ベイズの統計学を学び ..
683:１３２人目の素数さん
18/07/05 18:54:49.45 q7mJJjLt.net
2人なら0*1/2+1/2*2で期待値は１人だよ。
684:１３２人目の素数さん
18/07/05 19:01:56.33 xoa++giO.net
期待値とは平均のことだよ
685:１３２人目の素数さん
18/07/05 19:39:42.78 q7mJJjLt.net
>>678
kは0 からｎまでとして
k*nCk*(1/n)^k*(1-1/n)^(n-k)
がｎによらず１になることが示せれば終わり。
686:１３２人目の素数さん
18/07/05 19:46:49.88 q7mJJjLt.net
>>680
それは、ある一人が自分の景品を持ち帰る確率な。
687:１３２人目の素数さん
18/07/05 23:55:11.14 0BMJ/kwg.net
そもそも一人あたり何個の景品を持って来るの？
一人一個持ってきて、分割せず一個を渡すなら、期待値は一人じゃないの？
688:１３２人目の素数さん
18/07/06 14:37:02.37 qCH50YBb.net
インフルエンザの迅速キットは特異度は高いが感度は検査時期によって左右される。
ある診断キットが開発されたとする。
このキットは特異度は９９％と良好であったが、
感度については確かな情報がない。
事前確率分布として一様分布を仮定する。
５０人をこの診断キットで診断したところ４０人が陽性であった。
この診断キットの感度とその95%CI、及び母集団の有病率とその95%CIは？
689:１３２人目の素数さん
18/07/06 20:27:38.96 qCH50YBb.net
１回のじゃんけんで決まる勝者の数が最大になるのは何人でじゃんけんをしたときか？
計算していたら４人になったのは意外。
690:１３２人目の素数さん
18/07/06 21:23:09.39 sS/VgUe5.net
思考プロセスを書きなさい
691:１３２人目の素数さん
18/07/06 22:07:41.15 qCH50YBb.net
>>689
あいこのときは勝者が出るまでやり直すなら
ｎ人のジャンケンなら期待値は n/2人
692:１３２人目の素数さん
18/07/07 00:29:03.30 +asIctIM.net
>>689
２〜１０人で全員で一度だけじゃんけんをしたときの勝者の数の期待値は
6 / 9
27 / 27
84 / 81
225 / 243
558 / 729
1323 / 2187
3048 / 6561
6885 / 19683
15330 / 59049
[1] 0.6666667 1.0000000 1.0370370 0.9259259 0.7654321 0.6049383 0.4645633 0.3497942
[9] 0.2596149
４人のときが84/81で最大値。
693:１３２人目の素数さん
18/07/07 00:39:16.72 +asIctIM.net
>>691
あいこはやり直しでの
ジャンケンのシミュレーション、１は3に勝ち、3は2に勝ち、2は1に勝つ
ｘは１，２，３ の並び
1回のジャンケンでの勝者の数を返す
Win <- function(x){# 1 beats 3, 3 beats 2, 2 beats 1
if(length(unique(x))!=2 ) return(0) # no winner
u=sort(unique(x))
if(all(u==c(1,2))) return(sum(x==2))
if(all(u==c(2,3))) return(sum(x==3))
if(all(u==c(1,3))) return(sum(x==1))
}
Jnk.sim <- function(n){
x=sample(1:3,n,replace = TRUE)
while(Win(x)==0){ # repeats when no winner
x=sample(1:3,n,replace = TRUE)
}
Win(x)
}
mean(replicate(1e3,Jnk.sim(10)))
10人でのシミュレーションで期待値は約５
> mean(replicate(1e3,Jnk.sim(10)))
[1] 4.99
694:１３２人目の素数さん
18/07/16 18:54:06.55 KcZ//15H.net
時系列にベイズ統計を使うメリットって？
695:１３２人目の素数さん
18/07/29 02:17:03.15 YeVWV6wk.net
,,＿＿,,
／ ｀､
/ ヽ
/ ● ● |
／l ''''' し '''''' |
/ l ＿＿. |
l /ヽ＿ ` --' ＿ノ
＼ ￣ ヽ∩
⌒l l三 |
| ヽ.__|
696:１３２人目の素数さん
18/07/31 15:04:18.63 1kdENkvf.net
エーザイのアルツハイマー新薬のベイジアン解析の資料読んで
俺に分かりやすく説明してください
697:１３２人目の素数さん
18/08/01 13:00:18.65 9mQONuHM.net
>>696
ネットワークベイジアンメタアナリシス？
698:１３２人目の素数さん
18/08/04 18:11:25.52 1Abx8ltf.net
高校で一般人も習う条件付き確率になぜ変な名前をつけて喜んでんの?
699:１３２人目の素数さん
18/08/05 10:32:08.32 2T+Vs/Wj.net
>>698
なんでも確率変数にできるから。
p値の信頼区間(ベイズでは信用区間と呼ぶ)もだせるよ。
700:１３２人目の素数さん
18/08/05 12:24:22.57 txWpcULJ.net
嘘には三つの種類がある
ただの嘘と
真っ赤な嘘と
統計だ
ってアカポス取れない数学科が統計に流れて薬学だの保険屋になって詐欺をするんだな
701:１３２人目の素数さん
18/08/05 13:19:41.73 hRb7cZuC.net
統計は嘘をつくための道具だよ
いかに上手く丸め込むか
尤もらしいことを言えた者が勝ち
最尤推定なんて
「もっとももっともらしい」
ってまさにそれだし
702:１３２人目の素数さん
18/08/05 13:20:30.13 hRb7cZuC.net
それでも推定はまだ可愛げがある
検定お前はダメだ
703:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:27:25.67 dSJLM/da.net
>>698
MCMCと組み合わせるといい感じだから
704:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:07:05.46 LfyxCBoJ.net
>>701
小児甲状腺がんが増えていないとかに援用されてるね。
705:１３２人目の素数さん
18/08/06 02:46:32.85 w84FV+oQ.net
信頼区間と信用区間は別物
706:１３２人目の素数さん
18/08/10 08:07:29.43 aM6s4khI.net
1964年、茨城県南の国道バイパスで突如自家用車が
消失するという事件が起こった
毎日新聞でも取り上げられたこの不可解な失踪事件は
今もなお未解決である
707:１３２人目の素数さん
18/08/11 02:40:19.11 oC/pP3cc.net
検定はだめだめ言われるけど
なんで未だにどの教科書にも基礎事項としてでてくるんだ?
708:１３２人目の素数さん
18/08/11 06:20:08.06 OesSEWnz.net
>>701
コクランのロゴの由来を読むと考えが変わるかも
URLﾘﾝｸ(www.cochrane.org)
709:１３２人目の素数さん
18/08/11 11:09:54.37 BFoS/cBt.net
>>707
フィッシャーさんが偉かったから
710:１３２人目の素数さん
18/08/11 12:56:56.92 /7veEAAF.net
>>707
嘘が上手かったから
711:１３２人目の素数さん
18/08/12 07:03:58.48 lXwEoafU.net
>>710
メンデルの法則の実験データは法則に合致し過ぎて捏造の疑いを指摘したのがフィシャーだったかな。
712:１３２人目の素数さん
18/08/12 07:11:07.05 lXwEoafU.net
統計による「検定」
サイコロを２回振ったら順に1,2であった。
その確率は(1/6)*(1/6)=1/36=0.027 < 0.05だから
このサイコロはイビツである。
100人に一人が当たるくじを1本太郎君が引いたら当たった。
この確率は0.01 < 0.05だからこのくじはイカサマである。
713:１３２人目の素数さん
18/08/12 07:45:35.34 ns/pkk0J.net
>>712
正にこれ
なんで5％しか起こらないことが起こったからといって
仮定を否定する根拠になるわけがない
しかも
改めた結論を元に別のことをまたまた検定してとか
検定に検定を重ねまくることが良くある
1枚でも眉唾な曇りガラスを
何枚も重ねて得られる結論って意味ないだろ
714:１３２人目の素数さん
18/08/12 11:32:43.28 b2zN8ddo.net
>>712
まさにコレか?
検定に問題あるといえこれは検定を理解してない
ダメな統計の典型でしょコレ
検定力全く考慮してないし
というか科学を理解してないような
715:１３２人目の素数さん
18/08/12 11:41:59.92 b2zN8ddo.net
＞検定に検定を重ねまくることが良くある
これはやってる本人が問題性に気付かないでやったり悪用するなら問題だけど
問題性に気づいてて探索的にやるのは別に問題ない
検討したい仮説がみつかれば
それを確かめるための実験をくむなり新しいデータをとって追試することが大事なわけで
検定でやる必要はないけど
再現性こそ科学をささえるものなのではないかと思うけど
716:１３２人目の素数さん
18/08/12 11:44:36.37 b2zN8ddo.net
検定の問題ってのは結局
使う側にも結果を見る側にも誤解をあたえやすいってのが問題なのではないかと
717:１３２人目の素数さん
18/08/12 12:12:05.87 tcAPP7kH.net
コインを５回投げたら全部、表であった。
0.5^5 < 0.03125なのでこのコインはイカサマ。
コインを５回投げたら表裏表裏表であった。
0.5^5 < 0.03125なので このコインもイカサマ。
718:１３２人目の素数さん
18/08/12 12:16:07.59 tcAPP7kH.net
(脱字修正)
コインを５回投げたら全部、表であった。
0.5^5 = 0.03125 < 0.05 なのでこのコインはイカサマ。
コインを５回投げたら表裏表裏表であった。
0.5^5 = 0.03125 < 0.05 なので このコインもイカサマ。
719:１３２人目の素数さん
18/08/12 12:36:00.12 tcAPP7kH.net
p値とは、その事象以下の確率でしか起こらない現象の確率の総和である。
↑↑
サイコロをふって１の目が１０回でた。その確率は(1/6)^10
6 2 4 5 2 5 1 3 6 2 の順にでる確率も(1/6)^10である。
1 4 2 4 2 2 4 4 1 1 の順にでる確率も(1/6)^10である。
....
この順列は6^10通り存在するｔ。
これを全部加算すると ｐ値は(1/6)^10 * 6^10 = 1
ゆえに、いかなるサイコロも統計的にイカサマとはいえない。
720:１３２人目の素数さん
18/08/12 12:40:57.07 b2zN8ddo.net
>>718
仮説が立ってない
データで検証しうる仮説は何をたてたの?
検定はまず仮説からたてないとダメ
君がやってるのは統計的仮説検定ではないよ
721:１３２人目の素数さん
18/08/12 12:44:40.42 b2zN8ddo.net
検定に置いて大事なのは
サンプルサイズ、検定力、有意水準、効果量
仮説もきちんと事前にたてるのプロセスとして大事
このあたりが欠けてる検定は何も意味ないよ
722:１３２人目の素数さん
18/08/12 12:46:12.27 b2zN8ddo.net
あれ?このやりとり前にもやったような。。。
同じやつが書いてるのならループするだけだな
落ちるわ
723:１３２人目の素数さん
18/08/12 12:47:29.69 62kxiEQs.net
帰無仮説は表がでる確率=1/2
サイコロの各々の目がでる確率=1/6
じゃね？
724:１３２人目の素数さん
18/08/12 14:11:00.62 ns/pkk0J.net
そこが問題じゃない
1/6であることが起こったから
帰無仮説を棄却するというのが根拠ないってこと
それから
前に上げたこと以外に
両側検定なら対立仮説が棄却されるのに
片側検定なら採択されるとか
恣意的に両側片側を選んで上手く欺すことが可能なことも多い
だいたい
片側検定では正の範囲あるいは負の範囲だけ考えるんだから
つまりは条件付き確率を考えるようなもの
であるからして有意水準は半分にしないとおかしい
両側検定の有意水準÷２＝片側検定の有意水準
であるべきなのに同じ有意水準でいいとしてるのが
この欺瞞の元凶
725:１３２人目の素数さん
18/08/12 14:14:37.21 tcAPP7kH.net
>>719
サイコロの各々の目がでる確率=1/6を事前分布として
サイコロをふって１の目が１０回でたら、１の目のでる確率のモード値は0.7
6 2 4 5 2 5 1 3 6 2 の順にでたら、１の目のでる確率のモード値は0.07
98％CIとともに図示すると、URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ｐ値なんぞ判断には不要。
726:１３２人目の素数さん
18/08/12 15:14:16.30 YrquRjB0.net
ベイス？？
727:１３２人目の素数さん
18/08/12 16:01:37.80 tcAPP7kH.net
サイコロのある目のでる確率の９５％CIが０．１０〜０．２０に含まれたときにその目に関しては歪ではない、と定義する。
サイコロを１０００回投げて１〜６の目の回数が
309 251 196 151 49 44
であったときの各々の目のでる確率分布は以下のようになる。
95%HDI と 0.10-0.20を比べて１、２、５、６は歪、３はどちらとも言えない、４は歪でないと判断できる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
728:１３２人目の素数さん
18/08/12 17:54:58.31 b2zN8ddo.net
>>723
1のでる確率＝1/6じゃなくて
それぞれの確率＝1/6?
全部の確率について仮説たててるの?
P1=P2=P3=P4=P5=P6＝1/6が仮説?
それどう考えても自由度足りないよね?
その仮説考えたら次にすべきは
どういうデータを取れば論証できるだろうかになるわけだが
2回ふってでた目をみてそれの確率求めることで一体なにが論証できると思う?
それって何が出ても1/36になるけどそれが検証可能なデータだと思う?
そこに何の意味があるの?
そもそもなぜそこで、n＝2の母比率検定じゃなくて、
N=1の一回目の確率x二回目の確率という事象の確率を検討するの?
検定いぜんに実験の企画段階がめちゃくちゃ可笑しいとおもうんだけどな
729:１３２人目の素数さん
18/08/12 18:04:24.47 b2zN8ddo.net
>>724
そうかね自分は科学的なしゅほうだとおもうけどな
科学的な手法ってのは
問をたて仮説をたて
それを検証できるデータをとり
そこから仮説がどうなのか検証し
どうやらこの仮説ははいろいろ説明できるようだぞというなら
とりあえず残しておく
いやいろいろ説明できない点があるぞというときは
とりあえず研究対象から外す
ほんでほかのやつが残った仮説にもどうやら問題あるようだ
こっちのほうがうまく説明できるようだと別の仮説を立てる
しかしかし、以前、は研究対象から外したものがいろいろ調べてみると正しいようだというデータをあつめるやつがいる
これって科学的仮説がたどっていく過程そのもの何だがな
仮説検定はその一旦を担ってるいる似すぎないだけであって
それで全てというものではない。
科学なんてあくまで仮説の積み上げで
仮説が多くの合意を得ることもあるが、その仮説が正しいとするのは結構曖昧にすぎず
不安定なものに過ぎない
根拠がないと言うが統計によってえられた結論ってそもそもどんなものも大した根拠なくて主観がどこかにはいってるよね。
730:１３２人目の素数さん
18/08/12 19:39:29.57 b2zN8ddo.net
片側両側については一理ないこともないとおもう
しかし、片側にするってことは片側は起きないだろうという論理的説明を一応出来る状態にあるということ
となると対立仮説も片側に発生する可能性がたかくなるわけでしょ。
だったらかりに推定する母数が平均値なら、きむ仮説でたてた平均値にちかい真の平均値も増えるだろう
だったら採択いきは狭くして棄却域増やさざるを得なくなる
という仮説
こういう宗教的論争を多数生み出すてんで結局仮説検定は問題あるんだけどね。
731:１３２人目の素数さん
18/08/12 21:19:55.98 tcAPP7kH.net
帰無仮説をサイコロの各々の目がでる確率=1/6とするとき
１の目が続けて何回でたら、帰無仮説を棄却する？
棄却されたときに１の目がでる確率はどれくらいのなのか？
1/6.0000001 なのか 1/2なのか？ p値は何かを語るだろうか？
むしろ、１の目のでる確率の95%CIが1/12から1/3なら許容範囲、1/12以下や1/3以上なら１の目に関して歪なサイコロと判断する方が実用的だと思う。
１の目が２〜９回連続したときの１の目のでる確率をグラフにすると次のようになる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ROPE：Range Of Practically Equalの略 （1/6の半分および2倍の1/12〜1/3とした）
この結果から７回以上連続すれば、歪なサイコロと呼べると思う。
732:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:08:12.40 tcAPP7kH.net
>>728
ディリクレ分布でP1=P2=P3=P4=P5=P6＝1/6を事前確率分布にするよ。
733:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:14:39.76 b2zN8ddo.net
>>732
まじで?
よく知らんけど
そんだけのおもい仮説検証で
N=1で自由度足りるの?
734:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:17:22.64 tcAPP7kH.net
>>733
それでMCMCして１の目が２〜９回連続したときの１の目のでる確率をグラフが
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
735:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:17:27.59 b2zN8ddo.net
N=1で6個の仮説を検証できるて凄くないか?
天才っているんだなw
どう考えても無理を可能にする天才
すげぇわ
736:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:18:50.58 b2zN8ddo.net
自由度どう考えても足りないんだけどどうやって補完してるの?
737:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:21:19.95 tcAPP7kH.net
５回1の目が出たときの事後分布はこんな感じでディリクレ分布がMCMCされるよ。
もちろんpi.1+pi2+...+pi.6=1の縛りはある。
pi.1 pi.2 pi.3 pi.4 pi.5 pi.6
[1,] 0.3283620 0.051967675 0.03618622 0.16401712 0.367065379 0.052401570
[2,] 0.6824722 0.009042027 0.02910249 0.03210041 0.018967898 0.228314983
[3,] 0.5938329 0.015613992 0.04579314 0.22754563 0.027786023 0.089428325
[4,] 0.5801030 0.033073118 0.01888069 0.19814067 0.001983984 0.167818557
[5,] 0.5501332 0.056247586 0.04896485 0.02131748 0.090452926 0.232883935
[6,] 0.3149563 0.051999120 0.04049730 0.32030618 0.039353349 0.232887755
[7,] 0.5496275 0.154893875 0.23899680 0.02146069 0.028756420 0.006264765
....
738:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:21:43.52 b2zN8ddo.net
N=1で統計的に正しいですって結果出されても説得力まったくないなぁ
統計は詐欺だと立証されてるようなもんだけどw
739:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:23:22.50 b2zN8ddo.net
ごめん詳しいこと知らないので分かるようにせつめして
N=1で六個の仮説についてはんだんできるってすごくね?
どういう理屈?
740:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:24:15.64 tcAPP7kH.net
>>735
それがベイズ統計の醍醐味でもあり、胡散臭さでもある。
こういうのね
事前分布を決めてしまえば
まだ一発も撃ったことのない0発0中のゴルゴ16の命中期待値
のような、データ数が少ないどころか0個の場合でも算出・結論できる
741:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:27:04.16 b2zN8ddo.net
>>740
よくわからんけどそうなると統計的仮説検定とあんまかわらんような気がするけど
742:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:29:07.04 b2zN8ddo.net
N=1ってさ人文科学の事例研究なんだよね
そこから一般論を導き出すようなかんじ
人文科学ってこれだからばかにされるんだけど
コレをうわまわる手法が統計にはあるのかすげぇなw
743:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:37:10.89 tcAPP7kH.net
サイコロの目の出る確率が目の数に比例する、
2は1の目の出る確率の2倍
3は１の目の出る確率の3倍
....
とかいう事前分布のとき
1の目が続けて5回でたときの1の目のでる確率の事後分布のグラフも書けるよ。
744:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:40:11.41 b2zN8ddo.net
>>743
グラフ書けるかどうかじゃなくて
バカにも分かるように説明して下さい
745:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:41:21.70 b2zN8ddo.net
N=1で6個の仮説の真実説位を検証できる理屈についておしえて
746:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:45:25.16 tcAPP7kH.net
何を持って歪なサイコロとするか、各々の目のでる確率の分布をどう仮定するか、というだけの話。
747:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:48:05.81 tcAPP7kH.net
これを多項分布に応用しただけの話。
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？
748:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:48:28.76 b2zN8ddo.net
>>746
よくわからんが
有意水準の設定と変わらんね
しょうじきN=1で六個の仮説を検定できるなんて
統計的検定より胡散臭いけど結論がよく分からん
749:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:51:42.49 b2zN8ddo.net
>>747
それとN=1で六個の仮説を論証出来るのと同関係あるの?
N=1と多項分布がどうかんけいあるのよくわからんえけど
750:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:55:25.81 tcAPP7kH.net
>>747
これは命中確率の事前分布を一様分布として
ゴルゴ13は100発100中だったときに
命中確率の分布がどう変わるか、を計算することになる。
ベイズ統計って 事前と事後で 確率分布がどう変わるか（relocation of credibility）を探る手法。
751:１３２人目の素数さん
18/08/12 23:01:14.39 tcAPP7kH.net
>>749
すべての目の出る確率が等しいと事前確率分布を設定して
1回サイコロをふったら１の目がでた。
各々の目の出る事後確率分布はどうなるか？
これだけの話。
>727で数値を
1 0 0 0 0 0
に置き換えるだけ。
752:１３２人目の素数さん
18/08/12 23:01:25.62 b2zN8ddo.net
>>750
自分に返答するのは意味不明だけど
けっきょくN=1で六個の仮説を論証できる原理って何なの?
バカにも
IME okashiku natta
sayonara
753:１３２人目の素数さん
18/08/12 23:38:31.35 b2zN8ddo.net
直ったわ
とりあえずN=1で6個の仮説証明できる原理を教えて
754:１３２人目の素数さん
18/08/13 07:42:59.36 vxHeSM3M.net
>>753
>751に既述。
原理は事前分布の信仰。
755:１３２人目の素数さん
18/08/13 08:20:30.92 vxHeSM3M.net
１から６の目の出る確率がパラメータα1=α2=...=α6=1のディリクレ分布に従うを事前確率分布とする（これは信仰）。
1回サイコロをふったら１の目がでた。
各々の目の出る事後確率分布はどうなるか？
をMCMCして出すだけ。
１の目の出る確率は平均0.287[95%CI 0.0161-0.593]
２〜５の目の出る確率は各々平均0.143[95%CI 0-0.392]
と計算されたが、この分布で歪がどうかは、
何を歪と判断基準にするのか、というだけのお話。
756:sage
18/08/17 03:36:43.23 MEYBPptz.net
確率はすべて条件つき確率であり、この点、事後確率をかんがえるベイズの理論は正しい。
757:１３２人目の素数さん
18/08/17 09:12:30.98 5cP2NSmE.net
>>756
おまえなあ、sageを名前のほうに書いてるのは故意にやってる？
笑えないんだけど？
＞ ベイズの理論は正しい。
その場合の「正しい」の定義が不明なので意味はない。
意味はないことを書くのが趣味なのかね？
数学で示すべき。
数学板なんだから。
758:１３２人目の素数さん
18/08/17 09:51:51.87 Xs+I9BdE.net
誤差の分布が正規分布という事前確率で頻度主義統計も議論していると思う。
759:１３２人目の素数さん
18/08/18 10:01:05.05 w7FxWks2.net
どの面も出るのが同様に確からしい
6面ダイスを独立に2回振った時に
少なくとも一回は1の目が出る確率は
いくらですか？
760:１３２人目の素数さん
18/08/18 12:43:32.76 mXMMyLFy.net
>>759
＞同様に確からしい
どの程度、同様に確からしいのを事前確率分布して計算するのがベイズ統計。
ディリクレ分布でパラメータを(1,1,1,1,1,1)とするのか、(10,10,10,10,10,10)とするのか、(100,100,100,100,100,100)とするのかで
少なくとも一回は1の目が出る確率分布は変わる。
図示すると、以下の通り、URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
761:１３２人目の素数さん
18/08/18 15:36:03.95 zXb74bfP.net
>>754
つまり宗教なの?
762:１３２人目の素数さん
18/08/18 16:32:44.71 +ZAzv04a.net
>>759
＞同様に確からしい
どの程度、同様に確からしいのかを事前確率分布して計算するのがベイズ統計。
ディリクレ分布でパラメータを(1,1,1,1,1,1)とするのか、(10,10,10,10,10,10)とするのか、(100,100,100,100,100,100)とするのかで
少なくとも一回は1の目が出る確率分布は変わる。
図示すると、以下の通り、URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
763:１３２人目の素数さん
18/08/18 16:34:57.61 +ZAzv04a.net
>>761
日本人女性の身長の平均値は1〜２ｍの間にある、
というのもまあ、信仰と言えなくもない。
764:１３２人目の素数さん
18/08/18 16:47:58.22 95P+2KuZ.net
初心者はまずこの本読んでみろ
ベイズ統計の理論と方法
渡辺 澄夫
765:１３２人目の素数さん
18/08/20 14:48:32.89 kZ3AwyWx.net
渡部洋先生のを薦める
766:１３２人目の素数さん
18/08/20 15:01:08.82 2dQLFNqz.net
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の内、ダイヤが３９枚
ハートが１３枚あるとする
この中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから３８枚抜き出したところ、
３８枚すべてがダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
767:１３２人目の素数さん
18/08/20 19:26:00.92 jCZwkgjR.net
>>766
> 39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) / ( 39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) + 13/52 * choose(39,38)/choose(51,38) )
[1] 0.07142857
768:１３２人目の素数さん
18/08/20 19:42:13.13 jCZwkgjR.net
>>767
1 / 14
769:１３２人目の素数さん
18/08/20 19:54:20.26 jCZwkgjR.net
D=39
H=13
T=D+H
# choose(n,r) : nCr
39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) / ( 39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) + 13/52 * choose(39,38)/choose(51,38) )
(D/T * 1/choose(T-1,D-1)) /((D/T * 1/choose(T-1,D-1)) + H/T * choose(D,D-1)/choose(T-1,D-1))
(D/T)/(D/T+H/T*D)
D/(D+H*D)
1/(1+H)
770:１３２人目の素数さん
18/08/20 19:57:51.64 jCZwkgjR.net
>>766
これ面白いな。
ダイヤがD枚
ハートがH枚あるとする
この中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってからD-1枚抜き出したところ、
すべてがダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は 1/(H+1)
771:１３２人目の素数さん
18/08/20 20:51:49.87 2dQLFNqz.net
ハート１３枚、ダイヤ３９枚の合計５２枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
Ω＝｛ハート，ダイヤ｝となる
各 i （１≦i≦４） が根元事象である
ハートが出るという事象A＝｛ハート｝で確率P(A)は
P(A)＝１／４ となる
最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤがｎ枚出た後を ｊ として
箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.
A＝｛（i，j）| i または j がハート｝
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝となり
この２０８−４ｎ通りの各要素が根元事象
ダイヤが出る枚数はｎ＝３８
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦ｊ≦５２−ｎ｝から
#A＝４ｘ（５２−ｎ）−３ｘ（５１−ｎ）
＝２０８−４ｎ−１５３＋３ｎ
＝５５−ｎ
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
ハートである確率は
P(A)＝（５５−ｎ）／（２０８−４ｎ）＝１７／５６
ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)
ダイヤである確率は
∵ｑ＝１−｛（５５−ｎ）／（２０８−４ｎ）｝＝３９／５６
最初に箱の中にしまったカードが
ダイヤである確率は
P（B）＝３／４＝４２／５６
772:１３２人目の素数さん
18/08/20 21:45:48.19 eJEoXqA4.net
>>771
3/4って39/52だから
求める条件付き確率はじゃなくね？
773:１３２人目の素数さん
18/08/20 22:05:29.00 kGTHXL9Q.net
>>766
この試行を何回も繰り返して
38枚全てがダイアだった試行を集めて
そのうち箱の中のカードがダイアの割合を求めているんじゃないの？
774:１３２人目の素数さん
18/08/20 22:24:11.95 AO70GSG5.net
>>766
1/14だよ
775:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:13:53.37 jCZwkgjR.net
# 数を減らしてシミュレーションしてみる。
# カードは８枚、ダイアDは６枚、ハートHが２枚。
# ８枚から１枚を箱に入れて残りの７枚から５枚引いたら全部ダイアとする。
# 全部ダイアであったときに箱の中のカードがダイアである割合を出してみる。
# 1万回の試行をしてその割合を出すという操作を100回やって平均値や中間値を出してみた。
rm(list=ls())
D=1
H=0
cards=c(rep(D,6),rep(H,2))
n.DH=length(cards)
n.D=sum(cards)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n.D-1) # 2 cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim())
sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==n.D)/sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==(n.D-1))
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))
summary(re)
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.2269 0.3164 0.3360 0.3368 0.3587 0.4327
引いたカードがすべてダイアであったとき、箱の中のカードがダイアである割合は1/(H+1)の1/3になった。
776:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:33:22.50 2dQLFNqz.net
ダイヤが出る枚数はｎ＝５
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦ｊ≦３２−ｎ｝から
#A＝４ｘ（３２−ｎ）−３ｘ（３１−ｎ）
＝１２８−４ｎ−９３＋３ｎ
＝３５−ｎ
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
ハートである確率は
P(A)＝（３５−ｎ）／（１２８−４ｎ）＝５／１８
ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)
ダイヤである確率は
∵ｑ＝１−｛（３５−ｎ）／（１２８−４ｎ）｝＝１３／１８
最初に箱の中に入れたカードが
ダイヤである確率は
P（B）＝３／４
777:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:43:12.62 eJEoXqA4.net
>>776
引いたカードがすべてダイアであったときという条件下での確率ではないよ。
シミュレーションでも否定された。
778:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:44:19.68 2dQLFNqz.net
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
これで計算値が一致する
779:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:47:03.08 eJEoXqA4.net
>>775
>引いたカードがすべてダイアであったとき、箱の中のカードがダイアである割合は1/(H+1)の1/3になった。
ここでいうHは>769-770で書いたハートの枚数。
780:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:51:01.95 eJEoXqA4.net
シミュレーションで否定された。
781:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:53:10.63 eJEoXqA4.net
>>778
このときとはどの時？
引いたカードが全部ダイアであったという条件下でだろ？
782:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:57:23.92 2dQLFNqz.net
その通り
783:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:59:07.12 2dQLFNqz.net
ダイヤが出る枚数はｎ＝３
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦ｊ≦５２−ｎ｝で
ベイズと計算結果は一致する
784:１３２人目の素数さん
18/08/21 00:02:26.52 oSKLL1jS.net
シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時に
箱の中のカードがダイヤ以外のスートが出る確率空間は
１≦ｎ≦１２の範囲において一般化すると
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝から
#A＝４ｘ（５２−ｎ）−３ｘ（５１−ｎ）
＝２０８−４ｎ−１５３＋３ｎ
＝５５−ｎ
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は
P(A)＝（５５−ｎ）／（２０８−４ｎ）
スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）
ダイヤである確率は
∵ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝
785:１３２人目の素数さん
18/08/21 00:08:06.31 g2ThBJzT.net
>>783
つまりそれはベイズ統計が嘘である証拠
786:１３２人目の素数さん
18/08/21 00:12:38.57 oSKLL1jS.net
ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝を
１≦ｎ≦１２の範囲において検算すると
７／３４
４１／２００
１０／４９
３９／１９２
１９／９４
３７／１８４
１／５
３５／１７６
１７／８６
１１／５６
８／４１
３１／１６０
山札からダイヤのカードが出るほど
箱の中のカードがダイヤである確率は下がってゆく
しかし、最初の４スートからの選択時の重み１／４は
かなり残っている
787:１３２人目の素数さん
18/08/21 01:27:06.52 Vvkk5uPP.net
f <- function(n=38,D=39,H=13){
T=D+H
(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
}
n=1:(D-1)
f(n)
plot(n,f(n),pch=19,bty='l')
ｎ枚全部ダイアであった場合の条件付き確率は以下の通りだな。
n=0で3/4
> f(n)
[1] 0.74509804 0.74000000 0.73469388 0.72916667 0.72340426 0.71739130 0.71111111
[8] 0.70454545 0.69767442 0.69047619 0.68292683 0.67500000 0.66666667 0.65789474
[15] 0.64864865 0.63888889 0.62857143 0.61764706 0.60606061 0.59375000 0.58064516
[22] 0.56666667 0.55172414 0.53571429 0.51851852 0.50000000 0.48000000 0.45833333
[29] 0.43478261 0.40909091 0.38095238 0.35000000 0.31578947 0.27777778 0.23529412
[36] 0.18750000 0.13333333 0.07142857
788:１３２人目の素数さん
18/08/21 01:28:58.21 Vvkk5uPP.net
グラフ化するとこうなる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
789:１３２人目の素数さん
18/08/21 01:38:08.94 Vvkk5uPP.net
>>782
だったら、>766の答は1/14だ。
790:１３２人目の素数さん
18/08/21 01:38:56.25 Vvkk5uPP.net
>>787
これは>766の条件付き確率の答。
791:１３２人目の素数さん
18/08/21 01:43:34.80 Vvkk5uPP.net
>>776
３／４は引いたカードが０枚の時の確率。
792:１３２人目の素数さん
18/08/21 02:02:10.14 Vvkk5uPP.net
>>778
[1] 0.2040816
> f <- function(n=38,D=39,H=13){
+ T=D+H
+ (D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
+ }
> f(3,13,52-13)
[1] 0.2040816
793:１３２人目の素数さん
18/08/21 02:13:03.28 Vvkk5uPP.net
>>786
これ問題が違うじゃん。
794:１３２人目の素数さん
18/08/21 02:18:25.52 Vvkk5uPP.net
>>786
ダイアが１３枚ならその数値になる。
>>766の答は1/14
f <- function(n,D=13,H=52-13){
T=D+H
(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
}
n=0:12
f(n)
plot(n,f(n),pch=19,bty='l')
[1] 0.25000000 0.23529412 0.22000000 0.20408163 0.18750000 0.17021277 0.15217391 0.13333333
[9] 0.11363636 0.09302326 0.07142857 0.04878049 0.02500000
795:１３２人目の素数さん
18/08/21 02:22:17.91 Vvkk5uPP.net
>>778
３枚ならシミュレーションも容易
D=1
H=0
n=3
cards=c(rep(D,13),rep(H,39))
n.DH=length(cards)
n.D=sum(cards)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # 2 cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim())
sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))/sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))
summary(re)
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000 0.1111 0.1847 0.2029 0.2760 0.6154 7
シミュレーション結果も
> 10/49
[1] 0.2040816
に近似している。
796:１３２人目の素数さん
18/08/21 10:35:20.13 oSKLL1jS.net
>>791
最初に箱の中に入れたカードが
ダイヤである確率は
P（B）＝３／４ （ｎ＝０）
797:１３２人目の素数さん
18/08/21 11:37:29.42 oSKLL1jS.net
ダイヤがD枚、ハートがH枚で
1/(H+1)で求めているのは、山札からD-1枚抜き出した後
箱の中のカードを山札に戻してからシャッフルして
ダイヤの出る確率
箱の中のカードは山札に戻せないので
この場合、適切な確率空間を準備して
根元事象／全事象で解を求める
798:１３２人目の素数さん
18/08/21 14:39:44.55 hlpHfk+X.net
>>797
違うよ
D=39
H=13
T=D+H
# choose(n,r) : nCr
39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) / ( 39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) + 13/52 * choose(39,38)/choose(51,38) )
(D/T * 1/choose(T-1,D-1)) /((D/T * 1/choose(T-1,D-1)) + H/T * choose(D,D-1)/choose(T-1,D-1))
(D/T)/(D/T+H/T*D)
D/(D+H*D)
1/(1+H)
799:１３２人目の素数さん
18/08/21 20:49:29.72 hlpHfk+X.net
>>797
戻さなくてもD-1枚が除去された条件での確率だから1/(H+1)。
この試行を何回も繰り返して
38枚全てがダイアだった試行を集めて
そのうち箱の中のカードがダイアの割合は1/14。
800:１３２人目の素数さん
18/08/21 20:58:36.76 oSKLL1jS.net
ダイヤ９９枚とハート１枚の時は
最初に９９／１００だったダイヤの確率が
９８枚ダイヤが出た後には１／２になるという事かね？(´・ω・`)
801:１３２人目の素数さん
18/08/21 21:20:02.83 oSKLL1jS.net
>>773
３８枚全てがダイアだった時には
箱の中のカードは１３／１４の高確率で
ハートになるというのかね？(´・ω・`)
802:１３２人目の素数さん
18/08/21 21:32:34.32 Vvkk5uPP.net
D:ダイヤの枚数、H:それ以外のスートの枚数
抜き取ったｎ枚が全部ダイヤのとき
T=D+Hとして
求める確率ｐは （ choose(n,r)は組み合わせｎCr = n!/((n-r)!*r!)
ｐ＝(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
展開して整理すると
＝(D-n)/(D+H-n)
D=39 H=13 n=38 なら p=1/14
D=13 H=39 n=3 なら p= 10/49
条件付き確率のイロハ
803:１３２人目の素数さん
18/08/21 21:35:48.75 Vvkk5uPP.net
>>800
条件付き確率とはそういうこと。
804:１３２人目の素数さん
18/08/21 21:43:41.07 Vvkk5uPP.net
>>800
その通り、
(D-n)/(D+H-n)＝（９９−９８）/（９９＋１−９８）
そのシチュエーションで賭けをすれば１／２の確率で勝てる。
805:１３２人目の素数さん
18/08/21 21:54:44.88 Vvkk5uPP.net
>>804
そういうシチュエーション５０回の賭けに１回しか起こらない。
806:１３２人目の素数さん
18/08/21 22:24:35.10 Vvkk5uPP.net
>>804-805
ダイア99枚ハート1枚98枚での試行を1000回やって
箱の中のカードがダイヤであった割合を求めるシミュレーション。
100回やって平均を出した。
dia=1
heart=0
n=98
cards=c(rep(dia,99),rep(heart,1))
n.DH=length(cards)
n.D=sum(cards)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # n cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim()) # inbox=D&drawn=D / drawn=D
all_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))
drawn_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
c(all_dia/drawn_dia, drawn_dia/k)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))
> summary(re[1,],digits=4) # ダイアの割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.1875 0.4353 0.5000 0.5039 0.5714 0.7368
> summary(re[2,],digits=4) # n 枚のダイアを引いた割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.00800 0.01675 0.02000 0.01993 0.02325 0.02900
計算通りの結果。
807:１３２人目の素数さん
18/08/21 22:38:28.20 hlpHfk+X.net
(D-n)/(D+H-n)＝（９９−９８）/（９９＋１−９８）
そのシチュエーションで賭けをすれば１／２の確率で勝てる。
そういうシチュエーション５０回の賭けに１回しか起こらない。
ダイア99枚ハート1枚98枚での試行を1000回やって
箱の中のカードがダイヤであった割合を求めるシミュレーション。
100回やって平均を出した。
dia=1
heart=0
n=98
cards=c(rep(dia,99),rep(heart,1))
n.DH=length(cards)
n.D=length(dia)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # n cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim()) # inbox=D&drawn=D / drawn=D
all_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))
drawn_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
c(all_dia/drawn_dia, drawn_dia/k)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))
> summary(re[1,],digits=4) # ダイアの割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.1875 0.4353 0.5000 0.5039 0.5714 0.7368
> summary(re[2,],digits=4) # n 枚のダイアを引いた割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.00800 0.01675 0.02000 0.01993 0.02325 0.02900
計算通りの結果。
808:１３２人目の素数さん
18/08/21 22:49:16.99 oSKLL1jS.net
最初に箱に入れた時の確率の重みを含めて計算してみます
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２００，１≦j≦２００−ｎ｝から
#A＝２００ｘ（２００−ｎ）−１９９ｘ（１９９−ｎ）
＝４００００−２００ｎ−３９６０１＋１９９ｎ
＝３９９−ｎ
P(Ｘ)＝（３９９−ｎ）／（４００００−２００ｎ）
∵ｑ＝１−｛（３９９−ｎ）／（４００００−２００ｎ）｝
ｑ＝２００９９／２０４００ （ｎ＝９８）
809:１３２人目の素数さん
18/08/21 22:51:07.77 oSKLL1jS.net
この問題は条件付確率ではなくて
９８枚すべてがダイヤであった確率は１で計算します(´・ω・`)
810:１３２人目の素数さん
18/08/21 23:21:22.94 oSKLL1jS.net
ハート二枚、ダイヤ二枚の合計４枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れて
ダイヤの出る枚数はｎ＝１という条件にすると
ベイズと計算結果が一致するという不思議
811:１３２人目の素数さん
18/08/21 23:21:57.51 oSKLL1jS.net
ハート二枚、ダイヤ二枚の合計４枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
Ω＝｛ハート，ダイヤ｝となる
各 i （１≦i≦２） が根元事象である
ハートが出るという事象A＝｛ハート｝で確率P(A)は
P(A)＝１／２ となる
最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤがｎ枚出た後を ｊ として
箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.
A＝｛（i，j）| i または j がハート｝
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２，１≦j≦４−ｎ｝となり
この８−２ｎ通りの各要素が根元事象
ダイヤが出る枚数はｎ＝１
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２，１≦ｊ≦４−ｎ｝から
#A＝２ｘ（４−ｎ）−１ｘ（３−ｎ）
＝８−２ｎ−３＋ｎ
＝５−ｎ
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
ハートである確率は
P(A)＝（５−ｎ）／（８−２ｎ）＝２／３
ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)
ダイヤである確率は
∵ｑ＝１−｛（５−ｎ）／（８−２ｎ）｝＝１／３
812:１３２人目の素数さん
18/08/22 07:53:50.49 rznk0lAS.net
シミュレーション結果はn=1以外でもp=(D-n)/(D+H-n)に一致した。
パソコンで一様分布する乱数発生させてやってみればいいのに。
813:１３２人目の素数さん
18/08/22 12:50:33.31 rznk0lAS.net
実験結果と合致しないような理論は読む気にすらならん。
814:１３２人目の素数さん
18/08/22 13:55:48.98 WeYdqqEc.net
n=1以外の値は取りようがないのに
どうやって一致したの？
815:１３２人目の素数さん
18/08/22 15:46:08.59 rznk0lAS.net
>>814
実験に一致しない理論が間違っているだけの話。
816:１３２人目の素数さん
18/08/22 16:05:49.07 WeYdqqEc.net
非整数で計算したの？
817:１３２人目の素数さん
18/08/22 16:08:03.25 WeYdqqEc.net
n=1 で
p=(D-n)/(D+H-n)＝１／３
見事に一致します
818:１３２人目の素数さん
18/08/22 16:14:33.16 3daDZ0Ub.net
>807で
n=98で一致している。
実験結果と合致しないような理論は読む気にすらならん。
819:１３２人目の素数さん
18/08/22 16:19:38.33 WeYdqqEc.net
>>810で
実験に一致しないｎの数値はどれ？
820:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:45:54.88 3daDZ0Ub.net
>>819
>802が理論値
>806がRでのシミュレーションスクリプト
後は自分でやれよ。
821:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:06:38.26 QZTx1T+I.net
有名頻出問題すぎて見飽きた
アホは正しくない集計方法を根拠に、正しいシミュレーションを認めない
というのももはやお決まりのパターン
シミュレーションなどしなくても元の問題の場合
引いたカードを順にx1,x2,x3,…とすれば
<x1,x2,x3,x4>の確率分布と
<x2,x3,x4,x1>の確率分布が同じことから
2〜4枚目がダイヤの時の1枚目がダイヤの確率は
1〜3枚目がダイヤの時の4枚目がダイヤの確率と値が同じだと言える
822:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:11:40.99 3daDZ0Ub.net
>>819
D=H=2
n=0でp=1/2
n=2でp=0
p=(D-n)/(D+H-n)の成立は
シミュレーションするまでもない。
823:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:22:24.90 WeYdqqEc.net
n=0 だとトランプ問題にならないよ
n=2 は確率の問題じゃなくてただの事実だよ(´・ω・`)
824:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:24:08.08 WeYdqqEc.net
ダイヤが出る枚数はｎ＝１
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２，１≦ｊ≦４−ｎ｝から
ダイヤである確率は
∵ｑ＝１−｛（５−ｎ）／（８−２ｎ）｝＝１／３
n=1 で
p=(D-n)/(D+H-n)＝１／３
見事に一致します(・∀・)
825:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:30:14.53 3daDZ0Ub.net
>>823
どちらも確率じゃん。
826:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:39:35.36 WeYdqqEc.net
山札からダイヤのカードが出る枚数ｎの範囲は
D:ダイヤの枚数とすると
１≦ｎ≦D−１になる
827:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:46:52.49 WeYdqqEc.net
ダイヤが出る枚数はｎ＝０のとき
Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝から
各iは １≦i≦４が根元事象
ダイヤである確率はP（D）は
∵P（D）＝１３／５２＝１／４
828:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:50:05.80 WeYdqqEc.net
ハートとダイヤが２枚ずつ合計４枚の場合は
ダイヤが出る枚数はｎ＝０のとき
Ω＝｛ハート，ダイヤ｝から
各iは １≦i≦２が根元事象
ダイヤである確率はP（D）は
∵P（D）＝２／４＝１／２
D=H=2
n=0でp=1/2と一致する
829:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:03:08.98 rznk0lAS.net
# ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
# 表を見ないで箱の中にしまった
# そして、残りのカードをよく切ってからｎ枚抜き出したところ、
# ｎ枚ともダイヤであった
# このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
p=(D-n)/(D+H-n)
> for(i in 0:13) p2(n=i,D=13,H=52-13)
P(A|B)= 1 / 4 = 0.25
P(A|B)= 4 / 17 = 0.2352941
P(A|B)= 11 / 50 = 0.22
P(A|B)= 10 / 49 = 0.2040816
P(A|B)= 3 / 16 = 0.1875
P(A|B)= 8 / 47 = 0.1702128
P(A|B)= 7 / 46 = 0.1521739
P(A|B)= 2 / 15 = 0.1333333
P(A|B)= 5 / 44 = 0.1136364
P(A|B)= 4 / 43 = 0.09302326
P(A|B)= 1 / 14 = 0.07142857
P(A|B)= 2 / 41 = 0.04878049
P(A|B)= 1 / 40 = 0.025
P(A|B)= 0 / 1 = 0
>786の式は
ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）
n=0で0.25
n=13で０
にならないから間違い。
n=0で 0.2067308
n=13で0.1923077
１３枚が全部ダイアであったとき、箱の中のカードがダイアである確率が19%もあるわけないだろ。
830:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:07:38.62 3daDZ0Ub.net
>>829
この場合はベイズと>786の数値が一致するのはn=3の時だけ。
n=1の時だけ一致するという妄想は否定される。
831:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:12:00.98 3daDZ0Ub.net
>>823
nＣrはr=0でもr=nでもありうる。
r=0なら組合せにならないとかr=nは事実とか
言って排除したりはしないよ。
832:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:15:04.25 WeYdqqEc.net
１≦ｎ≦１２の範囲において検算するとって書いてあるじゃん(´・ω・`)
833:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:17:02.91 3daDZ0Ub.net
>>832
13枚引くこともできるじゃん。
834:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:18:50.53 3daDZ0Ub.net
>>832
引く前の確率であるn=0が1/4になってない式は間違いだね。
835:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:22:51.78 WeYdqqEc.net
１／４になる式は>>827に書いてあるじゃん(´・ω・`)
836:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:23:07.90 3daDZ0Ub.net
>>826
引かなきゃ0だし、箱の中のカードがダイヤ以外のとき
n=Dもありうる。
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