分からない問題はここに書いてね441

分からない問題はここに書いてね441 at MATH

[前50を表示]
300:１３２人目の素数さん
18/03/07 10:10:08.44 0tO/PvMG.net
点Oを中心とする半径2の円の周上または内部からなる領域をDとする。またOとは異なる点O'を中心とし、半径が1で、Dに含まれる円Cを考える。
線分OO'上に定点Pをとり、Dの周上を動く点Qに対して、OR=↑OP+↑OQと定める。
Rの軌跡とその囲む領域の面積を求めよ。

301:１３２人目の素数さん
18/03/07 10:18:08.27 mzJ6573t.net
>>293
C[[p]]は既にpに関して完備化されてますが、A'=A''*C[[p]] に関しては必ずしもそうではないです。
つまりA'はW*(Σ_(n=0)^∞ p^n)という元は含みますが（W∈A''）、
Σ_(n=0)^∞ W_n p^nという形の元（W_n∈A''）は一般には含まないので、
この形の元もAには含めるという意味です。

302:１３２人目の素数さん
18/03/07 10:40:13.00 b0PVDwvl.net
なるほど
結局
A=A"[[p]]
じゃないの？

303:１３２人目の素数さん
18/03/07 10:56:46.82 b0PVDwvl.net
あと自由代数って（非？）可換な積の線形結合だっけ？
つまり
W={w1,w2,…}
A''=C<ww'…w''|w,w',…,w''∈W>
（空の積が1）
あるいはw^-1も使って
A"=C<w^n…w'^m|w,…,w'∈W,n,…,m∈Z>
だっけ？
でもA"がこういうものだって云うことが
結論に影響するかな？
単に
A=R[[p]]
R:（非？）可換代数
では緩すぎ？

304:１３２人目の素数さん
18/03/07 10:58:22.32 b0PVDwvl.net
>>298
>R:（非？）可換代数
C上のね

305:１３２人目の素数さん
18/03/07 11:07:11.78 mzJ6573t.net
>>297
そうか。そのとおりです。
文献には>>292のような書き方がされていたのですがそう書いた方が早いですね。
このときイデアル<x>は閉集合にならないときがあるのでしょうか。
もっというといくつかのAの元x_1,...,x_mに対して<x_1,...,x_m>が閉集合かどうかがしりたいのですが。

306:１３２人目の素数さん
18/03/07 11:24:34.96 mzJ6573t.net
>>298
自由代数は「非可換」な積の線形結合全体という意味で使っています。逆元w_i^(-1)は入れません。
一般に「A=R[[p]] 　R:非可換代数」として考えても大丈夫だと思います。
自由代数に可換性を入れるとある程度状況が簡単になるので、閉集合になることが示せそうなのですが、
非可換だと状況が複雑でよくわかりません。
ただ可換でも<x_1,...,x_m>が閉集合にならないことがある場合は、その例でも助かります。
文献ではわざわざ<x>の閉包を取っていたので何かしら閉集合にならない例があると思うのですが、
宜しくお願いします。

307:１３２人目の素数さん
18/03/07 11:43:24.78 T6omzhHc.net
I_n=[a_n,b_n], lim_{n→∞}a_n=∞ならば, ∪I_nは閉集合なのでしょうか？
∪I_nはすべての自然数についての和です。

308:１３２人目の素数さん
18/03/07 14:30:01.34 oqF

309:y81/1.net

310:１３２人目の素数さん
18/03/07 14:53:56.94 mzJ6573t.net
>>303
すみません。よくわからないのですが、具体的にどういう元を考えるということでしょうか。

311:１３２人目の素数さん
18/03/07 16:41:57.74 IBpTThuI.net
「無」は頂点ですか？

312:１３２人目の素数さん
18/03/07 17:16:12.81 oqFy81/1.net
>>304
積の線形結合って言うんだから、その係数ごとの収束

313:１３２人目の素数さん
18/03/07 17:41:55.62 mzJ6573t.net
>>306
すみません。まだよくわからないのですが、
まず主張したいのは<x>が一般に閉であるかないかのどちらでしょうか。
係数ごとに収束するものを持ってくるとどうなるとおしゃいたいのか、
お教えいただけると助かります。

314:１３２人目の素数さん
18/03/08 13:32:29.03 OFtkM/z6.net
結論は知らん
証明を係数の収束に落とせないかと言うヒントを出しただけ

315:１３２人目の素数さん
18/03/08 13:55:04.58 gZDP+8aX.net
>>266もよろしく！

316:１３２人目の素数さん
18/03/08 14:47:32.01 LvJs+MKc.net
>>308
そもそも係数ごとの収束に話を落とせるならA'=A''*C[[p]]の話ですんでしまうのでは？
これを完備化してAにした意味がないと思うのですが。

317:１３２人目の素数さん
18/03/08 15:09:29.51 gg5Is1ye.net
体積がxである四面体ABCDの辺AB,AC,AD,BCを、それぞれ1:s,1:t,1:u,1:vに内分する点をS,T,U,Vとおく。ただしs,t,u,vは正の実数である。
四面体VSTUの体積をyとおくとき、体積比y/xをs,t,u,vで表せ。

318:１３２人目の素数さん
18/03/08 15:13:42.08 iZQ538wu.net
いやどす

319:１３２人目の素数さん
18/03/08 15:19:52.70 gg5Is1ye.net
（1）f（x）=（x+1）/（x^2-3x+1）が整数となるような自然数xを全て求めよ。
（2）f（x）+（1/y）が整数となるような自然数xとyの組を全て求めよ。

320:１３２人目の素数さん
18/03/08 15:30:02.62 gg5Is1ye.net
（1）定積分
∫[0→1] 1/cos(πx/4) dx
を求めよ。
（2）定積分
∫[0→1] 1/{cos(πx/4) }^7 dx
を求めよ。

321:１３２人目の素数さん
18/03/08 15:35:32.08 gg5Is1ye.net
サイコロをn回振ったとき、1の目がk回出て、かつ、1の目が3回以上は連続して出ない確率をPnkとおく。
（1）kの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）Pnkを最大にするkを求めよ。

322:１３２人目の素数さん
18/03/08 15:36:16.43 gg5Is1ye.net
311から315までの4問が東大入試の問題です。よろしくおねがいします。

323:１３２人目の素数さん
18/03/08 16:23:40.51 5k76cyq2.net
赤本でも見たら？

324:１３２人目の素数さん
18/03/08 17:44:29.88 OFtkM/z6.net
>>310
逆でねえの？　完備化したから収束するんだろ

325:１３２人目の素数さん
18/03/08 19:35:37.52 gg5Is1ye.net
311-315の難易度評価をお願いします

326:１３２人目の素数さん
18/03/08 19:45:22.11 tlofi8Xv.net
任意の連結無向グラフ G = (V, E) は |E| ≧ |V| - 1 を満たすことを示せ。

327:１３２人目の素数さん
18/03/08 19:45:42.62 C5hqLxr5.net
>>319
解いてみて難しかった順に並べるといいよ

328:１３２人目の素数さん
18/03/08 19:55:57.95 tlofi8Xv.net
>>313
（1）f（x）=（x+1）/（x^2-3x+1）が整数となるような自然数xを全て求めよ。
0, 1, 2, 3, 4

329:１３２人目の素数さん
18/03/08 20:50:41.19 gg5Is1ye.net
整数の問題で、大学入試問題としては究極の難しさです
等式　x^3+y^2+z=xyz　を満たす整数解(x,y,z)は無数に存在することを示せ。
また、そのような解はどのように表されるか述べよ。

330:１３２人目の素数さん
18/03/08 20:57:34.10 3Phyma2H.net
>>323
大数の宿題じゃん

331:１３２人目の素数さん
18/03/08 21:32:55.60 tlofi8Xv.net
>>313
（2）f（x）+（1/y）が整数となるような自然数xとyの組を全て求めよ。
(x, y) = (0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1)

332:１３２人目の素数さん
18/03/08 21:42:17.89 dylHOCsa.net
>>266
以降、x,y は正の実数、n は正の整数、k は 0 以上の整数を表すとする。
f(x)/x=g(x) とおく(表記を簡単にするため)。
条件を書き換えると
(a) 2(xg(x)+yg(y))≦(x+y)g(x+y)
(b) g(x+y)≦g(x)+g(y)
となる�

333:B ①任意の x について g(2x)=2g(x) それぞれの条件において y=x とすると (a) 4xg(x) ≦ 2xg(2x), すなわち 2g(x)≦g(2x) (b) g(2x)≦2g(x) したがって g(2x)=2g(x) ②任意の x,n について g(nx)=ng(x) n=2^k のときは、①よりOK。そうでない n について、帰納法で示す。 n より小さい全ての数で成り立っていると仮定する。 2^k < n < 2^(k+1) となる k をとる。 (b) より g(nx) ≦ g(2^k*x) + g((n-2^k)x) = 2^k*g(x) + (n-2^k)g(x) = ng(x) また、(b) を変形した g(y) ≧ g(x+y)-g(x) を用いると g(nx) ≧ g(2^(k+1)*x)-g((2^(k+1)-n)x) = 2^(k+1)*g(x) - (2^(k+1)-n)g(x) = ng(x) (途中で 2^(k+1)-n < n を用いているが、これは 2^k < n から従う) したがって g(nx)=ng(x) ③任意の x について g(x)≦0 条件(a)において y=2x とすると 10xg(x) ≦ 9xg(x) (②を用いた) よって g(x)≦0 ④g(x) は広義単調減少 (b)と③より g(x+y)-g(x) ≦ g(y) ≦ 0 よってOK。さて、g(1) = m とおく。③より m≦0 ①、②より、任意の k, n について g(n/(2^k)) = (n/(2^k))*m よって、g は稠密な集合上で g(x) = mx を満たす。さらに④より広義単調減少なので、全ての x について g(x) =mx したがって、f(x) = mx^2 逆に、f(x) = mx^2 (m≦0) は条件を満たす。

334:１３２人目の素数さん
18/03/08 21:46:23.08 gWwUldBP.net
ある劇場で入場券の発売の何分か前から行列ができはじめて、毎分8人ずつ行列の人数が増していきます。
今、入場券発売口を1つにすると発売をはじめてから40分で行列がなくなるが、入場券発売口を2つにすると15分で行列がなくなります。
行列は発売の何分前からできはじめましたか。ただし、発売に使う時間はいつも同じと考えます。
お願いします

335:１３２人目の素数さん
18/03/08 23:44:46.09 SLevq7lL.net
>>326
どうもありがとう！

336:１３２人目の素数さん
18/03/09 00:42:55.72 JNgFs4Ri.net
>>327ですが自己解決しました
失礼しました

337:１３２人目の素数さん
18/03/09 01:34:46.47 KJroJ9uM.net
8*t+8*40=x*40
8*t+8*15=2x*15
8t-40x=-320
8t-30x=-120
t=60
x=20

338:１３２人目の素数さん
18/03/09 02:22:46.69 o+PHrxV/.net
球x^2+y^2+z^2=1を、3点(2,2,0)、(1,3,0)、(-2,-2,2)を通る平面で切断したときの円をCとする。
Cの周上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの最大値を求めよ。

339:１３２人目の素数さん
18/03/09 03:05:50.15 J3wAtSjK.net
>>314
(1）
∫ 1/cos(ax) dx = (1/a) log｜tan(ax/2 + π/4)｜
　= (1/a) log｜{1+tan(ax/2)}/{1-tan(ax/2)}｜,
　tan(π/4±π/8) = √2 ±1 だから
∫[0,1] 1/cos(πx/4) dx = (4/π) log(1+√2) = 1.1221997

(2)
∫[0,1] 1/{cos(πx/4)}^7 dx = {67√2 + 15*log(1+√2)}/(12π) = 2.8640705

340:１３２人目の素数さん
18/03/09 03:47:43.28 J3wAtSjK.net
>>323
貼ってもいいのか分からんけど、小生の答案では
(x,y,z) =
(-1, -1, z)
(-1,n+1,-n)
(0, y, -y^2)
(x, 0, -x^3)
(-n^2, ±n^3, 0)
その他に散在解
(x,y,z) = (1,-1,-1)　(1,2,5)　(1,3,5)
　(2,1,9)　(2,2,4)　(2,6,4)　(2,-5,-3) (2,-1,-3)
　(-2,-1,-7)
　(3,-1,-7)
(-3,7,-1)　(-3,-4,-1)
　(4,-10,-4)　(4,-6,-4)
　(-4,-3,-5)
　(-5,-9,-1)
(-6,-4,8)
など。

341:１３２人目の素数さん
18/03/09 03:56:34.57 4vnm3WnI.net
>>318
A'でA''にテンソル積しているのは形式的冪級数環C[[p]]で既に完備化されているので、
w_iの各係数は既にpに関しては収束しています。
AとA'の違いは>>296にも書いた通りです。
A''�

342:W数とする多項式環A''[p]を完備化したものと考えればおっしゃる通りですが。どのみち考えなければならないことは、x=Σ_m^∞ X_m p^m∈A (X_n∈A'')に対して、 <x>の閉包で<x>に含まれない元があるかということなので、位相の定義から「Aの元yで、①：どんなにnを大きくしても(y+(p^n)A)∩<x>≠Φとなるが、②：<x>に含まれない　ものが存在するか」ということになります。さらに<x>の元は Σ_(m,l,s=0)^∞ p^(m+l+s)W_m X_l W'_s = Σ_(k=0)^∞ p^k {Σ_(m,l≧0, m+l≦k) W_m X_l W'_(k-m-l) }　（W,W'∈A''）と書けますので「Aの元y=Σ_m^∞ Y_m p^mで、以下の①②を満たすものが存在するか」ということを考えることになります。 ①任意のnに対してk≦nならばY_k=Σ_(m,l≧0, m+l≦k)W_(n,m) X_l W'_(n,k-m-l) となるW_(n,t),W'_(n,t)∈A''が存在する（W,W'はnに依存してよい）が、 ②任意のkに対してY_k=Σ_(m,l≧0, m+l≦k)W_m X_l W'_(k-m-l) となるW_t,W'_t∈A''は存在しない（①のようにW,W'はnやkに依存しない）結局pの次数ごとにA''の元がどのようにとれるかという話でこれをw_iの項ごとに収束を考えろといわれても、正直よくわかりません。

343:１３２人目の素数さん
18/03/09 05:24:59.18 J3wAtSjK.net
>>331
直交変換
(p-q)/√2 = u,
(2p+2q-r)/3 = v,
(p+q+4r)/(3√2) = w,
を考えよう。
(p,q,r) は平面 x+y+4z=4 の上にあるから
p+q+4r = 4,
w = 4/(3√2),　　　
p+q = {12v + (3√2)w}/9 = 4(3v+1)/9,
（p,q,r）は球面 xx+yy+zz = 1 の上にあるから
pp+qq+rr = 1,
uu+vv = 1-ww = 1 - 8/9 = 1/9,
∴ 円Cの中心は w方向で、半径は 1/3
∴　-1/3≦v≦1/3,
∴　p+q ≦ 8/9,
以上から
pq+qr+rp ≦ (1/4)(p+q)^2 + (p+q)r
　= (p+q)(p+q+4r)/4
　= p+q
　≦ 8/9,
等号成立は (p，q，r) = (4/9，4/9，7/9) のとき

344:１３２人目の素数さん
18/03/09 06:21:04.13 kmuZCXdP.net
同じ大きさの立方体の積木が60個あり、これを3×4×5に積み上げて直方体を作る。
この直方体に、面に垂直にドリルをあてがい反対面まで穴を貫通させるという操作を
何度か行い、すべての積木に穴が開いた状態にする。
このとき、ドリルをあてがう最小の回数は12回でしょうか。
つまり3×4の面に露出する12個の正方形にそれぞれドリルする場合でいいでしょうか。

345:１３２人目の素数さん
18/03/09 07:00:01.28 RcUgF8U7.net
(1,1,1)-(3,4,5).
x+y+z=3+4+5.

346:１３２人目の素数さん
18/03/09 07:20:01.30 RcUgF8U7.net
x+y+z=a(mod.5).

347:１３２人目の素数さん
18/03/09 09:32:51.42 tbUm2uGg.net
>>336
１回のドリリングで最大５個までしか穴をあけられないんだから、
少なくとも60/5=12回のドリリングが必要。

348:１３２人目の素数さん
18/03/09 11:07:35.36 hfpniJez.net
馬鹿みたいに毎日のように
「上司を馬鹿にしやがって。」
と聞こえてくるわけだが。
無職に上司はいないって言うの、それから上司を馬鹿にした記憶もない。
あるんだったら、言ってみろ。
ふざけた誹謗中傷を繰り返すのもいい加減にしろよ。
理系の頂点の人間をコケにするのもいい加減にしろ。

349:１３２人目の素数さん
18/03/09 11:16:14.33 Fin40+22.net
お薬増やしておきますね

350:１３２人目の素数さん
18/03/09 11:17:31.03 hfpniJez.net
日本社会が私にした嫌がらせ。
無勉強で5科目平均偏差値75(早友学院)なのにも関わらず、偏差値56の都立高校に
進学しなければならない程の高校受験のイカサマ。
一浪の時、駿台予備校国立理系で5科目平均偏差値66なのも関わらず、A判定しかとったことのない
青山学院大学理工学部物理学科(偏差値56)にまで落ちて、都内の物理学科に全滅。
就職し、一部上場企業おそらく最年少主任になったのにも関わらず、環境の悪さがストレスになり
寝不足で会社に行けなくなると、精神科医が精神病レッテルを張って都合よく解雇。
30才で年収査定が680万円、(あたりまえです3ヵ月で1000万円分製造できるのですから)なのにも
関わらず、一社目を辞めて以降、つまらない仕事を低賃金でたらい回し。

351:１３２人目の素数さん
18/03/09 11:26:02.64 Fin40+22.net
がちでしたｗ

352:１３２人目の素数さん
18/03/09 12:25:41.55 CO0Autpe.net
>>342
ただの無能で草

353:１３２人目の素数さん
18/03/09 12:43:37.33 ijrsO4pl.net
>>336
斜めにドリル入れると最大10個の積み木に穴が空くわけだが。

354:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:00:54.35 CO0Autpe.net
>>345
今どんな気持ち？

355:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:21:16.82 2h+zHCya.net
君も今どんな気持ち？

356:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:30:37.95 ijrsO4pl.net
あ、>>345 は >>339 な。
>>336
とりあえず、10回で済む方法は見つけた。
4×5×1の層3つに分けて考えると、
各層は3回のドリリングで2個を残して穴を開けることができる。
その残す2個を工夫すると、合計6個の残った積み木を最後に1回のドリリングで
穴あけできる。
例：下図の白い四角が、各階層で残す積み木
■■■□□
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■□□■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■□□■■
■■■■■

357:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:38:10.63 CO0Autpe.net
>>345,348
＞面に垂直にドリルをあてがい
（問題文すら読めない己の無知を晒して）今どんな気持ち？
ねえ今どんな気持ち？wwww

358:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:40:38.07 CO0Autpe.net
さすがに一度煽られた時点で気付くと思ったけど
これは救いようがないですね

359:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:46:48.93 ijrsO4pl.net
すまんな、煽りを読まずに書き込んだので。

360:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:46:54.18 bzLJeWem.net
ちょっとまて
面に垂直にドリルをあてがったとしても
そのドリルは直進方向にしかドリリングされないのか？
ドリルの知識無いからよく分からない

361:１３２人目の素数さん
18/03/09 13:47:42.87 hfpniJez.net
>>344
それでも、最古の数学上の未解決問題が解決できたかもしれませんけれども。

362:１３２人目の素数さん
18/03/09 14:00:02.04 bzLJeWem.net
>>353
「出来たかもしれない」は
「出来てない」ってこと
少なくとも人間社会においてね

363:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:41:24.99 hfpniJez.net
>>354
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:231番)

364:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:43:40.51 hfpniJez.net
>>354
私は>>342だから、馬鹿にしないでね。
自分が頭がいいと勘違いしている方ですか？

365:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:56:14.32 u8Gbx1+k.net
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
>>356さん、よろしくお願いします

366:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:58:45.70 GUJ8jU7p.net
不完全なバカは生きてちゃあかん

367:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:59:39.92 bzLJeWem.net
>>356
人格否定ですね
あなたがされたことと同じことをされました

368:１３２人目の素数さん
18/03/09 16:48:30.76 /Ikh+bCR.net
有理数より無理数の方が「多い」のは、このように説明できますか？
ある有理数q/pに対して√q/pは無理数（q/pが平方数出ない場合）、q/pが平方数の場合は√(q+1)/pが無理数
このように有理数q/pに対してある無理数を一対一に対応可能
これを3乗根、4乗根、…とやっていけば無理数は「有理数の一対一対応が無数にできる」ので、有理数より濃度高い

369:１３２人目の素数さん
18/03/09 16:48:57.90 /Ikh+bCR.net
>>360
高校生なので稚拙な表現は多目にみてください

370:１３２人目の素数さん
18/03/09 16:50:18.10 2h+zHCya.net
バカは不完全性定理が好き

371:１３２人目の素数さん
18/03/09 16:56:38.75 u8Gbx1+k.net
>>360
言えないです
自然数から偶数への一対一対応を作れますけど、偶数は整数の部分集合だから、整数は自然数より多いとすることはできないですね

372:１３２人目の素数さん
18/03/09 17:28:17.74 tbUm2uGg.net
>>360
有理数と自然数は１対１対応するので、無理数を数え上げることが
できないことを背理法で証明すればよい。

373:１３２人目の素数さん
18/03/09 18:37:23.06 XMDGCaPm.net
>>357
もうやめてね

374:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:32:04.13 LZvCdeH0.net
>>357
これに回答がなかなかつきませんね
なぜですか？
まさかとは思いますが、わからないのでしょうか？

375:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:33:10.86 DNzAsfLy.net
ババア最近いないと思ったら・・・

376:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:37:04.23 p/nbXGVB.net
数日前に得意（なつもり）の基礎論で恥かかされたばかりなのにな

377:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:39:23.39 WuDR5m5U.net
前みたいに怒濤の連投はしないんだな

378:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:41:30.29 bzLJeWem.net
(別のスレでやってるよ　きっと)

379:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:45:19.98 YVp5vaYV.net
>>366
ニンゲン辞めたら？

380:１３２人目の素数さん
18/03/09 21:53:47.42 mFwyvoM6.net
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああ

381:１３２人目の素数さん
18/03/09 23:17:10.37 2h+zHCya.net
劣等感は正しい答を無視する

382:１３２人目の素数さん
18/03/10 06:36:43.38 QyMVEha4.net
「全」を完全に消滅させたらどうなりますか？

383:１３２人目の素数さん
18/03/10 08:29:51.42 91LfCITa.net
以下を満たす微分可能な関数の具体例を1つ挙げよ。
（ア）∫[0→1] f(x)dx = 1
（イ）ある0≤a≤2/3が存在して、∫[a→a+(1/3)] f(x)dx = 1/√2

384:１３２人目の素数さん
18/03/10 13:54:15.46 tF0RAT8/.net
>>374
「　」を完　に消滅させたらどうなりますか？

385:１３２人目の素数さん
18/03/10 14:15:35.31 3/IAPW2C.net
１次関数で（ア）、（イ）をみたすやつがいくらでもあんじゃないの？

386:１３２人目の素数さん
18/03/10 16:14:54.53 xP5Eg/K2.net
>>375
2次関数もある。
f(x) = 0,　　　　　　(0≦x≦1/3)
　　 = 4(3x-1)^2　（1/3≦x≦1/2)
　　 = 2-4(2-3x)^2（1/2≦x≦2/3)
　　 = 2,　　　　　　(2/3≦x≦1)
3次関数もある。
f(x) = 0,　　　　　　(0≦x≦1/3)
　　 = 2(5-6x)(3x-1)^2　(1/3≦x≦2/3)
　　 = 2,　　　　　　(2/3≦x≦1)

387:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:06:18.18 3/IAPW2C.net
そりゃそうだろ。

388:１３２人目の素数さん
18/03/10 20:43:45.32 VmpeE/bw.net
無になってもう二度と有になりたくない。

389:１３２人目の素数さん
18/03/10 20:50:22.54 xP5Eg/K2.net
と思う�

390:ｩもしれないが、>>378 では ∫[a→a+(1/3)] f(x) dx ≦ ∫[2/3，1] f(x) dx = 2/3 < 1/√2, ∴（イ）を満たさず、不適。そこで n≧4 として f(x) = 0,　　　(0≦x≦1/3) 　　 = M･{1 + (n-1)(2-3x)}(3x-1)^(n-1)　（1/3≦x≦2/3) 　　 = M　　　（2/3≦x≦1) とおくと　f(x) = M{n(3x-1)^(n-1) - (n-1)(3x-1)^n},　　(1/3≦x≦2/3) 　(ア) = ∫[1/3，2/3] f(x) dx + M/3 　= M/3･{2/(n+1) + 1} 　= M/3･(n+3)/(n+1) = 1, 　M/3 = (n+1)/(n+3) ≧ 5/7 > 1/√2,　（n≧4)

391:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:04:35.92 xP5Eg/K2.net
>>375
n≧3 として
f(x) = (n+1) x^n　　(0≦x≦1)
とおくと（ア）を満たす。
∫[0，1/3] f(x) dx = (1/3)^(n+1) ≦ 1/81 < 1/√2
∫[2/3，1] f(x) dx = 1 - (2/3)^(n+1) ≧ 65/81 > 1/√2,
中間値の定理から、（イ）も満たす。

392:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:34:00.96 xP5Eg/K2.net
>>377 に従って
f(x) = 1 + m(x-1/2)
は（ア）を満たし、
∫[a，a+1/3] f(x) dx = {3 + (3a-1)m}/9 ≦ (3 + |m|)/9
∴ |m| ≧ 9/√2 -3 のとき（イ）を満たす。

393:１３２人目の素数さん
18/03/10 23:32:49.01 3/IAPW2C.net
>ID:xP5Eg/K2
なにマッチポンプやってんだよw
めんどくさいから確認しなかったが、まさかの誤答とは思わなんだわ。
1次関数で十分じゃねーか。
f(x)=Ax+B と置けば
（ア）は A/2 +B =1
（イ）は A(2a/3 +1/9)/2+B/3 =1/√2⇔ A(2a+1/3)+B=3/√2
と連立してA,Bを求めればいい。

394:１３２人目の素数さん
18/03/11 00:17:02.46 WtEF6UI/.net
>>323 >>333
自然数解
(1,2,5) (1,3,5)
(2,2,4) (2,6,4)
(2,1,9) (2,17,9)
(3,1,14) (3,41,14)
(6,13,5) (6,17,5)
(6,2,20) (6,118,20)
(13,6,29) (13,371,29)
(17,46,9) (17,107,9)
(17,6,49) (17,827,49)
(19,29,14) (19,237,14)
(29,83,13) (29,294,13)
(29,19,45) (29,1286,45)
(46,122,20) (46,798,20)
(53,218,17) (53,683,17)
...

395:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:39:22.05 HXqUJQQE.net
>>323
y=-1のときの解が無数にあることを言えば終わりじゃね？

396:１３２人目の素数さん
18/03/11 02:44:37.68 /Rtu+rD/.net
宇宙は何円ですか？

397:１３２人目の素数さん
18/03/11 03:33:51.47 d7jqWyJG.net
半径1の円の弦で、長さがa(0<a<2)であるものを2つとる。ただし2つの弦は一致しないものとする。
この2本の弦の端点を結んでできる凸四角形の面積Sについて、その取りうる値の範囲を求めよ。

398:１３２人目の素数さん
18/03/11 10:29:12.28 RZXTeqHo.net
30分に2倍の割合で増殖するバクテリアは約何時間何分後に1000倍となるか。ただしlog10 2= 0.301とする

399:１３２人目の素数さん
18/03/11 13:17:09.52 tNAaArVj.net
>>292が分かる方いらしたら宜しくお願いします。

400:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:18:07.06 WtEF6UI/.net
>>389
t分後のバクテリアの数は、t=0 のときの 2^(t/30) 倍になる。（定率法）
t 分後に 1000倍になるとすると
2^(t/30) = 1000,
t/30 = log_2 (10００) = 3 log_2 (10) = 3 / log_10 (2) = 3 / 0.30103 = 9.96578
t = 30 * 9.96578 = 299.0 分（4時間59分）

401:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:30:29.78 WtEF6UI/.net
>>385-386
自然数解（x,y,z）も無数にあるらしい…

402:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:30:52.63 k4XKPI57.net
>>323
無数に存在する証明は簡単だが
一般解は分からん

403:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:27:14.61 RZXTeqHo.net
>>391
ありがとうございます

404:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:08:39.18 2h1yLJsU.net
>>320
|V| = 1 のときは明らか
連結性より、|V| が 1 増えるごとに |E| は 1 以上増えるのでOK

405:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:02:31.94 wewCumVk.net
>>395
なるほど。そうですね。
ありがとうございました。

406:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:15:51.33 qm4i9eWk.net

407:変動指数を持つルベーグ空間L^p(*)の双対はp’(*)=p(*)/(p(*)-1)に対してL^p’(*)なのに、Φ(x,t)=t^p(*)としてMusielak-Orlicz空間の双対の定義にあてはめるとギャップが生じるのは何故でしょうか？どなたか回答をお願い致します。

408:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:53:39.09 INcyzFci.net
>>389
1秒で2倍になるバクテリアが10時間かけて全体の半分まで増殖しました
さて
全体に増殖するのにあと何時間かかるでしょうか

409:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:19:14.53 wewCumVk.net
最小全点木を求める Kruskal のアルゴリズム
1. E(G) = {e1, e2, …, em} を w(e1) ≦ w(e2) ≦ … ≦ w(em) と重みの小さい順に
並べる。 T = φ とおく（最終的に得られる T は最小全点木の辺集合を表す）。
2. i = 1 から 1 ずつ増やして m になるまで以下の(a)を繰り返す。
(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。

基礎的なグラフ理論に基づく Kruskal のアルゴリズムの正当性の証明を与える。

自己ループのない連結グラフ G の辺 e = (u, v) を縮約して得られるグラフを G/e
と表記する（すなわち、両端点 u, v を同一視してさらに e を除去して得られる
グラフが G/e である）。
すると、 G の全点木 T と G の任意の辺 e に対して、 e ∈ T ならば T - {e} は
G/e の全点木 T であり、 e ∈ T でないならば T は G/e の閉路を含む。
逆に、 G/e の全点木 T' に対して、 T' ∪ {e} は G の全点木であることが言える。
これらはグラフ理論の基礎的な事実である。
12.1節 Kruskal のアルゴリズムにおいて、 G1 ≡ G/e1 の最小全点木を T1 とする。
すると、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木となることが以下のようにして言える。
いま、 T^* を G の最小全点木とおく。
e1 ∈ T^* ならば、 T^* - {e1} は G/e1 の全点木であり、その重み w(T^* - {e1}) は
T1 の重み w(T1) 以上であるので、 w(T^*) ≧ w(T) となり、 T も G の最小全点木と
なる。
一方、 e1 ∈ T^* でないならば、 T^* ∪ {e1} は G の閉路 C(e1, T^*) を含み
その閉路は辺 e1 を含む（このような閉路 C(e1, T^*) は全点木 T^* に関する
辺 e1 の基本閉路と呼ばれる）。
C(e1, T^*) に含まれる e1 以外の任意の辺を e とおけば、 T^* - {e} ∪ {e1} は
G の全点木であり、さらに w(e1) ≦ w(e) であるので、 T^* - {e} ∪ {e1} の重み
w(T^* - {e} ∪ {e1}) が w(T^*) 以下である。すなわち、 T^* - {e} ∪ {e1} も G の
最小全点木となる。したがって、 G の最小全点木 T^* は e1 ∈ T^* であると
仮定できる。以上より、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木であることが示せた。

410:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:20:06.41 wewCumVk.net
>>399
これは浅野孝夫さんの証明ですが、粗削りですね。
次は、
G2 ≡ G1/e2 の最小全点木を T2 とする。
すると、 T1 ≡ T2 ∪ {e2} は G1 の最小全点木となる。
T ≡ T1 ∪ {e1} ≡ T2 ∪ {e2} ∪ {e1} は
>>355
より、最小全点木である。
みたいに続くわけですね？

411:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:09:49.50 wewCumVk.net
>>400
>(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。
あ、なんかまずいですね。
>>399
の証明を完成させてください。

412:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:15:06.50 zw5rgiuZ.net
1辺の長さ1の正三角形で敷き詰められた平面に、半径1の円を落とす。
落ちた円の中心をOとしたとき、Oから最も近い頂点をPとおく。距離OPの期待値を求めよ。
ただしOが平面上のどの位置になるかは同様に確からしいものとする。

413:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:22:44.56 WtEF6UI/.net
>>323
(1)　与式は y の2次方程式であり、同じ x と z に対して2つの解 y がある。>>385
　(x，y，z)　⇔　(x，xz-y，z)
(2)　(x，y，z) が解ならば
　y^3 + x^2 +(yz-xx) = y(yy+z) = y(xyz-x^3) = yx(yz-xx).
　(y，x，yz-xx) も解である。
　(x，y，z)　⇔　(

414:y，x，yz-xx) 自然数解 (1,2,5)　(2,1,9) (1,3,5)　(3,1,14) (2,2,4)　　同左 (2,6,4)　(6,2,20) (2,17,9)　(17,2,149) (3,41,14)　(41,3,565) (6,13,5)　(13,6,29) (6,17,5)　(17,6,49) (6,118,20)　(118,6,2324) (13,371,29)　(371,13,10590) (17,46,9)　(46,17,125) (17,107,9)　(107,17,674) (19,29,14)　(29,19,45) (19,237,14)　(237,19,2957) (29,83,13)　(83,29,238) (29,294,13)　(294,29,2981) (46,122,20)　(122,46,324) (53,218,17)　(218,53,897)

415:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:57:25.66 WtEF6UI/.net
>>403
x，y，z を自然数とすると
　x^3 + y^2 + z ≧ xx + yy + z ≧ 2xy + z > xyz　（0<z≦2)
よって自然数解は z≧3.
(x，y，z）を一つの自然数解とする。
・x > y のときは（1）を適用する。
　y ' = xz-y > y　∴ xy 'z > xyz.
　y ' = xz-y > x(z-1) > x
・x < y のときは（2）を適用する。
　z ' = yz-xx > z　　∴ yxz ' > xyz
　x ' > y '
以下同様に（1）と（2）を交互に適用する。
xyz は単調に増加するので、循環しない。
∴ 自然数解は無数にある。

416:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:13:01.14 oYCLWFgH.net
ヤハウェと大日如来はどっちの方が凄いの？

417:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:15:43.48 UkriKGsH.net
三角関数の問題で、教科書や問題集には、a.b.cの記号が書いて有りますが、其には、法則があるのですか？

418:１３２人目の素数さん
18/03/12 04:05:02.55 T7qBzQoR.net
>>273
正方形の一辺の長さが cos(15ﾟ) = (1+√3)/(2√2) = 0.965926 より大きければ、おk
URLﾘﾝｸ(www.jousai.com)

419:１３２人目の素数さん
18/03/12 04:13:53.90 T7qBzQoR.net
>>404
x+y が単調増加だから…　でもいいが

420:１３２人目の素数さん
18/03/12 04:38:34.13 MOUA04wt.net
実数係数の2n次関数f(x)について、そのk次の係数をakとする。ただし定数項はa0である。
f(x)の最小値をmと表す。i≠jなるi,jを一組選び、aiとajを変数と見て変化させると、f(x)の最小値もmから変化する。この最小値をf(x,i,j)と表す。
このとき、f(x,i,j)が任意の負の値をとるための、iとjについての条件を求めよ。

421:１３２人目の素数さん
18/03/12 05:32:24.55 ypCJPgos.net
>>406
正弦定理とか余弦定理とかに使われてる辺を表すa,b,cのことかな？
それであれば、△ABCで頂点Aに向かい合う辺の長さをaとしてるよ

422:DJ学術　
18/03/12 07:25:05.91 pQTvGQF0.net
なかなか。しかし偶然数を並べただけに何の意味が。

423:１３２人目の素数さん
18/03/12 09:35:41.08 2R/htaLX.net
>>410
「辺」では無くて、「角」ABCの事。
角30°60°90°の三角形では決まった様に記号が書かれ、其れを元に計算する訳ですが、世の中には、様々な三角形が有り、記号さえ有りません。
また、角30°60°90°の三角形さえ角ABCの位地が変われば、計算結果ささすら変わります。
其処で、角ABCを決めるのに決まりがあるのですか？

424:１３２人目の素数さん
18/03/12 09:59:09.13 birDgAJk.net
教科書に余弦定理の公式が3個書かれてる理由が分かった

425:井戸の深さ
18/03/12 10:43:49.33 JOvLUTgp.net
重力加速度(g)=9.8
音速(s)=340.3
時間(t)=13.785
であるとき
井戸の深さ(h)を求める式を教えて下さい
ルート(2*h/g)+(h/s)=t
の式を使えば
ルート(2*680.6/9.8)+(680.6/340.3)=13.785 秒
と穴の深さを入力することで時間はわかるのですが
逆に

426:時間を入力することで穴の深さを求める式にしたいですお願いします

427:１３２人目の素数さん
18/03/12 11:10:32.99 ab+emDU3.net
x^2+2y^2=1のとき、x+3y^2の最大値最小値を求めよ。
これは何を求めているんでしょうか

428:１３２人目の素数さん
18/03/12 11:15:29.37 ab+emDU3.net
>>415
y=3/1のとき最大値3/5
x=3/1のとき2/1-(3/1)^2
y^2=9/4,y=+-3/2

429:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:19:59.69 SrnWLd4l.net
>>412
∠ABCは線ABと線BCが線分ACの方向になす角を指す代名詞だよ
点A点B点Cも代名詞だから問題文がそのつど定める

430:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:20:13.91 SrnWLd4l.net
>>413
草

431:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:03:23.01 T7qBzQoR.net
>>415
　x+3yy = x + (3/2)(1-xx) = 5/3 - (1/6)(3x-1)^2 = f(x),
のうち -1≦x≦1 の部分。
　x=1/3 で最大値 5/3　（y=±2/3)
　x=-1 で最小値 -1　　(y=0)

432:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:41:38.11 gmvL2s4a.net
位数p^2（pは素数）の可換環がZ/pZ×Z/pZとZ/p^2Zと位数p^2の有限体の３つしかないことはどうすれば証明できますか？

433:１３２人目の素数さん
18/03/12 17:18:21.01 /mCjPv9l.net
積が全部0になる奴が入っとらんぞ

434:１３２人目の素数さん
18/03/12 20:26:41.50 I+ba05Nn.net
>>414
(√(2h/g))+(h/s)=t
(h/s)-t=-√(2h/g)
t^2-(2ht/s)+(h^2)/(s^2)=2h/g
(1/s^2)(h^2)-2((gt+s)/gs)h+t^2=0
(1/s)(h^2)-2((gt+s)/g)h+st^2=0
h=s(((gt+s)/g)±√(((gt+s)/g)^2-t^2))
h=s((t+s/g)±√((t+s/g)^2-t^2))
いずれもh>0
2行目から3行目の変形で情報を失ったから

435:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:08:43.79 T1l98nfp.net
関数を空間の曲面として描けるソフトありませんか？
例えばz=(x+y)/(x^2+y^2)がどんな曲面を作るかを見たいのです。

436:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:17:18.14 Yl0Bfx7r.net
>>423
GeoGebra
scilab

437:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:21:31.88 ra7aZW+T.net
>>423
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x%2By)%2F(x%5E2%2By%5E2)

438:井戸の深さ
18/03/12 21:39:37.00 JOvLUTgp.net
>>422
難しい問題を時間をかけて考えさせてしまってすいません
と同時にありがとうございます
これで石ころを落とすだけで井戸の深さがわかりますｗ感謝！

439:１３２人目の素数さん
18/03/12 23:13:36.62 birDgAJk.net
>>423
ググレ！
マジで

440:１３２人目の素数さん
18/03/13 03:00:23.88 ouL46CMT.net
>>388
弦に対する中心角をαとおく。　a = 2 sin(α/2), 0 < α < π.
2本の弦がなす角をθとおく。 0 < |θ| ≦ π.
さて、問題の凸四角形の面積Sは
　S = (1/2) L1･L2 sinφ.
ここに、
　L1 = L2 = max{ a，2 |sin(θ/2)| } = max{ 2 sin(α/2)，2 |sin(θ/2)| }
　は対角線の長さ、
　φ = min{α，|θ| } は2本の対角線がなす角。
・0 < |θ| ≦ α のとき
　弦が対角線だから、L1 = L2 = a，φ=θ
　S(θ) = (1/2)aa・sinθ = 2{sin(α/2)}^2・sinθ,
・α ≦ |θ| ≦ π のとき
　L1 = L2 = 2|sin(θ/2)|，φ=α
　S(θ) = 2 {sin(θ/2)}^2・sinα,　…　単調増加
　θ→0 のとき S(θ) → 0
　θ=π のとき S(π) = 2 sinα = a√(4-aa)
答
　0 < S ≦ a√(4-aa),

441:１３２人目の素数さん
18/03/13 04:36:10.59 ouL46CMT.net
>>402
頂点全体の集合Πとする。
1つの頂点 P∈Π に対応するOの範囲は、
Πに対するボロノイ図（またはウィグナー・ザイツ単位胞）において点Pを含む多角形である。
いまの場合は、１辺の長さが 1/√3 の正六角形（honey-

442:comb）となる。 ∴中心Pからの距離OPの期待値は E［OP］=｛1/3 + ln(3)/4}/√3 = 0.35102111488

443:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:15:32.69 y9oz07R4.net
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
最大最小値の定理の証明ですが、手直しが必要ですね。
誤りも発見しました。
↓が齋藤正彦さんの証明です。
「
区間 I の n 等分点のなかの f の最大値（のひとつ）を f(a_n) とする（a_n ∈ I）。
数列 <a_n> は有界だから、完備性の公理2.2.3により、収束部分列 <b_n> がある。
その極限を c とすると c は I に属する（§1の問題5）。
f(c) が最大値であることを背理法で示す。 I の点 d で f(c) < f(d) なるものが
あったとする。 ε = f(d) - f(c) > 0 に対してある δ > 0 をとると、
x ∈ I 、 | x - d | < δ なら | f(x) - f(d) | < ε 、したがって f(c) < f(x) が成りたつ。
1 / δ より大きい自然数 n をとると、 d - δ と d + δ のあいだに I の n 等分点 u が
ある。 f(u) ≦ f(a_n) ≦ f(c) となり、矛盾である。最小値も同様。
」
まず修正可能な間違いについてですが、
1 / δ ではなく (b - a) / δ ですよね。ただし、 I = [a, b] とします。
手直しが必要な箇所ですが、それは以下の不等式です。
＞f(a_n) ≦ f(c)

444:１３２人目の素数さん
18/03/13 11:24:54.83 nrB0XpMk.net
>>421
1 を含むことを仮定しているんじゃなかろうか
だとしても F_p[x]/(x^2) (F_p は p 個の元からなる有限体) が抜けてるが
オンライン整数列大辞典を見ると
1 を含むことを仮定する場合は 4 個、仮定しない場合は 9 個の同型類があるっぽい
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
URLﾘﾝｸ(oeis.org)

445:１３２人目の素数さん
18/03/13 15:26:29.46 ouL46CMT.net
>>402 >>429
E[√(xx+yy)] の計算
D = { (x，y) | 0≦x≦a，0≦y≦x/√3 } とおく。
∫√(xx+yy) dy = {y√(xx+yy) + xx ln(y+√(xx+yy))}/2,
∫[0，x/√3] √(xx+yy) dy = k xx,　　k = 1/3 + ln(3)/4 = 0.6079864
∬_D √(xx+yy) dS =∫[0，a] k xx dx = (k/3)a^3,
一方、Dは底辺がaで高さがa/√3 の直角⊿だから、
∬_D dS = ｛Dの面積｝ = aa/(2√3),
Ｅ[√(xx+yy)] = ∬_D √(xx+yy) dS / ∬_D dS = 2a k/√3,
ここで a=1/2 とおく。

446:１３２人目の素数さん
18/03/13 22:43:45.04 1ZJrOErP.net
解法を教えて下さい
まわりの長さが1.2kmの池のまわりに，4 本の旗が立っています。旗Aから旗Bまでの長さ(ア)は270 mで，旗Bから旗Cまでの長さ（イ)の半分より60m長くなっています。
また，旗Bから旗Cの前を通って旗Dまでの長さは，旗Dから旗Aの前を通って旗Bまでの長さより240m長くなっています。これについて，次の問いに答えなさい。
１旗Cから旗Dまでの長さは何mですか。

447:１３２人目の素数さん
18/03/13 22:44:47.75 1ZJrOErP.net
お願いします

448:１３２人目の素数さん
18/03/13 23:03:39.48 54orHTa1.net
回転について断り無しで正の向きって言われたら常に反時計回り？

449:１３２人目の素数さん
18/03/14 00:23:41.93 AU+uMMHL.net
だろうな

450:
18/03/14 00:33:49.70 GfOHVUsU.net
>>433AD＝(1200－240)÷2－270＝210 BC＝270－60＝210 CD＝1200－210－270－210＝510(m)
￣￣￣￣//＼_/_/_/_/
＿＿＿_//　/￣￣￣/|
(-~- ) /　/　　　/ |
_``''_/　/　　　/　|
￣￣￣＼/　　　/ 　/
ロ/￣￣「￣￣]/　 /
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￣￣￣￣￣￣Τ　/ |
□　□　□　｜ /　|
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□　□　□　｜ /　|
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￣￣￣￣￣￣Τ　/ |
□　□　□　｜ /　|
＿＿＿＿＿＿｜/　//
￣￣￣￣￣￣Τ　//,;
□　□　□　｜,_△_､
＿＿＿＿＿＿｜川`,`;
＿＿＿＿＿＿⊥/U⌒U､
￣￣￣￣￣￣￣;_~U U~_

451:１３２人目の素数さん
18/03/14 00:53:35.41 BUuKAIvz.net
問題（宿題）ってわけじゃないんですが、質問です
互いを殺し合うバトルロイヤル形式のゲームで、
「kill数/被kill数」の数値がキルレートとして表示されます。
試合は100人が同時にフィールドに降り立ち、最後の一人になるまで戦うというものです。
つまり50人は必ず1人も殺せずに殺され、
スコア（kill数）が上がるたびに半分に減っていくイメージです。
（実際は一人で何人もkillしてるわけですが）
上記前提で
　50人 = 0 kill
　25人 = 1 kill
　12.5 = 2
　6.25 = 3
　3.125 = 4
　1.5625 = 5
　0.78125 = 6
みたいな感じになると思うのですが
これの理論上の平均値(?)はどうやって出せばよいのでしょうか。
数列(?)的なものをつかうんじゃないかなぁと思うんですが
数学何も覚えてません…

452:１３２人目の素数さん
18/03/14 00:58:38.36 l2zeeb7d.net
A,B,C,Dの並び順に指定がないので(4-1)!=6通り全て考慮する必要がある
Aを始点として時計回りに
A B C D A
A B D C A
A C B D A
A C D B A
A D B C A
A D C B A
ABの距離±270m、BCの距離±420mを当てはめると更にパターンが増える
ABCDAなら
A 270 B 420 C D A
A 270 B C 150-α D α A
A B 270-β-γ=420 C γ D β A　←不可能
A δ B 270-β-γ C γ=420-δ-β D β A

453:１３２人目の素数さん
18/03/14 01:32:53.87 VFGL04Ls.net
>>438
「kill数/被kill数」とあるけど、kill数とは、自分が倒した回数、被kill数とは、自分が倒された回数　ですよね。
普通、倒されたらそれで終わりです。それだと、被kill数などという数値は倒されたか、
倒されていないかの、1か0しか取らないはずの物。
そのような場合、このような数値がわざわざ設定されるのは不合理なので、倒されても、復活できる
という事なのだと思います。しかしそうだとすると、「最後の一人になるまで戦う」と矛盾します。
「9回までは倒されても復活可能、しかし、10回倒されたら終わり」
みたいな、仕様なのではないですか？
また、「つまり50人は必ず1人も殺せずに殺され、」とありましたが、
例えば、aからzまで、26人いたとします。
aはbに倒され、bはcに倒され、cはdに倒され、...、yはzに倒された
という状況を考えると、一人も倒せずに倒された人は、aだけになります。
半数のプレイヤーが「必ず一人も倒せずに倒される」というのは、勘違いではありませんか？
もし、ある時刻までに、必ず誰かと対戦しなければならないとか、
自動的に、対戦相手が決められる、みたいな仕様になっていれば、理解できるのですが、
現状ではルールがよく分かりません。

454:１３２人目の素数さん
18/03/14 14:02:09.90 6qqwlTaG.net
pubgとか荒野行動みたいなゲームのことだろうから1回倒されたら終わり
ゲーム内の「kill数/被kill数」は複数回の試合の累計で計算してるらしい

455:１３２人目の素数さん
18/03/14 15:54:15.05 AN79Oc1l.net
killがカウントされれば被killもカウントされるので何人で何回ゲームを行っても「kill数/被kill数」の平均は1じゃないの。

456:１３２人目の素数さん
18/03/14 18:10:17.50 CWvVGakE.net
例えばプレイヤがaとbの2人だけだとして、aがbを2回、bがaを1回倒したら
aとbのkill数/被kill数は�

457:ｻれぞれ2.0と0.5になって平均は1.25では

458:１３２人目の素数さん
18/03/14 19:53:50.18 lybhBABX.net
ある参考書に載っている高校生用の問題（入試問題）ですが、解答に誤りを発見しました。
n が 2 でも 5 でも割り切れない正の整数のとき
(1) 1/n を小数になおすと、どんな小数になるか。
(2) このような数 n は何倍かすると、どの桁もすべて 9 ばかりからなる数にできることを示せ。
解答では、勝手に n ≠ 1 であると仮定しています。
こういうことは許されるのでしょうか？

459:１３２人目の素数さん
18/03/14 19:57:09.95 lybhBABX.net
あ、その参考書の解答が間違っているだけでした。

460:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:03:02.75 lybhBABX.net
>>444
なんかこの問題って意地悪ですね。
問題の順番を入れ替えた方が明らかにやさしいですよね。

461:442
18/03/14 20:09:54.00 Ee3odmNx.net
>>443
あ、勘違いしてたわ、ありがとう。
442は忘れてくだされ。

462:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:11:19.21 lybhBABX.net
>>444
出題者が想定している解答はどんな解答でしょうか？

463:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:21:50.29 Xe/6lkOo.net
問題というかスレを探してるんですが
数学で要請される最小限たる要請、認識について
議論してるスレはありませんか

464:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:22:14.49 Xe/6lkOo.net
どうも僕の脳がまだ要請満たしてない気がしてならんのです。

465:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:29:08.20 9MKYKSOh.net
ここは雑談スレなんでここでどうぞ

466:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:39:29.08 Xe/6lkOo.net
目的:公式を導出するかのように自然な流れで解を得たい
例えば簡単な例だと、同一円弧をもつ円周角をスィーっと移動させ、直角三角形を作り、三角比の定義より外接円の直径を求めたり、三角形を見たらまず垂線を下ろして
辺の長さを求める（受験生は余弦定理という結果式に数値を当てはめるだけの計算をやるはず）
対数の話全般も、対数の定義から、数値を公式みたいなのに当てはめるんではなく、自分で自然な流れとして
解を得たい。

そのためにどのような本が世にあるのか知りたいです。
まずは、公式とその証明を詳しく述べた本が欲しいです。

467:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:40:41.80 Xe/6lkOo.net
どう公式に当てはまるのか暗記するのではなく、自然な手続きで解を得られるように頭を改造したいです。
手続き、というのが一つのキーワードです。

468:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:42:20.03 5Zv0/Jbg.net
>>449
ｽﾚﾘﾝｸ(river板)

469:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:42:51.14 vkLUDSUL.net
>>444
n=1だったら何が問題だ？
小数にしたら1.0、99倍したら99だろ

470:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:49:30.80 9MKYKSOh.net
>>453
公式の証明は教科書に書いてあります
自然に解を得ることは、天才にしかできません
凡人にできることは、沢山問題を解いて解き方を覚えることです
間違ったところは、なぜそこで間違ったのか、また、模範解答はなぜそこでその公式を使ったのかを考えましょう
問題文を分析して、その公式を使う条件の本質を見極めること、これが凡人にとっての数学の勉強です
私は天才ではないので、自然に解を得る方法はわかりません

471:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:55:41.05 0JGJupk4.net
Mを自然数とします。次の3条件を満たす長さnの格子点列 { P(1), P(2) ,…, P(n) }は何通りありますか。
　・任意の i=1,2,・・・,n 　に対して　0 ≦ (P(i)のx座標) ≦ (P(i)のy座標) ≦ M
　・任意の i=1,2,・・・,n-1 に対して (P(i)のx座標) ≦ (P(i+1) のx座標)
　・任意の i=1,2,・・・,n-1 に対して (P(i)のy座標) ≦ (P(i+1) のy座標)

472:１３２人目の素数さん
18/03/14 20:56:54.21 lybhBABX.net
Zn の元の列 10^0, 10^1, 10^2, …, 10^(n-1), 10^n には同じ元が含まれる

473:。それらを 10^j, 10^k (j < k) とする。 n は 2 でも 5 でも割り切れないから 10 には逆元 a が存在する。 10^j = 10^k の両辺に a^j をかけると、 1 = 10^(k-j) となる。 10^(k-j) = m * n + 1 となるような m が存在する。 10^(k-j) - 1 = m * n だから、 n は何倍かすると、どの桁もすべて 9 ばかりからなる数にできる。以上が (2) の解答である。 1 ≧ 1/n = m / [10^(k-j) - 1] 10^(k-j) - 1 ≧ m だから m は k-j 桁以下の自然数である。よって、 m = a_1 * 10^(k-j-1) + a_2 * 10^(k-j-2) + … a_(k-j-1) * 10 + a_(k-j) 0 ≦ a_i ≦ 9 と書ける。 [a_1 * 10^(k-j-1) + a_2 * 10^(k-j-2) + … a_(k-j-1) * 10 + a_(k-j)] / [10^(k-j) - 1] = [a_1 * 10^(-1) + a_2 * 10^(-2) + … a_(k-j-1) * 10^(-(k-j-1) + a_(k-j) * 10^(-(k-j)) ] / [1 - 1 / 10^(k-j)] = 0 . a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) … という循環小数として書ける。以上が (1) の解答である。

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