分からない問題はここに書いてね437

分からない問題はここに書いてね437 at MATH

[前50を表示]
850:１３２人目の素数さん
17/11/24 09:28:32.11 J+hEBNuX.net
東京大学理学部数学科に入りたい。

851:１３２人目の素数さん
17/11/24 09:36:28.65 8WaxBO2d.net
>>841
寝言が好きなんですね（笑）

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862:１３２人目の素数さん
17/11/24 09:56:08.71 QrzCVCoD.net
以下の定理の証明の説明をお願いします：
X : コンパクトな距離空間
C(X) : X 上の実連続関数全体の集合
A ⊂ C(X) であるような関数環
A0 := cl(A) （A の C(X) における閉包）
とする。
このとき、 A0 は C(X) に含まれる関数環である。
証明：
以下の定理A、Bより成り立つ。
----------------------------------------------------------
定理A
B(X) : X 上の実有界関数の集合
A ⊂ B(X) であるような関数環
cl(A) （A の B(X) における閉包）
とする。
このとき、 cl(A) は関数環である。
----------------------------------------------------------
定理B
X : 距離空間
Y : ノルム空間
C^b(X, Y) : X から Y への有界連続写像全体の集合
B(X, Y) : X から Y への有界写像全体の集合
とする。
C^b(X, Y) は B(X, Y) の閉集合である。

863:１３２人目の素数さん
17/11/24 10:11:40.54 QrzCVCoD.net
X はコンパクト集合だから、 C(X) = C^b(X, R) である。
定理Bにより C(X) は B(X) の閉集合である。
A ⊂ C(X) ⊂ B(X) であるから、定理Aにより、
A の B(X) における閉包 cl(A) は関数環である。

「C(X) は B(X) の閉集合である。」というのは、
A の B(X) における閉包 cl(A) は A の C(X) に
おける閉包に等しいことを証明するのに必要なの
でしょうか？

864:１３２人目の素数さん
17/11/24 10:14:09.82 QrzCVCoD.net
Y を距離空間
A ⊂ X ⊂ Y
とする。
A の X における閉包は A の Y における閉包に等しいことを証明せよ。

865:１３２人目の素数さん
17/11/24 10:15:09.29 QrzCVCoD.net
Y を距離空間
A ⊂ X ⊂ Y
X は Y の閉集合
とする。
A の X における閉包は A の Y における閉包に等しいことを証明せよ。

866:１３２人目の素数さん
17/11/24 10:35:13.38 QrzCVCoD.net
>>856
y を A の Y における閉包の元とする。
もし、 y ∈ Y - X ならば、 B(y ; r) ⊂ Y - X となるような正の実数 r が存在するから、
B(y ; r) ∩ A = 空集合である。これは矛盾である。
よって、 y ∈ X である。
明らかに、 y は A の X における閉包の元である。

867:１３２人目の素数さん
17/11/24 11:14:04.59 qDhoE0cr.net
>>854
(0,1)の自分の中での閉包は(0,1)だもんね

868:１３２人目の素数さん
17/11/24 11:15:54.88 qDhoE0cr.net
ああ
いつもの人か
コテハンつけてくれたらみんな喜ぶよ

869:１３２人目の素数さん
17/11/24 11:40:17.12 QrzCVCoD.net
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。
今確認してみましたが、ストーン・ワイエルシュトラスの定理についての証明を含めた
記述が、 Rudin

870: の本をまる写ししたもののようですね。

871:１３２人目の素数さん
17/11/24 11:59:27.87 2XbK5FAe.net
>>817
ユークリッド空間

872:１３２人目の素数さん
17/11/24 13:24:12.21 JZawjWM8.net
>>853
どこが分からんのだ？

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883:１３２人目の素数さん
17/11/24 15:51:55.53 o5Pw/0Up.net
釈迦とバッハはどっちの方が天才ですか？

884:１３２人目の素数さん
17/11/24 17:13:20.73 x8QLtX2y.net
>>873
バッハでしょう
URLﾘﾝｸ(hz.imslp.info)

885:１３２人目の素数さん
17/11/24 17:38:58.76 o5Pw/0Up.net
>>874
理由を教えてください。

886:１３２人目の素数さん
17/11/24 18:01:44.36 bPty+NLz.net
3^n=k^2-40
を満たす自然数の組(n,k)をすべて求めよ。
これだとどうですか？

887:１３２人目の素数さん
17/11/24 18:09:54.44 lRrvqYaD.net
そんなにその形が気に入ったのか、という感想

888:１３２人目の素数さん
17/11/24 18:38:44.80 cdEF+kl0.net
>>876
{n,k}= {2,7},{4,11}

889:１３２人目の素数さん
17/11/24 19:27:23.16 x8QLtX2y.net
>>875
バッハは膨大な作品を残しているからです、釈迦は存在したかどうかすらも疑問です

890:１３２人目の素数さん
17/11/24 20:15:53.08 7+O/DuBK.net
(1)sinx^3をx=0の周りで係数が0でない項が3項までxテイラー展開
(2)sinx^3をx=0の周りでn次までのテイラー展開
すみません、問題が手元にないので曖昧です
sinx^3を何階微分してもxに0を入れる0になってしまいそこで躓いています。
よろしくお願いします

891:１３２人目の素数さん
17/11/24 20:30:25.58 lRrvqYaD.net
sin(x^3)ではなく(sinx)^3？

892:１３２人目の素数さん
17/11/24 20:44:39.31 7+O/DuBK.net
>>881
すみません(sinx)^3です

893:１３２人目の素数さん
17/11/24 21:03:43.56 o5Pw/0Up.net
>>879
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了者と慶應義塾大学医学部首席入学者はどっちの方が頭が良いですか？

894:１３２人目の素数さん
17/11/24 21:06:39.78 5MZnVZ/L.net
>>882
だったら何回やってもゼロってことはないでしょ
諦めるの早すぎ

895:１３２人目の素数さん
17/11/24 21:22:59.81 09/3Fs+n.net
>>880
sin^3(x)={sin(x)-sin(3x)}/4を使えば瞬殺だろ

896:１３２人目の素数さん
17/11/24 21:36:20.43 x8QLtX2y.net
>>883
あなたの思う頭の良い、というものの定義を教えてください、直感で結構です

897:１３２人目の素数さん
17/11/24 21:38:38.53 o5Pw/0Up.net
>>886
文系理系問わず、どっちの方が様々な高度な学問を理解できるか？
としましょう。

898:１３２人目の素数さん
17/11/24 22:07:04.13 rCA03ewa.net
Ｑ１
1000本のワインがあります
その内1本毒入りワインが混じっています。
王様は、この毒入りワインを見つけだそうといしています。毒入りワインを飲んだら
10～20時間で死んでしまいます(正確な時間は分からない)
王様は奴隷を使って24時間以内に毒入りワインを探し当てたい。
奴隷は何人必要か？

899:１３２人目の素数さん
17/11/24 22:08:07.80 cdEF+kl0.net
高度の定義をおねがいします。
大学の研究ではオリジナリティが優先します。

900:１３２人目の素数さん
17/11/24 22:32:19.25 Lx1qid2a.net
(√5+√7)^2018の小数第百位の数字を求めよ
二項定理？と浮かんだだけで何もわかりません、ご教授の程よろしくお願いします

901:１３２人目の素数さん
17/11/24 22:57:50.27 mNhCPlYK.net
>>888
ワインを #０から#999 でナンバリングして２進数１０桁表記で表す。
#0: 00000 00000
#1: 00000 00001
#2: 00000 00010
#3: 00000 00011
....
#999: ?
奴隷１０人に、各桁を担当させる。
担当する桁に1が立ったワインから数滴(致死量？)ずつ集めて飲ませる。
#0 が毒ワインなら誰も死なない。
#3 が毒ワインなら 1桁目と 2桁目担当の奴隷が死ぬ。他は死なない。等々。
これなら一意的に 2^10 = 1024本を見分けられるので 24本分だけ余計だけど仕方がない。
1桁目担当は半分近くのワインから飲むので危険度が一番高い。

902:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:03:41.38 rCA03ewa.net
その通り。正解だ
実は、質問したいのは下の問題
Q２
1000本のワインの問題で、毒入りワインが２本だった場合には
奴隷は何人必要か？

903:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:09:17.09 sgYMoyXV.net
転載すんじゃねえカス
どんなクイズでも自由に出題していいスレ32 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(quiz板)

904:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:21:00.26 mNhCPlYK.net
>>892
log( binomial(1000,2) )/log(2) = 18.930...
馬鹿正直に考えたら 19 人
今度はワイン２本の組み合わせに対応したナンバリングをすることになる。
実は時間差トリックでなにかあるのかな？
なんだただのクイズ厨だったか...

905:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:43:08.85 rCA03ewa.net
>>894
具体的にどういうストラテジーで飲ませればよいのかわからないのだよ
ワインが２０本の場合には奴隷が１５人必要だという人がいる
１０００本で１９人なんてとてもとても…

906:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:53:10.18 cdEF+kl0.net
ここには、受験の秀才ではなくてバカばかりですか？

907:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:59:28.05 sgYMoyXV.net
>>894
クイズ厨と同レベルの発想しか出来てなくて草
212 （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ sage 2017/11/23(木) 02:15:27.38
「生／死の2進数」と「毒入りワインの組み合わせ」を一対一で対応させないといけないわけだから、n本中m本が毒なら
ceiling(log[2](nCm))
かな？

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918:１３２人目の素数さん
17/11/25 00:42:20.30 wJKBYOxI.net
高偏差値のうち、勉強時間が少ない(1日平均30分以下)のが天才、長いのは秀才

919:１３２人目の素数さん
17/11/25 00:45:17.41 DPkvhAzj.net
>>>888
10人
ワインに0～999 の番号を振り、2進表示すると10桁になる。
各桁ごとに、数字が1であるワインすべて（約500本）を等量ずつブレンドしたサンプルを作る。
10人にそれらのサンプルを１つずつ飲ませ、20時間後に生死を見る。
でも 1/500 に薄めたら死なないかも。

920:１３２人目の素数さん
17/11/25 00:46:04.09 kXx10UO+.net
ここの回答者って、すでに回答が出ているのに全く同じ回答またつけるんですね

921:１３２人目の素数さん
17/11/25 01:34:28.26 MajC+/WZ.net
実数tに対し、k≦t<k+1となる整数kをk=[t]と表す。
f(x)を2次の係数が1、1次の係数と定数項が整数である2次多項式とする。
整数の定数nに対し、極限Lを
L=lim[t→1] ∫[0,t] f(x)-[nx] dx
と定義するとき、Lの絶対値が最小になるようなf(x)を求めよ。

922:１３２人目の素数さん
17/11/25 01:42:25.98 DPkvhAzj.net
>>890
nについての帰納法で
（√7 +√5)^(2n）+（√7 -√5)^(2n）= 8の倍数。
log_10(√7 -√5）= -0.3875517
2018・log_10(√7 -√5）= -782.07933733
∴（√7 -√5)^2018 は小数第782位まで 0
後略

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933:１３２人目の素数さん
17/11/25 07:36:38.62 cRSMtCgt.net
>>912
ありがとうございます、残り頑張って考えてみます

934:１３２人目の素数さん
17/11/25 07:52:29.93 dVYWGIEh.net
>>891
皆半分くらい飲むがな

935:１３２人目の素数さん
17/11/25 08:08:17.54 cRSMtCgt.net
>>912
あ、すみません
log10(√7-√5)の部分ってどう計算したのですか？大体でいいので導出過程を教えていただけると助かります

936:１３２人目の素数さん
17/11/25 09:22:30.64 T0guXEZa.net
>>894
違うと思う
毒入りワイン２本が組み合わさった場合にのみ奴隷が死ぬならそれでよいが、
毒入りワイン２本のうち１本だけ飲んだ場合にも奴隷が死んでしまうから

937:１３２人目の素数さん
17/11/25 09:28:00.27 xN919SbH.net
>>926
致死量(が分かってるとして) の半分ちょいずつ、担当するワインを飲ませればいいね。

938:１３２人目の素数さん
17/11/25 09:53:50.41 DPkvhAzj.net
>>925
log(√7 -√5）= - log((√7 + √5)/2）
> - log(√6)
= - log(6) /2
= -｛log(2）+ log(3)}/2
= -（0.301 + 0.477)/2
= - 0.389
（相加平均）≦（2乗平均)

939:１３２人目の素数さん
17/11/25 10:10:33.31 DPkvhAzj.net
もし毒の回る速さに差があれば、
約10時間後に死んだ組合せから、早い方は特定できる。
約20時間後に死んだ組合せから、遅い方も絞れるが…

940:１３２人目の素数さん
17/11/25 10:45:37.71 DPkvhAzj.net
>>885
ぼくはまた
sin(x）^3 =｛３sin(x）- sin(3x)}/4
かと思ってたよ。

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951:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:16:36.57 SDw/Hah5.net
>>930
その３がないと１次の項が消えないね

952:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:21:54.67 xN919SbH.net
>>885, >>930 いちいち公式暗記しようなんて思うから間違えるんだよね。
(sin(x))^3 = (exp(+ix) - exp(-ix) )^3/(2i)^3
= (exp(+3ix) -3exp(+ix) +3exp(-ix) -exp(-3ix))/(-i8)
= (3sin(x) - sin(3x))/4
すぐ導出できるので覚える必要なし。
>>880
exp のテイラー展開を使えば楽。
結果は実数なので奇数冪のみ集めればよろし。
= (exp(+3ix) -3exp(+ix) +3exp(-ix) -exp(-3ix))/(-i8)
= Σ ( 3^(2k+1) (-1)^k -3 (-1)^k -3 (-1)^k +3^(2k+1) (-1)^k )/(-8 * (2k+1)! ) * x^(2k+1)
= Σ (-1)^k * 3 * ( 1 - 3^(2k) )/( 4*(2k+1)! ) * x^(2k+1)
xの1次項(k=0) のみ消える。

953:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:24:59.69 otvqBQLO.net
東京大学理学部数学科に入りたい。

954:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:36:55.11 +pF2WtqS.net
いや・・・sinの３倍角位普通に覚えとこうぜ
忘れたら作り直して、またしばらくその記憶でやってけばいいだろ

955:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:44:34.13 xN919SbH.net
よっしゃ覚えてるぞ、なんて思ってると >>885 になる。

956:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:45:21.95 otvqBQLO.net
慶應義塾大学医学部首席合格者って数学どのくらいできる？

957:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:54:10.00 lnU2jMZn.net
大学生になっても首席だって！　っぷ
そのうち主席新入社員なんてばかにされるだろう

958:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:58:50.16 otvqBQLO.net
リチャード・テイラーと望月新一はどっちの方が天才ですか？

959:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:06:15.39 ppIxXAoL.net
誰か>>947を解説してみてくれ

960:BLACKX
17/11/25 12:13:21.65 flWyoixD.net
「主席」とは「政府や団体の統率者。第一位の席。主人の席」とあります。
一方「首席」とは「第一の席次、地位」と言う意味。
「主席」「首席」に共通するのは「その組織のトップである」という意味があることです。
リサリサ先生タバコ…逆さだぜ

961:BLACKX
17/11/25 12:20:18.58 flWyoixD.net
・東アジアの国々では政党の長を「シュセキ」と呼ぶ国が存在する
この場合は「主席」が正解です。特に中国、台湾の政党の党首のことは主席と呼ぶ場合が多いです。また、国の長のことを元首・大統領という呼び名の他に「主席」と訳すこともあります。
・私は大学を「シュセキ」で卒業するために、勉学に励んでいる
この場合は「首席」が正解です。大学という組織の、卒業生の中で一番の成績を修めるという意味で使用されていますので「首席」が正しい使い方になります。

962:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:20:43.35 otvqBQLO.net
東京大学理学部数学科に入って数学を勉強したいけど、
今からどんなに頑張っても無理かな・・・・・・？
ちなみに頭は尋常じゃないくらい悪いです。

963:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:24:58.28 iDkP5wXe.net
主席研究員の主席

964:BLACKX
17/11/25 12:26:28.27 flWyoixD.net
東京大学に限らずyoutubeの講義ダイジェスト見ればいいじゃん
全部見るのに2年ぐらいかかったけど夕ご飯の時毎日見てたら大体知りたい事見終った

965:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:28:59.24 otvqBQLO.net
東京大学理学部数学科卒 → 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程修了 → 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了
このルートを辿るのは天才じゃないと無理？

966:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:34:27.65 WkGW/Tp5.net
その経歴後なにをしたいかじゃないの？
肩書きだけ欲しいなら天才じゃなきゃ無理
やりたいことがあるならバカでも受かる

967:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:40:34.66 otvqBQLO.net
勉強したい＆勉強した証として博士課程まで修了したいっていう気持ちが両方あります。
その経歴後はネットビジネスでも始めて金を稼ごうかなと思っています。
どうせ学者にはなれないだろうから。

968:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:48:01.78 WkGW/Tp5.net
それなら入学も卒業も厳しいんじゃないの？そもそもランク下の考えだから
勉強に証が欲しい時点
高校数学までに取れる証はもってるのか？
それは証取得のために全て取得したのか？
なぜ大学だけ勉強した証が欲しいのか？

969:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:51:04.69 nEFn8ePj.net
或る人が大学に首席入学することと、その人が大学を首席卒業することとは同値でない。
会社に首席で入社した後の昇進時には、脳ミソよりむしろ会社内での業績や人間関係などが重要になる。
上司などへのゴマスリの仕方によって業績を上げたり昇進出来ることもあれば、何も出来ずそのままの状態のこともある。
つまり、人間関係の円滑に取り計らいのやり方次第で、業績を上げたり昇進出来たりすることもある。
場合によっては昇進後に陰口を叩かれることもある。入社後は首席で昇進出来るという考え方はないだろう。
なので、首席ナンチャラというのは、その人のこれからの人生において余り当てにならない。
ま、一番いいのは手に職を身に付けることなのだろう。
職人のように手に職があれば、会社に所属せずに独立で開業も出来る。

970:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:57:41.93 nEFn8ePj.net
>>959の「人間関係の円滑に取り計らい」は「人間関係の円滑な取り計らい」。

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981:１３２人目の素数さん
17/11/25 13:49:37.56 JZBzrfL5.net
惨めな奴

982:１３２人目の素数さん
17/11/25 14:50:54.09 VL41nkVR.net
>>930
ぼく頭いいね、どこの小学校？

983:１３２人目の素数さん
17/11/25 14:54:11.05 ppIxXAoL.net
>>972
よせよせ
どう見てもおまえだけが馬鹿を晒し続けてる

984:BLACKX
17/11/25 16:16:38.84 flWyoixD.net
ある整数Sを2つに分割する
その時のS(x)に対しての分割された整数の組み合わせが何通りかを複素数列で表せませんか？
例えばS(6)だとして分割の組みわせは1.5、2.4、3.3の3通り

985:１３２人目の素数さん
17/11/25 16:21:54.95 PoVN6QqC.net
>>974
[x/2]

986:１３２人目の素数さん
17/11/25 16:28:54.09 VueR9SQy.net
>>973
すまん、馬鹿

987:１３２人目の素数さん
17/11/25 16:39:27.42 lOHk4x85.net
>>887
私は理系だから文系のことはわかりません
文系の学問で数学と同程度のあいまいさの少ないものがあればうれしいのですが
>>889
オリジナリティって難しい、再発見というのも許してもらえるでしょうか？

988:BLACKX
17/11/25 16:43:22.51 flWyoixD.net
>>975
あぁ、勘違いさせてすまん。漸化式で知りたいのよ
S(4)=2　S(5)=3　S(10)=5　S(11)=5　...S(x)　
表せませんかねぇ？

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999:１３２人目の素数さん
17/11/25 17:57:54.77 1/2YkD7A.net
>>974
これは有名問題で、初等的な関数の組み合わせでは表せないようです。
ただ、S(6n)のような特別な場合は一般式があるようです

1000:BLACKX
17/11/25 18:01:21.40 flWyoixD.net
>>978
訂正S5=2でした

1001:１３２人目の素数さん
17/11/25 18:02:44.26 PoVN6QqC.net
>>989
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

1002:１３２人目の素数さん
17/11/25 18:17:36.84 PoVN6QqC.net
>>978
S(n+1)=2*[n/2]-n+1+S(n)

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1010:１３２人目の素数さん
17/11/25 18:22:43.91 FkKGW7h5.net
>>991
予備校首になったの？（笑）

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