サイコロはどの目も出る確率が6分の1←根拠は？

サイコロはどの目も出 ..

215:１３２人目の素数さん
19/08/19 14:30:55.17 7hct5IOJ.net
>>214
　平面　z = d-ax-by := f(x,y)　に一般化する。
この平面が以下の4個を切るとする。
　(4,1,4) を切る　⇒　f(3,0) > 3,
　(1,4,4) を切る　⇒　f(0,3) > 3,
　(4,1,1) を切る　⇒　f(4,1) < 1,
　(1,4,1) を切る　⇒　f(1,4) < 1,
fは線形だから
　f(1,1) = {3f(3,0)+3f(0,3)-f(4,1)-f(1,4)}/4 > 4,
　f(3,3) = {3f(4,1)+3f(1,4)-f(3,0)-f(0,3)}/4 < 0,
⇒　(1,1,4) と (4,4,1) の2個は無傷で残る。

216:１３２人目の素数さん
19/08/19 22:35:33.31 o4hGTDZ8.net
　今この平面が6個の「頂点」のうち 5個以上を切ると仮定しよう。
　その5個は >>213 の 3ペアのうち2ペアを含む。
　よって >>215 により他の1ペアは無傷で残るはず。(矛盾)
∴　「頂点」6個のうちの2個は無傷で残る。

217:１３２人目の素数さん
19/08/23 03:32:07.09 75WRKQde.net
>>213
平面がz軸に平行のとき
　直線は箱の表面と2回、サイコロ同士の境界(6面) と1回づつ、最大で8回交差する。
　∴ 生じる線分は7個以下、サイコロ7個/段以下しか切れない。
　9個/段以上が無傷で残る。

218:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:47:35.56 xoFByShh.net
平面がz軸に平行のとき
　xy平面に投影して考える。
　直線は箱と2回、サイコロ同士の境界(6面) と1回づつ、最大で8回交差する。

219:１３２人目の素数さん
19/09/11 17:17:34.65 /W8lwR7u.net
実際に厳密にどの面も6分の1ずつの確率で出るサイコロなんて作れるわけないじゃん
普通に考えて作れるわけがないものを前提条件にするということは
当然それは「もしそんなサイコロがあったら」という仮定の話をしてるわけなのだが…
数学力よりコミュ力の問題かな

220:１３２人目の素数さん
19/09/11 22:41:46.15 mZ+xYqco.net
厳密に1/6出るようにしたプログラムを入れ
転がすことをスイッチにして起動
停止時、上面にLEDで数字が出るようにしよう

221:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:37:25.54 KyAOfC1j.net
3730
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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222:１３２人目の素数さん
19/09/28 15:39:16.81 r0DQEVnJ.net
教科書とか問題集の練習問題なら正確な値を使う意味はないと思うが。
小さい窪みとかがあったとしてもそう大きな違いはないはずだし、四捨五入の精神で1/6を使えばいいと思う。
態々小数点以下何桁の計算とか面倒なことをさせるのは確率の計算という目的にそぐわないだろう。
むしろ確率をpとおいてもいいのではないか。
ギャンブルか何かなら「入曽精密」を使えばいいし、何かのシミュレーションなら量子乱数発生器を使えばいいだろう。

223:１３２人目の素数さん
19/09/28 15:40:09.51 r0DQEVnJ.net
これっすね
URLﾘﾝｸ(www.iriso-seimitsu.co.jp)

224:１３２人目の素数さん
19/11/14 02:49:13 CYKGROTS.net
>>213
　正解。
　(29個しかない例　>>210)(補足　>>215-218)
　解答者52人中
　　初等幾何による正解者　9人
　　代数幾何による正解者　6人
　　結果に到達した人　　　9人
　　その他　　　　　　　 28人

　(2019年12月号　解説)

225:１３２人目の素数さん
20/01/04 15:28:37.02 lak6cspA.net
>>1
六つの面のさいころがどの面も同一確率で発生すると
定義したからに決まっているだろ、あたまどうかしている。
現実は定義したものじゃないのでその定義の差が分布や結果に影響されてくるだけじゃん。
立体構造とか平面とか落下とか、まったく関係ないから、アナログ値を元に電子さいころで６分の１を出すのに
３Ｄ計算とかするのかよ。

226:１３２人目の素数さん
20/05/23 09:06:33.63 he+85Idx.net
>>219
>作れるわけない・・・・・・・・
工業技術観点だね。工学部出自の方か？
数学畑では理想形の仮定で話を進める。
そんな技術畑の方に「チコちゃん」から
質問『サイコロの１の目だけ赤いのは何故？』

227:１３２人目の素数さん
20/06/08 16:45:33.54 NN8iic42.net
>>226
だから俺は
「実際には作れるわけないが、
数学畑では理想形の仮定で話を進める。」
という文脈で語ってるのだが。その下の3行ではっきりそう書いてるだろ。
国語力低すぎ

228:１３２人目の素数さん
20/07/07 05:50:03 7vxztQCR.net
エルゴード仮定から出る。

6点からなる位相空間････

229:１３２人目の素数さん
20/07/13 13:39:24 puAyyvaA.net
俺は白痴だからよくわからんけど
運動エネルギーとか角度とか空間座標とかそういうのも計算しなきゃいけない気がする

230:１３２人目の素数さん
20/07/13 23:38:35.50 Bb1CIsWv.net
>>70
10000回という回数に意味があれば有意

231:１３２人目の素数さん
20/07/14 01:41:06.39 Ayp/TM7x.net
>>52
これはまさに仮説検定だな。
等確率と仮定したら非常に小さい確率の事象が実際に起きたなら、等確率であるという仮定はかなり怪しい。という考え方。仮説検定ではこの仮定を帰無仮説といい、事前に設定した有意水準より低い確率の事象が起きたら帰無仮説を棄却する。すなわち間違いであると見なす。

232:１３２人目の素数さん
20/08/27 11:33:30.08 BaPql3dT.net
5の出る確率が高いよ

233:１３２人目の素数さん
20/08/27 13:22:59.40 3pAHP4OY.net
根拠はない。
ただ仮定するのみ。

234:１３２人目の素数さん
20/09/01 19:24:13 2qjbTlF5.net
2415
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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235:１３２人目の素数さん
20/09/11 14:30:21.83 mMUnHtLA.net
削られた部分の重さ的に、5が一番出やすい

236:１３２人目の素数さん
20/10/01 20:35:09.31 n2o6aWK1.net
>6,13,16,19,30,33-38,50,72,77,109-111,132,188,216,219,226-228,231,233
確率論では等確率と仮定する。
現実のサイコロが等確率だと思うかどうか････
はサイコロジー(psychology)の問題。

237:１３２人目の素数さん
20/10/01 20:35:10.07 n2o6aWK1.net
>6,13,16,19,30,33-38,50,72,77,109-111,132,188,216,219,226-228,231,233
確率論では等確率と仮定する。
現実のサイコロが等確率だと思うかどうか････
はサイコロジー(psychology)の問題。

238:１３２人目の素数さん
20/11/22 05:33:23.86 aikB/Kqc.net
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の合計の1の位がk (k=1, 2, ..., 9) となる確率P(n,k)を求めよ。
[分かスレ４６４．246]

239:１３２人目の素数さん
20/11/22 05:36:02.28 aikB/Kqc.net
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の合計の1の位がk (k=0, 1, ..., 9)となる確率 P(n,k) を求めよ。
[分かスレ４６４．246]

240:１３２人目の素数さん
20/11/22 05:41:48.08 aikB/Kqc.net
　P(0, 0) = 1,
　P(0, k) = 0　　　(k≠0)
P(n, k) の漸化式は
　P(n+1, k) = (1/6)Σ[j=1,6] P(n, k-j)
ここで、kは 10で割った剰余で考える。
これを解いて
P(n, k) = (1/10) + (1/5) r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10)
　　　　　　　　+ (1/5) (r')^{n/2} cos(2π(4.5n + 3k)/10)
　　　　　　　　+ (1/2) (1/6)^n {δ_5(n-k) - (1/5)},
ここに
　r = (5+2√5)/36 = (√5)/36・φ^3 = 0.2631148876
　r' = (5-2√5)/36 = (√5)/36・φ^{-3} = 0.01466289014
　δ_5(n-k) = 1,　　n-k≡0　(mod 5)
　　　　　 = 0,　　n-k≠0　(mod 5)
[分かスレ４６４．258,288-289,301]

241:１３２人目の素数さん
20/11/24 20:07:15.97 gnMA9Lzn.net
n=0 も含めるときは
　+ (1/10)(-1)^k δ_{n,0}
を追加せねば…
(n≧1 には影響ないが)

242:１３２人目の素数さん
20/11/28 17:55:34.44 vCA2cK2C.net
>>70
1が一番多くでて、一番少ないのが6
なら、それはイカサマだと思うが
1が一番多くでて、一番少ないのが6
以外なら、マトモだと思われる。
サイコロは、通常は、1の反対の面は、
6のようだ。
しかしなんて、暇な連中なのだろ
10000回振ってさらにデータを
集めるなんて

243:１３２人目の素数さん
20/11/28 17:57:23.98 vCA2cK2C.net
ちょっとまてよ。最初から
10000個サイコロ用意して、
一気に降ったのかな

244:１３２人目の素数さん
20/11/29 19:20:26.69 DPA21GPI.net
ググったら同時らしいよ

245:１３２人目の素数さん
21/03/05 22:28:40.05 TS1IegJA.net
少々スジ違いの話だが・・・・・
電子サイコロのキットを組み立てた。
一応動作した。
１から６まで、各目の出る確率が偏っている。
ワロタ。
現在いろいろ調整している。

246:１３２人目の素数さん
21/03/12 20:15:45.27 ff6IKPDt.net
サイコロを振ってみて、実測やった方いますか？

247:１３２人目の素数さん
21/03/14 02:36:36.12 Ulnd7Q09.net
そもそもサンプルの数が10000なら
すべての目が同じ回数になるはずない

248:１３２人目の素数さん
21/03/19 20:59:38.32 WbD2dYrI.net
じゃあ、60000回試行すればよい。

249:１３２人目の素数さん
21/07/14 03:14:22.19 Z4bBokyX.net
古典力学(ニュートン力学)では、
初期配置および初速度の値(*)が決まれば
どの目が出るか決定する筈だが、、、
{運動量、力学エネルギー、角運動量、Runge-Lenz-Laplace ヴェクトル}
で指定しても同じ。
それらを望むだけ精密に制御できるなら、等確率とは言えなくなる。。。

250:１３２人目の素数さん
21/09/11 14:49:37.18 gfbny1rI.net
〔問題7〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を７で割った余りがk (k=0, 1, ..., 6)となる確率 P(n,k) を求めよ。

251:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:01:21.61 gfbny1rI.net
　P(0,k) = δ_{k,0}　　　　　　(クロネッカーのδ記号)
　P(n+1,k} = (1 - P(n,k))/6,
より
　P(n,0) = (1/7){1 + 6(-1/6)^n},
　P(n,k) = (1/7){1 - (-1/6)^n},　　　(0<k<7)

252:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:05:41.17 gfbny1rI.net
〔問題6〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を６で割った余りがk (k=0, 1, ..., 5) となる確率 P(n,k) を求めよ。

253:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:07:41.80 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/6　　　　(n>0)

254:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:10:00.67 gfbny1rI.net
〔問題5〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を５で割った余りがk (k=0, 1, ..., 4) となる確率 P(n,k) を求めよ。

255:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:43:57.50 gfbny1rI.net
　P(0,k) = δ_{k,0}　　　　　　(クロネッカーのδ記号)
　P(n+1,k} = {1 + P(n,k-1)}/6,
より
　P(n,k) = (1/5){1 + 4(1/6)^n},　　(n-k が5の倍数)
　P(n,k) = (1/5){1 - (1/6)^n},　　　(n-k が5で割り切れない)
---------------------------------------------
　Q(n,k) = P(n, k+n')　　n' = mod(n,5)
とおくと
　Q(n+1, k) = {1 + Q(n, k)}/6,

256:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:45:24.21 gfbny1rI.net
〔問題4〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を４で割った余りがk (k=0, 1, 2, 3) となる確率 P(n,k) を求めよ。

257:１３２人目の素数さん
21/09/11 16:53:28.42 gfbny1rI.net
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
　g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが4の倍数の項だけ拾えば
　P(n,0) = (1/4){g(1) + g(i) + g(-1) + g(-i)},
同様にして
　P(n,1) = (1/4){g(1) -ig(i) - g(-1) +ig(-i)},
　P(n,2) = (1/4){g(1) - g(i) + g(-1) - g(-i)},
　P(n,3) = (1/4){g(1) +ig(i) - g(-1) -ig(-i)},
これに
　g(1) = 1,
　g(i) = {(i-1)/6}^n,
　g(-1) = 0,
　g(-i) = {(-i-1)/6}^n,
を入れて
　P(n,0) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
　P(n,1) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},
　P(n,2) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
　P(n,3) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},

258:１３２人目の素数さん
21/09/11 16:55:57.05 gfbny1rI.net
〔問題3〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を３で割った余りがk (k=0, 1, 2) となる確率 P(n,k) を求めよ。

259:１３２人目の素数さん
21/09/11 17:02:57.40 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/3　　　　(n>0)

260:１３２人目の素数さん
21/09/11 17:04:17.87 gfbny1rI.net
〔問題2〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を２で割った余りがk (k=0, 1) となる確率 P(n,k) を求めよ。

261:１３２人目の素数さん
21/09/11 17:06:30.51 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/2　　　　(n>0)

262:１３２人目の素数さん
21/09/12 21:27:30.99 RJWZ2g5x.net
〔問題8〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を８で割った余りが k (k=0,1,…,7) となる確率 P(n,k) を求めよ。

263:１３２人目の素数さん
21/09/12 21:29:47.41 RJWZ2g5x.net
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
　g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが8の倍数の項だけ拾えば
　P(n,0) = (1/8){g(1)+g(ω)+g(i)+g(-ω')+g(-1)+g(-ω)+g(-i)+g(ω')},
同様にして
　P(n,4) = (1/8){g(1)-g(ω)+g(i)-g(-ω')+g(-1)-g(-ω)+g(-i)-g(ω')},
　ω = (1+i)/√2,　ω' = (1-i)/√2,　　(1の8乗根)
これに
　g(1) = 1,
　g(ω) = {(-1-ω')/6}^n,
　g(i) = {(i-1)/6}^n = {-ω'/(3√2)}^n,
　g(-ω') = {(-1+ω)/6}^n,
　g(-1) = δ_{n,0},
　g(-ω) = {(-1+ω')/6}^n,
　g(-i) = {(-i-1)/6}^n = {-ω/(3√2)}^n,
　g(ω') = {(-1-ω)/6}^n,
を入れて
　P(n,0) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
　　　　 + (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
　P(n,4) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
　　　　 - (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
後略

264:１３２人目の素数さん
22/11/02 09:27:32.89 nyCJInth.net
問題
n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。

265:１３２人目の素数さん
22/11/03 03:37:26.58 NCqzIU49.net
(3+2^n+3^n)/(8*3^n)

266:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:57:34.92 F669Iarw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
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