現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 at MATH

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100:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 13:03:03.39 0yI+BCI1.net
>>89
ここらは、過去スレで、渕野論文を引用したと思う（＾＾

101:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 13:06:52.03 0yI+BCI1.net
>>91
無限の存在が、数学では、他の命題から独立であって、公理として認めるしかない
そういうことが分かってきたのは、20世紀になってかららしい
なので、(文系)High level people たちの議論は、微笑ましいです・・（＾＾
19世紀のデデキントやヒルベルトの時代の議論でしょうかね？・・（＾＾

102:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 13:12:07.08 0yI+BCI1.net
>>92
哀れな素人もあれだけど、相手している(文系)High level people さんも、無限公理が他の公理からだと知らないから、他の数学の例を引いて必死にディベート
まあ、(文系)High level people さんらしい。当人は、しごく真剣なんだろうけどね（＾＾
知っている人（無限公理と他の公理からの独立を）からみれば、どっちもどっち・・（＾＾

103:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 13:13:31.06 0yI+BCI1.net
>>93 訂正
無限公理が他の公理からだと知らないから、他の数学の例を引いて必死にディベート
　↓
無限公理が他の公理から独立だと知らないから、他の数学の例を引いて必死にディベート

104:哀れな素人
17/05/22 13:22:30.54 +tU9/nNZ.net
>>90
懲りないアホレス乙（笑
>Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x 」・・・ (1)
>が成り立つことになる。ここから 1≦xが厳密に証明できるので
だから(1)式のｘは＜ xとなっているだろが（笑
≦xとはなっていないだろが（笑
だから1≦xは証明できないのである（笑
（そもそも1≦xはx≦1の間違いではないのか？（笑））
分るか？（笑
とりあえずここで中断（笑

105:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 13:26:07.95 0yI+BCI1.net
>>94 （以前にも書いたと思うが（＾＾
ご参考
URLﾘﾝｸ(ask.fm)
有限主義ってなんですか？直観主義とは違うのですか？ About ytb Ask.fm December 22, 2013
有限主義とは「有限的な数学的対象」のみの存在を認める立場です。ベースとなる論理は、古典論理でもかまいません（排中律とかそういうこだわりはありません）。その点で直観主義と大きく異なります。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
背景ですが、20世紀、公理的集合論などの無限的理論や無限的手法が広く数学の中で使われるようになりました。無限集合などの無限的対象も広く登場します。
しかし一方で、無限的対象は、かつての無限小のように、一部の「数学の基礎」を気にする数学者にとっては、ものすごく胡散臭いものにうつります。そこで、無限的対象を心置きなく使用できるようにしようと、ヒルベルトらが有限主義を提唱しました。これは二段ロケット方式です。
１）本当に存在する数学的対象は有限的なもの（自然数とか）だけである。疑うヤツには自然数を構成してみせればよい
２）だけど有限的対象だけで数学をやろうとするとえらくメンドイ。だから、略記として無限的対象を導入し、ショートカットをする。
ポイントは（無限小をεδ論法で置き換えた時みたいに）「無限的対象・手法は、やろうと思えばちゃんと有限的なやり方で書ききれるが、しんどいので略記として導入している」というスタンスを貫くことです。
まあ、ホントにどんな有限的対象でも書ききれるのか？とか、逆に「ショートカットをせずにちゃんと書く」ってそもそもどういう事よ、とかいろいろ問題はあるのですが、ともかく、20世紀前半には中心的な立場として広く議論されてきました。直観主義と混同すると、いろいろな人が悲しみますよ？

106:１３２人目の素数さん
17/05/22 13:29:15.92 jwljHBXe.net
>>90
返答ありがとう。
まずは、(1) が成り立つ理由から説明することにする
(既に分かっているかもしれんが)。
>>90の設定において、現在の時刻は「１秒後」である。
また、その時点でのペン先の位置を x と置いたのだった。
すると・・・
・ 1/2 秒の時点ではペン先は 1/2 の位置にあったが、現在は１秒後なので、明らかに 1/2 ＜ x である。
・ 1/2＋1/4 秒の時点ではペン先は 1/2＋1/4 の位置にあったが、現在は１秒後なので、明らかに 1/2＋1/4 ＜ x である。
・ 1/2＋1/4＋1/8 秒の時点ではペン先は 1/2＋1/4＋1/8 の位置にあったが、現在は１秒後なので、
　　明らかに 1/2＋1/4＋1/8 ＜ x である。
同様にして、
「 1/2＋1/4＋…＋1/2^n 秒の時点ではペン先は 1/2＋1/4＋…＋1/2^n の位置にあったが、
　現在は１秒後なので、明らかに 1/2＋1/4＋…＋1/2^n ＜ x である」
という主張がどんな正整数 n に対しても成り立つ。すなわち、
「どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x 」・・・ (1)
が成り立つことになる。これが、(1) が成り立つ理由である。
ここまでは、お前も反論は無いはずである。
問題は、なぜ(1)から「1≦x」が証明できるのか、ということであるが、
それは次のレスで説明する。

107:１３２人目の素数さん
17/05/22 13:31:56.68 KJzLp4FH.net
>>92
「無限集合は存在しない」というのが素人君の主張
19世紀の議論？　馬鹿丸出しｗ
お前は単に集合論の知識（と呼べる代物ではないが）をひけらかしたいだけｗ
上から目線したがって逆に馬鹿を晒すスレ主でしたｗ

108:１３２人目の素数さん
17/05/22 13:37:08.96 jwljHBXe.net
>>97ではアンカを>>90にしてしまったが、>>95の間違いだ。
>>95
では、ここから先は、(1)を用いて「 1≦x 」を証明することにする。
――――――――――――――――――――――――
補題1：どんな正整数 n に対しても 2^n ＞ n が成り立つ。
証明：nに関する数学的帰納法で簡単に示せる。または、二項定理を使って
2^n＝(1＋1)^n＝Σ[k＝0～n] nCk≧Σ[k＝0～n] 1＝n＋1＞n としてもよい。
補題2：a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。このとき、a≦0 である。
証明：もし a＞0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。
ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、[1/a]＋1 ＞ 1/a である。
すなわち、m＞1/a である。式変形して、a＞1/m である・・・(i)
m は正整数であることに注意して、問題文の仮定
「どんな正整数 n に対しても a＜1/n が成り立つ」
により、a＜1/m である。これは(i)に矛盾する。以上より、a≦0 である。
定理：>>90の x について、1≦x である。
証明：>>90 の(1)により、どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x である。
Σ[k＝1～n] 1/2^k ＝ 1－1/2^{n＋1} に注意して、1－1/2^{n＋1} ＜ x である。式変形して、
1－x ＜ 1/2^{n＋1} である。補題1から 1/2^{n＋1} ＜ 1/(n＋1) ＜ 1/n であるから、1－x ＜ 1/n である。
まとめると、「どんな正整数 n に対しても 1－x ＜ 1/n である」ということになる。
a＝1－x と置けば、「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n である」ということになる。
補題2より、a≦0 となる。すなわち、1－x≦0 となる。よって 1≦x である。
――――――――――――――――――――――――
以上より、確かに 1≦x である。

109:１３２人目の素数さん
17/05/22 13:47:45.57 KJzLp4FH.net
>>84
＞1/2＋1/4＋1/8＋……が１にならないことを理解させるために、
＞こういう比喩を出しているのである（笑
数学に比喩など不要、お前はスレ主かｗ
きちんと1にならないことを証明しなさいｗ

110:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 13:50:11.17 0yI+BCI1.net
>>96 補足
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Finitism
(抜粋)
History
The issue entered a new phase when Georg Cantor, starting in 1874, introduced what is now called naive set theory and used it as a base for his work on transfinite numbers.
When paradoxes such as Russell's paradox, Berry's paradox and the Burali-Forti paradox were discovered in Cantor's naive set theory, the issue became a heated topic among mathematicians.
One position was the intuitionistic mathematics that was advocated by L. E. J. Brouwer, which rejected the existence of infinite objects until they are constructed.
Another position was endorsed by David Hilbert: finite mathematical objects are concrete objects, infinite mathematical objects are ideal objects, and accepting ideal mathematical objects does not cause a problem regarding finite mathematical objects.
More formally, Hilbert believed that it is possible to show that any theorem about finite mathematical objects that can be obtained using ideal infinite objects can be also obtained without them.
Therefore allowing infinite mathematical objects would not cause a problem regarding finite objects.
This led to Hilbert's program of proving consistency of set theory using finitistic means as this would imply that adding ideal mathematical objects is conservative over the finitistic part. Hilbert's views are also associated with formalist philosophy of mathematics.
Hilbert's goal of proving the consistency of set theory or even arithmetic through finitistic means turned out to be an impossible task due to Kurt Godel's incompleteness theorems.
In the years following Godel's theorems, as it became clear that there is no hope of proving consistency of mathematics, and with development of axiomatic set theories such as Zermelo?Fraenkel set theory and the lack of any evidence against its consistency, most mathematicians lost interest in the topic.

111:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 13:53:33.33 0yI+BCI1.net
>>98
ふっ、>>101で引用したFinitism Historyの原文読んでみな
(文系)High level people なら、英語読めるだろ（＾＾

112:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 14:05:54.68 0yI+BCI1.net
>>101 補足
おれの読んだところでは
１．Georg Cantor, starting in 1874 now called naive set theory
２．Russell's paradox, Berry's paradox and the Burali-Forti paradox were discovered in Cantor's naive set theory, the issue became a heated topic among mathematicians.
３．One position was the intuitionistic mathematics that was advocated by L. E. J. Brouwer, which rejected the existence of infinite objects until they are constructed.
　（Brouwerの直観主義と言われるが、構成主義（rejected the existence of infinite objects until they are constructed）とも解される）
４．Another position was endorsed by David Hilbert: finite mathematical objects are concrete objects, infinite mathematical objects are ideal objects
　　More formally, Hilbert believed that it is possible to show that any theorem about finite mathematical objects that can be obtained using ideal infinite objects can be also obtained without them.
　　Hilbert's views are also associated with formalist philosophy of mathematics.
　（今日の日本では、ヒルベルトの形式主義と教えられるが、ヒルベルトは”finite mathematical objects”で”ideal infinite objects”と思っていた・・）
５．In the years following Godel's theorems, as it became clear that there is no hope of proving consistency of mathematics,
　（Godelの理論で、それは出来ないことが証明された）
ということかいな（＾＾；

113:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 14:07:48.98 0yI+BCI1.net
>>103 訂正
（今日の日本では、ヒルベルトの形式主義と教えられるが、ヒルベルトは”finite mathematical objects”で”ideal infinite objects”と思っていた・・）
　↓
（今日の日本では、ヒルベルトの形式主義と教えられるが、ヒルベルトは”finite mathematical objects”で”ideal infinite objects”を導けると思っていた・・）

114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 14:14:22.89 0yI+BCI1.net
>>103-104 補足
これから見ると、素人さん vs (文系)High level people の論争について
素人さん：Finitism 論者 vs (文系)High level people：その他の19世紀末～20世紀の数学者たち
という構図かね？（＾＾
素人さん、Hilbertの原始的な考えに近いのかもね・・（＾＾

115:１３２人目の素数さん
17/05/22 14:26:03.98 KJzLp4FH.net
>>87
＞1/2^kはかぎりなく０に近づくが０にはならないのである（笑
＞分っているのか？（笑
n∈N、a_n∈{a∈N|0≦a≦9}　とし、
x=Σ[n=1,∞]a_n/(10^n)　なる級数に対して
【定義】
桁数が有限ではない10進小数 y=0 . a_1 a_2 a_3 … を考え、これを無限10進小数と呼び、x=y とする
もしかしてお前は「上記のような定義はしたくない」と言いたいだけじゃないのか？
数学�

116:ﾅは理論を構築するに当たって何をどう定義するかは自由だお前の主張は単に趣味嗜好の話であり、数学的には全く価値が無い

117:学術
17/05/22 15:18:21.52 MVDDvycv.net
無限集合が存在しなくなっちゃったらとリスクヘッジするのもおすすめ。

118:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 15:18:33.36 0yI+BCI1.net
>>103 追加引用
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Finitism
(抜粋)
History
Today most classical mathematicians are considered Platonist and readily use infinite mathematical objects and a set-theoretical universe.[citation needed]
Views regarding infinite mathematical objects
Aristotle especially promoted the potential infinity as a middle option between strict finitism and actual infinity (the latter being an actualization of something never-ending in nature, in contrast with the Cantorist actual infinity consisting of the transfinite cardinal and ordinal numbers, which have nothing to do with the things in nature):
But on the other hand to suppose that the infinite does not exist in any way leads obviously to many impossible consequences: there will be a beginning and end of time, a magnitude will not be divisible into magnitudes, number will not be infinite. If, then, in view of the above considerations, neither alternative seems possible, an arbiter must be called in.
??Aristotle, Physics, Book 3, Chapter 6

119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 15:23:13.43 0yI+BCI1.net
>>107
学術さん、乙です。どうも。スレ主です。
>無限集合が存在しなくなっちゃったらとリスクヘッジするのもおすすめ。
ちょうど引用した>>108のAristotle, Physics, Book 3, Chapter 6
But on the other hand to suppose that the infinite does not exist in any way leads obviously to many impossible consequences: there will be a beginning and end of time, a magnitude will not be divisible into magnitudes, number will not be infinite. If, then, in view of the above considerations, neither alternative seems possible, an arbiter must be called in.
それから
Aristotle especially promoted the potential infinity as a middle option between strict finitism and actual infinity (the latter being an actualization of something never-ending in nature, in contrast with the Cantorist actual infinity consisting of the transfinite cardinal and ordinal numbers, which have nothing to do with the things in nature):
が、ぴったりかな
所詮、古代ギリシャのAristotle, の哲学の中か・・（＾＾

120:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 15:53:46.00 0yI+BCI1.net
>>102 追加
(文系)High level people たちの議論は、微笑ましいですね・・（＾＾
全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主）
例えば
・「無限公理が他の公理から独立だと知らないから、他の数学の例を引いて必死にディベート」>>93-94
・「知っている人（無限公理と他の公理からの独立を）からみれば、どっちもどっち・・」>>93
・「無限の存在が、数学では、他の命題から独立であって、公理として認めるしかない」>>92
１．要するに、「数学には無限が必要で、こんな無限が存在するのだ～！！」という(文系)High level peopleさん
２．だが、現代数学の立場では、「”無限”は他の公理から独立であって、なんらかの無限公理を仮定しないと、”無限”は演繹できない」
３．ということは、(文系)High level peopleの例示している無限の例は、元を辿ると、なんらかの無限公理（多分ZF公理）に行き着いて、「無限公理を認めるか否か」に帰着する
４．ならば、無限を認めない相手に「数学的に、こんな無限の例がある」と力説することは、現代数学の視点からは無意味なすれ違い（単にある公理を認めるか認めないか）でしかない（＾＾
これが、私 (理系) Low level person の見解でね
”単に集合論の知識（と呼べる代物ではないが）をひけらかしたいだけ”と思うならそれで良いけどね・・（＾＾
横から見てると、必死になってる(文系)High level peopleさんが可哀想でね・・（＾＾
20世紀初めのヒルベルトの時代ならともかく、21世紀にもなって無知な議論（無限公理が他の公理から独立だと知らない）をやっているねと。つい、余計な一言を・・（＾＾

121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 16:02:01.85 0yI+BCI1.net
もちろん、私は、古代ギリシャのAristotleみたく、無限を認める立場です
>>108のAristotle
”But on the other hand to suppose that the infinite does not exist in any way leads obviously to many impossible consequences: there will be a beginning and end of time, a magnitude will not be divisible into magnitudes, number will not be infinite. If, then, in view of the above considerations, neither alternative seems possible, an arbiter must be called in.”
などを読むと、「ああ、古代ギリシャ哲学はこんなに深い議論をしていたんだ・・」と思います
もっとも、21世紀の現代数学は、これを遙かに凌駕していますけどね・・（＾＾
まあ、過去スレで渕野先生を引用したけど、”猫に小判”（レベル違い？）だったかな。(文系)High level people たち、全然理解できてなかったことが
よく分かりましたけどね・・（＾＾

122:１３２人目の素数さん
17/05/22 16:02:36.74 KJzLp4FH.net
>>110
>”単に集合論の知識（と呼べる代物ではないが）をひけらかしたいだけ”と思うならそれで良いけどね・・（＾＾
単に集合論の知識（と呼べる代物ではないが）をひけらかしたいだけである。
無限集合をどう厳密に扱うかという議論など誰もしていない。
にも拘わらず突拍子もなく無限公理がどうのと、それ以外の動機は考えられない。

123:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 16:16:55.71 0yI+BCI1.net
>>111 補足
(理系) Low level person（スレ主）は、英語に弱いので、google訳を利用すると
”But on the other hand to suppose that the infinite does not exist in any way leads obviously to many impossible consequences:
there will be a beginning and end of time, a magnitude will not be divisible into magnitudes, number will not be infinite.
If, then, in view of the above considerations, neither alternative seems possible, an arbiter must be called in.”
　↓訳
"しかし一方で、無限が決して存在しないと仮定すると、明らかに多くの不可能な結果につながる：
時間には、始まりと終わりがあり、
（連続な）強さ（マグニチュード）は、分割できなくなり（最小単位が必ず存在することになり）
数は、無限ではなくなる。
上記の考察より、
どちらの選択肢も可能ではないとすれば（”on the other hand”と対になる側（引用されていない）とどちらも可能でないなら）、
調停者.（arbiter）を導入しなければならない。"
調停者.（arbiter）が、>>108
"Aristotle especially promoted the potential infinity as a middle option between strict finitism and actual infinity (the latter being an actualization of something never-ending in nature, in contrast with the Cantorist actual infinity consisting of the transfinite cardinal and ordinal numbers, which have nothing to do with the things in nature)"だと

124:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 16:20:15.06 0yI+BCI1.net
>>112
全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主）

125:１３２人目の素数さん
17/05/22 16:23:59.51 KJzLp4FH.net
誰かが言ってた通り、こいつは言葉が通じないようだ、えんがちょー

126:哀れな素人
17/05/22 16:27:18.82 +tU9/nNZ.net
>>99
お前の小難しい議論に付き合う気はない（笑
なぜお前は物事をそんなに小難しく考えるのだ（笑
>補題2：a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。このとき、a≦0 である。
1/nは0にはならないのだからa≦0ではない（笑
どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑
Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x ≦1　←こう書くのが正解である。つまり
Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ 1　である（笑

127:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 16:42:48.35 0yI+BCI1.net
>>114
(理系) Low level person（スレ主）として
さらっと書いておくと
１．ブラウワーの直観主義＝排中律を認めないを知ったのは、高３だったかな。「排中律を認めない」＝背理法が使えない”そんな数学が成立するのか”と理解できなかった（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー（Luitzen Egbertus Jan Brouwer、1881年2月27日 - 1966年12月2日）はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。
(引用終り)
２．ゲーデルの不完全性定理の本を読んだのは、大学１～２年だったかな。専門書ではなく、一般書籍だった。これもあまり理解できなかったが、”自己言及否定”（例「この文は偽である」）が記憶に残っている。
３．カントールの無限集合の話は、いつのころかな？　繰り返し登場してきたから、初出はゲーデルのころかも。有名な対角線論法ね。
４．ZFCは、正式に勉強した記憶がない。が、これも、繰り返し登場した。
で、上記１～４程度の知識は、(理系)なら普通。>>92で書いた程度のことで、”集合論の知識（と呼べる代物ではないが）をひけらかしたいだけ”とか言われてもよ・・（＾＾
(理系)で大学卒業した者として、ごく普通の常識を書いただけでね
（”集合論の知識（と呼べる代物ではない）”は、同意。知識ではない、(理系)の常識だ）
改めて思う、全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主）

128:１３２人目の素数さん
17/05/22 16:43:06.56 jwljHBXe.net
>>116
＞1/nは0にはならないのだからa≦0ではない（笑
＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑
そのような実数 a は存在せず、a≦0 が成り立つ。
なぜなら、もし a ＞

129:0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、 [1/a]＋1 ＞ 1/a である。すなわち、m＞1/a である。式変形して、a＞1/m である・・・(i) m は正整数であることに注意して、問題文の仮定「どんな正整数 n に対しても a＜1/n が成り立つ」により、a＜1/m である。これは(i)に矛盾する。以上より、a≦0 である。 ↑この証明を見てもまだ＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑などとバカげた発言を続けるつもりなら、aの値を具体的に数値で表してみろ。 a＝0.1 か？違うよな？ a＝0.01か？違うよな？ a＝0.001か？違うよな？では、a は一体どんな数なんだ？

130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/05/22 16:49:30.04 0yI+BCI1.net
>>113 蛇足
Aristotle ：　英語読みではアリストートル（有名な古代ギリシャの哲学者）
分かっとーると思うが・・（＾＾

131:１３２人目の素数さん
17/05/22 16:55:01.31 jwljHBXe.net
>>116
＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑
もしかしてこいつ、
「どんな正整数 n に対しても、n に応じて a の値をあとから変更することで、
　0 ＜ a ＜ 1/n が成り立つようにできる」
という意味の文章を書いてるのか？
もしそうなら、それはそれで補題2の反論になってないので、
どっちみちこいつの反論は間違いということになるが、
せっかくなので、補題2を誤解のない形で書き直しておくか。
――――――――――――――――
補題2：実数aに関する命題P(a)を以下のように定義する。
P(a)：どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ。
このとき、次が成り立つ。
・ a≦0 を満たすどんな実数 a に対しても、P(a) は真である。
・ a＞0 を満たすどんな実数 a に対しても、P(a) は偽である。
――――――――――――――――
証明は既に書いたものと全く同じものが使えるので省略する。

132:哀れな素人
17/05/22 17:03:14.19 +tU9/nNZ.net
>>118
なぜお前はそんな小難しいことを考えるのか（笑
ａ＝1/(n+1)とすれば　0＜a ＜ 1/n ではないか(笑
ガウス記号なんて僕は知らないのだ(笑
>m＝[1/a]＋1 と置く。
↑このmは整数なのか？(笑
m＞1/a →式変形して、a＞1/m
これは両辺にa/mを掛けたのか？
とにかくお前の証明にはどこかに間違いがある(笑

133:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:06:32.75 jwljHBXe.net
>>121
＞ａ＝1/(n+1)とすれば　0＜a ＜ 1/n ではないか(笑
やっぱりなｗｗｗ
>>120で俺が危惧したとおりの勘違いをやらかしているｗｗｗ
実数 a は、n を取ったあとに値を変更するのではなくて、
先に実数 a が定数として与えられているんだよ。
その定数 a が満たしている条件が
「正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ」
という条件なんだよ。定数aがそのような条件を満たしているなら、
a≦0 が成り立つしかないだろ、と言っているのが補題2なんだよ。
>>120に誤解のない形で補題2を書き直してあるから、そっちも読んでくれ。

134:哀れな素人
17/05/22 17:10:51.92 +tU9/nNZ.net
どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ。
↑そんな定数ａはない(笑

135:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:14:13.25 jwljHBXe.net
>>123
ごく普通にあるよ。冷静になって考えてごらん。
いや、こっちで先に具体例を出すから考えなくていいや。
定数 a に具体的な値を放り込んで、P(a) がどんな文章になるのか見てみよう。
P(0)：どんな正整数 n に対しても 0 ＜ 1/n が成り立つ。
P(－1)：どんな正整数 n に対しても－1 ＜ 1/n が成り立つ。
P(－0.1)：どんな正整数 n に対しても－0.1 ＜ 1/n が成り立つ。
P(－0.01)：どんな正整数 n に対しても－0.01 ＜ 1/n が成り立つ。
これらの4つの文章はどれも正しいので、
P(0)は真だし、P(－1)は真だし、P(－0.1)は真だし、P(－0.01)は真である。
同じようにして、a≦0 のときは、P(a) は必ず真である。
どうだ、そのような定数 a は「ある」ことが分かるだろう。
このことには、お前も反論は無いだろう。
[続く]

136:哀れな素人
17/05/22 17:16:36.12 +tU9/nNZ.net
1/2＋1/4＋1/8＋……←これが有限小数なら
1/2＋1/4＋1/8＋……<１であることは誰にも分るだろう。
しかしこれが無限小数でも
1/2＋1/4＋1/8＋……<１　なのである(笑

137:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:17:36.07 jwljHBXe.net
[続き]
問題は、a＞0 のときである。aに具体的な正の値を放り込んで、
P(a)がどんな文章になるのか見てみよう。
P(1)：どんな正整数 n に対しても 1 ＜ 1/n が成り立つ。
P(0.1)：どんな正整数 n に対しても 0.1 ＜ 1/n が成り立つ。
P(0.01)：どんな正整数 n に対しても 0.01 ＜ 1/n が成り立つ。
これら3つの文章はどれも間違いである。よって、
P(1)は偽だし、P(0.1)は偽だし、P(0.01)は偽である。
一般に、a＞0 を満たすどんな実数 a に対しても、P(a) は偽である。
その証明は既に書いたので省略する。
以上によって、>>120 に書いた補題2の主張が成り立つ。
この補題2を使えば、>>90の x について、1≦x が成り立つことが言える。
やり方は >>99 と全く同じなので省略する。

138:哀れな素人
17/05/22 17:24:28.83 +tU9/nNZ.net
>>126
だからａ＝1/(n+1)とすれば
1/(n+1)＜ 1/nが成り立つではないか(笑

139:哀れな素人
17/05/22 17:28:53.64 +tU9/nNZ.net
ある正の数ｎがどんなに小さい数であろうと、
それより小さい正の数ａが存在するのである(笑
こんなことは常識ではないか(笑

140:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:29:00.93 jwljHBXe.net
>>127
P(a) の内部に存在する

141:「n」は束縛変数なので、同じ記号 n を使って a の値を記述してはいけない。もしaの値に n という記号を使いたいのなら、 P(a)の内部に使われている「n」の表記を別の記号に変更しなければならない。具体的に書こう。お前は a＝1/(n＋1) と置きたいのだったな。その場合、次のようになる。 P(1/(n＋1))：どんな正整数 M に対しても 1/(n＋1) ＜ 1/M が成り立つ。もちろん、この文章は間違っているので、P(1/(n＋1)) は偽である。おそらくお前は、 P(1/(n＋1))：どんな正整数 n に対しても 1/(n＋1) ＜ 1/n が成り立つ。という文章を期待したのだろうが、そのようにはならないのだ。

142:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:30:34.94 tn6QAkLU.net
>>127
おっちゃんです。
ε-N 論法とかの厳密な微分積分をしなされ。
間違いが分かるよ。

143:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:34:43.82 tn6QAkLU.net
>>127
アルキメデスの公理に反することを主張している。
哀れな素人の主張は完全に間違いなのだ。

144:哀れな素人
17/05/22 17:37:56.10 +tU9/nNZ.net
お前らは何でそんな小難しい議論をしたがるのか(笑
ある正の数がどんなに小さい数であろうと、
それより小さい正の数が存在するのである(笑
また1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑
こんなことは常識的理解力ある人なら誰でも分っていることだ(笑
あほらしいからここで中断(笑

145:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:40:59.29 q1SXE1qK.net
俺は素人君の説が正しいと思うけどな。
ケーキは食べ尽くせないでしょ。そんなの常識でしょ。

146:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:42:08.46 jwljHBXe.net
>>132
＞ある正の数がどんなに小さい数であろうと、
＞それより小さい正の数が存在するのである(笑
そのことと P(a) とは何の関係もない。
a の値は n に応じて後から変更するのではなく、
定数 a が先に与えられていて、その定数a が
「どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たす」
という条件を満たしているのである。そのような定数aは
a≦0 を満たすしかないだろ、と言っているのが補題2である。
その補題2を使えば「 1≦x 」が証明できて、お前は論破されるのである。
お前は、補題2に反論があるように見えて、
補題2とは関係のない主張をしており、補題2に反論できていない。

147:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:46:24.55 tn6QAkLU.net
>>132
現実に行うにしても、定性的に考えれば、1/2＋1/4＋1/8＋……～1 で、
これは、Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋1/4＋1/8＋……→1 n→+∞ なることを意味する。
つまり、操作を繰返せば繰返す程、観測値は大きくなって1に近づく。

148:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:49:46.09 tn6QAkLU.net
>>132
>>135の訂正：
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋1/4＋1/8＋……→1 n→+∞
のところは
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋……(1/2)^n→1 n→+∞
に変更。

149:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:51:53.60 tn6QAkLU.net
>>132
>>136は取り消して、再度>>135の訂正：
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋1/4＋1/8＋……→1 n→+∞
のところは
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋……＋(1/2)^n→1 n→+∞
に変更。

150:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:57:49.23 jwljHBXe.net
だいたい、>>123でお前は
＞どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ。
＞
＞↑そんな定数ａはない(笑
このように発言しているではないか。
このような a が自明に存在することは既に述べた(a≦0なら何でもよい)が、
>>132 の時点では、a が正の定数だという先入観のもとでお前は >>132 のレスを
書いてしまったのだろう。もちろん、a が正の定数ならば、
「そんな定数aはない」すなわちP(a)は偽なので、お前の >>132 のレスは、
a が正の定数のときの発言だと考えた場合は正しいのである。
すなわち、お前は既に補題2を理解しているのである。
にも関わらず、そのあとでお前は、
なぜか a の値を n に応じてあとから差し替えようとしている。
補題2では、「 a は先に定数として与えられている」という前提なので、
それに対して「 a＝1/(n＋1) と置けば 0＜a＜1/n だぞ」と言ってみたところで
何の反論にもなっていない。これでは、a が定数になってないからだ。

151:１３２人目の素数さん
17/05/22 17:58:58.61 tn6QAkLU.net
>>132の訂正：
1/2＋1/4＋1/8＋……～1 → 1/2＋1/4＋1/8＋……＋(1/2)^n～1 n→+∞

152:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:03:49.67 tn6QAkLU.net
>>132
>>139は取り消し。あと、>>135の再訂正：
1/2＋1/4＋1/8＋……～1 → 1/2＋1/4＋1/8＋……＋(1/2)^n～1 n→+∞

153:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:11:29.96 tn6QAkLU.net
>>132
>>139、>>140の訂正はなし。取り消し。
>>135の「1/2＋1/4＋1/8＋……～1」はそのまま。

154:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:31:01.92 acf1/gGU.net
安達ってバカは64歳の爺だぜ。脳が硬化してるべｗｗ

155:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:33:33.59 acf1/gGU.net
無限を認めないなら
「1/2＋1/4＋1/8＋…… は存在しない」と言うべきなのに
「1/2＋1/4＋1/8＋……」は認めた上で
1/2＋1/4＋1/8＋……<1
などとアホ

156:なことを書くくらいにバカ。それ、単に無限を理解してないだけだよｗ

157:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:37:01.98 KJzLp4FH.net
>>130
同意

158:１３２人目の素数さん
17/05/22 18:41:54.94 KJzLp4FH.net
素人君さあ、>>106 に答えてくれないかなあ
君の言う「無限小数は存在しない」の意味を皆にわかるようにしようと協力して
あげてるんだけどなあ

159:１３２人目の素数さん
17/05/22 19:15:56.00 hK95pcfK.net
素人氏は曲学阿世
有理数と実数の区別がついてない

160:１３２人目の素数さん
17/05/22 19:40:16.08 KJzLp4FH.net
有理数も実数も連続性を持たないと言っていたから、そうなんだろう
連続性を実数体の公理とするのが普通の解析理論なんだけどねえ

161:哀れな素人
17/05/22 21:20:34.00 +tU9/nNZ.net
あいかわらず無意味なアホレスばかりだな(笑
>>133を見ろ。僕を支持しているではないか(笑
まともな人間なら誰でも僕を支持するのだ(笑
>>134
m＞ｎなら　1/m＜a＜1/n　となるのである。
だからお前は　m＜ｎ　であることを証明しなければいけない。
>>135
>つまり、操作を繰返せば繰返す程、観測値は大きくなって1に近づく。
１に近づくが１にはならない、と僕は言っているのである(笑
>>143
お前は過去レスを読んでいないのか。
僕は無限小数は数として存在できないから
1/2＋1/4＋1/8＋……が１になるかならないか論じること自体が
無意味だと述べた上で、そういうことは措いといて、
こういう問題について論じているのである。
何度も同じことを言わすな低脳
>>146
有理数と実数の区別がついてないようなバカは
お前だけだろう(笑
>>147
有理数も実数も連続性を持たない。
こんなことはギリシャの昔から分っていることだ(笑

162:哀れな素人
17/05/22 21:25:24.24 +tU9/nNZ.net
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
こんなことは常識ではないか（呆
なぜこんなことが分らないのか（呆
こんなことが分らないようでは、
話はちっとも先に進まないのである（呆

163:１３２人目の素数さん
17/05/22 21:41:53.27 jwljHBXe.net
>>148
＞m＞ｎなら　1/m＜a＜1/n　となるのである。
＞だからお前は　m＜ｎ　であることを証明しなければいけない。
何言ってるんだこいつ。
「どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たす」・・・(★)
のだから、特に n＝m のときを考えれば、
a＜1/m が成り立つことになるだろ。
そして、これは矛盾を引き起こすので a≦0 が導かれるだろ。
なんでそこで m＜n という条件が出てくるんだよ。
もはや日本語の問題と化しているぞ。バカかお前は。
もっと砕けた言い方をしようか？ (★) の条件は、
「 a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, ・・・が成り立つ」・・・(☆)
ということを言ってるんだよ。となれば、(☆)の系列のm番目を見れば
a＜1/m
があるのだから、それが成り立つとしている (☆) により、a＜1/m が成り立つことになるだろ。
そして、これは矛盾を引き起こすので a≦0 が導かれるだろ。

164:１３２人目の素数さん
17/05/22 21:42:59.01 KJzLp4FH.net
>>148
＞>>133を見ろ。僕を支持しているではないか(笑
自演は支持に入らないからｗ
＞こんなことはギリシャの昔から分っていることだ(笑
そういう素朴実数論が破綻したからコーシー、ワイエルストラスが（ｒｙ
で、>>106の回答まだあ？

165:哀れな素人
17/05/22 21:53:18.47 +tU9/nNZ.net
>>150
お前も分らない奴だな(笑
お前は　a＜1/n　という前提から　1/m＜a　を導き出し、
これは矛盾だと言った。
しかしm＞ｎなら　1/m＜a＜1/n　となるのである。
だからお前は　m＜ｎ　であることを証明しなければいけないのである。
mとnがどんな正の整数であろうと、m＞ｎなら　
1/m＜a＜1/nとなる実数は存在するのである。
だからどんな正の整数nに対しても
a＜1/nとするという前提あるいは条件そのものが無意味なのである。

166:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:01:46.20 jwljHBXe.net
>>152
大間違い。具体的な nに対して条件を適用しているに過ぎない場面を、
本来成り立っているべき条件と勘違いしている。
どうやら、P(a) の書き方も束縛変数 n の書き方も、
お前にとっては難しすぎて理解が追い付かないようだな。
お前ほど低レベルな人間は初めてだ。
仕方がないので、砕けた書き方になってしまうが
補題2を次のように表現し直すしかあるまい。
―――――――――――――――――
補題2：実数 a は次の２つの条件を満たすとする。
(i) a は定数である。
(ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・と、
　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。
このとき、a ≦ 0 が成り立つ。
―――――――――――――――――
証明：もし a ＞ 0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。
ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、
[1/a]＋1 ＞ 1/a である。すなわち、m＞1/a である。式変形して、a＞1/m である・・・(A)
m は正整数であることに注意して、条件(ii)の系列
「 a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・」
における m 項目を見れば、そこには
a＜1/m
という不等式が存在する。そして、それが「成り立つ」としているのが条件(ii)である。
よって、a＜1/m が成り立つ。しかし、これは(A)に矛盾する。以上より、a≦0 である。

これなら満足か？この証明に不満があるなら指摘してくれ。

167:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:03:45.32 acf1/gGU.net
お前さ、今井塾にでも入塾すれば？
お前と同じく臭い爺だけど、似たもの同士。

168:哀れな素人
17/05/22 22:04:00.27 +tU9/nNZ.net
>>150
そんな定義の話はどうでもいいのである(笑
定義なんか知らなくても無限級数とはどういうものか、
誰でも分っているからだ(笑
ところでお前はn→∞のとき1/2^n＝0となると思っているのか？(笑
われわれは定義の話などをしているわけではないのだ。
n→∞のとき1/2^n→0なのか1/2^n＝0なのか、
という話をしているのである。
そして正常な人間なら誰でも1/2^n→0であって、
1/2^n＝0となるわけではない、と分っているはずなのである。
ところがこのスレのアホどもは、
それが分っているのか分っていないのかは知らないが、
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１だと思っているらしいのだ（呆

169:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:08:19.65 hK95pcfK.net
こりゃだめだ

170:哀れな素人
17/05/22 22:14:41.14 +tU9/nNZ.net
>>153
以前の証明とまったく同じではないか(笑
>このとき、a ≦ 0 が成り立つ。
成り立たないのである(笑
なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
必ず存在するからである(笑
お前はm は正整数であるというが、
m＜ｎ　であることは証明していない。
そもそもどんな正の整数nに対してもa＜1/nとする、
という前提そのものが間違いなのである。
なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
必ず存在するからである(笑
お前はばかげた前提の上にばかげた証明を行っているだけである(笑

171:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:22:39.53 jwljHBXe.net
>>157
＞成り立たないのである(笑
＞なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
＞必ず存在するからである(笑
お前は何を勘違いしているのだ？お前が書いている「n」とは何だ？
俺が新しく書き直した補題2には、「n」などという文字はどこにも出てこないぞ？
勝手に「n」という記号を捏造して何がしたいのだ？
＞お前はm は正整数であるというが、
＞m＜ｎ　であることは証明していない。
だから、お前がそこで書いている「n」とは何だ？
勝手にお前が捏造した n ではなくて、条件(ii)の「 m項目」を見ろよ。
そこには a＜1/m という不等式があるだろ。そして、それが成り立つとしているのが、
条件(ii)なんだから、a＜1/m が成り立つだろ。しかし、これは(A)に矛盾するだろ。だから a≦0 だろ。
＞そもそもどんな正の整数nに対してもa＜1/nとする、
＞という前提そのものが間違いなのである。
(i),(ii)を満たす定数 a は存在する。たとえば、a＝0 と置けばよい。
(i) 0 は定数である。
(ii) 0＜1/1, 0＜1/2, 0＜1/3, 0＜1/4, 0＜1/5, 0＜1/6, 0＜1/7, 0＜1/8, ・・・と、
　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。
ほら、(i),(ii)ともに成り立ってるだろ。だから、この前提は、特定の a に対してはきちんと意味がある。
どのような a に対して(i),(ii)が成り立つかというと、a≦0 のときは必ず成り立ち、
a＞0 のときは(ii)が成り立たない。だから、(i),(ii)が成り立つなら自動的に a≦0 になるしかない、
と言っているのが補題2である。

172:哀れな素人
17/05/22 22:51:02.89 +tU9/nNZ.net
>>158
お前は正の整数nと書いていたのではないのか。
1/nなんかどうでもいいのである。
ある正の数がどんなに小さい数であろうと、
それより小さい正の数が存在するのである。
お前はどんな正の数よりも小さい数は、
0か0以下の数以外にない、と思っているようだが、そうではない。

173:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:52:13.96 iWrzyJ9G.net
素人さん、ちょっとでもいいから数学を勉強してからまたお越しよ・・・
お前のおバカっぷりはもうお腹いっぱいですよ・・・
いつまでやっとるねんホンマに。あほは糞スレ主１人で十分だ。
やっつけるなら大ボスの糞スレ主をやっつけてくれよな。

174:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:57:00.18 jwljHBXe.net
>>159
＞お前はどんな正の数よりも小さい数は、
＞0か0以下の数以外にない、と思っているようだが、そうではない。
まさに「0か0以下の数以外にない」と言っているのが補題2なんだが。
お前の表現を借りて正確に書くと、補題2はこういうことを言ってるんだよ↓
――――――――――――――――――
補題2：実数 a は次を満たすとする。
・ a は定数である。
・ a はどんな正の数よりも小さい。
このとき、a は0か、もしくは0以下の数である(すなわち、a≦0 である)。
――――――――――――――――――
で、お前によると、このような性質を満たす定数 a は「0か0以下の数以外」のほかにも
まだあるということらしいな。
では、そのような a の具体例を挙げてくれ。
たとえば、a＝0.1 は違うよな？a＝0.01 も違うよな？a＝0.0000000000000000000001 も違うよな？
では、どのような a がそうなっているんだ？

175:１３２人目の素数さん
17/05/22 22:57:50.73 iWrzyJ9G.net
>>157
> 成り立たないのである(笑
> なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
> 必ず存在するからである(笑
アホ自慢はよしてくれーー
>>153
> (ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・と、
> 　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。
と書いてあるでしょーが。日本語なんだからちゃんと読みましょうよもう。

176:哀れな素人
17/05/22 22:59:42.68 +tU9/nNZ.net
おバカっぷりはお前らだ(笑
なぜお前らはそんな小難しい話をしたがるのか(笑
数式を用いないと思考できないのか(笑
ケーキを食べ尽くすことはできないから、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
↑こんなことはどんな子供にだって分るのだ(笑
どんな正の数よりも小さい数は、
0か0以下の数以外にない、というわけではない。
↑お前ら、これが分っているか？(笑
たぶん全員が分っていないだろう(笑

177:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:03:14.68 jwljHBXe.net
>>163
＞どんな正の数よりも小さい数は、
＞0か0以下の数以外にない、というわけではない。
そのような数の具体例を挙げてくれ。
ここが一番大切なところなんだぞ。
補題2の表現を入れてもう一度書くぞ。
――――――――――――――――――
補題2：実数 a は次を満たすとする。
・ a は定数である。
・ a はどんな正の数よりも小さい。
このとき、a は0か、もしくは0以下の数である(すなわち、a≦0 である)。
――――――――――――――――――
お前によると、このような性質を満たす定数 a は「0か0以下の数」のほかにも
まだあるということらしいな。
では、そのような a の具体例を挙げてくれ。
たとえば、a＝0.1 は違うよな？a＝0.01 も違うよな？a＝0.0000000000000000000001 も違うよな？
では、どのような a がそうなっているんだ？

178:哀れな素人
17/05/22 23:08:20.81 +tU9/nNZ.net
>>161
いや、0.1 も0.01 も0.0000000000000000000001 も全部そうである(笑
どんな正の数を選ぼうと、
それより小さい正の数があることは明白である(笑
さて今夜はここまで(笑

179:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:10:59.35 hK95pcfK.net
爺の今世はここまで

180:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:11:08.25 jwljHBXe.net
>>165
＞いや、0.1 も0.01 も0.0000000000000000000001 も全部そうである(笑
なに言ってるんだこいつ。
補題2において a＝0.1 を当てはめてみると、次のようになる。
・ 0.1 は定数である。
・ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。
明らかに、2行目が成り立っていない。

181:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:26:22.12 aR6+bhBV.net
>>167
だからさ、この世にも奇妙な糞はa＝0.1でも0.01でも必ずそれより小さい数bがある、って言いたいんだろ？
見ての通りアホじゃん。
君がいくら頑張っても会話は成り立たんよw
こんな糞2つ（素人とスレ主）は無視でいいでしょ。
会話が成り立ってないし、いつまでもたっても理解の兆しは見えないし。
同じ間違いを永遠言い続けるだけ。
もう糞には馬鹿を言わせとけよ。
糞だからそのままでいいよもうw

182:１３２人目の素数さん
17/05/22 23:37:26.20 jwljHBXe.net
>>168
＞だからさ、この世にも奇妙な糞はa＝0.1でも0.01でも必ずそれより小さい数bがある、って言いたいんだろ？
それは俺も分かっている。驚くべきことに、哀れな素人は、その条件と
「 a はどんな正の数よりも小さい」
という条件とを混同しているようなのだ。しかし、>>167 を見れば、
さすがの素人でも「やべえ、混同してたわ」と気づくだろう。
簡単な日本語が理解できさえすれば、
＞ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。
この条件が正しいなんて主張できっこないのだから。

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