分からない問題はここに書いてね441

分からない問題はここ ..

473:。それらを 10^j, 10^k (j < k) とする。 n は 2 でも 5 でも割り切れないから 10 には逆元 a が存在する。 10^j = 10^k の両辺に a^j をかけると、 1 = 10^(k-j) となる。 10^(k-j) = m * n + 1 となるような m が存在する。 10^(k-j) - 1 = m * n だから、 n は何倍かすると、どの桁もすべて 9 ばかりからなる数にできる。以上が (2) の解答である。 1 ≧ 1/n = m / [10^(k-j) - 1] 10^(k-j) - 1 ≧ m だから m は k-j 桁以下の自然数である。よって、 m = a_1 * 10^(k-j-1) + a_2 * 10^(k-j-2) + … a_(k-j-1) * 10 + a_(k-j) 0 ≦ a_i ≦ 9 と書ける。 [a_1 * 10^(k-j-1) + a_2 * 10^(k-j-2) + … a_(k-j-1) * 10 + a_(k-j)] / [10^(k-j) - 1] = [a_1 * 10^(-1) + a_2 * 10^(-2) + … a_(k-j-1) * 10^(-(k-j-1) + a_(k-j) * 10^(-(k-j)) ] / [1 - 1 / 10^(k-j)] = 0 . a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) … という循環小数として書ける。以上が (1) の解答である。

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