小学校のかけ算順序問題×14

小学校のかけ算順序問 ..

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11:１３２人目の素数さん
16/11/12 13:50:02.68 W9wPFLkF.net
・掛け算順序の典型的設問例＆簡単な解説
（問）飴の袋が2つあります。袋にはそれぞれ飴が3個入っています。飴は全部で何個ですか？
（解答例１）式：3×2＝6　答：6個
（解答例２）式：2×3＝6　答：6個
　掛け算順序によれば、解答例２は不正解になります。
　掛け算の式では求めたいのが飴の個数で、式では飴の個数を先に書かなければならないからです。
　3個×2＝6個が正しい掛け算順序です。これをサンドイッチ方式と呼ぶようです（個と個でサンドイッチ）。
　つまり、掛け算は「（一つ分）×（いくつ分）」の形に書かなければならないというルールです。
　1970年代に数学者の遠山啓が、「飴を1つずつ配れば、1袋の2個を取り出し、それが3回だから、2×3でもよい」と主張しました。
　これを、トランプ遊びでカードを配るやり方に似ているということで、トランプ配りと呼ぶようです（お菓子配りとも）。
　これはサンドイッチ方式のまま、一つ分といくつ分の見方はいろいろ変えられるというものです。
　これに対し、2×3個＝6個と求めてもよいはずだというのが、掛け算順序に反対する立場です。
　上記は文章題ですが、掛け算は「2+2+2を2×3と書く」という感じの説明から始まります。同数累加といいます。
　この説明通りに掛け算をすべきだという立場では、「2+2+2＝3×2」を間違いとすることもあります。
　ただし、掛け算の交換法則を習った後は、どちらでもいいとする人が多いようです。
　こういう数の掛け算と文章題の掛け算では議論が異なることが多いので注意が必要です。

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22:１３２人目の素数さん
16/11/12 15:26:48.48 0ig+XwQX.net
>>11
掛け算において
（一つ分）と（いくつ分）を把握することは必須だが、それを
（一つ分）×（いくつ分）と式に書かねばならず
（いくつ分）×（一つ分）ではけないというのは、
一部の教育者の独り合点であって、数学と何の関係もない。
サンドイッチ方式とか、トランプ配りとか、
考えず理解せず形式的技巧だけでどうにかしよう
という輩が多すぎて、たいへん反教育的状況。
要は、かけ算とは何か？を体験して知ればよいのだ。
形式的定義は、理解したことを整理するためのもので、
初学者が最初にすることではない。

23:１３２人目の素数さん
16/11/12 16:15:09.89 W9wPFLkF.net
・小学校第2学年での数の掛け算の授業の流れ
１．まず2+2+2＝6という同数累加が2×3＝6という掛け算にできることを説明。
２．アレイ図という図示で掛け算を幾何学的に示す。
　＊＊　←こちらが3
　＊＊
　＊＊
　↑こちらが2
３．九九を覚える（この時点で交換法則に気が付くことも多い）
４．掛け算では交換法則が成り立つことを教える。2×3＝3×2。
５．掛け算の交換法則を、アレイ図で説明する。
＊＊＝＊＊＊
＊＊　＊＊＊
＊＊

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34:１３２人目の素数さん
16/11/12 17:47:40.01 ld03hEzM.net
このスレまだいるの？

35:１３２人目の素数さん
16/11/12 18:04:10.76 GQoyNUIK.net
>>11
遠山啓は「（一つ分）×（いくつ分）」で思考・記述せよって部分は固定派なんだよね。
この部分は >>22 の主張とは違うわけだ。
まあ、色々な論議があるというのは事実。

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>544 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>

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47:１３２人目の素数さん
16/11/13 13:04:39.25 JFy+f8lw.net
・足し算の順序問題
　足し算にも順序問題があります。ただし文章題だけです。掛け算と違い、はっきり授業で順序を教わります。
　足し算は合併と増加の2種に分類されています。増加のほうは順序があるとされています。合併には順序はありません。
　足し算順序についても、足し算の式で順序を決めるのはおかしいと反対する人がいます。
１．合併
問：公園に東から3人、西から2人やって来ました。公園には合わせて何人来ましたか？
　これの式は、3＋2でも2＋3でも正解だとされています。イメージとしては、
　＊＊＊→[公園]←＊＊
というようなものです。3と2をガッシャンと一つに合わせるということです。
２．増加
問：公園に3人いました。そこへ2人やって来ました。公園には合わせて何人いますか？
　これの式は、3＋2のみが正解とされています。最初に3、次に2ということを式に表すためとされています。イメージは、
　[公園：＊＊＊]←＊＊
という感じです。まず3がある、そこへ2が加わっていくということです。

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58:１３２人目の素数さん
16/11/13 13:24:40.55 uezh/QXs.net
足し算をこのように分断することは、
鶴亀算と過不足算を区別することくらい
意味が無い。
教職者の利権維持のために儲けられた
暗記ための暗記項目でしかない。

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69:１３２人目の素数さん
16/11/13 17:00:07.05 gXn49kJw.net
>>58
鶴亀算や過不足算を小学校でやってねーよ。
やっているのは、私立の中学校受験だけだ。
それをどうこう言われても公教育や文科省の責任じゃなく、私学校や塾の問題だ。

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82:１３２人目の素数さん
16/11/17 09:09:13.99 75bZWIbK.net
相変わらずのネタを相変わらずの連中が相変わらず騒ぎ立てているようだなｗ　とりあえず1つだけ取り上げてみよう。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
> 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
> #掛算別の人もひどいな。「800円の50%は？」に「800÷2」と答えた児童が何も理解していないのに問題文にない2という数を使う可能性はほぼ皆無。
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
画像内のやり取りは多少意訳して、以下のようなもの（コイツ、粘着しすぎてブロックされすぎｗ）
A「50%は半分なんだから÷2とするのが普通だ、論理的飛躍はない！」
B「どこから論理的飛躍なのかは一概には言えないぞ」
C「2がすっと出てくるというのは乱暴すぎるかもしれないよ」
×50%は÷2だ、÷2と答える生徒のほうが理解している生徒だよシリーズだな。
割合の適用範囲の広い解き方は、何かの50%の量を求めるなら、50%＝0.5をかければいい。
50%＝0.5＝1/2から、×1/2は÷2だ、というのは50%という数値の特殊性でしかないという話は以前にさんざんした。
この×50%が÷2という考え方を、手放しで支持するのはまずいということを別の面から述べてみようか。
分数ってのは、実は3年生の段階で出てくる。計算とかはまだしないけどね。1/2なら半分だよ、などとやる。
3年生では分数の紹介のあとに小数の紹介もする。1より小さい数があるんだよ、1の半分は0.5だ、とかね。
このことは生徒は覚えているといってよい。だからパーセントが出てきたとき、何かの50%は半分だと分かるわけ。

83:１３２人目の素数さん
16/11/17 09:09:45.17 75bZWIbK.net
>>82の続き
何かの50%、と言われて、じゃあ半分だ、と気が付くわけ。そして半分なら2で割ればいい、と思いつく。割り算の授業思い出したりしてね。
50%かけになる問題で2で割る生徒が結構いるのは、こういう3年生レベルの発想があるわけだ。
もちろん、そのことは使うけどね。0.5をかけたのと、半分にする、すなわち2で割るのでは答は同じになる、考え方も一理あるとね。
そう確かめたら、安心して（ここ割と大事）30%だろうが70%だろうか、67.3%だろうが、「かければいい」と思える。
コイツらが執拗に主張する「50%かけは半分で、2で割る生徒のほうが理解している」というのは、実は3年生から進歩していないということだ。
どのような観点からコイツらの主張を考えても、生徒が算数ができるようになるのを邪魔していると言うほかない。
C氏がわざわざまとめまで作ったようだが、URLﾘﾝｸ(togetter.com)　どうだかね。反論も満載になっている。
調子に乗ったのか悔しかったのか、彼はツイッターでのアンケートを行う。しかし半数が彼の「理想」とは異なるようだｗ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)

84:１３２人目の素数さん
16/11/17 20:14:11.09 iTG4tUKN.net
教育課程の一部分を恣意的に切り取った上で
答えが合ってればそれでいいだろ！
だからねwどうしようもないw

85:１３２人目の素数さん
16/11/17 20:34:04.32 /uhOV8Up.net
「米国では日本と逆の順番で書くから、掛け算に順序はない」と言ってる奴は馬鹿なのか？
米国には米国の順序がある、ということだろう。
それがたまたま日本と逆なだけ。
どの国にも各国特有の掛け算順序が存在するということなのに、
順序否定派は間抜けばかりだな。

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>544 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>

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97:１３２人目の素数さん
16/11/17 23:55:44.37 MTo1hp6z.net
÷この記号あんま使わなくね？
式を書け!て言われたら俺ならこう書くわ
800×50/100=400

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108:１３２人目の素数さん
16/11/18 12:32:26.47 f2+dJn1j.net
>>85
> 「米国では日本と逆の順番で書くから、掛け算に順序はない」と言ってる奴は馬鹿なのか？
> 米国には米国の順序がある、ということだろう。
> それがたまたま日本と逆なだけ。
ならば少なくとも日本の今の順序を主張してる奴らは馬鹿ばかりだな。
中学に入り変数を含んだ代数式を扱うようになれば掛け算の乗数に相当する係数は変数の左に書く、
つまり乗数は被乗数の左側に書くようになるのだからな。
今の日本の小学校の算数での順序指定派の主張する「乗数は被乗数の右側から掛ける」は最悪のトンデモだ。

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119:１３２人目の素数さん
16/11/18 14:43:49.03 i0oZ/ywU.net
>>85
国によって書き方が違うということは、その書き方は
算数固有の問題ではなくて、算数を取り扱う言語文化
の事情だということだ。
初等教育なんだから自国の文化風習に従えというのは、
それはそれであり得る考え方ではあるが、その一方で
数式は万国共通の言語だという考え方も普及している。
どっちが大切かは、立場や哲学で異なるだろう。
教育関係者は、自分達の指導技法と科目内容そのもの
とを混同する傾向にあり、
数学関係者は、冗長な暗記事項を増やすことを嫌う
傾向にある。
それもまた、所属する文化の違いではあろう。

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130:１３２人目の素数さん
16/11/18 20:51:42.64 CZ4nhh/E.net
>>119
相変わらず、本質がわかっていないね。
どちらの順で書くかは言語文化の事情かもしれないが、
掛け算の概念を導入するときに何らかの順序を固定するのは算数固有の問題ということだ。
どこの国でもa×bと書いた時、aとbのどちらかを「1つ分」、もう一方を「1つ分の個数」とみなすということだ。
決して順不同の形で掛け算の概念を導入するのではない。
>>108
あくまで掛け算の概念を導入する際の話なので、
交換法則やその他色々のことを学習済みの中学校での話を持ち出しても
全く見当違いの反論だということだ。
やはり順序否定派は間抜けばかりだ。

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141:１３２人目の素数さん
16/11/18 22:04:28.70 KcnzKnZt.net
>>108
係数が乗数か被乗数かはケースバイケースじゃねーの？

142:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/18 22:40:54.09 PzrxZaDK.net
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>544 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>

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153:１３２人目の素数さん
16/11/19 01:30:08.81 5xBOpUWO.net
>>141
気づかないのか、敢えて無視しているのか、
自分の教えかたにうまく合うケースだけを
対象として、世界を任意に縮小できるのが、
教育者の特徴的な世界観なのだろう。
手段と目的が出発点から逆転していることは、
教育産業の定義の一部だと言っていい。

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164:１３２人目の素数さん
16/11/19 09:39:01.99 NgPtEF8i.net
>>153
乗数被乗数なんて解釈次第でどうとでもなるということ？

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175:１３２人目の素数さん
16/11/19 21:50:29.83 rydbIvCk.net
掛け算の本質(笑)は複比例だが、
引数の一方を固定して比例定数と見れば
その定数を「被乗数」もう一方の引数を「乗数」
と呼ぶことができる。
例えば、林檎を皿にのせる場合、
一皿にのせる林檎の個数を３個に固定すると
林檎の総数は皿の枚数に比例するが、
皿が５枚のときには林檎は３×５個。
皿の枚数を５枚に固定すると
林檎の総数は一枚の皿にのせる個数に比例するが、
一枚に３個づつのせるときは林檎は５×３個。
どちらが乗数でどちらが被乗数かは、
解釈次第でどうとでも変わる。

176:１３２人目の素数さん
16/11/19 22:43:30.24 2yB69VKO.net
そりゃそうです。で？

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187:１３２人目の素数さん
16/11/19 23:36:25.37 5xBOpUWO.net
>>176
そうだろう？あたりまえの話だろう。
皿が５枚、それぞれに林檎が３個と聞いただけで
３が比例定数で５が変数への代入と
勝手に決めてしまう流儀の奇矯さに
気づくことができれば、掛け算(有理数の乗法)を
理解する基盤ができたと言えるかもしれない。
君は、いくぶん賢い。

188:１３２人目の素数さん
16/11/20 00:34:03.60 uM+NqEpA.net
お前の解釈などどうでもいい

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200:１３２人目の素数さん
16/11/20 05:18:25.09 lzWwJcWC.net
>>175 一皿にのせる林檎の個数を３個に固定すると林檎の総数は皿の枚数に比例
その考え方自体、順序固定の考え方なんだけな。
175は２つの比例関係を持ち出して、交換法則が成り立つことを説明しているに過ぎない。

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211:１３２人目の素数さん
16/11/20 07:00:25.39 4b8yXmWX.net
>>175
解釈次第でどうとでもなるってんなら、定数が被乗数なのか乗数なのか
引数が被乗数なのか乗数なのか、これも解釈次第でどうとでもなるんじゃねーの？
それとも
『引数の一方を固定して比例定数と見れば・・・呼ぶことができる。』
これは絶対的なルールとして存在するの？

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222:１３２人目の素数さん
16/11/20 12:48:14.23 9cr8NHkg.net
>>200
違う。
皿の枚数を固定して林檎の総数は一皿の個数に比例
と考えても良いのだから、順序はあるにしても
逆順も同等に正解なのだ。
どちらの数を被乗数どちらを乗数にするかは、
式を書く人の考え方を反映して好きに決めてよい。
そもそも、この意味で順序があることは、
紙面の行に左右があることから自明なだけ。
順序主義とは、全く違うよ。

223:１３２人目の素数さん
16/11/20 13:05:14.80 lzWwJcWC.net
>>222 皿の枚数を固定して林檎の総数は一皿の個数に比例と考えても良いのだから、順序はあるにしても逆順も同等に正解なのだ。
最初から、アプリオリに交換法則を仮定して言ってるね。
例えば、トランプをＡさんに２枚、Ｂさんに２枚、Ｃさんに２枚配るのと、
Ａ，Ｂ，Ｃに１枚ずつ配り、次にまたＡ，Ｂ，Ｃに１枚ずつ配るのとでは
配り方そのもの（人間が配る行為自体）が異なる。
配った総数が一緒になるのは、交換法則が成り立つからであって、
アプリオリに「arrangementの総数＝rearrangementの総数」が成り立っているからではない。

224:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 13:06:51.04 pDlF2Ku6.net
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>前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止]
>
>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
> 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板
>
>11 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
> 変質者前科持ち＝増田哲也
>
>12 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
>
>13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x
> 絶対に…
>
> ケケケ￥
>
>14 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h
> 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る
>

225:１３２人目の素数さん
16/11/20 13:28:29.90 9cr8NHkg.net
>>223
配り方でトランプの総数が変わるかもしれないと考える子には、
トランプ遊びの経験が足りないか、もっと重大な問題があるか、
どちらなんだろうね？
掛け算(有理数の乗法または実数の乗法)の交換法則は、
もちろんアプリオリに認めるべきだろう。算数で扱う「数」は
日常の直感に基づいて自然界に存在しており、その法則は
現象の観察によって確信されるべきもの。証明ではなく。
子供にペアノ遊びをさせるなと、何度も書いてきたんだがな。

226:１３２人目の素数さん
16/11/20 13:41:02.43 uM+NqEpA.net
お前は一巡つき1枚ずつ配ることを強制する訳だｗ
トランプ遊びの経験が足りないんじゃないか？

227:１３２人目の素数さん
16/11/20 13:54:47.54 lzWwJcWC.net
>>225
お前は、「人間が異なる行為をしても、その結果となる数は同じになる」ということを
アプリオリに認めるべきだと言うのだな？
これはもはや数学とはいえないな。
宗教の世界だ。

>算数で扱う「数」は日常の直感に基づいて自然界に存在しており、その法則は現象の観察によって確信されるべきもの。
これももはや数学でもない。数学で、直感とは違う定理が出ることはいくらでもある。
数学なのに、「現象の観察によって確信されるべきもの」なんてことを言うのは
発狂しているレベル。

228:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 13:57:35.87 pDlF2Ku6.net
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238:１３２人目の素数さん
16/11/20 14:05:55.35 lzWwJcWC.net
>>225
たとえば、1.23×3.45と3.45×1.23が等しくなるのは
どのような現象の観察によって確信されるべきものなのかな？
ものさしで測って確信するのかな？測っても誤差が出るぞ。何と馬鹿馬鹿しい。
π×1.23と1.23×πが等しくなるのは
どのような現象の観察によって確信されるべきものなのかな？

239:１３２人目の素数さん
16/11/20 14:23:41.47 SDx1AVRT.net
>>238
> π×1.23と1.23×πが等しくなるのは
> どのような現象の観察によって確信されるべきものなのかな？
適当に長方形を描く。縦の辺にπと書き、横の辺に1.23と書く。面積はπ×1.23だ。
もう一つ長方形を描く。縦の辺に1.23と書き、横の辺にπと書く。面積は1.23×πだ。
眺めてじっと考える。「この2つの長方形の面積は等しくなかったりするの？」
「辺の長さからすると、一方の長方形を横倒しにしたらぴったり重なるはずだよね。」
みたいな感じ。

240:１３２人目の素数さん
16/11/20 14:30:11.31 9cr8NHkg.net
>>227
手元に何枚かのカードがある。それを何人かに配る。
配り方によってカードの総数は変わるだろうか？
変わるかもしれないと考える相手は、手品師や
政治家にとっては便利かもしれないが、論理的に
話合うには困りものだ。君は、そっちのタイプなのか？

241:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 14:32:56.07 pDlF2Ku6.net
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16/11/20 14:35:24.91 pDlF2Ku6.net
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251:１３２人目の素数さん
16/11/20 14:41:30.97 lzWwJcWC.net
>>239
長方形で考えるのは、最初から「どちらを比例定数と考えてもよい」ことを前提にしているので
最初から交換法則を暗黙のうちに仮定していることになる。
直径が1.23の円周の長さも長方形にして考えるのか？間抜けだな。
>>240
最初から決まった数の手持ちカードを配るのなら、問題の質自体が変わってくる。
最初から答えが同じになることを仮定しているので、そういう問題設定自体がナンセンス。
全部で何枚あるかわからない状態で、
２通りの方法で配ると、その総数が同じになることは決して自明ではないということだ。

252:１３２人目の素数さん
16/11/20 14:42:23.28 9cr8NHkg.net
>>227
算数は数学ではないし、擬似数学であってはならないと思っている。
素朴な日常的経験としての数現象を計算で理解できるようにするのが、算数。
そこでは、数は自然現象の中から発見すべきものであり、定義するものじゃない。
子供にペアノごっこをさせるなと書いたのは、そういうこと。
一方、ごっこでなくちゃんと定義して数学でやるというなら、
有理整数環なり有理数体なりを定義した時点で、掛け算の可換性は
公理としてアプリオリに与えられているものなのだ。
公理的にせよ構成的にせよ、数学上で定義された数と日常経験としての数を
対応させるものは、数学を行う者の主観でしかない。そして、
そういう数的直感を育てておくことにこそ、算数の意義があるのだから。

253:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 14:42:28.29 pDlF2Ku6.net
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>前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止]
>
>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
> 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板
>
>11 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
> 変質者前科持ち＝増田哲也
>
>12 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
>
>13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x
> 絶対に…
>
> ケケケ￥
>
>14 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h
> 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る
>

254:１３２人目の素数さん
16/11/20 15:15:16.21 lzWwJcWC.net
>>252
お前は225で算数の話をしている時に
「掛け算(有理数の乗法または実数の乗法)の交換法則は、もちろんアプリオリに認めるべきだろう。」
と言っているが、
252では「有理整数環なり有理数体なりを定義した時点で、掛け算の可換性は公理としてアプリオリに与えられているものなのだ」
というふうに矛盾したことを言っている。
つまりお前は最初「算数での交換法則は、もちろんアプリオリに認めるべき」と言いながら
都合が悪くなると論点をずらして「有理整数環なり有理数体なりを定義した時点で、掛け算の可換性は公理としてアプリオリに与えられているもの」と言っている。
全く節操のない間抜けだな。
240でも問題設定を変えているし、本当にお前は頭が弱いな。

255:１３２人目の素数さん
16/11/20 15:46:49.74 9cr8NHkg.net
>>254
矛盾は無い。
あるというのなら、何と何が矛盾しているのか
きちんと挙げてみなさい。
私は、算数でも、公理主義的数学でも、有理数の
乗法可換はアプリオリに与えられるものだ
と言っている。
算数に構成主義的数学を部分的に持ち込んで
乗法可換性だけ説明したようなフリをしてみても、
理解を深めたことにはならないよ、と。

256:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 15:52:56.71 pDlF2Ku6.net
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266:１３２人目の素数さん
16/11/20 16:12:43.51 lzWwJcWC.net
>>255
お前は225で、「トランプ遊びなどの経験を積み重ねた上で、算数でも乗法可換はアプリオリに与えられるものだ」
と言っているのではないかな？
お前は「アプリオリ」と言う言葉を間違って理解しているようだな。
アプリオリとは、経験的認識に先立つ先天的、自明的な認識や概念のこと。
ちなみに、経験的認識の後に得られる概念は「アポステリオリ」という。
お前の言ってるのは「アポステリオリ」。
勿論、経験則で得られたものは、100％正しいとは限らない。
これでもまだ自分の矛盾に気付かないようでは、お前は救いようのない間抜けだ。

267:￥ ◆2VB8wsVUoo
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277:１３２人目の素数さん
16/11/20 17:44:47.79 4b8yXmWX.net
若干盛り上がってるようだけど結局
定数は常に被乗数なのかい？引数は常に乗数なのかい？

278:１３２人目の素数さん
16/11/20 18:34:10.23 SDx1AVRT.net
>>251
> 直径が1.23の円周の長さも長方形にして考えるのか？間抜けだな。
乗法を長方形の面積で考えるモデルだよ。アレイ図の発展ね。円周で考える必要はないよ。

279:￥ ◆2VB8wsVUoo
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290:１３２人目の素数さん
16/11/20 21:38:45.18 uM+NqEpA.net
これまでのところ、テストを受験した公立中学校生340人のうち、
約5割が、教科書の内容を読み取れておらず、
約2割は、基礎的な読解もできていない
URLﾘﾝｸ(bylines.news.yahoo.co.jp)

291:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 21:39:38.92 pDlF2Ku6.net
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16/11/20 21:40:59.49 pDlF2Ku6.net
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16/11/20 21:42:15.16 pDlF2Ku6.net
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16/11/20 21:43:09.58 pDlF2Ku6.net
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16/11/20 21:44:45.84 pDlF2Ku6.net
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16/11/20 21:45:45.79 pDlF2Ku6.net
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297:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 21:46:24.95 pDlF2Ku6.net
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298:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 21:47:00.79 pDlF2Ku6.net
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299:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 21:47:48.41 pDlF2Ku6.net
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300:１３２人目の素数さん
16/11/20 21:48:29.96 TNtaCuZA.net
>>290
そうそう。
数学でも、高校以上の抽象的な問題は比較的よく解ける。
一方で、
＞「一日10台の自動車を生産する工場が3日間操業した。さて、自動車は何台できたでしょう？」
＞という問題には非常に苦労する。この問題が、
＞「10人が3個ずつりんごをもらった。りんごは全部でいくつ必要か」
＞という問題だったら、解ける可能性はある。
＞キーワードとパターンで解いている子、読んでいる子が意外にいる。
＞そこに不安が生じてきた。キーワードを探す検索、パターンを覚えて「こういう場合はこうだろう」と確率的に解くやり方では、
＞莫大な処理速度をもつAIに、いずれ追い越される。
＞仮にそれで正解を得たとしても、そこで培われた力は、いずれAIに取って代わられていく。
これだよなあ。

301:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 21:48:30.81 pDlF2Ku6.net
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302:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/20 21:49:06.87 pDlF2Ku6.net
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>前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止]
>
>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
> 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板
>
>11 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
> 変質者前科持ち＝増田哲也
>
>12 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
>
>13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x
> 絶対に…
>
> ケケケ￥
>
>14 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h
> 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る
>

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>前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止]
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>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
> 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板
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>11 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
> 変質者前科持ち＝増田哲也
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>12 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
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>13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x
> 絶対に…
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>14 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h
> 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る
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16/11/20 21:49:47.87 pDlF2Ku6.net
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>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
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>12 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
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>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
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>12 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
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>13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x
> 絶対に…
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>11 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
> 変質者前科持ち＝増田哲也
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>12 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
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>13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x
> 絶対に…
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> ケケケ￥
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>14 名前：１３２人目の素数さん：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h
> 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る
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