モンティホールの問題 ..
260:１３２人目の素数さん
18/03/14 01:18:23.07 eISAcs4L.net
ベイズ統計学では、事象の確率という考え方を採用し、
必ずしも頻度には基づかない確率を「確率」として見なす
またベイズの定理を用い、
事前確率及び尤度を仮定した下で事後確率を与える、
という相対的なメカニズムを主張している
したがって事後確率の計算結果の信憑性や有用性は、
事前分布と尤度の設定にかかっており、慎重を期すことが必要である
これはベイズ統計学が、不確実性を含む問題を人によって異なる
確率を用いて定式化することを許容する主観確率 (subjective probability)
という立場をとっていることによる
この立場はまだ解析対象となっていない新たな問題への
アプローチを可能にするという利点がある一方で、
確率の決め方について客観性に欠けるという批判もある（客観確率）
261:１３２人目の素数さん
18/03/16 23:22:55.78 6KGlR2Co.net
モンティーホール問題は、ベイズ確率の考え方は使うが、
事前確率分布の内容によらず結論が同じになるという
ベイズとしては珍しい例だから、主観確率の主観性を
持ちだして批判するのは当たらない。
262:１３２人目の素数さん
18/04/02 22:54:10.62 oIgz19X5.net
２１０１
263:１３２人目の素数さん
18/04/03 01:17:10.13 Y8GP8Ov5.net
３８０８１
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274:１３２人目の素数さん
18/04/10 02:08:50.24 UH3vTZ9n.net
３２８０
275:１３２人目の素数さん
18/04/10 18:36:27.35 UH3vTZ9n.net
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３３０６
276:１３２人目の素数さん
18/04/10 21:35:45.47 UH3vTZ9n.net
７１３９
277:１３２人目の素数さん
18/04/11 00:28:45.38 fZduCG60.net
モンティホール問題の一回ごとの結果は
最後に二者択一を１回するだけなので
必ず５０％
ゲームの回数が増えるにしたがって
選択変更時の当たりの確率が６６．７％に近づく
278:１３２人目の素数さん
18/04/18 21:18:30.84 EA882XLs.net
43,828
279:１３２人目の素数さん
18/04/18 21:36:15.82 EA882XLs.net
38,552
280:１３２人目の素数さん
18/04/19 20:10:10.94 pRPbgNGf.net
43,877
281:１３２人目の素数さん
18/04/21 00:12:10.71 rUG7LLay.net
43,890
282:１３２人目の素数さん
18/04/22 15:56:45.10 23jUrMdA.net
43,948
283:１３２人目の素数さん
18/04/22 22:28:08.81 23jUrMdA.net
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284:１３２人目の素数さん
18/04/24 17:08:59.94 smZB/0+T.net
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285:１３２人目の素数さん
18/04/24 19:49:58.05 smZB/0+T.net
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286:１３２人目の素数さん
18/04/26 20:47:18.49 gprm7Cv6.net
1,206
287:１３２人目の素数さん
18/04/26 21:10:15.30 gprm7Cv6.net
44,038
288:１３２人目の素数さん
18/05/01 17:38:03.94 x0+JveuK.net
44,157
289:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:44:00.47 V9Toqghb.net
命題『試行一回ならば確率５０％』を証明したいのなら
その対偶を証明すればよい
対偶『確率５０％でないなら試行一回でない（多数回）』は自明
したがって、モンティホール問題を１回行った時の
確率は５０％です
290:１３２人目の素数さん
18/05/06 19:29:01.85 aV1l18WF.net
401,036
291:１３２人目の素数さん
18/05/07 17:03:39.22 T7s8h06v.net
39,022
292:１３２人目の素数さん
18/05/07 18:23:56.81 T7s8h06v.net
■モンティホール問題において
「1回の試行ｎ＝１」の否定は
「多数回の試行ｎ→∞」
『どちらとも言えない（確率５０％）』の否定は
『チェンジなら当たり確率が２倍になる（確率６６．７％）』
293:１３２人目の素数さん
18/05/07 18:25:09.16 T7s8h06v.net
P『試行一回』 Q『確率５０％』
P ならば Q である（前提 -- 実質含意）
Q でないならば P でない（その対偶）
Q でない（前提）
従って、P でない（モーダスポネンスによる帰結）
294:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:20:47.39 T7s8h06v.net
■対偶（たいぐう、英: Contraposition）
ある命題が成立する場合に、その命題の仮定と結論の
両方を否定した命題も成立するという命題同士の
関係性の事を言う
命題「AならばB」の対偶は「BでないならAでない」である
論理記号を用いて説明すると、命題「A ⇒ B」の対偶は
「¬B⇒ ¬A」（¬A は命題 A の否定）である
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18/05/08 11:40:24.09 FpEjvdxJ.net
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305:１３２人目の素数さん
18/05/09 20:13:37.04 z4al3sKg.net
44,373
306:１３２人目の素数さん
18/05/09 20:17:47.35 z4al3sKg.net
39,061
307:１３２人目の素数さん
18/05/14 22:06:25.92 sx0DTZNw.net
32,920
308:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:00:58.10 75lmIgYS.net
32,929
309:１３２人目の素数さん
18/05/19 05:03:35.75 tSKBuGLX.net
ここは確率の話をする場所じゃないんだね
310:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:12:37.16 3fDwGIbV.net
■認識論で扱われる問いには次のようなものがある
人はどのようにして物事を正しく知ることができるのか
人はどのようにして物事について誤った考え方を抱くのか
ある考え方が正しいかどうかを確かめる方法があるか
人間にとって不可知の領域はあるか
あるとしたら、どのような形で存在するのか
311:１３２人目の素数さん
18/05/28 20:00:38.01 myBVtaFW.net
32,988
312:１３２人目の素数さん
18/05/28 20:07:39.52 myBVtaFW.net
21,742
313:１３２人目の素数さん
18/05/30 18:52:54.35 JefQ3caY.net
21,757
314:１３２人目の素数さん
18/06/02 18:01:33.33 gHS0HNcv.net
船上に26匹の羊と10匹のヤギがいる
このとき、船長は何歳でしょう？
40年前、数学教育を専門とするフランスの研究者が
この問いを小学低学年の子どもたちに投げかけた
すると、大多数の子どもが「36」と答えたそうだ
もちろん、船の上に動物が何匹いようが、
船長の年齢と関係はない
解けるはずのないナンセンスな問いだが、
子どもたちは反射的に、文中に出てきた数を足し合わせ、
もっともらしい「解」を導き出した
315:１３２人目の素数さん
18/06/03 19:42:53.51 8Q+Py0Fb.net
mm
316:１３２人目の素数さん
18/06/03 20:18:02.70 8Q+Py0Fb.net
21,774
317:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:45:30.07 Ro/MycHt.net
□当たり ■ハズレ
ゲームが一回だけなら
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■
ゲームが多数回に向かうと
最初にハズレを引く可能性が上がっていく
１□■■
２■□■
３■■□
：
：
318:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:02:10.67 73X92iMI.net
□当たり ■ハズレ
ゲームが一回だけなら
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■
ゲームが一回の時、
最初に当たりを引く確率は１／３ではなくて
１／２になる
そもそも一回しか選択していないのに
『三回のうち一回は当たる』という主張は
矛盾している
319:１３２人目の素数さん
18/06/07 17:53:52.61 73X92iMI.net
ゲームがN→∞に向かうと
最初にハズレを引く可能性が２／３に
限りなく近づく
１□■■
２■□■
３■■□
：
：
N■■□
ゲームの回数が少ないN＜１０の時は
３回連続で一回目で当りを引いてしまうなど
極端な結果になることが往々にして起きる
ゲームを数百回連続で行うことによって
こういった極端な例がならされて
最後の二択の時、
チェンジし続けていれば当たりの確率が２／３になるという
『傾向』が観察されるのです(´・ω・`)
320:１３２人目の素数さん
18/06/07 22:42:18.64 GfITVkj/.net
>>319
ゲームを1回だけやった人をたくさん集めて結果がどうだったか
アンケートを取れば１／２になるって事？
一人1回が本当に１／２なら、いくら集まっても１／２の筈だが
321:１３２人目の素数さん
18/06/07 23:10:26.04 73X92iMI.net
インターネットを使って１０億人で一斉に調査をしたとしても
サンプルが十分かどうかは不明
その１０億人が１日１回だけの試行を１０００日繰り返して
１０００倍のサンプルが集められたとしても
十分であるかどうかわからない
しかもそのデータを
ある特定の日時と時間にゲームを一回だけ行う
特定の個人に当てはめてよいのかも不明である
322:１３２人目の素数さん
18/06/08 00:47:34.47 sRT7fNMx.net
>>321
サンプルが多い少ないは関係ないだろ
結果ではなく構造的に１／２なのか１／３の仕組みなのかって話
それが確率だよ
サイコロの各目が１／６なのは構造的に決まっているもの
試行を何回するかなんて考えは一切必要ないんだよ
323:１３２人目の素数さん
18/06/08 01:09:18.33 fLJPd0Hz.net
>>322
君はサイコロを『次に』一回だけ振った時の
確率が観測できるのかね？(´・ω・`)
324:１３２人目の素数さん
18/06/08 03:02:53.04 sRT7fNMx.net
>>323
確率は試行して観測するものではないと思うが
出た目が一つ、出なかった目が五つある事になるんだから当然だろ
もしかして出た目の事しか考えてないの？
325:１３２人目の素数さん
18/06/08 16:44:43.91 fLJPd0Hz.net
>>324
試行ナシでよいというなら未知論証になってしまう
なんでも想像しただけで結果になると主張するのか
『出た目が一つ、出なかった目が五つある』というが
特定の目が出た後に『次に』サイコロを振ることは
試行が一回に限定されている以上ないのだよ
■サイコロの目が出る確率はどれも1/6か？
URLﾘﾝｸ(statg.com)
326:１３２人目の素数さん
18/06/08 23:44:43.94 sRT7fNMx.net
>>325
＞確率は測定するものではなく、何らかの仮定をおいて「定義する」ものなのです。
これを理解してる？
構造の解らないものを1回だけ試行してそこから確率を導き出せというなら
無理だというのもわかるが
はじめからサイコロだと判っていれば
6面のうち1つが出ることは振らなくたってわかるよね
ここでは構造のはっきりした物の話しかしてないと思うんだが
なぜ構造は見てみぬふりして、結果から確率を出そうとするんだろう
327:１３２人目の素数さん
18/06/09 01:02:09.20 Bj27qdif.net
>>327
まったくもってナンセンス
サイコロを次に一回振ってその一回目にサイコロが割れてしまい
どの目も確認できないという場合もあるだろう
こういう時には１／６にはならない
振れば必ずどれか特定の目が出るという前提がおかしい
328:１３２人目の素数さん
18/06/09 01:05:06.66 Bj27qdif.net
>>326
329:１３２人目の素数さん
18/06/09 18:22:27.38 TP25wQfD.net
検討する必要のない仮定を持ち出す
330:１３２人目の素数さん
18/06/09 20:01:17.48 Bj27qdif.net
サイコロを次に一回だけ振って
ちょうど真ん中できれいに割れてしまい
１と６の目が同時にテーブルの上に
現れてしまった場合はどう判断するのかね？(´・ω・`)
331:１３２人目の素数さん
18/06/09 20:29:06.99 SsVAmWBg.net
コインの裏が出る確率もわからないのかな
332:１３２人目の素数さん
18/06/09 21:09:23.63 Bj27qdif.net
□当たり ■ハズレ
ゲームが一回だけなら
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■
ゲームが一回の時、
最初に当たりを引く確率は１／３ではなくて
１／２になる
そもそも一回しか選択していないのに
『三回のうち一回は当たる』という主張は
意味不明である
( ´∀｀)『変更すれば三回のうち一回は当たるから
お得だよ』
(´･ω･`)『自分、一回しかゲームしないんですけど・・・』
333:修正
18/06/09 21:27:14.14 Bj27qdif.net
□当たり ■ハズレ
ゲームが一回だけなら
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■
ゲームが一回の時、
最初に当たりを引く確率は１／３ではなくて
１／２になる
そもそも一回しか選択していないのに
『三回のうち一回は当たる』という主張は
意味不明である
( ´∀｀)『変更すれば三回のうち二回は当たるから
お得だよ』
(´･ω･`)『自分、一回しかゲームしないんですけど・・・』
334:１３２人目の素数さん
18/06/09 21:47:09.82 SsVAmWBg.net
モンティ・ホールの番組は何度もやってたからいいんだろ
335:１３２人目の素数さん
18/06/09 22:15:23.08 Bj27qdif.net
□当たり ■ハズレ
ドアが１０枚でゲームが一回だけでも
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■■■■■■■■
ゲームが一回の時、
最初に当たりを引く確率は１／１０を強く感じつつも
１／２になる
ほぼ間違いなく■ハズレを引くであろうが
実際に引いた■ハズレが９／１０である確率を
確認する方法が存在しない
ハズレのドアが何億枚になっても
ゲームが一回だけであれば
当たりとハズレの二つの可能性からの
二者択一（確率５０％）は何のやましさもなく
存在できるのです
336:１３２人目の素数さん
18/06/09 22:38:51.69 SPvGs8cE.net
>>333
自分が確率の話をしてないって事わかってる？
自分に当たりが来ようがハズレが来ようが
そんなのは確率には関係ないんだよ
サイコロの場合、等しく可能性のある6つの面から1つだけが引ける
これたけで１／６確定なんだよ
君の言ってるのが確率だとしたら
そんなものは何の役にも立たないね
337:１３２人目の素数さん
18/06/09 22:52:43.56 Bj27qdif.net
>>336
サイコロの話なんてどうでもいいから
そもそも一回しか選択していないのに
『三回のうち一回は当たる』という主張は
意味不明である
これに見事に反論してみたまえ
338:１３２人目の素数さん
18/06/09 22:54:30.97 SPvGs8cE.net
>>335
前もって10枚のドアの1つに当たりが入っている事が示されていれば
何を引こうが当たりは1/10だと解るはずだが
記憶力が無くて、最初の前提を抽選時には忘れてしまう人の話でもしてるの？
339:１３２人目の素数さん
18/06/09 22:59:45.60 SPvGs8cE.net
>>337
ちゃんと確率を勉強しましょう
話にならない
以上
340:１３２人目の素数さん
18/06/09 23:04:34.39 Bj27qdif.net
反論不可能宣言が出てしまいました
ほかに反論可能な方の出現を待っております(・∀・)
341:１３２人目の素数さん
18/06/10 01:23:30.63 7qMUtgS4.net
> そもそも一回しか選択していないのに
> 『三回のうち一回は当たる』という主張は
> 意味不明である
この主張はある意味で尤もだと思うが、ここから言えるのは
「確率1/3は『三回のうち一回は当たる』という意味ではない」
というだけであって「確率1/3ではない」ではない
確かに、確率m/nの事象を「n回のうちm回起きる」などと表現されていることがあるが
これはある種の意訳であって、厳密な表現としては正しくない
これはあなたの主張である「１回だけ行う時はアタリの確率50％」という論でも言えることで
もしも、アタリの確率m/nを「n回のうちm回がアタリ」の意味だとするなら
あなたの主張は「１回だけ行う時は『２回のうち１回がアタリ』」ということであり同じく意味不明になる
従って、確率m/nは「n回のうちm回がアタリ」の意味ではない
「n回のうちm回起きる」というのは「n回試行した時に起きる回数の期待値がm回である」を平たく言い換えたものであり
回数の期待値が非整数になることは問題ない
その為「１回やってアタリになる回数の期待値は1/3回」は、意味不明ではなく、意味の通るまともな文である
回数の期待値が非整数になることは、あなたの主張でも言えることで
もし「１回だけ行ってアタリの確率50％」ならば「１回だけ行ってアタリになる回数の期待値は1/2回」であり
後者は1/2回という一見不思議な表現が含まれているが、意味の通るまともな文である
342:(´・ω・`)
18/06/10 02:02:29.99 zyFV02bA.net
私の主張は「１回だけ行う時は『２種類のうちの片方がアタリ』」です
確率５０％の意味は『二つの選択肢の中から一つを選ぶ』
ということであり意味がちゃんと通ります
343:(´･ω･`)
18/06/10 02:19:53.73 zyFV02bA.net
確率１／２の意味は２回に一回ではなく
『二つの選択肢のうちのどちらか一方』です
344:１３２人目の素数さん
18/06/10 03:19:37.66 7qMUtgS4.net
とりあえず
> 確率１／２の意味は２回に一回ではなく
なのと同様に
確率1/3の意味は３回に１回ではない
というのは、ご理解いただけましたか？
345:１３２人目の素数さん
18/06/10 16:53:07.81 zyFV02bA.net
「ゲームが一回の時のプレイヤーが当たりを引く」という確率を考える場合、
プレイヤーは当たりを引くかハズレであるかのいずれかであり、
そこには頻度は存在しないです
つまり、そこには何の期待値も存在しないという事です
( ´∀｀)『変更すれば一回のうち２／３回は当たるから
お得だよ』
(´･ω･`)『意味不明なんですけど・・・』
346:１３２人目の素数さん
18/06/10 19:00:14.74 crk3Wagd.net
(´･ω･`)『意味不明なんですけど・・・』
(´･ω･`)『意味不明なんですけど・・・』 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
347:１３２人目の素数さん
18/06/10 20:25:07.07 zyFV02bA.net
■大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている
そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用する
ことは適切ではない
つまり、「サイコロを１回投げて1の目の出る確率」は、
観測不可能なのである
大数の法則は裏を返せば「サンプルサイズが小さい方が、
より極端な値をとる確率が高い」ということでもある
この性質によって差が出ただけのものに対しても、
人はそれが偶然によるものではなく、何か意味があると錯覚してしまいやすい
348:１３２人目の素数さん
18/06/10 22:48:36.90 SkpTF48b.net
>>327
そもそも割れずに普通に振ったとしても必ず１/６になるとは限らんでしょ
だって「但し振るサイコロは必ず6面ダイスとする」なんてどこにも書いて無いから
8面ダイスや10面ダイスなら確率は変わるし
あと「各面に書かれている数字は全てバラバラである」という前提がない以上、
6面だとしてもすべての面が1なら確率は1/６じゃないよね
349:１３２人目の素数さん
18/06/10 23:57:41.34 zyFV02bA.net
すべての面が1なら確率は1/６になります
350:１３２人目の素数さん
18/06/11 01:44:19.51 0MVnZi6g.net
モンティはプレイヤーのファーストチョイスのあと
プレイヤーの選ばなかった二つのドアのうち
ハズレのドアを一つ開ける（ゲームから除外）
□■
351:１３２人目の素数さん
18/06/11 01:54:45.40 0MVnZi6g.net
モンティはハズレのドアを一つゲームから除外するので
ハズレのドアが二枚残ることはない
■■（存在しない）
プレイヤーは最後に当たりとハズレのドアのうち
一つを開ける二択を必ず行う
□■（ステイ or チェンジ）
352:１３２人目の素数さん
18/06/11 19:56:03.01 0MVnZi6g.net
□当たり ■ハズレ
ハズレのドアの面積は当りのドアの面積の二倍あるので
ゲームが多数回（N→∞）に向かうと
最初の選択（ファーストチョイス）時にハズレを引く
確率が２／３に限りなく近づく
１□■■
２■□■
３■■□
：
：
N■■□
プレイヤーは最後に当たりとハズレのドアのうち
一つを開ける二択を必ず行う
□■（ステイ or チェンジ）
この事象だけ単独で取り出せば確率は５０％
しかし、プレイヤーが多数回のゲームを行えば
ファーストチョイス時の確率２／３を保持したまま
二択を行うことになる
ステイのハズレの確率はチェンジの当たりの確率に
等しいので、チェンジし続ける（Changing）なら
当たる確率が二倍になるといえる
353:１３２人目の素数さん
18/06/12 15:19:17.99 F+yI3XqY.net
よくわからないが世界最高IQともいわれるマリリンの言うことを否定してんのか
354:１３２人目の素数さん
18/06/12 18:12:06.06 M0CUDiQk.net
「ゲームが一回の時のプレイヤーが当たりを引く」
という確率を考える場合、
プレイヤーは当たりを引くかハズレであるかのいずれかであり、
そこには頻度は存在しないです
つまり、そこには何の期待値も存在しないという事です
□■■（二つの可能性からの二者択一のみ）
頻度主義を取った場合、一回限りの出来事について
確率を割り当てることができない
大数の法則は裏を返せば「サンプルサイズが小さい方が、
より極端な値をとる確率が高い」ということでもある
以上のことからゲームが一回限りの場合は
『当たりとハズレどちらが出るかわからない』
と判断するのが良い
ゆえに、ゲームの回数を一回に限定すると
当たりの確率は５０％になります
355:１３２人目の素数さん
18/06/12 18:43:14.50 BEnSQrpb.net
あたりとハズレで５０％てことは宝くじで一等当たるのもあたりとハズレで５０％てことか？
まあモンティ・ホールで変えれば2/3で当たるといわれてるのに５０％ていってるってことはそうかもしれないが
356:１３２人目の素数さん
18/06/12 18:50:53.86 M0CUDiQk.net
>>355
宝くじを一枚だけ買えばそうなります
357:１３２人目の素数さん
18/06/12 22:17:49.50 l+zFt9Fy.net
ゲームを2回だけやったらどうなるの？
ゲームをN回だけやったらNの式でどう表されるの？
ドアの面積とかいうワケわからんイメージじゃなくて式としてハッキリ書いてくれないと
N=1のとき1/2
N→∞で2/3と本当になっているのか
確かめられないのだが
358:１３２人目の素数さん
18/06/12 22:53:51.14 8dqv9Ae0.net
一生に一回しか宝くじを買わないことにすると、
一回限りの出来事なのだから、当たりもハズレも 50％ である。
それは本当だろうか？
一生に一回しか宝くじを買ってない人を何人も集めて事情聴取してみればいい。
半数は当たっていて半数は外れているなんてことはなく、ほぼ全員外れていることが分かる。
これが 50％ なんて屁理屈にもならないだろう。
359:１３２人目の素数さん
18/06/12 23:38:00.67 M0CUDiQk.net
>>358
何人集めるのかね？
360:１３２人目の素数さん
18/06/12 23:43:02.81 M0CUDiQk.net
>>357
ここに数式があるじゃん
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
361:１３２人目の素数さん
18/06/13 13:56:36.25 6/WvAubx.net
一番わかりやすいのは、くじを1万本用意して、
その中の1本だけを当たりにして、お客さんもちょうど1万人用意した場合。
それぞれの客は、人生において その1回しか くじを引かないことにする。
すると、それぞれの客にとっては一回限りの出来事なのだから、当たりもハズレも 50％ である。
それは本当だろうか？
明らかに、1万人の中で当たりは1人しかいない。にも関わらず、
「あなたの人生においては1回限りだから50％である」
などと言ってみたところで、その「50％」という数字には何の説得力もない。
362:１３２人目の素数さん
18/06/13 14:14:06.03 UVCpnaBf.net
>>357
大数の法則（少数の法則）により
ゲームが二回の時は極端な結果になりやすい
頻度主義による確率を割り当てることもできない
以上のことから
ゲームが二回の時は
『当たりとハズレどちらが出るかわからない』
と判断するのが良い
ゆえに、ゲームの回数を一回に限定すると
当たりの確率は５０％になります
363:修正
18/06/13 14:16:30.03 UVCpnaBf.net
>>357
大数の法則（少数の法則）により
ゲームが二回の時は極端な結果になりやすい
頻度主義による確率を割り当てることもできない
以上のことから
ゲームが二回の時は
『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』
と判断するのが良い
ゆえに、ゲームの回数を二回にすると
当たりの確率は５０％になると予想できます
364:１３２人目の素数さん
18/06/13 15:48:54.49 UVCpnaBf.net
>>361
それは違う
『一本の当たりが入った一万本のクジ』の権利を
一万人の人『それぞれに』等しく与えないと
一回きりの出来事にならない
365:１３２人目の素数さん
18/06/13 16:28:36.57 oB7bT3jr.net
屁理屈、詭弁で頑張りたいんか
366:１３２人目の素数さん
18/06/13 19:33:47.81 6/WvAubx.net
>>364
>>361が「平等でない」ように見えるのなら、次のようにすればよい。
1万人の人間にゲームに参加してもらう。その中の1人がランダムに選ばれ、
その人が「当たり」で、他の人は「ハズレ」とする。
誰が選ばれる可能性も等しいのだから、このゲームは平等である。
この1万人は、人生において1回しかこのゲームに参加しないとする。
すると、それぞれの客にとっては一回限りの出来事なのだから、当たりもハズレも 50％ である。
それは本当だろうか？
明らかに、1万人の中で当たりは1人しか選ばれない。にも関わらず、
「あなたの人生においては1回限りだから50％である」
などと言ってみたところで、その「50％」という数字には何の説得力もない。
367:１３２人目の素数さん
18/06/13 19:45:13.92 UVCpnaBf.net
ゲームの回数N＜３の時…事象ｎ
プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A
ゲームの回数N＜３の時の事象Aの確率 P(A|ｎ)
事象Aの尤度関数P(ｎ|A)＝３／２
事象Aの主観確率P(A)＝１／３
∵ベイズの定理より
P(A|ｎ)＝P(A) * P(ｎ|A)＝１／３ * ３／２＝１／２
以上により、
ゲームの回数N＜３の時
プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率は
多数回（N→∞）の時の１．５倍に改定される
368:１３２人目の素数さん
18/06/13 19:51:19.68 UVCpnaBf.net
>>366
それはただ単に『一万人の中から一人が選ばれた』というだけで
一回限定ゲームでも何でもない
一人の人間に『当り』と『ハズレ』の可能性を当てはめないと
『ある特定の個人におけるこの世界でのただ一度きりの出来事』
にならないです(´･ω･`)
369:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:04:44.43 6/WvAubx.net
>>368
＞それはただ単に『一万人の中から一人が選ばれた』というだけで
＞一回限定ゲームでも何でもない
意味不明。『一万人の中から一人が選ばれ、選ばれた人が当たりで、その他の人はハズレ』というゲームが
1回だけ行われるのだから、これは1回限定のゲームである。
＞『ある特定の個人におけるこの世界でのただ一度きりの出来事』
このゲームはこの世界で1回しか開催されないので、このゲームはこの世界においてただ一度きりの出来事であり、
もちろんゲームに参加した1万人のうちどの人にとっても、この世界においてただ一度きりの出来事である。
370:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:12:28.82 UVCpnaBf.net
>>369
そうかも
でも説得力があるかどうかは誰が判断するのかね？
371:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:17:44.72 UVCpnaBf.net
やっぱり違う
これは、『一万人の中から一人を選ぶ』ゲームを行う
『ある特定の人物』にとってのゲームであって
選ばれる一万人はただのエキストラである
372:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:19:38.49 UVCpnaBf.net
このゲームの問題は
いったい誰がゲームを『行う』のかが明確に
示されていないことである
373:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:21:41.48 6/WvAubx.net
>>371
エキストラならゲームに参加してないとでも？
その1万人の誰もが、このゲームの参加者である。
なぜなら、その1万人が居なければゲームが成立しないからだ。
そして、このゲームは1回しか開催されないのだ。
374:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:23:32.28 UVCpnaBf.net
『誰が』ゲームを行っているのか明確にしましょう
375:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:24:19.37 6/WvAubx.net
>>374
ゲームを行っているのは、参加している1万人の人間である。
その1万人が居なければゲームは成立しない。
376:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:26:25.40 UVCpnaBf.net
>>375
それはちがうだろ
ゲーム自体は一回限定でも
『誰が』ゲームを行っているかは不明である
これでは1人の人間に起きる確率がわからない
377:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:28:42.26 6/WvAubx.net
>>376
＞『誰が』ゲームを行っているかは不明である
不明ではない。明らかに、ゲームの参加者である1万人の人間がゲームを行っている。
＞ これでは1人の人間に起きる確率がわからない
君の屁理屈によれば、「あなたの人生においては1回限りだから50％である」なんだろ？
378:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:31:40.58 UVCpnaBf.net
だから説得力がないと判断するのは誰？
379:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:36:29.72 6/WvAubx.net
>>378
説得力がないと判断するのは、ゲームに参加した1万人。
たとえば、ゲームを終えた1万人の人間が再び集まって、
その中の何人が当たりを引いたのかをカウントしてみればよい。
このとき、1万人の中でたった1人しか当たってないことが分かる。もし
「あなたの人生においては1回限りだから50％である」
ならば、当たった人数はだいたい半分くらいカウントされて、、
外れた人数もだいたい半分くらいカウントされなければ、参加者にとって納得がいくわけがない。
380:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:44:26.64 UVCpnaBf.net
確率５０％には『当たり』か『ハズレ』の内どちらかである
という意味もあるから矛盾していない
381:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:47:56.01 6/WvAubx.net
>>380
矛盾してるかどうかじゃなくて、納得するかどうかの話だろ？
参加者は納得しないよ。確率５０％と言われたのに、
1万人の中で1人しか当たってないんだから。
382:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:51:33.72 UVCpnaBf.net
誰も納得していなくても確率５０％は
何の問題もなく存在できます
383:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:58:19.51 6/WvAubx.net
あるいは、次のように言ってもよい。君が言うところの「確率５０％」を、
＞確率５０％には『当たり』か『ハズレ』の内どちらかである
このような くだらない意味に置き換えると、
「あなたの人生においては1回限りだから50％である」
という文章は
「あなたの人生においては1回限りだから、当たりかハズレの内どちらかである」
という意味になる。しかし、今は「当たり」と「ハズレ」しかないゲームをやっているのだから、
このゲームが1回限りでなくても、「当たりかハズレの内どちらかである」という事実は
常に言えてしまうのである。となれば、
「このゲームは1回限りだから、当たりかハズレの内どちらかである」
という言い方はナンセンスである。何回やったって、当たりかハズレの内どちらかだろｗ
「1回限りだから」という制約が無用の長物になってるじゃないか。
384:１３２人目の素数さん
18/06/13 21:04:19.94 UVCpnaBf.net
ゲームの回数が多数回（N→∞）の時はちゃんと
期待値が出てくるだろ
385:１３２人目の素数さん
18/06/13 21:04:50.61 6/WvAubx.net
>>382
誰も納得しない「確率５０％」は、たとえ言葉の定義として矛盾がなくても、
「誰も納得しない」
という意味において大きな問題を抱えている。少なくとも俺は、
君が書いている意味での「確率５０％」なんて使わないな。
386:１３２人目の素数さん
18/06/13 21:07:14.37 UVCpnaBf.net
私の考えを打ち砕くには
『一回限りの出来事は確率５０％になる』の
確率５０％にならないことを示せばよいのです(´・ω・`)
387:１３２人目の素数さん
18/06/13 21:10:17.03 6/WvAubx.net
>>384
何で多数回の話が出てくるんだ？今は「1回しかゲームをしない」ときの話だよ？
で、参加者は納得しないと言ってるんだよ？
確率５０％と言われたのに、1万人の中で1人しか当たってないんだから。
君はそこで
＞確率５０％には『当たり』か『ハズレ』の内どちらかである
と言い出したわけだ。しかし、この場合、君が言うところの
「あなたの人生においては1回限りだから50％である」
という文章は
「あなたの人生においては1回限りだから、当たりかハズレの内どちらかである」
という意味になる。だが、1回に限らず、何回やっても「当たり」か「ハズレ」のうちどちらなんだから、
「何回やったって、当たりかハズレの内どちらかだろｗ 1回限りという制約はどうしたんだよｗ 」
ということになり、これでは君が「1回限り」に拘った理由がどこにもなくなる。
つまり、君のやっていることはナンセンス。
388:１３２人目の素数さん
18/06/13 21:15:18.92 UVCpnaBf.net
>>387
>>383で
このゲームが1回限りでなくても、
「当たりかハズレの内どちらかである」という事実は
常に言えてしまうのである
に対して多数回（N→∞）の受けをしました
389:１３２人目の素数さん
18/06/13 21:16:17.35 6/WvAubx.net
>>386
君が言うところの「確率５０％」が
・『当たり』か『ハズレ』の内どちらかである
という くだらない定義なのであれば、
「何回やっても当たりかハズレのうちどちらかである」
という正しい文章に「確率５０％」という言葉を代入することで
「何回やっても確率５０％である」
という文章が完成する。
君の言葉の定義によれば、この文章は論理的には矛盾しておらず、"正しい" 文章である。
しかし、君はこの文章に 納 得 し な い だろう。しかし、
「誰も納得しなくても、論理的に矛盾してなければそれでいい」という立場を君は取っている。
なら、これからは君は自信をもって、
「何回やっても確率５０％である」
と宣言しまくればいい。
390:１３２人目の素数さん
18/06/14 15:03:21.88 QSAJ3OW0.net
よく読み返してみたら、ID:UVCpnaBf は
＞『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』(>>363)
と言ってるな。つまり、>363 では「確率50％」のことを
＞『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』
という常識的な定義で使っている。一方で、>>366 に対しては、その定義だと都合が悪いので
＞確率５０％には『当たり』か『ハズレ』の内どちらかである(>>380)
と別の定義に差し替えて使っている。ダブルスタンダードもいいとこだな。
で、>380 の定義の場合、>>389 で指摘したように
「何回やっても確率５０％である」
という文章が論理的に矛盾せず "正しい" 文章になってしまうので、
定義を差し替えたところで ID:UVCpnaBf は逃げきれない。
つまり、どちらに転んでも、ID:UVCpnaBf の言ってることはナンセンスである。
391:１３２人目の素数さん
18/06/14 15:09:30.12 QSAJ3OW0.net
とりあえず、ID:UVCpnaBf が言っている「確率50％」がどういう意味なのかハッキリしてほしい。
(1) 確率50％とは、「当たりとハズレどちらも 同 じ く ら い 出 る 」という意味である。
(2) 確率50％とは、「当たりとハズレのうちどちらかである」という意味である。
もし(1)の意味だとしたら、ID:UVCpnaBf の主張は >>366 には通用せず破綻する。
もし(2)の意味だとしたら、>>389 で指摘したように
「何回やっても確率５０％である」
という文章が論理的に矛盾せず "正しい" 文章になってしまうのでナンセンス。
392:１３２人目の素数さん
18/06/14 18:52:07.58 oOI8Ggvu.net
■ゲームを１回に限定すると
１．最初プレーヤーがあたりを引く確率は1/2である
２．ドアを変更しない場合はそのまま1/2の確率である
（変更しないのであればモンティがドアを開こうが開くまいが確率は変わらない）
３．モンティがドアを開けた後にドアを変更する場合、
最初に選択したドアがハズレであれば変更後のドアはあたりが確定である
つまり、最初に選択したドアがはずれである確率＝ドアを変更した場合に
あたりを引く確率である
４．最初の選択であたりを引く確率は1/2、はずれを引く確率も1/2である
５．ゆえに、ドアを変更した場合のあたりを引く確率は1/2である
393:１３２人目の素数さん
18/06/14 22:12:25.78 oOI8Ggvu.net
□■（ステイ or チェンジ）…事象C
ゲームが多数回（N→∞）の時の事象Cの確率 P(C|N)
事象Cの尤度関数P(N|C)＝２（確率が二倍になる）
事象Cの主観確率P(C)＝１／２
∵ベイズの定理より
P(C|N)＝P(C) * P(N|C)＝１／２ * ２＝１（事象Dに一致）
『ステイのハズレの確率はチェンジの
当たりの確率に等しい』…事象D
事象Dの確率 P(D)＝１
394:１３２人目の素数さん
18/06/14 23:36:49.62 oOI8Ggvu.net
□■（ステイ or チェンジ）…事象C
ゲームの回数N＜３の時…事象ｎ
ゲームの回数N＜３の時の事象Cの確率 P(C|ｎ)
事象Cの尤度関数P(ｎ|C)＝１（確率はそのまま）
事象Cの主観確率P(C)＝１／２
∵ベイズの定理より
P(C|ｎ)＝P(C) * P(ｎ|C)＝１／２ * １＝１／２
ゲームが一回と二回の時は
『当たりとハズレどちらも同じくらい出る』
と判断するのが良い
ゆえに、ゲームの回数をN＜３にすると
当たりの確率は５０％になると予想できます
395:１３２人目の素数さん
18/06/15 20:30:07.55 /O+rtJfr.net
■Let's Make a Deal -- Big Deal of the Day (Monty Hall)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
396:１３２人目の素数さん
18/06/15 20:38:14.23 /O+rtJfr.net
ゲームが一回と二回の時に限り
直感で正しいと思える解答と、
論理的に正しい解答が一致する
397:１３２人目の素数さん
18/06/15 21:18:08.60 XIWWc9UG.net
>>395
なうゲッタチャンスそっくり
398:１３２人目の素数さん
18/06/16 01:07:10.72 V/5gh5dv.net
こんなスロースピードでゲームやっていたら
１人のプレーヤーにチャンスは一回だろ
399:１３２人目の素数さん
18/06/17 15:49:44.64 NhlP5nbz.net
確率は脳内で起こってるんじゃない
現場で起きてるんだ！
400:１３２人目の素数さん
18/06/17 15:50:24.32 NhlP5nbz.net
【事象】
観察しうる形をとって現れる事柄、できごと
ここでの事象とは自然界の事象という意味で
確率論の事象ではない
401:１３２人目の素数さん
18/06/18 01:34:02.06 1r6d8wmy.net
■ゲームが一回と二回の時の確率を求める
ゲームの回数N＜３の時…事象ｎ
プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A
モンティがハズレのドアを一枚開ける…事象B
□■（ステイ or チェンジ）…排反事象C
『ステイのハズレの確率はチェンジの
当たりの確率に等しい』…事象D
プレイヤーがチェンジした時の当たりの確率…事象E
モンティがハズレのドアを一枚開ける事によって
引き起こされる事象…事象F
事象Aの主観確率 P(A)＝１／３
事象Bの確率 P(B)＝１（モンティは無条件にハズレのドアを一枚開ける）
排反事象Cの主観確率 P(C)＝１／２
排反事象Cの尤度関数 P(ｎ|C)＝１（確率はそのまま）
排反事象Cの確率 P(C|ｎ)＝P(C) * P(ｎ|C)＝１／２ * １＝１／２
事象Dの確率 P(D)＝１
事象Eの主観確率 P(E)＝２／３
事象Fの確率 P(F|ｎ)＝P(B|ｎ) * P(C|ｎ) * P(D|ｎ)＝１／２
∵ベイズの定理より
P(A+E|ｎ)＝｛｛P(A)＋P(E）｝ * P(ｎ|A+E)｝ * P(F|ｎ)
＝｛｛１／３＋２／３｝ * １｝ * （１／２）
＝１／２（直観確率と一致）
ゲームが一回と二回の時に限り
直感で正しいと思える解答と、
論理的に正しい解答が一致する
402:式修正
18/06/18 17:36:02.28 1r6d8wmy.net
P(A∪E|ｎ)＝｛｛P(A)＋P(E）｝ * P(ｎ|A∪E)｝ * P(F|ｎ)
＝｛｛１／３＋２／３｝ * １｝ * （１／２）
＝１／２（直観確率と一致）
（P（A∩E）＝０）とき、
事象AとEは、互いに排反
403:別式
18/06/19 16:23:03.06 eN0ZLm1Z.net
P(F|ｎ)＝ｆとおく
P(A∪E|ｆ)＝｛P(A)＋P(E）｝ * P(ｆ|A∪E)
＝｛１／３＋２／３｝ * １／２
＝１／２（直観確率と一致）
（P（A∩E）＝０）とき、
事象AとEは、互いに排反
404:別式２
18/06/19 22:14:14.41 eN0ZLm1Z.net
事象Aの尤度関数P(ｎ|A)＝３／２
事象Eの尤度関数P(ｎ|E)＝３／４
と考えられるので、
事象Fの確率 P(F|ｎ)＝P(B|ｎ) * P(C|ｎ) * P(D|ｎ)
＝P(ｎ|E)／P(ｎ|A)＝１／２
P(A∪E|ｎ)＝｛｛P(A)＋P(E）｝ * P(ｎ|A∪E)｝ * ｛P(ｎ|E)／P(ｎ|A)｝
＝｛｛１／３＋２／３｝ * １｝ * ｛（３／４）／（３／２）｝
＝１／２（直観確率と一致）
（P（A∩E）＝０）とき、
事象AとEは、互いに排反
405:１３２人目の素数さん
18/06/19 22:16:43.07 eN0ZLm1Z.net
P(ｎ|A)＝a
P(ｎ|E)＝e
P(F|ｎ)＝ｆとおくと
a＝e／ｆ
e＝aｆ
ｆ＝e／a
406:１３２人目の素数さん
18/06/20 18:38:42.99 XnvbCFgr.net
■事象Aの尤度関数P(ｎ|A)について
ゲームの回数がN＜３の時の事象Aの確率 P(A|ｎ)
プレイヤーのファーストチョイス時の当たりの確率…事象A
事象Aの尤度関数P(ｎ|A)＝３／２
事象Aの主観確率 P(A)＝１／３
P(ｎ|A)＝aとおくと
ゲームの回数がN＜３であるからaのとる値は
1＜a＜２の範囲になる可能性が高い
a＝１ならP(A|ｎ)＝１／３
a＝３／２ならP(A|ｎ)＝１／２
a＝２ならP(A|ｎ)＝２／３（この場合チェンジする必要はない）
a＝３ならP(A|ｎ)＝１（完全な予知能力）
407:１３２人目の素数さん
18/06/24 18:52:33.21 SQiZ/Stc.net
■突風モンティ
ドアの枚数 Ｎ枚
ステイで当たる確率 １／Ｎ
チェンジで当たる確率 (Ｎ−１)／Ｎ
突風が開ける枚数 Ｎ−２
ステイで当たりを引いて
ゲームが成立する確率 (Ｎ−１)／Ｎ
チェンジで当たりになって
ゲームが成立する確率 １／Ｎ
ステイとチェンジで当たる確率はともに
（１／Ｎ）×｛(Ｎ−１)／Ｎ｝＝（Ｎ−１）／Ｎ^2
408:１３２人目の素数さん
18/06/24 20:53:26.90 SQiZ/Stc.net
ゲームが成立する確率 ２（N−１）／Ｎ^2
ゲームが不成立の確率 ｛（N−１）^2＋１｝／Ｎ^2
409:１３２人目の素数さん
18/06/25 15:15:06.99 1S6E/T4G.net
69,463
410:１３２人目の素数さん
18/06/25 18:30:14.27 1S6E/T4G.net
もとの例題ではルール (3) と (4) が重要とされるのが一般的だが、
実はもう一つ重要な前提がある
それは、「プレーヤーが最初に当たりを選んだ場合に、
モンティが残るドアのどちらを開けるかについて
"癖がない（ランダムに選ぶ）" ことだ
例えば「プレーヤーが最初に当たりのドアAを選んだ場合は、
モンティは必ずＢを開く」という可能性があるとすれば、
「マリリンの解答は間違っている」というのは必ずしも間違いではない
ここで、「癖がない（ランダムに選ぶ）」ことがいかに重要であるか、
具体的に説明する
プレーヤーがドアAを選んだ場合にモンティがドアBを選択する
（選択して開ける）確率を x とすると、ドアBが開いた
（もちろん外れ）という条件のもとで、ドアAが当たりである
確率は x/(1+x）となる（もちろん、ドアCが当たりである確率は
1/(1+x）である）
411:１３２人目の素数さん
18/06/25 21:37:59.67 1S6E/T4G.net
回答者が当たりの扉を選んでいる場合は、
残りの扉からランダムに1つを選んで開けるとするという条件は、
頻度確率では何の意味も持たないことに留意すべきである
もっとも、ベイズ確率の計算においても、
理由不十分の原理を適用すれば、
「Aが当たりである場合に司会者が Bを開ける確率P(B | A) 」を
1/2とすることに合理性がある
412:１３２人目の素数さん
18/06/25 21:52:04.56 1S6E/T4G.net
「Aが当たりである場合に司会者が Bを開ける確率P(B|A) 」
P(B|A)＝P(B) * P(A|B)
P(A|B)＝１／３
P(B)＝１／２
P(B|A)＝１／６
413:１３２人目の素数さん
18/06/25 22:46:57.38 pAprNDoD.net
前もどっかで書いたけど、単に
司会の扉がハズレの時の、はじめの扉がアタリの確率、残った扉がアタリの確率
を求めるだけなら司会の癖の記述は不要で
癖(確率xの値)が何であれ、確率はそれぞれ1/3、2/3と計算できるから
癖の記述は他の条件と比べるとそれほど重要じゃない
414:１３２人目の素数さん
18/06/25 23:28:09.93 L1yARLEy.net
挑戦者が常に扉をチェンジする戦略をとった場合
ゲームを反復した総合成績で見ると
司会者が開けるハズレ扉の選び方の影響がなくなるらしい
Gill, Richard (2011).
415:１３２人目の素数さん
18/06/25 23:35:33.40 1S6E/T4G.net
P(B)＝ｂとおく
０≦ｂ≦１
ドアAが当たりである確率 ｂ／（１＋ｂ）
ドアCが当たりである確率 １／（１＋ｂ）
P(A)＝aとおく
０≦a≦１／２
P(A|B)＝ｂ／（１＋ｂ）
P(C|B)＝１／（１＋ｂ）
ドアB、Cをランダムに（ｂ＝１／２の確率で）選択した
ときに限って、ドアAが当たりの確率は１／３のまま
ドアCが当たりの確率は当初の１／３から２／３に上がる
416:１３２人目の素数さん
18/06/25 23:41:39.00 1S6E/T4G.net
>>414
プレイヤーが自分の当たりの確率１／３を放棄して
モンティのハズレドア固定戦略を無効化するという事か
417:１３２人目の素数さん
18/06/25 23:49:38.87 1S6E/T4G.net
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである
(3) と(4) は一つにできる
『モンティは残りのドアのうちヤギの入っているドア1つを開ける』
418:１３２人目の素数さん
18/06/25 23:52:05.76 pAprNDoD.net
プレイヤーが扉Aを選んで、司会が扉Bを選んでハズレの時の、扉Aがアタリの確率、扉Cがアタリの確率
と
司会が選んだ扉がハズレの時の、プレイヤーが選んだ扉がアタリの確率、残った扉がアタリの確率
では意味が違う(各事象が異なってる)
というだけだよ
前者のような具体的状況の確率を計算するには癖の情報が必要(ハズレの選び方によって値が変わる)だけど
後者のような抽象的状況(戦略)の確率を計算するには、癖の情報は不要(ハズレの選び方に依らず、値は変わらない)となる
419:１３２人目の素数さん
18/06/27 00:42:53.39 4Hhy671s.net
モンティはハズレのドアを一つゲームから除外するので
ハズレのドアが二枚残ることはない
■■…空事象
プレイヤーは最後に当たりとハズレのドアのうち
一つを開ける二択を必ず行う
□■（ステイ or チェンジ）…排反事象
１□■
２■□
３■□
４□■
５■□
６■□←当たりとハズレが見事に入れかわる
：
：
N■□←チェンジすると当たりの確率が２倍
↑
ファーストチョイス時の当たりの確率P（A）＝１／３
ステイのハズレの確率はチェンジの当たりの確率に
等しいので、チェンジし続ける（Changing）なら
当たる確率が二倍になるといえる
420:１３２人目の素数さん
18/06/27 18:35:13.44 4Hhy671s.net
69,494
421:１３２人目の素数さん
18/07/01 02:59:42.03 5lhsH83j.net
□当たり ■ハズレ
A B
□|■■
■|□■
■|■□
□|■■
■|□■
■|■□
□|■■
■|□■
■|■□
↑
最初に当たりを引く確率は１／３
B
■
■
■
■
■
■
■
■
■
↑
モンティはただひたすらハズレのみ
確率１でチョイス
A B
□|■
■|□
■|□
□|■
■|□
■|□
□|■
■|□
■|□
↑
チェンジで当たりを引く確率は２／３
422:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:10:30.31 4L3Px6mw.net
□当たり ■ハズレ
A B
□|■■
□|■■
■|■□
□|■■
□|■■
■|□■
□|■■
□|■■
■|■□
↑
予知能力で最初に当たりを引く確率を
２／３にできる
423:１３２人目の素数さん
18/07/02 20:19:52.01 4L3Px6mw.net
シミュレータを使うと試行回数5回くらいだと
チェンジの正解率100%から20%まで幅が生じる
試行回数1回だと2/3くらいの確率で
100%、1/3くらいの確率で0%になる
試行回数を30回くらいにするとチェンジ後の正解率が
50%以下になることはまずなくなる
4万か5万くらいから10万回くらいの試行回数で
66%から67%くらいの間にほぼ収束しますね
20回の試行回数だとまだチェンジ後の正解率が
5割を下回ることがある
424:１３２人目の素数さん
18/07/03 20:09:49.47 w+9agJ7g.net
□当たり ■ハズレ
A B
□|■■
□|■■
□|■■
■|■□
□|■■
□|■■
□|■■
■|□■
↑
予知能力で最初に当たりを引く確率を
３／４にすることも可能
425:１３２人目の素数さん
18/07/05 18:12:30.95 xoa++giO.net
もんちい(*´▽｀*)
426:１３２人目の素数さん
18/07/05 23:13:43.31 xoa++giO.net
■１〜３のドアの内のどれかに当たりがある確率
ドアの大きさはすべて同じで
起こり得る場合の数がｎ通りあり、
どの場合も起こるのが同様に確からしいとする
ある事象Aの場合の数がｒ通りであるとき,
事象Aの起こる確率をｐ＝ｒ／ｎと定義する
（ラプラス流の確率の定義）
事象Aの場合の数／起こり得るすべての場合の数
ゲームを二回だけ行って
起こり得る根元事象全体は
(１回目のゲームで最初に選択したドアがi、
２回目のゲームで最初に選択したドアがjのとき（i，j）と書くと)
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦３，１≦j≦３｝
#A＝３ｘ３−２ｘ２＝９−４＝５なのでAの起こる確率ｐ＝５／９
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
ゲームが二回だけの時は
最初に当たりを引く確率が１／２をやや上回る
427:１３２人目の素数さん
18/07/06 00:19:44.90 sS/VgUe5.net
ゲームを一回だけ行って
起こり得る根元事象全体は
(ゲームで最初に選択したドアがi、
ゲームで２回目に選択したドアがjのとき（i，j）と書くと)
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦３，１≦j≦２｝
#A＝３ｘ２−２ｘ１＝６−２＝４なのでAの起こる確率ｐ＝２／３
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
ゲームが一回だけの時は
ステイでもチェンジでも当たりを引く確率が２／３になる
ステイ or チェンジを含めてゲームを二回行うと
Aの起こる確率ｐ＝（２／３）^2＝４／９
１／２をやや下回る
428:１３２人目の素数さん
18/07/06 02:44:53.25 sS/VgUe5.net
ゲームをｎ回行って少なくとも一回の当たりを引く確率は
ｐ＝（３^ｎ−２^ｎ）／３^ｎ
ｎ＝１０なら
ｐ＝（５９０４９−１０２４）／５９０４９≒０．９８２６５８４７００８
429:１３２人目の素数さん
18/07/06 02:55:31.71 sS/VgUe5.net
■ドアが１００枚だとどうなる？
ゲームを一回だけ行って
起こり得る根元事象全体は
(ゲームで最初に選択したドアがi、
ゲームで２回目に選択したドアがjのとき（i，j）と書くと)
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦１００，１≦j≦２｝
#A＝１００ｘ２−９９ｘ１＝２００−９９＝１０１なので
Aの起こる確率ｐ＝１０１／２００≒１／２
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
ドアが１００枚でゲームが一回だけの時は
ステイでもチェンジでも当たりを引く確率が１／２になる
430:１３２人目の素数さん
18/07/07 17:23:38.54 97ymtDhj.net
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