面白い問題おしえて～な 26問目

面白い問題おしえて～な 26問目 at MATH

541:１３２人目の素数さん
18/06/02 01:38:49.70 L/4yyydP.net
>>526
(1) a_n=cosθ[n] と置くと cosθ[n+1]=cos(2θ[n])
この解は θ[n]=θ[1]*2^(n-1),
a_n=cos(2^(n-1) arccos A)
Wlfram Alphaの解答 URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

(2) (1)と同様に b_n=e^(z[n])+e^(-z[n]) と置くと
b_n=α^(2^(n-1))+β^(-2^(n-1)), (α,β=(B±√(B^2-4))/2)
Wlfram Alphaの解答 URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

類題：√Xの開平計算で使うNewton法 x_0=1, x_(n+1)=((x_n)^2 +X)/(2x_n)
の一般項はx_n=coth(y_n)と置くと
x_n=(√X){(1+√X)^(2^n) + (1-√X)^(2^n)}/{(1+√X)^(2^n) - (1-√X)^(2^n)}
Wlfram Alphaの解答 URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x%5Bn%5D%5E2-X)%2F(2x%5Bn%5D),x%5Bn%5D,n%5D

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