マイケル・スピヴァック著『多変数解析学』を読む。【Michael Spivak】

マイケル・スピヴァッ ..

2:１３２人目の素数さん
17/05/11 08:06:22.74 04yDQlnq.net
スピヴァック多変数の解析学―古典理論への現代的アプローチ
M. スピヴァック
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
Michael Spivak
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
by Michael Spivak
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)

3:１３２人目の素数さん
17/05/11 09:49:41.52 04yDQlnq.net
スピヴァックの『多変数解析学』を読んでいます。
↓交代テンソルについてですが、
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の赤い線を引いたところを見てください。
結果としては正しいですが、おかしいですよね。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑こう書くべきですよね。

4:１３２人目の素数さん
17/05/11 11:27:34.44 c5KPQgeL.net
うんこうんこ

5:１３２人目の素数さん
17/05/11 12:35:32.25 MIqJ2sYm.net
アスペ

6:１３２人目の素数さん
17/05/11 16:01:09.67 nbjVCZnB.net
>>1
松坂君と申します。微積分の教科書の粗探しが専門です。

7:１３２人目の素数さん
17/05/11 16:53:54.49 xrMD4rIP.net
>>1
関連スレ
松坂君の日記©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

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18:１３２人目の素数さん
17/05/12 08:44:44.49 JYN8Zrsc.net
以前に同じ趣旨のスレがたったけど
節末問題にすべて解答を与えようと言って
1-17で挫折した記憶がある

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29:１３２人目の素数さん
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うんこ

30:１３２人目の素数さん
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スピヴァックも一変数の方がいい本書いてるな

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42:１３２人目の素数さん
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43:１３２人目の素数さん
17/05/14 05:57:23.70 SBGB8vwE.net
２ちゃんねるのＸデーはよ

44:１３２人目の素数さん
17/05/14 08:57:52.82 MzcoKyOE.net
性犯罪者のテツヤまだ生きてたのか

45:１３２人目の素数さん
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416 名前：デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日：2017/05/14(日) 10:10:07.54 ID:tFw1n+Gg
>>415
その本はどこがいいんですか？
薄い本ですよね？
433 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/05/14(日) 17:54:01.91 ID:tFw1n+Gg
>>431
行列の計算とチェインルールくらいですかね？
435 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/05/14(日) 17:56:21.90 ID:tFw1n+Gg
Pattern Theory: The Stochastic Analysis of Real-World Signals (Applying Mathematics)
by David Mumford et al.
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
フィールズ賞受賞者の書いた↑の本が全くこのスレでは話題になりませんね。
440 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/05/14(日) 18:21:58.86 ID:tFw1n+Gg
人間にしかできないこととは何でしょうか？

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318 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 09:59:34.50 ID:aOBm0ly2
志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。
k 階のテンソル積のまでは、その元に意味がありました。
k 階のテンソル積は、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の
集合でした。
それがテンソル代数になるとその元が写像だということが意識されなくなります。
これはどういうことでしょうか？
331 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 14:00:19.11 ID:aOBm0ly2
>>237
sum binomial(15, i)*4^(15-i) from i = 5 to 15 = 5012015501
5 * 5012015501 = 25060077505
sum binomial(15, i)*binomial(15-i, j)*3^(15-i-j) from j = 5 to 15-i from i = 5 to 10 = 323173994
binomial(5, 2) * 323173994 = 3231739940
binomial(15, 5) * binomial(10, 5) = 756756
25060077505 - 3231739940 + 756756 = 21829094321
5^15 = 30517578125
21829094321 / 30517578125 = 0.715295762710528
332 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 14:02:50.22 ID:aOBm0ly2
>>329
k 階のテンソル積を、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の集合
は、結局、お望みの代数的構造を構成するのに利用しただけということですね。
357 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 20:31:46.48 ID:aOBm0ly2
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は伊理正夫他著『ベクトルとテンソル』です。
2枚目と3枚目の赤い線を引いたところを見てください。
意味不明です。
伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？
359 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 20:44:48.16 ID:aOBm0ly2
>>357
あ、勘違いしていました。
おかしくないですね。
360 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 20:48:17.29 ID:aOBm0ly2
>>357
ところで、この本、伊理正夫さんの本にしては、異常に丁寧に書かれていますね。

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67:１３２人目の素数さん
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375 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:11:19.74 ID:aOBm0ly2
伊理正夫他著『ベクトルとテンソル』を読んでいます。
（１）
次元 n のベクトル空間 V において、ある一次独立なベクトルの集合 {b_1, …, b_s} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属になるならば、 {b_1, …, b_s} は V の基底である。
（２）
k > n のとき、任意のベクトル {b_1, …, b_k} は一次従属である。
と書いてあります。
（２）の証明ですが、（１）の「直接の結果である」と書かれていますが意味不明です。
（１）から（２）はどのように導かれるのでしょうか？
377 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:16:15.01 ID:aOBm0ly2
k （> n）個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定し、
背理法で（１）の直接の結果として、矛盾を導けるでしょうか？
378 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:21:18.06 ID:aOBm0ly2
k （> n）個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定する。
{b_1, …, b_k} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k} は V の基底である。よって、 k = n > n となって矛盾。
そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} が一次独立になるような b_(k+1) が存在する。
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} は V の基底である。よって、 k + 1 = n > n となって矛盾。
そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1), b_(k+2)} が一次独立になるような b_(k+2) が存在する。
…
となって矛盾は（１）の「直接の結果」として導けません。
380 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:26:29.35 ID:aOBm0ly2
>>376
（１）の「直接の結果」として（２）を導けますか？
381 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:28:22.50 ID:aOBm0ly2
>>375
伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？

68:１３２人目の素数さん
17/05/14 23:03:55.85 ftL4TzHI.net
383 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:35:38.67 ID:aOBm0ly2
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の3枚目の画像の次元の定義を見てください。
n 次元ベクトル空間では、「高々有限個のベクトルしか一次独立でありえない」ことは
伊理正夫さんは証明していません。
384 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:43:24.75 ID:aOBm0ly2
伊理正夫さんの説明だけからは、有限次元であってかつ無限次元であるようなベクトル空間が
存在しうるということになります。

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79:１３２人目の素数さん
17/05/16 19:57:14.74 fZ9T6sJs.net
微分形式の教科書としては最高

80:１３２人目の素数さん
17/05/16 20:24:05.87 HgOZoiWQ.net
489 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/16(火) 14:33:37.27 ID:+X+AAd2Z
>>488
小学生なら知識として知っているのではないでしょうか？
501 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/16(火) 17:32:01.06 ID:+X+AAd2Z
「半傾的」という用語があります。
なぜこのような用語があるのでしょうか？
この用語に存在意義はあるのでしょうか？
502 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/16(火) 17:52:52.58 ID:+X+AAd2Z
擬ベクトルって何ですか？
247 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/05/16(火) 18:14:28.25 ID:2U4U1umh
伊理正夫他著『ベクトルとテンソル』ってどうですか？

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91:１３２人目の素数さん
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>>68
その証明は l<k=∞ の場合も適用できるから、
ひとつの線型空間が有限次元かつ無限次元
になる可能性は、ちゃんと否定されている。

92:１３２人目の素数さん
17/05/17 01:26:12.42 cgfHB7pZ.net
>>80
「半可通」という言葉があります。
なぜこのような言葉があるのでしょうか？
どのような人間を指しているのでしょうか？

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534 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/17(水) 09:05:58.90 ID:a66j11SR
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑青い線を引いたところを見てください。
なぜ通常の集合ではなく「multiset」となっているのでしょうか？
↑赤い線を引いたところを見てください。
dim W ≦ |I_1|
となっていますが、
dim W = |I_1|
ですよね。
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/17(水) 09:08:25.08 ID:a66j11SR
>>534
書き忘れましたが、 V(m, F) は m 次元の F の元をスカラーとするベクトル空間のことです。
536 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/17(水) 09:38:33.42 ID:a66j11SR
>>534
multiset と書かれているのは全く同じ列ベクトルが行列に含まれていることがあるからですね。

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>462　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
>数学なんか理解しても人間性の評価に
>何の影響もないからどうでもいい
>
>いい大学の入試パスできる数学以外は
>使えん
>
>ゴミ
>
>526　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
>東大含め、旧帝は数学５割で受かるから数学の本質理解など要らん
>
>数学は、入学したらさようなら
>
>529　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
>数学なんてやる奴は社会に存在しないも
>同然だし、だれも見向きもしない
>
>ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
>しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
>
>知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
>この板の人間が最悪
>
>531　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
>本当に最悪なのは使えない数学が生きること
>
>数学的優越感こそ最大の悪
>

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134:１３２人目の素数さん
17/05/17 15:45:16.90 cgfHB7pZ.net
>>103
EXAMPLE1.1.2を見ても判るように、Xがsetであったとしても
Aの列に同じ値のものがあれば、Xが指す列の集まりは
ベクトルのsetではなくmultisetになるからだよ。
例えば、あの例では{1,4}はFに属さず、{1,4}が指す
Aの列の集まり{[1,0],[1,0]}は重複元を持つ。
これをmultisetでなくsetで{[1,0]}と扱ってしまうと、
非零のベクトル１個で一次独立だから{1,4}∈Fになってしまう。
この場合、重複元があるからこそ一次従属になるので、
その状態を表現できる器が必要だということ。
青線の箇所は、multisetでないとまずい。
これが判らなかったということは、ベクトルマトロイドの定義が
理解できなかったことになるが？
赤線の箇所は、些細な点だ。
事実、君の言うとおりW=I1なのだが、証明の目的上、わざわざ
W=SpanI1を示す必要がなくて、既に示したW⊆SpanI1によって
dimW≦|I1|を言えば|I1|＜|I2|との矛盾が言えるから、
話の流れ上そう扱っているだけだ。dimW≦|I1|であることに
間違いはないし。

135:１３２人目の素数さん
17/05/17 22:40:22.05 qXJvM7KZ.net
534 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/17(水) 09:05:58.90 ID:a66j11SR
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑青い線を引いたところを見てください。
なぜ通常の集合ではなく「multiset」となっているのでしょうか？
↑赤い線を引いたところを見てください。
dim W ≦ |I_1|
となっていますが、
dim W = |I_1|
ですよね。
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/17(水) 09:08:25.08 ID:a66j11SR
>>534
書き忘れましたが、 V(m, F) は m 次元の F の元をスカラーとするベクトル空間のことです。
536 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/17(水) 09:38:33.42 ID:a66j11SR
>>534
multiset と書かれているのは全く同じ列ベクトルが行列に含まれていることがあるからですね。
582 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/17(水) 21:34:49.75 ID:a66j11SR
マトロイドって重要ですか？

136:１３２人目の素数さん
17/05/18 00:30:05.16 HNdmvkPh.net
何、回答を批判する手間さえ掛けずに、
直後に質問を再掲してんだよ。
ムカつく奴だな。

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分かっとるな

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>462　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
>数学なんか理解しても人間性の評価に
>何の影響もないからどうでもいい
>
>いい大学の入試パスできる数学以外は
>使えん
>
>ゴミ
>
>526　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
>東大含め、旧帝は数学５割で受かるから数学の本質理解など要らん
>
>数学は、入学したらさようなら
>
>529　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
>数学なんてやる奴は社会に存在しないも
>同然だし、だれも見向きもしない
>
>ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
>しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
>
>知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
>この板の人間が最悪
>
>531　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
>本当に最悪なのは使えない数学が生きること
>
>数学的優越感こそ最大の悪
>

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嫌儲

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441 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/25(木) 17:14:13.20 ID:/hDMwyS6
>>428
Philip N. Klein "Coding the matrix"
p.207
Problem 4.6.12:
(For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that,
for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with
respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist).
↑の問題を解きたくて質問しました。
ちなみに、↑の本での実行列の定義は、
U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という
です。
U が行ラベルで
V が列ラベルです

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172:１３２人目の素数さん
17/05/25 20:37:41.49 //nVSL4r.net
821 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/25(木) 18:19:43.37 ID:/hDMwyS6
>>790
Philip N. Klein "Coding the matrix"
p.207
Problem 4.6.12:
(For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that,
for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with
respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist).
↑の問題を解きたくて質問しました。
ちなみに、↑の本での実行列の定義は、
U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という
です。
U が行ラベルで
V が列ラベルです。
で、答えが分かりました。
O(n!) のアルゴリズムは分かりました。
U = {u_1, u_2, …, u_n}
V = {v_1, v_2, …, v_n}
行ラベルの順序を固定する。
[u_1, u_2, …, u_n]
列ラベルの n! 個ある順列
[v_τ(1), v_τ(2), …, v_τ(n)]
のそれぞれに対して、
以下の画像の問題の答えとなるアルゴリズムを修正（セルフループの除去）して使えばよい。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
822 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/25(木) 18:26:11.59 ID:/hDMwyS6
あ、 O(n!) ではないですね。
もっと計算時間がかかりますね。

173:１３２人目の素数さん
17/05/25 20:38:49.36 //nVSL4r.net
441 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/25(木) 17:14:13.20 ID:/hDMwyS6
>>428
Philip N. Klein "Coding the matrix"
p.207
Problem 4.6.12:
(For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that,
for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with
respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist).
↑の問題を解きたくて質問しました。
ちなみに、↑の本での実行列の定義は、
U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という
です。
U が行ラベルで
V が列ラベルです。
442 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/25(木) 17:16:08.83 ID:/hDMwyS6
で、答えが分かりました。
O(n!) のアルゴリズムは分かりました。
443 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/25(木) 18:09:42.09 ID:/hDMwyS6
>>441
U = {u_1, u_2, …, u_n}
V = {v_1, v_2, …, v_n}
行ラベルの順序を固定する。
[u_1, u_2, …, u_n]
列ラベルの n! 個ある順列
[v_τ(1), v_τ(2), …, v_τ(n)]
のそれぞれに対して、
以下の画像の問題の答えとなるアルゴリズムを修正（セルフループの除去）して使えばよい。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
444 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/25(木) 18:26:43.49 ID:/hDMwyS6
あ、 O(n!) ではないですね。
もっと計算時間がかかりますね。

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184:１３２人目の素数さん
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543 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/06/01(木) 12:50:19.32 ID:I9zwpMez
グラフ理論について質問です。

グラフ G = (V, E) の点集合 V の二つの部分集合 X, X' := V - X への
分割 (X, X') に対して、一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。カットセット C(X, X')
のどの真の部分集合もカットセットをなさないとき、このカットセットは初等的
であるという。

と教科書に書いてあります。
明らかに、あるカットセットの任意の真部分集合もまたカットセットなので、
この定義によると、初等的なカットセットは存在しないということにならないでしょうか？
547 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/06/01(木) 20:24:32.53 ID:I9zwpMez
>>546
ありがとうございます。
>>543
一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような「すべての」枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。
という意味みたいですね。
あと「ある枝の集合がカットセットをなす」というのは、 V の部分集合 X, X' s.t. V = X ∪ X', X ∩ X' = φ
が存在して、C(X, X') に等しくなる時のことを言うみたいですね。
とにかく説明がひどすぎます。
548 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/06/01(木) 20:25:05.95 ID:I9zwpMez
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑この本ですが、間違ったことも平気で書いています。
G = (V, E)
a, b ∈ V
1, 2 ∈ E
P1 = (a, 1, b, 2, a)
P2 = (a, 1, b)
とすると
E(P1) ∪ E(P2) はタイセットを含みません。
P1 と P2 を単なる道とはせずに、単純な道とすれば明らかにタイセットを含みますが。

↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』という本です。
この類の本では、正確な論証が命だと思いますが、出鱈目です。

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206:１３２人目の素数さん
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348 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/06/12(月) 18:39:42.89 ID:yuw+moiO
class simpleNet:
■■■■def __init__(self):
■■■■■■■■self.W = np.random.randn(2,3) #標準正規分布による 2x3 の行列
■■■■def predict(self, x):
■■■■■■■■return np.dot(x, self.W)
■■■■def loss(self, x, t):
■■■■■■■■z = self.predict(x)
■■■■■■■■y = softmax(z)
■■■■■■■■loss = cross_entropy_error(y, t)
■■■■■■■■return loss
349 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/06/12(月) 18:40:13.16 ID:yuw+moiO
x = np.array([0.6, 0.9])
t = np.array([0, 0, 1])
net = simpleNet()
f = lambda w: net.loss(x, t)
dW = numerical_gradient(f, net.W)
print(dW)

★★★★★★★★★★★★★
★↑の f がひどすぎる　　　★
★★★★★★★★★★★★★
351 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/06/12(月) 19:14:55.53 ID:yuw+moiO
>>350
間違っていないというのは分かりますが、あまりにもひどすぎます。
こんなひどいコードは見たことがありません。
352 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/06/12(月) 19:16:21.04 ID:yuw+moiO
fxh1 = f(x) # f(x+h)
↑ここですが、
fxh1 = f(a)
とかでもいいわけです。
353 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/06/12(月) 19:16:47.93 ID:yuw+moiO
こんなひどいコードを公にするという神経が分かりません。
害悪以外の何物でもありません。

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217:１３２人目の素数さん
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猫二世の良心

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似非爺の説教

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221:１３２人目の素数さん
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823 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/06/19(月) 12:00:30.55 ID:0IiK5rsw
斎藤康毅著『ゼロから作るDeep Learning』
ですが、多変数関数の連鎖律の説明が全くないですね。
いいんですかね？
(5.13)の前ところで、多変数関数の連鎖律を説明する必要があるはずです。
825 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/06/19(月) 12:29:48.52 ID:0IiK5rsw
>>824
では、なぜ、1変数関数の微分の説明などを書いているのでしょうか？
1変数関数の微分など高校生なら誰でも知っています。
826 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/06/19(月) 12:34:57.92 ID:0IiK5rsw
>>824
では、なぜ行列の積の定義など書いているのでしょうか？
この本では、「内積」などと書いてあって、線形代数の本を1冊も読んだことがないことが明白になっていますが。
828 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/06/19(月) 12:48:40.61 ID:0IiK5rsw
斎藤さんが線形代数の本を読んだことがないことは、
p.149の(5.14)を見ても分かります。
Wの成分の添え字の付け方が標準的じゃないです。

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★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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