8だとわかる
従って8^9の下一桁が求める答え
8を掛け合わせていくとき下一桁は8、4、2、6、8……となっていくので9回掛け合わせたときの下一桁は8

907:877
18/03/27 23:26:32.09 jCMTzF/i.net
間違えた
9!を10回だから最終的に答えは4

908:１３２人目の素数さん
18/03/27 23:43:46.98 AZCk0Hx8.net
すべての整数nに対して
n^2-mn+{m/(m^2+1)}>0
が成り立つような

909:整数mの取りうる値の範囲を求めよ。

910:１３２人目の素数さん
18/03/27 23:49:47.81 4Fw2khQv.net
100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

911:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:00:11.13 YV90iBHf.net
>>840
角度と対角線の関係をグラフにしてみるのはどうだろうか
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)

912:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:07:38.31 R9DY0P+I.net
これはただの感覚としての質問なんだけど、
リーマン予想っていつか人類が存在している間に証明できると思う？

913:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:20:22.78 R1v0Ka1q.net
>>608
(2) 左
マクローリン展開より、0<h<2 のとき
e^h = 1 + h + hh /2! + h^3 /3! + h^4 /4! + …
　　< 1 + h + hh /2 + h^3 /4 + h^4 /8 + …
　　= (2+h)/(2-h),
log{(2+h)/(2-h)} > h,
h = 1/(x +1/2) とおくと
log(1+1/x) > 1/(x+1/2),
>>850 は不等号の向きが逆。

914:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:30:07.30 uUun2BEV.net
>>877
＞20や30は2や3と考えればいい
とか言いながらそのあと20や30について考えてないし
12*15=180だから無視したら駄目だしで全然だめだな。

915:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:33:39.54 6Bea2jrG.net
xの方程式
8^x＋(8^－x)－3{4^x＋1＋(4^－x)＋1}
＋3｛2^x＋4＋(2^－x)＋4｝－60＝α…①(αは定数)
がある。
(1) t＝2^x＋(2^－x)とおくとき、①の左辺をtを用いて表わせ。
(2) (1)のtのとりうる値の範囲を求めよ。また、この範囲でt＝2^x＋(2^－x)をxについて解け。
(3) ①が3個の異なる実数解をもつときのαの値を求めよ。また、①が4個の異なる実数解をもつときのαの値を求めよ。

916:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:39:38.94 /lM8Bszs.net
tはt≠±1をみたす実数の時、
1.x^3-tx^2+x+t=0が正と負の解を１つずつ持つことを示せ
2.また負の解をaとする。t>1の範囲でtが変化する時のaの存在範囲
全然わかりません…知恵をお貸しください…

917:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:43:40.88 lC7nlrh0.net
半径nの円に内接する正n角形の周長をLnとするとき、極限
lim[n→∞] L(n+1)/Ln
を求めよ

918:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:45:31.18 lC7nlrh0.net
>>886
理系なら変数分離が楽

919:１３２人目の素数さん
18/03/28 03:10:27.49 R1v0Ka1q.net
>>879
与式はnの2次式で n = [m/2] で最小となるから、n = [m/2] の場合だけ考えれば十分。
mが偶数のとき、n=m/2,
f(m) = -mm/4 + m/(mm+1)
　m≦0 のとき f(m) ≦ f(0) = 0,
　m>0 のとき f(m) ≦ f(2) = -3/5,
mが奇数のとき、n=(m±1)/2,
f(m) = -(mm-1)/4 + m/(mm+1)
　m < 0 のとき f(m) ≦ f(-1) = -1/2,
　m≧3 のとき f(m) ≦ f(3) = -17/20,
∴条件を満たすmは m=1 のみ。

920:１３２人目の素数さん
18/03/28 03:21:03.00 R1v0Ka1q.net
>>882
人類がそれを本当に必要とする時が来れば、神はリーマンの生れ変わりを
いくらでもお遣わしになることだろう。
これはすべからくそうだと思うよ。

921:１３２人目の素数さん
18/03/28 03:32:31.11 R1v0Ka1q.net
>>851
A (-a，0)
C (-cosγ，sinγ)
D (cosδ，sinδ)
B (2，1/2)
を結んだ折れ線を通るのに要する時間は
t = √(aa -2a･cosγ +1) + cos((γ+δ)/2) + √(21/4 -4cosδ -sinδ)
ところで、
入射角（円の外部) を i，屈折角（円の内部）を r とおくと、
　i = γ + arctan{sinγ/(a-cosγ)} = δ - arctan{(1/2-sinδ)/(2-cosδ)},
　r = (γ+δ)/2,
　sin(r)/sin(i) = 2　　「スネルの法則」
∴　これを満たす経路が、時間tを最小にする経路である。
a=1, γ=0，δ= 0.281095，i=0.0701000，r=0.1405475，t=2.05296
a=2, γ=0.0408945，δ=0.287093，i=0.0817208，r=0.16399375，t=3.05153
a=3, γ=0.0576863，δ=0.289550，i=0.0864815，r=0.17361815，t=4.05094
a=4, γ=0.0668312，δ=0.290888，i=0.0890715，r=0.17885960，t=5.05062
a=5, γ=0.0725835，δ=0.291729，I=0.0906995，r=0.18215625，t=6.05042

922:１３２人目の素数さん
18/03/28 05:45:29.19 q1nGRQA/.net
四面体PABCの点PからBC、CA、ABに下ろした垂線の足をそれぞれS、T、Uとすると、SはBCの中点、TはCAの中点、UはABの中点である。
このとき、四面体PABCはどのような形状かを述べよ。

923:１３２人目の素数さん
18/03/28 06:00:15.75 q1nGRQA/.net
(1)ある複素数αに対し、以下のような整式f(x)が存在するとする。
「f(x)は最高次の係数が1、他の係数（定数項含む）はすべて整数である。」
このようなf(x)で次数が最も小さいものをαの最低次式と呼ぶ。
αの最低次式はただ1つに定まることを示せ。
(2)β=3+√3+3^(1/3)であるとき、βの最低次式を求めよ。
結論だけでなく求めた整式が確かにβの最低次式である理由も述べること。

924:１３２人目の素数さん
18/03/28 06:13:27.32 R1v0Ka1q.net
>>873 >>874
100！= 2^97・3^48・5^24・7^16・11^9・13^7・(17･19)^5・23^4・(29･31)^3・(37･41･43･47)^2・(53･59･61･67･71･73･79･83･89･97)
10^24｜100！
10^25 †100！
難しくない

925:１３２人目の素数さん
18/03/28 06:26:45.54 cIvXtkvV.net
>>880
大した数字じゃないよね

926:１３２人目の素数さん
18/03/28 07:08:56.07 R1v0Ka1q.net
>>885
(1) t^3 -3t^2 -36
(2) t≧2，x = ±log{[t+√(tt-4)]/2} / log(2)
>>893
(2)
(xx-6x+6)^3 -6(xx-6x+6)(x-3) -72(x-3) +9 = 0

927:１３２人目の素数さん
18/03/28 08:00:20.91 L+PcJsv8.net
>>877 >>878
なるほど。ありがとました。

928:１３２人目の素数さん
18/03/28 10:37:24.50 Tzzf8W2A.net
n^2と2n+1は互いに素であることを示せ

929:１３２人目の素数さん
18/03/28 10:47:02.61 cIvXtkvV.net
>>898
p|n^2
p|n
p|2n+1
n=pk
2n+1=pl
1=p(l-2k)
l=2k
2n+1=2pk
NG

930:１３２人目の素数さん
18/03/28 10:54:54.41 evdKU3+j.net
９００

931:１３２人目の素数さん
18/03/28 10:57:45.17 whRSj8vK.net
m:=2n+1
(nn, m)=((2^2)*nn, m)= ((m-1)^2, m)=(～*m+1, m)=(1, m)=1

932:１３２人目の素数さん
18/03/28 13:25:35.28 IFjC6pX9.net
皆さんならどう解きますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

933:１３２人目の素数さん
18/03/28 13:32:46.61 whRSj8vK.net
(1), (2)をガン無視して(3)を解いておまけの(4)をこなした後、(1),(2)を解く

934:１３２人目の素数さん
18/03/28 15:00:30.67 Os/DHvhi.net
>>902
何の問題？
大学？

935:１３２人目の素数さん
18/03/28 15:44:35.78 7iqQHljc.net
ここまで誘導されてて解けないって、相当あれだな

936:１３２人目の素数さん
18/03/28 16:23:13.14 DKclTwkJ.net
>>886
これ数IAまでの知識で解けるらしいのですが、どうやるんでしょうか…

937:１３２人目の素数さん
18/03/28 16:27:28.61 DKclTwkJ.net
>>886
変形してしまいましたが、元の式のかたちは
1/(x+1) + 1/(x-1) + 1/(x-t) = 0
でした
このまま考えると巧くいくのでしょうか…？

938:１３２人目の素数さん
18/03/28 16:33:35.98 /l2f1j5t.net
変形合ってる？

939:１３２人目の素数さん
18/03/28 18:37:4

940:0.25 ID:q1nGRQA/.net

941:１３２人目の素数さん
18/03/28 19:13:18.47 ILVBpR7F.net
２次方程式ってことは
計算しなくても判るよね。

942:１３２人目の素数さん
18/03/28 19:34:27.65 0ZbUHPVw.net
>>907
変形間違ってない？
しかもこの場合、断りなく分母を払ってしまったら同値な式ではなくなる（x≠±1,tの情報を失う）

943:１３２人目の素数さん
18/03/28 19:36:37.86 DmXPcVBK.net
>>907
式変形間違ってないか？

944:１３２人目の素数さん
18/03/28 19:59:33.97 0ZbUHPVw.net
（1の解答）
x≠±1,tとする
(与式)⇔3x^2-2tx-1=0かつx≠±1,t⇔x=(t±√(t^2+3))/3かつx≠±1,t
t=1ならば解はx=-1/3のみ
t=-1ならば解はx=1/3のみ
t≠±1ならばx≠±1,tの解を2つもち、D/4=t^2+3>0よりいずれも実解である。
このとき解と係数の関係より2実解の積は-1/3であるから、解は一方が正、一方が負である。

945:１３２人目の素数さん
18/03/28 20:31:48.04 0ZbUHPVw.net
>>886
（2の解答）
3a^2-2ta-1=0かつa<0⇔t=(3a^2-1)/(2a)かつa<0
t>1のとき
(3a^2-1)/(2a)>1かつa<0⇔(3a^2-1)<(2a)かつa<0⇔3a^2-2a-1<0かつa<0⇔-1/3<a<1かつa<0⇔-1/3<a<0

946:１３２人目の素数さん
18/03/28 22:55:36.14 q1nGRQA/.net
a,b,cは複素数とする。
xの方程式　ax^2+bx+c=0　は相異なる2解α,βを持つとき、|αβ|≦1となるためにa,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。

947:１３２人目の素数さん
18/03/28 23:39:33.61 aU7ujWHP.net
(2)の記述についてです
a<x<2a-3よりa<2a-3であれば良い
と書いたのですが、有理数の稠密性について明記した方が良いでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

948:１３２人目の素数さん
18/03/28 23:49:53.90 CR5GS7JB.net
ｽﾚﾘﾝｸ(kikai板:7番)
　　　　↑　↑　↑　↑　↑　↑

949:１３２人目の素数さん
18/03/28 23:56:58.60 4/qr1umh.net
>>916
有理数が稠密であることの証明ができますか？

950:１３２人目の素数さん
18/03/28 23:58:03.74 q1nGRQA/.net
>>918
なー
そいつカスみてーなアタマしかないのに稠密とか言って頭イイアピールしてるよな
見てられねー

951:１３２人目の素数さん
18/03/29 00:14:57.04 lTYJhho6.net
>>919
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

952:１３２人目の素数さん
18/03/29 01:01:37.54 BazH3spU.net
点Ａの極座標を（3，0）とする。極Ｆからの距離と，Ａを通り始線に垂直な直線ｌまでの距離の比が次のように一定である点Ｐの描く曲線の極方程式を求めよ。
についてですが、Pからlに下ろした垂線の足Hについて、
PH=3-rcosθ
とあったのですが、絶対値がなくて良いのは何故ですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

953:１３２人目の素数さん
18/03/29 01:15:53.84 DK7JdmGP.net
rcosθが3より小だからじゃね
比の値が書いてないからあれだけど

954:１３２人目の素数さん
18/03/29 01:27:27.91 uei75HAn.net
>>920
なりすますな

955:１３２人目の素数さん
18/03/29 02:44:04.68 fna7NXaJ.net
複素平面上の原点を中心とする半径1の円上に点A(α)があり、点O'(1+i)を中心とする半径1の円上を点B(β)がある。
α,βが円上を動くとき、
|α+(1/β)|(αβ+1/α)+α/β
で表される点Pの軌跡を図示せよ。

956:１３２人目の素数さん
18/03/29 03:18:16.13 fna7NXaJ.net
円周率πの定義を1つ述べ、それに基づいて√10がπより大きいことを示せ。

957:１３２人目の素数さん
18/03/29 03:21:59.96 fna7NXaJ.net
曲線Cはいたるところで法線を引くことができ、C上の各点において法線はただ1つに定まるという。
またそれらの法線はいずれも1つの定点を通るという。
このとき、Cは円であると言えるか。

958:１３２人目の素数さん
18/03/29 04:54:43.20 BazH3spU.net
>>922
PH:PF=1:1です

959:１３２人目の素数さん
18/03/29 07:21:49.30 jEAdHobt.net
>>610の解法
S[n,M]=Σ{k=0→[M/2]} C(M-k,k)/n^k とする。
①(1/n)S[n,2m]+S[n,2m+1]=(Σ{k=0→[2m/2]} C(2m-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→[(2m+1)/2]} C((2m+1)-k,k)/n^k)
=(Σ{k=0→m} C(2m-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m+1} C(2m-(k-1),k-1)/n^(k-1))/n+(Σ{k=0→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m+1} C(2m-(k-1),k-1)/n^k)+(Σ{k=0→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m} C(2m-(k-1),k-1)/n^k + C(2m-((m+1)-1),(m+1)-1)/n^(m+1))+(C(2m-0+1,0)/n^0 +Σ{k=1→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m} C(2m-k+1,k-1)/n^k + C(m,m)/n^(m+1))+(C(2m+1,0)/n^0 +Σ{k=1→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=C(2m+1,0)/n^0 + Σ{k=1→m} (C(2m-k+1,k-1)/n^k + C(2m-k+1,k)/n^k) + C(m,m)/n^(m+1)
=C(2m+2,0)/n^0 + Σ{k=1→m} C(2m+2-k,k)/n^k + C((2m+2)-(m+1),m+1)/n^(m+1)
=Σ{k=0→m+1} C(2m+2-k,k)/n^k
=S[n,2m+2]
②(1/n)S[n,2m-1]+S[n,2m]=(Σ{k=0→[(2m-1)/2]} C((2m-1)-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→[2m/2]} C(2m-k,k)/n^k)
=(Σ{k=0→m-1} C((2m-1)-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→m} C(2m-k,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m} C((2m-1)-(k-1),k-1)/n^(k-1))/n+(C(2m-0,0)/n^0 + Σ{k=1→m} C(2m-k,k)/n^k)
=C(2m,0)/n^0 + (Σ{k=1→m} C(2m-k,k-1)/n^k + Σ{k=1→m} C(2m-k,k)/n^k)
=C(2m,0)/n^0 + Σ{k=1→m} (C(2m-k,k-1)/n^k + C(2m-k,k)/n^k)
=C(2m+1-0,0)/n^0 + Σ{k=1→m} C(2m+1-k,k)/n^k
=Σ{k=0→m} C(2m+1-k,k)/n^k=S[n,2m+1]
①②より(1/n)S[n,M]+S[n,M+1]=S[n,M+2]
(1/n)+X=X^2 となる X の2解をα,βとすると、α+β=1,αβ=-1/nから、-αβS[n,M]+(α+β)S[n,M+1]=S[n,M+2]
これを変形して③α(S[n,M+1]-βS[n,M])=S[n,M+2]-βS[n,M+1]、④β(S[n,M+1]-αS[n,M])=S[n,M+2]-αS[n,M+1]
③より(S[n,M+1]-βS[n,M])=α^M(S[n,1]-βS[n,0])、④より(S[n,M+1]-αS[n,M])=β^M(S[n,1]-αS[n,0])を得る
これらをS[n,M]で解いてS[n,M]=(α^M(S[n,1]-βS[n,0])-β^M(S[n,1]-αS[n,0]))/(α-β)
与式=S[n,n]にα=(1+√(1+4/n))/2,β=(1-√(1+4/n))/2,S[n,0]=C(0,0)/n^0=1,S[n,1]=C(1,0)/n^0=1を代入して、
与式=(α^n(1-β)-β^n(1-α))/(α-β)=(α^(n+1)-β^(n+1))/(α-β)
=(((1+√(1+4/n))/2)^(n+1)-((1-√(1+4/n))/2)^(n+1))/√(1+4/n)

960:１３２人目の素数さん
18/03/29 10:56:28.87 MHic9gzf.net
>>915
a≠0 とする。
axx+bx+c = a(x-α)(x-β),
1 ≧｜αβ｜=｜c/a｜
>>921
　PH：r = １：ε
　PH = L - r･cosθ,
∴　r = L /(1+εcosθ),
ここに、εは離心率、Lは通径（L= FA =3)
　ε=1 のとき　放物線　　>>927
　0<ε<1 のとき　楕円
　ε=0 のとき　円
>>925
　πの定義を π = √3 +√2 とする。（π≒3よりずっとイイよ）
　π^2 = (√3 +√2)^2 = 10 - (√3 -√2)^2 < 10,
　π < √10,
>>926
　その定点を極とする極座標をとる。Cの式は
　dr/dθ = 0,
　r = 一定.

961:１３２人目の素数さん
18/03/29 11:20:06.18 MHic9gzf.net
>>925
　π^2 = 6ζ(2) = 6納k=1，∞) 1/kk,
と定義する。
　π^2 = 6 + 6納k=2，∞) 1/kk
　< 6 + 6Σ[k=2，∞) 1/(kk - 1/4)
　= 6 + 6Σ[k=2，∞) {1/(k - 1/2) - 1/(k + 1/2)}
　= 6 + 6/1.5
　= 6 + 4
　= 10,
π < √10,

962:１３２人目の素数さん
18/03/29 11:48:37.04 MHic9gzf.net
>>925
π = 22/7 = (1/7)√484 < (1/7)√490 = √10,
π = 355/113 = 2485/791 < 2486/791 = 22/7 = …

963:１３２人目の素数さん
18/03/29 13:03:07.02 GpiUS+YM.net
>>926
複数同心円の一部であると言える

964:１３２人目の素数さん
18/03/29 13:07:11.90 LW3ZHWLo.net
>>932
いたるところ法線が引けてそれがただ一つに定まる、はクリアしてる？

965:１３２人目の素数さん
18/03/29 17:35:50.75 ihUI7uvJ.net
法線が常に原点を通るような螺旋が構築できそうだけど

966:１３２人目の素数さん
18/03/29 17:44:19.24 /OSBVUz8.net
>>929
離心率使えばまあそうですが…

967:１３２人目の素数さん
18/03/29 19:27:24.45 CqQVHW3Q.net
数学的に神の存在証明をしてください。

968:１３２人目の素数さん
18/03/29 20:41:00.37 YgTpCPeF.net
大山倍達は神である

969:１３２人目の素数さん
18/03/29 20:55:55.99 uei75HAn.net
>>934
ぷ
線対称で

970:１３２人目の素数さん
18/03/29 20:59:04.45 hk1gQXvj.net
ek+9k^2が平方数にならないことが証明できません。

971:１３２人目の素数さん
18/03/29 21:24:55.86 8gLtxQtr.net
eとkが何かを知らないので私にも証明できません

972:１３２人目の素数さん
18/03/29 21:27:05.51 hk1gQXvj.net
>>940
kは正整数で、eはe≠0の整数です

973:１３２人目の素数さん
18/03/29 21:29:03.69 vTEDSGQm.net
我思う、ゆえに神あり

974:１３２人目の素数さん
18/03/29 22:35:31.61 Ilk+gcMO.net
>>939
真面目にお願いすれば答えてやる

975:１３２人目の素数さん
18/03/29 22:47:44.57 hk1gQXvj.net
a,k,xを整数、k>0として
ax^2-2(a-12k)x+a-40k=0
x>4の解を求めよ。

976:１３２人目の素数さん
18/03/29 22:48:24.10 8gLtxQtr.net
>>941
やっぱり私には証明できません
k=1,e=7のときの7+9=16=4^2は平方数だと思ってましたが

977:１３２人目の素数さん
18/03/29 22:48:59.20 hk1gQXvj.net
>>943
>>944
をお願いします。

978:１３２人目の素数さん
18/03/29 23:00:27.05 Ilk+gcMO.net
>>946
問題文おかしいだろ
k=1でいくらでも反例作れるぞ

979:１３２人目の素数さん
18/03/29 23:03:31.94 pd1Gefif.net
自分は物心ついた時から人並みを遥かに下回るぐらい頭が悪いのですが、
東京大学理学部数学科に入りたいと思っています。
やはり、真面目に現実的に考えたら、一回自殺をして天才に生まれ変わるのを期待するのが一番の近道なのでしょうか？
自殺をしないで現世でどんなに努力をしてもどうにもなりませんよね？

980:１３２人目の素数さん
18/03/29 23:32:24.98 hk1gQXvj.net
>>944 訂正
a,k,xを整数、a>0, k>0として
ax^2-2(a-12k)x+a-40k=0
xの整数解を求めよ。

981:１３２人目の素数さん
18/03/29 23:58:20.49 9DT8+Pw9.net
>>948
目障りだ、失せろ！

982:１３２人目の素数さん
18/03/30 00:07:00.34 kLc0ktgj.net
>>949
なるほど、それで　9k^2+ek　か。
しかし、>945　さんが書いている通り、k=1、e=7 で 9k^2+ek は平方数だから
>939　が出てくるような方針には、何か欠陥があるようだ。

983:１３２人目の素数さん
18/03/30 00:08:37.12 By/2BRSK.net
複素平面上の原点Oを中止とする半径1の円Cがある。
実軸上の点K(-1)からCと相異なる2交点を持つように直線lを引き、2交点のうち実部が小さい方をA(α)、実部が大きい方をB(β)とする。
Aを通り、lに関してOAと線対称な直線をl'、Bからl'に下ろした垂線の足をH(z)とする。zをαとβで表せ。

984:１３２人目の素数さん
18/03/30 00:18:27.91 yIR/xm3k.net
>>941
>>947
やっぱり私には証明できません。
k=2，e=-10 のときの -20 + 6^2 = 16 = 4^2 は平方数だと思ってましたが…

985:１３２人目の素数さん
18/03/30 00:23:23.81 By/2BRSK.net
>>953
問題文かノートを写真撮って上げてくれ

986:１３２人目の素数さん
18/03/30 00:25:01.62 kLc0ktgj.net
>>952
点KはC上の点になるが、それでいいのか？

987:１３２人目の素数さん
18/03/30 00:36:16.77 yIR/xm3k.net
>>941
>>947
やっぱり私には証明できません。
e=-8k のとき k^2
e=-5k のとき (2k)^2　　　>>953
e=7k のとき (4k)^2　　　>>945
e=16k のとき (5k)^2
e=aa-9k のとき aak　(a≠0，kは平方数に限る）

988:１３２人目の素数さん
18/03/30 02:08:45.99 yIR/xm3k.net
>>929
なるほど。
πはモニック多項式 x^4 -10x^2 +1 の根だから代数的整数ですね。

989:１３２人目の素数さん
18/03/30 02:30:12.62 n3wPtA+y.net
この解き方の
dw/dmはなんて説明したらいいかわからないです
ここでは、45度回転してることを説明しています
問題
2x^2+2xy+2y^2=1の外形をかけ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

990:１３２人目の素数さん
18/03/30 03:01:45.40 6P1ye507.net
帰納�

991:@を使わずに　はさみうちの定理辺りで　出来ないでしょうか？ｎが自然数の時　2＾（ｎ＋1）　＋　3＾（2ｎ－1）　は　つねに7の倍数であることを示せ

992:１３２人目の素数さん
18/03/30 03:56:25.19 0r9ynwHn.net
コインを2枚投げたら1枚は表でした。もう1枚も表の確率は？
って問題がchにあって、自分の考えはこの問題は”1枚”は表だったと書いてあるから、
2枚とも同時に投げた場合であり、
1枚は表なのが確定していて、コイン1、コイン2などの差別化がされていないからどちらのコインが表なのか判別する必要性がない。よって答えは2分の1だと思ったんですが...このスレでは3分の1派が多かったんですよね...

993:１３２人目の素数さん
18/03/30 03:57:46.46 0r9ynwHn.net
あ、数字が抜けてるところがありました。正しくは
って問題が2chにあってです

994:１３２人目の素数さん
18/03/30 04:40:26.74 mkAI4W9Z.net
>>959
n≡0 (mod 3)のとき2^(n+1)+3^(2n-1)≡2+5≡0 (mod 7)
n≡1 (mod 3)のとき2^(n+1)+3^(2n-1)≡4+3≡0 (mod 7)
n≡2 (mod 3)のとき2^(n+1)+3^(2n-1)≡1+6≡0 (mod 7)
2^3≡1 (mod 7)
3^6≡1 (mod 7)
>>961
2ch？知らない掲示板ですね

995:１３２人目の素数さん
18/03/30 05:27:55.15 yIR/xm3k.net
>>958
軸を45°回転して
(x+y)/√2 = u，(x-y)/√2 = v　とおくと
　1 = 2xx +2xy +2yy = 3uu + vv,
　u軸が短軸で、短半径 1/√3,
　v軸が長軸で、長半径 1,
極座標（r，θ）で云うと　w=rr，m=tanθ だから、dr/dθ = 0（主軸）のことか。
>>959
3^2 = 9 ≡ 2　(mod 7) だから、
2^(n+1) + 3^(2n-1) = 4･2^(n-1) + 3･9^(n-1)
　≡ 4･2^(n-1) + 3･2^(n-1)
　= (4+3)･2^(n-1)
　≡ 0,　　（mod 7)

996:１３２人目の素数さん
18/03/30 05:29:20.02 0r9ynwHn.net
>>962
ええ...(´・ω・｀)

997:１３２人目の素数さん
18/03/30 06:49:54.07 By/2BRSK.net
>>955
K(-√3)でお願いします

998:１３２人目の素数さん
18/03/30 06:51:09.38 By/2BRSK.net
>>959
はさみうちの定理でやる？
ざっとで良いので、方針は？

999:１３２人目の素数さん
18/03/30 07:26:14.02 s2rYUkNo.net
>>964
もう2chという名前は廃止になって今は5chなんですよ

1000:１３２人目の素数さん
18/03/30 07:43:51.04 0r9ynwHn.net
>>967
それは知ってますよ
過去の2chにあったって事です。言葉足りなくてすみません...

1001:１３２人目の素数さん
18/03/30 08:14:05.13 By/2BRSK.net
>>959
漸化式
an=2^(n+1)+3^(2n-1)
a(n+1)=2^(n+2)+3^(2n+1)
よって
a(n+1)-an={2^(n+2)-2^(n+1)}+{3^(2n+1)-3^(2n-1)}
=2^(n+1)+8*3^(2n-1)
=2^(n+1)+3^(2n-1)+7*3^(2n-1)
=an+7*3^(2n-1)
よって
a(n+1)=2an+7*3^(2n-1)…(A)
あとはよくあるタイプの漸化式(A)を解くだけだが、帰納法のほうが絶対ラク

1002:１３２人目の素数さん
18/03/30 08:25:09.89 By/2BRSK.net
>>959
a(n+1)=2an+7*3^(2n-1)…(A)を解いたら元のが出てくるだけじゃんw
まずa1=7なのでa2は7の倍数
同様にa2=7の倍数なのでa3は7の倍数
これを延々と繰り返してすべてのnに対しanは7の倍数

1003:１３２人目の素数さん
18/03/30 09:11:16.44 8hUhiGOA.net
>>960
コインを2枚投げたら裏裏ではなかった。表表である確率は？って問題ってことじゃないのか？それ

1004:１３２人目の素数さん
18/03/30 10:33:42.62 t7GO5lqj.net
対称式
x1^3 * (x2 + x3) + x2^3 * (x3 + x1) + x3^3 * (x1 + x2)
を基本対称式の多項式として表せ。
こういう問題を比較的手間なく解く方法はありますか？

1005:１３２人目の素数さん
18/03/30 10:36:31.44 0r9ynwHn.net
>>971
3分の1派の人達がみんなそう言ってました。しかし、私はコインが差別化されてないから裏裏と表裏または裏表のどちらかが否定されるから2分の1になるんじゃないかと思いました。

1006:１３２人目の素数さん
18/03/30 10:54:31.17 N8Tmq+cN.net
2chの

1007:クオリティーなんてこの程度

1008:１３２人目の素数さん
18/03/30 11:36:46.67 t7GO5lqj.net
γ_k を k 次の基本対称式とする。
e1 ≧ e2 ≧ … ≧ en
とする。
γ_1^(e1-e2) * γ_2^(e2-e3) * … * γ_(n-1)^(e_(n-1)-en) * γ_n^en
には、 x1^e1 * x2^e2 * … * xn^en が含まれその係数は 1 であることを証明せよ。

1009:１３２人目の素数さん
18/03/30 11:57:10.72 8hUhiGOA.net
>>973
君の考え方だとコインを2枚投げたとき表が1枚裏が1枚出る確率は1/3ってことにならないか？

1010:１３２人目の素数さん
18/03/30 12:27:55.84 hvKFO8NR.net
>>959
2^(n+1) + 3^(2n-1)
= 4 * 2^(n-1) + 3 * 9^(n-1)
≡ 4 * 2^(n-1) + 3 * 2^(n-1) (mod 7)
= 7 * 2^(n-1) ≡ 0 (mod 7)

1011:１３２人目の素数さん
18/03/30 12:41:20.25 JZ//OMuE.net
確率の問題で答えが複数出るのは、総じて問題文の表現が曖昧なことに起因する

1012:１３２人目の素数さん
18/03/30 13:07:09.14 obkAJEcd.net
わからない問題はオレに聞け

1013:１３２人目の素数さん
18/03/30 13:43:34.38 ZRI0g2ox.net
>>972
基本対称式をS1=x1+x2+x3, S2=x1x2+x2x3+x3x1, S3=x1x2x3とする
S=x1^3(x2+x3)+x2^3(x3+x1)+x3^3(x1+x2)
=x1^2(x1x2+x3x1)+x2^2(x2x3+x1x2)+x3^2(x3x1+x2x3)
=x1^2(S2－x2x3)+x2^2(S2－x3x1)+x3^2(S2－x1x2)
=S2(x1^2+x2^2+x3^2)－S1S3=S2(S1^2－2S2)－S1S3=S1^2S2－2S2^2－S1S3
こんな感じにxi^nの指数nを減らして行く

1014:１３２人目の素数さん
18/03/30 14:20:30.87 7n8B/8Dq.net
>>979
>>949をお願いします。

1015:１３２人目の素数さん
18/03/30 14:48:58.97 9/F24lJG.net
・xの整数解を求めよの意味がわからない
・xを求めるだけならただの2次方程式だから教科書読めば済む話
・xが整数となるようなa,kを求めよ、の間違いではないか
・他にも問題に不備がないか確認せよ

1016:１３２人目の素数さん
18/03/30 14:57:31.85 Hf2oOlBI.net
実数0<x<y<π/2に対して、
不等式
sinx /siny<2x/（x＋y）
が成り立つことを示しなさい。

1017:１３２人目の素数さん
18/03/30 15:36:20.68 By/2BRSK.net
>>983
学校の宿題？自作問題？

1018:１３２人目の素数さん
18/03/30 15:39:04.71 By/2BRSK.net
>>949
982に回答したら答えてやってもいい

1019:１３２人目の素数さん
18/03/30 15:50:27.18 7n8B/8Dq.net
>>982
＞・xの整数解を求めよの意味がわからない
xが整数となる解を求めよ。ということだけれどどこがおかしいのか分からない。
＞・他にも問題に不備がないか確認せよ
不備はない。

1020:１３２人目の素数さん
18/03/30 15:55:12.17 By/2BRSK.net
>>986
方程式の解を求めよ、って日本語はあるじゃん？
xの解を求めよ、って日本語おかしくない？つまり変数の解を求めよってことでしょ？
だからxの解を求めよと言われても、何言ってるか分かりません、と答えるしかない
勉強になったかな？

1021:１３２人目の素数さん
18/03/30 16:09:23.63 7n8B/8Dq.net
>>987
どの変数を求めるかを明示しただけだが。

1022:１３２人目の素数さん
18/03/30 16:10:52.02 ZC+JRFJo.net
>>979
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

1023:１３２人目の素数さん
18/03/30 16:12:57.26 By/2BRSK.net
>>988
言い訳重ねると見苦しいぞ
ちょっと謙虚になれば解いてやるのに、日本語正しく使おうぜ
な？

1024:１３２人目の素数さん
18/03/30 16:14:43.94 By/2BRSK.net
>>988
あと、
xが整数となる解を求めよ
だと、x以外の変数が解である、って意味合いだぞ？
解いてほしくば誤りを認めよ

1025:１３２人目の素数さん
18/03/30 16:16:06.18 7n8B/8Dq.net
>>990
解けるならね。無理だろうけど。
>>991
普通そうは捉えない。

1026:１３２人目の素数さん
18/03/30 16:18:41.18 By/2BRSK.net
>>992
見苦しい
こんな高校生いるかよ
釣りってこうやればいいのか？

1027:１３２人目の素数さん
18/03/30 16:19:14.75 By/2BRSK.net
>>992
解いてほしくないのか？解いてほしいのか？どちらだ？

1028:１３２人目の素数さん
18/03/30 16:21:49.95 7n8B/8Dq.net
>>994
ここに書かれるとまずいかもしれない、未解決問題だからw
こういう内容は普通秘密裏に行われてしかるべきだと思う。

1029:１３２人目の素数さん
18/03/30 16:23:32.87 bRABDfuS.net
>>984
問題集です。単にわからないので教えてください

1030:１３２人目の素数さん
18/03/30 20:59:13.54 By/2BRSK.net
有理数pに対して定義された関数f(p)がある。
また無理数qに対して定義された関数g(q)があって、さらに実数xに対して関数hを
h(x)=f(x)（xが有理数のとき）
h(x)=g(x)（xが無理数のとき）
と定義する。
このとき、h(x)がいたるところ連続であるための必要十分条件は「g(x)=f(x)」であるか。

1031:１３２人目の素数さん
18/03/30 21:09:37.29 N8Tmq+cN.net
NG

1032:１３２人目の素数さん
18/03/30 21:12:01.63 S624LK0E.net
>>949
x<=0.
(a=-24x+40,k=x^2-2x+1.)

1033:１３２人目の素数さん
18/03/30 21:21:48.95 cUrYYWqL.net
>>997
定義域が異なる関数の値が等しくなる点などあるのか

1034:1001
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