現代数学の系譜 古典� ..
30:１３２人目の素数さん
17/08/19 07:38:56.12 hAemcuDA.net
>>29
おっちゃんです。
いや、誰がピエロ君なのか知らないが、ピエロ君のレベルは高いだろうよ。
以前、低次元の幾何の話を次々と繰り出して来たことがあるが、
もし内容を全部理解していたら、相当のレベルだよ。
低次元の幾何は主に3次元と4次元に分かれるが、片方を理解するだけでもかなり大変だよ。
ただよく分からないのが、どこで任意の部分集合 A⊂R Rは通常の実数体 がルベーグ可測
という公理を用いるような確率論の講義を聞いたのかといったことだ。
このような内容の確率論の講義はないと思うのだが。
31:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 07:47:17.00 du7mecbW.net
>>23-26
どうも。スレ主です。
ピエロくん、朝早くから出勤ご苦労
必死だね（＾＾
今日も、みなの笑いを頼むよ
32:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 07:47:32.32 du7mecbW.net
>>23
>の＜ステップ５＞の作業範囲より外側に出れば
>その作業は全くの徒労に終わるというわけだ
ピエロくん、そうだよ
＜ステップ５＞で、私が主張していることは
私Aが入れる先頭からｎ番目のサイコロを振っていれる１～６の数は、時枝記事の解法では当てられない
当てられる可能性があるのは、第三者Cが入れたしっぽ側のランダムな実数の側だけだと
但し、ｎはいくらでも任意に大きくできる。自然数の全範囲に渡って（＾＾
33:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 07:48:51.27 du7mecbW.net
>>26
>無限長の場合、決定番号に上限値がないし
>決定番号がいかほど大きくとも、その後に
>必ず無限長の尻尾がつくんだから、
ピエロくん、そうだよ
それ、同じ理屈で、私Aがサイコロを振って入れる先頭からｎ番目の自然数ｎをいくらでも大きくできるよ
つまり、私は、ペアノの公理のように、ｎ番目をつねにｎ＋１番目に増やすことができる、ｎは有限だけれども
34:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 08:05:17.71 du7mecbW.net
>>30
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうでなにより
>いや、誰がピエロ君なのか知らないが、ピエロ君のレベルは高いだろうよ。
>以前、低次元の幾何の話を次々と繰り出して来たことがあるが、
>もし内容を全部理解していたら、相当のレベルだよ。
>低次元の幾何は主に3次元と4次元に分かれるが、片方を理解するだけでもかなり大変だよ。
おちゃんな、あのな、あの程度の内容は、ぜんぜん深くないよ（＾＾
常識だよ。3次元分からなかったら、3次元ベクトル解析ができないし
4次元も、特殊相対性理論と一般相対性理論をやれば分かるだろうが、あの程度は基礎知識でしかない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般相対性理論
(抜粋)
3.3.1 曲がった時空上の場の理論 (Quantum field theory in curved spacetime)
4 一般相対性理論の内容
4.1 時空モデルとしてのリーマン多様体に求められる条件
4.2 測地線の方程式
4.3 リーマンテンソル、アインシュタイン・テンソル
>ただよく分からないのが、どこで任意の部分集合 A⊂R Rは通常の実数体 がルベーグ可測
>という公理を用いるような確率論の講義を聞いたのかといったことだ。
>このような内容の確率論の講義はないと思うのだが。
σ-集合体のことでしょ？（＾＾ 標準確率論の基礎だよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完全加法族
(抜粋)
σ-集合体（シグマしゅうごうたい、英: σ-field [of sets]）[注 1]は、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。
特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。
この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、
また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。
完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い
35:哀れな素人
17/08/19 08:13:38.00 RhlFpISW.net
スレ主のためのサービス情報
>だから非ユークリッド幾何学は間違ってる！」
>というのと同じくらい幼稚な独善野郎なんだよなｗｗｗ
こういう書き込みを見ても、ピエロくんというアホは
一石かも知れない(笑
前スレでおっちゃんのことをサルと書いていたが、
サルという語も一石が常用する語だ。
とにかくこいつは数学センスはおろか、
常識的理解力さえないド低脳のアホだ(笑
>そりゃ論理に基づく数学分かるわけねえわ
論理的思考力のかけらもないアホのお前が言うことか(笑
36:哀れな素人
17/08/19 08:16:10.78 RhlFpISW.net
一石というサルがいかにアホであるかは、
市川氏と一石のやりとりを見れば歴然としている(笑
とにかくこいつは信じがたいほどのアホである(笑
数学の基礎の基礎、初歩の初歩すら分っていない(笑
37:１３２人目の素数さん
17/08/19 08:21:43.48 hAemcuDA.net
>>34
σ-集合体が通常の実解析で扱われていて先だよ。
任意の部分集合 A⊂R Rは通常の実数体がルベーグ可測という公理を用いるような確率論が特殊だよ。
実数体Rの任意の部分集合をルベーグ可測にしたら、非可測なハメル基底は存在しないことになって、
ディリクレ関数の定義やR上の零集合についての確率論が展開出来なくなる。
ランダムに実数を選んだとき、有理数になる確率は0で、無理数になる確率は1になる。
あのような公理を用いた確率論では、こういった確率をどうやって求めるんだ？ と。
38:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 08:33:47.15 du7mecbW.net
>>13
>fixで通じないアホが惨め過ぎるから見かねて定義してやったんだけど？
>感謝されこそすれ悪態つかれる覚えは無い
「語るに落ちる」とはこのことかね～（定義自身ではなく、定義した時期についてだが）
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
デジタル大辞泉の解説 コトバンク
語(かた)るに落・ちる
《「問うに落ちず語るに落ちる」の略》問い詰められるとなかなか言わないが、かってに話させるとうっかり秘密をしゃべってしまう。
(引用終り)
まあ、昨日初めて定義しましたということね（＾＾
「固定」の初出は、スレ28 No61 2017/01/18(水)だね。二人で未定義で議論していたんだ・・、未定義用語でね（＾＾
そして、他人に向かって、「fix」、「固定」とか叫んでいただんだ・・（＾＾
すごいね、それ。（＾＾
「時間よ、とまれ！」という言葉が、古くからある・・（下記）。
いや、良いんだよ、数学の一つの仮説として・・。
でも、現実の時間は動いているとしたら、
現実との整合性は、しっかり考えないといけないんじゃない？（＾＾
URLﾘﾝｸ(ncode.syosetu.com)
時間よ止まれ 作者：紫鱗
(抜粋)
時が止まった、いや、俺が時を止めたんだ。
すげぇ、何でもできると全能感に浸っていたのもつかの間のことだった。
まず、公園でキャッチボールしている子供たちの浮かんだボールの軌道をそらしてやろうとした。しかし、空中に浮いていたにもかかわらず押しても引いても殴りつけても全く動かない。
しかも、ボールを殴った時、まるで鉄球のような硬さを拳に感じた。俺はあまりの痛みに右手を左手でさすりながらうずくまった。
+注意+
特に記載なき場合、掲載されている小説はすべてフィクションであり実在の人物・団体等とは一切関係ありません。
(引用終り) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be20a4887bc3d3353f527d3636c44e3)
39:哀れな素人
17/08/19 08:34:02.39 RhlFpISW.net
>ランダムに実数を選んだとき、有理数になる確率は0で、無理数になる確率は1になる。
お前らはアホか(笑
そもそもお前らは、スレ主を含めて、
カントールの実数論・集合論や
コーシー列による実数の構成そのものが
インチキであるということすら分っていないだろう(笑
よくもまあ、そんなことさえ分らないアホどもが
俺は数学科卒だと自慢しているものよ(笑
アホすぎて話にならない(笑
40:１３２人目の素数さん
17/08/19 08:41:47.83 hAemcuDA.net
>>39
素朴集合論は数学の基礎。
>カントールの実数論・集合論や
>コーシー列による実数の構成そのものが
>インチキであるということすら分っていないだろう(笑
このようなことは数理論理の人にいうといい。
このようなことに興味を持つことだろう。
41:１３２人目の素数さん
17/08/19 08:42:02.39 GXHABV0e.net
完全に論理無視で数学をコケにしとるな
なんでこんな奴が数学板にいるのか
42:哀れな素人
17/08/19 08:50:13.39 RhlFpISW.net
>>40
時枝問題というのがどういう問題かは知らないが、
ここの連中のやりとりを見ていると、
同値類という語が出て来るから、
コーシー列による実数の定義と関係している問題なのかな、
と勝手に想像しているわけである。
で、もし時枝問題というものが、
カントールの実数論や集合論や、
コーシー列による実数の定義を認めた上での議論なら、
そんな議論は最初から無意味でナンセンスなのである。
43:哀れな素人
17/08/19 08:56:04.82 RhlFpISW.net
>なんでこんな奴が数学板にいるのか
なんでお前らのようなパカが数学板にいるのか(笑
以前も書いたが、はっきりいうが、
このスレの連中は全員ただのパカである(笑
本当に利口な奴はひとりもいない(笑
なにしろ、ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できない○○が揃っているのだ(笑
0.99999……＝１
1.41421……＝√2
3.14159……＝π
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
だと思っているような○○が揃っているのだ(笑
アホすぎて話にならん(笑
44:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:09:29.82 hAemcuDA.net
>>42
デテキント切断を使って実数やその加減乗除を定義する実数論と
有理コーシー列を使って実数を定義する実数論とは同値である。
数理論理の立場からすると、それがどこにあるのかは分からないが、
前者の実数論にはどこかに非自明な手続きを踏んでいる箇所があるようだから、
後者の実数論にもどこかに非自明な手続きを踏む箇所があることになる。
そして、元々特性関数などのところなどにも見られるように、集合論と実解析とはお互いに
アイディアを汲み取ったりアイディアや結果を提供したりしつつ発展して来た。
ヴィタリ集合に端を発する集合論があることを知って、そのような関係は今でも続いているようである。
そのような訳で、>>40を書いた。数理論理の人なら、興味を持つかも知れない。
45:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:16:13.89 TdDujG25.net
>>32
＞当てられる可能性があるのは、第三者Cが入れたしっぽ側のランダムな実数の側だけ
当てられたらおまえ負けじゃんｗ
＞但し、ｎはいくらでも任意に大きくできる。自然数の全範囲に渡って（＾＾
つか、全部おまえがいれろよ
どうせおまえの完敗だからｗ
46:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:21:30.15 TdDujG25.net
>>33
＞同じ理屈で、私Aがサイコロを振って入れる
＞先頭からｎ番目の自然数ｎをいくらでも大きくできる
何がどう同じ？全然違うじゃん
おまえがいくらｎを大きくしようと、その後無限に自然数があるじゃん
おまえホントにidiotだな どこのFランク大学だよｗ
まさか、大学生に中学の数学教えてると評判のC科学大じゃないだろうな？
なんか危機管理学部とかあるらしいけど、カリキュラムがもう危機的だわｗ
47:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:27:40.88 TdDujG25.net
>>37
また、おっちゃんが考えもせずに頓珍漢なこと書いてるなｗ
＞実数体Rの任意の部分集合をルベーグ可測にしたら、
＞非可測なハメル基底は存在しないことになって、
然り
＞ディリクレ関数の定義やR上の零集合についての確率論が展開出来なくなる。
ん？なんでそうなる？
非可測集合は構成できないが、零集合は問題ないだろｗ
48:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:30:18.91 hAemcuDA.net
>>47
>非可測集合は構成できないが、零集合は問題ないだろｗ
そうだ、零集合は可測だ。
49:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:31:57.46 TdDujG25.net
>>38
>>1は今この曲を聴きながら、
数学界の第六天魔王の俺様が
このスレに登場する前で
時間が止まってほしかったと
臍を噛んでることだろうｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
50:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:36:11.24 TdDujG25.net
>>1やおっちゃんの自信満々なカキコを読んでるとき
俺様の頭のなかで流れてるBGM
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
51:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:43:20.03 TdDujG25.net
>>30
＞ピエロ君のレベルは高いだろうよ。
＞以前、低次元の幾何の話を次々と繰り出して来たことがあるが、
＞もし内容を全部理解していたら、相当のレベルだよ。
＞低次元の幾何は主に3次元と4次元に分かれるが、
＞片方を理解するだけでもかなり大変だよ。
余談だが、「４次元のトポロジー」の著者は元東大教授
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
52:哀れな素人
17/08/19 09:45:19.75 RhlFpISW.net
>>44
デデキントの切断なんて、
何の意味もないばかばかしい議論である(笑
コーシー列による実数の定義は間違い(笑
僕は改訂版に次の論文を収録する予定だから、
興味があれば買って読んでもらいたい(笑
「解析学の大錯誤」
デデキントの切断
ワイエルシュトラスの定理
有界な単調数列の収束
区間縮小法
コーシーの収束判定法
コーシー列による実数の構成
ε－δ論法
カントールの対角線論法
↑これらがすべて間違い、あるいは無意味な
ものであることを論証した画期的論文である(笑
53:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:47:54.12 hAemcuDA.net
>>50
以前、お前さんと比較的よく似た書き込みを見たことが何回かあるが、
もしかしたら、時枝正がどのような人かその一端を知ったら失望する人かも知れないな。
まあ、法律上のこともあり、その内容は伏せておくけど。
54:哀れな素人
17/08/19 09:50:22.42 RhlFpISW.net
>>49-50
こんな曲を聴いている時点で、
こいつがいかにアホガキであるか分る(笑
スレ主よ、ピエロ男は所詮この程度の中二のアホガキだ(笑
55:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:55:15.44 TdDujG25.net
>>53
数学者が人格的に高潔だというのは一般人の妄想だｗ
もちろん数学者が変態ぞろいだというつもりもない
>>51で紹介したM先生はとてもいい人である
URLﾘﾝｸ(www.gakushuin.ac.jp)
どうでもいいけど神田愛花は一応、Iさんの弟子だろｗ
URLﾘﾝｸ(www.gakushuin.ac.jp)
56:１３２人目の素数さん
17/08/19 09:55:24.60 hAemcuDA.net
>>51
その参考文献はかなりいいと思うよ。
その某教授の本だと、Morse理論の基礎は読み易くていいと思う。
>>52
以降、お前さんは相手にしない。
57:哀れな素人
17/08/19 10:08:09.92 RhlFpISW.net
>以降、お前さんは相手にしない。
僕はお前らのようなアホは最初から相手にしていない(笑
お前らは数学知識はあるが、思考力はゼロだ(笑
何一つ分っていない(笑
ところでお前、ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということは分っているのか？(笑
0.99999……＝１
1.41421……＝√2
3.14159……＝π
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
ではない、ということは分っているのか？(笑
こんなことすら分らない馬鹿は数学をやるべきではないのだ(笑
ピエロ男が一石かどうかはさておき、
一石にせよ2chの連中にせよ、こんなことすら分らないのだ(笑
アホ以外の何物でもない(笑
58:１３２人目の素数さん
17/08/19 10:08:28.83 hAemcuDA.net
>>55
>M先生はとてもいい人である
これはそうだね。
Morse理論の基礎の後書きの文章にもそのような人柄であることが見受けられる。
>どうでもいいけど神田愛花は一応、Iさんの弟子だろｗ
I先生もそうじゃなかったけ。
59:１３２人目の素数さん
17/08/19 10:16:22.96 TdDujG25.net
>>58
I氏も東大にいたが、40代で今の大学に移った 理由はよく知らん
M氏は定年まで東大にいた
もちろん、どちらも優秀な数学者である
60:１３２人目の素数さん
17/08/19 10:21:03.62 hAemcuDA.net
>>57
>ところでお前、ケーキを食べ尽くすことはできない、
>ということは分っているのか？(笑
>0.99999……＝１
>1.41421……＝√2
>3.14159……＝π
>1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
>ではない、ということは分っているのか？(笑
そもそも、√2 やπを10進表示でそれぞれ
1.41421……、3.14159……と小数展開したとき、
0.99999……や1/2＋1/4＋1/8＋……とは違い、
1.41421……や3.14159……には何の規則性も見受けられないから、
>1.41421……＝√2
>3.14159……＝π
というような書き方はしない。このようなことは、高校1年で習うような内容になる。
61:１３２人目の素数さん
17/08/19 10:27:49.09 TdDujG25.net
>>59
Iさんは、もうG大も定年だった（汗）
62:哀れな素人
17/08/19 10:30:03.31 RhlFpISW.net
>>60
で、結局、
1.41421……＝√2
3.14159……＝π
は正しいのか間違いなのか、どうなんだ(笑
0.99999……＝１
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
は正しいのか間違いなのか、どうなんだ(笑
>1.41421……や3.14159……には何の規則性も見受けられないから
それは違う(笑
1.41421……や3.14159……は計算式によって
導き出されたものである(笑
63:１３２人目の素数さん
17/08/19 10:57:09.90 hAemcuDA.net
>>62
で、結局、
>1.41421……＝√2
>3.14159……＝π
>は正しいのか間違いなのか、どうなんだ(笑
どっちも左辺の10進表示による小数展開は無限に続き、
その左辺の小数展開が右辺の実数に等しいという保証は全くないから、真偽の判定は不可能である。
>0.99999……＝１
>1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
>は正しいのか間違いなのか、どうなんだ(笑
余程捻くれた解釈をしない限り、これらは正しいことになる。
＞>1.41421……や3.14159……には何の規則性も見受けられないから
＞
＞それは違う(笑
0.99999……は小数点以下第一位以降9が無限に続くという規則性、
1/2＋1/4＋1/8＋……は1/2＋(1/2)^2＋(1/2)^3＋……とも表わされ
初項と公比が1/2の等比数列のそれぞれの項の無限和と解釈出来ることに対して、
1.41421……や3.14159……には素朴に観察したら何も規則性はない。
そんなにこのことを否定するなら、これらの小数展開に見受けられる規則性を挙げてみるといい。
64:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 11:11:46.81 du7mecbW.net
>>37
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>実数体Rの任意の部分集合をルベーグ可測にしたら、非可測なハメル基底は存在しないことになって、
>ディリクレ関数の定義やR上の零集合についての確率論が展開出来なくなる。
>ランダムに実数を選んだとき、有理数になる確率は0で、無理数になる確率は1になる。
>あのような公理を用いた確率論では、こういった確率をどうやって求めるんだ？ と。
”非可測なハメル基底は存在しない”は正しいが
”ディリクレ関数の定義やR上の零集合”は、可能じゃないかな？
下記、”Axiom of determinacy”や ”Large Cardinals and Determinacy Stanford Encyclopedia of Philosophy”を読んだけど、はっきり書いてなかったが（＾＾
ああ、>>47-48で合意したのか・・（＾＾
まあ、折角だから貼るよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
ディリクレ関数の定義と有名な３つの性質 高校数学の美しい物語 最終更新:2016/05/22
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of determinacy
URLﾘﾝｸ(plato.stanford.edu)
Large Cardinals and Determinacy Stanford Encyclopedia of Philosophy First published Wed May 22, 2013
65:哀れな素人
17/08/19 11:18:35.22 RhlFpISW.net
>>63
アホレス乙(笑
やはりお前はパカだな(笑
本当に数学科卒なのか？(笑
>真偽の判定は不可能である。
偽である(笑
>余程捻くれた解釈をしない限り、これらは正しいことになる。
正しいことにはならない(笑
>素朴に観察したら何も規則性はない。
数字の並び自体に規則性はない。
しかし無意味に並んでいるわけではない。
√2やπの値を求める計算式があって、
その計算式に基づいて計算された数値が並んでいるのである。
だから規則性があるといえばあるのである(笑
分るか？(笑
まったくでたらめな並び方をしているわけではない。
66:１３２人目の素数さん
17/08/19 11:29:58.87 hAemcuDA.net
>>65
＞>真偽の判定は不可能である。
＞偽である(笑
1.41421……や3.14159……という10進表示による小数展開は、
もしかしたら、それぞれ、1.41421999999……や3.1415911111……
というように表される有理数を表しているかも知れない。
このように、無理数の10進表示による小数展開は有理数とは違い循環しない無限小数で、
無理数を小数で表すと曖昧な表し方をすることになる。
＞>余程捻くれた解釈をしない限り、これらは正しいことになる。
＞正しいことにはならない(笑
もはや、手の付けようがないな。
67:１３２人目の素数さん
17/08/19 11:43:50.58 hAemcuDA.net
>>65
>√2やπの値を求める計算式があって、
>その計算式に基づいて計算された数値が並んでいるのである。
>だから規則性があるといえばあるのである(笑
>分るか？(笑
√2の方は開平法という計算法を聞いたことがある。
円周率πは円に外接する正n角形と内接する正n角形による近似法はあるが、
π自体が超越数で、どんなに近似してもその小数展開を正確に求めるようなことは出来ない。
10進表示による小数展開をしても有限小数展開をすることになり、
どこかで展開した10進法の小数の値には誤差が生じる。
68:１３２人目の素数さん
17/08/19 11:51:10.10 +OzlD24a.net
>>38
はあ？
fixという言葉を使ったのは俺ではない
その俺が何でお前のために最善のタイミングで定義してやらんといかんの？お前白痴？
そもそもfixなんて言葉は数学では空気のようなもの、誰も疑問に思わない
そんな言葉すら理解できないお前の哀れさに見かねて定義してやったのに、
出てくる言葉は感謝じゃなく不平不満かよｗ 白痴君ｗ
69:１３２人目の素数さん
17/08/19 11:53:02.19 2ScKku7x.net
なんか変なこと言ってるやつがいると思ったら、おっちゃんかよｗ
ID:hAemcuDA はおっちゃんだから、こいつの言うことはあまり信用しない方がいい。
なお「哀れな素人」は、論外のトンデモ爺だから、相手にするのは無駄。
70:１３２人目の素数さん
17/08/19 11:56:21.54 2ScKku7x.net
まあ、fixくらいは分かるよな。
「数学的に定義されてねぇ」とかいうのは難癖でしかない。
スレ主とおっちゃんは このスレの2大バカ。
71:哀れな素人
17/08/19 12:00:31.94 RhlFpISW.net
>>66-67
アホレス乙(笑
>もはや、手の付けようがないな。
それはお前(笑
√2やπの求め方にはいろいろな方法があり、
その計算方法に基づいて計算されているのである(笑
>どんなに近似してもその小数展開を正確に求めるようなことは出来ない。
小数展開は正確に計算できる(笑
ただ、その計算が永遠に終わらない、というだけのことである(笑
永遠に終わらないから、
1.41421……や3.14159……
はあくまでも近似値にすぎないのである(笑
分るか？(笑
72:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 12:02:17.74 du7mecbW.net
>>51
どうも。スレ主です。
>余談だが、「４次元のトポロジー」の著者は元東大教授
つい最近も同じことを書いたように思うが
松本 幸夫先生の「4次元のトポロジー」は、ポアンカレ予想が解決される前に出版されていてね
”ロホリンの定理”（後述）を強調していた記憶がある
最近、新版が出て、後ろに『低次元トポロジーの50年』（インタビュー）が収録されていて、立ち読みした。非常に面白かったね。皆さんに一読をお勧めする（下記 カスタマーレビュー参照 ）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
新版 4次元のトポロジー 2016/8/23 松本 幸夫 日本評論社
内容紹介
トポロジーの入門書。ポアンカレ予想の解決など近年の進展を加えた旧版に、低次元トポロジーについてのインタビューを加えて新版化。
4次元を知るための最良の入門書!「低次元トポロジーの50年」を語るインタビューを増補した充実の決定版。
5つ星のうち5.0
投稿者Takuo Yasuoka2016年9月16日
(抜粋)
今回2016年の新版で追加された『低次元トポロジーの50年』（2012年7月のインタビュー）はポアンカレ予想の解説の決定版としても読むことができます！なぜ、トポロジーだけでは解けなかったのか、これからの研究はどうしたらよいか、が示されています。
ポアンカレ予想が解かれるまでの経緯が、松本先生の研究生活の視点から説明されていて、非常にわかりやすく本質をついています。やはり、低次元は高次元よりも複雑なので難しくなるということです。
キャッソンハンドルを変形して単純化するよりも逆にたくさん取り付けて複雑化することによってトポロジー的に４次元のポアンカレ予想は解かれたということです。
４次元のトポロジーにゲージ理論が取り入れられた経緯を読めば、「次は熱でやってみたらどうか」と思いますが、まさに、ポアンカレ予想は熱方程式によって解かれたのです！
トポロジーという閉じた世界では解けなかった問題が、世界を拡張することによって解かれました。
（「閉じた」集合でのゲーデルの不完全性定理、ワイルの『開かれた世界』が思い起こされます）
これからの研究方向については、特異点がある幾何学はどうか、ということです。
（スケール変換であるくりこみ理論、角度を保つ共形場理論などが参入できるかな？）
(引用終り)
つづく
73:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 12:04:00.31 du7mecbW.net
>>72 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ロホリンの定理
(抜粋)
数学の一分野である 4次元の位相幾何学（トポロジー)において、ロホリンの定理とは滑らかでコンパクトな 4次元多様体 M がスピン構造を持つならば(同値だが、
第2スティーフェル・ホイットニー類 w2(M) = 0 であれば)、多様体の交叉形式の符号（英語版）(signature)、第2コホモロジー群の二次形式 H2(M)は、16 で割り切れるという定理である。この定理は、1952年にヴラディミール・ロホリン（英語版）(Vladimir Rokhlin)が証明した。
K3曲面は、コンパクトな 4-次元で w2(M) が 0 であるので、符号は ?16 であるので、16 はロホリンの定理では最良の正の数である。
フリードマン(Freedman)のE8多様体（英語版）(E8 manifold)は、w2(M) が 0 であり、交叉形式 E8 が符号 8 の多様体である単連結でコンパクトな位相多様体(topological manifold)である。
ロホリンの定理は、この多様体が滑らかな構造（英語版）(smooth structure)を持たないことを意味する。この多様体は、ロホリンの定理が（滑らかであるという多様体以外の）位相多様体に適用できないことを示している。
ロホリンの定理は、3-球面の安定ホモトピー群（英語版）(stable homotopy group of spheres) πS3 が位数 24 の巡回群であるという事実から導くことができる。これがロホリンの元々の証明方法である。
ロホリンの定理はアティヤ＝シンガーの指数定理から導くこともできる。A 種数とロホリンの定理を参照。
Kirby (1989) では、幾何学的証明が与えられている。
(引用終り)
つづく
74:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 12:06:01.04 du7mecbW.net
>>73 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アティヤ＝シンガーの指数定理
(抜粋)
アティヤ＝シンガーの指数定理(Atiyah?Singer index theorem)とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。
解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。
従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。
本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表[1]され、1968年に証明[2] [3]が刊行された。
指数定理の特別な場合として、以前から知られていたガウス・ボンネの定理やヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理（ヒルツェブルフのリーマン・ロッホの定理）などが含まれていると理解できる。
さらに、1950年代の終わりに得られていたグロタンディーク・リーマン・ロッホの定理（英語版）（グロタンディークのリーマン・ロッホの定理）はこの定理の定式化に大きな影響を与えたとされ、グロタンディークが代数多様体に対して用いたK理論の構成を微分多様体に対して実行することが指数定理の定式化・証明における重要なステップをなしている。
またアティヤ-シンガーによる枠組みの一般化として群が作用している場合や、楕円型微分作用素を持つ多様体が、ある多様体によってパラメーター付けされた族として与えられている場合、葉層構造によってパラメーター付けが与えられている場合などに指数定理が一般化されている。
この定理の研究から、アティヤとシンガーは2004年にアーベル賞を受賞した。
(引用終り)
以上
75:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:06:16.39 hAemcuDA.net
>>70
>まあ、fixくらいは分かるよな。
「任意に…を取る。(中略)。…は任意だから…を走らせれば…」とか
「任意に…を固定する。(中略)。…は任意だったから…を動かせば…」というのは、
確率論に限らず証明などでよく書く書き方だろ。
76:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:07:44.03 +OzlD24a.net
>>42
＞そんな議論は最初から無意味でナンセンスなのである。
そう思うなら、お前がここに来なければいいだけでは？
本の宣伝なら他所でやれよ国文バカ
77:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 12:22:19.81 du7mecbW.net
>>74 補足
>葉層構造によってパラメーター付けが与えられている場合
コンヌ先生のPDFに「葉層構造」出てきたけど、むずかった～（＾＾
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
impact_osakanakuwaetasazaesannさん2009/4/26 yahoo
葉層構造論とはいったいどういったものを研究するのでしょうか？
ベストアンサーに選ばれた回答
sedrft1さん 2009/4/26
『現代数学の展望』（上野、志賀、砂田他 日本評論社）の、坪井先生の書かれた「フォリエーションの研究」という記事に、数式の少ない記事が書かれています。この記事から少し引用させてもらいます。
葉層構造とは、空間がきれいに層に分かれている状態です。３次元空間は２次元空間の上に２次元空間を無数に積み重ねて得られます。地層や紙の束のように、きっちりと積み重なっている状態が葉層構造です。さらにトーラス（ドーナツ型）の場合など、いくつかのおもしろい例もありますので読んでみてください。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
微分幾何学
葉層の理論
滑らかな多様体 M の接束の可積分な部分束 F を考えることによって M 上の葉層構造が定まる。これは幾何学的には、F が接束になるような dim F 次元の多様体の単射埋め込み（考えている葉層構造の葉とよばれる）による M の分割に対応している。
一次元の葉層構造は零点を持たないベクトル場、または固定点を持たない一径数変換群によって与えられる。全体の空間 M がコンパクトであっても葉はコンパクトだとは限らないし、M 上で同じ葉に属する点を同一視して得られる葉の空間は複雑な構造を持ち、非可換幾何学の発展に対する動機付けを与えた。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Differential geometry
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Noncommutative geometry
Applications in mathematical physics
Some applications in particle physics are described in the entries Noncommutative standard model and Noncommutative quantum field theory. The sudden rise in interest in noncommutative geometry in physics follows after the speculations of its role in M-theory made in 1997.
78:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:26:11.35 +OzlD24a.net
>>71
＞1.41421……や3.14159……
＞はあくまでも近似値にすぎないのである(笑
1.41421や3.14159は近似値だが、1.41421……や3.14159……は近似値ではない。
何故なら後者は無限小数だからだ。
もっとも無限小数の存在自体を認めないバカには理解できないだろうが。
79:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:28:16.01 sv/mx9RI.net
√￣ヽ--ヘ
/ ☆ ヽ
０く━＝ﾆニ二＞
／/-=・=- -=・=-＼ 本日も自宅警備
/ ﾍ __＿ | 乙であります！
／ヽﾉ彡,,.. ／
/ 丿,, /＼ヽノ/ゝ 丶
（ ￣jヽ,/_l ヽ
＼ ____￣{。 _____ }
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80:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:31:34.34 sv/mx9RI.net
,,------ 、
/: ____▽,,,,,,_ヽ
} i:ｪｪヮi ﾄ.ｪｪ:-i { 前も後ろもはっしゃ！！
ヾ:: ／ｲ__l丶r'1ﾉ
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81:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:34:20.80 MGhQfBjE.net
>>77
位相も多様体もこれっぽっちもわかってねーんだから無理すんなって
82:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:36:23.06 sv/mx9RI.net
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{ , , , ｛＼ / ﾉﾊ 从ｫ十ﾅTリ ＼ｨ土リﾄ川| ﾚ'`ｰ'´ ｀￣￣ ヽ
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83:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:38:10.92 sv/mx9RI.net
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84:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:41:05.76 sv/mx9RI.net
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85:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:42:20.09 sv/mx9RI.net
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86:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:50:54.85 sv/mx9RI.net
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87:哀れな素人
17/08/19 12:53:41.66 RhlFpISW.net
>>78
アホレス乙(笑
>何故なら後者は無限小数だからだ。
アホ丸出し(笑
よくそれで数学板に来てるな(笑
見ろ、このスレにはこの程度のアホしかいないのだ(笑
2chの連中はみんなこの程度のアホ揃いだ(笑
88:哀れな素人
17/08/19 13:00:02.46 RhlFpISW.net
>>76
>そう思うなら、お前がここに来なければいいだけでは？
来てはいるが時枝問題には参加していない(笑
>本の宣伝なら他所でやれよ国文バカ
その国文バカよりお前らははるかにバカなわけだが(笑
いっとくがお前らは理系文系以前のアホだ(笑
常識的理解力さえないアホのバカのクズのカスだ(笑
89:１３２人目の素数さん
17/08/19 13:01:51.20 sv/mx9RI.net
|::::|::::::::|i::|八! i:::::| ﾉ'斗芹ミ刈|::::.|:::::::::::::::::|::|
|::::l::::::::{斗芹ミ八ﾘ {i:.cﾘ|/’|::::.|:::::::::::::::l:|::|
|::::l::::::::|i |{i::cﾘ :::::´ | i|::::.|::::::::::::l::l:|::|
. 八::ﾄ､:::八| ｀::::: , u. | i|::::.|::::::::::::l::l:|::|
. l)'::::ヽ:::::|:. | i|::::.|::::::::::::i::i:l:ﾘ
. |:::::::|:::::::|∧ ､-_ァ ｜ ,|::::.|::::::::::::i::i:|'
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. |:::::::|i::::::|i:::::::|:::::l:::::|:::::| ／ |::::!::::::::::::/ﾘ
. |:::::::|i::::::||:::::_|::斗 .,.,:--､ .:|:::...|::::::::::/
. |:::::::|i::::::|l::::/ ./´;' :.ヽ, .＿ ..l::::::::/ ._
. |::::::八::/.∨ | :;;:.,l: .|:::::/.￣´
. l::::/´ ﾞ: l ::..ﾊ:. .!::/
∨ . __ﾞ:､ ゝ､..,,...:'".:;;!:. ..i/ ､::..
／ ﾉ'"´ ｀`ヽ ﾞi .::;;:!: - ヽ..__::...
ヽ .ゝ'´ ﾞ! .::::／ . : ￣
;:ヽ ,' ﾞ:..:,:' ,: :-‐- ､..: __....
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. .;`ヽゝヽ、 :. "" ,. '´ J
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90:１３２人目の素数さん
17/08/19 13:06:59.67 sv/mx9RI.net
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91:１３２人目の素数さん
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92:￥氏
17/08/19 13:09:35.35 LB3Hl+jp.net
★★★研究者としての人生観、そして誰を尊敬するか、ソレはその人それぞれ。★★★
ヴェイユ：
「ガウスのように始めたまえ、すぐにガウスでないことがわかるだろう、
それでもいい、ガウスのように始めたまえ」
よ～しを：
「ワシの様な教授を目指せ、すぐに教授にはなれないことが判るだろう、
それでもいい、ワシの様な教授を目指したまえ」
￥
93:１３２人目の素数さん
17/08/19 13:14:18.71 +OzlD24a.net
>>88
＞来てはいるが時枝問題には参加していない(笑
だから来る必要無いだろｗ
＞その国文バカよりお前らははるかにバカなわけだが(笑
バカに宣伝してもしょうがないだろ、他所へ池
94:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
17/08/19 13:32:29.25 du7mecbW.net
>>75
>「任意に…を取る。(中略)。…は任意だから…を走らせれば…」とか
どうも。スレ主です。
なるほど！ それ、良い指摘だね～（＾＾
”集合 R^N からその元 s を一つ取り出すことを「s∈R^N を fix する」や「s∈R^N を固定する」などと言う”（下記前スレより）
１．∀s∈R^N or ∃s∈R^N どちらか？ ということだね（＾＾
２．”（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ からと言って （２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ は言えない、ということ。”（下記過去スレより）を説明する定義になっているのかな？
３．上記２の補足：”固定”とか”Fix”で、非可測集合が可測集合に変化すると言っているように見えるけど？ どういうことなのかな？ 無条件でそれが言えるなら、新説だろうね（＾＾
４．”結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言える”（下記過去スレより）って、”固定”の定義なしで数学の証明したんだね？（＾＾
前スレ 38 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:766番)
766 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/18(金) ID:zbzgaSAa
(抜粋)
＞おれは、スレ28の64の固定とかfixとかいう、未定義用語による非数学は認めないよ（＾＾
集合 R^N からその元 s を一つ取り出すことを「s∈R^N を fix する」や「s∈R^N を固定する」などと言う
(引用終り)
過去スレ 34 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:650番)
650 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/1 ID:FGZDwbMU [1/3]
>>649
ここで言っていることがまさに、二つの問題設定を同一視することなかれ、という注意である。
>>426で注意している内容と同じ。
（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ
からと言って
（２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ
は言えない、ということ。
(引用終り)
過去スレ 28 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:64番)
64 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/23 ID:jN0I4ddn [1/2]
(抜粋)
>>63ですが、理解したつもりです。
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
(引用終り)
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