サイコロはどの目も出る確率が6分の1←根拠は？

サイコロはどの目も出 ..

110:１３２人目の素数さん
17/06/08 23:36:17.61 xo5CT6Dv.net
宗教というか、麻薬だねえ。
「せざるを得ない」は、自分に責任がなくて気楽だものね。
仮定するのは自分。根拠は主観。それができない奴は、
定理ではなくて真理でも求めるしかない。

111:１３２人目の素数さん
17/06/08 23:39:30.48 xo5CT6Dv.net
空の箱から鳩や兎が出てくるのは手品だけで、
数学は仮定を置かないと何も出てこないからね。

112:１３２人目の素数さん
17/06/09 02:16:13.99 c/QVhHRy.net
>>110
イミフだよ低能ｗ

113:１３２人目の素数さん
17/06/09 02:20:27.75 c/QVhHRy.net
>>110
しかしおまえはほぼ猿だな。
自分でも何言ってるのか分からないんだろ？
ｗ

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★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
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125:１３２人目の素数さん
17/06/09 14:33:48.87 xWK6ScFs.net
>>113
解ってないのは、「イミフ」を連発しているオバカサンだろうがな。
理解できませんと自分で告白してるじゃないか。
理解できないものを批判できる道理が無い。

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★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
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127:１３２人目の素数さん
17/06/09 20:18:36.03 c/QVhHRy.net
>>125
イミフだよ低能ｗ

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■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
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129:１３２人目の素数さん
17/06/09 20:22:13.93 c/QVhHRy.net
>>125
イミフなことをグチャグチャ言って、何か言った気になるレベルじゃ猿だぞ。
早く人間になれよ猿ｗ

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★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
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131:１３２人目の素数さん
17/06/09 20:27:51.32 ycEgoifw.net
>>111
それが別に 1/6 ではなくて、別の数字でも問題ないだろｗ

132:１３２人目の素数さん
17/06/09 23:56:52.59 xWK6ScFs.net
>>131
そのとおり。だから>>71の(2)は理由にならない
と>>72に書いた。必要なのは、1/6と仮定するべき
だと主観的に判断しうる積極的な理由だ。
それが六面体の対称性であることは、既に書いた。
ま、筋立てて反論することができない「イミフ」小僧には
一生理解できまいが。

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143:１３２人目の素数さん
17/06/10 09:15:26.60 /23+20/m.net
>>132
穴が開いているから、対称性は成り立たないだろｗ

144:１３２人目の素数さん
17/06/10 11:56:31.54 p4zTRRvt.net
開いてないサイコロを見たことがないのか・・

145:１３２人目の素数さん
17/06/10 12:35:49.67 /23+20/m.net
「たこやき美味しいね」並の全く関係がなく、意味がない発言…

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■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
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147:１３２人目の素数さん
17/06/10 13:29:47.99 p4zTRRvt.net
イミフ
美味しくないたこやきもあるだろうに

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■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
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149:１３２人目の素数さん
17/06/10 14:31:05.78 FrlRqfhz.net
アスペしかいない

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■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
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151:１３２人目の素数さん
17/06/10 15:48:50.01 p4zTRRvt.net
はい、洗います

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■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
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163:１３２人目の素数さん
17/08/06 08:08:22.68 uXEvb/Pc.net
サイコロを3個同時に投げて、ションベンする確率はなんぼ？

164:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:02:50.52 zFtTkPs9.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
「サイコロで言えばずっと6が出ているから、そろそろ別なのが出るよ」
だってwww中卒以下の学力かよｗｗｗかたはらいたしwwwwww

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175:１３２人目の素数さん
17/11/24 04:01:15.06 TXh3l9h9.net
>>164
プププッｗｗｗｗｗｗｗ
またまたパチ負け常習平塚無職貧乏キモヲタ真性童貞ブッサメンおっさんスロダニクオリティｗｗｗｗｗ
見る価値ねえヨウツベゴミ糞動画アフィ乞食ｗｗｗｗｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
噂のid:toney0407さんの情報見っけたんでコピペっとくか。
421 ：「名無しわざとか？」とかイヤミを言われた：2007/06/03(日) 14:55:34 ID:JgSt/ eiR
大谷伸幸(27) 1980年4月7日生まれ
最終学歴は慶応大学卒業、職歴なし
HNたにぃ♪、他に鼻毛大神、スロッターニー、ハーン、谷井啓一（仮名）などを使い分ける
高校時代の友人に俳優の脇知弘がいる
東京大学合格を掲げながら二浪の末、慶応大学に受かるだけの学を身につけ同校に無事入学
大学二年次に藤本美貴に目覚め全国各地のイベントに出向きキセルや無賃乗車のテクニックを磨く
藤本美貴がモーニング娘。に加入すると資金難から活動が困難となり番組観覧に活動をシフト
オタク時代のトレードマークは黄色いハチマキにブラジル代表のユニフォーム
司法試験を目指すべく大学を自主退学すると宣言するが挫折、前言撤回し二度の留年を経て卒業
大学卒業後は無職となり親の金とヤフオクでの資金を頼りにオタク活動に向けて再出発
しかし間もなくスロットに出会い生涯スロプロとして生きる事を決意、風俗にもハマる
よく出来てますわｗ

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186:１３２人目の素数さん
18/09/17 19:42:06.92 adVy3O0SS
>>72や>>125 の主張している事はなるほどと納得できる。俺にはイミフでは無い。

187:１３２人目の素数さん
19/01/02 17:08:39.32 UU1hlMk+.net
4は出やすい

188:１３２人目の素数さん
19/01/10 14:06:50.47 tO6+cIIF.net
どうでもいいけど、n回なげてそれが十分大きな回数であればCLT(もしくはLLN)からいい精度の推定値が構築できる、とは言うものの、その試行サイコロの角が削れたり絶対 i.i.dでは無いだろうから何かしらどっかで仮定しないと議論できないよね

189:１３２人目の素数さん
19/01/10 18:34:58.61 15KMld4a.net
そうなんだよマーカスデュソーイの本期待して読んだら
サイコロの素材の方に話が行って・・・

190:１３２人目の素数さん
19/01/11 23:14:17.63 PWUhq8Ip.net
>>58
(1/6)^3 < 0.05だから有意にイカサマ。
100本に1本当たるくじが当たるのも<0.05だからイカサマ。

191:１３２人目の素数さん
19/01/12 14:13:42.83 3V/ZJVPg.net
3回でわかるわけないだろっ

192:１３２人目の素数さん
19/01/13 00:27:02.09 ZDokht7F.net
1のぞろ目の検証なんだから
サイコロがみっつあるのか、三個同時に振るのか知らないけど
それが一回の試行だろう？なあ

193:１３２人目の素数さん
19/01/27 15:47:24.58 pmv2XxL6.net
確率の議論に入る前に唐突に、
同様に確からしいので←ふぁっ？？

194:１３２人目の素数さん
19/01/30 05:44:06.19 CBWckOF6.net
サイコロはどの目も出る確率が6分の1
この命題が真であるなんて結論は出さないよ。
「サイコロはどの目も出る確率が6分の1 「ならば」どうたらこうたら」
って命題を導くんだよ。
この命題は「サイコロはどの目も出る確率が6分の1」が真であれ偽であれ成り立つのだよ。
論理学の命題論理をちょこっとかじればわかる事だね。
論理を大事にしない人の話は論理的じゃないよ。
論理的じゃない話なんて信用性がないよ。
オツムが欠如してるんじゃない？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

195:１３２人目の素数さん
19/01/30 12:18:38.58 fEfWKPd1.net
指標の一言で足りるのに

196:１３２人目の素数さん
19/01/31 08:56:22.77 yADqhOdB.net
厳密に言えば、サイコロの各面の形が違っている以上、きっかり６分の１というのは明白に偽だよな。

197:１３２人目の素数さん
19/02/02 02:03:37.61 dXwWatlc.net
厳密には角で立つこともあるのだろうな

198:１３２人目の素数さん
19/02/02 13:32:08.24 9q4QBfin.net
>>1
逆。だからひっくり返して言うな猿。
偏らせる理由が無いから等確率なの。

199:１３２人目の素数さん
19/02/02 13:33:20.90 9q4QBfin.net
>>132
イミフだ猿。

200:１３２人目の素数さん
19/02/02 13:35:13.13 9q4QBfin.net
>>196
もちろんそうだよ。
ただそれ言い出すと数学は全部無しになるがね。
厳密に言えば直線は無い、
厳密に言えば円は無い、
厳密に言えば点は無い、
厳密に言えば数は無い、

201:１３２人目の素数さん
19/04/18 16:40:33.28 lz6Ux+Qr.net
>>11対称だと、なぜ等確率なのか？
区別がつかないから同じじゃ駄目なの？
（測度論なら面積だけど６面が区別できないってことで）

202:１３２人目の素数さん
19/04/18 19:04:47.28 w8LJpmLo.net
このスレタイ好き
 >>200
誤差の評価をすれば数学が全部無意味になるわけではない

203:１３２人目の素数さん
19/04/18 22:03:23.21 9SE5RANR.net
>>200
ブラックホールは厳密な楕円だけどな

204:１３２人目の素数さん
19/04/19 01:58:27.97 8sxsOpW1.net
何度もサイコロ投げれば、ある一定の確率に収束するんじゃないの？
過去ログにそれでも、誤差がある…みたいなことを言っている人がいるけど、
収束する速度の方が変な目が続けて出る確率よりも早いんじゃないのか？

205:１３２人目の素数さん
19/04/19 20:21:16.42 LIlWCXlU.net
モデルにするとこんな感じ
それだけのことじゃないの？

206:関連スレ
19/05/05 23:21:09.58 UIcRsLrn.net
二つのサイコロ振って両方とも１が出るのと同じような確率の事象を挙げよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

207:１３２人目の素数さん
19/05/05 23:25:58.80 l8antQY2.net
多数回の試行で、およそ1/6に収束するがその収束の速度ってどうなの？

208:１３２人目の素数さん
19/05/06 21:33:52.61 ffT6Gv3d.net
製造されたサイコロは出荷前に1/6かどうかの統計的検定を行う、と聞いたことがある
本当に一々そんなことやってるのか知らんが

209:１３２人目の素数さん
19/08/12 20:47:11.87 uLwjs1DH.net
〔問題〕
同じ大きさのサイコロが64個ある。
各サイコロの形は1x1x1の立方体であり、64個が4x4x4の箱にピッタリ詰めて置かれている。
剣豪がやって来て、この箱を一刀両断した。
さて、無傷で残ったサイコロは最低で何個だろうか？
(剣の厚みはゼロに限りなく近いとする)

210:１３２人目の素数さん
19/08/12 20:53:16.75 uLwjs1DH.net
(例)
箱の位置を　0≦x≦4, 0≦y≦4, 0≦z≦4　とする。
平面　0.6x + 0.9y + z = 5.15　で切った場合
　0<z<1　　9 / 16
　1<z<2　　6 / 16
　2<z<3　　6 / 16
　3<z<4　　8 / 16
-------------------
　計　　　29 / 64

211:１３２人目の素数さん
19/08/12 22:46:45.57 uLwjs1DH.net
28個以下にできる？

212:１３２人目の素数さん
19/08/13 22:34:24.43 gccQR1zi.net
平面 ax + by + z = d　(a,b,d>0) で斬った場合
　(i,j)番目のサイコロ柱 i-1<x<i, j-1<y<j に注目する。
　z = d-ax-by は (x,y)=(i,j) で最小、(x,y)=(i-1,j-1) で最大となる。
　z_min(i,j) = d -ai -bj,
　z_max(i,j) = d -a(i-1) -b(j-1),
　無傷なサイコロは、平面の下に [z_min] 個、平面の上に [4-z_max] 個ある。
　ただし、負になったときは０に, 5以上になったときは４に修正する。
　これを i=1～4, j=1～4 について総和したものが答。

213:１３２人目の素数さん
19/08/18 05:22:33.40 /5MJgSP2.net
>>211
平面が z軸に平行のとき
　xy平面に投影すると直線になる。7個/段以下しか切れない。
　36個以上が無傷で残る。
　x軸またはy軸に平行のときも同様。
平面が x軸、y軸、z軸のどれにも平行でないとき
　ax+by+cz = d　(a,b,c,d>0)　とする。
　64個のサイコロを体対角線方向の組に分類する。
　(1,1,1) - (2,2,2) - (3,3,3) - (4,4,4)
　(1,1,2) - (2,2,3) - (3,3,4)
　(1,2,1) - (2,3,2) - (3,4,3)
　(1,1,2) - (2,2,3) - (3,3,4)
　(1,2,2) - (2,3,3) - (3,4,4)
　(2,1,2) - (3,2,3) - (4,3,4)
　(2,2,1) - (3,3,2) - (4,4,3)
　(1,1,3) - (2,2,4)　　(1,3,1) - (2,4,2)　　(3,1,1) - (4,2,2)
　(1,2,3) - (2,3,4)　　(1,3,2) - (2,4,3)　　(2,1,3) - (3,2,4)
　(2,3,1) - (3,4,2)　　(3,1,2) - (4,2,3)　　(3,2,1) - (4,3,2)
　(1,3,3) - (2,4,4)　　(3,1,3) - (4,2,4)　　(3,3,1) - (4,4,2)
各組のうち、切れるサイコロは１個以下。
∴ 46個のうち27個以上が無傷で残る。
6つの「頂点」は反プリズム形をなす。
　(1,1,4) と (4,4,1)　　(1,4,1) と (4,1,4)　　(4,1,1) と (1,4,4)
の3組に分ける。そのうちの2組を平面が切っても、2個は無傷で残る。
以上に述べたことから、サイコロ 29個以上が無傷で残る。

214:１３２人目の素数さん
19/08/19 08:51:19.58 7hct5IOJ.net
平面が6つの「頂点」を切る条件は
　z=0 の断面で　6 < x+y < 8,
　z=1､3 の断面で　3 < x+y < 5
　z=4 の断面で　0 < x+y < 2,
となります。
　z=1 で x+y=5-ε,　z=3 でx+y=3+ε としても
　z=0 で x+y=6-2ε,　z=4 で x+y=2+2ε　となり不可能。
一方 3x3x3 の場合は
平面が6つの「頂点」を切る条件は
　z=0 の断面で　4 < x+y < 6,
　z=1､2 の断面で　2 < x+y < 4,
　z=3 の断面で　0 < x+y < 2,
となり、これは可能。
　x + y + 2(1-e)z = 3(2-e),　　(0<e<2/3)

215:１３２人目の素数さん
19/08/19 14:30:55.17 7hct5IOJ.net
>>214
　平面　z = d-ax-by := f(x,y)　に一般化する。
この平面が以下の4個を切るとする。
　(4,1,4) を切る　⇒　f(3,0) > 3,
　(1,4,4) を切る　⇒　f(0,3) > 3,
　(4,1,1) を切る　⇒　f(4,1) < 1,
　(1,4,1) を切る　⇒　f(1,4) < 1,
fは線形だから
　f(1,1) = {3f(3,0)+3f(0,3)-f(4,1)-f(1,4)}/4 > 4,
　f(3,3) = {3f(4,1)+3f(1,4)-f(3,0)-f(0,3)}/4 < 0,
⇒　(1,1,4) と (4,4,1) の2個は無傷で残る。

216:１３２人目の素数さん
19/08/19 22:35:33.31 o4hGTDZ8.net
　今この平面が6個の「頂点」のうち 5個以上を切ると仮定しよう。
　その5個は >>213 の 3ペアのうち2ペアを含む。
　よって >>215 により他の1ペアは無傷で残るはず。(矛盾)
∴　「頂点」6個のうちの2個は無傷で残る。

217:１３２人目の素数さん
19/08/23 03:32:07.09 75WRKQde.net
>>213
平面がz軸に平行のとき
　直線は箱の表面と2回、サイコロ同士の境界(6面) と1回づつ、最大で8回交差する。
　∴ 生じる線分は7個以下、サイコロ7個/段以下しか切れない。
　9個/段以上が無傷で残る。

218:１３２人目の素数さん
19/09/06 13:47:35.56 xoFByShh.net
平面がz軸に平行のとき
　xy平面に投影して考える。
　直線は箱と2回、サイコロ同士の境界(6面) と1回づつ、最大で8回交差する。

219:１３２人目の素数さん
19/09/11 17:17:34.65 /W8lwR7u.net
実際に厳密にどの面も6分の1ずつの確率で出るサイコロなんて作れるわけないじゃん
普通に考えて作れるわけがないものを前提条件にするということは
当然それは「もしそんなサイコロがあったら」という仮定の話をしてるわけなのだが…
数学力よりコミュ力の問題かな

220:１３２人目の素数さん
19/09/11 22:41:46.15 mZ+xYqco.net
厳密に1/6出るようにしたプログラムを入れ
転がすことをスイッチにして起動
停止時、上面にLEDで数字が出るようにしよう

221:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:37:25.54 KyAOfC1j.net
3730
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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222:１３２人目の素数さん
19/09/28 15:39:16.81 r0DQEVnJ.net
教科書とか問題集の練習問題なら正確な値を使う意味はないと思うが。
小さい窪みとかがあったとしてもそう大きな違いはないはずだし、四捨五入の精神で1/6を使えばいいと思う。
態々小数点以下何桁の計算とか面倒なことをさせるのは確率の計算という目的にそぐわないだろう。
むしろ確率をpとおいてもいいのではないか。
ギャンブルか何かなら「入曽精密」を使えばいいし、何かのシミュレーションなら量子乱数発生器を使えばいいだろう。

223:１３２人目の素数さん
19/09/28 15:40:09.51 r0DQEVnJ.net
これっすね
URLﾘﾝｸ(www.iriso-seimitsu.co.jp)

224:１３２人目の素数さん
19/11/14 02:49:13 CYKGROTS.net
>>213
　正解。
　(29個しかない例　>>210)(補足　>>215-218)
　解答者52人中
　　初等幾何による正解者　9人
　　代数幾何による正解者　6人
　　結果に到達した人　　　9人
　　その他　　　　　　　 28人

　(2019年12月号　解説)

225:１３２人目の素数さん
20/01/04 15:28:37.02 lak6cspA.net
>>1
六つの面のさいころがどの面も同一確率で発生すると
定義したからに決まっているだろ、あたまどうかしている。
現実は定義したものじゃないのでその定義の差が分布や結果に影響されてくるだけじゃん。
立体構造とか平面とか落下とか、まったく関係ないから、アナログ値を元に電子さいころで６分の１を出すのに
３Ｄ計算とかするのかよ。

226:１３２人目の素数さん
20/05/23 09:06:33.63 he+85Idx.net
>>219
>作れるわけない・・・・・・・・
工業技術観点だね。工学部出自の方か？
数学畑では理想形の仮定で話を進める。
そんな技術畑の方に「チコちゃん」から
質問『サイコロの１の目だけ赤いのは何故？』

227:１３２人目の素数さん
20/06/08 16:45:33.54 NN8iic42.net
>>226
だから俺は
「実際には作れるわけないが、
数学畑では理想形の仮定で話を進める。」
という文脈で語ってるのだが。その下の3行ではっきりそう書いてるだろ。
国語力低すぎ

228:１３２人目の素数さん
20/07/07 05:50:03 7vxztQCR.net
エルゴード仮定から出る。

6点からなる位相空間････

229:１３２人目の素数さん
20/07/13 13:39:24 puAyyvaA.net
俺は白痴だからよくわからんけど
運動エネルギーとか角度とか空間座標とかそういうのも計算しなきゃいけない気がする

230:１３２人目の素数さん
20/07/13 23:38:35.50 Bb1CIsWv.net
>>70
10000回という回数に意味があれば有意

231:１３２人目の素数さん
20/07/14 01:41:06.39 Ayp/TM7x.net
>>52
これはまさに仮説検定だな。
等確率と仮定したら非常に小さい確率の事象が実際に起きたなら、等確率であるという仮定はかなり怪しい。という考え方。仮説検定ではこの仮定を帰無仮説といい、事前に設定した有意水準より低い確率の事象が起きたら帰無仮説を棄却する。すなわち間違いであると見なす。

232:１３２人目の素数さん
20/08/27 11:33:30.08 BaPql3dT.net
5の出る確率が高いよ

233:１３２人目の素数さん
20/08/27 13:22:59.40 3pAHP4OY.net
根拠はない。
ただ仮定するのみ。

234:１３２人目の素数さん
20/09/01 19:24:13 2qjbTlF5.net
2415
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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235:１３２人目の素数さん
20/09/11 14:30:21.83 mMUnHtLA.net
削られた部分の重さ的に、5が一番出やすい

236:１３２人目の素数さん
20/10/01 20:35:09.31 n2o6aWK1.net
>6,13,16,19,30,33-38,50,72,77,109-111,132,188,216,219,226-228,231,233
確率論では等確率と仮定する。
現実のサイコロが等確率だと思うかどうか････
はサイコロジー(psychology)の問題。

237:１３２人目の素数さん
20/10/01 20:35:10.07 n2o6aWK1.net
>6,13,16,19,30,33-38,50,72,77,109-111,132,188,216,219,226-228,231,233
確率論では等確率と仮定する。
現実のサイコロが等確率だと思うかどうか････
はサイコロジー(psychology)の問題。

238:１３２人目の素数さん
20/11/22 05:33:23.86 aikB/Kqc.net
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の合計の1の位がk (k=1, 2, ..., 9) となる確率P(n,k)を求めよ。
[分かスレ４６４．246]

239:１３２人目の素数さん
20/11/22 05:36:02.28 aikB/Kqc.net
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の合計の1の位がk (k=0, 1, ..., 9)となる確率 P(n,k) を求めよ。
[分かスレ４６４．246]

240:１３２人目の素数さん
20/11/22 05:41:48.08 aikB/Kqc.net
　P(0, 0) = 1,
　P(0, k) = 0　　　(k≠0)
P(n, k) の漸化式は
　P(n+1, k) = (1/6)Σ[j=1,6] P(n, k-j)
ここで、kは 10で割った剰余で考える。
これを解いて
P(n, k) = (1/10) + (1/5) r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10)
　　　　　　　　+ (1/5) (r')^{n/2} cos(2π(4.5n + 3k)/10)
　　　　　　　　+ (1/2) (1/6)^n {δ_5(n-k) - (1/5)},
ここに
　r = (5+2√5)/36 = (√5)/36・φ^3 = 0.2631148876
　r' = (5-2√5)/36 = (√5)/36・φ^{-3} = 0.01466289014
　δ_5(n-k) = 1,　　n-k≡0　(mod 5)
　　　　　 = 0,　　n-k≠0　(mod 5)
[分かスレ４６４．258,288-289,301]

241:１３２人目の素数さん
20/11/24 20:07:15.97 gnMA9Lzn.net
n=0 も含めるときは
　+ (1/10)(-1)^k δ_{n,0}
を追加せねば…
(n≧1 には影響ないが)

242:１３２人目の素数さん
20/11/28 17:55:34.44 vCA2cK2C.net
>>70
1が一番多くでて、一番少ないのが6
なら、それはイカサマだと思うが
1が一番多くでて、一番少ないのが6
以外なら、マトモだと思われる。
サイコロは、通常は、1の反対の面は、
6のようだ。
しかしなんて、暇な連中なのだろ
10000回振ってさらにデータを
集めるなんて

243:１３２人目の素数さん
20/11/28 17:57:23.98 vCA2cK2C.net
ちょっとまてよ。最初から
10000個サイコロ用意して、
一気に降ったのかな

244:１３２人目の素数さん
20/11/29 19:20:26.69 DPA21GPI.net
ググったら同時らしいよ

245:１３２人目の素数さん
21/03/05 22:28:40.05 TS1IegJA.net
少々スジ違いの話だが・・・・・
電子サイコロのキットを組み立てた。
一応動作した。
１から６まで、各目の出る確率が偏っている。
ワロタ。
現在いろいろ調整している。

246:１３２人目の素数さん
21/03/12 20:15:45.27 ff6IKPDt.net
サイコロを振ってみて、実測やった方いますか？

247:１３２人目の素数さん
21/03/14 02:36:36.12 Ulnd7Q09.net
そもそもサンプルの数が10000なら
すべての目が同じ回数になるはずない

248:１３２人目の素数さん
21/03/19 20:59:38.32 WbD2dYrI.net
じゃあ、60000回試行すればよい。

249:１３２人目の素数さん
21/07/14 03:14:22.19 Z4bBokyX.net
古典力学(ニュートン力学)では、
初期配置および初速度の値(*)が決まれば
どの目が出るか決定する筈だが、、、
{運動量、力学エネルギー、角運動量、Runge-Lenz-Laplace ヴェクトル}
で指定しても同じ。
それらを望むだけ精密に制御できるなら、等確率とは言えなくなる。。。

250:１３２人目の素数さん
21/09/11 14:49:37.18 gfbny1rI.net
〔問題7〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を７で割った余りがk (k=0, 1, ..., 6)となる確率 P(n,k) を求めよ。

251:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:01:21.61 gfbny1rI.net
　P(0,k) = δ_{k,0}　　　　　　(クロネッカーのδ記号)
　P(n+1,k} = (1 - P(n,k))/6,
より
　P(n,0) = (1/7){1 + 6(-1/6)^n},
　P(n,k) = (1/7){1 - (-1/6)^n},　　　(0<k<7)

252:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:05:41.17 gfbny1rI.net
〔問題6〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を６で割った余りがk (k=0, 1, ..., 5) となる確率 P(n,k) を求めよ。

253:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:07:41.80 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/6　　　　(n>0)

254:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:10:00.67 gfbny1rI.net
〔問題5〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を５で割った余りがk (k=0, 1, ..., 4) となる確率 P(n,k) を求めよ。

255:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:43:57.50 gfbny1rI.net
　P(0,k) = δ_{k,0}　　　　　　(クロネッカーのδ記号)
　P(n+1,k} = {1 + P(n,k-1)}/6,
より
　P(n,k) = (1/5){1 + 4(1/6)^n},　　(n-k が5の倍数)
　P(n,k) = (1/5){1 - (1/6)^n},　　　(n-k が5で割り切れない)
---------------------------------------------
　Q(n,k) = P(n, k+n')　　n' = mod(n,5)
とおくと
　Q(n+1, k) = {1 + Q(n, k)}/6,

256:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:45:24.21 gfbny1rI.net
〔問題4〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を４で割った余りがk (k=0, 1, 2, 3) となる確率 P(n,k) を求めよ。

257:１３２人目の素数さん
21/09/11 16:53:28.42 gfbny1rI.net
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
　g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが4の倍数の項だけ拾えば
　P(n,0) = (1/4){g(1) + g(i) + g(-1) + g(-i)},
同様にして
　P(n,1) = (1/4){g(1) -ig(i) - g(-1) +ig(-i)},
　P(n,2) = (1/4){g(1) - g(i) + g(-1) - g(-i)},
　P(n,3) = (1/4){g(1) +ig(i) - g(-1) -ig(-i)},
これに
　g(1) = 1,
　g(i) = {(i-1)/6}^n,
　g(-1) = 0,
　g(-i) = {(-i-1)/6}^n,
を入れて
　P(n,0) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
　P(n,1) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},
　P(n,2) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
　P(n,3) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},

258:１３２人目の素数さん
21/09/11 16:55:57.05 gfbny1rI.net
〔問題3〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を３で割った余りがk (k=0, 1, 2) となる確率 P(n,k) を求めよ。

259:１３２人目の素数さん
21/09/11 17:02:57.40 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/3　　　　(n>0)

260:１３２人目の素数さん
21/09/11 17:04:17.87 gfbny1rI.net
〔問題2〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を２で割った余りがk (k=0, 1) となる確率 P(n,k) を求めよ。

261:１３２人目の素数さん
21/09/11 17:06:30.51 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/2　　　　(n>0)

262:１３２人目の素数さん
21/09/12 21:27:30.99 RJWZ2g5x.net
〔問題8〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を８で割った余りが k (k=0,1,…,7) となる確率 P(n,k) を求めよ。

263:１３２人目の素数さん
21/09/12 21:29:47.41 RJWZ2g5x.net
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
　g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが8の倍数の項だけ拾えば
　P(n,0) = (1/8){g(1)+g(ω)+g(i)+g(-ω')+g(-1)+g(-ω)+g(-i)+g(ω')},
同様にして
　P(n,4) = (1/8){g(1)-g(ω)+g(i)-g(-ω')+g(-1)-g(-ω)+g(-i)-g(ω')},
　ω = (1+i)/√2,　ω' = (1-i)/√2,　　(1の8乗根)
これに
　g(1) = 1,
　g(ω) = {(-1-ω')/6}^n,
　g(i) = {(i-1)/6}^n = {-ω'/(3√2)}^n,
　g(-ω') = {(-1+ω)/6}^n,
　g(-1) = δ_{n,0},
　g(-ω) = {(-1+ω')/6}^n,
　g(-i) = {(-i-1)/6}^n = {-ω/(3√2)}^n,
　g(ω') = {(-1-ω)/6}^n,
を入れて
　P(n,0) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
　　　　 + (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
　P(n,4) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
　　　　 - (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
後略

264:１３２人目の素数さん
22/11/02 09:27:32.89 nyCJInth.net
問題
n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。

265:１３２人目の素数さん
22/11/03 03:37:26.58 NCqzIU49.net
(3+2^n+3^n)/(8*3^n)

266:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:57:34.92 F669Iarw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
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