ベイズの統計学を学び始めたんだけど

ベイズの統計学を学び ..

836:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:23:07.90 3daDZ0Ub.net
>>826
引かなきゃ0だし、箱の中のカードがダイヤ以外のとき
n=Dもありうる。

837:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:26:06.46 3daDZ0Ub.net
n=13ならp=0
>786の式は成立しない。

838:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:27:20.79 WeYdqqEc.net
52枚タイプの式は
ｎ＝０のときが >>827
１≦ｎ≦１２の範囲のときは
ｑ＝１－｛（１６５－３ｎ）／（２０８－４ｎ）｝
ｎ＝１３の時に
箱の中のカードがダイヤである確率を問うのはナンセンス

839:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:33:51.14 WeYdqqEc.net
>>820
あなたの能力評価については下方修正されますが
存在価値がマイナスに転じるわけでなく、運営上あなたは
依然として特質した価値を持つ個人であり、明晰な頭脳、判断力は
来たるべき新たな時代、市民に示す指標として十分な理想形といえます
確率空間に対し完全に相反する感情的反感と理論的評価を抱き
今なおその葛藤は継続しているはず、そんなあなたを懐柔する
手法が確立できたのなら
数学板の統制を次の段階に進める上で
我々は、貴重なサンプルデータを獲得できるでしょう(´・ω・`)

840:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:34:26.54 3daDZ0Ub.net
>>838
0を返さない式こそナンセンス。
ベイズはn=0でもn=13でも正しい値を返す。

841:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:36:53.27 3daDZ0Ub.net
>>838
確率0は意味があるだろ。

842:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:38:28.83 3daDZ0Ub.net
>>838
nＰr、nＣrはの順列組合せはr=0でもr=nでもありうる。

843:１３２人目の素数さん
18/08/23 06:59:40.19 EYnNqHYk.net
>>839
ようやく誤りに気づいての捨て台詞ｗ

844:１３２人目の素数さん
18/08/23 16:31:06.70 LsaBh1Ij.net
このスレってベイズ統計学じゃなくて大学以前の組み合わせ論的な確率のスレだよね

845:１３２人目の素数さん
18/08/23 20:02:04.80 7HvOy2HQ.net
モデリングの話とか？

846:１３２人目の素数さん
18/08/24 09:12:44.55 abbLNHIz.net
分散の事前分布にハーフコーシー使えとかの辺りは
理論的根拠というよりシミュレーションが根拠だと感じている。
まあ、サッカーの得点はポアソン分布とかも信念と言えなくもない。

847:１３２人目の素数さん
18/08/24 23:45:31.44 P5RUEXUT.net
2封筒問題をベイズとか主観確率的に考えるとどうなるの？
いちおう数学板的には「用意する金額の組の事前分布が不明だから期待値計算できない」ってのが結論で、それはそれで正しいとは思うけど
主観確率的にこんな事前分布を仮定するのが良い(都合が良い)とか言えることはないの？

848:１３２人目の素数さん
18/08/25 05:14:15.31 FnMpTv1D.net
>>847
このスレに2封筒問題の議論があるよ。

849:１３２人目の素数さん
18/08/25 14:08:24.82 MdsDkupV.net
>>844
確率統計に関する話題何でも有りのすれだろ
自分はそう捉えてるが
どんな質問しても
誰も文句言わんし

850:１３２人目の素数さん
18/08/25 23:49:26.69 y+EDBsx6.net
>>848
よく分からんかった
例えば1封筒問題として
中身の金額が不明の封筒が1つあったとしたら
この金額の分布、または分布の確率分布をどう設定するのがいいのだろうか

851:１３２人目の素数さん
18/08/26 05:51:06.58 RI6akOMS.net
>>850
ルールはないよ。
俺なら負にはならないから一様分布か、ガンマ分布を選ぶけど。
男児が生まれる確率の事前分布も同じ。
一様分布にするか21/20がモード値のβ分布を選ぶかは自由。
このあたりがベイズが主観的といわれる所以だと思う。

852:１３２人目の素数さん
18/08/26 05:55:00.48 RI6akOMS.net
このスレのゴルゴの命中率の確率も
事前分布を一様分布、期待値は0.5としての議論。
スナイパーの命中率の事前分布としては不適切という議論は当然ある。

853:１３２人目の素数さん
18/08/28 22:50:54.33 Hfyy5OAN.net
つぼの中に50個のボールがある
20個は赤、30個は白
つぼの中から無作為にボールを3つ取り出す
取り出したボールの中に赤が含まれる確率は？
取り出すボールの個数をｎとして
近似を求める関数が完成しました(*´▽｀*)
取り出したボールがすべて白である確率は
P(A)＝（５４ｎ＋９８）／（２５０ｎ＋５ｎ^4）
一つでも赤が含まれる確率は
∵ｑ＝１－｛（５４ｎ＋９８）／（２５０ｎ＋５ｎ^4）｝

854:１３２人目の素数さん
18/08/29 01:29:58.81 ZD418JS5.net
>>834
取り敢えず、ｎ＝０で１／４になる式はできた
∵ｑ＝１－｛（１６５ｎ－３ｎ^2＋３）／（２０８ｎ－４ｎ^2＋４）｝，ｎ＝０

855:１３２人目の素数さん
18/08/29 14:54:03.39 BcwFyR33.net
>>854
n=21で1にならないから却下。

856:１３２人目の素数さん
18/08/29 17:51:53.96 /vzlQp4D.net
書き間違い？
ｎ＝31で1にならないから却下(>>853)
ｎ＝13で0にならないから却下(>>854)

857:１３２人目の素数さん
18/08/29 18:07:14.15 BcwFyR33.net
>>856
自分でシミュレーションしてみ。
話はそれからだ。

858:１３２人目の素数さん
18/08/29 19:05:32.05 ZD418JS5.net
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
山札からダイヤがｎ枚抜き出された時の
近似を求める関数が完成しました(*´▽｀*)
スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は
P(A)＝（５５ｎ－ｎ^2＋３）／（２０８ｎ－６．３１３６ｎ^2＋４）
スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝（１６５ｎ－３ｎ^2＋３）／（２０８ｎ－６．３１３６ｎ^2＋４）
ダイヤである確率は
∵ｑ＝１－｛（１６５ｎ－３ｎ^2＋３）／（２０８ｎ－６．３１３６ｎ^2＋４）｝

859:１３２人目の素数さん
18/08/29 19:30:02.17 ZD418JS5.net
>>858修正
スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は
P(A)＝（５５ｎ－ｎ^2＋１）／（２０８ｎ－６．３１３６ｎ^2＋４）

860:１３２人目の素数さん
18/08/30 01:03:49.02 VrFSxjA5.net
釣り臭いからほっとこ

861:１３２人目の素数さん
18/08/30 09:18:50.82 ChEd2/7a.net
>>860
シミュレーション結果との対比グラフもだせないうちは相手にしないことにした。

862:１３２人目の素数さん
18/08/30 16:31:39.91 1UGQIzhC.net
ｋ＝６．３１３６とおいて小数点以下を増やすことによって
精度を上げることが可能

863:１３２人目の素数さん
18/08/30 17:36:50.84 7LtDmwUK.net
くじ引きと料金に関する質問です
1)１００本中３０本当たりの１回1000円のくじ引き
2)　５０本中３０本当たりの１回2000円のくじ引き
どちらかを選んでそのくじを当たりがでるまで引き続ける。
くじ引きは戻さないで次のくじを引く。
どちらの方が安く当たりを引く確率が高いですか？
当たりが３本でるまで引き続ける場合はどうか？

864:１３２人目の素数さん
18/08/30 19:05:50.69 YL+7mKvr.net
手計算だとベイズのいいところ半分なんだわ

865:１３２人目の素数さん
18/08/30 19:35:45.99 1UGQIzhC.net
.
　　　　　　∧__∧？
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>855
　　　　　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`

866:１３２人目の素数さん
18/08/30 19:59:15.22 1UGQIzhC.net
Ω１＝｛（i，j）|１≦i≦３３ｎ，１≦ｊ≦１００｝から
#A＝３３００ｎ－３１６８ｎ＝１３２ｎ
Ω２＝｛（i，j）|１≦i≦６ｎ，１≦ｊ≦５０｝から
#B＝３００ｎ－２４５ｎ＝５５ｎ
１３２ｎ≧５５ｘ２ｎなので
１回１０００円のくじ引きのほうが
安く当たりを引く確率が高い

867:１３２人目の素数さん
18/08/30 22:26:16.29 7LtDmwUK.net
>>866
費用の期待値が出せてないからダメだね。
シミュレーションとも一致しない。

868:１３２人目の素数さん
18/08/31 00:15:25.03 MUFDrEq3.net
１回１０００円のくじ引きは２０００円で当たる確率が
P(A)＝５１／１００
１回２０００円のくじ引きが１回で当たる確率は
P(Ｂ)＝６０／１００

869:１３２人目の素数さん
18/08/31 00:35:47.60 MUFDrEq3.net
１００本中３０本当たりの１回１０００円のくじ引きで
３回あたりが出る回数の期待値は１０
５０本中３０本当たりの１回２０００円のくじ引きで
３回あたりが出る期待値は５
Ｅ１＝１０００ｘ１０＝１００００
Ｅ２＝２０００ｘ５＝１００００

870:１３２人目の素数さん
18/08/31 01:43:40.40 ehQ6RBIr.net
>>868
1回1000円のくじ引きが2000円で当たる確率は
1－(70/100)*(69/99)＝169/330＝0.56333...

871:１３２人目の素数さん
18/08/31 01:51:16.48 ehQ6RBIr.net
>>870　訂正
×　1－(70/100)*(69/99)＝169/330＝0.56333...
○　1－(70/100)*(69/99)＝169/330＝0.5121212...

872:１３２人目の素数さん
18/08/31 07:38:40.57 hZf40jft.net
1000のクジで1本の当たりくじ引くのに必要な費用の期待値を数式を立てて計算してみた。
3258.065円
シミュレーションするプログラムを組んで100万回シミュレーションしたときの費用は
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1000 1000 2000 3256 4000 33000

873:１３２人目の素数さん
18/08/31 07:50:20.32 hZf40jft.net
2000円くじ3本当たりの費用の期待値
[1] 9870.968
100万回でのシミュレーション
> re1=replicate(1e6,lottery_sim(50,0.6,2000,hit=3))
> summary(re1)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
6000 8000 10000 9869 12000 34000

874:１３２人目の素数さん
18/08/31 09:53:59.65 ww21fRDi.net
>>870
それを71000円まで繰り返して期待値をだすだけ。
P=30
Q=70
hit=3
N=P+Q
として
Σ[hit,hit+Q]i*nCr(i-1,hit-1)*nPr(Q,i-hit)*nPr(P,hit)/nPr(N,i)
でhit本当たるまでのくじ引き回数の期待値がでる。
nC rは組み合わせ、nPrは順列

875:１３２人目の素数さん
18/09/01 06:39:30.79 By/5zAA2.net
なんか
根本的に
間違ってる人が居るね

876:１３２人目の素数さん
18/09/01 16:06:36.15 V8Mkd6KL.net
.
　　　　　　∧__∧？
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>875
　　　　　(___　 (　　__)　　
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877:１３２人目の素数さん
18/09/01 16:25:54.02 M+oWkxQF.net
確率空間バカが釣りである確率を求めよ

878:１３２人目の素数さん
18/09/01 18:42:28.54 qG52f2Ee.net
N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ。どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ。
確率空間の達人なら、解答可能かも。
シミュレーションプログラムはほぼ完成している。

879:１３２人目の素数さん
18/09/02 01:16:10.34 uKbAU6rE.net
ベイズと機械学習なら
機械学習のほうが就職あるよね?

880:１３２人目の素数さん
18/09/02 15:27:49.24 bctyEX+H.net
ランダムウォーク使うんじゃないの

881:１３２人目の素数さん
18/09/02 21:29:44.50 bctyEX+H.net
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
ｋを整数の定数として
山札からダイヤがｎ枚抜き出された時の
近似を求める関数が完成しました
４≦ｋ≦１５の範囲において以下の式が成り立つ
スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は
P(A)＝｛１７０ｎ－（ｋ－３）ｎ^2＋３９｝／（６２４ｎ－３ｋｎ^2＋１５６）
スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝｛１７０ｎ－（ｋ－３）ｎ^2＋３９｝／（２０８ｎ－ｋｎ^2＋５２）
ダイヤである確率は
∵ｑ＝１－｛｛１７０ｎ－（ｋ－３）ｎ^2＋３９｝／（２０８ｎ－ｋｎ^2＋５２）｝

882:１３２人目の素数さん
18/09/02 23:50:30.16 hrlXqNoG.net
バカの極み

883:１３２人目の素数さん
18/09/03 13:18:02.37 v06uP+qx.net
>>881
>878の達人解希望！！

884:１３２人目の素数さん
18/09/03 13:58:38.62 yE6bicqv.net
もちろん皮肉だよね？
奴に分かるわけないから逃げるだけだよ　
507 不思議な名無しさん :2018年07月18日 21:06 ID:TS6skO0Q0*
別の論客が来るのを待ちましょう(*´▽｀*)
370１３２人目の素数さん2018/08/28(火) 19:50:15.66ID:Hfyy5OAN
別の論客を待ちましょう(*´▽｀*)

885:１３２人目の素数さん
18/09/03 15:39:33.11 gO9atQYV.net
>>881
定数ｋを定めることにより、一気に１２種類の関数を作成

886:１３２人目の素数さん
18/09/03 15:45:39.34 gO9atQYV.net
>>830
ハート二枚、ダイヤ二枚の合計４枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れて
ダイヤの出る枚数は０≦ｎ≦２という条件にしても
ベイズと計算結果が一致するという不思議
確率空間から新たな関数を発見しました(・∀・)
ハートである確率は
P(A)＝（５ｎ－ｎ^2＋２）／（８ｎ－３ｎ^2＋４）
ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)
ダイヤである確率は
∵ｑ＝１－｛（５ｎ－ｎ^2＋２）／（８ｎ－３ｎ^2＋４）｝
条件付確率のp=(D-n)/(D+H-n)と０≦ｎ≦２の範囲でも
見事に一致

887:１３２人目の素数さん
18/09/03 16:42:17.49 v06uP+qx.net
N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ。どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ。
確率空間の達人なら、解答可能かも。
シミュレーションプログラムはほぼ完成している。

888:１３２人目の素数さん
18/09/04 09:32:05.03 wfJkIdle.net
>>887
a[1]=0,a[2]=1/3,a[n]=a[n-1]+a[n-2]/((2n-1)*(2n-3))
という漸化式が成り立つようですね。

889:１３２人目の素数さん
18/09/05 19:18:26.52 cvXoBINQ.net
ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか？

890:１３２人目の素数さん
18/09/11 08:52:18.98 QUqp/jpE.net
>>889
確率空間達人は忙しいのか？

891:１３２人目の素数さん
18/09/11 13:40:00.97 ZnsMyCYf.net
確率空間達人様ホイホイの問題
◯、△、△、△の4枚のカードを裏返してから混ぜ、伏せて並べる
A B C D
この初期状態の時、右端Ｄが◯である確率は1/4
ここでＡをめくったら△でした。
この時Ｄが◯である確率って1/4のままなの？

892:１３２人目の素数さん
18/09/11 13:57:35.69 KvhdapkQ.net
>>891
Aをめくった結果知らない人にとっては1/4のままです。
確率は心の中にあります。Ω＼ζ°)ﾁｰﾝ

893:１３２人目の素数さん
18/09/11 14:54:40.62 I21eKs1H.net
その手の問題てさあ
時間が進んでるわけじゃん？
哲学の問題じゃん？

894:１３２人目の素数さん
18/09/11 17:39:38.12 ChfS2vGE.net
>>891
Dが◯である確率は初期状態で１／４
この後、A B Cから△が出るほどにDが◯である確率は上がってゆく
Dが◯である確率を求める関数は
△が出る回数をｎとおくと
P(A)＝（７ｎ－ｎ^2＋３）／（１６ｎ－５ｎ^2＋１２）

895:１３２人目の素数さん
18/09/11 18:22:58.78 KvhdapkQ.net
確率空間の巨匠には巷で話題となった
ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか？
への確率空間解を出していただきたい。

896:１３２人目の素数さん
18/09/11 18:56:47.88 ChfS2vGE.net
>>775
■カードは８枚、ダイアDは６枚、ハートHが２枚
ハートである確率は
P(A)＝（１１ｎ－ｎ^2＋６）／（３２ｎ－５ｎ^2＋２４）
ダイヤである確率は
∵ｑ＝１－｛（１１ｎ－ｎ^2＋６）／（３２ｎ－５ｎ^2＋２４）｝
０≦ｎ≦６の範囲において
３／４
３５／５１
１１／１７
３／５
１９／３６
２３／５９
０
ｎ＝３の時、条件付確率と結果が一致する

897:１３２人目の素数さん
18/09/16 21:27:19.17 Er1j8maR.net
N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ
N組のカップルをｎとおくと
ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）－（ｎ－１）^2－３｝／｛２^（ｎ＋2）－（ｎ＋２）^2＋７｝

898:１３２人目の素数さん
18/09/17 18:00:55.70 t5s/UHY+.net
>>897
だめじゃん

899:１３２人目の素数さん
18/09/17 19:09:03.50 LDMCrjOz.net
ｎ＝２００でも出力可能

900:１３２人目の素数さん
18/09/17 19:19:50.93 t5s/UHY+.net
>>899
2^200はオーバーフローする

901:１３２人目の素数さん
18/09/22 03:31:54.09 OM3JlOD/.net
とりあえず、ｎ＝１～４で一致する式ができた
∵ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）＋ｎ－４｝／｛２^（ｎ＋2）＋５ｎ－１４｝

902:１３２人目の素数さん
18/09/22 03:38:34.34 OM3JlOD/.net
ｎ＝５０のとき、
ｑ＝８４４４２４９３０１３１９９１／２２５１７９９８１３６８５３６６

903:１３２人目の素数さん
18/09/22 18:24:12.10 OM3JlOD/.net
漸化式があっているかどうかわからないけれど
ｎ＝５まで一致する式ができた
　　　１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋６２ｎ＋１２｛２^（ｎ－1）＋２^ｎ－６｝
ｑ＝――――――――――――
　　　２｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝

904:１３２人目の素数さん
18/09/23 07:01:48.31 A1W+blv+.net
確率空間の巨匠には巷で話題となった
ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか？
への確率空間解を出していただきたい。

905:１３２人目の素数さん
18/09/24 01:51:24.58 Ple4QkIq.net
ｎ＝６まで一致する式ができた
　　　２ｎ^5－６３ｎ^4＋５００ｎ^3－１６０５ｎ^2＋２５９４ｎ＋２９７×２^（ｎ＋1）－２６１６
ｑ＝―――――――――――――――――
　　　６６｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝

906:１３２人目の素数さん
18/09/25 07:49:12.35 rGkYItR+.net
赤玉、青玉、白玉がk個ずつある。
これら3k個の玉を数珠状に並べるとき、
「どの連続した3個の玉の並びについても、赤玉、青玉、白玉が全て含まれることはない」
ような並べ方の総数をkで表せ。

907:１３２人目の素数さん
18/09/25 18:46:01.78 Oj/s8CIQ.net
ｎ＝７まで一致する式ができた
　　　１７８３ｎ^5－８３ｎ^6－１５７８５ｎ^4＋７１００５ｎ^3－１６６８９２ｎ^2＋１９８２９２ｎ＋１４８５×２^（ｎ＋3）－１１２０８０
ｑ＝――――――――――――――――――――――――
　　　６６｛６３ｎ^5－３ｎ^6－５４５ｎ^4＋２４０５ｎ^3－５５７２ｎ^2＋６８９２ｎ＋４８０（２^ｎ－９）｝

908:１３２人目の素数さん
18/09/28 07:30:32.49 UYgVuIW1.net
確率空間の巨匠には>906の式をお願いしたい。

909:１３２人目の素数さん
18/09/28 17:57:20.09 ZS4vyl6B.net
ｎ＝８まで一致する式ができた
　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝
この関数をｎ＝９まで一致する式にしてくれ～(・ω・)ノ

910:１３２人目の素数さん
18/09/29 00:17:05.79 DDm/ULxI.net
こいつ何やリたいん？
無意味な式書いてばかりで

911:１３２人目の素数さん
18/09/29 05:40:08.22 TipkCLLM.net
(1,y_1)、(2,y_2)、．．．、(n,y_n)　の様にn点が与えられたとき、
これら全てを通る曲線を与える公式がある。
気の利いた高校生なら、独力で導出できるレベル。くだらないことは止めましょう。

912:１３２人目の素数さん
18/09/29 09:49:56.34 ByIdMzvv.net
ベイズ使うならもっと現実的な問題に立ち向かおう

913:１３２人目の素数さん
18/09/29 16:42:35.90 sReFGpyG.net
>>911
(x-1)(x-2)(x-3)・・・
こんな技とっくに使ってますがな(´・ω・`)
それ使ってこの複雑さ
手ごわいのです

914:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:22:04.07 TipkCLLM.net
>>913
だから公式があるといってるじゃないですか。
データを代入するだけで機械的に関数ができあがります。
面倒ではあるけど、全然手強くはありません。八点だろうが、九点だろうが、関係ないのです。
この公式を知っていれば、あるいは、知らなくたって、ｎ次関数の基本を身につけてさえいれば、
「八点まではできた。誰か九点を頼む。」等というコメントが出るはずがないのです。

915:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:29:17.47 sReFGpyG.net
じゃやってみて

916:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:46:37.72 sReFGpyG.net
ちなみに二次関数から項を追加していった式は
極限がおかしくなるのですでに廃棄しました(´・ω・`)
ｎ＝７まで
4（ｎ－1）（69325ｎ^3－2950ｎ^4－73ｎ^5－343670ｎ^2＋608328ｎ－282240）
―――――――――――――――――――
5（161ｎ^6－14829ｎ^5＋247415ｎ^4－1367895ｎ^3＋3385904ｎ^2－3844116ｎ＋1748880）

917:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:48:33.03 sReFGpyG.net
時間がかかるならｎ＝４まででお願いします<(_ _)>

918:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:48:51.04 yFfkYTi/.net
ラグランジュの補完公式に当て嵌めるだけじゃね。

919:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:51:18.16 yFfkYTi/.net
ｃのコード
URLﾘﾝｸ(pc-physics.com)

920:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:52:56.25 sReFGpyG.net
長い式を短くする技法はありますか？

921:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:55:58.48 TipkCLLM.net
f_i(x)=Π[k≠i](x-x_k)、として、f(x)=Σy_i*f_i(x)/f_i(x_i)

922:１３２人目の素数さん
18/09/29 21:31:29.63 yFfkYTi/.net
>>917
n=4のとき
y1(x-x2)(x-x3)(x-x4)/(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)
+y2(x-x1)(x-x3)(x-x4)/(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)
+y3(x-x2)(x-x1)(x-x4)/(x3-x2)(x3-x1)(x3-x4)
+y4(x-x2)(x-x3)(x-x1)/(x4-x2)(x4-x3)(x4-x1)

923:１３２人目の素数さん
18/09/29 21:42:10.77 sReFGpyG.net
>>903くらいの式の長さですべての点を通る
美しい関数を作る必要がある

924:１３２人目の素数さん
18/09/29 22:43:08.04 yFfkYTi/.net
>>923
一般性のある方が美しい。

925:１３２人目の素数さん
18/09/30 02:12:09.50 34B/vvog.net
>>918
だよね
ID:sReFGpyG
は数学の基本中の基本が分かってなさそう

926:１３２人目の素数さん
18/09/30 02:12:39.52 34B/vvog.net
>>923
キミのは汚いよ

927:１３２人目の素数さん
18/09/30 02:24:55.29 QXkD3Yad.net
>>922
ｎ＝１～４で一致する式
∵ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）＋ｎ－４｝／｛２^（ｎ＋2）＋５ｎ－１４｝
こちらのほうがはるかに美しい(*´▽｀*)

928:１３２人目の素数さん
18/09/30 06:13:56.95 B1t9oODf.net
一般性と規則性のある数式の方が遥かに美しい。

929:１３２人目の素数さん
18/09/30 12:08:36.96 5lly4Np4.net
>>921
2行でプログラム終了
lag <- function(i, x) prod(x - X[-i]) / prod(X[i] - X[-i]) * Y[i]
Lagrange <- function(x) sum(sapply(1:length(X), lag, x))
0<=n<=6で
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

930:１３２人目の素数さん
18/09/30 15:34:26.26 QXkD3Yad.net
分子の差分の計算が終わった
（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320

931:１３２人目の素数さん
18/09/30 16:30:15.30 QXkD3Yad.net
分母の差分の計算も終わった
（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）

932:１３２人目の素数さん
18/09/30 16:30:59.15 34B/vvog.net
>>909
下らん

933:１３２人目の素数さん
18/09/30 16:41:35.47 QXkD3Yad.net
ｎ＝９まで一致する式ができた
　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2
　　　＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝－｛（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3
　　　＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320｝
ｑ＝―――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2
　　　＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝＋｛（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6
　　　－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）｝
この関数をｎ＝１０まで一致する式にしてくれ～(・ω・)ノ

934:学術
18/09/30 16:45:43.86 L25jHE+s.net
数学の引用だけじゃ無能だよ。

935:１３２人目の素数さん
18/09/30 19:23:01.31 34B/vvog.net
>>933
他でやってくれない？

936:１３２人目の素数さん
18/10/04 00:02:48.18 Onaqf9/N.net
>>933
ｎ＝１０まで一致する式ができた
　　　　｛2^ｎ＋2^（ｎ－1）＋ｎ－4－α／12＋643（ｎ－5）α／120－2251β／720
　　　＋501（ｎ－7）β／112＋20107γ／840＋80167（ｎ－9）γ／90720｝
ｑ＝―――――――――――――――――
　　　　｛2^（ｎ＋2）＋2^（ｎ－1）＋2ｎ－10－｛（ｎ－2）^2（ｎ－4）｝＋607（ｎ－5）α／40
　　　－357β／40＋10607（ｎ－7）β／840＋1339γ／20＋822251（ｎ－9）γ／362880｝
，α＝（ｎ－1）（ｎ－2）（ｎ－3）（ｎ－4），β＝α（ｎ－5）（ｎ－6），γ＝β（ｎ－7）（ｎ－8）

937:１３２人目の素数さん
18/10/04 16:12:32.07 FEqQFH4I.net
>>936
確率空間巨匠にはコテハンで投稿をお願いしたい。

938:１３２人目の素数さん
18/10/21 02:42:45.81 ltcwrDDV.net
>>881
確率空間により導かれるダイヤのカードがｎ枚出た後に
箱の中のカードがスペード・ハート・クラブのどれかである
という事象Aに含まれる要素の個数である#A
#A＝１６５－３ｎ
この数値を変えないことにより
ｎ＝３の時、ｑ＝１０／４９を導くことができる
追跡調査によりｎ＝３の時、ｑ＝１０／４９となる関数は
全部で１２５種類あることを発見
正の整数aを定数として
［０≦a≦１２４］，［０≦ｎ≦１３］の範囲で
次の式が成立する
∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（４８７５－３９a）｝／｛（９２＋a）ｎ－７ｎ^2＋（６５００－５２a）｝｝
または
∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（３９＋３９a）｝／｛（２１６－a）ｎ－７ｎ^2＋（５２＋５２a）｝｝
■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，［０≦a≦１２４］

939:１３２人目の素数さん
18/10/21 02:47:33.22 ltcwrDDV.net
ｑ＝P（D）として式を変形させることも可能
∴P（D）＝（ｎ－１３）（a－４ｎ－１２５）／｛a（ｎ－５２）－７ｎ^2＋９２ｎ＋６５００｝
∴P（D）＝（ｎ－１３）（a＋４ｎ＋１）／｛a（ｎ－５２）＋７ｎ^2－２１６ｎ－５２｝

940:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:19:24.11 +UTP9GLJ.net
■■■
□□■
■■■
■■■
□□■
■■■

941:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:26:23.63 jOazYBXJ.net
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数を２で固定します
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48
even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st／Q1st
=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1

942:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:34:16.42 EXq8jHLE.net
３ｘ４の１２マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない
□□□■
□□□■
□□□□
□□□□
□□□□
■■■□
つまり、P君の探査範囲は縦３マスｘ３列
Q君の探査範囲は横４マスｘ２行になる
それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
∴P(A)／P(B)＝｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝
ｎ＝３のとき、P(A)／P(B)＝３３３／３２０
互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される
■Wolfram入力例
｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝，ｎ＝３
｛1-｛n/(n+1)｝^n｝/｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝,n=3

943:１３２人目の素数さん
18/11/10 07:08:42.75 dlmGRd57.net
コインを１００回投げて表が連続した最大数が５のとき、表がでる確率の９５％信頼区間を求めよ。
これMCMCで解ける？

944:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:34:41.79 ODPKEEGK.net
>>943
/*
N回コインを投げたらk回以上および、ちょうど5回表が連続する確率を出すCのプログラム
複数回の連続があってもよい。残念ながらNは10万くらいが限度
*/

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define p 0.5
double flip(long N,double k){
double P[N];
long i;
for(i = 0; i < k-1; i++) {
P[i] = 0;
}
P[(int)k-1] = pow(p,k);
P[(int)k] = pow(p,k) + (1-p)*pow(p,k);
for(i = (int)k; i < N; i++){
P[i+1] = P[i] + (1-P[i-(int)k])*pow(p,(double)(k+1));
}
return P[N];
}
int main(int argc,char *argv[]){
long N = atol(argv[1]);
double k = atof(argv[2]);
double PN =flip(N,k);
double PNJ = flip(N,k) - flip(N,k+1);
printf("Over %d heads at %d flips : %f\n", (int)k ,N ,PN);
printf("Just %d heads at %d flips : %f\n", (int)k ,N ,PNJ);
return 0;
}

C:\pleiades\workspace>coin5 100000 15
coin5 100000 15
Over 15 heads at 100000 flips : 0.782609
Just 15 heads at 100000 flips : 0.248904

945:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:53:37.79 p6YL7X/G.net
>>941
P1st／Q1st
=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1｝

946:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:59:07.51 p6YL7X/G.net
>>945
間違えた

947:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:03:32.84 p6YL7X/G.net
>>946
やっぱり合っている

948:１３２人目の素数さん
18/11/11 22:22:08.12 ODPKEEGK.net
>>943
表の出る確率分布を一様分布とするならMCMC不要。
Highest Density Interval で
> mKoN2pCI(100,5)
lower mean mode upper
0.2445409 0.4469764 0.4589692 0.6418295
パーセンタイル値で
> mKoN2pCIq(100,5)
lower mean mode upper
0.2390957 0.4469764 0.4589692 0.6368895

949:１３２人目の素数さん
18/11/12 00:17:27.41 zq+8yboQ.net
縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
ABCD
EFGH
I JK L
■精度が大幅にアップグレード
縦ｎマス、横ｎ＋１マス、宝の個数ｋとすると
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
　　　　　　　　　　｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝
P(A)／P(B)＝―――――――――――
　　　　　　　　　　｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝
　　　　　　　　∵［n≧2，n(n+1)-1＞k≧1］
スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時、
必ずP(A)／P(B)＝１になる
ｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時にP(A)／P(B)≠１となるｎを
一つでも見つけることができれば反例になる

950:１３２人目の素数さん
18/11/12 06:56:24.96 xQJyfctR.net
１０×２０マスで宝が１００個
>takara 10 20 100
p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470
q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135
draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050

951:１３２人目の素数さん
18/11/12 09:04:45.08 CKlsmJaW.net
N枚のコインを投げて表が連続する確率が最も大きい回数をｓとする。
例：N=10でｓ=2、N=15でｓ=3
(1) N=777のときのｓを述べよ。
(2)ｓ=7となるNの範囲を述べよ。

952:１３２人目の素数さん
18/11/12 12:42:26.18 CKlsmJaW.net
>>950
import System.Environment
choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0
nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c
takara m n k = do
putStrLn $ "短軸p1st = " ++ show(mwin m n k)
putStrLn $ "長軸q1st = " ++ show(nwin m n k)
putStrLn $ "同等draw = " ++ show(draw m n k)
main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)

953:１３２人目の素数さん
18/11/12 17:36:12.36 zq+8yboQ.net
>>952
>takara 10 20 1での出力はどうなる？

954:１３２人目の素数さん
18/11/12 17:41:26.71 zq+8yboQ.net
■ちょっと待てい
縦ｎマス、横ｎ＋１マスのルールなのに
１０×２０マスってなんだ

955:１３２人目の素数さん
18/11/12 17:50:01.76 ZzL5RqWw.net
>>954
縦横宝を自由に設定してHaskellが計算してくれる。

956:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:06:47.97 boi8bvdM.net
>takara 10 20 1
p1st = 99, q1st = 99, draw = 2
>takara 50 51 10
p1st = 1577028332399118423926606526, q1st = 1552377039366903976192148020, draw = 18090839913614306415059624
>takara 50 51 25
p1st = 413684006086198337037447327174265584025031794745845195997914,
q1st = 408999278491491305355345812106394035812553140398381692890915,
draw = 12152277183591634572658132712785371212618538228788196536523

957:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:21:04.68 boi8bvdM.net
50くらいなら実用的な速度で計算してくれるね。
Prelude> takara 50 51 50
p1st = 2095802893362076464566315715990602767825792227772283996440849567475973120390364191213192612914853710450225
q1st = 2083115311441017024238848116649966767007002120809791680541622059608970808481933244823734638201495176587077
draw = 125745820702610282339327790554787804800118744097081721358997937411459452036682059323615318037564551336599

958:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:22:07.60 zq+8yboQ.net
プログラムミスだよ
 >>942に答えられない

959:１３２人目の素数さん
18/11/12 19:55:54.75 boi8bvdM.net
１００マス×１０１マスで宝１０個でも計算してくれる。
Prelude> takara 100 101 10
p1st = 1519743701660595846978555893729051
q1st = 1506357264111879325754249186005090
draw = 4404855470080215853364652698799
少ない数だと瞬時に計算
Prelude> takara 3 4 2
p1st = 26
q1st = 27
draw = 13

960:１３２人目の素数さん
18/11/12 21:56:53.35 boi8bvdM.net
マラソン大会の選手に１から順番に番号の書かれたゼッケンをつける。
用意されたゼッケンN（＝１００）枚以下の参加であった。
無作為に抽出したM（＝５）人のゼッケン番号の平均値はｍ（＝６０）であった。
参加人数推定値の期待値とその９５％信頼区間を求めよ"

961:１３２人目の素数さん
18/11/12 22:48:02.90 ZzL5RqWw.net
>>949
ｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１って
宝の埋まってないマスが１個だから
宝をハズレと考えれば宝が１個あるのとおんなじ。

962:１３２人目の素数さん
18/11/12 22:49:22.30 ZzL5RqWw.net
統計スレは信頼区間のある>960のような問題が似合う。

963:１３２人目の素数さん
18/11/13 12:21:52.11 oFVtyBzR.net
固有の番号の書かれたカードが何枚あり、
その枚数は１０００枚以下であることはわかっているが、その数を推定したい。
調査員が無作為に１０枚選んで番号を記録して元に戻した。
別の調査員が無作為に２０枚選んで番号を記録した。
二人の調査員の記録した番号を照合すると３人分の番号が一致していた。
この情報からカード枚数の最頻値、期待値とその９５％信頼区間を求めよ。

964:１３２人目の素数さん
18/11/14 08:11:00.53 PDSBIShB.net
>>960
事前分布を0からNの一様分布、尤度をN,Mの時に、mを取る確率として、あとはゴニョゴニョして確率分布を得ればいいのかな？

965:１３２人目の素数さん
18/11/14 14:20:00.47 PDSBIShB.net
>>960
同時確率もとまるから、普通にでるのか

966:１３２人目の素数さん
18/11/14 15:18:49.10 PDSBIShB.net
>>960
やっぱ出ないわ。モンテカルロでだせる。

967:１３２人目の素数さん
18/11/14 19:04:13.62 uBKcGx1c.net
>>964
最大値が６０なら簡単(>671)だけど
平均値が６０となると解析解は難しそう。

968:１３２人目の素数さん
18/11/14 19:06:06.50 uBKcGx1c.net
モンテカルロでやってみた。
平均値が６０になるサンプリングを１万回集めてみた。
> rm(list=ls())
> M=5 ; m=60 ; N=100
> sub <- function(M,m,N){ # return max only if mean == m
+ s=sample(1:N,M) # sample M items out of 1..N
+ rm=mean(s) # rm : result of mean
+ if(rm==m) return(max(s)) # otherwise return null
+ }
> sim= function(){ # iterate till sub returns max value
+ r=sub(M,m,N) # return null or max
+ while(is.null(r)){ # while null
+ r=sub(M,m,N) # iterate sampling sub routine
+ }
+ return(r)
+ }
>
> re=replicate(1e4,sim())
> summary(re) ; hist(re,freq=F,col="lightblue")
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
63.00 87.00 93.00 91.29 97.00 100.00
> quantile(re,prob=c(0,0.95))
0% 95%
63 100
> cat(names(table(re)[which.max(table(re))]),'\n') # mode
99
>

969:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:35:14.21 uBKcGx1c.net
１０万に増やしてみた。
> re=replicate(1e5,sim())
Y> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
63.00 87.00 93.00 91.15 97.00 100.00
> quantile(re,prob=c(0,0.95))
0% 95%
63 100
> cat(names(table(re)[which.max(table(re))]),'\n') # mode
100

970:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:50:57.84 a7i6J9Es.net
>>949
■縦ｎマス、横ｎ＋ｍマス、宝ｋ個
P(A)／P(B)＝
｛n^2｛1-｛｛(n+m-1)/(n+m)｝^(n+m)｝/(n+m-1)｝+n｛m-｛m｛(n+m-1)/(n+m)｝^(n+m)｝/(n+m-1)+1｝-k-1｝｛｛(n+1)(1-((n-1)/n)^(n-1))｝(n(n+m)-k)｝
――――――――――――――――――――――――――――――
｛(k(-n)+k+m(n-1)n-(((n-1)/n)^n-n+1)n(n+1))/(n-1)｝｛n｛1-｛(n+m-1)/(n+m)｝^(n+m-1)｝｝｛n(n+m)-k｝

971:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:57:24.03 a7i6J9Es.net
スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるk=n(n+m)-1の時、
必ずP(A)=P(B)になる
k=n(n+m)-1の時にP(A)≠P(B)となるnを
一つでも見つけることができれば反例になる

972:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:16:30.13 uBKcGx1c.net
(1)
池の鯉を網で５６匹すくいました。
すくった５６匹に目印をつけ、池にもどしました。
次の日に鯉４５匹をすくったところ、３６匹に目印がついていました。
池の鯉はおよそ何匹ですか。
(2)
固有の番号の書かれたカードが何枚あり、
その枚数は１０００枚以下であることはわかっているが、その数を推定したい。
調査員が無作為に１０枚選んで番号を記録して元に戻した。
別の調査員が無作為に２０枚選んで番号を記録した。
二人の調査員の記録した番号を照合すると３枚の番号が一致していた。
この情報からカード枚数の最頻値、期待値とその９５％信頼区間を求めよ。
"

973:１３２人目の素数さん
18/11/16 02:17:22.02 WpNoJk+p.net
>>941
■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
(n(n+1)/2)-1　……①
その中での宝二個の組み合わせ数
((n(n+1)/2)-1)(((n(n+1)/2)-1)-1)/2　……②
最終マスと①との組み合わせ数　　
(n(n+1)/2)-1　……③
自陣の当たりと相手の当たりで自分が勝つ
組み合わせは②と差分の和
差分は1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48
nが一つずれているのでn-1に補正
｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48　……④
計算知能で②x2+③+④を入力すると
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48　……⑤
全n(n+1)マスで宝二個の組合わせ数
n(n+1)｛n(n+1)-1｝/2　……⑥
引き分け数は、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は　｛2n^2-1+(-1)^(n)｝/8　……⑦
n(n+1)-1　……⑧
計算知能で⑦+⑧を入力すると
even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8　……⑨
計算知能で⑥-⑤-⑨を入力すると
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48　

974:１３２人目の素数さん
18/11/23 02:25:18.38 tHlBRNdy.net
７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「名著」：－　
КУРС　ТЕОРИИ　ВЕРОЯТНОСТЕЙ　
（Борис. В. Гнеденко）
英訳：　THEORY　OF　PROBABILITY
邦訳：　確率論教程　Ⅰ，Ⅱ　（森北出版）
# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。

975:１３２人目の素数さん
18/11/23 20:40:54.65 O9+inFVm.net
>>973
■①^2+④でもP1stは求められる
((n(n+1)/2)-1)^2+｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48　
計算知能で①^2+④を入力すると
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48

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