面白い問題おしえて～な 26問目

面白い問題おしえて～ ..

327:イナ
18/04/25 17:21:59.72 Y0UXfQnX.net
単位正方形の中心の真上ｒの位置を要とした半径ｒの扇形を描く。弧の中間点から底辺に垂線を下ろし、孤と垂線で三分割する。
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扇形の面積は1/3
扇の端は単位正方形と単位正方形の上から(ｒ^2)/4－1/16(0より大きく1/3より小さい)の点で接する。
∴1/2＜ｒ＜5/6
弧の長さ＝2/(3ｒ)
弧の中間点から単位正方形の底辺までの距離＝1＋(ｒ^2)/4－1/16－ｒ
境界線の合計f(ｒ)＝1＋(ｒ^2)/4－1/16－ｒ＋2/(3ｒ)
＝(ｒ^2)/4－ｒ＋15/16＋2/(3ｒ)
＝(－24ｒ^2＋45ｒ＋48)/48ｒ
微分f'(ｒ)＝0とすると、
3ｒ^3－6ｒ^2＝4
f(ｒ)＝－ｒ/2＋15/16＋1/ｒ
扇形の面積について、
2/(3ｒ)×ｒ×(1/2)＝(πｒ^2)/3
∴πｒ^2＝3
ｒ＝√3/√π
(つづく)

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