面白い問題おしえて～な二十一問目

面白い問題おしえて～ ..

896:１３２人目の素数さん
16/03/26 20:41:25.49 E+ea4Ryb.net
>>875
n=a*2^b（aは奇数、bは0以上の整数）とおくと、
b=0（すなわちnが奇数）のとき　k=1
b≧1のとき　k=b+2
mを自然数とすると
3^(2m-1)-1≡2 (mod 8)
3^(2m-1)+1≡4 (mod 8)
3^(2m)+1≡2 (mod 8)
であることと、b≧1では
3^n-1=(3^a-1)(3^a+1)(3^(2a)+1)(3^(4a)+1)…(3^(2^(b-1))+1)
となることを利用。

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