赤攝也『実関数論』を読む

赤攝也『実関数論』を ..

2:１３２人目の素数さん
17/11/22 22:21:38.91 +ag9yzrM.net
ブラックキャップって効果あるよな

3:１３２人目の素数さん
17/11/22 22:57:17.47 k/PHq8jo.net
法則1.2.1
任意の集合A，B，C に対して，
（ⅰ）　A⊆A，
（ⅱ）　A⊆B　∧　B⊆A　⇒　A=B，
（ⅲ）　A⊆B　∧　B⊆C　⇒　A⊆C．
【証明】
（ⅰ）　A=Aより，任意のxに対して
　　　　ｘ∈A　⇒　ｘ∈A．　
定義より，A⊆A．
（ⅱ）　A⊆B　∧　B⊆A　と仮定する．このとき，任意のｘに対して，
　　　　ｘ∈A　⇒　ｘ∈B　∧　ｘ∈B　⇒　ｘ∈A．　i．e． x∈A　⇔　ｘ∈B．
（ⅲ）　A⊆B　∧　B⊆C　と仮定する．このとき，任意のｘに対して，　
　　　　ｘ∈A　⇒　ｘ∈B　　　　　①
∧
　　　　ｘ∈B　⇒　ｘ∈C　　　　　②
が成立する．
　いま，勝手にa∈Aを選ぶと①よりa∈B，②よりa∈C
　　　　i．e．　a∈A　⇒　a∈C．
したがって，aの任意性より
　　　　∀x，　ｘ∈A　⇒　ｘ∈C．　i．e．　A⊆C．　　□
【補足】　
aの任意性については，先にA⊆B　∧　B⊆Cを仮定しているので，
任意のｘについて，①と②を用いることができるためである．
ここから，勝手に～という文言を用いることができるのは，
任意性が仮定されている場合に限られる．

4:１３２人目の素数さん
17/11/22 23:45:56.89 k/PHq8jo.net
>>1
本の題名を間違えていました．
実関数ではなく『実数論講義』でした．

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15:１３２人目の素数さん
17/11/23 17:11:53.57 yE/6j5HQ.net
荒らされるとやる気なくすなあ

16:１３２人目の素数さん
17/11/23 17:58:00.76 PoaQJXyU.net
バカスレタイの糞スレでやる気あったのかよ

17:１３２人目の素数さん
17/11/23 18:17:51.34 1CEMeGyY.net
>>15
￥の人は性犯罪者だから、良識は通用しないよ。

18:１３２人目の素数さん
17/11/23 19:06:46.50 yE/6j5HQ.net
ことばの暴力がある限り数学が進歩することはないだろう

19:１３２人目の素数さん
17/11/23 21:06:52.06 1CEMeGyY.net
気にするな。

20:１３２人目の素数さん
17/11/24 00:33:38.22 l5kvVZvd.net
>>4
草

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31:１３２人目の素数さん
17/11/24 19:56:29.66 RwTdoHCs.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ