分からない問題はここに書いてね441

分からない問題はここに書いてね441 at MATH

[前50を表示]
350:１３２人目の素数さん
18/03/09 11:17:31.03 hfpniJez.net
日本社会が私にした嫌がらせ。
無勉強で5科目平均偏差値75(早友学院)なのにも関わらず、偏差値56の都立高校に
進学しなければならない程の高校受験のイカサマ。
一浪の時、駿台予備校国立理系で5科目平均偏差値66なのも関わらず、A判定しかとったことのない
青山学院大学理工学部物理学科(偏差値56)にまで落ちて、都内の物理学科に全滅。
就職し、一部上場企業おそらく最年少主任になったのにも関わらず、環境の悪さがストレスになり
寝不足で会社に行けなくなると、精神科医が精神病レッテルを張って都合よく解雇。
30才で年収査定が680万円、(あたりまえです3ヵ月で1000万円分製造できるのですから)なのにも
関わらず、一社目を辞めて以降、つまらない仕事を低賃金でたらい回し。

351:１３２人目の素数さん
18/03/09 11:26:02.64 Fin40+22.net
がちでしたｗ

352:１３２人目の素数さん
18/03/09 12:25:41.55 CO0Autpe.net
>>342
ただの無能で草

353:１３２人目の素数さん
18/03/09 12:43:37.33 ijrsO4pl.net
>>336
斜めにドリル入れると最大10個の積み木に穴が空くわけだが。

354:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:00:54.35 CO0Autpe.net
>>345
今どんな気持ち？

355:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:21:16.82 2h+zHCya.net
君も今どんな気持ち？

356:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:30:37.95 ijrsO4pl.net
あ、>>345 は >>339 な。
>>336
とりあえず、10回で済む方法は見つけた。
4×5×1の層3つに分けて考えると、
各層は3回のドリリングで2個を残して穴を開けることができる。
その残す2個を工夫すると、合計6個の残った積み木を最後に1回のドリリングで
穴あけできる。
例：下図の白い四角が、各階層で残す積み木
■■■□□
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■□□■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■□□■■
■■■■■

357:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:38:10.63 CO0Autpe.net
>>345,348
＞面に垂直にドリルをあてがい
（問題文すら読めない己の無知を晒して）今どんな気持ち？
ねえ今どんな気持ち？wwww

358:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:40:38.07 CO0Autpe.net
さすがに一度煽られた時点で気付くと思ったけど
これは救いようがないですね

359:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:46:48.93 ijrsO4pl.net
すまんな、煽りを読まずに書き込んだので。

360:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:46:54.18 bzLJeWem.net
ちょっとまて
面に垂直にドリルをあてがったとしても
そのドリルは直進方向にしかドリリングされないのか？
ドリルの知識無いからよく分からない

361:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:47:42.87 hfpniJez.net
>>344
それでも、最古の数学上の未解決問題が解決できたかもしれませんけれども。

362:１３２人目の素数さん
18/03/09 14:00:02.04 bzLJeWem.net
>>353
「出来たかもしれない」は
「出来てない」ってこと
少なくとも人間社会においてね

363:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:41:24.99 hfpniJez.net
>>354
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:231番)

364:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:43:40.51 hfpniJez.net
>>354
私は>>342だから、馬鹿にしないでね。
自分が頭がいいと勘違いしている方ですか？

365:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:56:14.32 u8Gbx1+k.net
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
>>356さん、よろしくお願いします

366:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:58:45.70 GUJ8jU7p.net
不完全なバカは生きてちゃあかん

367:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:59:39.92 bzLJeWem.net
>>356
人格否定ですね
あなたがされたことと同じことをされました

368:１３２人目の素数さん
18/03/09 16:48:30.76 /Ikh+bCR.net
有理数より無理数の方が「多い」のは、このように説明できますか？
ある有理数q/pに対して√q/pは無理数（q/pが平方数出ない場合）、q/pが平方数の場合は√(q+1)/pが無理数
このように有理数q/pに対してある無理数を一対一に対応可能
これを3乗根、4乗根、…とやっていけば無理数は「有理数の一対一対応が無数にできる」ので、有理数より濃度高い

369:１３２人目の素数さん
18/03/09 16:48:57.90 /Ikh+bCR.net
>>360
高校生なので稚拙な表現は多目にみてください

370:１３２人目の素数さん
18/03/09 16:50:18.10 2h+zHCya.net
バカは不完全性定理が好き

371:１３２人目の素数さん
18/03/09 16:56:38.75 u8Gbx1+k.net
>>360
言えないです
自然数から偶数への一対一対応を作れますけど、偶数は整数の部分集合だから、整数は自然数より多いとすることはできないですね

372:１３２人目の素数さん
18/03/09 17:28:17.74 tbUm2uGg.net
>>360
有理数と自然数は１対１対応するので、無理数を数え上げることが
できないことを背理法で証明すればよい。

373:１３２人目の素数さん
18/03/09 18:37:23.06 XMDGCaPm.net
>>357
もうやめてね

374:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:32:04.13 LZvCdeH0.net
>>357
これに回答がなかなかつきませんね
なぜですか？
まさかとは思いますが、わからないのでしょうか？

375:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:33:10.86 DNzAsfLy.net
ババア最近いないと思ったら・・・

376:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:37:04.23 p/nbXGVB.net
数日前に得意（なつもり）の基礎論で恥かかされたばかりなのにな

377:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:39:23.39 WuDR5m5U.net
前みたいに怒濤の連投はしないんだな

378:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:41:30.29 bzLJeWem.net
(別のスレでやってるよ　きっと)

379:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:45:19.98 YVp5vaYV.net
>>366
ニンゲン辞めたら？

380:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:53:47.42 mFwyvoM6.net
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああ

381:１３２人目の素数さん
18/03/09 23:17:10.37 2h+zHCya.net
劣等感は正しい答を無視する

382:１３２人目の素数さん
18/03/10 06:36:43.38 QyMVEha4.net
「全」を完全に消滅させたらどうなりますか？

383:１３２人目の素数さん
18/03/10 08:29:51.42 91LfCITa.net
以下を満たす微分可能な関数の具体例を1つ挙げよ。
（ア）∫[0→1] f(x)dx = 1
（イ）ある0≤a≤2/3が存在して、∫[a→a+(1/3)] f(x)dx = 1/√2

384:１３２人目の素数さん
18/03/10 13:54:15.46 tF0RAT8/.net
>>374
「　」を完　に消滅させたらどうなりますか？

385:１３２人目の素数さん
18/03/10 14:15:35.31 3/IAPW2C.net
１次関数で（ア）、（イ）をみたすやつがいくらでもあんじゃないの？

386:１３２人目の素数さん
18/03/10 16:14:54.53 xP5Eg/K2.net
>>375
2次関数もある。
f(x) = 0,　　　　　　(0≦x≦1/3)
　　 = 4(3x-1)^2　（1/3≦x≦1/2)
　　 = 2-4(2-3x)^2（1/2≦x≦2/3)
　　 = 2,　　　　　　(2/3≦x≦1)
3次関数もある。
f(x) = 0,　　　　　　(0≦x≦1/3)
　　 = 2(5-6x)(3x-1)^2　(1/3≦x≦2/3)
　　 = 2,　　　　　　(2/3≦x≦1)

387:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:06:18.18 3/IAPW2C.net
そりゃそうだろ。

388:１３２人目の素数さん
18/03/10 20:43:45.32 VmpeE/bw.net
無になってもう二度と有になりたくない。

389:１３２人目の素数さん
18/03/10 20:50:22.54 xP5Eg/K2.net
と思う�

390:ｩもしれないが、>>378 では ∫[a→a+(1/3)] f(x) dx ≦ ∫[2/3，1] f(x) dx = 2/3 < 1/√2, ∴（イ）を満たさず、不適。そこで n≧4 として f(x) = 0,　　　(0≦x≦1/3) 　　 = M･{1 + (n-1)(2-3x)}(3x-1)^(n-1)　（1/3≦x≦2/3) 　　 = M　　　（2/3≦x≦1) とおくと　f(x) = M{n(3x-1)^(n-1) - (n-1)(3x-1)^n},　　(1/3≦x≦2/3) 　(ア) = ∫[1/3，2/3] f(x) dx + M/3 　= M/3･{2/(n+1) + 1} 　= M/3･(n+3)/(n+1) = 1, 　M/3 = (n+1)/(n+3) ≧ 5/7 > 1/√2,　（n≧4)

391:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:04:35.92 xP5Eg/K2.net
>>375
n≧3 として
f(x) = (n+1) x^n　　(0≦x≦1)
とおくと（ア）を満たす。
∫[0，1/3] f(x) dx = (1/3)^(n+1) ≦ 1/81 < 1/√2
∫[2/3，1] f(x) dx = 1 - (2/3)^(n+1) ≧ 65/81 > 1/√2,
中間値の定理から、（イ）も満たす。

392:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:34:00.96 xP5Eg/K2.net
>>377 に従って
f(x) = 1 + m(x-1/2)
は（ア）を満たし、
∫[a，a+1/3] f(x) dx = {3 + (3a-1)m}/9 ≦ (3 + |m|)/9
∴ |m| ≧ 9/√2 -3 のとき（イ）を満たす。

393:１３２人目の素数さん
18/03/10 23:32:49.01 3/IAPW2C.net
>ID:xP5Eg/K2
なにマッチポンプやってんだよw
めんどくさいから確認しなかったが、まさかの誤答とは思わなんだわ。
1次関数で十分じゃねーか。
f(x)=Ax+B と置けば
（ア）は A/2 +B =1
（イ）は A(2a/3 +1/9)/2+B/3 =1/√2⇔ A(2a+1/3)+B=3/√2
と連立してA,Bを求めればいい。

394:１３２人目の素数さん
18/03/11 00:17:02.46 WtEF6UI/.net
>>323 >>333
自然数解
(1,2,5) (1,3,5)
(2,2,4) (2,6,4)
(2,1,9) (2,17,9)
(3,1,14) (3,41,14)
(6,13,5) (6,17,5)
(6,2,20) (6,118,20)
(13,6,29) (13,371,29)
(17,46,9) (17,107,9)
(17,6,49) (17,827,49)
(19,29,14) (19,237,14)
(29,83,13) (29,294,13)
(29,19,45) (29,1286,45)
(46,122,20) (46,798,20)
(53,218,17) (53,683,17)
...

395:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:39:22.05 HXqUJQQE.net
>>323
y=-1のときの解が無数にあることを言えば終わりじゃね？

396:１３２人目の素数さん
18/03/11 02:44:37.68 /Rtu+rD/.net
宇宙は何円ですか？

397:１３２人目の素数さん
18/03/11 03:33:51.47 d7jqWyJG.net
半径1の円の弦で、長さがa(0<a<2)であるものを2つとる。ただし2つの弦は一致しないものとする。
この2本の弦の端点を結んでできる凸四角形の面積Sについて、その取りうる値の範囲を求めよ。

398:１３２人目の素数さん
18/03/11 10:29:12.28 RZXTeqHo.net
30分に2倍の割合で増殖するバクテリアは約何時間何分後に1000倍となるか。ただしlog10 2= 0.301とする

399:１３２人目の素数さん
18/03/11 13:17:09.52 tNAaArVj.net
>>292が分かる方いらしたら宜しくお願いします。

400:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:18:07.06 WtEF6UI/.net
>>389
t分後のバクテリアの数は、t=0 のときの 2^(t/30) 倍になる。（定率法）
t 分後に 1000倍になるとすると
2^(t/30) = 1000,
t/30 = log_2 (10００) = 3 log_2 (10) = 3 / log_10 (2) = 3 / 0.30103 = 9.96578
t = 30 * 9.96578 = 299.0 分（4時間59分）

401:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:30:29.78 WtEF6UI/.net
>>385-386
自然数解（x,y,z）も無数にあるらしい…

402:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:30:52.63 k4XKPI57.net
>>323
無数に存在する証明は簡単だが
一般解は分からん

403:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:27:14.61 RZXTeqHo.net
>>391
ありがとうございます

404:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:08:39.18 2h1yLJsU.net
>>320
|V| = 1 のときは明らか
連結性より、|V| が 1 増えるごとに |E| は 1 以上増えるのでOK

405:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:02:31.94 wewCumVk.net
>>395
なるほど。そうですね。
ありがとうございました。

406:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:15:51.33 qm4i9eWk.net

407:変動指数を持つルベーグ空間L^p(*)の双対はp’(*)=p(*)/(p(*)-1)に対してL^p’(*)なのに、Φ(x,t)=t^p(*)としてMusielak-Orlicz空間の双対の定義にあてはめるとギャップが生じるのは何故でしょうか？どなたか回答をお願い致します。

408:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:53:39.09 INcyzFci.net
>>389
1秒で2倍になるバクテリアが10時間かけて全体の半分まで増殖しました
さて
全体に増殖するのにあと何時間かかるでしょうか

409:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:19:14.53 wewCumVk.net
最小全点木を求める Kruskal のアルゴリズム
1. E(G) = {e1, e2, …, em} を w(e1) ≦ w(e2) ≦ … ≦ w(em) と重みの小さい順に
並べる。 T = φ とおく（最終的に得られる T は最小全点木の辺集合を表す）。
2. i = 1 から 1 ずつ増やして m になるまで以下の(a)を繰り返す。
(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。

基礎的なグラフ理論に基づく Kruskal のアルゴリズムの正当性の証明を与える。

自己ループのない連結グラフ G の辺 e = (u, v) を縮約して得られるグラフを G/e
と表記する（すなわち、両端点 u, v を同一視してさらに e を除去して得られる
グラフが G/e である）。
すると、 G の全点木 T と G の任意の辺 e に対して、 e ∈ T ならば T - {e} は
G/e の全点木 T であり、 e ∈ T でないならば T は G/e の閉路を含む。
逆に、 G/e の全点木 T' に対して、 T' ∪ {e} は G の全点木であることが言える。
これらはグラフ理論の基礎的な事実である。
12.1節 Kruskal のアルゴリズムにおいて、 G1 ≡ G/e1 の最小全点木を T1 とする。
すると、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木となることが以下のようにして言える。
いま、 T^* を G の最小全点木とおく。
e1 ∈ T^* ならば、 T^* - {e1} は G/e1 の全点木であり、その重み w(T^* - {e1}) は
T1 の重み w(T1) 以上であるので、 w(T^*) ≧ w(T) となり、 T も G の最小全点木と
なる。
一方、 e1 ∈ T^* でないならば、 T^* ∪ {e1} は G の閉路 C(e1, T^*) を含み
その閉路は辺 e1 を含む（このような閉路 C(e1, T^*) は全点木 T^* に関する
辺 e1 の基本閉路と呼ばれる）。
C(e1, T^*) に含まれる e1 以外の任意の辺を e とおけば、 T^* - {e} ∪ {e1} は
G の全点木であり、さらに w(e1) ≦ w(e) であるので、 T^* - {e} ∪ {e1} の重み
w(T^* - {e} ∪ {e1}) が w(T^*) 以下である。すなわち、 T^* - {e} ∪ {e1} も G の
最小全点木となる。したがって、 G の最小全点木 T^* は e1 ∈ T^* であると
仮定できる。以上より、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木であることが示せた。

410:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:20:06.41 wewCumVk.net
>>399
これは浅野孝夫さんの証明ですが、粗削りですね。
次は、
G2 ≡ G1/e2 の最小全点木を T2 とする。
すると、 T1 ≡ T2 ∪ {e2} は G1 の最小全点木となる。
T ≡ T1 ∪ {e1} ≡ T2 ∪ {e2} ∪ {e1} は
>>355
より、最小全点木である。
みたいに続くわけですね？

411:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:09:49.50 wewCumVk.net
>>400
>(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。
あ、なんかまずいですね。
>>399
の証明を完成させてください。

412:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:15:06.50 zw5rgiuZ.net
1辺の長さ1の正三角形で敷き詰められた平面に、半径1の円を落とす。
落ちた円の中心をOとしたとき、Oから最も近い頂点をPとおく。距離OPの期待値を求めよ。
ただしOが平面上のどの位置になるかは同様に確からしいものとする。

413:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:22:44.56 WtEF6UI/.net
>>323
(1)　与式は y の2次方程式であり、同じ x と z に対して2つの解 y がある。>>385
　(x，y，z)　⇔　(x，xz-y，z)
(2)　(x，y，z) が解ならば
　y^3 + x^2 +(yz-xx) = y(yy+z) = y(xyz-x^3) = yx(yz-xx).
　(y，x，yz-xx) も解である。
　(x，y，z)　⇔　(

414:y，x，yz-xx) 自然数解 (1,2,5)　(2,1,9) (1,3,5)　(3,1,14) (2,2,4)　　同左 (2,6,4)　(6,2,20) (2,17,9)　(17,2,149) (3,41,14)　(41,3,565) (6,13,5)　(13,6,29) (6,17,5)　(17,6,49) (6,118,20)　(118,6,2324) (13,371,29)　(371,13,10590) (17,46,9)　(46,17,125) (17,107,9)　(107,17,674) (19,29,14)　(29,19,45) (19,237,14)　(237,19,2957) (29,83,13)　(83,29,238) (29,294,13)　(294,29,2981) (46,122,20)　(122,46,324) (53,218,17)　(218,53,897)

415:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:57:25.66 WtEF6UI/.net
>>403
x，y，z を自然数とすると
　x^3 + y^2 + z ≧ xx + yy + z ≧ 2xy + z > xyz　（0<z≦2)
よって自然数解は z≧3.
(x，y，z）を一つの自然数解とする。
・x > y のときは（1）を適用する。
　y ' = xz-y > y　∴ xy 'z > xyz.
　y ' = xz-y > x(z-1) > x
・x < y のときは（2）を適用する。
　z ' = yz-xx > z　　∴ yxz ' > xyz
　x ' > y '
以下同様に（1）と（2）を交互に適用する。
xyz は単調に増加するので、循環しない。
∴ 自然数解は無数にある。

416:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:13:01.14 oYCLWFgH.net
ヤハウェと大日如来はどっちの方が凄いの？

417:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:15:43.48 UkriKGsH.net
三角関数の問題で、教科書や問題集には、a.b.cの記号が書いて有りますが、其には、法則があるのですか？

418:１３２人目の素数さん
18/03/12 04:05:02.55 T7qBzQoR.net
>>273
正方形の一辺の長さが cos(15ﾟ) = (1+√3)/(2√2) = 0.965926 より大きければ、おk
URLﾘﾝｸ(www.jousai.com)

419:１３２人目の素数さん
18/03/12 04:13:53.90 T7qBzQoR.net
>>404
x+y が単調増加だから…　でもいいが

420:１３２人目の素数さん
18/03/12 04:38:34.13 MOUA04wt.net
実数係数の2n次関数f(x)について、そのk次の係数をakとする。ただし定数項はa0である。
f(x)の最小値をmと表す。i≠jなるi,jを一組選び、aiとajを変数と見て変化させると、f(x)の最小値もmから変化する。この最小値をf(x,i,j)と表す。
このとき、f(x,i,j)が任意の負の値をとるための、iとjについての条件を求めよ。

421:１３２人目の素数さん
18/03/12 05:32:24.55 ypCJPgos.net
>>406
正弦定理とか余弦定理とかに使われてる辺を表すa,b,cのことかな？
それであれば、△ABCで頂点Aに向かい合う辺の長さをaとしてるよ

422:DJ学術　
18/03/12 07:25:05.91 pQTvGQF0.net
なかなか。しかし偶然数を並べただけに何の意味が。

423:１３２人目の素数さん
18/03/12 09:35:41.08 2R/htaLX.net
>>410
「辺」では無くて、「角」ABCの事。
角30°60°90°の三角形では決まった様に記号が書かれ、其れを元に計算する訳ですが、世の中には、様々な三角形が有り、記号さえ有りません。
また、角30°60°90°の三角形さえ角ABCの位地が変われば、計算結果ささすら変わります。
其処で、角ABCを決めるのに決まりがあるのですか？

424:１３２人目の素数さん
18/03/12 09:59:09.13 birDgAJk.net
教科書に余弦定理の公式が3個書かれてる理由が分かった

425:井戸の深さ
18/03/12 10:43:49.33 JOvLUTgp.net
重力加速度(g)=9.8
音速(s)=340.3
時間(t)=13.785
であるとき
井戸の深さ(h)を求める式を教えて下さい
ルート(2*h/g)+(h/s)=t
の式を使えば
ルート(2*680.6/9.8)+(680.6/340.3)=13.785 秒
と穴の深さを入力することで時間はわかるのですが
逆に

426:時間を入力することで穴の深さを求める式にしたいですお願いします

427:１３２人目の素数さん
18/03/12 11:10:32.99 ab+emDU3.net
x^2+2y^2=1のとき、x+3y^2の最大値最小値を求めよ。
これは何を求めているんでしょうか

428:１３２人目の素数さん
18/03/12 11:15:29.37 ab+emDU3.net
>>415
y=3/1のとき最大値3/5
x=3/1のとき2/1-(3/1)^2
y^2=9/4,y=+-3/2

429:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:19:59.69 SrnWLd4l.net
>>412
∠ABCは線ABと線BCが線分ACの方向になす角を指す代名詞だよ
点A点B点Cも代名詞だから問題文がそのつど定める

430:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:20:13.91 SrnWLd4l.net
>>413
草

431:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:03:23.01 T7qBzQoR.net
>>415
　x+3yy = x + (3/2)(1-xx) = 5/3 - (1/6)(3x-1)^2 = f(x),
のうち -1≦x≦1 の部分。
　x=1/3 で最大値 5/3　（y=±2/3)
　x=-1 で最小値 -1　　(y=0)

432:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:41:38.11 gmvL2s4a.net
位数p^2（pは素数）の可換環がZ/pZ×Z/pZとZ/p^2Zと位数p^2の有限体の３つしかないことはどうすれば証明できますか？

433:１３２人目の素数さん
18/03/12 17:18:21.01 /mCjPv9l.net
積が全部0になる奴が入っとらんぞ

434:１３２人目の素数さん
18/03/12 20:26:41.50 I+ba05Nn.net
>>414
(√(2h/g))+(h/s)=t
(h/s)-t=-√(2h/g)
t^2-(2ht/s)+(h^2)/(s^2)=2h/g
(1/s^2)(h^2)-2((gt+s)/gs)h+t^2=0
(1/s)(h^2)-2((gt+s)/g)h+st^2=0
h=s(((gt+s)/g)±√(((gt+s)/g)^2-t^2))
h=s((t+s/g)±√((t+s/g)^2-t^2))
いずれもh>0
2行目から3行目の変形で情報を失ったから

435:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:08:43.79 T1l98nfp.net
関数を空間の曲面として描けるソフトありませんか？
例えばz=(x+y)/(x^2+y^2)がどんな曲面を作るかを見たいのです。

436:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:17:18.14 Yl0Bfx7r.net
>>423
GeoGebra
scilab

437:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:21:31.88 ra7aZW+T.net
>>423
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x%2By)%2F(x%5E2%2By%5E2)

438:井戸の深さ
18/03/12 21:39:37.00 JOvLUTgp.net
>>422
難しい問題を時間をかけて考えさせてしまってすいません
と同時にありがとうございます
これで石ころを落とすだけで井戸の深さがわかりますｗ感謝！

439:１３２人目の素数さん
18/03/12 23:13:36.62 birDgAJk.net
>>423
ググレ！
マジで

440:１３２人目の素数さん
18/03/13 03:00:23.88 ouL46CMT.net
>>388
弦に対する中心角をαとおく。　a = 2 sin(α/2), 0 < α < π.
2本の弦がなす角をθとおく。 0 < |θ| ≦ π.
さて、問題の凸四角形の面積Sは
　S = (1/2) L1･L2 sinφ.
ここに、
　L1 = L2 = max{ a，2 |sin(θ/2)| } = max{ 2 sin(α/2)，2 |sin(θ/2)| }
　は対角線の長さ、
　φ = min{α，|θ| } は2本の対角線がなす角。
・0 < |θ| ≦ α のとき
　弦が対角線だから、L1 = L2 = a，φ=θ
　S(θ) = (1/2)aa・sinθ = 2{sin(α/2)}^2・sinθ,
・α ≦ |θ| ≦ π のとき
　L1 = L2 = 2|sin(θ/2)|，φ=α
　S(θ) = 2 {sin(θ/2)}^2・sinα,　…　単調増加
　θ→0 のとき S(θ) → 0
　θ=π のとき S(π) = 2 sinα = a√(4-aa)
答
　0 < S ≦ a√(4-aa),

441:１３２人目の素数さん
18/03/13 04:36:10.59 ouL46CMT.net
>>402
頂点全体の集合Πとする。
1つの頂点 P∈Π に対応するOの範囲は、
Πに対するボロノイ図（またはウィグナー・ザイツ単位胞）において点Pを含む多角形である。
いまの場合は、１辺の長さが 1/√3 の正六角形（honey-

442:comb）となる。 ∴中心Pからの距離OPの期待値は E［OP］=｛1/3 + ln(3)/4}/√3 = 0.35102111488

443:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:15:32.69 y9oz07R4.net
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
最大最小値の定理の証明ですが、手直しが必要ですね。
誤りも発見しました。
↓が齋藤正彦さんの証明です。
「
区間 I の n 等分点のなかの f の最大値（のひとつ）を f(a_n) とする（a_n ∈ I）。
数列 <a_n> は有界だから、完備性の公理2.2.3により、収束部分列 <b_n> がある。
その極限を c とすると c は I に属する（§1の問題5）。
f(c) が最大値であることを背理法で示す。 I の点 d で f(c) < f(d) なるものが
あったとする。 ε = f(d) - f(c) > 0 に対してある δ > 0 をとると、
x ∈ I 、 | x - d | < δ なら | f(x) - f(d) | < ε 、したがって f(c) < f(x) が成りたつ。
1 / δ より大きい自然数 n をとると、 d - δ と d + δ のあいだに I の n 等分点 u が
ある。 f(u) ≦ f(a_n) ≦ f(c) となり、矛盾である。最小値も同様。
」
まず修正可能な間違いについてですが、
1 / δ ではなく (b - a) / δ ですよね。ただし、 I = [a, b] とします。
手直しが必要な箇所ですが、それは以下の不等式です。
＞f(a_n) ≦ f(c)

444:１３２人目の素数さん
18/03/13 11:24:54.83 nrB0XpMk.net
>>421
1 を含むことを仮定しているんじゃなかろうか
だとしても F_p[x]/(x^2) (F_p は p 個の元からなる有限体) が抜けてるが
オンライン整数列大辞典を見ると
1 を含むことを仮定する場合は 4 個、仮定しない場合は 9 個の同型類があるっぽい
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
URLﾘﾝｸ(oeis.org)

445:１３２人目の素数さん
18/03/13 15:26:29.46 ouL46CMT.net
>>402 >>429
E[√(xx+yy)] の計算
D = { (x，y) | 0≦x≦a，0≦y≦x/√3 } とおく。
∫√(xx+yy) dy = {y√(xx+yy) + xx ln(y+√(xx+yy))}/2,
∫[0，x/√3] √(xx+yy) dy = k xx,　　k = 1/3 + ln(3)/4 = 0.6079864
∬_D √(xx+yy) dS =∫[0，a] k xx dx = (k/3)a^3,
一方、Dは底辺がaで高さがa/√3 の直角⊿だから、
∬_D dS = ｛Dの面積｝ = aa/(2√3),
Ｅ[√(xx+yy)] = ∬_D √(xx+yy) dS / ∬_D dS = 2a k/√3,
ここで a=1/2 とおく。

446:１３２人目の素数さん
18/03/13 22:43:45.04 1ZJrOErP.net
解法を教えて下さい
まわりの長さが1.2kmの池のまわりに，4 本の旗が立っています。旗Aから旗Bまでの長さ(ア)は270 mで，旗Bから旗Cまでの長さ（イ)の半分より60m長くなっています。
また，旗Bから旗Cの前を通って旗Dまでの長さは，旗Dから旗Aの前を通って旗Bまでの長さより240m長くなっています。これについて，次の問いに答えなさい。
１旗Cから旗Dまでの長さは何mですか。

447:１３２人目の素数さん
18/03/13 22:44:47.75 1ZJrOErP.net
お願いします

448:１３２人目の素数さん
18/03/13 23:03:39.48 54orHTa1.net
回転について断り無しで正の向きって言われたら常に反時計回り？

449:１３２人目の素数さん
18/03/14 00:23:41.93 AU+uMMHL.net
だろうな

450:
18/03/14 00:33:49.70 GfOHVUsU.net
>>433AD＝(1200－240)÷2－270＝210 BC＝270－60＝210 CD＝1200－210－270－210＝510(m)
￣￣￣￣//＼_/_/_/_/
＿＿＿_//　/￣￣￣/|
(-~- ) /　/　　　/ |
_``''_/　/　　　/　|
￣￣￣＼/　　　/ 　/
ロ/￣￣「￣￣]/　 /
_┃￣￣￣￣￣┃　/|
_┃　□　□　┃ / |
_┃＿＿＿＿＿┃/ /|
￣￣￣￣￣￣Τ　/ |
□　□　□　｜ /　|
＿＿＿＿＿＿｜/　/|
￣￣￣￣￣￣Τ　/ |
□　□　□　｜ /　|
＿＿＿＿＿＿｜/　/|
￣￣￣￣￣￣Τ　/ |
□　□　□　｜ /　|
＿＿＿＿＿＿｜/　//
￣￣￣￣￣￣Τ　//,;
□　□　□　｜,_△_､
＿＿＿＿＿＿｜川`,`;
＿＿＿＿＿＿⊥/U⌒U､
￣￣￣￣￣￣￣;_~U U~_

451:１３２人目の素数さん
18/03/14 00:53:35.41 BUuKAIvz.net
問題（宿題）ってわけじゃないんですが、質問です
互いを殺し合うバトルロイヤル形式のゲームで、
「kill数/被kill数」の数値がキルレートとして表示されます。
試合は100人が同時にフィールドに降り立ち、最後の一人になるまで戦うというものです。
つまり50人は必ず1人も殺せずに殺され、
スコア（kill数）が上がるたびに半分に減っていくイメージです。
（実際は一人で何人もkillしてるわけですが）
上記前提で
　50人 = 0 kill
　25人 = 1 kill
　12.5 = 2
　6.25 = 3
　3.125 = 4
　1.5625 = 5
　0.78125 = 6
みたいな感じになると思うのですが
これの理論上の平均値(?)はどうやって出せばよいのでしょうか。
数列(?)的なものをつかうんじゃないかなぁと思うんですが
数学何も覚えてません…

452:１３２人目の素数さん
18/03/14 00:58:38.36 l2zeeb7d.net
A,B,C,Dの並び順に指定がないので(4-1)!=6通り全て考慮する必要がある
Aを始点として時計回りに
A B C D A
A B D C A
A C B D A
A C D B A
A D B C A
A D C B A
ABの距離±270m、BCの距離±420mを当てはめると更にパターンが増える
ABCDAなら
A 270 B 420 C D A
A 270 B C 150-α D α A
A B 270-β-γ=420 C γ D β A　←不可能
A δ B 270-β-γ C γ=420-δ-β D β A

453:１３２人目の素数さん
18/03/14 01:32:53.87 VFGL04Ls.net
>>438
「kill数/被kill数」とあるけど、kill数とは、自分が倒した回数、被kill数とは、自分が倒された回数　ですよね。
普通、倒されたらそれで終わりです。それだと、被kill数などという数値は倒されたか、
倒されていないかの、1か0しか取らないはずの物。
そのような場合、このような数値がわざわざ設定されるのは不合理なので、倒されても、復活できる
という事なのだと思います。しかしそうだとすると、「最後の一人になるまで戦う」と矛盾します。
「9回までは倒されても復活可能、しかし、10回倒されたら終わり」
みたいな、仕様なのではないですか？
また、「つまり50人は必ず1人も殺せずに殺され、」とありましたが、
例えば、aからzまで、26人いたとします。
aはbに倒され、bはcに倒され、cはdに倒され、...、yはzに倒された
という状況を考えると、一人も倒せずに倒された人は、aだけになります。
半数のプレイヤーが「必ず一人も倒せずに倒される」というのは、勘違いではありませんか？
もし、ある時刻までに、必ず誰かと対戦しなければならないとか、
自動的に、対戦相手が決められる、みたいな仕様になっていれば、理解できるのですが、
現状ではルールがよく分かりません。

454:１３２人目の素数さん
18/03/14 14:02:09.90 6qqwlTaG.net
pubgとか荒野行動みたいなゲームのことだろうから1回倒されたら終わり
ゲーム内の「kill数/被kill数」は複数回の試合の累計で計算してるらしい

455:１３２人目の素数さん
18/03/14 15:54:15.05 AN79Oc1l.net
killがカウントされれば被killもカウントされるので何人で何回ゲームを行っても「kill数/被kill数」の平均は1じゃないの。

456:１３２人目の素数さん
18/03/14 18:10:17.50 CWvVGakE.net
例えばプレイヤがaとbの2人だけだとして、aがbを2回、bがaを1回倒したら
aとbのkill数/被kill数は�

457:ｻれぞれ2.0と0.5になって平均は1.25では

458:１３２人目の素数さん
18/03/14 19:53:50.18 lybhBABX.net
ある参考書に載っている高校生用の問題（入試問題）ですが、解答に誤りを発見しました。
n が 2 でも 5 でも割り切れない正の整数のとき
(1) 1/n を小数になおすと、どんな小数になるか。
(2) このような数 n は何倍かすると、どの桁もすべて 9 ばかりからなる数にできることを示せ。
解答では、勝手に n ≠ 1 であると仮定しています。
こういうことは許されるのでしょうか？

459:１３２人目の素数さん
18/03/14 19:57:09.95 lybhBABX.net
あ、その参考書の解答が間違っているだけでした。

460:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:03:02.75 lybhBABX.net
>>444
なんかこの問題って意地悪ですね。
問題の順番を入れ替えた方が明らかにやさしいですよね。

461:442
18/03/14 20:09:54.00 Ee3odmNx.net
>>443
あ、勘違いしてたわ、ありがとう。
442は忘れてくだされ。

462:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:11:19.21 lybhBABX.net
>>444
出題者が想定している解答はどんな解答でしょうか？

463:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:21:50.29 Xe/6lkOo.net
問題というかスレを探してるんですが
数学で要請される最小限たる要請、認識について
議論してるスレはありませんか

464:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:22:14.49 Xe/6lkOo.net
どうも僕の脳がまだ要請満たしてない気がしてならんのです。

465:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:29:08.20 9MKYKSOh.net
ここは雑談スレなんでここでどうぞ

466:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:39:29.08 Xe/6lkOo.net
目的:公式を導出するかのように自然な流れで解を得たい
例えば簡単な例だと、同一円弧をもつ円周角をスィーっと移動させ、直角三角形を作り、三角比の定義より外接円の直径を求めたり、三角形を見たらまず垂線を下ろして
辺の長さを求める（受験生は余弦定理という結果式に数値を当てはめるだけの計算をやるはず）
対数の話全般も、対数の定義から、数値を公式みたいなのに当てはめるんではなく、自分で自然な流れとして
解を得たい。

そのためにどのような本が世にあるのか知りたいです。
まずは、公式とその証明を詳しく述べた本が欲しいです。

467:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:40:41.80 Xe/6lkOo.net
どう公式に当てはまるのか暗記するのではなく、自然な手続きで解を得られるように頭を改造したいです。
手続き、というのが一つのキーワードです。

468:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:42:20.03 5Zv0/Jbg.net
>>449
ｽﾚﾘﾝｸ(river板)

469:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:42:51.14 vkLUDSUL.net
>>444
n=1だったら何が問題だ？
小数にしたら1.0、99倍したら99だろ

470:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:49:30.80 9MKYKSOh.net
>>453
公式の証明は教科書に書いてあります
自然に解を得ることは、天才にしかできません
凡人にできることは、沢山問題を解いて解き方を覚えることです
間違ったところは、なぜそこで間違ったのか、また、模範解答はなぜそこでその公式を使ったのかを考えましょう
問題文を分析して、その公式を使う条件の本質を見極めること、これが凡人にとっての数学の勉強です
私は天才ではないので、自然に解を得る方法はわかりません

471:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:55:41.05 0JGJupk4.net
Mを自然数とします。次の3条件を満たす長さnの格子点列 { P(1), P(2) ,…, P(n) }は何通りありますか。
　・任意の i=1,2,・・・,n 　に対して　0 ≦ (P(i)のx座標) ≦ (P(i)のy座標) ≦ M
　・任意の i=1,2,・・・,n-1 に対して (P(i)のx座標) ≦ (P(i+1) のx座標)
　・任意の i=1,2,・・・,n-1 に対して (P(i)のy座標) ≦ (P(i+1) のy座標)

472:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:56:54.21 lybhBABX.net
Zn の元の列 10^0, 10^1, 10^2, …, 10^(n-1), 10^n には同じ元が含まれる

473:。それらを 10^j, 10^k (j < k) とする。 n は 2 でも 5 でも割り切れないから 10 には逆元 a が存在する。 10^j = 10^k の両辺に a^j をかけると、 1 = 10^(k-j) となる。 10^(k-j) = m * n + 1 となるような m が存在する。 10^(k-j) - 1 = m * n だから、 n は何倍かすると、どの桁もすべて 9 ばかりからなる数にできる。以上が (2) の解答である。 1 ≧ 1/n = m / [10^(k-j) - 1] 10^(k-j) - 1 ≧ m だから m は k-j 桁以下の自然数である。よって、 m = a_1 * 10^(k-j-1) + a_2 * 10^(k-j-2) + … a_(k-j-1) * 10 + a_(k-j) 0 ≦ a_i ≦ 9 と書ける。 [a_1 * 10^(k-j-1) + a_2 * 10^(k-j-2) + … a_(k-j-1) * 10 + a_(k-j)] / [10^(k-j) - 1] = [a_1 * 10^(-1) + a_2 * 10^(-2) + … a_(k-j-1) * 10^(-(k-j-1) + a_(k-j) * 10^(-(k-j)) ] / [1 - 1 / 10^(k-j)] = 0 . a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) … という循環小数として書ける。以上が (1) の解答である。

474:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:59:08.98 lybhBABX.net
>>455
1/1 = 0.9999999999…
なので
n = 1 でも何も問題はありません。
ただ、参考書の解答が n ≠ 1 と仮定して書いています。
そのような解答はどれくらい減点されますか？

475:１３２人目の素数さん
18/03/14 21:04:21.59 lybhBABX.net
>>444

(1) → (2) と自然に解答する流れが見えないです。
出題者の想定している解答を教えてください。

476:１３２人目の素数さん
18/03/14 23:12:04.30 sIOGM6bG.net
久しぶりに高校入試の問題解いてみたら
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題のイが分からなかった
文系で数学苦手で申し訳ないが教えてくれないか？

477:457
18/03/14 23:27:08.87 0JGJupk4.net
ちなみに>>457で　長さnの格子点列　と書いたのは
n個の点から成る点列という意味です。点を結んでできる線の長さとかではないです。紛らわしかったかもですみません。

478:１３２人目の素数さん
18/03/14 23:59:37.90 ZF18R4D/.net
ＡＥＤＦが長方形だと思って、えらく悩んでしまったわ。例の人の質問かと…ｗ
ED=DFだからBD=DC。なので、△BDCは二等辺三角形。
∠BDC= 360 - (60x2) だから、以下略。

479:１３２人目の素数さん
18/03/15 00:04:04.29 pUks/36P.net
>>461
数学というよりは、数学の言葉を使ったトンチクイズのような設問です。
AEDFが正方形なのでED=DF
よってBD=ED=DF=CDから三角形BCDは2等辺三角形。
そして、∠BDC=360°-∠EDF-∠EDB-∠CDF=360°-90°-60°-60°=150°
よって∠DBC=(180°-150°)/2=15°

480:１３２人目の素数さん
18/03/15 00:08:34.24 /FQoYyo6.net
雪江代数1の演習問題2.9.2について質問があります。φ_1(g)=φ(g,1_G2)、φ_2(h)=φ(1_G1,h)と定めるとφ_1たちは準同型でφ(g,h)=φ_1(g)φ_2(h)
は明らかなような気がします。仮定のG_1とG_2の位数が互いに素などの条件はどのようにこの問題に必要になるのでしょうか。よろしくお願いします。

481:１３２人目の素数さん
18/03/15 00:14:53.90 27Ebyr8J.net
>>457
(M+n+1)(M+n)(M+n-1)…(M+2)・(M+n)(M+n-1)(M+n-2)…(M+1) / (n+1)n(n-1)…2・n(n-1)(n-2)…1
Enumerative Combinatorics volume 1 second edition. Richard P. Stanley ( URLﾘﾝｸ(math.mit.edu) )
Exercise 3.172

482:１３２人目の素数さん
18/03/15 00:15:58.44 pTAQx+t7.net
>>463
あ、90引くの忘れてるわ
>>464がちゃんと解答してくれるからそっち参照で。

483:１３２人目の素数さん
18/03/15 00:39:41.60 jtUyfi6Y.net
4000＋80x÷6000＋100x＝0.75
x ＝の形までのもっていき方おしえてくんなます。

484:１３２人目の素数さん
18/03/15 00:53:01.65 /FQoYyo6.net
>>468
4000×6000+80x+600000x=4500
60008x=450-2400000
x=・・・
これでいい？

485:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:05:35.74 pUks/36P.net
>>444
入試問題として使うには解答に差が付かな過ぎるので不適切なレベル。

486:１３２人目の素数さん
18/03/15 11:31:40.60 w5W4PCM4.net
「へには世の中を変えることができない。」
と調子に乗った神気取りの声が聞こえてきましたが、その人間は
最古の数学上の未解決問題を解決する程の仕事ができるのでしょうか？
私に対する誹謗中傷の類はもうやめてくださいね。

私よりも無能な人間達へ。

487:１３２人目の素数さん
18/03/15 12:54:22.32 S5Y2guKa.net
劣等感に加えて被害妄想か

488:１３２人目の素数さん
18/03/15 13:01:31.92 0fp5JvfB.net
pを素数とする。次を満たす素数qが存在することを示せ。いかなる整数nについても、(n^p)-pはqで割り切れない。
(p^p-1)/(p-1)=1+p+p^2+.....+p^p-1
≡1+p (mod p^2)だから
qを(p^p-1)/(p-1)の素因子でq≡1 (mod p^2)とならないものとする
背理法で示そう
今、ある整数nが存在して,
n^p≡p (mod q)と仮定する
すると, qの定義から
n^(p^2)≡p^p≡1 (mod q)
Fermatの小定理よりn^(q-1)≡1 (mod q)
であり一方で, q-1は p^2で割り切れないので
pはgcd(q-1, p^2)の倍数となる
したがって, n^(q-1)≡1 (mod q)だから
n^p≡1 (mod q)
ゆえに, p≡1 (mod q)となる
すると
1+p+p^2+.....+p^p-1≡p (mod q)だから
qは(p^(p-1))/(p-1)の素因子であり
p≡0 (mod q)
ゆえにqが素数であることに矛盾する
すると, qの定義から
n^(p^2)≡p^p≡1 (mod q)
のp^p≡1 (mod q)が分からないので詳細な解説をください。
p≡1 (mod q)はどこから出てくるのですか？

489:１３２人目の素数さん
18/03/15 13:05:43.49 w5W4PCM4.net
>>473
それは、私が書いたものではありません。

490:１３２人目の素数さん
18/03/15 14:02:00.76 +k3qetD4.net
『四分位範囲にはデータの大きさの約50%が含まれている。』という表現があるのですが、いまいち理解できません。
例
7 3 17 (38) 39 40 42 (44) 47 47 48 (48 )49 51 55
この例だと四分位範囲にあるデータの個数は(38～２つ目の48までのところで)9個、その他が6個と約50％ではないと思います。
もしかして、四分位範囲には四分位数は含めないんですか？
初歩的な質問で申し訳ございません。自力で解釈する努力はいたしました。わかる方教えてください。

491:１３２人目の素数さん
18/03/15 14:10:56.80 yOzvMTDl.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)

492:１３２人目の素数さん
18/03/15 14:53:21.95 /rxZIFQf.net
>>417
具体的な例でお願いします。
例えば、角60°30°90°の直角三角形の場合、角60°がA、角30°がB、角90°がCになっています。(教科書では)
その上で、sin a・cos b ・tan cで求める訳ですが、角ABCが只の代入記号だとするなら、仮に直角三角形の60°がB、30°がC、90°をするとsin、cos、tanはどうなるのでしょうか？

493:１３２人目の素数さん
18/03/15 15:45:10.43 QE97qbrH.net
ちょっと何言ってるのか分かんない

494:１３２人目の素数さん
18/03/15 15:45:25.55 QE97qbrH.net
ちょっと何言ってるのか分かんない

495:１３２人目の素数さん
18/03/15 15:45:42.20 QE97qbrH.net
ちょっと何言ってるのか分かんない

496:１３２人目の素数さん
18/03/15 17:19:12.32 CfZQblxx.net
>>475
9個は全体のうちの60%ですから、約50%ですね

497:１３２人目の素数さん
18/03/15 17:33:29.67 S5Y2guKa.net
>>475
データ数15だから15/4=3.75, 15×3/4=11.25
11.25-3.75=7.5=15/2
で合ってるじゃねーか
整数に丸めたら誤差が出るだけの話

498:１３２人目の素数さん
18/03/15 17:35:34.82 qb2/J3X8.net
屁にはアナルの中を変えることができない。

499:１３２人目の素数さん
18/03/15 18:24:09.71 SKWSzRor.net
代数関数って何ですか？
一松信

500:さんの解析学序説に出てくるのですが、定義域がはっきりしなくて気持ちが悪いです。どう考えればいいのでしょうか？

501:１３２人目の素数さん
18/03/15 18:24:32.47 SKWSzRor.net
「合同変換の下で不変な図形の性質を研究する幾何学をユークリッド幾何学という。」
長さ、角度、面積、平行、垂直、直線、円、 n 角形、長方形、重心、点対称や線対称
が合同変換によって変わらない性質の例として挙げられています。
たとえば、合同変換によって、重心が変わらないというのはどういう意味なんでしょうか？
三角形 ABC の重心を G とする。
f を合同変換とする。
三角形 f(A)f(B)f(C) の重心が f(G) になるということだと思いますが、
「合同変換の下で不変な図形の性質」というのがクリアに分かりません。
どういうことなのでしょうか？

502:１３２人目の素数さん
18/03/15 18:33:14.48 hVXh4dSe.net
今馬鹿アスペを読んでいます。気持ち悪いです。

503:457
18/03/15 19:12:44.49 /z/BJLPs.net
>>466
あっという間の返答ありがとうございます！これって有名な問題なんでしょうか。
ところでリンク提示の参考文献pdfファイルをみましたが
このexercise3.172 が本問と関係あるのですか？
当方の数学力と英語力の低さ故か解読できませんでした。
よろしければこの辺りお教えいただければ幸いです。
ありがとうございました。

504:１３２人目の素数さん
18/03/15 19:28:10.62 SKWSzRor.net
R → R の関数を f とする。
f ≠ 0
とする。
f(x + y) = f(x) + f(y)
f(x * y) = f(x) * f(y)
が任意の実数 x, y に対して成り立つとする。
このとき、
x > 0 ⇒ f(x) > 0
を証明せよ。

505:１３２人目の素数さん
18/03/15 20:03:49.54 SKWSzRor.net
なぜ、こんなに高値なのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)

506:１３２人目の素数さん
18/03/15 22:07:30.04 S5Y2guKa.net
>>488
連続性を条件にしなければ有理数に対して恒等変換になるだけ
f(√2)＝－√2 であっても問題ない

507:１３２人目の素数さん
18/03/15 22:39:31.37 Ic0Hb6M6.net
高校の確率の問題についてなのですが、
異なる９冊の本から６冊取り出す方法は
(9*8*7*6*5*4*3) / 6!
というのは意味も含めて理解でき、
A,B,Cの部屋にn人を入れる方法が
3^n
というのも理解できました。
ただ、A,B,Cの部屋の区別が無い場合（n人を３つのグループに分ける）がわかりません。
(A,B,Cに分ける方法) / (A,B,C)の並べ方)
かと考えたのですが (3^n) / 3! で割り切れません。
どういう風に考えるべきなのでしょうか？

508:１３２人目の素数さん
18/03/15 22:39:55.68 jXQ+fMhq.net
>>490
和と積を保つんだから体の写像でしょ（か0写像)
てことはf(x)=xにしかならんでしょ

509:１３２人目の素数さん
18/03/15 22:55:49.97 yOzvMTDl.net
（´･∀･`）ﾍｰ

510:１３２人目の素数さん
18/03/15 23:00:29.12 SKWSzRor.net
>>490
>>492
ありがとうございました。
f(x) = f(x) * f(1)
f(1) = 0 なら任意の x に対して f(x) = 0 となってしまい仮定に反する。
f(1) = f(1) * f(1)
(1 - f(1)) * f(1) = 0
f(1) ≠ 0 だから f(1) = 1
x ≠ 0 とする。
1 = f(1) = f(x * 1/x) = f(x) * f(1/x)
だから
f(x) ≠ 0
x > 0 とする。
x = y^2 となる実数 y （≠ 0）が存在する。
f(x) = f(y^2) = f(y) * f(y) ≧ 0
f(x) ≠ 0 だから
f(x) > 0

511:１３２人目の素数さん
18/03/15 23:24:45.05 jXQ+fMhq.net
>>494
>f(x) ≠ 0 だから
これはどうかな
f≠0とは0写像ではないということでしょ？
f(x)=0となるx>0が存在しないという条件ではないと思うが

512:１３２人目の素数さん
18/03/15 23:42:32.11 27Ebyr8J.net
>>487
P(i)の座標を(xi,yi)とすると、問題の条件は次のようになり(AIは不等号)：
x1≦x2≦x3≦…≦xn
AI 　AI 　AI 　… 　AI
y1≦y2≦y3≦…≦yn
これは、poset ２×ｎの P-partition。
２×ｎは Exercise 3.172(f)i. から Gaussian。
(c)からこの場合{h1,...,hp}={n+1,n,n-1,...,2, n,n-1,n-2,...,1}
式(3.131)は

513:１３２人目の素数さん
18/03/15 23:48:32.10 27Ebyr8J.net
>>496 途中送信失礼
式(3.131)は、qのべきは要素の総和を表わし、その係数が場合の数なので、
q→1 としたものが、場合の総数で >>466 に書いたものになる。

514:１３２人目の素数さん
18/03/16 00:32:01.55 iFqnMkeN.net
無理数α、βに対して以下を満たすようなある無理数γが存在することを示せ。
γは、α、βと有理数p、qにより、γ=pα+qβとは表されない。

515:１３２人目の素数さん
18/03/16 03:33:47.76 2v8+4E97.net
>>491
三つのグループの人数が全て同じなら、仮につけていたグループの名前を区別しなくなるので、3!で割ります。
一つだけ異なるなら、同じ人数のグループが一組あるので、2!で割ります。
全て異なるなら、すでに区別可能なので、割る必要がありません。
これが、「A,B,Cのグループに分ける」と「三つのグループに分ける」の違いです。
この問題の場合、分ける対称が「人」でした。「人」は普通区別可能と考えます。
もし、分ける対称が「あめ玉」だった場合は、区別できないと考え、別の問題になります。
さらに、人という区別可能な対称に、男と女という別のラベルをつけて制限を加えることや、
あめ玉という区別しない対称に、レモン味、グレープ味、メロン味、．．．とフレーバーを加えるたりすることもあります。
誰もいない／０個のあめ玉　を一つのグループとして認めるか認めないかでも問題が変化します。

516:１３２人目の素数さん
18/03/16 03:48:21.16 huI00cRt.net
>>498
有理数と無理数の濃度差により明らか

517:１３２人目の素数さん
18/03/16 05:05:41.63 4kz/tEYl.net
>>498
｛α，β，√2｝
｛α，β，√3｝
｛α，β，√5｝
がすべてQ上１次従属なら、
｛√2，√3，√5｝
もQ上１次従属になって矛盾する。
∴ 少なくとも１つはQ上１次独立。
γ = √(2 or 3 or 5）とおく。

518:457
18/03/16 06:15:33.68 G3QIbOrU.net
>>496　>>497
ていねいな説明ありがとうございました。
参考文献をじっくり読み直します。

519:１３２人目の素数さん
18/03/16 07:32:13.01 QE7wf5SY.net
>>502
真っ先にExercise 3.172を思い出したので、それを使って出したけど、
カタラン数の重複版と思ってそれに倣っても出せるね。
２×ｎに１から2nまで重複なしに入れたのがカタラン数、
>>457のは１からMまで重複ありで入れたもの。

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