分からない問題はここに書いてね441

分からない問題はここに書いてね441 at MATH

[前50を表示]
550:１３２人目の素数さん
18/03/17 14:30:46.81 01TYQxjO.net
二項定理を二項係数の定義と考えれば、
等式を公理と呼んでもも…良いわけないか。
ないな。

551:１３２人目の素数さん
18/03/17 15:27:01.88 dcgQYjGX.net
>>513
aa=A，2bb=B とおくと
（AB/2，AA+BB）は同時に平方数にはならない。
三辺が自然数である直角⊿の面積は平方数にならないこと
URLﾘﾝｸ(mathematics-pdf.com)
ゲリファント「方程式の整数解」　東京図書数学新書5 (1960)　p.79
　　銀林浩：訳

552:１３２人目の素数さん
18/03/17 16:06:18.93 IRiiUXrW.net
a^2+ab+b^2≧3ab
の証明と等号が成り立つ時

553:１３２人目の素数さん
18/03/17 18:56:38.24 5mn5589+.net
>>535
移項して因数分解すれ

554:１３２人目の素数さん
18/03/17 19:35:34.98 uC5RLNWx.net
>>524
取ってつけたようなsはともかく、なかなか良い問題だと思うんだけど、誰か解いてくれませんか？

555:１３２人目の素数さん
18/03/17 19:43:00.78 NgbY6ieG.net
>>537
ヤニヤニヤ

556:１３２人目の素数さん
18/03/17 20:50:10.50 eW3NLgR8.net
>>537
Sum[(2k-1) catalannumbe

557:r[k-1] (3/16)^k ,{k,1,infinity}]=1/2　なので、s=2

558:１３２人目の素数さん
18/03/17 23:52:13.96 dcgQYjGX.net
>>513
３辺の長さが自然数である直角⊿の面積は平方数でない。
２辺が同じであるピタゴラス数の組は存在しない。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)

559:１３２人目の素数さん
18/03/18 06:20:33.90 G0ywGEnh.net
>>527
p_1，p_2，…，p_k がすべて異なる素数のとき、
　√(p_1･p_2 … p_k) は無理数である。
(略証)
　背理法による。
　与式が有理数だったと仮定すると、
　それは m/n とおける。（m，n は自然数)
　n倍して両辺を2乗する。
　m^2 p_1･p_2 … p_k = n^2,
　両辺を素因数分解したときの p_1 の次数は、左辺は奇数、右辺は偶数または0
　自然数N は UFD だから、次数は一致するはずである。（矛盾）

560:１３２人目の素数さん
18/03/18 06:27:58.63 GwxcSeGJ.net
複素平面上の単位円をCとし、C上の点をP(w)とする。また原点O、点A(1)に対し、∠POAをθとする。
Pが0≤θ≤α（α≤π/2）をみたすようにC上の弧を動く。弧のAでない方の端点をB（β）とするとき、以下の問に答えよ。
(1)PにおけるCの接線にAから下ろした垂線の足をH、同様にBから下ろした垂線の足をI、Hに関してIを点対称移動させた点をM(γ)とする。
γをwとβで表せ。
ただしHとAまたはBが一致するとき、垂線の足はそれぞれAまたはBとする。
(2)HI/OMのとりうる値の範囲を求めよ。

561:１３２人目の素数さん
18/03/18 10:27:13.67 lHIkrcbn.net
無になってもう二度と有になりたくないのですが、どうすれば良いですか？
自殺をしても無駄ですか？

562:１３２人目の素数さん
18/03/18 10:56:55.23 t9RW70mP.net
x_(n+1) = (a*x_n + b) / (c*x_n + d)
の形の漸化式で定義される数列の一般項を求めるには、
α = (a*α + b) / (c*α + d)
となる α を求めて、
x_(n+1) - α = (a*x_n + b) / (c*x_n + d) - (a*α + b) / (c*α + d)
などと式変形しますが、このあたりの一般論みたいなものはないんですか？

563:１３２人目の素数さん
18/03/18 11:35:56.42 a6f7YFAo.net
マルチかよ

564:１３２人目の素数さん
18/03/18 12:56:49.40 lHIkrcbn.net
東大医学部首席とカオスはどっちの方が凄いですか？

565:１３２人目の素数さん
18/03/18 15:54:06.95 G0ywGEnh.net
>>544
x_{n+1} -α = ⊿/{(cα+d)(c･x_n +d)}・(x_n -α),
ここに、⊿ = ad-bc,
⊿ = 0 のとき　x_n = α，　…　定数
⊿≠ 0 のとき
　r = (cα+d)^2 /⊿ とおくと
　⊿/(x_{n+1} -α) = {(cα+d)(c･x_n +d)} / (x_n -α)
　　= (cα+d)c + (cα+d)^2 /(x_n -α)
　　= (cα+d)c + r⊿/(x_n -α),
r=1 のとき、
　⊿/(x_{n+1} -α) = (cα+d)c･n + ⊿/(x_1 -α)，　…　等差数列
r≠1 のとき
　β = (cα+d)c/(1-r),
　⊿/(x_n -α) - β = y_n とおくと
　y_{n+1} = r･y_n = … = r^n･y_1，　…　等比数列

566:１３２人目の素数さん
18/03/18 18:46:41.59 y1hwFcjP.net
>>544
差分方程式の本とか見ると色々載ってるかも
もし、受験生ならあんまり深追いしない方がいいとは思う

567:１３２人目の素数さん
18/03/18 18:56:33.86 5x73s6eU.net
>>547
下手すぎ

568:１３２人目の素数さん
18/03/18 20:08:54.33 lPTVAr2h.net
nを自然数とする、次の3つの不等式(1)、(2)、(3)を全て満たす自然数の組(a、b、c、d)はいくつあるか。nを用いて表せ。
(1) 1≦a＜d≦n
(2) a≦b＜d
(3) a＜c≦d
これシグマを使わずに組み合わせで、簡単に解けるらしいのですが教えてください

569:１３２人目の素数さん
18/03/18 21:16:20.31 X

570:PGmwEog.net

571:１３２人目の素数さん
18/03/18 22:25:07.35 /+sB8Xrv.net
>>551
遅くないです
10年もあれば専門家になれますよ

572:１３２人目の素数さん
18/03/18 22:59:29.37 GwxcSeGJ.net
新定理を発見しました
これを「渡田の定理」と名付けてもよろしいですか？
渡田による正有理数定義を以下のように定める。
「1は正有理数」
「aが正有理数であるならば、a+1も正有理数」
「a,bが正有理数であるならば、ab、a/b、b/aのいずれも正有理数」
このとき、一般に正の有理数と呼ばれる数は、この手続きを有限回繰り返して得られるある正有理数と一致する。

573:１３２人目の素数さん
18/03/18 23:02:35.66 IOSmuSYR.net
ダメです

574:１３２人目の素数さん
18/03/18 23:04:14.62 szwCmYKx.net
どう見ても自明です

575:１３２人目の素数さん
18/03/18 23:08:05.50 G0ywGEnh.net
AA + BB = CC の自然数解（A，B，C）をピタゴラス数と呼ぶ。
A，B，C のうち２つが公約数 D >1 をもてば、３つともDの倍数ゆえ、（A/D，B/D，C/D）もピタゴラス数。
(A，B，C) を互いに素なピタゴラス数とする。
A，B のいずれかは奇数。
もし A，B とも奇数ならば AA + BB ≡ 1 + 1 ≡ 2 ≠ CC　(mod 4) となる。（矛盾）
A：奇数、B：偶数としてよい。
このとき互いに素な｛x，y｝（奇数と偶数）により
　A = xx-yy,
　B = 2xy,
　C = xx+yy,
と表わされる。

576:１３２人目の素数さん
18/03/18 23:18:30.96 mE+Du+gk.net
>>550
b≦c と b＞c に場合分け

577:１３２人目の素数さん
18/03/18 23:48:50.15 G0ywGEnh.net
>>513
a^4 + 4b^4 = c^2　の自然数解はない。
(略証)
無限降下法（背理法の一種？） by フェルマー　による。
a^4 + 4b^4 = c^2 を満たす a，b，c の組のうち、cが最小もの組を考える。
a，b が最大公約数 d >1 をもてば、a '= a/d，b '= b/d，c '= c/dd も上式を満たす。
a が偶数ならば、a '= b，b '= a/2，c '= c/2 も上式を満たす。
∴「a^4 + 4b^4 = c^2、a,b,c は互いに素、aは奇数」としてよい。
(aa，2bb，c) は互いに素なピタゴラス数だから、互いに素な x,y により
　aa = xx - yy,　　…　(1)
　bb = xy, 　　　　…　(2)
　 c = xx + yy,　　…　(3)
と表わされる。｛x,y｝は奇数と偶数。
(1) により (a，y，x) は互いに素なピタゴラス数だから、互いに素な｛m，n｝により
　a = mm - nn,
　y = 2mn,　　　　…　(4)
　x = mm + nn,　　…　(5)
と表わされる。｛m，n｝は奇数と偶数。
(2) により
　x = CC,　　　　…　(6)
　y = DD,　　　　…　(7)
(4)(7) から
　2mn = DD,
　｛m，n｝は互いに素な奇数と偶数ゆえ
　｛m，n｝=｛AA，2BB｝
　｛A，B｝は互いに素，Aは奇数。
(5)(6) から
「 A^4 + 4B^4 = mm + nn = x = C^2、A,B,C は互いに素、Aは奇数」
となり、上記の条件を満たす。
また (3) より、
　c = xx + yy > xx = C^4,
　0 < C < c^(1/4) < c　　（c>1)
これは c の最小性と矛盾する。
>>534 の参考書 p.71～75 を参照。

578:１３２人目の素数さん
18/03/19 00:49:05.64 Mw9jfzIB.net
>>557 間違えた
b＞c と b≦c に場合分け

579:１３２人目の素数さん
18/03/19 00:51:01.23 Mw9jfzIB.net
>>557,559 違う
b＜c と b≧c に場合分け

580:267
18/03/19 01:37:22.74 e+tcQhSg.net
以下の問題ですが、解説読んでも理解できません。
もう少し詳しく説明して頂けないでしょうか?
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

581:１３２人目の素数さん
18/03/19 02:52:45.88 lnvyh5Au.net
任意の自然数nに対して、nとan+bが互いに素となるような自然数a,bを考える。
そのうち、a+bが最大になるものを求めよ。

582:１３２人目の素数さん
18/03/19 02:53:17.59 lnvyh5Au.net
>>561
なんで、俺がお前に説明する義理があるの？

583:１３２人目の素数さん
18/03/19 03:01:55.30 PCmpC7hr.net
n人のときの場合の数を

584:a_nとするなお a_0=1 とする a_2=1 a_4=2 a_6=5 8人のとき 1番目と2番目がペアになるとき　a_0*a_6通り 1番目と4番目がペアになるとき　a_2*a_4通り 1番目と6番目がペアになるとき　… 1番目と8番目がペアになるとき　… これらの合計で　a_8=14通り以下同様に順次計算

585:１３２人目の素数さん
18/03/19 03:04:34.10 iiOVKOVk.net
>>561
何がわからないかわからない
pair[n+1]=Σ{i=0→n}pair[i]pair[n-i] の理由だったら少し考えたらわかると思う

586:１３２人目の素数さん
18/03/19 03:34:47.77 na9vdXrQ.net
>>550
d-a = k の場合を考える。（1≦k≦n-1）
題意より
(1)　(a，d) の組み合わせは (n-k) とおり。
(2)　b は k とおり。
(3)　c も k とおり。
Σ[k=1，n-1] (n-k)･k･k = nn(nn-1)/12,

587:１３２人目の素数さん
18/03/19 06:57:15.95 PUC0GQSQ.net
>>562
なんで、俺がお前に説明する義理があるの？

588:１３２人目の素数さん
18/03/19 07:05:16.14 lnvyh5Au.net
>>567
ないけど？こんな問題も解けないのかとは思うけどねえ

589:１３２人目の素数さん
18/03/19 10:07:51.87 ku5vSfa8.net
>>562
無限に大きいペアが作れるので求まらない
アホかな

590:１３２人目の素数さん
18/03/19 12:39:53.00 upbElimK.net
2次方程式 x^2 - p*x - q = 0 の2つの解を α, β（|α| > |β|）とする。
a_1 = a, a_2 = b, a_n = p*a_(n-1) + q*a_(n-2) （n = 3, 4, …）
で定まる数列 {a_n} について
(1) a_n を α, β, a, b, n を用いて表せ。
(2) lim_{n → ∞} a_(n+1) / a_n を求めよ。
有名な参考書にこの問題が載っていました。
実際に入試で出題された問題です。
その参考書の解答に誤りがありました。
誤りやすい問題だと思います。
出題者の想定していた解答もその参考書の誤った解答であったのか、
それとも正しい解答であったのかが気になります。
出題者も解答者も誰も誤りに気付かず、その参考書と同じ解答が正しいと
思い込んでしまったという場合もあり得たと思います。
どうでしょうか？
そして、問題が表面化しなかったという可能性があったと思います。
大学は入試問題の模範解答を公開すべきではないでしょうか？

591:１３２人目の素数さん
18/03/19 12:42:36.98 0QgV2tEJ.net
その参考書の回答と誤りの部分についての説明も載せましょうね

592:１３２人目の素数さん
18/03/19 12:48:12.83 upbElimK.net
>>571
(2)の解答が α になっています。
β になる場合もあります。（b - β*α = 0 の場合）

593:１３２人目の素数さん
18/03/19 12:48:57.46 upbElimK.net
α ではなく a でした。
β になる場合もあります。（b - β*a = 0 の場合）

594:１３２人目の素数さん
18/03/19 12:58:49.39 0QgV2tEJ.net
anはどうなるんですか？
計算するのが面倒だから、こう言う時はあらかじめ書いておくのが礼儀ですね

595:１３２人目の素数さん
18/03/19 13:02:05.39 upbElimK.net
>>574
a_n = [α^(n-1)*(b-β*a)-β^(n-1)*(b-α*a)] / (α-β)
です。

596:１３２人目の素数さん
18/03/19 15:20:08.23 JXYilKRY.net
p^q+q^pが素数となる素数の組(p,q)を求める問題で解答(1枚目)ではq=6k±1でやってるのですがq=3k±1 (2枚目)のようにやっても問題ないですかね
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

597:１３２人目の素数さん
18/03/19 15:40:39.35 ku5vSfa8.net
>>576
2枚目は3k+1と置いても一々「kが奇数のときは不適」と断り入れてるから
実質k=2tとおいてるのと同じ
つまり6t±1と置いて解いてるのと同じ

598:１３２人目の素数さん
18/03/19 17:40:23.45 lnvyh5Au.net
無限級数
Σ[k=0,∞] 1/(k^k)
を求めたい。ただし0^0=1とする。
(1)∫[0→1] x^x dx を求めよ。
(2)この無限級数の値を求めよ。

599:267
18/03/19 19:16:36.03 laa0Awfv.net
>>564
絵書いて理解できました。
ありがとうございます。

600:１３２人目の素数さん
18/03/20 00:14:12.69 EwJCkx71.net
命題P「x,y,zは以下の連立方程式の解である。このとき、xが整数、yが整数でない有理数、zが無理数となるような、整数p,q,r,m,n,kが存在する」を考える。
x+y+z=p+√n
x^2+y^2+z^2=q+√m
x^3+y^3+z^3=r+√k
命題Pが真であるかどうかを調べよ。

601:１３２人目の素数さん
18/03/20 00:21:59.68 HDkQdBLp.net
>>550
>>560 に従って解けば
・b＜c のとき
｛1,2,…,n+2｝から異なる4個を選んで、それを a < b+1 < c+1 < d+2　とする。
Ｃ[n+2，4] = (n+2)(n+1)n(n-1)/4!
・c≦b のとき
｛1,2,…,n+1｝から異なる4個を選んで、それを a < c < b+1 < d+1　とする。
Ｃ[n+1，4] = (n+1)n(n-1)(n-2)/4!
・合計すれば (n+1)nn(n-1)/12.

602:１３２人目の素数さん
18/03/20 02:10:47.36 KGDtp/eM.net
世界に存在する全ての本を読んだらどうなるのでしょうか？

603:１３２人目の素数さん
18/03/20 02:31:05.38 LrMBFSHm.net
死にます

604:１３２人目の素数さん
18/03/20 02:34:54.24 KGDtp/eM.net
なぜですか？

605:１３２人目の素数さん
18/03/20 03:19:44.91 LrMBFSHm.net
本はたくさんあるので全てを読み終わる頃には死んでいるでしょう
寿命までに読みきれないかもしれません

606:１３２人目の素数さん
18/03/20 03:20:04.58 HDkQdBLp.net
>>581
>>550 は >>496 で
x1 + 1 = a,
y1 + 1 = b,
x2 + 2 = c,
y2 + 2 = d,
M + 2 = n,
としたもの。
∴ >>466 で
n → 2,
M → n-2,
とすれば >>581 が出る。

607:１３２人目の素数さん
18/03/20 04:51:57.22 eet12bjc.net
？？？「本を7万冊読んだ」

534 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW e648-DGmA) sage 2016/11/08(火) 09:58:10.49 ID:5nY6Tw3l0
たぶん累計すると読書量が70000冊は越えてるが
これは自分だけなのかわからんが
読めば読むほど認識できる対象が増えるせいなのか
自分の知識の足りなさをひしひしと感じるようになって、
俺まだまだ分かってねーなーって
昔に比べて何か論じようとすると語りづらくなっていくんだが
これってそーゆーもんなん？
誰かおらん？似たような感じになる人

608:１３２人目の素数さん
18/03/20 08:58:29.66 EwJCkx71.net
すべての整数a,bに対して二項係数aCbを定義したい。
aCbを表す式として妥当なものを考え、その根拠を述べよ。

609:１３２人目の素数さん
18/03/20 10:06:01.15 5acOgz3C.net
つぎの条件をみたす C^2 級関数 f(x, y) はどんな関数か。
2) fxy = 0
答え： f(x, y) = p(x) + p(y)
3) fxx = fyy
u = x + y
v = x - y
とおくと、
fx = fu * ∂u/∂x + fv * ∂v/∂x = fu + fv
fy = fu - fv.
fxx = (∂/∂x) fx = (fuu * ∂u/∂x + fuv * ∂v/∂x) + (fvu * ∂u/∂x + fvv * ∂v/∂x)
= fuu + 2 * fuv + fvv
fyy = fuu - 2 * fuv + fvv
fxx = fyy だから fuv = 0
前問によって f(x, y) = p(u) + q(v) = p(x + y) + q(x - y)
fu や fv とは何でしょうか？
(∂/∂u) f(x, y) は意味不明です。
g(u, v) := f((u+v)/2, (u-v)/2) とし、
gu とするなら分かりますが。

610:１３２人目の素数さん
18/03/20 12:08:55.49 e5WAgxfi.net
「29歳既婚、2年前に会社を辞めた。ボードゲーム作りを始めて3700万円を
売り上げたけど何か聞きたいことはある？」回答いろいろ
URLﾘﾝｸ(labaq.com)
日本ボードゲーム界の異端児に聞く！ボードゲーム�

611:fザイナーとして生きていくには？ https://bodoge.hoobby.net/columns/00013 はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店したので、ひとり反省会をしてみる。 http://datecocco.hatenablog.com/entry/2015/11/26/000000 はじめて作ったボードゲームを売った話 http://nrmgoraku.hateblo.jp/entry/2017/05/17/210000 ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた！ https://entertainmentstation.jp/61107 ゲームマーケットに挑む人向けガイド http://spa-game.com/?p=4830 ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824 オトナも遊べるボードゲーム！自作するといくらになるのか http://www.d-laboweb.jp/special/sp312/ ボードゲームの展示イベント「ゲームマーケット」の成長記録からこれからの市場に必要なことを妄想してみた。6年間の来場者数推移（2016年4月時点調べ） https://bodoge.hoobby.net/columns/00001 ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中 http://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/

612:１３２人目の素数さん
18/03/20 13:21:52.46 LrMBFSHm.net
>>589
マルチ

613:１３２人目の素数さん
18/03/20 13:43:29.41 Y1/sCrEM.net
>>587
知識が増えれば皆そうさ

614:１３２人目の素数さん
18/03/21 00:11:31.94 Lp+qkN/S.net
甲地点と乙地点を結ぶ一本道を、Aは甲から乙へ、Bは乙から甲へ、それぞれ一定の速さで歩く。
Aは甲を7時10分に出発し乙に7時59分に到着した。
Bは乙を7時33分に出発し甲に8時15分に到着した。
二人がすれ違った時刻を求めよ。
速さの問題ですが方程式を立てにくくて困ってます。
どう考えればいいでしょうか。

615:１３２人目の素数さん
18/03/21 00:44:57.58 jpOBfxpF.net
>>593
平均値の出入りと中間値の定理を使えば容易に解決

616:１３２人目の素数さん
18/03/21 00:49:59.31 W0ScspNG.net
甲,乙地点間の距離を L メートルとでも置いて
A,Bそれぞれの速さを求めちまえ。
見えないものは操作しづらいが、文字を置けば扱いやすい。
7時 t 分にすれ違ったとして、それまでに
A,Bはそれぞれ何分歩き、何メートル進んだか？

617:１３２人目の素数さん
18/03/21 00:52:15.27 8FXhnomK.net
中学受験的にやるならダイヤグラム書いて相似

618:１３２人目の素数さん
18/03/21 02:42:35.75 RoTLSMzF.net
半径Rの円Cに、半径rの円C1を外接させる。さらに、2以上の自然数nに対して、半径rの円CnをCとC(n-1)に外接させる。
（1）このように円Ci（i=2,3...）を外接させていくと、あるmが存在して、CmとC1が外接したという。
Rとrの関係式を求めよ。また、このようなmはどのような整数であるかを述べよ。
（2）mが（1）のような整数であるとき、Cの面積をS、Ci（i=1,2,...m）の面積の総和をSmとする。
Smの増減を調べよ。
また、極限
lim[m→∞] ｛Sm/S(m-1)｝
を求めよ。

619:１３２人目の素数さん
18/03/21 02:54:16.01 RoTLSMzF.net
（1）座標平面上の点A(-1,0)、B(1,0)と、平面上を動く点Pがあり、∠APBは常に18°である。このとき、Pが動いて出来る曲線の周および内部の領域をDとする。
Dの面積を求めよ。
（2）Dのy≧xの部分をx軸の周りに一回転させてできる領域の体積を求めよ。

620:１３２人目の素数さん
18/03/21 02:59:18.63 RoTLSMzF.net
597は図形と数列の問題で、今年度の�

621:ｪ問大学の入試問題として最も易しく、完答が望まれます。 598は（1）まで取れれば十分でしょう。（2）は非常に煩雑で、制限時間内でミスなく計算することは難しいです。

622:１３２人目の素数さん
18/03/21 03:02:38.48 Y0EoMfqc.net
>>511
a∈Ｒ，b∈Ｒ，a < b とする。
区間 [a，b] を n等分する。
x_0 = a
x_1 = a +（b-a)/n,
…
x_{n-1｝= a +（n-1)(b-a)/n,
x_n = b,
とおくと
x_{k+1} - x_k = (b-a)/n,
｜f(b) - f(a)｜≦ Σ[k=0，n-1] ｜f(x_{k+1}) - f(x_k)｜　（←△不等式）
≦ Σ[k=0，n-1］（x_{k+1} - x_k)^2　　（←題意）
= Σ[k=0，n-1］｛(b-a)/n}^2
= (b-a)^2 /n
→ 0,　　　(n→∞)
よって
f(b) - f(a) = 0.

623:１３２人目の素数さん
18/03/21 07:51:26.73 Y0EoMfqc.net
>>597
(1)
円Cの中心から円Ci （i=1,…,m）を見込む角は 2π/m = 2θ,
sinθ = r/(R+r) < 1,　
より θ<π/2，m>2，m≧3.
(2)
r =｛sinθ/(1-sinθ)}R
　= θ{1 + θ +(5/6)θ^2 +(2/3)θ^3 +(61/120)θ^4 + … ｝R,
m・S_m = mm（πrr）
　=（π^3){1 + 2θ + (8/3)θ^2 + 3θ^3 + (137/45)θ^4 + … ｝RR,
(m・S_m)/（(m-1）S_{m-1}）= 1 -2π/m^2 -2π(1+2π/3)/m^3　→ 1　（m→∞）
∴ S_m / S_{m-1｝→ 1　（m→∞）

624:１３２人目の素数さん
18/03/21 08:12:12.66 Y0EoMfqc.net
>>578
(1)
0.783430510712134407059264386526975469407681990146930958255417822701600184589140445624864204972268938974800258238641719794822087188366506055227492455255…
(2)
=∫[0，1] x^(-x) dx
= 1.29128599706266354040728259059560054149861936827452231731000244513694453876523445555881704112942970898499507092481543054841048741928486419757916355595…

625:１３２人目の素数さん
18/03/21 14:06:20.74 hVOiYKF6.net
出題スレでこの問題だけわからないので教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

626:１３２人目の素数さん
18/03/21 14:50:34.20 uD02ax4q.net
東京大学理学部数学科卒 → 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程修了 →
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了
このルートを辿るには最低でも秀才以上じゃないと無理ですか？

627:１３２人目の素数さん
18/03/21 15:47:08.37 fCVEyL9/.net
>>604
？バカジャね？

628:１３２人目の素数さん
18/03/21 18:14:16.01 GliwLo1X.net
>>604
博士号取得中退の方をまるで落ちこぼれのように見做しそう
こいつ。

629:１３２人目の素数さん
18/03/21 18:16:36.59 uy0JVHx4.net
>>606
>博士号取得中退
恥ずかしーーwwww

630:１３２人目の素数さん
18/03/21 18:32:26.51 Y0EoMfqc.net
>>603
(1)
f(x) -（ax+b) =（1-a)x + log{1 + e^(-2x)｝+ b,
∴　a=1,
　b = - lim［x→∞］log{1 + e^(-2x)｝= 0,
(2)
左　シュワルツ不等式で
　(x +1/2)･log(1 +1/x）= ∫[x，x+1] u du・∫[x，x+1］1/v dv >｛∫[x，x+1] du}^2 = 1,
右
　1/x - 1/(x+1）= 1/(x(x+1)）<｛1/x + 1/(x+1)}/{2√(x(x+1))｝= -｛1/√(x(x+1))} '
　x～∞で積分して
　log{(x+1)/x｝< 1/√(x(x+1)),
　なお、x → e^(2x）とすれば
　

631:2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝< log{1 + e^(-2x)｝< e^(-2x)/√{1 + e^(-2x）｝ (3)　e^x･dx = dθ/(cosθ)^2,　より　∫[0，p］e^(-2x)/√{1 + e^(-2x)｝dx = ∫[π/4，arctan(e^p)］1/(sinθ)^2・cosθdθ 　= ［ -1/(sinθ）](θ：π/4～arctan(e^p)）　= √2 - √{1 + e^(-2p)} 　→　√2 - 1　　（p→∞） (4) ∫ 2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝dx = -log{2 + e^(-2x)}, ∫[0，∞］2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝dx = log(3）- log(2）= 1.09861229 - 0.69314718 = 0.40546511 一方、 S(∞）= ∫[0，∞］log｛1 + e^(-2x)｝dx = 0.4112335167 < √2 -1

632:１３２人目の素数さん
18/03/21 19:01:32.15 Y0EoMfqc.net
>>608
(2) の右で GM-AM
1/√(x(x+1)）<｛1/x + 1/(x+1)}/2
を使いました。
√(x(x+1)）- x は単調増加ゆえ
1 < ｛√(x(x+1))} '
1/(x(x+1)）< ｛√(x(x+1))} '/(x(x+1)）= - ｛1/√(x(x+1))} '

633:１３２人目の素数さん
18/03/21 19:26:33.63 hVOiYKF6.net
全然わからないので教えてください
Σ[k=0→ [n/2] ] C[n-k, k]/ n^kを求めよ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

634:１３２人目の素数さん
18/03/21 19:29:17.41 hVOiYKF6.net
>>608
ありがとうございます！

635:１３２人目の素数さん
18/03/21 19:41:53.20 fCVEyL9/.net
>>607
？バカジャね？

636:１３２人目の素数さん
18/03/21 20:35:58.17 kF++5Dk+.net
>>610
どういう答えが欲しいのか分からないけど、Σがない形なら、
(((1+√(1+4/n))/2)^(n+1) - ((1-√(1+4/n))/2)^(n+1)) / √(1+4/n)

637:１３２人目の素数さん
18/03/21 21:12:12.36 q4M36RAn.net
>>613
これで合ってるかな？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

638:１３２人目の素数さん
18/03/21 21:27:43.95 UMK3ynF2.net
なんだただのネタか

639:１３２人目の素数さん
18/03/21 23:03:11.29 RsMGXF8A.net
高校数学の参考書で一番難しいことも含めて詳しく丁寧に書かれているのは何という本ですか？

640:１３２人目の素数さん
18/03/21 23:36:07.41 Z//iKSAb.net
チャート式じゃね
普通は青がちょうどいい。赤は難問だらけ

641:１３２人目の素数さん
18/03/21 23:39:27.83 RoTLSMzF.net
空間の点P(1,1,1)を1つの頂点とする一辺の長さが1の正四面体PABCがある。
原点をOとする。
（1）次の式においてp,qを求めよ。
p≦min{OA,OB,OC}≦q
（2）(p+q)/2≦min{OA,OB,OC}≦qとなるとき、max{OA,OB,OC}のとりうる値の範囲を求めよ。

642:１３２人目の素数さん
18/03/22 00:12:05.65 30cE76yl.net
>>617
ありがとうございました。高い立場から高校数学を説明しているような本はないでしょうか？
問題とその解法が中心の参考書がほとんどのように思いました。

643:１３２人目の素数さん
18/03/22 01:21:36.65 yLVnlT65.net
>>619
高い立場って具体的にどういうことかよくわからないけど

644:１３２人目の素数さん
18/03/22 02:09:03.72 DChk7qAm.net
問題を思い付いた背景まで含めて知りたいのだろう。

645:１３２人目の素数さん
18/03/22 03:49:30.42 Qvak/x+C.net
>>610
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a+1)}^k =｛a^(n+1）+（a+1)^(n+1)}/(2a+1),
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a-1)}^k =｛a^(n+1）-（1-a)^(n+1)}/(2a-1),
一般式は
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）b^k = 2Ｆ1(-(n-1)/2，-n/2；-n；-4b）
2Ｆ1(a，b；c；z）= Σ[k=0，∞］｛(a)_k (b)_k /(c)_k｝z^k /k !
　　　　　　　　　= 1 +（ab/c)z +｛a(a+1)b(b+1)/c(c+1)}z^2 + …
(x)_0 = 1,
(x)_1 = x,
(x)_2 = x(x+1),
(x)_k = x(x+1)…(x+k-1),
Pochhammer の記号と云うらしい。

646:１３２人目の素数さん
18/03/22 05:21:10.32 Qvak/x+C.net
>>466 >>496
poset k×n の P-partition の場合もやっぱり
Ｃ(M+n+k-1，n）Ｃ(M+n+k-2，n）……Ｃ(M+n，n)／{Ｃ(n+k-1，n）Ｃ(n+k-2，n）……Ｃ(n，n)｝
= Π[j=1，k］Ｃ(M+n+j-1，n)／Ｃ(n+j-1，n)
かなあ…

647:１３２人目の素数さん
18/03/22 10:46:55.26 lVFFK70A.net
>>620-621

648: 例えば、漸化式の問題の場合、解法だけが載っています。こうすれば解けるという。確かに読むとその解法が正しいことは分かりますが、なぜそのように考えるのかが分からないということがあります。三角関数の積分計算でいうとtan(x/2)=tとおくとか。要するに問題が解けて試験で減点されない解答を作れるようになればOKというような態度です。

649:１３２人目の素数さん
18/03/22 10:51:19.15 vzUeWL2f.net
解法の探求

650:１３２人目の素数さん
18/03/22 10:58:13.86 lVFFK70A.net
>>625
ありがとうございます。残念なことに微積分と確率統計しか出てないようですね。

651:１３２人目の素数さん
18/03/22 11:03:54.28 HoBHfHOW.net
趣旨に沿っているかどうかは知らないが、前に見つけた本（読んではいない）
URLﾘﾝｸ(www10.plala.or.jp)
問題制作者の考えがわかるという意味では「高い立場」だろう

652:１３２人目の素数さん
18/03/22 11:04:00.57 sbIWH2hA.net
>>610
>>622
違くね
(n-1)個のマス目を白色を含む(n+1)種類の色で塗る。使わ無い色が有っても良いが、白色のマスは連続してはいけ無いものとせよ。此の様な塗り方は何通り有るか
に帰着できる
∴(α^(n+1)-β^(n+1))/x
但し x=√(1+4/n), α=(1+x)/2, β=(1-x)/2
間違っていたら指摘してくれ

653:１３２人目の素数さん
18/03/22 11:42:07.60 n9Q8/dML.net
なぜその解法なのか？ってのを書いてる受験本はほとんどないんじゃないのかな。
例えば漸化式の解法は確かにほとんど天下りだけど、理由の議論となると結構大がかりな理論を
持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。
三角関数の有理式の積分はtan(x/2)を使って置換すると楽ってのも証明はぎりぎり高校範囲で理解
できるだけど、「なぜ」tan(x/2)なのかという話になると、どこにたどり着くのか不明で自分で納得できる
理由を見つけることになる。
値段も高くなるしテキストだけじゃ多分理解しきれないけど、ＳＥＧの昔のテキストはその辺もかなり突っ込んで
書いていたよ。（今は知らない）
今一番よさそうなのは、アンチがひどいけどプラスエリートあたりじゃないかな。
あとは、数研通信（玉石混交だけど）とかもいいのが混ざってるよ。
個人のブログやkindleの中にもいいのはありそう。
けど、受験勉強ならあまり深入りしないほうがいいかもね。
今の段階でどれだけ詳しくなっても単なる大学数学を使った受験数学のショーケースにしかならないと思う。

654:１３２人目の素数さん
18/03/22 11:46:15.66 T9JdKZ5e.net
>>629
>tan(x/2)を使って
sinx/(1+cosx)のがイイよ

655:１３２人目の素数さん
18/03/22 12:56:00.68 B9X7n2Nt.net
線型の漸化式なら高校レベルで充分わかるだろ

656:１３２人目の素数さん
18/03/22 13:38:51.69 yLVnlT65.net
>例えば漸化式の解法は確かにほとんど天下りだけど、理由の議論となると結構大がかりな理論を
>持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。
こいついってること意味不明。
高校数学で漸化式ｔの解き方くらい自分で考えりゃ理由くらいわかる

657:１３２人目の素数さん
18/03/22 13:48:08.07 uvnAQ/Oa.net
行列の掛け算で表すのが本当の漸化式だってことじゃないですか

658:１３２人目の素数さん
18/03/22 13:48:18.87 n9Q8/dML.net
そこしか見えてないなら、解法の理由なんてわかってなくて解法だけ覚えてるってことだと思うよ

659:１３２人目の素数さん
18/03/22 13:52:59.46 n9Q8/dML.net
>>634
>>633宛ではないよ
行列の積が漸化式だというつもりもないけれどね

660:。

661:１３２人目の素数さん
18/03/22 13:59:46.11 uvnAQ/Oa.net
では、どういうことですか？

662:１３２人目の素数さん
18/03/22 14:23:49.20 lAEhAn/7.net
袋に黒いボール２個、白いボール３個を入れとりだしたときに黒いボールが２個になる確率を求めてほしいと言われましたが公式がわかりませんでした

663:１３２人目の素数さん
18/03/22 14:42:59.16 n9Q8/dML.net
大学受験では、少し頑張れば行列を用いて解決できる漸化式がほとんどだから、行列を用いて表すのは
合理的な発想だし計算も統一的に行える（行列のｎ乗コース）ので、有効な戦略だと思います。
ただ、問題を解いていると公式とかじゃなさそうなのに、いつも同じような計算をしてるとか、何かがいつもと違う
と思うことが多いはずです。
そういうのって、たいていは解の構造というか、漸化式の作りの違いなんだけど、解法の理由を求めるのなら
空間の違いまで追いかけることになる（足を踏み外すとカオスも待ってます）と思います。
なんだかまとまりがないね

664:１３２人目の素数さん
18/03/22 14:52:09.55 uvnAQ/Oa.net
>>638
なぜ、漸化式の問題を解くときは、そのような有効な戦略を用いると上手くいくということがわかるのですか？

665:１３２人目の素数さん
18/03/22 14:59:33.69 S3/+I26Z.net
>>628
お前頭いいな
既出のやつは全部間違ってる筈

666:１３２人目の素数さん
18/03/22 15:19:24.53 ZeWc1hLI.net
大日本帝国厨かｗ

667:１３２人目の素数さん
18/03/22 16:43:33.43 aFO87WND.net
立方体の8頂点から無作為に4頂点を選び、それらをつなげて図形Aを作る。
また、残りの4頂点をつなげて図形Bを作る。
このとき、AとBの共通部分の図形が立体図形になる確率と、平面図形になる確率をそれぞれ求めよ。
ただし点および線分は、立体図形・平面図形のいずれにも含まないものとし、平面図形は立体図形に含まないものとする。

668:１３２人目の素数さん
18/03/22 16:51:59.15 aFO87WND.net
tを正の実数とする。
x>0において、y=exp(-x)sinxとy=txが接するようなtは無限個存在する。
接点のy座標を小さい方からy1,y2,...とするとき、無限級数Σyiの値を求めよ。

669:１３２人目の素数さん
18/03/22 16:57:58.76 aFO87WND.net
△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
CLとAMの交点をD、AMとBNの交点をE、BNとCLの交点をFとするとき、D,E,Fが1つの正三角形の3頂点となることはあるか。結論と理由を述べよ。
具体例を挙げなくともよい。

670:１３２人目の素数さん
18/03/22 17:18:35.45 lVFFK70A.net
砂田利一の行列と行列式に漸化式について詳しく書いてありました。

671:１３２人目の素数さん
18/03/22 19:19:09.77 Qvak/x+C.net
>>466 >>496 >>623
n個の中から「重複を許して」r個選ぶやり方の数は、
Ｃ(n+r-1，r）=Ｃ(n+r-1，n-1）= Ｈ(n，r）
poset k×n の P-partition の場合はやっぱり
= Π[j=1，k］Ｃ(M+n+j-1，n)／Ｃ(n+j-1，n)
= Π[j=1，k］Ｈ(M+j，n)／Ｈ(j，n)
= Π[j=1，k］Ｈ(n+j，M)／Ｈ(j，M)
縦横入れ替えて（k ⇔ n)
= Π[i=1，n］Ｈ(M+i，k)／Ｈ(i，k)
= Π[i=1，n］Ｈ(k+i，M)／Ｈ(i，M)
｛k，n，M｝を入れ替えても不変
かなあ…

672:１３２人目の素数さん
18/03/22 20:01:12.17 Ziwxz3lx.net
数学が楽しく学べるサイトない？
プログラミングならcodeIQとかみたいな

673:１３２人目の素数さん
18/03/22 20:05:32.91 P81vFYvQ.net
>>622
ｎが奇数のとき上は間違っている。（ｎに１とか３とか入れればわかる。）
ｎが偶数のとき上と下は同じ。

674:１３２人目の素数さん
18/03/22 20:13:00.67 P81vFYvQ.net
次数考えてもいい。

675:１３２人目の素数さん
18/03/22 20:21:36.35 ys013GUP.net
>>643
y座標の最小値が無いような

676:１３２人目の素数さん
18/03/22 20:53:51.19 8x9CPPVx.net
>>646
もしや
これでもしかして論文書けるくらいの画期的な結果でしょうか？

677:１３２人目の素数さん
18/03/22 22:26:44.69 dxm04RVJ.net
>>637ですがお手上げでした

678:１３２人目の素数さん
18/03/22 22:27:40.24 dxm04RVJ.net
すいません。解決です。ありがとう

679:１３２人目の素数さん
18/03/23 03:57:48.57 EuazrwzR.net
>>651
んなに甘くね。
k×n×M の直方体の中に3次元ヤング立体が何個作れるか、というだけの話
かなあ…

680:１３２人目の素数さん
18/03/23 04:36:13.61 r1DxyjeI.net
cos^2A+1=cos^2B+ cos^2C 三角形の形状
余弦定理を使うようですがわけわからん

681:１３２人目の素数さん
18/03/23 05:22:42.38 EuazrwzR.net
>>643
(1+x）tan(x）- x = 0,
　の根を小さい方から x_1，x_2，… とし、y_i = f（x_i）とする。
　y座標は大きい方から y_1，y_2，… となる。
x_1 = 7.00203329571325853028786739
y_1 = 5.9927108619221198974350024*10^(-4)
x_2 = 13.3155935768387087228239588
y_2 = 1.1228013858328812707220706*10^(-6)
i >> 1 では
x_i =（2 i +1/4)π,
y_i =（1/√2）e^(-x_i),
（これじゃあ、いくらやっても解ける訳ねぇ）

682:１３２人目の素数さん
18/03/23 05:29:33.43 EuazrwzR.net
>>656
(1+x）tan(x）- x = 0，sin(x）>0 の正根を…

683:１３２人目の素数さん
18/03/23 05:41:42.44 EuazrwzR.net
>>655
　sin(A)^2 = sin(B)^2 + sin(C)^2,
と変形して正弦定理を使う。
　a^2 = b^2 + c^2,
これは例の⊿だな。

684:１３２人目の素数さん
18/03/23 05:45:19.22 mQWSL/KP.net
>>655
余弦定理の変形cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcなどを与式に代入してa,b,cの情報に直せばいずれ解けるということなんだろうけど、かなり煩雑になった。
恐らく
1/2(a^2-b^2-c^2){(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2)}=0
になって中括弧の中はa=b=c以外では0より大きいから、a^2=b^2+c^2になる。
余弦定理を使うよりかは、正弦定理を使う方が遥かに楽なように思える。
相互関係cos^2A=1-sin^2Aなどを使えば与式はsin^2A=sin^2B+sin^2Cになる。
正弦定理からsinA=a/2Rなどが成り立つので、a^2=b^2+c^2となった。

685:１３２人目の素数さん
18/03/23 05:45:45.53 mQWSL/KP.net
長文書いてたら先を越されてしまった、すみません

686:１３２人目の素数さん
18/03/23 06:04:53.30 fno56xnt.net
>>658
これは例の⊿だな。ってシメがなんかいいな

687:１３２人目の素数さん
18/03/23 07:23:44.95 3OAIxuDB.net
a^2=b^2+c^2-2bc(cosA)
⇔cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
⇒(cosA)^2=((b^2+c^2-a^2)/(2bc))^2
同様に
(cosB)^2=((c^2+a^2-b^2)/(2ca))^2
(cosC)^2=((a^2+b^2-c^2)/(2ab))^2
(cosA)^2+1=(cosB)^2+(cosC)^2
⇔((b^2+c^2-a^2)/(2bc))^2+1=((c^2+a^2-b^2)/(2ca))^2+((a^2+b^2-c^2)/(2ab))^2
⇔α(β^2+γ^2+α^2+2βγ-2γα-2αβ)+4αβγ=β(γ^2+α^2+β^2+2γα-2αβ-2βγ)+γ(α^2+β^2+γ^2+2αβ-2βγ-2γα)
⇔α^3-β^3-γ^3+3α(β^2)-3(α^2)β+β(γ^2)+(β^2)γ-3γ(α^2)+3(γ^2)α+2αβγ=0
⇔γ^3-(3α+β)(γ^2)+(3α^2-2αβ-β^2)γ-(α^3-β^3+3α(β^2)-3(α^2)β)=0
⇔(γ-(α-β))((γ^2)-(2α+2β)γ+(α^2)-2αβ+(β^2))=0
⇔(γ-(α-β))((γ-(α+β))^2-(2(√α)(√β))^2)=0
⇔(γ-(α-β))(γ-((α+β)-2(√α)(√β)))(γ-((α+β)+2(√α)(√β)))=0
⇔γ=α-β,(α+β)-2(√α)(√β),(α+β)+2(√α)(√β)
⇔a^2=b^2+c^2, c^2=(a-b)^2, c^2=(a+b)^2
必要性を使ったので解答の十分性を吟味しなければならない
a^2=b^2+c^2⇔(Aを直角とする△ABC)
このとき与式は確かに成立するから適
c>0より
c^2=(a-b)^2⇔c=|a-b|
c^2=(a+b)^2⇔c=|a+b|
いずれも三角不等式|a-b|<c<|a+b|を満たさず不適
以上より、(与式)⇔(Aを直角とする△ABC)

688:１３２人目の素数さん
18/03/23 13:52:00.00 5YKEnvoz.net
「全」ってのは、正確に言うと「「有」の全て」ってことなのでしょうか？

689:１３２人目の素数さん
18/03/23 15:10:49.61 ULFi5ev1.net
第三余弦定理があると聞いたのですが、どれですか？

690:１３２人目の素数さん
18/03/23 16:19:29.99 jUP+NPTi.net
cos a = cos b cos c

691:１３２人目の素数さん
18/03/23 17:18:43.12 GxhXLPYX.net
(1)のグラフを書けという問題で、xy軸ではなくay軸で書いてしまったんですがこれではダメなのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

692:１３２人目の素数さん
18/03/23 17:19:16.56 GxhXLPYX.net
まぁ自分でもなぜay軸で書いたのか謎ですが…

693:１３２人目の素数さん
18/03/23 17:33:06.63 3OAIxuDB.net
ay平面であってるよ
aが変数だから

694:１３２人目の素数さん
18/03/23 18:54:36.25 K1Pjtlwy.net
自殺をしたら地獄に落ちるというのは本当なのでしょうか？

695:１３２人目の素数さん
18/03/23 19:01:14.73 y5Z6yMzX.net
>>669
自殺について
地獄について
知ってること全部話して
話せば分かる

696:１３２人目の素数さん
18/03/23 19:31:06.23 +Bx4Cd3i.net
(x/1-x)^1/2 の積分ができません…
誰か解き方を教えてください、お願いします。

697:１３２人目の素数さん
18/03/23 19:41:10.87 Jq3efkJd.net
>>671
wolframalpha に計算させてその結果を微分すればやり方がわかる

698:１３２人目の素数さん
18/03/23 20:22:34.82 DoowNXTb.net
3600÷8×100の答えは何ですか？

699:１３２人目の素数さん
18/03/23 20:31:09.56 mFV/F4eg.net
>>671
不定積分なら定数
定積分ならゼロ

700:１３２人目の素数さん
18/03/23 20:39:02.59 MFTlJRx2.net
>>673
45451919364364810893931

701:１３２人目の素数さん
18/03/23 20:45:23.39 DoowNXTb.net
>>675
ありがとうございます！

702:１３２人目の素数さん
18/03/23 21:52:08.06 eh23l9un.net
順列の問題で、自分の回答がどこで間違えたか質問です
YAKKADAIの8文字から7文字を取り出して並べる並べ方を求めよ
YAKKADAIの構成要素は、
A3つ、K2つ、DIYが1つずつ
(i)Aを除く7つで並べる方法
7!/(2!2!)
(ii)Kを除く7つで並べる方法
7!/(3!)
(iii)DIYを除く7つで並べる方法
それぞれが
7!/(3!2!)
なので
7!/(2!2!)+7!/(3!)+3×7!/(3!2!)
=
7*6*5*3*2+7*6*5*4+7*6*5*2
=
7*6*5(6+4+2)
=
2520通り

703:１３２人目の素数さん
18/03/24 01:00:55.85 dWEyBxuW.net
>>677
最後の計算で3をかけ忘れてない？

704:１３２人目の素数さん
18/03/24 01:09:35.16 dWEyBxuW.net
どの面も、一辺の長さが7,8,9の三角形からなる四面体をVとする。
（1）ある直方体Wが存在して、その直方体の4点を選んで結べば、Vと合同な四面体Xとなる。このことを示せ。
（2）（1）の直方体の頂点で、Xの頂点にもなっているものの1つをAとする。Aを端点とするWの対角線をlとし、lに垂直な平面でWおよびXを切る。
Wを切った切断面の断面積をS、Xを切った場合のそれをTとするとき、T/Sの増減を調べよ。

705:１３２人目の素数さん
18/03/24 01:19:40.30 Guf+oQQV.net
>>679
直方体の辺長が4,√33,4√3のとき、各面の対角線長が7,8,9となる

706:１３２人目の素数さん
18/03/24 01:21:09.10 dWEyBxuW.net
n桁（n≧2）の整数で、一の位が0、他の桁がすべて3であるものをTnとする。
例えばT3=330、T12=333333333330、である。
Tkが1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれの倍数にもなるようなkは存在するか。

707:１３２人目の素数さん
18/03/24 01:38:07.28 aSrziRK2.net
1000は8の倍数だが
330は8の倍数ではない

708:１３２人目の素数さん
18/03/24 02:29:37.32 D2gjF8QT.net
4の倍数でよくね？

709:１３２人目の素数さん
18/03/24 04:02:36.23 4lEHTAx1.net
>>610の問題がわからないんだけど、
これって二項定理のやつ使っては和をだせないの？
確か、二項定理はｎCkだから、n-kCk　だと使えないのかな・・？
だれかわかる人教えてください

710:１３２人目の素数さん
18/03/24 04:25:22.16 dWEyBxuW.net
>>684
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)

711:１３２人目の素数さん
18/03/24 04:37:23.54 Q7D

712:sXoRu.net

713:１３２人目の素数さん
18/03/24 04:54:03.87 Q7DsXoRu.net
>>671
根号内 ≧0 だから 0≦x<1,
x =（sinθ)^2 とおくと、
√{x/(1-x)｝= tanθ,
dx = 2 sinθ cosθ dθ,
よって
∫√{x/(1-x)｝dx = ∫2（sinθ)^2 dθ
= ∫{1 - cos(2θ)｝dt
= θ -（1/2)sin(2θ)
= θ - sinθ cosθ
= arcsin(√x）- √{x(1-x)},
同じことですが…

714:１３２人目の素数さん
18/03/24 05:04:04.92 4lEHTAx1.net
>>685
すいません。これみてもn-kCkをｎCkの変換がわかりませんでした。。。

715:１３２人目の素数さん
18/03/24 05:09:44.71 dWEyBxuW.net
複素平面上で、一次分数変換と等角写像が重要な理由を簡潔に教えてください。
参考書を読んでもいきなり定理や問題から始まっていてわけが分かりませんでした

716:１３２人目の素数さん
18/03/24 05:33:35.24 rX8TWO/i.net
一次分数変換は、複素数平面上ではなく、リーマン球面上で重要。

717:１３２人目の素数さん
18/03/24 05:59:46.90 Q7DsXoRu.net
>>646 >>654
k×n個の正方形からなる格子を書いて（j，i）番目の正方形の上に f(j，i)個の立方体を積む。
このとき「任意の立方体と3面 j=k，i=n，z=0 の間に空きがない。」
これを３次元ヤング図形と呼ぼう。
逆に、３次元ヤング図形が与えられれば関数 f(j，i）が定まる。

718:１３２人目の素数さん
18/03/24 09:14:19.29 rNGebgQb.net
>>689
その参考書の名前は？

719:１３２人目の素数さん
18/03/24 10:13:40.30 52OVq/sR.net
671です
多数の解答ありがとうございます

720:１３２人目の素数さん
18/03/24 12:01:01.50 M+bg9chn.net
>>689
訳分かるまで何で読まんの？？

721:１３２人目の素数さん
18/03/24 12:32:09.00 Ko8e6Dmv.net
>>694
アホか

722:１３２人目の素数さん
18/03/24 12:32:49.50 M+bg9chn.net
>>695
？？

723:１３２人目の素数さん
18/03/24 12:43:57.78 akiBXJJq.net
Mathematical Maturityとは何ですか？

724:１３２人目の素数さん
18/03/24 12:53:24.80 68IQF7wc.net
>>694
訳分かるまで何でそのレス読まんの？？

725:１３２人目の素数さん
18/03/24 12:55:27.41 Dh70MPoB.net
>>697
自分がわからない問題は質問者のせいにできることです

726:１３２人目の素数さん
18/03/24 13:03:07.54 J1Tncg3U.net
「「クレタ人は必ず嘘をつく」とクレタ人が言った」
って命題は結局、真なのですか偽なのですが？
それともすべての命題は真もしくは偽であるとは限らないのか、
このカッコ内のことが命題でないかのどれなの

727:１３２人目の素数さん
18/03/24 13:07:48.32 Q7DsXoRu.net
>>684 >>688
>>622 にある。
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a+1)}^k =｛(a+1)^(n+1）-（-a)^(n+1)}/(2a+1),
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a-1)}^k =｛a^(n+1）-（1-a)^(n+1)}/(2a-1),
　　　　　　　　　　　　　　　　　（符号のミスがあったので訂正した。）
ただ、左辺が a(a±1）の多項式になっているのがナニだ。
a(a±1）= 1/n とおいて a を解き出して右辺に代入するですね…
>>613 の辺りにないか？

728:１３２人目の素数さん
18/03/24 13:19:20.63 8/dWTnHC.net
(1)f(x)=tanxは-π/2<x<π/2で単調増加であることを示せ。
(2)すべての項が有理数かつ単調増加である数列{an}で、lim[n→∞]an=√3となるものを1つ求めよ。

729:１３２人目の素数さん
18/03/24 13:25:14.70 3cRHGreF.net
まったく手が動かないのでお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

730:１３２人目の素数さん
18/03/24 13:26:56.29 IceYGeNr.net
>>697
高度な数学の理解力

731:１３２人目の素数さん
18/03/24 13:27:05.02 Dh70MPoB.net
>>700
Wikipedia見てみましたけど色々な考えがあるようですね
数学的に考えるならば、それは命題ではない、ということになるかと思います
そのような文を形式的に構成できないということです

732:１３２人目の素数さん
18/03/24 13:42:29.40 4lEHTAx1.net
>>701
ありがとうございます。
これってaってどこからでてきたんですか？

733:１３２人目の素数さん
18/03/24 13:44:50.56 IEedlYSW.net
>>699
分からないなら無理して答えなくていいです（笑）

734:１３２人目の素数さん
18/03/24 13:46:01.13 aSrziRK2.net
>>703
帰納法

735:１３２人目の素数さん
18/03/24 13:46:01.90 IEedlYSW.net
>>704
具体的に教えてください

736:１３２人目の素数さん
18/03/24 14:06:31.77 Q7DsXoRu.net
>>702 (2)
・(1）を無視してニュートン法を使おう。
a_n を単調増加にするには、f '(x）f "(x）< 0 とすることが必要。
f(x）= x - 3/x,
とおき、f(x）= 0 の根をニュートン法で求める。
a_1 = 1,
a_{n+1｝= a_n -（a_n - 3/a_n)/{1 + 3/(a_n)^2}
　= 6a_n/{(a_n)^2 +3},
は有理数かつ単調増加で
√3 - a_{n+1｝=（√3 - a_n)^2 /{3 +（a_n)^2｝→ 0　(n→∞)

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