ベイズの統計学を学び始めたんだけど

ベイズの統計学を学び ..

518:１３２人目の素数さん
18/01/18 17:32:10.28 E5WyaQMk.net
回答者が当たりの扉を選んでいる場合は、
残りの扉からランダムに1つを選んで開けるとするという条件は、
頻度確率では何の意味も持たないことに留意すべきである
もっとも、ベイズ確率の計算においても、
理由不十分の原理を適用すれば、
「Aが当たりである場合に司会者が Bを開ける確率P(B | A) 」を
1/2とすることに合理性がある

519:１３２人目の素数さん
18/01/18 17:33:01.35 E5WyaQMk.net
頻度主義とは、
『ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、
無限回繰り返した際の極限値』として定義される
『一回』は繰り返すことができない
したがって、一度きりの出来事に頻度主義の極限値を
当てはめることはできない

520:１３２人目の素数さん
18/01/18 17:35:47.60 O1gAyiRZ.net
>>518
その確率は一様分布でもよくね？

521:１３２人目の素数さん
18/01/18 18:35:27.33 Ca/NkG5m.net
アタリ確率を恩赦の確率と読みかえて
一様分布を前提にすれば
無情報分布として一様分布を考えると
Aが恩赦を受ける確率の期待値（平均値）は
> 1-log(2)
[1] 0.3068528
となる。
Cが恩赦を受ける確率の期待値（平均値）は　
> log(2)
[1] 0.6931472
当然、Bが恩赦を受ける確率は０

522:１３２人目の素数さん
18/01/18 22:33:55.18 E5WyaQMk.net
>>521
恩赦が複数回与えられる条件でないと成立しない

523:１３２人目の素数さん
18/01/19 00:50:29.51 re7aL3Os.net
>>522
ベイズでの確率はcredibilityなので問題なし。

524:１３２人目の素数さん
18/01/19 10:48:06.09 l5nigcM/.net
そもそも、
囚人Aの目線では、
看守が、「Xが死刑」と告げても
Xは、Aでないというだけで、
Xが、BかCなのか囚人Aは判断できない。
囚人Aの主観的確率は、
P(B=o | 看守からの情報ゲット前) = 1/3
P(B=o | 看守からの情報ゲット後) = 1/2
∴
P(A=o | 看守からの情報ゲット前) = 1/3
P(A=o | 看守からの情報ゲット後) = 1/3
となり、確変しないかと。

525:１３２人目の素数さん
18/01/19 14:22:20.60 /qcIhPzL.net
>>524
Aが難聴でない限り
Xが、BかCなのか囚人Aは余裕で判断できる

526:１３２人目の素数さん
18/01/19 17:45:06.81 A154jqQF.net
死刑囚問題は
>435の結論でよくね？

527:１３２人目の素数さん
18/01/19 19:16:27.84 l5nigcM/.net
>>521さんの計算が、
完璧か本気で検証してみた。
なお、看守は10人で、検証ぢゃ。
まずは、主観的な事前確率分布ぢゃ
　　P(B=t | A=o)をpとおき、
　　E1 ≡ 看守1 は、p = 19/20
　　E2 ≡ 看守2 は、p = 17/20
　　‎E3 ≡ 看守3 は、p = 15/20
　　‎E4 ≡ 看守4 は、p = 13/20
　　‎‎E5 ≡ 看守5 は、p = 11/20
　　‎‎E6 ≡ 看守6 は、p = 9/20　
　　‎‎‎E7 ≡ 看守7 は、p = 7/20
　　E8 ≡ 看守8 は、p = 5/20
　　E9 ≡ 看守9 は、p = 3/20
　　‎E10 ≡ 看守10 は、p = 1/20
　　P(E1) = P(E2) = … = P(E9) = P(E10) = 0.1
P(A=o│B=t ) = p / (1+p)　より、
P(A=o│B=t∧看守1 ) = 19/39　…(1)
P(A=o│B=t∧看守2 ) = 17/37　…(2)
P(A=o│B=t∧看守3 ) = 15/35　…(3)
P(A=o│B=t∧看守4 ) = 13/33　…(4)
…
P(A=o│B=t∧看守9 ) = 3/13　…(9)
P(A=o│B=t∧看守10 ) = 1/11　…(10)
(1)～(10) の平均を計算すると、0.3072ぢゃ
ちなみに、1 - log(2) = 0.3069 ぢゃ
差は微かぢゃ、ぢゃからOKぢゃ　疲れた。

528:>>527
18/01/19 19:31:45.79 l5nigcM/.net
タイプミス改訂
改訂後、
　　P(A=o│B=t∧看守9 ) = 3/23　…(9)
　　P(A=o│B=t∧看守10 ) = 1/21　…(10)

529:１３２人目の素数さん
18/01/20 03:59:03.19 gwdCgMZ5.net
素朴な疑問なんだけど
pやE_nの分布が仮定されてるなら
pやE_n条件下の条件付き確率を求めてからその期待値(平均)を計算するのではなく
P(A=o│B=t)を直接計算すればいいのでは？
pやE_n下でのB=tが起きるときのA=oの確率は
条件付き確率P(A=o│B=t,p)やP(A=o│B=t∧E_n)と表現され、値はp/(1+p)や(21-2n)/(41-2n)となる
pやE_nが一様分布に従うとき、この条件付き確率の期待値は確かに1-log(2)やそれに近い値になる
しかし
P(A=o│B=t)
＝P(A=o∧B=t)/P(B=t)
＝Σ{P(A=o∧B=t∧E_n)}/Σ{P(B=t∧E_n)}
＝{P(A=o∧B=t｜E_n)の期待値}/{P(B=t｜E_n)の期待値}
となり
E_nが一様分布に従うとき
P(A=o∧B=t｜E_n)＝(21-2n)/60で、その期待値は1/6
P(B=t｜E_n)＝(81-2n)/60で、その期待値は1/2
なので
P(A=o│B=t)＝(1/6)/(1/2)＝1/3
となる
前の方で
「条件付き確率の期待値」の方を1/3＝P(A=o│B=t,p=1/2)とするようなpの分布を強引に考えようとしようとした人が居たけど
そんなことせずとも一様分布を仮定すれば「確率」(＝「各条件付き確率の期待値の比」)は1/3になってる

530:１３２人目の素数さん
18/01/20 07:41:08.06 IlGsiWbf.net
>>527
∫ x/(1 + x) dx = x - log(x + 1) + constant
(0,1)での定積分で1-log(2)

531:１３２人目の素数さん
18/01/20 15:50:28.78 3/x3+jp/.net
>>527
Rを使って看守1億人で計算。
> N=10^8
> p=runif(N)
> mean(p/(p+1))
[1] 0.306839
> 1-log(2)
[1] 0.3068528
>

532:１３２人目の素数さん
18/01/20 17:56:01.92 vnykaCwv.net
《ワシがベイジアンなら》
看守が「Bは死刑」とのお告げ前は、
　pは、平均1/2の一様分布。∵主観ぢゃ
看守が「Bは死刑」とのお告げ後は、
　pは、平均1/2より大きい謎の分布ぢゃ
　‎1 - log(2)ぢゃないようぢゃ
《ワシがコペンハーゲン派崩れなら》
看守のpの確率ですが、0か1です。
P(B=t | A=o) = 1 であるか、
P(B=t | A=o) = 0 であるかのいずれかです。
「Bは死刑」と告げるの観測する前は、
　p = P(B=t | A=o) = 1 の確率は、1/2
　p = P(B=t | A=o) = 0 の確率も、1/2です。
「Bは死刑」と告げるのを観測した後は、
　p = P(B=t | A=o) = 1 の確率は、2/3に収束
　p = P(B=t | A=o) = 0 の確率は、1/3に収束
　
　P(A=o│B=t) = p/(1+p) より、
　‎P(A=o│B=t) = 1/2 の確率は、2/3で
　‎P(A=o│B=t) = 0 の確率は、1/3です。
　‎∴
　‎‎P(A=o│B=t) = 1/2 * 2/3 + 0 * 1/3 = 1/3

533:１３２人目の素数さん
18/01/20 18:20:51.40 1++tdSyk.net
ベイズでさえたった一回の出来事に
頻度主義の極限値を当てはめて計算を始めるから
おかしくなる

534:１３２人目の素数さん
18/01/21 09:32:23.11 V6vRLXkZ.net
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったときゴルゴ15の命中数の期待値はいくらか？
確率密度とかベータ分布とかを使わずに説明するなら、重み付き平均という考え方で説明するしかないかな？
命中率が0.5なら2回に1回は1発1中（確率0.5)
命中率が0.8なら10回に8回は1発1中（確率0.8)
となる。
体重100ｋｇの牛が100頭
体重99kgの牛が99頭
体重98kgの牛が98頭
・・・
体重2kgの牛が2頭
体重1kgの牛が1頭
牛の平均体重の計算と同じ
n=100
x=seq(0,1,length=n+1)
sum(x*x/sum(x))
sum(x^2)/sum(x)
2/3
(sum_x=n*(n+1)/2/n) # (n+1)/2
(sum_x2=n*(n+1)*(2*n+1)/6/(n^2)) # (n+1)*(2*n+1)/n/6
sum_x2/sum_x # (2*n+1)/n/3 = 2/3+1/3/n
n→∞
で2/3に集束する。　命中数の期待値は10000*2/3=6667
ベータ分布を理解している人になら
β(2,1)の期待値（平均値）だから2/(2+1)=2/3と言えばいいだけなんだが。

535:１３２人目の素数さん
18/01/21 09:44:34.56 V6vRLXkZ.net
ゴルゴ15は1発1中
とする。
10000発撃ったときゴルゴ15の命中数の期待値はいくらか？

536:１３２人目の素数さん
18/01/21 19:51:38.05 YJL10792.net
>>535
ゴルゴ15は10人一様分布で計算したら
6650発となった。
では、詳細解説ぢゃ
Step1) 確率変数のワシの定義ぢゃ
　p ≡ゴルゴ15の命中確率
　E1 ≡ ゴルゴ15はp = 19/20ぢゃ
　E2 ≡ ゴルゴ15はp = 17/20ぢゃ
　‎E3 ≡ ゴルゴ15はp = 15/20ぢゃ
　E4 ≡ ゴルゴ15はp = 13/20ぢゃ
　‎‎E5 ≡ ゴルゴ15はp = 11/20ぢゃ
　‎‎E6 ≡ ゴルゴ15はp = 9/20ぢゃ
　E7 ≡ ゴルゴ15はp = 7/20ぢゃ
　E8 ≡ ゴルゴ15はp = 5/20ぢゃ
　E9 ≡ ゴルゴ15はp = 3/20ぢゃ
　‎E10 ≡ ゴルゴ15はp = 1/20ぢゃ
Step2) 事前分布ぢゃ　ワシの主観ぢゃ
　P(E1) = P(E2) = … = P(E9) = P(E10) = 0.1
Step3) P(1発中1発命中)ぢゃ
　★≡ 1発中1発命中
　‎P(★) = 0.1 * (19+17+15+13+…+3+1)/20 = 0.5
Step4)事後確率分布ぢゃ
　‎P(E1 | ★) = {P(E1) * 19/20}/P(★) = 19/100
　‎P(E2 | ★) = {P(E2) * 17/20}/P(★) = 17/100
　‎P(E3 | ★) = {P(E3) * 15/20}/P(★) = 15/100
　‎P(E4 | ★) = {P(E4) * 13/20}/P(★) = 13/100
　‎P(E5 | ★) = {P(E5) * 11/20}/P(★) = 11/100
　‎P(E6 | ★) = {P(E6) * 9/20}/P(★) = 9/100
　‎P(E7 | ★) = {P(E7) * 7/20}/P(★) = 7/100
　‎P(E8 | ★) = {P(E8) * 5/20}/P(★) = 5/100
　‎P(E9 | ★) = {P(E9) * 3/20}/P(★) = 3/100
　‎P(E10 | ★) = {P(E10) * 1/20}/P(★) = 1/100
Step5) 事後確率分布の期待値ぢゃ
　Step4より、まぁ、とにかく、
　‎(19^2 + 17^2 + 15^2 + … + 3^2 + 1^2)/2000
　‎∴
　‎1330/2000 スナワチ、6650/10000ぢゃ
Step6) 答えぢゃ
　10000発×6650/10000 = 6650発ぢゃ
計算、大変ぢゃけど面白かった。

537:536
18/01/22 09:21:04.91 pX8fPZgS.net
>>536の続き
ゴルゴ100人の一様分布で厳密計算したら
6616.75～6716.75発。
安易にその中間値をとると、
(6616.75+6716.75)/2 ∴ 6666.75発ぢゃ
では、はしょって、勝手に解説ぢゃ
事後確率分布の期待値を、★とおくと
まぁ、とにかく、下記の通りぢゃ
2E6≡2000000　また、4E6≡4000000
★≡(199^2+197^2+195^2+ … +1^2)/2E6
○≡(199^2+198^2+197^2 + …… +1^2)/4E6
●≡(200^2+199^2+198^2 + …… +1^2)/4E6
∴ ○ < ★ < ●
公式　Σ(n^2)=n(n+1)(2n+1)/6　より、
○ = (199*200*399)/6/4E6 = 0.661675
● = (200*201*401)/6/4E6 = 0.671675
∴ 0.661675 < ★ < 0.671675
凄く時間かかったが、尤もらしい値ぢゃ
気が向いたら、ゴルゴ無限人計算するかも

538:１３２人目の素数さん
18/01/22 12:51:30.92 p3FoyKph.net
馬鹿っぽい

539:１３２人目の素数さん
18/01/22 16:14:26.36 JlxPnwq+.net
矛盾して見えたり、どうしても解けない謎がある場合って、
十中八九、問いの立て方がおかしいか前提が間違ってるだけ
本当の難問がないということ

540:１３２人目の素数さん
18/01/22 18:44:53.88 7nf87wp7.net
>>537
lim　 2/3+1/3n　　
n→∞　　　　　　　= 2/3

541:１３２人目の素数さん
18/01/22 19:13:32.71 7nf87wp7.net
ゴルゴｎがｎ発ｎ中とすると命中率の事前確率を一様分布とすると
事後確率の期待値は(n+1)/(n+2)になる。
∫(n+1)x^(n+1)dx の[0,1]の定積分
integral_0^1 (n + 1) x^(n + 1) dx = (n + 1)/(n + 2)

542:１３２人目の素数さん
18/01/22 19:19:05.88 7nf87wp7.net
一様分布はβ分布B(1,1)に相当。共役分布の概念を理解していれば
ｎ発ｎ中でベイズ更新されて事後分布はB(n+1,1)になるので
平均値は(n+1)/(n+2)となる。
この説明でわかる人はわかる。

543:１３２人目の素数さん
18/01/22 22:01:10.03 IwzWVIIN.net
コインを投げて表が出る確率pとしてpが一様分布に従うとすると
n回投げてk回表が出た時に、次に投げて表が出る確率は(k+1)/(n+2)
サイコロの各目が出る確率p1,p2,…,p6として
0≦p_i≦1,p1+p2+…+p6＝1の範囲で<p1,p2,…,p6>が一様分布に従うとすると
n回投げてiの目がk回出た時に次の出目がiである確率は(k+1)/(n+6)

544:１３２人目の素数さん
18/01/22 22:14:45.01 Ov5C7C3T.net
オカルト宗教スレ

545:１３２人目の素数さん
18/01/22 22:22:35.09 myBFpdgz.net
>>542の数式を勝手に確認してみた。
2発2中なら3/4となるはず。
計算して確認してみた。
確認方法概要
　　事前分布は、ゴルゴ10人 1発1中後分布
　　事後分布は、さらに 1発1中した分布
　　事後分布の期待値は、3/4を確認する。
では解説ぢゃ。
Step1) 確率変数のワシの定義ぢゃ
　　p ≡ゴルゴ15の命中確率
　　E1 ≡ ゴルゴ15はp=19/20ぢゃ
　　E2 ≡ ゴルゴ15はp=17/20ぢゃ
　　‎E3 ≡ ゴルゴ15はp=15/20ぢゃ
　　…
　　‎E10 ≡ ゴルゴ15はp=1/20ぢゃ
Step2) 事前分布、1発1発中した分布ぢゃ
　　‎P(E1) = 0.19
　　‎P(E2) = 0.17
　　‎P(E3) = 0.15
　　…
　　‎P(E10) = 0.01
Step3) P(1発1中)ぢゃ
　　★≡ 1発1中とおくとP(★)=133/200ぢゃ
Step4)事後分布ぢゃ
　　‎P(E1|★) = 0.19*19/20/P(★)= 19^2/1330
　　‎P(E2|★) = 0.17*17/20/P(★)= 17^2/1330
　　‎P(E3|★) = 0.15*15/20/P(★)= 15^2/1330
　　‎…
　　‎P(E10|★) = 0.01*1/20/P(★)= 1^2/1330
Step5) 事後分布の期待値ぢゃ
　　Step4より、まぁ、とにかく、
(19^3+17^3+15^3+ … +3^3+1^3)/26600
　　‎‎∴199/266 = 0.7481…
　　3/4 = 0.75とほぼ同じ値ぢゃ
　‎
結論
　　n発n中で(n+1)/(n+2)なりそうぢゃ

546:１３２人目の素数さん
18/01/22 22:24:15.80 JlxPnwq+.net
三酔人経綸問答

547:１３２人目の素数さん
18/01/23 14:49:53.43 zsceB6cu.net
>>543さんのコイントスの式は、
一様分布でn回中k回表での確率
つまり、(k+1)/(n+2)　を解説した式ぢゃ。
例えば、
「5回中4回表 ⇒ 表確率4/5」ぢゃなくて、
「5回中4回表 ⇒ 表確率5/7」とのことぢゃ
勝手にコイン10枚の一様分布計算で確認
では、軽く解説ぢゃ
Step1) 確率変数のワシの定義
　p ≡ コイントスの表の確率
　E1 ≡ p=0.95
　E2 ≡ p=0.85
　‎E3 ≡ p=0.75　という感ぢぢゃ
　‎
Step2) 事前分布、一様分布ぢゃ
　‎P(E1) = 0.1
　‎P(E2) = 0.1
　P(E3) = 0.1　という感ぢぢゃ
Step3) P(5回中4回表)ぢゃが
　★≡ 5回中4回表という事象ぢゃ
　‎P(★) = P(E1) *‎P(★|E1)
　　　　+ P(E2) *‎P(★|E2)
　　　　+ ‎P(E3) *‎P(★|E3)
　　　　…
　　　　‎= 0.5 * 0.33745625
Step4)事後分布の計算ぢゃ
　‎P(E1|★)=P(E1) *‎P(★|E1) / P(★)
　= 0.95^4 * 0.05^1 / 0.33745625
　= 0.120683237
　‎という感ぢで計算、スナワチ、
　‎
　‎P(E1|★) = 0.95^5 * 0.05^1 / 0.33745625
　‎P(E2|★) = 0.85^5 * 0.15^1 / 0.33745625
　‎P(E3|★) = 0.75^5 * 0.25^1 / 0.33745625
　‎という感ぢで、β分布ぽい離散分布ぢゃ
Step5)事後分布ぢゃ
　‎P(E1|★) = 0.1146
　‎P(E2|★) = 0.1972
　‎P(E3|★) = 0.1758
　‎P(E4|★) = 0.1203
　‎…
　‎P(E10|★) = 0.0000
Step6)事後分布の期待値ぢゃ
　Step5よりとにかく、0.7177ぢゃ
　‎なお、コイン50枚で計算したら0.7144
　‎ほぼ完璧に、5/7ぢゃ
《結論》
　コインの‎確率は、ワシの感ぢた通り、
　‎(k+1)/(n+2)で計算すると善い感ぢぢゃ

548:>>547
18/01/23 14:57:44.30 zsceB6cu.net
タイプミスった。
以下の如く、改訂する。
Step5)事後分布ぢゃ
　‎P(E1|★) = 0.1146 ぢゃなくて0.1207
　‎P(E2|★) = 0.1972 ぢゃなくて0.2320
　‎P(E3|★) = 0.1758 ぢゃなくて0.2344
　‎P(E4|★) = 0.1203 ぢゃなくて0.1851
　‎…
　‎P(E10|★) = 0.0000

549:１３２人目の素数さん
18/01/23 18:29:33.26 RCw2ti1f.net
>>547
見えない要因（潜伏変数）を完全に無視できれば
因果関係があるように推測される

550:１３２人目の素数さん
18/01/23 19:03:54.78 VIDEdZY5.net
>>543
ベータ分布のベイズ更新で
B(1+k,1+n-k)
平均は(1+k)/(1+k+1+n-k)=(k+1)/(n+2)
ディリクレ分布のベイズ更新で
ij (j=1~6)をn 回サイコロを振ってj の目がでた回数とすると
事後分布はD(1+i1,1+i2,1+i3,1+i4,1+i5,1+i6)
となる
6
琶j = n
1
なので
jの目のでる確率は(ij+1)/(n+6)

551:１３２人目の素数さん
18/01/23 19:37:31.89 RCw2ti1f.net
同じコイン投げでも、１５歳が行うのと８０歳がするのとでは
結果に差が生じることは容易に推察される
また快適な室内で行うのと、寒い戸外とでは
結果が違ってくるであろう

552:１３２人目の素数さん
18/01/23 20:12:14.99 VIDEdZY5.net
>>551
差が生じる根拠なし

553:１３２人目の素数さん
18/01/23 20:21:57.51 RCw2ti1f.net
>>552
８０歳の老人には手の甲に深い皺があるだろう？

554:１３２人目の素数さん
18/01/23 21:15:54.13 VIDEdZY5.net
>>553
それが影響する根拠なし

555:１３２人目の素数さん
18/01/23 21:21:49.40 VIDEdZY5.net
差が無いを帰無仮説にするのが通例。
ベイズだと事前確率分布。

556:１３２人目の素数さん
18/01/24 08:35:19.45 OfooiaYx.net
URLﾘﾝｸ(download1.getuploader.com)
三〇〇〇年にぶりの噴火で
初弾直撃で死ぬとかすげぇ確率だな
誰かベイズ的に考察して

557:１３２人目の素数さん
18/01/24 09:40:45.56 cMFPwlmW.net
事象発生前に、
事前確率からベイズで事後確率算出は、
素晴らしいと思う。が
事象発生後に、
事前確率からベイズで事後確率算出は、
何だか、違和感を感じる。
気のせいかも

558:１３２人目の素数さん
18/01/24 16:43:30.22 CMOfC/O8.net
太陽が昇る後に気温が上昇した場合は
必然性のある因果関係があるだろう
しかし、おみくじで凶を引いた後に、悪いことが起きたとしても、
これは因果関係ではなく必然性のない先後関係と言える

559:１３２人目の素数さん
18/01/25 08:59:57.73 mDeDK0J4.net
《サイコロ試行回数Zeroでの確率分布》
神のみぞ知る無限大の希望の未来
ラプラスの悪魔のみぞ知るサイコロ出目
胴元だけ知るサイコロの事前確率分布
不可能予測を、可能予測にベイズ改訂!
それは真の統計理論を極めた者が知り得る。
さて、コイン試行回数Zeroで確率1/2ぢゃ
サイコロ試行回数Zeroなら確率1/6ポィ
iの目が出る確率密度分布は、超感覚的に
　　P(0 ≦ p_i ≦ 1) ≠ 1　∵サイコロ
　　P(0 ≦ p_i ≦ 1/6) = 5　かつ、
　　P(1/6 ＜ p_i ≦ 1) = 1/5　なのぢゃ
ぢゃ、上記確率密度分布の超詳細χ説ぢゃ
P(0 ≦ p_i ≦ 1/6) ‎ = C 　Cは定数　(1)
P(1/6 ＜ p_i ≦ 1) = C' 　C'も定数　(2)
分布P(p_i) の p_i平均‎は、1/6　　　　(3)
分布P(p_i) は確率分布 ∴∫P(p_i) = 1　(4)
(1)(2)(3) より C:C' = 25:1 で、(4) より
iの目が出る超感覚的確率密度分布は、
　　P(0 ≦ p_i ≦ 1/6) = 5
　　P(1/6 ＜ p_i ≦ 1) = 1/5 ぽいのぢゃ
いぢょう、ぢゃ。

560:１３２人目の素数さん
18/01/25 11:46:48.62 cJjX2mdX.net
# 封筒A,Bで一方の封筒に他方の２倍が入っているという２封筒問題を考えてみた。
# 封筒Aにz円(z=0~1)入っている確率をP(A=z)で表すことにする。
# P(A=z)は不明
# P(B=2z|A=z)も不明、この確率pとする
# P(B=0.5z|A=z)は1 - p
# 封筒Bに入っている金額の期待値は
# 2z*P(B=2z|A=z) + 0.5z*P(B=0.5z|A=z)
# = 2z*p + 0.5z*(1-p)
# = 1.5zp+0.5z
# これは封筒Aの1.5p+0.5倍の期待値である。
# これは封筒Aと期待値の差は(1.5p-0.5)円である。

561:１３２人目の素数さん
18/01/25 14:31:47.45 UYX1C9do.net
>>560
ｚ円はｚ万円でもｚ億円でも可

562:１３２人目の素数さん
18/01/25 19:51:14.74 mDeDK0J4.net
封筒Aと封筒Bの期待値の差の件
精密には　(1.5p-0.5)z円ぢゃ。
まぁそれは、ともかく
pが不明⇒p=1/2　と見なしてはイケナイ。
ぢゃ　χ説
封筒Aと封筒B、期待値は同じぢゃっ!
∵理由はないからぢゃ
z=0でもz≠0でも、期待値は同ぢゃから、
∴1.5p-0.5 = 0　
∴p=1/3ぢゃ、多分ぢゃが此で善いのぢゃ
然るに、
２封筒の事前確率分布は、
　　p(Low=1 ∧ High = 2) = 1/2
　　p(Low=2 ∧ High = 4) = 1/4
　　p(Low=4 ∧ High = 8) = 1/8
　　…
　　p(Low=∞ ∧ High = 2*∞) = 1/∞
　　────────
　　Σp = 1/2 + 1/4 + 1/8 +…+ 1/∞ = 1
　　一意に何故か定まっちゃた。
いぢょう、ぢゃ

563:１３２人目の素数さん
18/01/25 20:01:28.96 4odCTqVP.net
相関関係は因果関係と同じではない
相関関係は因果関係の単なる必要条件の1つである

564:１３２人目の素数さん
18/01/25 20:02:19.37 4odCTqVP.net
相関関係があるだけでは因果関係があるとは断定できず、
因果関係の前提に過ぎない

565:１３２人目の素数さん
18/01/25 21:09:34.92 Aik41hAL.net
>>563
ベイズでは確率=credibilityゆえ因果と相関を論じてるのは無意味。

566:１３２人目の素数さん
18/01/26 09:47:37.06 irzJoJ7w.net
592 名前：デフォルトの名無しさん投稿日：2018/01/25(木) 09:50:27.30 ID:SBd2lywo0
陰陽五行説とは固有値求めることと見つけたり（笑）
593 名前：デフォルトの名無しさん投稿日：2018/01/25(木) 10:39:30.87 ID:ZxAe+MwB0
干支も木火土金水だし６０進法の基底ベクトルではある
594 名前：デフォルトの名無しさん投稿日：2018/01/25(木) 18:55:33.72 ID:C/gST0Ked
小出しにしないで、陰陽五行と線形代数？の関連性を詳しくご教示いただけると非常に有り難く存じます。
あなた様は真理をご存知の方とお見受けいたします。
595 名前：デフォルトの名無しさん投稿日：2018/01/25(木) 20:22:39.65 ID:ID0HK2lBM
弥勒が顕現するころに察するでしょう
596 名前：デフォルトの名無しさん投稿日：2018/01/25(木) 20:37:38.48 ID:MrSJapun0
曼荼羅とはフラクタルなり

567:１３２人目の素数さん
18/01/26 11:10:18.07 I7qLyyNJ.net
>>562
# 封筒内の金額は有限とする。
# 封筒A,Bで一方の封筒に他方の n 倍が入っているという２封筒問題を考えてみた。
# 封筒Aに z 万円(z=0~1)入っている確率をP(A=z)で表すことにする。
# P(B=nz|A=z) = pとして一様分布に従うとする。
# P(B=z/n|A=z)は1 - p
# 封筒Bの期待値はz*(n*p+(1-p)/n)
# これはp=1/(n+1)のとき封筒Aの中味ｚと等しくなる。

568:１３２人目の素数さん
18/01/26 18:36:16.17 ZLvJnF6P.net
>>567
何が「一様分布に従う」か謎だが、
pは、[0,1]の変数ぢゃが定数なのぢゃ。
数式 z = z(np+(1-p)/n)を解くと
　　p = 1/‎(n+1)　⇔　A = Bの期待値　(1)
のようぢゃ
nを定めれば、例えばn=2と定めれば、
pは変数でなく定数1/3　に定まる。
さて、 (1) の対偶をとると、
　A ≠ Bの期待値　⇔　p≠ 1/‎(n+1)
　‎∴
　‎A ＜ Bの期待値　⇒　p≠ 1/‎(n+1)
多分、もしかぢゃが、
p＞ 1/‎(n+1)　なら、AからBに
チェンジするとより善いハズぢゃ

569:１３２人目の素数さん
18/01/26 18:47:55.68 Locdk+bk.net
>>568
n=2のとき
Aの封筒に1万円入っていたときBの封筒に2万円入っている確率がｐ
このｐが一様分布する
という前提

570:１３２人目の素数さん
18/01/26 19:06:27.16 Locdk+bk.net
>>569
n=2のときの
封筒Bと封筒Aの差の分布をグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

571:１３２人目の素数さん
18/01/26 19:32:38.96 fUJaxyYB.net
n=1/2で
Aの封筒に1万円入っていたときBの封筒に5千円入っている確率は
考えなくてもいいの？

572:１３２人目の素数さん
18/01/26 19:50:29.19 Locdk+bk.net
>>571
封筒に入る金は2:1だから
２万円入っている確率がpなら5千円が入っている確率は1 - p
でよくね？

573:１３２人目の素数さん
18/01/26 20:00:07.90 fUJaxyYB.net
>>572
二つの封筒問題はプレイヤがAとBの封筒をランダムに選ぶことに
意味があるからそれはだめだ

574:１３２人目の素数さん
18/01/27 00:30:53.53 tg6zliud.net
>>573
AとBに入っている金の組み合わせをプレイヤーが選べるわけではないだろ？

575:１３２人目の素数さん
18/01/27 05:39:48.22 tg6zliud.net
A=2B か　A=1/2Bなので
A=2Bの確率がpならA=1/2Bの確率は1-pでいいと思うのだが。

576:１３２人目の素数さん
18/01/27 13:19:38.31 8YI+oWHa.net
2つの封筒問題に於いて、
事象(B=2z | A=z)と事象(B=z/2 | A=z)は、
排反事象ぢゃから、
pとおくと1-pは、正解ぢゃ。
さて、例えば、z = 10000円では、
P(A=5000∧B=10000) = q とおくと、
P(A=10000∧B=5000) = q であり、
P(A=10000∧B=20000) = r とおくと、
P(A=20000∧B=10000) = r である。
P(B=20000 | A=10000) = p とおくと勿論
P(B=5000 | A=10000) = 1-p である。
∵排反事象ぢゃ
ベイズ的な計算により、p = r/(q+r)

577:１３２人目の素数さん
18/01/27 20:07:36.19 8YI+oWHa.net
《2つの封筒問題の胴元のアルゴ推定》
起　AとBの2つの封筒問題に於いて、
　　Aを開封で、A=1(万円)だとしよう。
　　Bの期待値E(B)=1(万円)なのぢゃ。
承　E(A) + E(B) = 2　ぢゃろう。
　　A開封前のA+Bの分布は、
　　平均2 範囲0から4 の一様分布と推定ぢゃ
転　胴元プログラム言語風アルゴの推定
　　U ← 平均2 範囲0から4 の一様乱数
　　‎High ← (2/3) * U　‎Low ← (1/3) * U
　　R ← 範囲0から1 の一様乱数
　　‎R > 0.5の場合、{A ← High　B ← Low}
　　‎以外　　　　　{A ← Low 　B ← High}
結　E(B) - E(A) = 0　∴
　　‎参加料金＞Aで、胴元利益ぢゃ

578:１３２人目の素数さん
18/01/27 20:19:09.13 YXntL2X6.net
英国ロンドン・ビジネススクールのリンダ・グラットン教授の研究によると、
2007年に日本で生まれた子供は、107才まで生きる確率が50％もあるという

579:１３２人目の素数さん
18/01/28 10:28:36.16 sHOrR/+g.net
《平均寿命のワシの超確率Kサン論》
例えば、寿命の西暦3001年の統計が
極めて簡単かつ仮に
　　P(0才→20才 | 2980年生) = 0.01
　　P(20才→40才 | 2960年生) = 1
　　P(40才→60才 | 2940年生) = 1
　　P(60才→80才 | 2920年生) = 1
　　P(80才→100才 | 2900年生) =0.99
　　‎P(100才→120才 | 2880年生) = 0.0
としよう。
西暦3001年平均寿命は、ワシのKサン論なら
0.01*(0+20)/2 + 0.99*(80+100)/2 = 89.2才
尚、2980年生れの子は、
20才まで生きる確率は、0.99
40才まで生きる確率は、0.99^2
60才まで生きる確率は、0.99^3
…
138才まで生きる確率は、0.99^69 = 0.5
なのぢゃ。
ぢゃ～また。

580:１３２人目の素数さん
18/04/02 11:30:20.85 qMqwWQW/.net
高齢化すなあ

581:１３２人目の素数さん
18/04/04 06:47:19.33 A+RWdZ32.net
ベイズとはたぶん無関係だが話題提供。

壺の中に n 種類の異なるクーポンが入っている。1回の試行で壺の中から1枚クーポンを引き、引いたものと同じ種類のクーポンを壺の中に戻すものとする。
n 種類（全種類）のクーポンを集めようとしたとき、 t 回以上の試行回数が必要となる確率はいくつだろうか?

582:１３２人目の素数さん
18/04/04 07:38:38.43 2CY/YiNo.net
>>581
P(t)=1 for t≦n

583:１３２人目の素数さん
18/04/04 19:52:26.47 KrlOTKFh.net
むずい・・・壺とかコインをイメージしただけで拒絶反応が出る

584:￥
18/04/07 06:57:05.95 yx+HETs3.net
￥

585:￥
18/04/07 06:57:26.54 yx+HETs3.net
￥

586:￥
18/04/07 06:57:46.69 yx+HETs3.net
￥

587:￥
18/04/07 06:58:06.02 yx+HETs3.net
￥

588:￥
18/04/07 06:58:28.48 yx+HETs3.net
￥

589:￥
18/04/07 06:58:49.23 yx+HETs3.net
￥

590:￥
18/04/07 06:59:11.04 yx+HETs3.net
￥

591:￥
18/04/07 06:59:34.93 yx+HETs3.net
￥

592:￥
18/04/07 07:00:00.84 yx+HETs3.net
￥

593:￥
18/04/07 07:00:21.79 yx+HETs3.net
￥

594:１３２人目の素数さん
18/04/11 17:49:10.70 fZduCG60.net
帰納法から導けるのは仮説のみ(´・ω・`)

595:１３２人目の素数さん
18/04/11 19:42:39.37 +TQDhDup.net
母数が分布する楽しさそして悦び

596:１３２人目の素数さん
18/04/12 15:56:27.16 TgaFEakF.net
〔参考書〕
H．C．von Baeyer 「QB ism - 量子×ベイズ」森北出版 (2018/Mar)
　256p．3024円　松浦俊輔 (訳)、　木村元 (解説)
　量子情報時代の新解釈
　URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)

597:１３２人目の素数さん
18/04/14 01:19:44.45 Rl6BZiHz.net
数学の信憑性・信頼性を議論できるのが楽しいところ

598:１３２人目の素数さん
18/04/14 08:59:37.39 WlCT2+xN.net
帰無仮説が正しいときに棄却する確率Pr(Reject | H0)が第一種の過誤。
棄却された帰無仮説が正しい確率Pr(H0 | Reject)をFalse Positive Report Probabilityと呼ぶらしい。
条件付き確率で条件入れ替えってベイズぽいよね。

599:１３２人目の素数さん
18/04/14 09:40:43.31 WlCT2+xN.net
P(H0|Reject)=P(Reject|H0)P(H0)/P(Reject)
=P(Reject|H0)P(H0) / { P(Reject|H0)P(H0) + P(Reject|H1)P(H1) }
第一の過誤=α 第二種の過誤βとすると
P(H0|Reject)= αP(H0)/{αP(H0) + (1-β)(1-P(H0))}
でP(H0)を事前確率に想定しなければ算出できないな。

600:１３２人目の素数さん
18/04/14 11:06:50.62 VI5pqALs.net
αちいさくすればβでかなんねん

601:１３２人目の素数さん
18/04/14 19:31:00.84 wQz0IV2A.net
７００

602:１３２人目の素数さん
18/04/15 20:28:04.88 htrfi8w1.net
>>600
FPRPを0.05に固定して、グラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

603:１３２人目の素数さん
18/04/16 08:31:54.88 3amfTYgd.net
FPRP　=　Pr(H0|y)
　　　　　＝　BF*PO/(BF*PO+1)　　　　

（ BF = Pr(ｙ｜H0)/Pr(y | H1) : Bayes factor　, PO = π0/(1-π0) 帰無仮説のオッズ)

604:￥
18/05/08 12:31:18.68 FpEjvdxJ.net
￥

605:￥
18/05/08 12:31:37.61 FpEjvdxJ.net
￥

606:￥
18/05/08 12:31:56.42 FpEjvdxJ.net
￥

607:￥
18/05/08 12:32:16.30 FpEjvdxJ.net
￥

608:￥
18/05/08 12:32:37.90 FpEjvdxJ.net
￥

609:￥
18/05/08 12:32:57.95 FpEjvdxJ.net
￥

610:￥
18/05/08 12:33:21.88 FpEjvdxJ.net
￥

611:￥
18/05/08 12:33:42.88 FpEjvdxJ.net
￥

612:￥
18/05/08 12:34:04.22 FpEjvdxJ.net
￥

613:￥
18/05/08 12:34:27.68 FpEjvdxJ.net
￥

614:１３２人目の素数さん
18/05/08 16:18:13.67 a64t0c/2.net
学び終わったの？

615:１３２人目の素数さん
18/05/08 17:10:30.94 Rdvh1paI.net
モデル建てるの下手糞なんで

616:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:19:21.07 rkBy0NTz.net
「ビールには水が入っている」
「ウィスキーにも水が入っている」
「ブランデーにも水が入っている」
よって「水を飲むと酔っ払う」(・∀・)

617:１３２人目の素数さん
18/05/11 23:29:48.34 GQgV+BlA.net
>>616
水が重回帰で選択されなかったら
いいのかな？
選択されたら介入で因果関係を証明するしかないのかな？

618:１３２人目の素数さん
18/05/25 01:19:23.20 vdkavCo+.net
統計学は他の板へ。
数学とは何も関係ないから。

619:１３２人目の素数さん
18/05/25 09:11:41.15 ZHt2t+40.net
>>618
統計学は数学と無関係というのが帰無仮説かな。

620:１３２人目の素数さん
18/05/30 06:22:50.55 fLd3NENr.net
薬剤ｙを1人ずつ投与して効果判定したら、3人めで効果が確認できた。
薬剤ｇを9人同時に投与したら3人に効果があった。
どちらの有効性が高いか？
別バージョン（こっちがオリジナルｗ）
ゆるゆる女子大生に1人ずつメールで誘ったら3人めが開脚。、
がばがば女子大生9人に一斉にメールを送ったら3人が開脚。
どっちが開脚が容易か？

開脚率の期待値を計算してみた。
ゆるゆる女子大生の開脚率期待値：ｒ人目で初めて開脚
r=3
Ex.yuru <- function(r){
integrate(function(x)x*(1-x)^(r-1)*x,0,1)$value/integrate(function(x)(1-x)^(r-1)*x,0,1)$value
}
Ex.yuru(r)
2/(r+2)
がばがば女子大生の開脚率期待値：N人中ｚ人開脚
N=9
z=3
Ex.gaba <- function(N,z){
integrate(function(x) x*choose(N,z)*x^z*(1-x)^(N-z),0,1)$value/integrate(function(x)choose(N,z)*x^z*(1-x)^(N-z),0,1)$value
}
Ex.gaba(9,3)
(z+1)/(N+2)

621:１３２人目の素数さん
18/05/30 09:56:02.97 On+U5mJP.net
＞統計学は他の板
統計学板なんてのもあるのか？

622:１３２人目の素数さん
18/05/30 14:55:21.09 QPBTT+N3.net
俺は測度論から地道にアプローチしてるから・・・

623:１３２人目の素数さん
18/05/31 09:00:57.49 pzVdBp0Y.net
オークションでの出品者の評価が
出品者A　良い９人　悪い１人
出品者B　良い４人　悪い０人
であったとするとどちらが評価の高い出品者と言えるか？

624:１３２人目の素数さん
18/05/31 22:44:09.75 mPcVQuHH.net
>>618
「何も」ってのは流石に言い過ぎかな

625:１３２人目の素数さん
18/06/06 23:14:01.56 Kh76qDsV.net
よく確率で、英語だと、
such thatって出てきますけど、
どういう意味ですか？
～みたいな、で解釈してもいい？

626:１３２人目の素数さん
18/06/06 23:14:39.29 Kh76qDsV.net
>>620
ex.gaba ex.yuru にはやられました。

627:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:22:19.55 +ns29Ry/.net
>>625
なんとなれば

628:１３２人目の素数さん
18/06/07 06:42:15.63 kxg5QtAV.net
>>626
読んでくれた人がいたのは嬉しいね。

629:１３２人目の素数さん
18/06/07 10:44:04.94 xLWYSEBj.net
クソ寒いのに気づけよｗ

630:１３２人目の素数さん
18/06/09 16:49:23.29 gczm1y/P.net
>>625
～であるような

631:１３２人目の素数さん
18/06/09 19:06:29.75 JbAYv2um.net
>>625
例文を出してもらった方が答やすい。

632:１３２人目の素数さん
18/06/10 14:13:13.00 TdrkMfYU.net
>>618
＞　統計学は他の板へ。
＞　数学とは何も関係ないから。
禿同
統計学板を作って隔離して欲しいよね。
理論統計とか気持ち悪くて吐きそう

633:１３２人目の素数さん
18/06/10 14:25:33.92 n+jEKmRR.net
予備校の持ってる偏差値ピッグデータの方が噴飯モノの欧米のデータサイエンティスト笑わせだろ

634:１３２人目の素数さん
18/06/10 19:39:18.24 /O2rVtfo.net
なんかのポーズか？たっぷり吐いとけよ

635:１３２人目の素数さん
18/06/10 20:25:28.52 y9Cpd902.net
>>633
どゆこと？

636:１３２人目の素数さん
18/06/10 21:07:13.18 ggaZ7C7N.net
>>632
GOOGLEで
統計学で検索すると約 40,000,000 件
統計学　数学で検索すると約14,700,000 件
統計学　物理学で検索すると約 6,310,000 件
数学と物理学で統計学との関係の強さに差はない、を帰無仮説にする。
χ二乗検定でX-squared = 4543700でp.value < 2.2e-16
で帰無仮説は棄却された。

637:１３２人目の素数さん
18/06/11 11:26:29.75 seOWQupA.net
落ちこぼれの相手は無駄

638:１３２人目の素数さん
18/06/11 19:20:38.06 rfEFkwvW.net
予備校の模試での合否判定ってロジスティク回帰でやってのかな

639:１３２人目の素数さん
18/06/11 19:52:10.85 FCaN37tK.net
事前分布はおみくじで決める

640:１３２人目の素数さん
18/06/12 07:37:51.94 9RfEtlLW.net
一様事前分布の代わりに使われるJefferyの分布beta(0.5,0.5)って
何の有用性があるのか今一つわからない。
2/π*arcsin(√x)になるのはわかるんだが。

641:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:36:19.41 +7quPmpr.net
β分布は0通るからダメだろ

642:１３２人目の素数さん
18/06/17 17:20:53.12 aev22ZnJ.net
>>640
Jefferyのは一対一のパラメータ変換後も関係が維持されて不偏になって余計なこと考えずに済む。
Φ=t(θ)のとき、
p(θ)～|J(θ)|^1\2→p(Φ)～|J(Φ)|^1\2
β(0.5,0.5)はpdfがベルヌーイ分布の時だな、ほかの時は知らん
wikiでよければこの辺は書いてある
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)

643:１３２人目の素数さん
18/06/17 17:35:32.25 Mnf6xpK6.net
江戸末期の田舎の下級武士に経済ユダヤが支援してテロを起こさせ江戸幕府を転覆させたのが明治維新。
江戸末期から日本は経済ユダヤとの繋がりがありお互いの利益の均衡を目指してきたのが今日までの政治
の中心課題だと言えます。複式簿記　資本主義　株式制度現在の経済の根幹を作ったのは彼等であり、
全ての産業を掌握する彼等（総資産数京円以上）の意向を無視出来ません。旧ソ連　中国共産党　北朝鮮　
ISISを作ったのは彼等であり、日本の技術流出　東芝の半導体事業からの撤退、シャープの倒産全て彼らの
シナリオ通りに動いてます。また、ここ数百年における世界の全ての紛争、戦争は彼等によって引き起こさ
れました。
彼らの目指している世界は自分達を支配階級とした人類の管理であり歯向かう人間の排除です。　
私達が右や左と罵り合う姿は彼らにとって好都合であり、対立は彼らの支配体制の強化になります。そういっ
たことを全ての日本人が理解しないと同じことを繰り返し、十数年後　あの時安部が日本を滅茶苦茶にした。　
今度の保守の誰々さんこそ日本を救うと喚いてるかもしれません。消費税廃止　移民反対と当たり前のことを
各政治家に要求し続けると同時に政治家は全員ユダヤの手先だと疑い続けないと日本の独立は成し得ません。
世界中の人間が知るべきこと
・世界の全てのメディアはユダ金が牛耳っている。
・トランプ　プーチン　習近平　安部　麻生　テリーザ・メイ　メルケル　文在寅　金正恩はユダ金の手下であり仲間である。
テレビに出てる有名な政治家は国内外問わず全員ユダヤの手先だと考える事。右や左などによる対立は茶番である。
・全てのテロと紛争と戦争は、ユダ金達と軍産複合体によって引き起こされている。

644:１３２人目の素数さん
18/06/18 11:40:53.22 H+4qa15h.net
工作員ご苦労さん

645:１３２人目の素数さん
18/06/18 17:07:19.91 fHaLluDH.net
>>642
ありがとうございました。
Fisherの情報量から勉強してみます。

646:１３２人目の素数さん
18/06/21 15:08:46.58 +/pTY0Lo.net
このように立方体を100段積み上げるには何個必要か？
URLﾘﾝｸ(livedoor.4.blogimg.jp)
答.171700

647:１３２人目の素数さん
18/06/21 19:00:41.42 SHumnNGX.net
>>646
( 1/6*n*(n+1)*(2*n+1) + 1/2*n*(n+1) )/2

648:１３２人目の素数さん
18/06/22 11:50:53.85 karFMQ6d.net
>>618
何も関係ないw
でも根拠は出さない
おまえの主観なんてだれも興味ねぇよ
何も強い関係ないなんて、全称命題的な否定するやつはまずバカ

649:１３２人目の素数さん
18/06/22 21:14:04.73 4ccRJXiN.net
>>646
求める個数の一般解は
婆(k+1)/2
=這這1
ロリーローリンの公式から
n(n+1)(n+2)/3!
n=100より求める個数は
100・101・102/6
=10100・17
=171700

650:１３２人目の素数さん
18/06/25 21:42:44.02 1S6E/T4G.net
■このゲームができるのは1回だけです
Aのツボは99個の青い球と1個の赤い球が詰まっている
Bのツボは99個の赤い球と1個の青い球が詰まっている
このとき、自分の目の前のツボから1個球を
取り出してみたら赤い球であった
目の前のツボはAのツボだろうか、Bのツボだろうか

651:１３２人目の素数さん
18/06/26 07:05:29.72 Na/Ih9Bj.net
問題
９９人の囚人がいます。彼らの頭に１～１００までのナンバーカードが貼りつけられた帽子をランダムにかぶせます。
他人の帽子は見ることができても、自分の帽子は見ることができません。
帽子の数は全部で１００なので、一つ使われずに余ります。
そのナンバーは囚人達にはわからないようにしておきます。
この状況で、囚人たちに一斉に自分のナンバーを宣言させて、全員が正解だったら釈放するという賭けをします。
囚人たちには帽子をかぶせられる前に相談タイムが設けられています。
どういう戦略を取れば、助かる確率を最も高くできるでしょうか？

652:１３２人目の素数さん
18/06/26 07:35:03.42 CxEql1oO.net
>>651
98人の数字に出てこなかった2つをお互いに申告したら使われてない数字が分かるから自分の数字が分かるンじゃないの？

653:１３２人目の素数さん
18/06/26 07:51:27.34 Na/Ih9Bj.net
>>652
帽子を被されてからは囚人間の意思疎通はできない前提の問題。

654:１３２人目の素数さん
18/06/26 08:20:50.65 Na/Ih9Bj.net
>>650
Aを選ぶ確率がJeffery分布に従うとすると
# b=1-a
# P(r|a)=1/100
# P(r|b)=99/100
# P(a|r)=P(r|a)P(a)/[P(r|a)P(a)+P(r|b)P(b)]=0.01p/(0.01p+0.99(1-p))
library(rjags)
data=list(shape1=0.5,shape2=0.5)
modelstring='model{
par=0.01*p/(0.01*p+0.99*(1-p))
p ~ dbeta(shape1,shape2)
}めあ
'
writeLines(modelstring,'TEMPmodel.txt')
model=jags.model('TEMPmodel.txt',data=data)
update(model)
samples = coda.samples( jagsModel , variable=c("par",'p'), n.iter=100000 )
coda::HPDinterval(samples[,'par'])
hist(as.matrix(samples)[,'par'],freq=FALSE,main='',col='gray',xlab='Pr(A|red)',
breaks=50, axes=FALSE,ylab=''); axis(1)
求める確率P（箱A｜赤玉）は
平均
> mean(as.matrix(samples)[,'par'])
[1] 0.03687427
信頼区間
> coda::HPDinterval(samples[,'par'])
[[1]]
lower upper
var1 0.0000001471041 0.1601718
attr(,"Probability")
[1] 0.95

655:１３２人目の素数さん
18/06/26 08:24:07.39 Na/Ih9Bj.net
#　タイプミス修正
library(rjags)
data=list(shape1=0.5,shape2=0.5)
modelstring='model{
par=0.01*p/(0.01*p+0.99*(1-p))
p ~ dbeta(shape1,shape2)
}
'
writeLines(modelstring,'TEMPmodel.txt')
model=jags.model('TEMPmodel.txt',data=data)
update(model)
samples = coda.samples( jagsModel , variable=c("par",'p'), n.iter=100000 )
coda::HPDinterval(samples[,'par'])
par=as.matrix(samples)[,'par']
hist(par,freq=FALSE,main='',col='gray',xlab='Pr(A|red)',
breaks=50, axes=FALSE,ylab=''); axis(1)
BEST::plotPost(par,showMode=TRUE)
mean(par)
quantile(par,c(0.025,0.50,0.975))

656:１３２人目の素数さん
18/06/26 08:30:29.74 Na/Ih9Bj.net
確率分布を考えないなら
赤玉でたときにAの箱であった確率は
> 0.01*0.5/(0.01*0.5+0.99*0.5)
[1] 0.01
一様分布にしたらこうなった。
> mean(par)
[1] 0.0369026
> coda::HPDinterval(samples[,'par'])
[[1]]
lower upper
var1 0.0000001761594 0.1594358
attr(,"Probability")
[1] 0.95

657:１３２人目の素数さん
18/06/26 09:21:38.52 Na/Ih9Bj.net
>>650
一様分布でのシミュレーションを100万回繰り返してみた。
pickup <- function(){ # A:Box 1, Red:Ball 1
A=c(1,rep(0,99))
B=c(0,rep(1,99))
AB=list(A,B)
Box=sample(1:2,1)
Ball=sample(AB[[Box]],1)
c(Box=Box,Ball=Ball)
}
pickup.sim <- function(k=1e3){
re=replicate(k,pickup())
PAR=sum(re['Box',]==1 & re['Ball',]==1)/sum(re['Ball',]==1)
return(PAR)
}
re=replicate(1e3,pickup.sim())
mean(re)
HDInterval::hdi(re)
median(re)
Mode(re)[1]
平均値
> mean(re)
[1] 0.01009577
95%信頼区間
> HDInterval::hdi(re)
lower upper
0.001901141 0.018329939
attr(,"credMass")
[1] 0.95
中央値
> median(re)
[1] 0.01002004
最頻値
> Mode(re)[1]
　 x
0.01020133

658:１３２人目の素数さん
18/06/26 09:48:26.60 Na/Ih9Bj.net
>>652
囚人がランダムに答えると、2の99乗分の1の釈放確率。
ネットで検索すると解答がみつかる。
釈放確率が1/2にできるという。
解説読んでも理解できなかったが、シミュレーションしたらその通りだった。
解答のurlと
シミュレーションのスクリプトはこれ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:443番)

659:１３２人目の素数さん
18/06/27 13:50:01.55 ZWAchPyR.net
ある大学の学生数は５００以上１０００人以下であることはわかっている。
無作為に２人を抽出して調べたところ
二人とも女子学生である確率は１／２であった。
この大学の学生数と女子学生数を求めよ。

660:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:33:41.72 dRp9BjfF.net
問題文に問題があると思うが、意図を汲んで解くと
学生数=696
女子学生数=492

661:１３２人目の素数さん
18/06/28 06:21:32.75 OthUawsP.net
確率がちょうど1/2になる整数のペアは
女子　男子
3 1
15 6
85 35
493 204
問題文の表現に問題あるかな？
xC2　÷　yC2=1/2の解を求める問題。

662:１３２人目の素数さん
18/06/28 15:46:33.46 OthUawsP.net
>>661
次に1/2になるのは
女子 2871 男子1189　総数4060

663:１３２人目の素数さん
18/06/29 01:14:56.80 CMxPZiZ+.net
計算式は？

664:１３２人目の素数さん
18/06/29 07:39:17.32 CIb/DBdZ.net
2x(x-1)=y(y-1)

665:１３２人目の素数さん
18/06/29 11:42:33.70 CIb/DBdZ.net
日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が概略４：３：２：１であるという。
全部の血液型を集めるのは平均で何人集めればよいか？
シミュレーションで12.37、切り上げて１３人になった。
解析解はよくわからん。

666:１３２人目の素数さん
18/06/29 16:46:01.89 CMxPZiZ+.net
2x(x-1)(x-2)(x-3)=y(y-1)(y-2)(y-3)の整点は？

667:１３２人目の素数さん
18/06/29 18:11:56.30 CIb/DBdZ.net
>>666
式値=0は除くと
x=7, y=8
2*7*6*5*4=8*7*6*5

668:１３２人目の素数さん
18/06/29 20:05:31.49 CMxPZiZ+.net
A:2x(x-1)=y(y-1)
この曲線Aは、４個の自明な整点
(x,y) ∈ {0,1}×{0,1}
を持つ
これが
無作為に２人を抽出して可能となる組み合わせ
｛男男　男女　女男　女女｝
に対応するという事かね？(´・ω・`)

669:１３２人目の素数さん
18/06/29 21:39:50.47 CIb/DBdZ.net
>>668
>659は
xC2　÷　yC2=1/2
500<y<100
の自然数解を求めるだけの話。

670:１３２人目の素数さん
18/06/29 22:10:22.60 CMxPZiZ+.net
学生数ｘ　女子学生数ｙ
無作為に２人を抽出して可能となる組み合わせ
｛男男　男女　女男　女女｝
｛女女｝５０％…a
｛男男　男女　女男｝５０％…ｂ
５００≦ｘ≦１０００
ｘ＝a＋ｂ
２５０≦a＝ｘ－ｂ
ｂを分割する
｛男男｝…ｂ１
｛男女｝…ｂ２
｛女男｝…ｂ３
事象aが観測された元でのそれぞれの確率は
P(ｂ１|a)＝P(ｂ１) * P(a|ｂ１)
P(ｂ２|a)＝P(ｂ２) * P(a|ｂ２)
P(ｂ３|a)＝P(ｂ３) * P(a|ｂ３)
学生数ｘに占める女子学生数ｙの割合は
ｙ／ｘ＝７／１０が尤もらしい
ゆえに、
P(ｂ１|a)＝P(ｂ１) * P(a|ｂ１)＝３／１０
P(ｂ２|a)＝P(ｂ２) * P(a|ｂ２)＝１／１０
P(ｂ３|a)＝P(ｂ３) * P(a|ｂ３)＝１／１０

671:１３２人目の素数さん
18/07/03 16:09:39.62 i6agWreO.net
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている（弱情報事前分布）。
この会社のタクシーを５台みかけた。最大の番号が６０であった。
この会社の保有するタクシー台数の期待値と９５％信用区間を求めよ。

672:１３２人目の素数さん
18/07/03 21:40:38.58 yWvnl+qn.net
Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885

Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,92}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.947035
Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,93}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.95496
60～93

673:１３２人目の素数さん
18/07/03 22:29:08.46 i6agWreO.net
>>672
正解！

674:１３２人目の素数さん
18/07/04 00:03:05.36 eWbrSz3U.net
Rで書くと
n=60:100
pmf=choose(60-1,5-1)/choose(n,5) #Pr(max=60|n)
pdf=pmf/sum (pmf)
sum( n*pdf) #E(n)
plot(n,cumsum(pdf))
abline(h=0.95,lty=3)

plot(n,cumsum(pdf),xlim=c(75,100),ylim=c(0.75,1),type='h')
abline(h=c(0.80,0.90,0.95),lty=3)
累積質量関数をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(imagizer.imageshack.com)

675:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:33:40.52 VKaeCrJi.net
時系列データでデータが下降傾向にあるってことを確認する統計手法ってあるの?
二項分布でp＝1/2として検定するとか?
例えば5回連続以上で下降になれば微妙なさげでも下降傾向があると判定できる?

676:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:35:41.15 VKaeCrJi.net
5回連続で下降になると(1/2)^5＜5%になるからって意味。

677:１３２人目の素数さん
18/07/04 23:06:28.81 eWbrSz3U.net
>>675
jonckheere検定というのがある。
以前に別スレにRのスクリプトを投稿した。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:387番)

678:１３２人目の素数さん
18/07/05 10:06:33.58 VNxH3Ygp.net
同窓会に各人、景品を持ち込む。
全体を集めてクジで持ち帰る景品が決まる。
自分の景品を持ち帰ることになる人数の期待値はいくらか？

679:１３２人目の素数さん
18/07/05 15:14:25.79 q7mJJjLt.net
>>678
1

680:１３２人目の素数さん
18/07/05 18:14:31.75 xoa++giO.net
同窓会に参加した人数ｘで
１／ｘ

681:１３２人目の素数さん
18/07/05 18:26:25.16 p2lDwZVK.net
こういう文章問題になると頭真っ白になる

682:１３２人目の素数さん
18/07/05 18:53:43.61 q7mJJjLt.net
>>680
2人なら0*1/2+2*2で期待値は１人だよ。

683:１３２人目の素数さん
18/07/05 18:54:49.45 q7mJJjLt.net
2人なら0*1/2+1/2*2で期待値は１人だよ。

次ページ