【数学検定】数学検定(数検)総合スレッド Part.11
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50:132人目の素数さん 17/12/26 04:10:02.27 ESV8AZ3u.net 「実用」数学技能検定やぞ 51:132人目の素数さん 17/12/27 01:19:41.31 19vfz9Dc.net 10月の個人一次は満点、二次不合格だったから取り敢えずリベンジで次回団体で二次だけ 受けておこうかな。ちな、準一級(合格証は一級合わせて三枚ある)。 52:132人目の素数さん 18/01/04 18:32:38.77 aOJc9f4X.net 日本数学検定協会がサイトで公表している1級2次の過去問ですが、 解答を見ても全くわかりません。誰か教えてください。 問題はこのサイトの問題3です。 https://www.su-gaku.net/common/pdf/support_sample/question/1q_q_2ji.pdf 解答はこれです。 https://www.su-gaku.net/common/pdf/support_sample/answer/1q_ans_2ji.pdf 解答のDのΠによる切り口がなぜ凸図形でその端点が前述の6頂点なのかわかりません。 教えてください 53:132人目の素数さん 18/01/05 02:56:25.63 MwASNgHC.net >>50 4次元が見えない人が自力で解くのは無理だし、 解答読んでもわからない人に教えられる訳はないのだが参考までに。 まずは、3次元の場合をアナロジーとして考えておく。 立方体を平面で切ると、切り口は多角形になり、 2つの多面体に分けられる。 このとき、切り口の多角形の境界部分(=辺のこと)は、 もとの立方体の境界である面と、切った平面の共通部分であること を注意しておく。 この問題では、4次元の立方体を3次元平面で切っただけだから 切り口が3次元球と同相な何か(多面体)になって、 2つの4次元球と同相な何か(4次元の多面体)に分かれる。 切り口の多面体について考える。 3次元の場合と同様に、切り口の多面体の境界部分である面は、 もとの4次元立方体の境界部分と、切った超平面の共通部分である。 4次元立方体の境界は、x,y,z,wの座標のうちどれか一つ以上が 0または1になっている部分である。 例えば、x=0 になっている部分に着目すると、 P = { (0 , y , z , w ) 0 =< y,z,w =< 1 } という立方体になっている。 境界は、このような立方体8個がくっついて出来ている。 切り口の境界部分を調べる。 Pと超平面 π: x + y + z + w = 2 共通部分は、x=0という超平面内で y + z + w = 2 かつ { (0 , y , z , w ) 0 =< y,z,w =< 1 } となる平面であるから 立方体P を(0,1,1,0)、(0,1,0,1)、(0,0,1,1) の3点を通る平面で切った 正三角形になる。 4次元立方体の境界である8つの立方体全てについて、πとの共通部分は Pの場合と同じく正三角形になっている。 したがって、切り口の境界部分である多面体は、8枚の正三角形で 出来ていることがわかる。このような多面体は正8面体である。
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