不等式への招待第８章

不等式への招待第８� ..

598:１３２人目の素数さん
17/08/14 14:19:59.12 2wTFMFcz.net
>>543-544
> 9R^2 ≧ a^2 + b^2 + c^2 ≧ (1/3)(a+b+c)^2 ≧ ab+bc+ca ≧ 3(abc)^(2/3) ≧ 9abc/(a+b+c)≧ (4√3)S ≧ 36r.
書き直すと
(√3)R ≧ (a^2+b^2+c^2)/3 ≧ AM ≧ √{(ab+bc+ca)/3} ≧ GM ≧ √|3abc/(a+b+c)} ≧ 2√(S/√3) ≧ (2√3)r.
>>544より、√|3abc/(a+b+c)} ≧ √|(AB+BC+CA)/3}.
ところで、(ab+bc+ca)^2 - 3abc(a+b+c) ≧ 0 より、√|3abc/(a+b+c)} ≧ HM.
そこで気になるのは、2√(S/√3)、HM、√|(AB+BC+CA)/3} の大小だけど、定まるかな？
　
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　 E￣Ｕ) ε　|　きりがないでござる
　 E￣∩)　・　＞
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