分からない問題はここに書いてね441

分からない問題はここ ..

342:W数とする多項式環A''[p]を完備化したものと考えればおっしゃる通りですが。どのみち考えなければならないことは、x=Σ_m^∞ X_m p^m∈A (X_n∈A'')に対して、 <x>の閉包で<x>に含まれない元があるかということなので、位相の定義から「Aの元yで、①：どんなにnを大きくしても(y+(p^n)A)∩<x>≠Φとなるが、②：<x>に含まれない　ものが存在するか」ということになります。さらに<x>の元は Σ_(m,l,s=0)^∞ p^(m+l+s)W_m X_l W'_s = Σ_(k=0)^∞ p^k {Σ_(m,l≧0, m+l≦k) W_m X_l W'_(k-m-l) }　（W,W'∈A''）と書けますので「Aの元y=Σ_m^∞ Y_m p^mで、以下の①②を満たすものが存在するか」ということを考えることになります。 ①任意のnに対してk≦nならばY_k=Σ_(m,l≧0, m+l≦k)W_(n,m) X_l W'_(n,k-m-l) となるW_(n,t),W'_(n,t)∈A''が存在する（W,W'はnに依存してよい）が、 ②任意のkに対してY_k=Σ_(m,l≧0, m+l≦k)W_m X_l W'_(k-m-l) となるW_t,W'_t∈A''は存在しない（①のようにW,W'はnやkに依存しない）結局pの次数ごとにA''の元がどのようにとれるかという話でこれをw_iの項ごとに収束を考えろといわれても、正直よくわかりません。

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