サイコロはどの目も出る確率が6分の1←根拠は？

サイコロはどの目も出 ..

263:１３２人目の素数さん
21/09/12 21:29:47.41 RJWZ2g5x.net
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
　g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが8の倍数の項だけ拾えば
　P(n,0) = (1/8){g(1)+g(ω)+g(i)+g(-ω')+g(-1)+g(-ω)+g(-i)+g(ω')},
同様にして
　P(n,4) = (1/8){g(1)-g(ω)+g(i)-g(-ω')+g(-1)-g(-ω)+g(-i)-g(ω')},
　ω = (1+i)/√2,　ω' = (1-i)/√2,　　(1の8乗根)
これに
　g(1) = 1,
　g(ω) = {(-1-ω')/6}^n,
　g(i) = {(i-1)/6}^n = {-ω'/(3√2)}^n,
　g(-ω') = {(-1+ω)/6}^n,
　g(-1) = δ_{n,0},
　g(-ω) = {(-1+ω')/6}^n,
　g(-i) = {(-i-1)/6}^n = {-ω/(3√2)}^n,
　g(ω') = {(-1-ω)/6}^n,
を入れて
　P(n,0) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
　　　　 + (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
　P(n,4) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
　　　　 - (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
後略

264:１３２人目の素数さん
22/11/02 09:27:32.89 nyCJInth.net
問題
n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。

265:１３２人目の素数さん
22/11/03 03:37:26.58 NCqzIU49.net
(3+2^n+3^n)/(8*3^n)

266:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:57:34.92 F669Iarw.net
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