面白い問題おしえて～な二十三問目

面白い問題おしえて～な二十三問目 at MATH

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▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
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612:１３２人目の素数さん
17/07/17 22:00:05.90 Lm/u9+QC.net
>>559
それでも十分おっさんだけどな…
1979京大
6点を適当に分けて、P(p↑),Q(q↑),R(r↑)、S(s↑),T(t↑),U(u↑)と命名する。
△PQRの重心は(1/3)(p↑+q↑+r↑)
△STUの重心は(1/3)(s↑+t↑+u↑)
この2点を通る直線は、ある実数kを用いて、
(1/3)(p↑+q↑+r↑)+k((1/3)(s↑+t↑+u↑)-(1/3)(p↑+q↑+r↑))
=(1/3)(1-k)p↑+(1/3)(1-k)q↑+(1/3)(1-k)r↑+(1/3)ks↑+(1/3)kt↑+(1/3)ku↑
k=1/2のとき点X((1/6)(p↑+q↑+r↑+s↑+t↑+u↑))を表すが、
これはA,B,C,D,E,FとP,Q,R,S,T,Uの対応に依らず定点である。
また、Xは2重心の中点。

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▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
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624:１３２人目の素数さん
17/07/18 15:22:05.30 mxSmfTFe.net
馬が12頭いますその12頭の馬でレースをします
そのうち3頭の馬の勝つ確率が2/3でほかの馬の勝つ確率は1/3です
この時勝つ確率が2/3の馬が1位、2位、3位とる確率はいくらでしょうか？

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▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
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626:１３２人目の素数さん
17/07/18 19:57:54.39 8kQdq0r6.net
>>612
勝つ確率の「勝つ」って「1着になる」って意味？

627:１３２人目の素数さん
17/07/18 20:05:33.93 0nAdKl1X.net
>>612
1頭ごとに1位になる確率が分からないと計算できない

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638:１３２人目の素数さん
17/07/19 07:57:08.72 jhegWWzG.net
3頭はそのうち2頭で競争すると勝率1/2
9頭はそのうち2頭で競争すると勝率1/2
3頭グループのうちの1頭と9頭グループのうちの1頭で競争すると3頭グループの勝率が2/3
これら12頭が一斉にレースをしたとき、3頭グループが3位まで独占する確率は？っていう問題なんだろうとエスパー

639:１３２人目の素数さん
17/07/19 07:57:49.90 jhegWWzG.net
レス番飛びすぎててワロタ

640:１３２人目の素数さん
17/07/19 08:05:19.31 /9A90rev.net
>>626
リーグ戦やトーナメント戦でなく、一斉に走るレースだから、その情報だけでは求まらない

641:１３２人目の素数さん
17/07/19 08:51:15.34 3YGTFP1s.net
>>627
スタンド攻撃を受けたみたいだな。

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★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
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650:１３２人目の素数さん
17/07/19 12:00:05.00 jxpaW3g0.net
>>612
1/3でかつ馬が負ける確率をxiとすると、Σxi[i=1,9]=2/3
求める確率は1/3で勝つ馬が全て負ける確率だから、Π[i=1,9]xi

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661:１３２人目の素数さん
17/07/19 14:42:45.19 PRDPVf+A.net
>>629
LEDになってから、蛍光灯のころより
スタンド攻撃は破壊力が落ちた。

662:１３２人目の素数さん
17/07/19 15:01:17.30 oLvSHEY5.net
思いついたからってなんでも言っていいってもんじゃねえぞ

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17/07/19 15:25:02.58 ydE/00hB.net
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
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664:１３２人目の素数さん
17/07/19 16:22:24.16 BhKiTtCk.net
>>574
量子の状態も同じなんじゃないの？というのが
シュレディンガーの問題提起なんよ。

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17/07/19 16:46:25.34 ydE/00hB.net
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
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17/07/19 20:29:46.76 ydE/00hB.net
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676:１３２人目の素数さん
17/07/20 13:50:35.42 .net
実際の所、大学数学では高校数学でやった小手先の微分積分なんかより論理的思考の方が圧倒的に大事なんだから、
サインコサインの計算させるよりも>>528のような論理問題に受験はシフトしていって欲しい
俺個人的にもこういう問題の方が好きだし

677:１３２人目の素数さん
17/07/20 13:52:07.49 .net
難関大学で定期的に、思考力さえあれば中学生でも解けるような論理問題あるよね

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17/07/20 13:54:33.09 R+taoMN8.net
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
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17/07/20 16:42:24.52 R+taoMN8.net
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689:１３２人目の素数さん
17/07/24 14:00:31.52 TqTEQrzK.net
自然数に対して、一の位の数を先頭に持ってくるという操作を考える。
例：2017→7201
ある自然数Nにこの操作を施すと、元の2倍の数になったという。
このようなNのうち最小のものを求めよ。
なお答えは18桁の数である。

690:１３２人目の素数さん
17/07/24 14:12:32.50 dJKN3oZR.net
>>677
計算していったら499…9がいつ19で割り切れるかって話になった
ガリガリ筆算していったら桁数出せるけどもっといい方法ないかな

691:１３２人目の素数さん
17/07/24 14:37:34.16 8U9CpKLX.net
考えてないけどそんなデッカい数になるというのは意外だ

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17/07/24 17:32:21.61 /2fQM0DG.net
〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
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693:１３２人目の素数さん
17/07/24 19:32:17.99 nQqM4YDX.net
>>678
10^kが19で割って2余る数になるようなkを求めるのがよいかと。
10^kを19で割ったあまりは順に
10→5→12→6→3→11→15→17→18→9→14→7→13→16→8→4→2
となるので、10^17は19で割って2余る。
（上記数列は、前の項が偶数なら２で割り、奇数なら19を足して２で割る）
Nをk+1桁の数だとして、一の位をa、N=10n+aとおくと、
(10^k)*a+n=2(10n+a)より、(10^k-2)a=19n
よって、10^kは19で割って2余る数であり、そのような最小のkは17
n=((10^17-2)/19)a
ここで、nは17桁の数、すなわち10^16以上なので、
((10^17-2)/19)a≧10^16となり、a≧2
よって、最小のNは
N = 20((10^17-2)/19)+2 = 2(10^18-1)/19

694:１３２人目の素数さん
17/07/24 19:38:28.37 nQqM4YDX.net
N=105263157894736842

695:１３２人目の素数さん
17/07/24 21:53:25.89 dJKN3oZR.net
>>681
なるほど

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17/07/25 00:52:25.58 1OMr9h78.net
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17/07/25 00:52:45.56 1OMr9h78.net
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17/07/25 00:53:04.03 1OMr9h78.net
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17/07/25 00:53:21.23 1OMr9h78.net
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706:１３２人目の素数さん
17/07/25 14:01:06.30 lGrtnvss.net
>>678
N = a * (b^18 - 1)/19,
a = 2,3,4,5,6,7,8,9
b = 10^L、Lは自然数（18L=k+1）

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17/07/25 16:10:32.61 1OMr9h78.net
〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
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718:１３２人目の素数さん
17/07/26 12:37:08.22 I5hFCvYg.net
〔改作〕
自然数に対して、一の位の数字を先頭に持ってくる、という操作を考える。
例：2017→7201
ある自然数Nにこの操作を施すと、元の4倍の数になったという。
このようなNのうち最小のものを求めよ。
なお答えは6桁の数である。

719:667
17/07/26 16

720::11:08.10 ID:yxmo1xRH.net

721:677
17/07/26 16:13:40.74 yxmo1xRH.net
>>706
【解法2：合同式】
N=10b+aとおく。Nが(m+1)桁だとすると4N=a*10^m+b
4(10b+a)=a*10^m+b
⇔b=a(10^m-4)/(3*13)　…★
10^m-4は3の倍数。
aは1桁の数だから13の倍数になることはない。よって、10^m-4が13の倍数。すなわち10^m≡4 (mod 13)
これを解くとm=6k+5（kは非負整数）
m=5のときを考えると、★よりb=2564a、Nは6桁だが、
a=1のときb=2564, N=25641で不適。
a=2のときb=5128, N=51282で不適。
a=3のときb=7692, N=76923で不適。
a=4のときb=10256, N=102564, 4N=410256で適。
したがって、最小のNは102564

722:677
17/07/26 16:14:43.53 yxmo1xRH.net
自分が出題したのは>>677だった。
これらと同じ方法で>>677も解ける。
正解は 105 263 157 894 736 842
途中の計算は動画を参照。
出典：URLﾘﾝｸ(youtu.be)
参考
操作後に2倍になる数：URLﾘﾝｸ(oeis.org)
操作後にn倍になる最小の数：URLﾘﾝｸ(oeis.org)

723:１３２人目の素数さん
17/07/26 17:04:26.30 UOpqc49r.net
個人的に直感に反する答えになってびっくりしたので投稿。
長いけど考えてみてくれ

問.
Z^2 をユークリッド平面上の格子点全体の集合とする。成分ごとの足し算によりZ^2を加法群と見なす。
Z^2上で定義されて実数値をとる関数fであって、任意の(x,y)∈Z^2に対して
f(x,y) = (1/4)･(f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1))
を満たすようなもの全体の集合をVとおく。
関数の加法と実数でのスカラー倍により、VはR上のベクトル空間となる。
GをZ^2の部分群とする。
f∈V のうち、Z^2/G上でwell-definedとなるようなもの全体の集合を V_G とおく。
(つまり、任意の p∈Z^2 と g∈G について f(p)=f(p+g) となるようなf全体の集合、ということ)
V_GもまたR上のベクトル空間となる。
G=<(2,0)>,<(2,1)>,<(2,2)> のそれぞれの場合について dimV_G を求めよ。

724:１３２人目の素数さん
17/07/26 17:18:37.98 I5hFCvYg.net
>>707-708
N = a * (c^6 - 1)/(3*13),
a = 4,5,6,7,8,9
c = 10^(k+1）、kは非負整数。

725:１３２人目の素数さん
17/07/26 17:35:07.77 I5hFCvYg.net
〔再改作〕
自然数に対して、一の位の数字を先頭に持ってくる、という操作を考える。
例：2017→7201
ある自然数Nにこの操作を施すと、元の5倍の数になったという。
（１）このようなNのうち最小のものを求めよ。（6桁）
（２）このようなNのうち１の位の数字ａ≠7 である最小のものを求めよ。（42桁）
つられてageてしまった...

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736:１３２人目の素数さん
17/07/27 16:32:36.01 /GcAMH6i.net
>>710 の状況設定に慣れるための補助的な問題もいくつか出そうか
こっちの方は答えてもらわなくてもおk
(1)Z^2/G が有限群ならば dimV_G=1 であることを示せ
(2)Z^2の部分集合Bを B=Z×{0,1} と定める。
B上で定義された任意の実関数gに対して、
gの拡張になっているような f∈V がただ１つ存在する事を示せ

737:１３２人目の素数さん
17/07/27 16:36:41.14 oliE3r4r.net
正八面体について
(1)　頂点を1色で塗り分ける方法は何通りあるか？
(2)　頂点を2色両方使って塗り分ける方法は何通りあるか？
(6)　頂点を6色全て使って塗り分ける方法は何通りあるか？
回転させると同じになる塗り分け方は同一のものとする。

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17/07/27 17:24:44.05 XASjtuXu.net
〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
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739:１３２人目の素数さん
17/07/27 18:38:01.90 CIiqxCu9.net
1色で塗り分けるとは？

740:１３２人目の素数さん
17/07/27 19:47:53.70 F2qwZqHg.net
頂点って点なんだから面じゃないし大きさもないし塗れないだろ

741:１３２人目の素数さん
17/07/27 20:07:04.22 8hRMrf7P.net
そうきましたか

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17/07/27 21:15:18.58 XASjtuXu.net
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17/07/27 21:15:35.94 XASjtuXu.net
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17/07/27 21:15:53.88 XASjtuXu.net
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17/07/27 21:17:02.24 XASjtuXu.net
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17/07/27 21:17:35.66 XASjtuXu.net
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752:１３２人目の素数さん
17/07/28 05:33:07.50 lgM69oI1.net
>>726
1色で塗る
察して

753:￥
17/07/28 05:53:44.85 tqhSG1tp.net
〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
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754:１３２人目の素数さん
17/07/28 11:29:40.77 j+jikqys.net
>>726-727
　　∧＿∧
　　( ;´∀｀) 　＜塗るぽ　
昔のAA

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17/07/28 11:32:45.52 tqhSG1tp.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
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17/07/28 12:54:19.87 tqhSG1tp.net
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17/07/28 12:54:38.84 tqhSG1tp.net
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17/07/28 12:54:59.95 tqhSG1tp.net
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17/07/28 12:55:17.24 tqhSG1tp.net
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766:１３２人目の素数さん
17/07/28 13:19:56.80 kOnGee4n.net
もういいや>>710の答えはそれぞれ 4,4,2 になります。
一つ目と二つ目は
□□□□
□■■□
□■■□
□□□□
の黒マスでの値を決めて初めてfが一意に定まるから、次元は4となる。
一方三つ目の場合、どのマスでの値もそのすぐ右上での値と等しくならなければならないことがわかるので、
□□□□
□■□□
□■□□
□□□□
の黒マスを決めてしまえば、fが一意に定まる。よって次元は2となる。
調和関数の離散版を考えてみたら、離散であるが故に多少おかしなことが起きるというお話でした

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17/07/28 13:58:25.08 tqhSG1tp.net
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17/07/28 23:24:36.88 tqhSG1tp.net
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777:１３２人目の素数さん
17/07/29 07:05:08.23 IAe6F+CR.net
一辺の長さが n の正八面体の各面に対して、面に平行な n-1 個の平面で切るとき、a_n個の部分に分けられるとする。
(1) a_n のみたす漸化式を求めよ。
(2) a_n を n の式で表せ。

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17/07/29 08:03:35.14 2P2kn60N.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
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17/07/29 08:48:39.30 2P2kn60N.net
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17/07/29 08:51:16.88 2P2kn60N.net
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17/07/29 08:51:33.25 2P2kn60N.net
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789:１３２人目の素数さん
17/07/29 11:58:59.32 YXVFTfEw.net
>>764
1辺が1の正八面体を２分割してできる正四角錐を考える。
平面に4n個の単位正方形を、
外周が1辺n+1の正方形、内周が1辺n-1の正方形となるようにリング状に配置する。
（ただし、n=1のときは内周相当は点となる）
各正方形を底辺とするように、上記正四角錐を並べ、
隣接する正四角錐の辺を共有する斜面を２面とする正四面体4n個を組み合わせることで
1辺nの正方形の周の形をした尾根を持つ山脈のような図形ができる。
この立体を２つ作り、底面を張り合わせた図形をX_nとすると、
この図形は1辺1の正八面体4n個と、1辺1の正四面体8n個からなる。
1辺nの正八面体が、b_n個の単位正八面体とc_n個の単位正四面体から構成されるとすると
b_1=1，c_1=0
1辺nの正八面体に、図形X_n，X_{n-1}，…，X_1を順にはめ込んでいき、
最後に単位正八面体をはめ込むと、1辺n+1の正八面体を作ることができる。
したがって、
b_{n+1} = b_n + Σ{k=1,n}4k +1 = b_n +2n^2+2n+1
c_{n+1} = c_n + Σ{k=1,n}8k = c_n +4n^2+4n
(1) あきらかにa_n = b_n + c_nなので、
a_1=1
a_{n+1} = a_n + 6n^2+6n+1
(2)
a_n = n(2n^1-1)
ちなみに、b_n = (1/3)n(2n^2+1)，c_n = (4/3)n(n-1)(n+1)

790:１３２人目の素数さん
17/07/29 12:00:42.51 YXVFTfEw.net
>>776 訂正
誤：a_n = n(2n^1-1)
正：a_n = n(2n^2-1)

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17/07/29 12:05:15.73 2P2kn60N.net
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
　　～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
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792:１３２人目の素数さん
17/07/29 12:13:52.89 kEtxPQ/H.net
有名問題かもしれないけど、n^5+n^4+1がn>1のときに合成数であることを示せって問題はちょっと感動した

793:１３２人目の素数さん
17/07/29 12:14:18.09 YXVFTfEw.net
（しまった、sage忘れて荒らしに見つかった。すまぬ。E-mail欄の履歴が残らないcookieの仕様はいい加減なんとかしてほしい）

794:￥
17/07/29 12:24:48.94 2P2kn60N.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
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17/07/29 12:46:16.73 2P2kn60N.net
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17/07/29 12:46:36.23 2P2kn60N.net
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17/07/29 12:46:56.62 2P2kn60N.net
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17/07/29 12:47:35.80 2P2kn60N.net
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17/07/29 12:47:53.12 2P2kn60N.net
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17/07/29 12:48:08.71 2P2kn60N.net
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17/07/29 12:48:45.77 2P2kn60N.net
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17/07/29 12:49:05.29 2P2kn60N.net
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805:１３２人目の素数さん
17/07/29 13:28:37.60 0o5qwo4/.net
>>779
ｎ^5 + ｎ^4 + 1 =（nn+n+1)(n^3 -n+1),

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17/07/29 13:36:49.18 2P2kn60N.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
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807:１３２人目の素数さん
17/07/29 13:39:37.60 IAe6F+CR.net
>>792
相反式でも複二次式でもない因数分解は難しいですな。

808:￥
17/07/29 13:51:12.12 2P2kn60N.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
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809:１３２人目の素数さん
17/07/29 14:13:47.78 0o5qwo4/.net
>>794
(n-1)(n^5 +n^4 +1) = n^6 - n^4 +n -1
　=（n^6 -1）-（n^4 -n)
　= (n^3 -1)(n^3 +1）-（n^3 -1)n,
　=（n^3 -1)(n^3 -n+1)
　=（n-1)(nn+n+1)(n^3 -n+1),

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17/07/29 14:14:55.54 2P2kn60N.net
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17/07/29 14:17:21.13 2P2kn60N.net
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17/07/29 14:17:39.24 2P2kn60N.net
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820:１３２人目の素数さん
17/07/29 14:22:40.89 IAe6F+CR.net
>>796
そんな手があったのか。
類題を作ってみた（結局は因数分解できるかってことになるが）が、係数が2桁になってイマイチだった。
自然数nに対して、n^4+12n-5は合成数であることを示せ。

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17/07/29 14:29:44.34 2P2kn60N.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
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822:１３２人目の素数さん
17/07/29 14:58:46.45 YXVFTfEw.net
>>779
ωを１の三乗根のうち1でないものの１つとすると、
ω^5+ω^4+1=0より
n^5+n^4+1はn^2+n+1を因数として持つ

823:１３２人目の素数さん
17/07/29 15:08:23.21 YXVFTfEw.net
>>807
(x^2+2x-1)(x^2-2x+5)
整数係数の範囲で因数分解できるという前提で探すとそんなに難しくはないような。

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17/07/29 15:12:24.49 2P2kn60N.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
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825:１３２人目の素数さん
17/07/29 15:14:04.48 IAe6F+CR.net
５次以下の多項式で、整数係数の範囲で（２次）×（３次）の形に因数分解できて、しかも
相反式でもなく、複２次式でもなく、ωも因数に持たず、当然１次の因数も持たないような式って他にあるかな？
適当に作ってみたら、x^5+x+1 は、-1の3乗根を因数にもつので簡単だった…

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17/07/29 15:54:14.95 2P2kn60N.net
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17/07/29 15:57:19.81 2P2kn60N.net
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836:１３２人目の素数さん
17/07/29 16:06:27.03 kEtxPQ/H.net
>>809
これ

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17/07/29 16:10:28.55 2P2kn60N.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃

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848:１３２人目の素数さん
17/07/30 10:00:05.48 LkvWYR91.net
ｘ＾４＋３ｘ－２。
ｘ＾４＋３ｘ＾３－８。
ｘ＾５＋ｘ＋６。
ｘ＾５－５ｘ＋３。
ｘ＾５＋ｘ＾２－４。
ｘ＾５－ｘ＾３＋８。
ｘ＾５＋ｘ＾４－９。

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17/07/30 11:03:33.50 nE1UZLk9.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃

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850:１３２人目の素数さん
17/07/30 13:19:55.90 jxqKlyAk.net
>>835
　x^4 +3x -2 = (xx-x+2)(xx+x-1),
　x^4 +3x^3 -8 = (xx+x+2)(xx+2x-4),
　x^5 +x +6 = (xx+x+2)(x^3 -xx -x+3),
　x^5 -5x +3 = (xx+x-1)(x^3 -xx +2x -3),
　x^5 +x^2 -4 = (xx-x+2)(x^3 + xx -x -2),
　x^5 -x^3 +8 = (xx+x+2)(x^3 -xx -2x +4),
　x^5 +x^4 -9 = (xx+3x+3)(x^3 -2xx +3x -3),

851:￥
17/07/30 14:09:20.42 nE1UZLk9.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃

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852:１３２人目の素数さん
17/07/30 14:37:43.53 wfr2cpP0.net
＞837
いずれもWxMaximaで簡単に因数分解できた

853:￥
17/07/30 15:01:12.88 nE1UZLk9.net
＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃

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864:１３２人目の素数さん
17/07/30 16:43:38.58 5QvN

865:sTah.net

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17/07/30 17:33:15.95 nE1UZLk9.net
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
　　～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな偽善者になります。そやし止めなさい。■■■
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867:１３２人目の素数さん
17/07/30 19:51:36.11 Jxk7cKyf.net
>>839
それは、「できた」ではなく
「してもらった」という。

868:￥
17/07/30 20:18:58.53 nE1UZLk9.net
ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ

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869:１３２人目の素数さん
17/07/30 21:05:23.86 lZRq3gA0.net
無生物主語だから「WxMaximaのおかげで因数分解できた」だぞ（マジレス）

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17/07/30 21:40:51.43 nE1UZLk9.net
♭♭♭馬鹿板は脳をアホ汁漬けにし、低能議員と同類になる。そやし足を洗うべき。♭♭♭

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881:１３２人目の素数さん
17/07/31 13:11:00.01 sMHgeNe0.net
>>837
まだできる…
　xx+x-1 = (x + φ)(x - 1/φ),
　xx+2x-4 = (x + 2φ)(x - 2/φ),
φ=（1+√5)/2 = 1.618034　：黄金比

882:１３２人目の素数さん
17/08/01 06:32:03.22 8WWuoYsd.net
>>867
整数係数の範囲だって
最初に書いてありますよ

883:１３２人目の素数さん
17/08/01 13:11:35.69 MADJ3GR6.net
>>837
まだできる…
xx+3x+3 =（x+1-ω)(x+1-ω~)

ω =（-1+i√3)/2

>>868
ｽﾏｿ.

884:１３２人目の素数さん
17/08/01 15:16:44.43 MADJ3GR6.net
>>868

ωはアイゼンシュタイン整数だからいいよね？

885:１３２人目の素数さん
17/08/01 22:04:47.45 jkTeUGS9.net
アイゼンシュタイン整数は整数ではないのでアウトです

886:１３２人目の素数さん
17/08/02 18:46:55.49 ZNkVMhMT.net
先日友人から出題されたんだが難しい...

ハンターと見えないうさぎが平面上でゲームを行う. うさぎが最初にいる点 A_0 とハンターが最初にいる点 B_0 は一致している. n - 1 回のラウンドが終わった後, うさぎは点 A_(n-1) におり,
ハンターは B_(n-1) にいる. n 回目のラウンドにおいて, 次の 3 つが順に行われる：
(i) うさぎは A_(n-1) からの距離がちょうど 1 であるような点 A_n に見えないまま移動する.
(ii) 追跡装置がある点 P_n をハンターに知らせる. ただし, P_n と A_n の距離が 1 以下である
ということだけが保証されている.
(iii) ハンターは B_(n-1) からの距離がちょうど 1 であるような点 B_n に周りから見えるように移動する.
うさぎがどのように移動するかにかかわらず, またどの点が追跡装置によって知らされるかにかかわらず, ハンターは 10^9 回のラウンドが終わった後に必ずうさぎとの距離を 100 以下にすることができるか

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17/08/02 18:51:34.88 6XC/wDpJ.net
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
　　～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～

佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。

隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？

（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ

中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。

近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。

■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな偽善者になります。そやし止めなさい。■■■

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898:１３２人目の素数さん
17/08/02 21:32:10.07 4cGCtOsR.net
アイゼンシュタイン整数は整数ではない…×
アイゼンシュタイン整数は有理整数ではない…

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17/08/02 21:44:29.76 6XC/wDpJ.net
ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ

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900:１３２人目の素数さん
17/08/02 22:16:35.04 iuzeTNl6.net
>>884
商人「このアイゼン（鉄）の矛は、どんな盾でも貫く。又このシュタイン（石）の盾は、どんな矛も通さない。」
僕「ぢゃあ、そのアイゼンの矛でそのシュタインの盾を突いたらどうなるん？？」
商人「矛盾する…」

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17/08/02 22:17:46.99 6XC/wDpJ.net
ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ

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902:１３２人目の素数さん
17/08/03 01:24:12.88 umWBV7sh.net
半径3√3の円C1の中心をO1、半径13√3の円C2の中心をO2、線分O1O2=12　とする。
円C2に内接し、円C1に外接する円D1を取る。さらにｋ=1,2,3,...に対し、円C2に内接し、円C1と円Dkの両方に外接する
円Dk+1とする。(Dk-1以外の方) 　Dkの半径rkとする。この時、円D1の取り方によらず、
D7=D1となり、さらに1/r1 +1/r4＝(一定)であることを示せ。

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17/08/03 01:36:41.28 qtUXVqva.net
ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ

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904:１３２人目の素数さん
17/08/03 04:31:18.46 7R5oILJE.net
シュタイナー環

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915:１３２人目の素数さん
17/08/03 13:01:29.87 nSKE07ZH.net
>>872
ハンターが単純に追跡装置の方角に進むだけの戦略だと無理っぽいな

ラウンド毎にうさぎがハンターから最も遠ざかるように移動して、
その後追跡装置がハンターから見て極力遠い方角になる(つまり∠PABが最大もしくは最大近くを達成する)ような場所を示し続ければ、
ハンターとうさぎの距離は7ラウンド終わりあたりで2を上回る。

その後もうさぎと追跡装置(と勿論ハンターも)が同じ戦略をとり続ければ、n(≧7)ラウンド終わりの時点でのうさぎハンター間の距離は
(1+n)^(1/3)
以上になることが帰納的に示せるから、この場合10^9回のラウンド終わりでの距離は 10^3=1000を上回ってしまう

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17/08/03 14:18:21.42 qtUXVqva.net
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
　　～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
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隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
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『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
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中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな偽善者になります。そやし止めなさい。■■■
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927:１３２人目の素数さん
17/08/03 23:28:15.66 vlfEi5Ab.net
そお？
うさぎハンター間の距離は有界じゃない？

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17/08/03 23:53:13.69 qtUXVqva.net
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

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939:１３２人目の素数さん
17/08/04 11:09:21.71 znToccRw.net
>>901 ミス
正しくは∠PBAが最大近くになるように、でした
要はハンターができるだけ的外れな方向に向かうようにってこと

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17/08/04 11:40:34.00 u5H9jwGc.net
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

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951:１３２人目の素数さん
17/08/04 14:40:03.29 S6Ck6bY/.net
地球上の2地点A,B間を飛行機で移動する。このとき、飛行機がA,Bの両方より北側（高緯度側）を通るためのA,Bの位置関係を答えよ。
例えば東京とロンドンはこの位置関係にある（飛行機はロシア上空を通過する）。

地球は球と見なせるとし、飛行機は2地点間を最短距離で（大圏航路で）移動する。
また、球面上の2点を最短距離で結ぶ線は、球面をその中心を通る平面で切った円（大円）の弧になることが知られている。

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17/08/04 15:25:27.62 u5H9jwGc.net
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

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953:１３２人目の素数さん
17/08/04 16:28:19.99 ush9/WqZ.net
>>925
それは、うさぎとハンターが比較的近いときの話。
B(n)P(n)が非常に長くなると、P(n)≒A(n)とみなせて、
B(n)はB(n-1)からP(n)方向へ
A(n)はA(n-1)からB(n)の反対方向へ
移動するのが最善となる。
A(n)B(n)がほぼ平行移動して長さは変わらなくなる。
たぶん、その長さには上限があると思う。

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17/08/04 16:45:35.42 u5H9jwGc.net
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

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955:１３２人目の素数さん
17/08/04 17:42:56.49 8PlIID5z.net
>>939
信じられないみたいだから>>901の後半の証明を置いとくね

(補題)
a≧2 の時、 2/(a+1+√(a^2+2a)) > 1/(a+1) + 1/(2a(a+1))^2.
(補題の証明)
左辺から1/(a+1)を引いてみると
1/((a+1)(a+1+√(a^2+2a))^2)
>1/(a^2･(2a+2)^2)
=1/(2a(a+1))^2.

(定理)
nラウンド開始時点のうさぎハンター距離がa≧2ならば、ラウンド終わりの距離は
(1+a^3)^(1/3)
以上になり得る。
(証明)
最初にうさぎがハンターと真反対の方向に移動して、うさぎハンター距離は a+1 となる。
次に追跡装置が、∠A(n)P(n)B(n-1)=90度となるように移動する場合を考える。
最後にハンターが追跡装置の方向に移動すると、最終的にうさぎハンター距離は
√(1+(-1+√(a^2+2a))^2)
=√(a^2 + 2/(a+1+√(a^2+2a))
>√(a^2 + 1/(a+1) + 1/(2a(a+1))^2)
= a + 1/(2a(a+1))
≧ a + 1/(3a^2) (a≧2より)
> a + 1/(a^2 + a(1+a^3)^(1/3) + (1+a^3)^(2/3))
= a + ((1+a^3)^(1/3) - a)
=(1+a^3)^(1/3).

この定理から、あるラウンドでうさぎハンター距離が2以上だった場合にその次は9^(1/3)以上、その次は10^(1/3)以上…となることがわかる。

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17/08/04 17:51:02.26 u5H9jwGc.net
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957:１３２人目の素数さん
17/08/04 18:00:55.49 8PlIID5z.net
>>941
訂正と補足
定理の証明で「追跡装置が～～となる場合を考える。」
という条件に A(n)P(n)=1 も追加。こうすれば∠P(n)B(n)A(n-1)の角度が最大になる。

「～～という場合を考える」と書いてるが、そもそも問題に「どの点が追跡装置によって知らされるかにかかわらず」とあるから、
ハンターのとある戦略が適さないことを示すには"最悪の状況を想定した時にうまくいかない"事を示せばOKなので問題ない。

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17/08/04 19:04:36.67 u5H9jwGc.net
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17/08/04 19:04:54.22 u5H9jwGc.net
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968:１３２人目の素数さん
17/08/04 21:38:45.00 lhsZuJHR.net
>>943
ぬおおまた訂正…
こうすれば∠P(n)B(n-1)A(n)の角度が最大になる。
でした

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17/08/04 22:33:20.58 u5H9jwGc.net
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