面白い問題おしえて～な 26問目

面白い問題おしえて～な 26問目 at MATH

538:１３２人目の素数さん
18/05/30 05:32:35.18 ddqYu1Wl.net
>>505
一辺xの正五角形では、
BD = φx,
CI = FL = x/φ,
5角面の傾き：　arctan{1/√(2φ^3)} = 18.9607099°
となる。ここに、
　φ = (1+√5)/2 = 1.61803399　　(黄金比)
　sin(18ﾟ) = (φ-1)/2,　　　cos(18ﾟ) = (1/2)√(2+φ),
　sin(36ﾟ) = (1/2)√(3-φ),　cos(36ﾟ) = φ/2,
S = 4(S_5 + S_4)
　= {5φ/√(φ+2) + √(3φ-1)} φxx
　= 4(1.7204774 + 0.7941257) xx
　= 10.0584124 xx,
V = {(7φ+4)/12}√(2φ) x^3
　= 2.297540285 x^3,
V / S^(3/2) = 0.072022630
う～む
>>506 を見ると、内角は108ﾟに近いが、辺長は不均衡（AB と DE が短く、AE が長い）
　辺長を変えれば改善するか？

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