現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27

現代数学の系譜11 ガ� ..

351:１３２人目の素数さん
17/01/03 16:45:07.26 r+v/8wFp.net
>>312
>つまり、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”を否定している
>本当にそうなか？　”まるまる無限族として独立”なる無定義用語を使っていませんか？
各 i=1,2,… に対して、P_i を確率測度とし、見本空間 S_i が有限集合、事象 E_i も有限集合である
確率空間 (S_i, E_i, P_i) を考えて、X_i は E_i における確率変数とする。
そして、可算無限個の確率空間 (S_i, E_i, P_i) i∈N＼{0} の直積 Π(S_i, E_i, P_i) を考える。
そうすることで、確率変数 X_1, X_2, … は独立な可算無限個の確率変数となる。
”まるまる無限族として独立”は、そう意味として解釈出来る。

352:１３２人目の素数さん
17/01/03 16:56:16.60 r+v/8wFp.net
>>310
>>312は、>>310(スレ主)宛て。自己レスしてしまった。

353:１３２人目の素数さん
17/01/03 17:30:43.17 r+v/8wFp.net
>>310
>ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、
>箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
>それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ
で、>>312のように確率空間や確率変数 X_1, X_2, … を定めたら、確率空間 (S_i, E_i, P_i) と
i, i≧2 個以上の有限個の確率空間の直積 Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) を考える。
そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。勿論、確率空間の設定はこれだけでは不十分。
以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
そのことを確率測度を使わずにしましたということ。矛盾は生じない。

354:１３２人目の素数さん
17/01/03 17:37:22.74 r+v/8wFp.net
>>310
>>314の訂正：
Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) → Π_{k=1,…,i}(S_k, E_k, P_k)
じゃ、おっチャンネル(おっちゃん寝る)。

355:１３２人目の素数さん
17/01/03 17:47:46.46 XwgPLitH.net
>>310
> (1)無限を直接扱う，
この無限は実無限のこと
> ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
これは可能無限

> ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、
> 箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは
できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる

無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから
シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略)

356:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 00:08:57.13 3+lYjsf1.net
どうも。スレ主です。
静かになったね
ほぼ、Ｔさん一人で騒いでいたのか・・

まず、ID:XwgPLitHさんから
>>311
>決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から
>複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ

意味わからんし、違うと思うよ
>>3「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」だから、あくまで100列。1つの数列にあらず

「箱の中身は私たちに知らされていないが，・・・これらの列はおのおの決定番号をもつ.」だから、100列から100個の決定番号を求めるだな

357:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 00:13:21.89 3+lYjsf1.net
>>316
>代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは
>できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる

>無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから
>シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略)

意味不明
悪いが、Ｔさんのスレ（下記）でやってくれ。あそこは、早くもさびれかかっているから、歓待されるぜ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

358:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 00:26:09.34 3+lYjsf1.net
つぎ、おっちゃん ID:r+v/8wFp

>>312
時枝のこころを、おもんばかるだけなら、読心術であって、数学の問題じゃないんだが・・・（つまりは国語読解問題だな（＾＾

そもそも時枝>>4「素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」

と時枝は書いている
つまり、

まるまる無限族として独立なら
　↓
他の箱から情報は一切もらえない
　↓
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた

なので、”まるまる無限族として独立”→”(1)に根ざしていた”が成立するから、「(1)無限を直接扱う」のことなんだろうね

だから、「(2)有限の極限として間接に扱う」と解釈してはいけないのだ！！

だから、おっちゃんの”見本空間 S_i が有限集合、事象 E_i も有限集合である”は、アウト

359:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 00:34:21.04 3+lYjsf1.net
>>314
>そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
>時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。
国語読解、読めてないね
時枝>>4より「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」
と書いてあるけど、
時枝自身がやっていること、>>2-3は、まさに「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？
>>2-3の文の中のどこに、「(2)有限の極限として間接に扱う」があるんだ？
そこに大きな矛盾がある
時枝の論旨が一貫していない！

360:１３２人目の素数さん
17/01/07 02:05:40.59 l9ycOFYj.net
> 意味わからんし、違うと思うよ
一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すればスレ主の言う
「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除く
ことが考慮されていない

> 意味不明
袋の中には各同値類に対する代表元はそれぞれ一つしか入っていない

時枝記事の内容を理解していなかったら意味不明と書くしかないのでしょうけれども

> 「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？
もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば
無限を直接扱うということになる
(出題者が指定すべき情報は無限個)

> 「(2)有限の極限として間接に扱う」があるんだ？
>>2で同値関係を導入する理由は循環小数のように有限個の数字を繰りかえすパターンでなら
無限数列を直接扱えるが他の場合でも数列のシッポの繰りかえしパターン0, 0, 0, ... を
代表元を用いて変換すれば有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができるから
(出題者が指定すべき情報は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類)

361:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 06:47:58.54 3+lYjsf1.net
>>321
ID:l9ycOFYjさん、どうも。スレ主です。
まずお願いですが、レスアンカー下記を、次回から使って頂けませんかね
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
2chなどでよく見かけますが、アンカー？ってどうやってつける... - Yahoo!知恵袋: 2006/8/20
(抜粋)
>>123
のように”半角”の「>」を2回のあとに”半角”で数字を入力すると「>>123」の部分が青くリンク表示になる。
記号も数字も半角でないとダメ。
247から250までを指したいなら「>>247-250」のように番号と番号の間に「-」（ハイフン）を入れる。

URLﾘﾝｸ(dic.nic)
ovideo.jp/a/%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%BC
レスアンカーとは (レスアンカーとは) [単語記事] - ニコニコ大百科:初版作成日: 08/11/17 03:26 ◆ 最終更新日: 11/08/14 08:58
(抜粋)
レスアンカーとは、主にインターネット掲示板で使われる、他の書き込みにリンク（レス）されるための書式である。
主に、アンカーや安価と略される。
概要
インターネット上の掲示板（特に2ちゃんねる）では主に、過去の書き込みに対して返答する際に、その書き込みが誰にあてられた物かを明確にするために用いられる事が多い。
基本的に多くの掲示板では、半角引用符2つにレス番号で自動リンクが張られる。（例：>>1）

362:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 06:48:47.39 3+lYjsf1.net
URLﾘﾝｸ(dic.nic)
ovideo.jp
の部分がＮＧワードなので、手で繋いでください

363:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 07:10:10.24 3+lYjsf1.net
>>321
ID:l9ycOFYjさん、端的に言って悪いが
１．時枝>>2-4を再度よく読んでください
２．それから、>>47 URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013 も時間があれば
３．その上で
１）”一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すれば「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除くことが考慮されていない”：
　申し訳ないが、理解できない
２）”もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば無限を直接扱うということになる(出題者が指定すべき情報は無限個)”：
　それ（「任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法」）は、選択公理だと思います
　ここまでは>>317関連
３）”代表元を用いて変換すれば有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができる”：
　これは、>>320関連ですな
　で、「有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができる」の意味がわからん・・・？？
　代表元の集合は、濃度としては無限でしょ
　無限数列に（有限の長さの）名前をつけて、ｘとかｓとかｘ１とかｓ１とか、それは時枝でもSergiu Hart氏でもやっている通りだし・・・？？

364:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 08:23:48.44 3+lYjsf1.net
>>314
おっちゃんに戻る

>そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
>時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。

なにが有限個なのかさっぱり分からんが、Sergiu Hart氏>>47 で、数列有限長では、
”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”

とあるよ。つまり、数列有限長では、game1では当たらないし、game2は当たる確率1/10だと

でさらに、「時枝問題での勝つ確率は1なる」と、時枝>>3の「めでたく確率99/100で勝てる」の1/100の差はなんだ？？

>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、

高校の確率論ってなんだ？　大数の法則？　中心極限定理？それ裾の軽い分布でしか成立しないぞ・・

365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 08:31:58.11 3+lYjsf1.net
まず、みなさんが、裾の重い分布をよく理解することだ（下記）
裾の重い分布とは：裾が減衰する（例えば時間が経つと確率が小さくなるなど）場合で、軽い場合は早く減衰するが、重いと緩やかにしか減衰しない。その場合、突然大きなイベントが起きるようなことで、大数の法則や中心極限定理が不成立。期待値（平均値）や分散（標準偏差も）が存在しない分布だ
（下記参照）
URLﾘﾝｸ(www.wikiwand.com)
裾の重い分布 - Wikiwand:
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。

URLﾘﾝｸ(www.orsj.or.jp)
日本オペレーションズ・リサーチ学会　待ち行列

366:研究部会:待ち行列チュートリアル講演資料 http://www.orsj.or.jp/queue/contents/14tu_masuyama.pdf ■ 第8回学生・初学者のための待ち行列チュートリアル（2014年6月21日, 於東京工業大学）「Big Queues －裾の重い分布と希少事象確率－」増山博之 (京都大学) (抜粋) 分布族Lは, Hより数学的に良い性質を持っているが, まだ不十分 → 劣指数分布族の導入 3.3 劣指数分布族裾の加法性から数学的に美しい結果を生み出される!!

367:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 08:32:54.28 3+lYjsf1.net
つづき

で、裾が超重い分布とは？
一般の数学的な取り扱いは、ほとんどされていないが、裾が減衰しない分布
あるいは、時枝>>2の決定番号のように、裾が減衰しないどころか、かえって増大する分布について、私が命名した
そんなもの（分布）で、真っ当な、確率計算ができるはずがないだろう

おわり

368:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 08:53:45.09 3+lYjsf1.net
過去スレより引用（ID:f9oaWn8Aさんは、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人だ。「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」なんて、時枝と同じ大学教員クラスでないと言えないから）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:538番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)

369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 09:21:14.08 3+lYjsf1.net
>>328 補足
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される

この無限集合に対する定義は、ふつうだよ。頻出で、別に、コルモゴロフの発明でもないと思うし、確率論に限らないだろう

つまり、
定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）と言い換えることができる

これを、定義Ｍの否定、つまり”無限集合Ａがαという性質を持たない”としてみよう。そうすると、”ある部分集合がαでない”あるいは”αでない部分集合が存在する”となる

命題Ｘ”無限集合Ａがαという性質を持たない”→命題Ｙ”ある部分集合がαでない”となる（対偶をとるための言い換え）
対偶をとると
not 命題Ｙ”任意の部分集合がα”→not 命題Ｘ”無限集合Ａがαという性質を持つ”

つまり、”無限集合Ａがαという性質を持たない”の定義として、”ある部分集合がαでない”あるいは”αでない部分集合が存在する”を認めるならば、
その対偶として、定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）となるわけで、
これは、時枝>>4"(2)の扱いだ"(時枝>>4 「(2)有限の極限として間接に扱う」)と大げさに宣うほどのことでもない。ごく普通で、”有限”無関係

実際、定義Ｍの＊）の文では、”有限”の文言を削ったが、それで十分数学の無限集合の持つ性質の定義として、成り立つ
かつ、時枝の定義>>4 「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」を包含している

370:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 09:29:54.87 3+lYjsf1.net
>>329 補足
>定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）と言い換えることができる

これは、確率論の舞台である、完全加法族 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
とは無関係

つまり、ルベーグ非可測集合うんぬんとは無関係

それは、時枝>>4にある通りだが、Ｔさんやおっちゃんは、ごちゃごちゃになってないか？

特にＴさんは、”ルベーグ非可測”がすべての免罪符になると（「”ルベーグ非可測”だから全ての奇妙なことが�

371:魔ｳれる」みたいな論法なんだよね）

372:１３２人目の素数さん
17/01/07 09:38:09.04 s9wNyUJV.net
>>325
おっちゃんです。
>でさらに、「時枝問題での勝つ確率は1なる」と、
>時枝>>3の「めでたく確率99/100で勝てる」の1/100の差はなんだ？？
時枝記事と同様な設定で有限個の確率を考えたときのことが下の行の主張である。
極限を取って、可算無限個の確率を考えたときのことが上の行の主張である。
全くスレ主は何回同じことをいわせるんだ。

>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
高校の確率論ってなんだ？　文字通りそのまんま。
以前スレ主が挙げた伊藤清の確率論だったかにも一番はじめに載っている。
分からないなら、チョットスレ主は確率論が専門の槙子にでも聞いてみろよ。
ピッチピッチの姉ちゃんだから、もしかしたら優しく教えてもらえるぞ。

373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 09:40:23.99 3+lYjsf1.net
>>4 もどる
ついでに

>逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
>しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.

数学ロジックとして、全く奇妙だ

前段で、選択公理を使って標準的といっておきながら
後段で、「しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」だと

後段の”選択公理や非可測集合”の部分で、選択公理と非可測集合とを並列にするところが変
”しかし，非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.”が正しいだろ？

つまり、選択公理は標準で、非可測集合経由が非標準

374:１３２人目の素数さん
17/01/07 09:45:32.89 s9wNyUJV.net
>>325
>>331の
＞>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
＞高校の確率論ってなんだ？　文字通りそのまんま。
の部分は

>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
>高校の確率論ってなんだ？
文字通りそのまんま。

というように、「文字通りそのまんま。」から>>331でのスレ主宛ての文を書き始めることになる。
スレ主は>>325で「文字通りそのまんま。」の文を書いてはいないことに注意。

375:１３２人目の素数さん
17/01/07 09:50:17.39 s9wNyUJV.net
スレ主は標準的なZFCでの確率論と、
ゲーム論的確率論とを混同して考えている。

376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:01:05.04 3+lYjsf1.net
>>331
おっちゃんらしいな
だから、私にとってはありがたい

まあ、老婆心ながらご忠告すれば

１．”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”
URLﾘﾝｸ(ptskunx.hatenablog.com)
【感想】伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」を読んでみた - あ、ねこさとろぐ（別館です）: 20160929
(抜粋)
ベストセラーになっているし、有名な本。
伝え方に技術がある
普段、気が許せる家族や友人と会話しているときって、思ったことをパッパッと言っている人は多いんじゃないかなぁ。
ぼくもそのうちの一人。
頭の中で思いついたことをすぐに言ってしまうから、よく「威圧的な言い方」とか言われたこともあったなぁ。

URLﾘﾝｸ(matome.na)<)
一話完結とは... - アニメ・声優 | 【OKWAVE】: 2011-02-01
(抜粋)
一話完結とは、その１話で物語が終わるもの

３．１に関連するが”おれの言っていることが分からないのは、おまえが悪い”というのは、よほどのことでね。例えば>>331を全くの第三者が読んで、おっちゃんの言い分をどこまで支持してくれるか
　余談だが、米国のディベート術は、ＡとＢと２者の論争技術ではなく、それを見ている複数のＣ達の支持をどちらが多く集めることができるかの技術だと

追伸
おっちゃんの証明な
証明１を書いて
証明１の訂正を書いて
証明１の訂正の訂正を書いて
　・
　・
　・
”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”の視点からはどうなんかね？
証明１をきちんと書き直すのが筋だと思う
手間だ？　なら、それを読まされる側も手間だし、そんなものは読む気にならんってこと
”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”だよ

377:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:02:17.25 3+lYjsf1.net
URLﾘﾝｸ(matome.na)
ver.jp
がＮＧで通らなかった
手で繋いでくれ

378:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:03:49.10 3+lYjsf1.net
>>333-334
おっちゃんらしいな
ありがとう

379:１３２人目の素数さん
17/01/07 10:09:13.37 s9wNyUJV.net
>>325
>>331の
>分からないなら、チョットスレ主は確率論が専門の槙子にでも聞いてみろよ。
>ピッチピッチの姉ちゃんだから、もしかしたら優しく教えてもらえるぞ。
の部分は同じことを何回もいわせるポンコツスレ主へのジョーダンで書いた文章だから、
この部分は真に受けるなよw　迷惑かけることになるから、本当に聞くことはやめろよ。

380:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:10:16.44 3+lYjsf1.net
>>334
>スレ主は標準的なZFCでの確率論と、
>ゲーム論的確率論とを混同して考えている。

それはありえない
「ゲーム論的確率論」は詳しくしらないので、ありえないと思う

追伸
おっちゃんな、米国のディベート術的にはな、「あなたのこういうところが、ゲーム論的確率論とを混同してる」と、具体的に指摘するんだな
そういう理由付けというか、判断の根拠を明示することも、第三者のＣ達の支持を集めるための技術なんだよ

381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:12:13.10 3+lYjsf1.net
>>338
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいギャグか？（＾＾

382:１３２人目の素数さん
17/01/07 10:32:26.90 s9wNyUJV.net
>>339
私が詳しくは知らないゲーム論的確率論で考えたときの時枝問題の答えは 1-ε であり、
記事本文にも答えの確率は「1-ε」と書かれている。
標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。
では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？という疑問が生じる。
通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、
εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。
記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。
それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、
記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。
「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、
ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。

383:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:45:40.25 3+lYjsf1.net
>>162　関連

あまり理解していないが、参考に貼っておく

URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
Vol.35 (Sep 2016) | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構:
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
Feature 阿部知行「類似と数学」
(抜粋)

1940年3月、戦争の混乱の中、兵役に就かなかっ
たことを理由に逮捕された一人の数学者がフラン
ス・ルーアンのボンヌ・ヌヴェール刑務所の獄中か
ら哲学者である彼の妹に向けて14ページにわたる
手紙を送った。その中で彼はこう述べている。「数
論＊1と（有限体上の関数体の理論と）の類似は強固で
あり、明らかです…一方で（有限体上の）関数体と
「リーマン体」に関しては…後者から得られた知見
を前者で適用したとき我々は極めて強力な手段を手
にするのです…」＊2 彼の名はアンドレ・ヴェイユ。
後にリーマン予想＊3の類似から有限体上の多様体の
ゼータ関数に関する驚くべき予想を提唱し、現代数
学に至るまで絶大な影響力を及ぼした人物である。

１．ヴェイユの哲学

方程式を研究する一つの

384:方法は方程式を図形ととらえることである。例えば、y = x2 という方程式を考えよう。中学生の時にこの方程式は放物線を表すことを習ったはずである。放物線ととらえれば図形なので、幾何学的なアプローチが可能になってくる。この考えのもと、多変数連立方程式を幾何学的にとらえようとするのが代数幾何学と言われる数学分野である。代数幾何学は様々な数学の交差点に位置している。代数多様体があれば、その整数解でできる図形を考えることができる。この整数解を研究するのは数論である。一方で代数多様体の複素数解でできる図形を考えることができる。こうすると複素幾何学と結びつく。代数幾何という同じ土台にのっていながら全く違う世界。しかし、これらの世界の間にも我々の感覚を超える関係、類似、があり、上の図2のように三位一体で考えたとき数学の真実にたどり着けるというのがヴェイユの哲学（この哲学を主張するのは彼が初めてではないと彼自身断りを入れている）である。

385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:51:33.27 3+lYjsf1.net
>>341
これだから、おっちゃんがすき

>時枝問題の答えは 1-ε

時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」

だな
で
１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける

単純な理解で良いと思う

386:１３２人目の素数さん
17/01/07 11:28:55.75 s9wNyUJV.net
>>343
>で
>１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
>２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
>３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
>
>単純な理解で良いと思う
それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。
で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。
半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。

387:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 11:33:14.00 3+lYjsf1.net
前スレ関連
687 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 23:21:19.64 ID:VK/jj9Lp
>>519 関連
URLﾘﾝｸ(www.numse.nagoya-u.ac.jp)
計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科　マテリアル理工学専攻　小山研究室（計算組織学研究グループ）:
URLﾘﾝｸ(www.numse.nagoya-u.ac.jp)
数学関連偏微分方程式 by T. Koyama
(抜粋）
P19 付録

まず、正則であることから、コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式(x方向とy方向からへ近づけた場合の極限値が、において一致しなくてはならない条件から導かれる関係式)が成立する。

コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式： ∂u/∂y=?∂v/∂y, ∂u/∂y=∂v/∂y

なお、コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は、熱力学の分野ではマックスウェルの関係式として良く知られている。
すなわち、多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
マクスウェルの関係式(マクスウェルのかんけいしき、英: Maxwell relations)とは、熱力学における温度、圧力、エントロピー、体積という4つの状態量の間に成り立つ関係式。
ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる[1]。

導出
マクスウェルの関係式は、内部エネルギー U、ヘルムホルツエネルギー F、ギブズエネルギー G、エンタルピー H の4つの熱力学ポテンシャルにおいて、2階偏導関数が連続で偏微分の順序が交換できるとすれば導かれる。

388:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 11:38:37.11 3+lYjsf1.net
>>344
つー>>335

>それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。
>で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。
>半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。

それで無問題だ！　同意見だよ。だが、それなら
>>341
「標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。
では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？という疑問が生じる。
通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、
εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。
記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。
それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、
記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。
「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、
ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。」

は、なんだね？
独り言か？
何が言いたいんだ？

389:１３２人目の素数さん
17/01/07 11:57:34.26 s9wNyUJV.net
>>347
>「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、
>ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。」
という書き方からも分かるように、根拠のない主張だから、
ゲーム論的確率論で考えたときのことは、T氏などの他人と議論してくれ。
私には、ゲーム論的確率論で考えたときの時枝問題の答えは分からない。
もしかしたら本当に 1-ε だったりするかも知れないぞ。

390:１３２人目の素数さん
17/01/07 12:01:22.38 s9wNyUJV.net
>>346
>>347の「>>347」は「>>346」の間違いで、>>347はスレ主(>>346)宛てのレス。

391:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:19:00.07 3+lYjsf1.net
>>345 関連

と言っても、期待した内容とは違うが、非常に面白文献だね。”対称系の変換物理学において，その理論の根幹を成すのは“重力を介して事象を眺める” というプロセスである．”か・・
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
招待論文
変換物理学とカモフラージュ雨宮智宏†a) 瀧雅人††b) 金澤徹† 平谷拓生† 荒井滋久† 電子情報通信学会論文誌C Vol. J99?C No. 4 pp. 67?83 c一般社団法人電子情報通信学会2016
† 東京工業大学量子ナノエレクトロニクス研究センター †† 理化学研究所理論科学連携研究推進グループ
(抜粋)
あらまし2006 年にScience 誌から発表された光学迷彩の理論は，発表と同時に様々な物理現象に応用され，
今や世界的な発展を遂げている．光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出す際に，理論の根幹を成す
のは“重力を介した物理現象の置き換え” である．本論文では，それらを「変換物理学」と総称し，マイルストー
ンとなった論文を辿りながら，各種迷彩の設計理論に言及する．併せて，近年になって提案された，変換物理学
の発展系ともいえる「非対称光学迷彩」についての解説も行う．

1. まえがき
1972 年，プリンストン高等研究所のラウンジでの
午後のお茶会の最中，当時の素粒子物理学の世界的権
威であったフリーマン・ダイソン博士はミシガン大学
から来ていた若き数学者ヒュー・モンゴメリー博士と
話をする機会を得た．数学者に全く興味のなかったダ
イソンだったが，モンゴメリーとはこのときが初対面
ということもあり，社交辞令の意味も�

392:桙ﾟて，至極一般的な話でその場をつくろうことにした．「モンゴメリーさんはどのような研究をなさっているのですか？」科学者同士が時間を費やすには，鉄板の話題である．「ゼータ関数のゼロ点の間隔を調べております．最近つづく

393:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:19:46.75 3+lYjsf1.net
つづき

の研究で，このような式になることが分かってきま
した．」
モンゴメリーはメモ用紙を取り出すと，おもむろに数
式を書き始めた．

（sin πu/πu)^2 ・・・(1)

モンゴメリーの研究は，数学最大の未解決問題とも言
われるリーマン予想において，素数が出現する間隔を
明らかにしたものである．数学者なら飛び上がって喜
びそうな話題も，物理学者であるダイソンにとっては
全く興味のないものであった．内心では「面倒な事を
聞いてしまった」と思いながらも，モンゴメリーが書
いたそのメモを覗き込んだ瞬間，ダイソンの顔色が豹
変した．
「これは驚きだ！最近，私が導出した原子核のエネル
ギー間隔の式と全く同じじゃないか！」
ウランなど重い原子核の持てるエネルギー数値は飛び
とびの離散値であることが知られているが，その値を
求める式の形が，モンゴメリーが導出した式と全く同
じというのである．「物理学における原子核」と「数学
における素数」が結びついた歴史的瞬間であった[1]．

つづく

394:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:20:19.43 3+lYjsf1.net
つづき

「ある事象が，直接的には全く関係のない別の分野
の事象と結びついている」といったことは科学の歴史
において往々にして起こり得る．上記以外にも，物理
学におけるゲージ理論と数学におけるファイバー束の
接続問題が等価であったり，経済学において派生証券
のプレミアムを決定するブラック・ショールズの方程
式が熱力学における拡散方程式と繋がっているなど，
例を挙げれば枚挙に暇がない．異分野間のそうしたつ
ながりは，ときに重大な発見に結びついたり，あるい
は難問の解決をみたりする．

近年盛んに研究されているカモフラージュ(camouflage)
の理論もその代表例といえるだろう．光，流体，
音，そして熱，それぞれのカモフラージュを作り出す
上で，根幹となっているのは“重力を介した物理現象
の置き換え” である．それらの理論は「変換○○（○
○には，光学，音響学，熱力学などの各種物理現象名
が入る）」と呼ばれているが，本論文ではそれらを総
称して，変換物理学(transformation physics) と
する．以降の節では，変換物理学の概要，及びそれを
用いたカモフラージュ理論について著者らの研究も交
えながらまとめさせて頂ければと思う．

つづく

395:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:21:21.98 3+lYjsf1.net
つづき

4. アナログ重力，流体，ブラックホール
4. 1 アナログ重力
これまで特定の光学の系が，曲がった空間の物理と
して書き直すことができることを見てきた．じつはこ
のような物理現象の書き換えは偶然に可能になったも
のではなく，その背後にはアナログ重力(analogue
gravity) の考え方がある．アナログ重力とは，一言
で言うと様々な波動現象が，重力の物理として書き換
えられる，という理論的な提唱である．もう少し定量
的に言うと，ある物理系での波動方程式が，曲がった
空間における波動方程式に数学的に書き直すことがで
きるのである．

6. 変換熱力学と熱迷彩

つづく

396:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:21:40.92 3+lYjsf1.net
つづき

8. むすび
光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出
すための理論を解説してきたが，それぞれのマイルス
トーンとなった論文を辿ることで，変換物理学の意図
するところを多少なりお伝えできたとすれば幸いであ
る．対称系の変換物理学において，その理論の根幹を
�

397:ｬすのは“重力を介して事象を眺める” というプロセスである．カモフラージュに必要な媒質のパラメータを直接的に求めるのではなく，別の物理現象を介して全体を眺めることで，それが容易になることが変換物理学の強みとなる．また，それと併せて，近年になって提案された非対称系の変換光学についての解説も行った．この理論は時間反転対称性を破ることができるという点において，従来の理論とは一線を画している．同様に，流体，音などについても非対称の変換物理学が存在する可能性がある（図1 を再度確認のこと）．この場合，電子の動きではなく，より汎用性のある全く別の物理現象に置き換えて考える必要があるかもしれない．これについても，近い将来，新たな進展があるだろう．また，カモフラージュに限らず，変換物理学に似たようなことは様々な分野に存在する．近年発展が著しいトポロジカル絶縁体などはその典型であり，工学における固体電子物性と数学における位相幾何学が上手く結びついた例である．今後も同じような流れで分野間に新しいブレイクスルーが起きることを期待したい．多くの研究が成熟しつつある現代において，そのような異分野間の繋がりにこそ，今後の科学の発展はあるのではないだろうか． (引用終り)

398:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:32:51.43 3+lYjsf1.net
>>347-348

これだから、おっちゃんがすき

おれの考えは、>>343に書いた通り

１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
例えば、2列で、確率1/2
例えば、3列で、確率2/3
　・
　・
　・
例えば、1000列で、確率999/1000
例えば、10000列で、確率9999/10000
　・
　・
　・
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける

標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー
上記、１～３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと
だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？
確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし

399:１３２人目の素数さん
17/01/07 12:42:29.39 s9wNyUJV.net
>>354
非可測集合の存在性を認めるときに選択公理が必要になる。
時枝記事では非可測集合について言及しているが。

400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:44:09.75 3+lYjsf1.net
>>345 関連

小山先生
>多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。

この一文に導かれて、キーワード
「熱力学マクスウェルの関係式コ－シ－リ－マン複素関数」
で検索をかけると、>>349ヒット

予想外だった
熱力学マクスウェルの関係式→コ－シ－リ－マン複素関数の導出文献が出ないかと思ったが
>>349は、電磁気学のマクスウェルらしい

瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出
AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？　まだ読んでないが・・

401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:53:54.43 3+lYjsf1.net
>>355

これだから、おっちゃんがすき

>>354の
１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
例えば、2列で、確率1/2
例えば、3列で、確率2/3
　・
　・
　・
例えば、1000列で、確率999/1000
例えば、10000列で、確率9999/10000
　・
　・
　・
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
(引用終り)

ここまでは、有限の世界なんだ
例えばなんでも良いが、Dr.トランプに因んで、100人で（普通の）ルーレットゲームを100回したとする
100人で偏りがない前提なら、ある人が１番（トップ賞）になる確率は、1/100。１番（トップ賞）にならない確率は、99/100。確率の和は１

「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり
そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ

402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:57:50.88 3+lYjsf1.net
Dr.トランプは、下記Dr.スランプのパロな（ダジャレ解説）

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『Dr.スランプ』（ドクタースランプ、Dr.SLUMP）は、鳥山明による日本の漫画作品。
(抜粋)

ドラゴンボールへの出演
鳥山の次作『ドラゴンボール』でも一時期、ペンギン村が舞台となる話がある（其之八十一 - 八十三）。『Dr.スランプ』のキャラクターも出演し、話の大筋にも絡む。

403:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 13:01:01.98 3+lYjsf1.net
>>357-358

>ここまでは、有限の世界なんだ

いわずもがなだが
有限だから、選択公理不要だと

404:１３２人目の素数さん
17/01/07 13:03:48.88 s9wNyUJV.net
>>357
>「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり
>そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、
>すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ
これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。
何いっているんだ？

405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 13:12:51.48 3+lYjsf1.net
>>356

>瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出
>AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？　まだ読んでないが・・

>>349のPDFの後ろに、筆者紹介があるね

瀧雅人
2004 年3 月東京大学理学部物理学科卒，
2009 年3 月同大大学院理学系研究科物理
学専攻修了，博士(理学)．同年4 月より
京都大学基礎物理学研究所研究員を経て，
2013 年4 月より理化学研究所理論科学連
携研究推進グループ専任研究員．現在，5-D
N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT)
対応の研究に従事．

で、”Alday”で文書内検索かけたがヒットせず

但し、「現在，5-D N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) 対応の研究に従事．」という自己紹介だから
無関係でもないんだろうね

406:１３２人目の素数さん
17/01/07 13:16:43.62 s9wNyUJV.net
>>357
ついでに、>>2の
>幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
>任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な
>(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ
の部分でも選択公理は使われているかも知れないな。

407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 13:17:29.76 3+lYjsf1.net
>>360

これだから、おっちゃんがすき

つー>>326-327

>これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。

高校数学の範囲だな
裾の重い分布は、高校数学の外だよ～。高校数学では、大数の法則成立かつ中心極限定理成立を学ぶがね～

408:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 13:18:41.00 3+lYjsf1.net
>>362
選択公理は使われているかも知れない
ではなく、選択公理は使われているよ

409:１３２人目の素数さん
17/01/07 14:53:55.29 s9wNyUJV.net
>>363-364
やはり、ZFCの中で考えることになるじゃないか。ちなみに、>>343の
＞>時枝問題の答えは 1-ε
＞
＞時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる.
＞確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」
＞
＞だな
＞で
＞１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
＞２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
＞３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
のような書き方は証明(この場合は解答)の体裁をなしていないのに、
選択公理はいらないとかいって何をいっているんだよ。
そもそも、>>2の R^N に同値関係～を定義するところで選択公理が必要になる。

410:１３２人目の素数さん
17/01/07 15:05:00.46 l9ycOFYj.net
>>324
3. 1) スレ主は同じ類に属する二つの数列をランダムに選んで比較したときの決定番号について
論じていることになるが出題者は任意の数列を自分で選んで出題できる
任意の数列snに対して箱に入れる(or入れた)数字からなる数列をbnとすると出題者は何らかの
方法を用いて{bn-sn}=(0, 0, ... , 0, ... )と必ずできる

少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので
完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば
ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる

2) 他の箱に情報を与えないことを確定させるために選択公理は用いないで個別に(a1から順番に)
直接全ての数字を指定するということ

3) 2)の方法がダメであれば出題者が扱える無限数列は限定される
もっとも簡単な例は(a1, a2, ... , an, 0, 0, ... )や(a1, a2, ... , 1, 1, ... )などであって
同じ数字をならべれば良いがそれらの箱は当然同じ数字であるという情報を共有している

同値関係を導入して代表元が(r1, r2, ... )_kのように書ければ有限数列(a1, a2, ... , an)の
後ろにkをならべてkを数字のように扱いa1, a2, ... , k, k, ... とすることで無限数列
(a1, a2, ... , an, r(n+1), r(n+2), ... )とみなすことが可能になる
出題者は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類の情報(有限個)を指定することで
無限数列の全ての数字を指定したことになる
ただしr(n+1), r(n+2), ... は同じ代表元に由来するという情報を共有していることになる

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